分式的乘方导学案

第2课时 分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程： 一、温故知新：阅读课本P 14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 二、学教互动 ：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y x z y zz y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（ ）A.n mmn n m =∙3454 Bbc ad d c b a =∙C .222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：x x 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测：1．化简x x x xx ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：第2课时 线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 学习过程 一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n nb a .（n 为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则___________________________ _ 例1 ，计算（1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cdb a ∙÷-三、巩固练习 1， 教材练习22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -3，计算(1)22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷（4）23322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-n 个n 个(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4，计算(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+5，已知：432zy x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x Nx M x x试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【学习过程】 一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方导学案
（新版）新人教版
1、通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;
2、能用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

学前准备温故知新：
1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)aman＝
__________； (2)
aman＝__________；(3)(am)n＝__________； (4)(ab)n＝
___________；
2、计算（1）＝_______ ； (2)
＝_______
3、计算：① ② ③ ④问题梳理区学习导航学习导航
二、自主探索
2、观察下列运算：
也就是说分式乘方要把分子分母分别。

三、应用新知例
1、计算（1）（2）例
2、计算（1）（2）
四、巩固提升
1、计算=
2、化简 =
3、已知：，求的值、能力提升：
1、已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+;
2、已知a,b,x,y是有理数，且，求式子的值、学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评：相信你的能力
1、化简的结果为
2、若分式有意义，则x的取值范围是
3、计算（1）（2）（3）
4、有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？六、自主研学：
1、完成新课堂105-107页。

23332)2(2)(a c da cdb a ∙÷-22)32(c b a-分式的乘除法导学案（第二课时）乘方主 备 人：杨树华 授课班级：138班参与备课人：罗海建、唐思梁、吴小珍、杨焕良分层目标A 层：经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性，牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行简单分式的乘除乘方的混合计算运算。

B 层：牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则熟练无误地进行分式的乘除乘方的混合运算， 具有一定的化归能力.C 层：能解决一些与分式乘方运算有关的简单的实际问题。

重点：进行简单分式的乘除运算。

难点：对分式的结果约分，正确求出分式乘除法计算的结果。

教学过程一、创设情境，导入新课（A 层）1、分式的乘法法则：2、分式的除法法则： 3．首先复习整式乘方的概念：a n 是 ，a 表示 ，n 表示 。

4．再复习乘方运算的性质：a m a n = ；(a m )n = ；(ab)n = 。

5．复习分数的乘方法则，如：二 合作交流，探究新知（A 层）1．由乘方的定义和分式乘法法则得到：注意：其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b ≠0．2．总结乘方法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分母各自乘方，写成公式是：（注意：分母(3y)2=32·y 2，用到了整式乘方运算性质：(ab)n=a n b n．）在此例中给根据分式的符号法则，可以把分 母中的符号移到分式前，再按(-1)的奇次方 为负，偶次方为正来确定符号，这里用到乘 方运算的性质：(a m )n =a mn ．计算A 层（1） ； A 层（2）A 层1.判断是否成立，并改正. （1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229bx x -2.计算：A 层（1）332)23(c b a - A 层（2）32223)2()3(x ay xy a -÷B 层（3）)()()(432ab a b b a -÷-⋅- B 层（4）322222)2(8)2(ym y x mn xy -∙÷-三、自主学习：(注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。

第2课时 分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜测、获得分式乘方的运算法那么;2.能熟练地进行分式乘方的运算。

【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。

【知识准备】1、目前为止，幂的运算法那么都有什么？(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________；(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；2、计算〔1〕)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43xy x y x -⋅-÷ 【自习自疑】1．计算：①2)32( ②2)43(- ③ 3)21( ④4)21(- 我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级 组长签字【自探】【探究一】根据乘方的意义和，计算以下各题：〔1〕2)(b a =⋅b a b a =〔 〕 (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a b a =〔 〕 〔3〕4)(ba =⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=〔 〕 由以上计算的结果你能推出n ba )(〔n 为正整数〕=______________________？ 归纳出分式乘方的法那么__________________________________________.【探究二】单个分式的乘方〔1〕323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a 【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算〔1〕32223)2()3(xay xy a -÷ (2))()()(422xy x y y x -÷-⋅- 〔3〕)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅- 【探究四】化简求值 先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值 代入求值．【自测自结】1、判断以下各式是否成立，并改正.〔1〕23)2(a b =252a b 〔2〕2)23(a b -=2249a b - 〔3〕2)3(bx x -=2229b x x - 2．计算⑴ 222()_____x y -=. ⑵ 42m n÷22()m n-·3m n =________. 3．计算⑴ 23()x y÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy - 4. 化简a b bb a a b a b a a ⋅+÷--222242)()( 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

一、导入识标
1.计算：22(1)3⎛⎫= ⎪⎝⎭ 23(2)5⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 22
232(3)355⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2.你会计算22b a b a c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭吗？试试看. 二、自学新知：阅读教材P 14内容，并回答下列问题.
1.当n 是正整数时,式子 ( a b
)n 的结果是 .并用语言来描述.
2.在分式的乘方、乘除混合运算中，运算顺序是怎样的？
3． 计算（1）2232⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c b a （2） 332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-cd b a ÷32d a ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a c
三、例题 计算()23
22a b b a a b ab a --⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
四、巩固练习：计算3422(1)3x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭233433263(2)ab a c c b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
六、达标测评： 计算 （1）3323⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x y （2）2323249x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
22221211(3)22x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭
布置作业：课后作业：教材第22页习题3.（3、4）写在作业本上，练习册第5课时A 组（必作），B 组（选）
【学习目标】 1.理解并记住分式乘方的运算法则 2.熟练运用乘方法则进行分式的乘方运算
新人教版八年级数学上册《分式的乘方》导学案
五、学后反思。