重庆中考数学26题专项
中考数学专项讲解 杨明军
223212++-
=x x y 中考26题第二小问专项讲解
第一大类：线段最大值
一、基本题型：
例１：如
图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，
Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。
1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。
2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。
二、变式题型1：
过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。
3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。
4、求∆ＰＭＮ周长的最大值。
5、求∆ＰＭＮ面积的最大值。
中考数学专项讲解 杨明军
223212++-=x x y 三、变式题型2：
Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ
6、求∆ＰＢＣ面积的最大值。
7、求∆ＰＤＣ面积的最大值。
第二大类：线段和的最小值
例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。
1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点
的坐标。
2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点，
求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。
3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求∆ＯＭＮ
周长的最小值及Ｍ点的坐标。
4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的
最小值。
5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ
与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。
6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求
ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。
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7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求
ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。
8、Ｍ为对称轴上的一点，N为y轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求
ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ
5ＢＭ的最小值。
9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+
5
10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC上找一点N，M是x轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。
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杨明军
26．如图，抛物线223
y x x
=-++与x轴交于A，B两点，
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与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG AD
⊥于点G，作FH平行
于x轴交直线AD于点H，求FGH
∆周长的最大值；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一
点，四边形APQM是以PM为对角线的平
行四边形，点'Q与点Q关于直线AM对
称，连接'MQ，'PQ．当'
∆与□APQM重
PMQ
时，合部分的面积是□APQM面积的1
4
求□APQM面积．
图 1 图2 备用图
26.抛物线与直线相交于A、B 两点，其中点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为
（3，b）。
（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。
（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B 两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。
（3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到，与y轴交于点，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交于点D，若点D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。
26、已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛
物线2
11
433
y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C
，直线AD 经过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且点E 的横坐标为5，连接AC 。
（1）求直线AD 的解析式；
（2）如图2，点F 为第一象限内抛物线上的动点，过点F 作//FG y 轴交直线AD 于点G ，过点F 作
//FH AC
交直线AD 于点H ，当FHG ∆周长最大时，求点
F 的坐标。
此时，点T 为y 轴上一动点，连接,TA TF ，当TA TF -最大时求点T 的坐标；
（3）如图3，点F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得FHG ∆，边FH 交x 轴于点M ，点N 为线段FG 上一动点，将FMN ∆沿着MN 翻折得到
PMN ∆，
当PMN ∆与FGH ∆重叠部分图形为直角三角形，且PM PG =时，求线段FN 的长。
26、如图所示，已知二次函数)
0(2
≠++=a c bx ax
y 的图
像与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C,其中
A(-2，0)，B(0，4),对称轴为直线x=1,顶点为E
（1）求抛物线顶点的坐标；
（2）若点P(0,n)为y 轴上一个动点，当
PC PA 5
5+
最小时，此时抛物线上是否存在一点Q
使得PBA QBA ∠=∠,若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．
