第三章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.〈山东淄博〉九张同样的卡片分别写有数字－4,－3,－2,－1，0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A.19 B.13C.59D.232. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：每批粒数n100 300 400 600 1 000 2 000 3 000发芽粒数m96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是（）A. 0.96B. 0.95C. 0.94D. 0.903. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为（）A. 12 B. 13C. 16D. 194.〈四川南充〉有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.15 B.25C.35D.455.〈山西〉小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图1所示的靶子，点E,F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M, N是EF上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. 13 B. 23C. 12 D.34图16.〈山东泰安〉有三张正面分别写有数字－1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二象限的概率为（）A. 16 B. 13C. 12D. 237.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1 3，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A. 13 B. 23C.49 D. 598.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，如图2所示为各颜色纸牌数量的统计图，若小华从纸箱内抽出一张纸牌，且每张纸牌被抽出图2 的机会相等，则他抽出红色纸牌或黄色纸牌的概率为（）A. 15 B. 25C. 13D. 129.“庆元旦”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案来估计联欢会上共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张.发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.110张10.〈山东德州〉一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第2关的概率是（）A.13 18B.518C.14D.19二、填空题（每题4分，共32分）11. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同，若夏明从中随机摸出一枚棋子，多次试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则n很可能是 .12. 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 .13. 如图3，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形.小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的纸牌的正面所画图形是中心对称图形的概率是 .图314. 如图4所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .图415.〈重庆〉从3,0,－1,－2,－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5－m2)x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 .16. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1,2,3.从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 .17. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的100 200 300 500 800 1 000 2 000 次数n摸到白球65 124 178 302 481 599 1 202的次数m摸到白球0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601的频率mn（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率约为 .18.〈湖北黄石〉甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0,1,2,3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n，若m,n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .三、解答题（21题10分，23,24题每题12分，其余每题8分，共58分）19. 某商场为了吸引顾客，举行了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜.（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问这个游戏规则公平吗？请说明理由.21.〈重庆〉减负提质“1+5”行动计划是我市教育的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A,B,C,D表示，根据调查结果绘制成了如图5所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.图522.〈湖北武汉〉有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率.23. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一只球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验进行中的一组统计数据：摸球的100 150 200 500 800 1 000 次数n摸到白球58 96 116 295 484 601的次数m摸到白球0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601的频率mn（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干只白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的只数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.24. 假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A,B,C,D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票.如图6是未制作完成的关于车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：图6（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图；（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），每人一张，那么余老师抽到去B 地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取转动转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1,2,3,4，乙转盘被分成三等份且标有数字7,8,9，如图7所示.具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在等分线上重转）.试用“列表法”或“画树状图法”分析这个规定对双方是否公平.图7参考答案及点拨第三章过关自测卷一、1. B 点拨：∵绝对值小于2的数有－1,0,1共3个，∴任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是39=13.2. B3. B 点拨：利用列举的方法可以得到小明和小亮参加综合实践活动选取的社区有如下情形：（甲，甲），（甲，乙），（甲，丙）,（乙，甲），（乙，乙），（乙，丙）,（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙）,在所列举的9种情形中，在同一社区的情形有3种：（甲，甲）、（乙，乙）、（丙，丙），所以小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为39=13.4. B5. C 点拨：易求得阴影部分的面积是矩形ABCD面积的一半，故飞镖落在阴影部分的概率是1 2 .6. B 点拨：根据题意，画出树状图如答图1所示：答图1一共有6种情况，在第二象限的点有（－1，1）,（－1，2）共2个，所以所求概率为26=13.7. D 点拨：∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为1 9，∴他在该路口遇到绿灯的概率是1－13－19=59.故选D.8. B 点拨：共有纸牌3+3+5+4=15（张），其中红色纸牌有3张，黄色纸牌有3张，故抽出红色纸牌或黄色纸牌的概率为615=25.故选B.9. B 10. A二、11. 812. 23点拨：画树状图如答图2所示：答图2∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是46=23.13. 1 214. 35点拨：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果有10种，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,其中能形成通路的有6种，所以所求概率为610=35.15. 25点拨：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5－m2＞0,∴m2＜5,∴3,0,－1,－2,－3中，3和－3均不符合题意，将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中，得x2+1=0,Δ＜0,无实数根；将m=－1代入（m+1）x2+mx+1=0中，得－x+1=0,x=1；将m=－2代入（m+1）x2+mx+1=0中，得x2+2x－1=0,Δ＞0，有实数根.∴所求概率为2 5 .16. 1 317.（1）0.6（ 2）0.618. 58点拨：共有16种情况，其中|m－n|≤1的共有10种情况，所以所求概率为1016=58.三、19. 解：（1）10；50（2）画树状图如答图3：答图3由树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中两球所标金额之和不低于30元的共有8种，∴该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为812=23.20. 解法一：（1）由题意知：（x,y）有（1,2），（1，3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12种情况，其中x＞y有6种情况，∴小明获胜的概率为612=12.（2）不公平，理由如下：由题意知（x,y）除（1）中的情形外，还有（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），故共有16种情况，其中x＞y有6种情况，∴小明获胜的概率为616=38,∴小强获胜的概率为1－38=58，∵38≠58,∴这个游戏规则不公平.解法二：（1）画出树状图如答图4.答图4∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4，3），共6种结果，∴小明获胜的概率为612=12.(2)不公平，理由如下：画出树状图如答图5.答图5∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2,1），（3,1），（3，2），（4,1），（4,2），（4,3），共6种结果，∴P（小明获胜）=616=38,P(小强获胜)=1－38=58.∵38≠58,∴这个游戏规则不公平.21. 解：（1）∵1－45%－10%－15%=30%,∴x =30.补全条形统计图如答图6所示.答图6（2）用A 、B 表示两小组，列表如下： A 1 A 2 B 1 B 2 A 1 — A 1A 2 A 1B 1 A 1B 2 A 2 A 2A 1 — A 2B 1 A 2B 2 B 1 B 1A 1 B 1A 2 — B 1B 2 B 2B 2A 1B 2A 2B 2B 1—由表可知共有12种情况，2人来自不同小组（记为事件C ）共有8种，∴P (C )=128 =23.点拨：本题考查了扇形统计图、条形统计图和概率的知识，综合应用扇形统计图和条形统计图中的信息是解题的关键.22. 解：（1）分别用A 与B 表示锁，用A 、B 、C 、D 表示钥匙， 画树状图如答图7：答图7则共有8种可能的结果.（2）∵8种情况中一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为28=14.23.解：（1）0.6；（2）0.6；0.4（3）白球有20×0.6=12（只），黑球有20－12=8（只）.（4）（方法不唯一）可以从口袋中摸出一些白球（不妨记作m 只）标上记号，放回袋中，将球搅匀，从口袋中再次随机摸出一些白球，若再次摸出的白球有a只，其中带有记号的白球有b只，则估计口袋中白球的数量为m÷ba=mab(只).重复这个过程，求多次估计的白球数量的平均数，能使白球的数量估计得更准确.24.解：（1）30；补全统计图如答图8.答图8（2）余老师抽到去B地的概率是40100=25.（3）根据题意列表如下：1 2 3 47 8 9 10 118 9 10 11 129 10 11 12 13可知两个数字之和是偶数的概率是612=12,所以票给李老师的概率是1 2，票给张老师的概率也是12，所以这个规定对双方公平.。
