黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2016_2017学年高二数学上学期期中试题文

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高二数学学科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1．平行线34-90x y +=和620x my ++=的距离是( )A ．58 B ．2 C ．511D ．572. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，//n α，则//m n D ．若//m α，//m β，则//αβ3. 已知数列{}n a 的通项公式是478n a n =-+，{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 达到最大值时,n 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．204.若0,0a b c d ,则一定有( )....a ba b a b a bA B C D c dc dd cd c5．若变量y x ,满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）35.1...324A B C D -6. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 、1CC 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90C7.直线()1:13l ax a y +-=与()2:(1)232l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为( )3.3.1.0-.1-32A B C D 或或8．在△ABC 中，2,a =A 45= ，若此三角形有两解，则b 的取值范围是( )．1.(2,.(2,).(,2).(2A B C D +∞-∞9. 当3x 时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) (][)77.,3.3,.,.,22A B C D ⎡⎫⎛⎤-∞+∞+∞-∞⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦10. 数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10aA. 3.4B. 3.6C. 3.8D. 411. 若cos ,sin c a B b a C ==,则△ABC 是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形12．若函数()2101x y a a a -=+≠ 且的图象经过定点(),,P m n 且过点()1Q m n -，的直线l被圆Ｃ：222270x y x y ++--=截得的弦长为则直线l 的斜率为( )44.-1-7.-7.0.0-133A B C D 或或或或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）D13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在数列}{n a 中，112,2,n n n a a a S +==为数列}{n a 的前n 项和.若S 126n =，则n =______________．15.在△ABC 中，4,5,6,a b c ===则sin 2sin CA=______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4 个子集时，实数k 的取值集合为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线的距离相等，且直线l 经过两直线1l ：3x －y －1＝0和2l 2x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．18.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a cosC=2b c -．(1)求角Ａ的大小；(2)若1a =，求b c +的取值集合．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小.20．（本小题满分12分） 已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.21.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．22.（本小题满分12分）已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ ·MQ的最小值；红兴隆管理局第一高级中学2016—2017学年度第一学期开学考试高二 数 学 答案5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.(x －2)2＋(y ＋1)2＝252. 14. 6 15. 1 16.{k |512＜k ≤34}三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0，得交点P (1,2)．(1)若点A 、B 在直线l 的同侧，则l ∥AB . 而k AB ＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0；(2)若点A 、B 分别在直线l 的异侧，则直线l 经过线段AB 的中点(4，52)，由两点式得直线l 的方程为y －2x －1＝52－24－1，即x －6y ＋11＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0.18.设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a c osC=2b c -．(1)（6分）求角Ａ的大小；60(2)（6分）若1a =，求b c +的取值集合．(]601,2CDCD19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小..19. 解：（1）证明:取PA 的中点为F ，连接EF 、BF ， 因为E 为PD 中点， 所以//EF AD ，12EF AD =， 又因为//BC AD ，12BC AD =，所以//BC EF =， 所以四边形BCEF 为平行四边形，所以//CE BF , 又因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB . ………………6分 （2）取AD 的中点为M ，连接CM 、EM . 则//BC AM =，所以四边形ABCM 是平行四边形，//AB CM ，CM AD ⊥,又因为PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，所以PA CM ⊥, 又因为AM PA A = ,CM ⊥平面PAB ，CM EM ⊥,又因为2PA =，E 、M 分别为PD 、AD 的中点，所以1CM EM ==，所以45ECM ∠= ,. 所以直线CE 与平面PAD 所成角为45………………12分20．（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.20.（1）1=a ；（2）045125=+-y x 或3=x（1）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d ，由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a ，解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a ；-------5分（2）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y ，由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k ，∴切线方程为045125=+-y x ……9分，②当过)5,3(斜率不存在，易知直线3=x 与圆相切，综合①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x .--------12分 21.已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.---------6分(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．24413n n b -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭------------12分22．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ ·MQ的最小值；解：(1)设圆心C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0.则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2. 将点P 的坐标代入得r 2＝2， 故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.-----6分 (2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ ·MQ ＝(x －1，y －1)(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2，所以PQ ·MQ的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．-------12分。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4M =，{}4,5N =，则()U C M N =（ ）A ．{}1B ．{}15，C ．{}54，D ．{}1,4,5 2．设i 是虚数单位，若复数522z i i=--，则z 的值为（ ）A ．3 D ．5 3．命题“(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n > B ．(),n N f n N ++∀∈∉或()f n n >C ．()00,n N f n N ++∃∈∉且()00f n n > D ．()00,n N f n N ++∃∈∉或()00f n n >4．等差数列{}n a 中，45636a a a ++=，则19a a +=（ ）A ．12B ．18C ．24D ．365．非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ） A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 135 6．在ABC ∆中，3,2,4===∠BC AB ABC π，则=∠BAC sin （ ）A ．1010 B ．510 C ．10103 D ．55 7．cos80cos130cos10sin130-等于（ ）A ．12-B ．12C ．-8.方程3log 3=+x x 的根所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)9.已知函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)10.下列说法中正确的个数为（ ）个①在对分类变量X 和Y 进行独立性检验时，随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”可信程度越小；②在回归直线方程ˆ0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数2R 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11. 函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（ ）12.已知⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2]C ．(1，5)D ．[2，5) 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 已知)1,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且b a //，则=+-ααααsin 3cos 5cos 2sin 4 .14.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若bc b a 322=-，且B C s i n 32s i n =，则角A 的大小为_______.15.函数1)(-=x xx f 的定义域为 ．16.已知函数()()244,1,l n 43,1x x f x g x x x x x -≤⎧==⎨-+>⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为 ．三、解答题（6道题共70分）17.（本小题满分10分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-． （1）求a 与b 夹角的正弦值； （2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，121,3a a == （1）求n a ，n S ；（2）若35,5,n a S a +成等差数列，求n 的值.19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=﹣4cos 2x+4asinxcosx+2，若f （x ）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a ，并求出f （x ）的单调减区间； （2）求f （x ）的最小正周期，并求f （x ）在[﹣，]上的值域．20.（本小题满分12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有如下数据：根据以上数据算得：4411138,418ii i i i yx y ====∑∑．（Ⅰ）求出y 对x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量y 与x 之间是正相关还是负相关； （Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()3,0M ，倾斜角为6π. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于AB 两点,求MA MB +.22.（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)(2x f f x e f x x e e '=⋅-⋅+是自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式 （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷答案一、选择题：【答案】DBDCC CCCBC BB 二、填空题【答案】13.【答案】75 14.【答案】6π15.【答案】{|0x x ≥且1}x ≠； 16.【答案】3 17.【答案】（1（2）1λ=-． 试题分析：（1）利用两个向量的夹角公式求解两个向量的夹角的余弦值，即可求解的正弦值；（2）利用()0a a b λ⋅+=，列出方程即可求解λ的值．试题解析：（1）25； （2）1λ=-考点：向量的夹角公式及向量的运算．18.【答案】（1）312n -；（2）4n =试题分析：（1）首先根据等比数列的性质，即可求出等比数列的公比3q =，根据等比数列的通项公式和前n 项和公式，即可求出结果；（2）由（1）可得359,81a a ==，在等差中项的性质即得()3525n a a S +=+，可得3140,2n n S -==进而求出结果. 试题解析：解：（1）111211,33,3n n n a a q a a q --==∴=∴=⋅=，()11331132n n n S ⨯--∴==- （2）359,81a a ==且()3525n a a S +=+，3140,42n n S n -∴==∴= 【考点】1.等比数列的性质；2.等差中项.19【答案】（1）[+k π，+k π]，k ∈Z ；（2） [﹣4，2]．20. 【答案】（Ⅰ）14.62y x =-是正相关（Ⅱ）10万元试题分析：（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用 试题解析：（1）由表中数据得：1234 2.54x +++==，1228425634.54y +++==，∴4142222222144184 2.534.514.6(1234)4 2.54i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===+++-⨯-∑∑，34.514.6 2.52a y bx =-=-⨯=-，∴线性回归方程为14.62y x =-，且变量y 与x 之间是正相关； （2）依题意有：14.62144y x =-≥，解得：10x ≥ ∴广告支出费用至少需投入10万元。

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二化学学科试卷注：卷面分值100分；时间：90分钟。

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共54分）1．二甘醇可用作溶剂、纺织助剂等，一旦进入人体会导致急性肾衰竭，危及生命。

二甘醇的结构简式是HO—CH2CH2—O—CH2CH2—OH。

下列有关二甘醇的叙述正确的是A．不能发生消去反应B．不能发生取代反应C．能溶于水，不溶于乙醇 D. 能氧化为醛2．下列溶液中有关粒子的物质的量浓度关系正确的是A．氯水中：2c(Cl2)＝c(ClO－)＋c(Cl－)＋c(HClO)B．25℃时，pH＝12的NaOH溶液与pH＝12的氨水；c(Na＋)＝c(NH＋4)C．pH＝4的0.1 mol·L－1的NaHA溶液中：c(HA－)>c(H＋)>c(H2A)>c(A2－)D．在K2CO3溶液中：c(CO2－3)＋c(H＋)＝c(HCO－3)3．苯酚有毒且有腐蚀性，使用时若不慎溅到皮肤上，可用来洗涤的试剂是A．酒精B．NaHCO3溶液C．65℃以上的水D．冷水4．能说明苯环对羟基有影响，使羟基变得活泼的事实是A．苯酚能和溴水迅速反应B．液态苯酚能与钠反应放出氢气C．室温时苯酚不易溶解于水D．苯酚具有极弱酸性5．已知某温度下CH3COOH和NH3•H2O的电离常数相等，现向10mL浓度为0.1mol•L﹣1的CH3COOH 溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中A．水的电离程度始终增大B．先增大再减小C．c（CH3COOH）与c（CH3COO﹣）之和始终保持不变D．当加入氨水的体积为10mL时，c（NH4+）=c（CH3COO﹣）6．由2-氯丙烷制取少量的1，2-丙二醇时，需要经过下列哪几步反应A. 消去→加成→取代B. 取代→消去→加成C. 加成→消去→取代D. 消去→加成→消去7．A、B两种烃，它们含碳质量分数相同，下列关于A和B的叙述正确的是A．A和B最简式一定相同B．A和B不可能是同系物C．A和B一定是同分异构体D．A和B的化学性质相似8．在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下（已知N2(g)+3H2(g)=2NH3 (g) △H= -92.4KJ·mol-1)下列说法正确的是A．2c1>c3 B．a+b=92.4 C．2p2< p3 D．а1+а3=19．m mol C2H2跟n mol H2在密闭容器中反应，当该可逆反应达到平衡时，生成p mol C2H4。

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．2．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，{a n}的前n项和为S n，则S n达到最大值时，n的值是（）A．17B．18C．19D．204．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．C．D．﹣36．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3B．1C．0或D．1或﹣38．（5分）在△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A．（2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（，）9．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+（n∈N*），则a10＝（）A．3.4B．3.6C．3.8D．411．（5分）若c＝a cos B，b＝a sin C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形12．（5分）若函数y＝a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0截得的弦长为3，则直线l的斜率为（）A．﹣1或者﹣7B．﹣7或C．0或D．0或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y＝6相切的圆的方程是．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．15．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．16．（5分）若集合A＝{（x，y）|y＝1+}，B＝{（x，y）|y＝k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1＝0和l2：x+y﹣3＝0的交点，求直线l的方程．18．（12分）△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos C＝2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a＝1，求b+c的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，P A＝AD＝2，P A ⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求直线CE与平面P AD所成角的大小．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1＝a n+b n（n∈N*），且b1＝2，求数列{b n}的通项公式．22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由直线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0平行，得m＝8．∴直线6x+my+2＝0化为6x+8y+2＝0，即3x+4y+1＝0．∴平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是．故选：B．2．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．3．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，∴数列{a n}是递减数列，令a n＝﹣4n+78＝0，求得n＝19.5，故前19项为正项，从20项开始为负项，故前19项的和最大，{a n}的前n项和S n达到最大值，故选：C．4．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，，∴A、B不正确；，＝﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z＝x+y得z＝1+＝．即目标函数z＝x+y的最大值为．故选：B．6．【解答】解：如图所示，连接BC1．则MN∥BC1．连接A1C1，A1B．则AC∥A1C1，∴∠BC1A1或其补角是异面直线MN与AC所成的角．∵△A1BC1是等边三角形．∴∠A1C1B＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角是60°．故选：C．7．【解答】解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）＝0，解之得m＝﹣3或1故选：D．8．【解答】解：∵a＝2，A＝45°，∴由正弦定理可得：，解得b＝2sin B，∵B+C＝180°﹣45°＝135°，由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B＝90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sin B＜1，b＝2sin B，所以2＜b＜2．则b的取值范围是为：（2，2）．故选：A．9．【解答】解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y＝（x﹣1）++1，设t＝x﹣1，t＞2y＝t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2＝，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．10．【解答】解：∵∴∴a10＝a1+（a2﹣a1）+…+（a10﹣a9）＝2+（1﹣）+…+（）＝2+2（1﹣）＝3.8故选：C．11．【解答】解：因为：在△ABC中，c＝a cos B，所以：由余弦定理得，c＝a×，化简得，a2＝b2+c2，则：△ABC是直角三角形，且A＝90°，所以：sin A＝1，又因为：b＝a sin C，由正弦定理得，sin B＝sin A sin C，即sin C＝sin B，又因为：C＜90°，B＜90°，则C＝B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．12．【解答】解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0可化为（x+1）2+（y﹣1）2＝9，圆心C（﹣1，1）到l的距离，∴k2+8k+7＝0，k＝﹣1或﹣7，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线x+y＝6化为x+y﹣6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝．答案：（x﹣2）2+（y+1）2＝14．【解答】解：∵a n+1＝2a n，∴，∵a1＝2，∴数列{a n}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n＝＝＝2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：615．【解答】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cos C＝＝，cos A＝＝∴sin C＝，sin A＝，∴＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB＝＝﹣，∴直线的方程是：y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11＝0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5＝0或x﹣6y+11＝0．18．【解答】解：（Ⅰ）2a cos C＝2b﹣c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C＝sin B，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C．∴sin C＝cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，角A的大小为：；（Ⅱ）由正弦定理可得：b＝，，∴b+c＝＝＝，∵∴，∴∈，∴，∴b+c的取值范围：（1，2]．19．【解答】解：（1）证明：取P A的中点为F，连接EF、BF，∵E为PD中点，∴EF∥AD，且，又∵BC∥AD，，所以：EF，因此：四边形BCEF为平行四边形，所以：CE∥BF，又∵CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，所以：CE∥平面P AB．得证．（2）过E点作AP平行线交AD于M，连接CM、EM．∵P A⊥平面ABCD，E为PD中点，∴M为AD的中心，则有AM，所以四边形ABCM是平行四边形，AB∥CM，CM⊥AD，CM⊂平面ABCD，所以P A⊥CM，又∵AM∩P A＝A，CM⊥平面P AB∴CM⊥EM，那么∠MCE就是直线CE与平面P AD所成角．又∵P A＝2，E、M分别为PD、AD的中点，∴CM＝EM＝1，所以∠ECM＝45°，故直线CE与平面P AD所成角为45°．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为＝＞r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）由圆心到切线的距离d＝＝r＝2，化简得：12k＝5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n＝4a n﹣3，n＝1时，a1＝4a1﹣3，解得a1＝1．因为S n＝4a n﹣3，则S n﹣1＝4a n﹣1﹣3（n≥2），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4a n﹣4a n﹣1，整理得．又a1＝1≠0，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由b n+1＝a n+b n（n∈N*），得．可得b n＝b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）＝，（n≥2）．当n＝1时上式也满足条件．所以数列{b n}的通项公式为．22．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a＝0，b＝0则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2；（2）设Q（x，y），则x2+y2＝2，＝（x﹣1，y﹣1）•（x+2，y+2）＝x2+y2+x+y﹣4＝x+y﹣2，令x＝cosθ，y＝sinθ，∴＝cosθ+sinθ﹣2＝2sin（θ+）﹣2，∴θ+＝2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2＝﹣4．。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。

1、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7， 2、若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )．A ．0或2B ．2C ．2D ．无解3、右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21≤iB ．21≥iC ．11≤iD ．11≥i 4、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 5、如果椭圆的焦点为)1,0(1-F 和)1,0(2F ，离心率为32，过点1F 做直线交椭圆于A 、B 两点，那么21)1,0(ABF F ∆-的周长是（ ） A 、3 B 、6 C 、12 D 、246、M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）外的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交7、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆8、若直线y x b =+与曲线224(0)x y y +=≥有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ． [2,2]-B ． [0,2]C ．[2,2]D ． [2,2]-9、设斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax （a ≠0）的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A 、y 2=±4x B 、y 2=4x C 、y 2=±8x D 、y 2=8x时速（km ）0.01 0.02 0.03 0.04 频率 组距 40 50 60 70 8010、直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点且A 、B 的中点横坐标为2，则k 的值为（ ）A 、1-B 、2C 、21或-D 、21-或11、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 12、双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2, 若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A 、(1,3)B 、(]1,3C 、(3,+∞)D 、[)3,+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．14、已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 15、比较大小：403（6） 217（8） 16、若曲线24y x =-(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是三：解答题(共6小题，共70分)17. (本小题满分10分）18.（本小题满分12分）求经过点(8，3)，并且和直线x ＝6与x ＝10都相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集，集合，，则 (∁)＝（）A. B. C. D.2．设，则（）A. B. C. D.3．方程的根所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)4. 已知，，，则（）A． B． C． D．5．给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.6．已知函数，则函数的大致图像为（）7．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则＝（）A. B. C. D.8．已知是锐角中的对边，若，，的面积为，则为（）A． B． C． D．9．已知函数，且，则的值是（）A． B． C． D．10．同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是减函数”的一个函数可以是（）A． B．C． D．11.直线与分别和曲线，相交于和，且，则下列描述正确的是（）A．B．C．D．12．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 设的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.若，则b= .14．已知f(x)是偶函数，它在上的值域．19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且。

（1）求；（2）若，求的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知函数．（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点到直线的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （满分12分）已知关于的函数，其中，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间内有极值，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若有唯一零点，试求．（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如，，；以下数据供参考：，，，）红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷答案一、选择题：【答案】BACAC ADCDD DB二、填空题【答案】13、1 14、15、-1 16、6 17、【答案】解：(I) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程； ------5分(II) 设直线交曲线于，则，消去得，，，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.-------10分18、【答案】（1），k ∈Z ；（2） ．19. 【答案】略20.【答案】解：（1）由条件得 ()2cos 22cos 212cos 212sin 2136f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+=-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………3分由，解得于是所求对称中心为．………………………………………………6分（2）由解得，所以．…………………………………………………9分又为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是．………………………………………………………………12分21.【答案】（1）；（2）存在点，使得为定值．【解析】（1）由题意知右焦点到直线的距离，∴，则．①又由题意，得，即，②由①②解得，，所以椭圆的方程为．（2）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，此时，所以存在点，使为定值10．根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆的方程联立，化简得，所以，．又．同理，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值．【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意，的定义域为，又，…………1分（1）当时，∵恒成立，∴在上单调递减；（2）当时，由得，；由得，，∴在上单调递减，在上单调递增……4分（Ⅱ）∵，∴的定义域为．∴．…………5分令．（）∴．（）（1）当时，∵恒成立，∴在上单调递增，又，∴在内存在一个零点，也是的零点．∴在内有极值；（2）当时，当时，，即恒成立，综上所述，若在内有极值，则实数的取值范围是8分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知在上单调递减，又，∴当时，．∴．又由（）及（）知，在上只有一个极小值点，记为，且当时，单调递减，当时，单调递增，由题意，即为．∴∴消去，得．令，则当时，单调递增，单调递减，且，．∴，∴．…………12分。

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1.命题“x0∈R，log2x0≤0”的否定为( )A． x0∈R，log2x0＞0 B． x0∈R，log2x0≥0C． x∈R，log2x≥0 D． x∈R，log2x＞02.下列命题中，真命题是( )A． x0∈R，≤0 B． x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3.抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=44.已知两条直线和互相平行，则实数a等于（）A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-35.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．76.若将一个质点随机投入如上图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A、 B、 C、3 D、8.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（）A、5B、6C、7D、89．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如上图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A．个 B．个 C．个 D．个10.设，若，则（）A． B．C． D．11.设F1、F2是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( )A． B． C． D．12.若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B．2 C．3 D．二．填空题20分（每题5分，共4小题）13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____________名学生．14.已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的____________条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）15.函数的单调增区间是_________________16.下面有四个命题：①椭圆的短轴长为1；②双曲线的焦点在轴上；③设定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；④抛物线的焦点坐标是.其中真命题的序号为：__________.三、解答题70分17.（10分）已知函数，（1）求函数的极大值和极小值，（2）求x=2时函数的切线方程。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期月考高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 2．抛物线241x y -=的准线方程为( ) A ．161=x B ．1=x C ．1=y D ．2=y 3．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B.1161222=+y x C.141622=+y x D.116422=+y x 4.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 15．设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若1PF 等于4，2PF 等于( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．136.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为( )A.11083622=-y xB.127922=-y xC.13610822=-y x D .192722=-y x 8.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.39．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ， 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810．在22x y =上一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 11．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( ) A ．122-=y x B ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．焦点在直线042=--y x 上，则抛物线的标准方程为 ．14．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．15.已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=o ，则12F PF △ 的面积是 ．16.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点.求： （1）被抛物线截得的弦长AB ；（2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离.19.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.20.如图，设P 是在2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期中考试 高二数学学科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1.直线01052=--y x 与坐标轴围成三角形的面积为 （ ） A.5 B.10 C.15 D.202.有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）A ．5,10,15, 20B ．5,8,31,36C ．2,14,26,38D ．2,12,22,32 3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( ) A ．58 B ．511 C ．2 D ．57 4．求过点P （2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ） A ．10x y -+= B ．10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D ．50x y +-=或320x y -=5．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 6. 已知直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限 B. 直线不经过第二象限 C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限7.直线012:1=-+my x l 与01)13(:2=---my x m l 平行，则实数m 的值为( ) A.0 B.16 C. 0或16 D. 0或148.已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点A.(1.5,5)B. (5,1.5)C. (2,5)D. (1.5,4) 9.执行下面的程序框图，输出的S ＝( )A ．25B ．9C ．17D ．2010．设,P Q 分别为直线0x y -=和圆22(6)2x y +-=上的点，则||PQ 的最小值为（ ）A． B． C． D ． 4 11．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+= 12．点M （00,y x ）在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ． 相交C ．相离D ．不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在区间[]1,2-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为______________．15．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M有公共点，则k 的取值集合是______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值集合是________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线的方程。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．（5分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（5分）若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 5．（5分）若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞86．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．同一平面的两条垂线一定共面7．（5分）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15 B．16 C．17 D．198．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°9．（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）A．50 B．55 C．60 D．6510．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，，则二面角A﹣BC﹣P的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为（）A．B．1 C．D．2二、填空题20分（每题5分，共4小题）13．（5分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是．14．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．15．（5分）阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是．（填写结论序号）三、解答题（6道题共70分）17．（10分）某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．19．（12分）某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高；（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．20．（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）21．（12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2=，n=a+b+c+d）22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．（1）证明：NC∥平面PAB（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．（5分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选：B．2．（5分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：解得x=8故选：D．3．（5分）若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位【解答】解：由线性回归方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，当变量x每增加一个单位时，y平均减少3.5个单位．故选：A．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 【解答】解：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β或α与β相交，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选：B．5．（5分）若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选：D．6．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．同一平面的两条垂线一定共面【解答】解：对于A，空间中，一组对边平行，则此四边形为平面四边形，由平行四边形的判定定理可知正确；对于B，当一条直线与已知平面垂直时，过这条直线的所有平面都与已知平面垂直，此时不唯一，故错误；对于C，由平面公理三得过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内，故正确；对于D，同一平面的两条垂线一定平行，两平行线确定一个平面，所以共面．正确．故选：B．7．（5分）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15 B．16 C．17 D．19【解答】解：∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.8=24，∴估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5=15．故选：A．8．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．9．（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）A．50 B．55 C．60 D．65【解答】解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=8.5×5+7.5，∴m=60．故选：C．10．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，，则二面角A﹣BC﹣P的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，，∴AC⊥BC，AC===1，以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），B（，1，0），C（0，1，0），=（，﹣），=（0，1，﹣），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣P的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=60°，∴二面角A﹣BC﹣P的大小为60°，故选：C．11．（5分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．12．（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC边上存在点M，使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD为直径的圆和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圆的半径为，要使线段BC和半径为的圆相切，则AB=，即a=，∴a的值是．故选：C．二、填空题20分（每题5分，共4小题）13．（5分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是6．【解答】解：某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：=15，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36﹣15×2=6．故答案为：6．14．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．15．（5分）阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为．【解答】解：当y=时，满足判断框中的条件，执行“是”，2x2﹣1=，x=﹣（舍去），x=；当y=时，不满足判断框中的条件，执行“否”，y=x=，x=3（舍去）故答案为：．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是②③．（填写结论序号）【解答】解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，所以②正确；③：当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．故答案为：②③．三、解答题（6道题共70分）17．（10分）某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．【解答】解：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1﹣（0.004+0.010）×10=0.86，所以成绩不低于60分的人数估计值为：1000×0.86=860（人）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）众数估计值为：75，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设中位数为x，则（x﹣70）×0.032=0.5﹣0.04﹣0.1﹣0.2，解得x=75；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）平均数估计值为：0.04×45+0.1×55+0.2×65+0.32×75+0.24×85+0.1×95=74.2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，即O是BD和AC的中点，E是PC的中点，连接OE，在三角形APC中，OE∥AP，∵OE⊂面BDE，∴PA∥面BDE；（2）∵ABCD是正方形，O是正方形的中心∴BD⊥AC，∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．19．（12分）某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高；（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，所以该班全体男生人数为（人）（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以[80，90）之间的男生人数为25﹣21=4（人），所以，分数在[80，90）之间的频率为，频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（3）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为20．（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）【解答】解：（I）散点图（3分）（II）由已知数据计算得：（3分）则线性回归方程为（2分）（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）（2分）21．（12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2=，n=a+b+c+d）【解答】解：（1）根据表中数据完成2×2列联表：（2）K2=≈2.857＜3.841．所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．（1）证明：NC∥平面PAB（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．【解答】解：（1）取PA中点E，连结EN，BE，∵E是PA的中点，N是PD的中点，∴EN=AD，EN∥AD，又∵BC=，BC∥AD，∴EN∥BC，EN=BC，∴四边形BCNE是平行四边形．∴CN∥BE，又∵BE⊂平面ABP，CN⊄平面ABP，∴NC∥平面PAB．（2）Q是PA的一个四等分点，且PQ=PA．证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ，∵M是PB的中点，∴MQ∥BE，又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN，又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q，∴PQ=PE=PA，∴Q是PA的靠近P的一个四等分点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

一、选择题（每小题5分共60分） 1、若﹁p ∨q 是假命题,则（ ） A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是假命题D ．﹁q 是假命题2、下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=03、"0">x 是"0"≠x 的（ ）(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-15、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据 都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A ．57.2 3.6 B ．57.2 C ．62.8 63.6 D ．62.8 3.66、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B.x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C.x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D.x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定 7、命题“对任意的”∈x R ，3210x x -+≤的否定是（A ） 不存在∈x R ，0123≤+-x x （B ）存在∈x R ，0123≤+-x x（C ）存在∈x R ，0123>+-x x （D ）对任意的∈x R ，0123>+-x x8、与圆x 2+y 2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（ ）A ．（x-3）2+(y+1)2=8 B.（x+3）2+(y+1)2=8 C. （x-3）2+ (y+1)2=4 D. （x+3）2+(y+1)2=49．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③10．当3a =时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．6D ．511．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则ΔABF 2的周长为 A ．3B ．6C ．12D ．2412．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④二、填空题（每小题5分共20分）13、若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点,则实数m 的取值范围是__________.14、若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线方程为_________ 15、在区间[]1,2-上随机取一个数X ，则1x ≤的概率为________16．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．三、解答题（17题10分18---22每小题12分共70分）222030(33)C x y x x y Q C +-=+=-17（10分）已知圆与圆相外切，并且与直线相切于点，，求圆的方程18（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知245,245,y z ≥≥求高三年级中女生比男生多的概率。

说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 2.考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1. i 是虚数单位,复数7=3iz i -+ （ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --2.已知四个条件，①b ＞0＞a ②0＞a ＞b ③a ＞0＞b ④a ＞b ＞0，能推出ba 11<成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ ） A ．(2,4)-- B. (3,6)-- C. (5,10)-- D. (4,8)--4．在等比数列}{n a 中，11=a ，12q =，则4a 的值为 （ ） A. 41 B. 81 C. 161 D. 15.已知数列{}n a 是等差数列，且1352a a a π++=，则3cos a = （ ）．12 D.12- 6.不等式（x +5）（3－2x ）≥6的解集为（ ） A ．｛x ｜x ≤－1或x ≥29｝ B ．｛x ｜－1≤x ≤29｝ C ．｛x ｜x ≥1或x ≤－29｝D ．｛x ｜－29≤x ≤1｝ 7.计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )A.21 B. 33 C. 22 D.23 8、2(sin cos )1y x x =+-是 ( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数9．已知数列{}n a 中，21=a ，)1(31≥+=+n a a n n ，若2009=n a ，则n = （ ） A.667 B.668 C.669 D.67010.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于( )A.310 B. 13 C. 19 D. 1811.下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 12.若数列{}n a 的前n 项和为s n ,且满足s n=521-n a 则s n 等于 A.331-+n B.33-n C.5-5(-1)nD.5(-1)n-5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为14．已知向量a 、b 满足：||3a =，||4b =，a 、b 的夹角是120，则|2|a b +=___． 15．在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =______16．设1x >时，则函数411y x x =++-的最小值 。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．已知集合M={x|x 2＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（ ） A ．{0}B ．{2}C ．{﹣2，﹣1，1，2}D ．{﹣2，2}2．复数z 满足()1i z i +=，则z =（ ）A ． 1i -B ．1+iC ．1i --D ．1+i - 3．设,109log ,25ln,231.0===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >>4．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x+2y 的最小值为（ ）A ．﹣4B ．5C ．4D ．无最小值5.在等腰ABC ∆中，=⋅==AC AB BC ,,4（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．86．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则 =（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．97.把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π48.等比数列}{n a 中,已知对任意自然数n ,12321-=++++nn a a a a ,则2232221na a a a ++++等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．)14(31-n D ．14-n9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d 10.(,)P x y 在线段AB 上运动,已知(2,4),(5,2)A B -，则11y x ++的取值范围是( ) A ． 15(,][,)63-∞-⋃+∞B ． 15[,]63-C ．15[,0)(0,]63-⋃D ．15(,)63-11．若不等式0log 32<-x x a 对任意)31,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A. )271,0( B.)1,271( C. )1,271[ D. ]271,0(12．在平行四边形ABCD 中，0=⋅BD AB ，沿ABD ∆沿BD 折起，使平面⊥ABD 平面BCD ，且4=+，则三棱锥BCD A -的外接球的半径为（ ）A ．1B ．22 C ．42 D ．41 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13.直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则m 的值为 ．14．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为 ．15.若nS n n ⋅-+⋅⋅⋅+-+-=-1)1(4321， 则173350S S S ++=．16在ABC ∆中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 ． 三、解答题（6道题共70分）17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程：已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧+-==θθsin 22cos 2y x （其中θ为参数）。

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．202．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，363．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=05．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限7．直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或8．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）9．执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．2010．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．411．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=012．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．16．若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×5=5．故选：A．【点评】本题是基础题，考查直线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．2．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，36【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，进行判断即可．【解答】解：从中抽取4件检验，则样本间隔为40÷4=10，则满足条件的编号为2，12，22，32，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．【解答】解：若直线l过原点，方程为y=x；若直线l不过原点，设直线方程为，将点P（2，3）代入方程，得a=﹣1，直线l的方程为x﹣y+1=0；所以直线l的方程为：3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．故选：B．【点评】本题是基础题，考查直线方程的求法，注意焦距式方程的应用，不可遗漏过原点的直线方程．考查计算能力．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选 B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题6．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型；直线与圆．【分析】化直线的一般方程为斜截式，求出直线的斜率及在y轴上的截距，由此可得正确答案．【解答】解：由x﹣y﹣a2=0（a≠0），得y=x﹣a2，所以直线l的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，所以直线不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了直线的一般方程化斜截式方程，考查了直线的图象特征和斜率及截距间的关系，是基础题．7．直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解方程验证排除直线重合即可．【解答】解：∵直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，∴1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解得m=0或m=，经验当m=0或m=时，都有两直线平行．故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）【考点】线性回归方程．【专题】规律型．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵， =5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．9．执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．10．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．【点评】本题考查圆的方程求解，中点坐标公式的应用，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．12．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．【解答】解：将直线x+y=6化为x+y﹣6=0，圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=．答案：（x﹣2）2+（y+1）2=【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．16．若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是（，] ．【考点】子集与真子集．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x ﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象，数形结合可得答案．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，直线与圆的位置关系，其中分析出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）联立，解得，∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），又直线3x﹣2y+4=0的斜率为，∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为：y﹣2=（x+2），即2x+3y﹣2=0；（2）联立，解得．∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为（3，2），又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为，∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为：y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了直线平行、垂直与斜率的关系，是基础题．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．【点评】本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦AB所在的直线方程；（2）求出两圆的交点坐标，设出圆心坐标，由半径相等求得圆心坐标，则圆心在直线y=﹣x 上，且经过A、B两点的圆的方程可求；（3）求出AB中点坐标及AB的长度，则以AB为直径的圆的方程可求．【解答】解：（1）由⇒x﹣2y+4=0．∴圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0的公共弦AB所在的直线方程为x﹣2y+4=0；（2）由（1）得x=2y﹣4，代入x2+y2+2x+2y﹣8=0中得，y2﹣2y=0，∴或，即A（﹣4，0），B（0，2），又圆心在直线y=﹣x上，设圆心为M（x，﹣x），则|MA|=|MB|，|MA|2=|MB|2，即（x+4）2+（﹣x）2=x2+（﹣x﹣2）2，解得x=﹣3．∴圆心M（﹣3，3），半径|MA|=．∴圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．（3）由A（﹣4，0），B（0，2），则AB中点为（﹣2，1），．∴经过A、B两点且面积最小的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查了圆与圆位置关系的判定，考查了圆的方程的求法，训练了圆系方程的用法，是中档题．20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【考点】茎叶图；分层抽样方法；频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图．（2）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数．（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率．【解答】解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：…（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06=0.5，…解得，所以样本中位数的估计值为…（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件…事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个…所以…【点评】本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l 的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切构建了函数模型，求参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试高二数学文科试卷注：卷面分值150分; 时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A ．(10,0)，(10,0)-B 。

10)，(0,10)-C ．(0,3)，(0,3)-D ．(3,0)，(3,0)-2、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为( ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．22134x y -= D ．22143x y -= 3、（选修4-4）在极坐标系中，与点)3,2(πP 关于极点对称的点的坐标是 （ ）A ．）3,2(π--B ．）34,2(π-C ．）3,2(π-D ．）32,2(π- 4、若方程221y x a +=(α是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．任意实数a 方程表示椭圆B ．存在实数a 方程表示椭圆C ．任意实数a 方程表示双曲线D ．存在实数a 方程表示抛物线5、双曲线E 的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，则双曲线E 的虚轴长等于(） A ．4 B 3 C ．23 D ．436、（选修4-4）已知直线l 的极坐标方程为2ρsin （θ-4πA 的极坐标为)47,22(π，则点A 到直线l 的距离为（ ） A ．335B 。

325C ．235D ．225 7、已知0,>b a ,若圆222b y x =+与双曲线12222=-by a x 有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．),2[+∞ B ．]2,1( C ．)3,1( D ．)2,2(8、（选修4—4）直线12+=x y 的参数方程可以是( ） A 。

红兴隆管理局第一高级中学 2015－2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．命题“020,log 0x R x ∃∈≤”的否定为( ) A ．020,log 0x R x ∃∈> B ．020,log 0x R x ∃∈≥ C ．2,log 0x R x ∀∈≥ D ．2,log 0x R x ∀∈> 【答案】D 【解析】试题分析：本题考查的是含有存在量词的命题的否定，其否定形式应该改存在量词为全称量词，同时否定结论，故应选D ； 考点：命题的否定；2. 下列命题中，真命题是( ) A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ba=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：由于任何指数均大于0，故A 错；当=2x 时，22=x x ，故B 错；当0a =时，0a b +=不能推出1ba=-，故C 错；当1,1a b >>时，可以得到1ab >，故D 对； 考点：命题的真假；3. 抛物线216y x =的准线方程为( )A ．4y =B ．4y =-C ．4x =-D ．4x = 【答案】C【解析】试题分析：在抛物线标准方程22y px =中, 8p =,故其准线方程为42px =-=-; 考点：抛物线的标准方程；4. 已知两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或-3 B ．-1或3 C ．1或3 D ．-1或-3 【答案】A 【解析】试题分析：直线20ax y +-=可以转化为=2y ax -+,由于两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，故32a a -=-+,解得13a 或=-； 考点：直线的平行；5. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．7【答案】C 【解析】试题分析：第一次执行完循环体，1,2s i ==；第二次执行完循环体，112,3s i =+==；第三次执行完循环体，2+2=4,4s i ==；结束循环，输出=4s ； 考点：程序框图；6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π【答案】C 【解析】试题分析：长方形ABCD 的面积为2，以AB 为直径的半圆的面积为12π，故所求概率为12=24ππ，故选C ；考点：几何概型；7. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ） A ．13BC ．3 D【答案】D 【解析】试题分析：椭圆的长轴长是短轴长的2倍，因此2a b =，由于222a b c =+，故22c b ==； 考点：椭圆的几何性质；8. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】C 【解析】试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此70+74+70+78798081777x ++++=，解得7x =；考点：茎叶图；9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A 【解析】试题分析：函数)(x f 的极小值点处的导数等于0，且极小值点左侧导数值小于0，右侧导数值大于0，由图可知函数)(x f 在开区间),(b a 内极小值点有1个； 考点：函数的极值与导数；10. 设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =（ ）A ．2eB ．eC ．ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：对函数求导得到：()ln 1f x x '=+，将()02f x '=代入得，()00ln 12f x x '=+=，解得0x e =； 考点：函数的导数；11. 设12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左右焦点，P 是直线43x a =上一点，12F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【答案】B 【解析】试题分析：12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左右焦点，P 是直线43x a =上一点，12F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，因此260PF x ∠=，212=2PF F F c =，4:2c 1:23a c ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得23c e a ==，故选B ；考点：椭圆的离心率；12. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线和圆22680x y y +-+=相切，则该双曲线的离心率等于（ ）AB ．2C ．3 D【答案】C 【解析】试题分析：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线为b y x a=，圆22680x y y +-+=得圆心为()0,3，半径为11=，解得b a =3e ==；考点：双曲线的离心率；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 某学院的,,A B C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____________名学生． 【答案】40 【解析】试题分析：该学院C 专业的学生有1200380420400--=人，C 专业应抽取的学生数为120400=401200⨯人；考点：分层抽样；14.已知条件:p k =条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切．则p 是q 的____________条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 【答案】充分不必要 【解析】试题分析：条件:p k =213q k ⇔=⇔=，故p q ⇒，则p 是q 的充分不必要；考点：充分必要条件；15. 函数()x x x f ln -=的单调增区间是_________________ 【答案】()∞+，1 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =-的导函数为()()1110x f x x x x，-'=-=>，令()0f x '>，解得1x >，因此函数的单调递增区间为()∞+，1； 考点：函数的单调性与导数； 16. 下面有四个命题：①椭圆22+12x y =的短轴长为1； ②双曲线2212x y -=的焦点在轴上；③设定点()()1201,0,3F F ，-，动点(),P x y 满足条件()120PF PF a a +=>，则动点P 的轨迹是椭圆；④抛物线28y x =的焦点坐标是()0,2.其中真命题的序号为： __________. 【答案】② 【解析】试题分析：椭圆22+12x y =的短轴长为2，故①错；双曲线2212x y -=的焦点在轴上，②对；设定点()()1201,0,3F F ，-，动点(),P x y 满足条件()120PF PF a a +=>，且6a >，则动点P 的轨迹是椭圆，故③错；抛物线28y x =的焦点坐标是10,32⎛⎫⎪⎝⎭，故④错； 考点：圆锥曲线的几何性质；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()233-2x x x f =，（1）求函数()x f 的极大值和极小值，（2）求2x =时函数()233-2x x x f =的切线方程。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014—2015学年度上学期期中考试高二数学文试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题，则为( )A、B、C、D、2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B.若与所成的角相等，则C. 若，，则D.若，，则3．下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题4．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（）A．B．C．D．5．下列命题中，真命题是()A．B.C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件6．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A．B．C．D．7．设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则且是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：①②③异面④其中错误的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是().A.1B.2C.3D.410．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余)弦值为(A．B．C．D．11．在一次实验中，测得的四组值分别是(12)(23)(34)(45)，，，，，，，，则与之间的回归直线方程A B C D为（）A．B．C．D．)12．如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是(A．相交B．平行C．垂直D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．右边的程序中, 若输入，则输出的 ．14．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ．15．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ．16．已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,连接PB 、PC 、PD 、AC 、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 .①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD三、解答题（共6小题，共70分） 17（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题： 01)2(442>+-+x m x 恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.20．（本小题满分12分）命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.21．（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.22．（本小题满分12分）如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案1．D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D考点：全称命题的否定.2．C【解析】3．B【解析】“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。