(完整版)概率论与数理统计第一章测试题

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第一章 随机事件和概率

一、选择题

1.设A, B, C 为任意三个事件,则与A 一定互不相容的事件为

(A )C B A ⋃⋃ (B )C A B A ⋃ (C ) ABC (D ))(C B A ⋃

2.对于任意二事件A 和B ,与B B A =⋃不等价的是

(A )B A ⊂ (B )A ⊂B (C )φ=B A (D )φ=B A

3.设A 、B 是任意两个事件,A B ⊂,()0P B >,则下列不等式中成立的是( )

.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤

.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥

4.设()01P A <<,()01P B <<,()()1P A B P A B +=,则( )

.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立

.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立

5.设随机事件A 与B 互不相容,且()(),P A p P B q ==,则A 与B 中恰有一个发生的概率等于( )

.A p q + .B p q pq +-

.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-

6.对于任意两事件A 与B ,()P A B -=( )

.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+

.C ()()P A P AB - .D ()()()

P A P A P AB +-

7.若A 、B 互斥,且()()0,0P A P B >>,则下列式子成立的是( ) .A ()()P A B P A = .B ()0P B A >

.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =

8.设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===,则下列结论中正确的是( )

.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆

.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃

9.设A 、B 互不相容,()()0,0P A P B ≠≠,则下列结论肯定正确的是( )

.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >

.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=

10.设A 、B 、C 为三个事件,已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==,则()

P BC A =( ) .A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.21

11.设A ,B 是两个随机事件,且00,)|()|(A B P A B P =,则必有

(A ))|()|(B A P B A P = (B ))|()|(B A P B A P ≠

(C ))()()(B P A P AB P = (D ))()()(B P A P AB P ≠

12.随机事件A , B ,满足2

1)()(==B P A P 和1)(=⋃B A P ,则有 (A )Ω=⋃B A (B )φ=AB (C ) 1)(=⋃B A P (D )0)(=-B A P

13.设随机事件A 与B 互不相容,0)(>A P ,0)(>B P ,则下面结论一定成立的是

(A )A ,B 为对立事件 (B )A ,B 互不相容 (C ) A, B 不独立 (D )A, B 独立

14.对于事件A 和B ,设B A ⊃,P(B)>0,则下列各式正确的是

(A ))()|(B P A B P = (B ))()|(A P B A P = (C ) )()(B P B A P =+ (D ))()(A P B A P =+

15.设事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则

(A )1)()()(-+≤B P A P C P (B )1)()()(-+≥B P A P C P

(C ) )()(AB P C P = (D ))()(B A P C P ⋃=

16.设A,B,C 是三个相互独立的随机事件,且0

(A )B A +与C (B )AC 与C (C )B A -与C (D )AB 与C

17.设A, B, C 三个事件两两独立,则A, B, C 相互独立的充要条件是

(A )A 与BC 独立 (B )AB 与A+C 独立 (C )AB 与AC 独立 (D )A+B 与A+C 独立

18.将一枚均匀的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”,B=“正面最多出现一次”,C=“反面最多出现一次”,则下面结论中不正确的是

(A )A 与B 独立 (B )B 与C 独立 (C )A 与C 独立 (D )C B ⋃与A 独立

19.进行一系列独立重复试验,每次试验成功的概率为p ,则在成功2 次之前已经失败3次的概率为

(A )3)1(4p p - (B )3225)1(p p C - (C )3)1(p - (D )32)1(4p p -

二、填空题

1.一袋中有50个乒乓球,其中20个红球,30个白球,今两人从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取到红球的概率为__________

2.设A ,B 是任意两个随机事件,则

=++++)})()()({(B A B A B A B A P

3.已知A 、B 两事件满足条件()()P AB P AB =,且()P A p =,则()_______P B =

4.已知13()()(),()()0,()416P A P B P C P AB P BC P AC ===

===,则,,A B C 都不发生的概率为__________

5.随机事件A 、B 满足()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===,则()

P AB =

6.设两两相互独立的三事件A ,B 和C 满足条件:φ=ABC , 21)()()(<

==C P B P A P ,且已知16

9)(=⋃⋃C B A P ,则P(A)= 7.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则P(A)=

8.设事件A 和B 中至少有一个发生的概率为

56,A 和B 中有且仅有一个发生的概率为23

,那么A 和B 同时发生的概率为_________

9.设随机事件A, B, C 满足41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P ,81)(=AC P ,则 A, B, C 三个事件中至少出现一个的概率为 。

10.若在区间 (0,1) 上随机地取两个数u, v ,则关于x 的一元二次方程022=+-u vx x 有实根的概率是 。

11.二阶行列式d

c b a 的元素可能为0或1,而0与1出现的概率均为21,则该行列式的值为正数的概率是 。

12.对同一目标接连进行3次独立重复射击,假设至少命中目标一次的概率为7/8,则每次射