加法和加法运算律

四年级数学加减法运算律一、加法运算律1. 加法交换律- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

- 用字母表示：a + b=b + a。

例如：3+5 = 5+3，3+5 = 8，5+3 = 8。

- 在实际计算中的应用：当我们计算一些加法算式时，如果两个加数交换位置后计算更简便，就可以使用加法交换律。

比如计算45+23+55，可以先利用加法交换律变为45 + 55+23，先计算45+55 = 100，再计算100+23 = 123。

2. 加法结合律- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。

例如：(2+3)+4 = 2+(3 + 4)，(2+3)+4=5 + 4=9，2+(3 + 4)=2+7 = 9。

- 在实际计算中的应用：当有三个或更多个数相加时，如果其中某些数结合起来相加能得到整十、整百等较简便的结果，就可以使用加法结合律。

例如计算23+46+54，可以利用加法结合律变为23+(46 + 54)，先计算46+54 = 100，再计算23+100 = 123。

二、减法的运算性质1. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和- 用字母表示：a - b - c=a-(b + c)。

例如：100-20 - 30=100-(20+30)，100 - 20-30 = 80 - 30=50，100-(20 + 30)=100 - 50 = 50。

- 在实际计算中的应用：当计算一个数连续减去两个数时，如果这两个数相加能得到一个较简便的数，就可以使用这个性质。

比如计算256-37 - 63，可以变为256-(37+63)，先计算37+63 = 100，再计算256 - 100 = 156。

2. 一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数- 用字母表示：a-(b - c)=a - b + c。

例如：50-(20 - 10)=50-20+10，50-(20 - 10)=50 - 10 = 40，50-20+10 = 30+10 = 40。

加减法运算规则加法和减法是基本的数学运算，它们在我们日常生活和各个领域都有着广泛的应用。

为了正确地进行加减法运算，我们需要遵循一定的规则和步骤。

下面将详细介绍加减法运算的规则。

一、加法运算规则1. 加法的交换律：对于任意两个数a和b，a + b = b + a。

换句话说，加法运算中，加数的位置不影响最终的和。

2. 加法的结合律：对于任意三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。

无论是先计算a+b，再加上c，还是先计算b+c，再加上a，最终得到的和都是相同的。

3. 零元素：对于任意一个数a，a + 0 = a。

也就是说，任何数与0相加得到的结果还是原来的数。

4. 加法的逆元素：对于任意一个数a，存在一个数-b，使得a + (-b)= 0。

这里的-b就是a的相反数，也可以表示为-b = 0 - a。

例如，3 + (-3) = 0。

二、减法运算规则1. 减法的定义：减法是加法的逆运算。

对于两个数a和b，a - b = a + (-b)。

2. 减法的特殊情况：减数等于被减数，即a - a = 0。

这是因为a加上一个相反数-b后，得到的和就是0。

3. 减法的顺序：减法不满足交换律，即a - b ≠ b - a。

减法运算中，被减数和减数的顺序决定了结果的正负。

三、整数在整数的加减法运算中，正数和正数相加、正数和负数相加，结果仍然是正数。

负数和负数相加、负数和正数相加，结果仍然是负数。

1. 正数相加：a + b，其中a和b为正数。

只需将a和b的绝对值相加，然后保留正号。

2. 正数与负数相加：a + b，其中a为正数，b为负数。

只需将a的绝对值与b的绝对值相减，然后保留绝对值较大的符号。

3. 负数相加：a + b，其中a和b为负数。

只需将a和b的绝对值相加，然后加上负号。

4. 正数相减：a - b，其中a和b为正数。

只需将a和b的绝对值相减，然后保留正号。

5. 正数与负数相减：a - b，其中a为正数，b为负数。

第二单元加减法的关系和加法运算律第2课时加法交换律和结合律〖教学内容〗教材第30~32页的内容。

〖教学目标〗1.理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示数的意义。

2.探索并理解一个数加（或减）接近整百数的运算的灵活性。

3.培养学生观察、分析、比较、概括的能力，加强自觉运用定律的意识。

〖重点难点〗重点：理解和掌握加法交换律和结合律并能应用它们进行简便计算。

难点：懂得字母表示数的意义。

教学过程一、情境引入多媒体课件出示教材例1情境图。

教师：森林王国举行智力大比拼，小松鼠参加了“开心口算”。

裁判长大象刚刚公布完比赛试题，小松鼠就跳着举起手，大声说：“我算好了！”参赛队员小狗疑惑不解地问：“小松鼠，你怎么算得这么快呢？”同学们，你们知道小松鼠算得快的原因吗？通过今天的学习，你一定能找到答案。

（板书课题：加法运算律）二、互动新授1.自主探究，促进迁移。

（1）算一算。

①让学生独立算出例1中算式的结果。

②指名汇报。

（教师操作课件在算式后面呈现结果）（2）议一议。

问：仔细观察这些算式，看看你发现了什么。

①独立观察。

②集体汇报、交流。

学生1：同一行的两个算式的和相等。

学生2：这两个加法算式加数一样，只是加数的位置不一样。

学生3：我发现在这些加法算式中，把加数的位置交换了，但是和不变。

……追问：谁能够用一句话把同学们的这些发现概括一下呢？（任意两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

）教师说明：同学们，刚才我们发现的这个规律叫做加法交换律。

其实聪明的小松鼠就是掌握了这一规律，才算得这么快。

（3）探究用字母表示数的方法。

教师：如果我们用a和b分别代表两个加数，加法交换律可以怎样表示？①学生独立思考，把表示方法写在答题纸上。

教师巡视，对于有困难的学生适时点拨。

②指名上前展示，并说说理由。

（a+b=b+a。

因为a和b分别代表两个加数，这两个数相加，加数的位置交换，但它们的和不变，因此这样表示。

）教师小结：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

《加法交换律和加法结合律》运算律2023-11-10•加法交换律•加法结合律•加法交换律和加法结合律的证明•加法交换律和加法结合律在数学中的应用•加法交换律和加法结合律在日常生活中的应用目•加法交换律和加法结合律的进一步思考录CHAPTER加法交换律01定义数学符号表示定义加法交换律是针对两个不同的数而言，与数的排列顺序无关。

运算的结合性加法交换律不影响其他数学运算律的结合性。

简化计算在复杂的计算中，利用加法交换律可以简化计算过程。

校验计算通过交换加数的位置来校验计算结果的正确性。

CHAPTER加法结合律02在数学问题中，加法结合律可以用于简化复杂的加法运算，提高计算速度和准确性。

在实际生活中，加法结合律可以用于计算购物时的总价、计算行程的总时间等等。

VSCHAPTER加法交换律和加法结合律的证明03加法交换律的证明2. 观察现象：当我们在计算两个数的和时，交换两个数的总结词：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和位置，它们的和不变。

例如，5+2=7，而2+5=7。

加法结合律的证明CHAPTER加法交换律和加法结合律在数学中的应用04在基础数学中的应用030201欧几里得几何非欧几里得几何是欧几里得几何的扩展，其中加法交换律和加法结合律仍然成立。

非欧几里得几何拓扑学CHAPTER加法交换律和加法结合律在日常生活中的应用05总结词详细描述总结词描述物理量累加关系要点一要点二详细描述在物理学中，加法交换律和结合律被广泛应用于描述物理量的累加关系。

例如，在研究物体的运动时，可以利用加法交换律和结合律计算物体的总位移、总速度等物理量。

在物理中的应用CHAPTER加法交换律和加法结合律的进一步思考06加法交换律与乘法交换律、除法交换律的对比加法交换律和乘法交换律、除法交换律在形式上有所不同，但它们都反映了交换两个数的位置不会改变运算结果。

加法结合律与乘法结合律、除法结合律的对比加法结合律和乘法结合律、除法结合律在形式上有所不同，但它们都反映了在括号内先做运算不会改变运算结果。

第二单元加减法的关系和加法运算律■教材分析本单元教学加减法的关系和加法运算律，加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。

由于《标准》对这部分内容没有做过多的强化。

只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题过程中体会加与减互逆关系”。

所以，教科书在这里也没有安排过多的内容，只是以熊猫宝宝一家为题材，结合学生的讨论把这几方面的知识一并进行学习，然后安排1个课堂活动和1个练习让学生进行必要的巩固和运用。

通过对这些内容的学习，有利于深化学生对加减法的认识，为学习求等式中的未知数x及解方程作一定的准备，同时把学生对加减法的掌握提高到一个新的高度。

从图上看，根据3个对话框中的信息，可以列出3个算式，即18＋17 = 35，35－17 = 18，35-18 = 17。

从这个问题情境和引出的问题看，它已经包含了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系等知识，为下一步学生的探索发现提供了感性材料。

本部分教学的重点应是让学生经历知识的发生、发展过程，自主探索加减法的关系。

因此，在通过上面的问题情境引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17这3个算式后，教科书紧接着引导学生进行比较、讨论，自主发现并归纳出加减法中的这些关系。

从图上分析，对话框中的内容，正体现了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系。

这是用对话框呈现这些知识，有3种意图：一是表明是学生在探索中的一种自我感受和理解；二是体现了让学生经历自我探索发现的过程，不是教师把结论直接灌给学生，有利于培养学生的比较、归纳、概括能力；三是体现了对学习方式的引导。

加法运算律的教学的重点是让学生经历对运算定律的探索发现过程，培养学生的归纳概括能力和运用运算定律灵活解决问题的能力。

.例1教学加法交换律。

为了让学生产生探索加法运算律的需要，让学生能主动深入到学习过程中去，教科书首先通过一幅具有童话色彩的主题图来创设情境。

加法运算律定义好的，以下是为您创作的一篇关于【加法运算律定义】的科普文章：当我们还是小朋友的时候，可能就已经开始接触加法运算啦。

比如说，有 3 个苹果，又得到了 2 个苹果，那一共就有 5 个苹果。

这看似简单的加法，其实背后隐藏着有趣又神奇的规律，这就是我们要说的加法运算律。

咱们先来打个有趣的比方。

假设加法就像是搭积木，数字就是一块块的积木。

加法运算律呢，就是告诉我们怎么更巧妙、更高效地把这些积木搭在一起。

加法运算律主要包括两个重要的定律：加法交换律和加法结合律。

加法交换律说的是，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这就好比你早上先穿袜子再穿鞋，或者先穿鞋再穿袜子，最终出门的时候脚的装备都是齐全的。

比如 2 + 3 = 3 + 2，结果都是 5。

在生活中，假如你去买水果，买了 2 斤苹果和 3 斤香蕉，和买 3 斤香蕉再买 2 斤苹果，最后你带回家的水果总量是一样的。

加法结合律呢，是说三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这有点像组队做任务，不管是先把甲和乙组在一起完成一部分工作，还是先把乙和丙组在一起做另一部分工作，最终整个任务的完成效果是一样的。

比如（2 + 3）+ 4 = 2 + （3 + 4），结果都是 9。

想象一下你和朋友一起装修房间，先一起贴 2 平米的壁纸，再和另一个朋友一起铺 3 平米的地板，最后一起装 4 平米的吊灯；或者先和一个朋友铺 3 平米的地板，再和另一个一起完成贴 2 平米壁纸和装 4 平米吊灯的工作，最终房间的装修进度是一样的。

这些运算律可不只是在我们日常生活中的小打小闹里有用哦，在很多大工程、科学研究中也是必不可少的。

比如说建筑设计师在计算材料用量的时候，工程师在设计桥梁结构计算受力时，都需要运用加法运算律来确保计算的准确性和高效性。

在数学的世界里，加法运算律也是其他更复杂运算和数学定理的基础。

就像盖房子的基石，有了它们，才能搭建起更宏伟的数学大厦。

4、一个数加〔减〕接近整百的数⏹教学内容教科书34页相关的课堂活动及练习。

一个数加〔减〕接近整百的数。

⏹教学提示在教学中，让学生发现计算对象(算式)的特点，是决定能否合理进展简便计算的首要前提。

因此，在前面每一道例题的教学中，既要培养运用运算定律进展简便计算的意识，又要注意引导学生擅长发现题中数据的一些特征，便于选择适宜的方法进展简便计算。

⏹教学目的知识与技能：使学生知道一个数加〔减〕接近整百的数的简便运算。

过程与方法：在自主探究中使学生理解加法运算律，凑成整百数进展计算时，加法利用多加少减的方法，减法利用少加多减的方法。

情感态度与价值观：培养学生独立探究解决问题的才能。

培养学生计算的灵敏性，增强自觉运用定律、性质的意识。

⏹重点、难点重点：根据计算数据的特点，对一些数进展拆分，把一些数凑成整十、整百或整千的数，从而使计算简便。

难点：凑成整百数进展计算时，加法利用多加少减的方法，减法利用少加多减的方法。

⏹教学准备老师准备：教学课件⏹教学过程〔一〕新课导入多媒体出示课件〔例5〕师和学生交流：谁来说一说这个情景图中出现呈现的条件和问题分别是什么？预设：条件：何叔叔已收电费 867元，张阿姨应缴电费98元。

问题：张阿姨收电费后他共收电费多少元？师质疑：求共收电费多少元，就是把几个数合并成一个数的运算，应该怎样列式？将算式写在练习本上。

预设：用加法计算。

列式：867+98师质疑：同学们在小组之内交流一下，这道题除了列竖式计算，还有没有简便的计算方法？学生活动。

设计意图：直接利用例题导入新课，开门见山。

〔二〕探究新知1、一个数加接近整百的数的计算方法〔例5〕师和学生交流：同学们，观察867＋98中的第2个加数98有什么特点？学生汇报自己的想法。

预设：98接近100。

师和学生交流：这道题能不能简便计算，请同学们在小组进展研究。

学生分组讨论并在答题板上写出计算过程。

预设：方法一：867＋98＝867＋100＝967。

加法运算律的加法
咱来说说加法运算律里的加法哈。

加法这个东西啊，就像是把一堆东西和另一堆东西合在一起。

比如说你有3个苹果，又得到了2个苹果，那你总共就有3 + 2 = 5个苹果啦。

加法有个交换律呢。

这就好比你和小伙伴交换东西一样有趣。

比如说2 + 3和3 + 2，结果都是5呢。

不管是先有2个再加上3个，还是先有3个再加上2个，最后得到的总数是一样的。

这就是加法交换律，a + b = b + a，就像交换小伙伴手里的糖果，总数不变。

还有个加法结合律。

想象一下，你有三堆东西，第一堆有1个苹果，第二堆有2个苹果，第三堆有3个苹果。

你可以先把第一堆和第二堆加起来，也就是(1 + 2)，得到3个，再加上第三堆的3个，结果是6个。

或者呢，你先把第二堆和第三堆加起来，2 + 3等于5个，再加上第一堆的1个，结果还是6个。

这就是加法结合律，(a + b)+ c = a +(b + c)，就像是把几个小伙伴分成不同的小组，不管怎么组合小组来计算总数，最后的结果都不会变哦。

加法的这些运算律可好玩啦，在计算的时候能让我们更方便地算出答案呢。

加减法运算律加减法运算是我们日常生活和学习中常见的数学运算方法，它们在数学中有无数的应用。

为了更好地理解和运用加减法，我们需要了解和掌握加减法运算律。

本文将详细介绍和解释加减法运算律的概念、原理和应用。

1. 加法运算律在加法运算中，有两个重要的运算律，即加法交换律和加法结合律。

1.1 加法交换律加法交换律表明，加法中的两个数的顺序不影响它们的和。

换句话说，两个数相加的结果与它们的顺序无关。

例如，对于任意实数 a 和 b，满足加法交换律的数学表达式如下：a +b = b + a这意味着无论 a 和 b 的具体数值如何，它们相加的结果总是相等的。

1.2 加法结合律加法结合律指出，对于三个数相加，它们的和不受加法顺序的影响。

换句话说，对于任意实数 a、b 和 c，满足加法结合律的数学表达式如下：(a + b) + c = a + (b + c)这意味着无论 a、b 和 c 的具体数值如何，三个数相加的结果总是相等的。

2. 减法运算律在减法运算中，有一个重要的运算律，即减法与加法的关系。

2.1 减法与加法的关系减法可以看作是加法的逆运算。

对于任意实数 a、b 和 c，减法与加法的关系可以通过以下数学表达式表示：a -b = a + (-b)其中，-b 表示 b 的相反数。

这意味着减法可以转化为加法运算，通过将被减数与减数的相反数相加，得到减法的结果。

3. 加减法运算律的应用加减法运算律在日常生活和学习中有广泛的应用。

以下是一些应用示例：3.1 简化数学表达式通过应用加减法运算律，我们可以简化复杂的数学表达式。

例如，通过应用加法交换律和减法与加法的关系，可以将一个数学表达式重组为更简洁的形式，使计算更加容易和高效。

3.2 解决实际问题加减法运算律在解决实际问题中起着重要的作用。

例如，在购物过程中，我们可以使用减法运算律来计算折扣和优惠券的抵扣金额，从而得到最终支付的金额。

3.3 增强计算能力通过掌握和应用加减法运算律，我们可以提高自己的计算能力。

《加减法的关系和加法运算律》单元分析（一）单元教学目标1．在具体情境中体会加减法的逆运算关系和加减法各部分间的关系。

2．经历加法运算律的探索、发现过程，掌握加法交换律和结合律。

3．会运用加法运算律进行简便计算，掌握必要的运算技能。

4．了解社会生活中与加减法关系相关的信息，主动参与数学活动。

（二）单元内容分析本单元学习的内容，既是前面所学加减法计算的进一步深化，又是对小学阶段整数加减法运算知识的归纳和总结。

通过这些内容的学习，学生对加减法的关系会有更深刻的认识。

运用加法运算律和减法的性质，对一些计算进行简算，掌握必要的运算技能。

同时，也为解决现实生活中的简单实际问题提供了工具支持。

本单元的内容由“加减法的关系”“加法运算律”“整理与复习”和“数学文化——聪明的高斯”4部分组成。

本单元教科书在编写上，不仅注重学生对加减法关系、加减法运算律的理解，而且更关注学生对这些知识的探索、发现和应用，让学生在经历知识的探索和应用过程中获得积极的情感体验。

例如，对加法交换律的教学，教科书通过情景图呈现信息，引发学生的认知需要，再让学生用合作讨论的方式去自主探索、发现加法交换律，最后进行抽象概括。

教科书的这一线索，其实质是引导学生探索、发现知识的过程，体现让学生积累数学活动经验，关注学生学习过程的课程理念。

“加减法的关系”这部分内容具体包括加法与减法的逆运算关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。

由于《标准》对这部分内容没有做过多的强化，只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题过程中体会加与减的逆运算关系”。

所以，教科书在这里也没有安排过多的内容，只安排了1个例题，以大熊猫活动情景为题材，让学生结合现实的情景讨论，将这几方面的知识一并学习。

通过对这些内容的学习，有利于深化学生对加减法的认识，为学习求等式中的未知数及解方程作一定的准备。

“加法运算律”这部分内容包括加法交换律，加法结合律，以及运用加法运算律进行简便运算。