透视投影

投影计算公式范文一、投影概述在几何学中，投影是指一个物体在投影面上所形成的影像。

投影可以分为平行投影和透视投影两种形式。

平行投影是指物体的平行线在投影面上仍然是平行的情况，而透视投影则是指物体的平行线在投影面上不再是平行的情况。

无论是平行投影还是透视投影，我们都可以通过使用投影计算公式来计算物体在投影面上的形状和位置。

二、平行投影的计算公式对于平行投影，投影计算公式可以用以下的数学表达式来表示：x'=x+dy'=y+dz'=z其中，x、y、z是物体在三维坐标系中的坐标，x'、y'、z'是物体在投影面上的坐标，d是物体与投影面之间的距离。

这个公式表达的是物体在投影过程中，在横向、纵向和垂直方向上的坐标分别增加了d的距离。

三、透视投影的计算公式对于透视投影，投影计算公式可以用以下的数学表达式来表示：x'=x*(d/z)y'=y*(d/z)z'=d在透视投影中，x、y、z分别代表了物体在三维空间中的坐标，而x'、y'、z'则代表了物体在投影面上的坐标。

公式中的d为观察者与投影平面的距离，也称为焦距。

透视投影公式的本质是通过将物体的三维坐标与观察者与投影平面的距离进行比例运算，得到物体在投影面上的投影坐标。

四、投影计算实例现假设有一个立方体，其边长为a，位于坐标系的原点(0,0,0)处。

假设观察者与投影面的距离d为100。

根据平行投影公式，我们可以计算出立方体在投影面上的坐标为：x'=x+d=0+100=100y'=y+d=0+100=100z'=z=0因此，在投影面上，立方体的形状和位置为一个正方形，其边长为a，位于坐标系的原点(100,100)处。

根据透视投影公式，我们可以计算出立方体在投影面上的坐标为：x'=x*(d/z)=0*(100/0)=0y'=y*(d/z)=0*(100/0)=0z'=d=100由于透视投影是通过物体的三维坐标与焦距的比例运算得到的，当物体的z坐标为0时，计算公式无法进行运算。

第十一章透视投影Chapter 11 Prespective Projection§11-1 概述§11-2 点和直线的透视规律§11-3 透视图的分类§11-4 透视图的基本画法§11-5 透视图中的简捷画法§11-6 圆的透视画法第一节概述[Introduction]建筑造型常采用绘制具有透视、色彩及质感效果的立体外观图（又称效果图）来生动、真实地表达建筑物的形象。

效果图是以透视投影图为基础加以色彩渲染而成。

透视投影又称透视图，简称透视，它是建筑工程图样的重要组成部分之一。

一、透视图的形成及特点[Formation and Characteristics of Perspective Drawing]图11-1 透视图的形成过程上图中的SA、SB ······等，透视投影中称为视线。

显然，各视线SA、SB、SC ······与画面的交点A º、B º、C º······就是建筑物上各点的透视。

透视特性：（1）等高的直线，距画面近者则高，距画面远则低，简述为近高远低。

（2）等距的直线，距画面近的间距疏，距画面远的较密，且越远越密，简述为近疏远密。

（3）等体量的几何体，距画面近的体量大，远则小，即近大远小。

（4）与画面相交的平行直线在透视图中必相交于一点，称为灭点。

图11-2 等高、等间距、等体量物体的透视图11-3 室内透视简图近大远小，近高远低，近疏远密，平行线集中于一点透视图的形成拍摄照片的成像情况观物时视网膜上的成像情况按中心投影原理形成透视图S二、透视图中常用的名词术语[Common Terms for Perspective Drawings]基面G 视平面画面P 基线g-g 视点S站点s心点s 0中心视线Ss 0视平线h -h 视高Ss视距Ss 0基面——放置建筑物的水平面（地平面），以字母G表示，也可将绘有建筑平面图的投影面H理解为基面。

透视学第一节概述透视投影（又称透视图，简称透视），是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形。

透视投影的形成过程如图所示：从投射中心向立体引投射线，投射线与投影面交点所组成的图形，即为立体的透视投影；其实，透视投影正是归纳了人的单眼观看物体时在视网膜上成像的过程（人的眼睛也就相当于透视投影的投射中心）。

透视的投影过程透视图常应用于建筑行业。

本书以模拟建筑物的形体作为实例，本章起，我们把这类形体称为建筑形体，或简称形体。

一、透视的特点与多面正投影图比较，透视图有如下特点：（１）使用中心投影透视图是应用中心投影法产生的投影图，投射线集中交于一点（投射中心），而且一般不垂直于投影面；而多面正投影图则使用正投影，各投射线互相平行且垂直于投影面。

（２）使用单面投影透视投影是单面投影图，形体的三维同时反映在一个画面上（图）；多面正投影是一种多面投影图，必须有两个或两个以上的投影图，才能完整地反映出形体的形状。

（３）不反映实形透视图有近大远小等透视变形，一般不反映形体的真实尺度，不便于标注尺寸，故这种图样不作为正式施工的依据；而多面正投影图却能准确反映形体的三维尺度，作为施工图使用的平面图、立面图、剖面图，都是多面正投影图。

在实际工作中，透视图虽不能作为施工依据，却比其他形式的投影图更能直观地反映形体（图），并且，在建筑设计阶段，可以将建筑物及其环境在竣工之后的真实形象描绘出来，使人犹如身临其境。

特别是一些重大的工程，对建筑造型要求较高，建筑透视图能够辅助设计构思，帮助提供比较理想的建筑构图。

建筑透视图在建筑设计工作中一直得到广泛应用，绝大多数的建筑画都是以透视图的形式来表现的。

用科学而又简单的方法确定建筑物的透视轮廓，在建筑设计工作中有着极其重要的意义。

二、透视的基本术语和符号下面介绍在透视图中常用的一些专门术语。

由于透视与人眼观察形体所得的形象原理相同，所以构成透视体系的要素无不与此相关（图）。

（１）两个主要平面及其交线①画面（Ｐ）———透视图成像的投影面。

透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。

它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。

透视投影也称为透视图,简称透视。

在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。

透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。

它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。

这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。

在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。

平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。

当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。

物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。

另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。

对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。

掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。

本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。

1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。

正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。

空间图形投影方法在现代科技的发展中，空间图形投影方法扮演着重要的角色。

空间图形投影方法是一种将三维物体投影到二维平面上的技术，它可以帮助人们更好地理解和分析三维空间中的物体。

本文将介绍几种常见的空间图形投影方法，并探讨它们的优缺点。

一、平行投影法平行投影法是最简单、最常见的一种空间图形投影方法。

它通过将物体的每个顶点沿着平行于观察者视线的方向投影到二维平面上，从而得到物体的投影图形。

平行投影法的优点是投影图形具有真实的比例关系，可以准确地表示物体的形状和大小。

然而，由于投影线是平行的，平行投影法无法准确地表达物体的深度和立体感。

二、透视投影法透视投影法是一种能够更好地表达物体深度和立体感的空间图形投影方法。

它通过模拟人眼观察物体时的视角和透视原理，将物体的顶点沿着视线方向投影到二维平面上。

透视投影法的优点是可以准确地表达物体的深度和立体感，使投影图形更加逼真。

然而，透视投影法也存在一些问题，比如投影图形会随着观察点的改变而发生变形，需要根据观察点的位置进行调整。

三、正交投影法正交投影法是一种将物体投影到二维平面上时保持直线平行的空间图形投影方法。

它通过将物体的每个顶点沿着与观察者视线垂直的方向投影到二维平面上，从而得到物体的投影图形。

正交投影法的优点是投影图形具有真实的比例关系，可以准确地表示物体的形状和大小。

然而，由于投影线是垂直的，正交投影法无法准确地表达物体的深度和立体感。

四、立体投影法立体投影法是一种将物体投影到二维平面上时保持立体感的空间图形投影方法。

它通过使用立体投影仪或者特殊的投影技术，将物体的投影图形呈现在观察者眼前的立体空间中。

立体投影法的优点是可以准确地表达物体的形状、大小和深度，使观察者有身临其境的感觉。

然而，立体投影法也存在一些问题，比如需要专门的设备和技术支持，成本较高。

综上所述，空间图形投影方法在现代科技中具有重要的应用价值。

不同的投影方法各有优缺点，可以根据具体需求选择合适的方法。

投影与透视知识点总结投影与透视是建筑、设计、绘画、摄影等领域中非常重要的概念，它们影响着我们的视觉感知和空间表现。

在本文中，我们将对投影与透视的基本原理、应用以及技术进行总结和分析。

1. 投影基本原理投影是一种几何学上的技术，它以一定的方式将三维空间中的物体投射到一个二维平面上，从而使得我们可以在平面上观察和分析这些物体。

在投影的过程中，需要考虑到物体、投影面和视点的空间关系。

根据不同的投影方式，可以将投影分为平行投影和透视投影。

1.1 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行的，物体在投影面上的形状和尺寸与实际物体的形状和尺寸完全一致。

平行投影主要包括正射投影和斜投影两种方式。

正射投影是指投影面与物体的关系是垂直的，而斜投影是指投影面与物体的关系是倾斜的。

平行投影的特点是投影形体的比例尺不变，适用于工程图、建筑图等。

1.2 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是经过物体和观察者的，具有一定的角度和距离。

这种投影方式具有远大近小和空间感的特点，更符合人眼观察的实际情况。

透视投影在绘画、建筑、摄影等领域中被广泛应用。

2. 透视基本原理透视是指在投影过程中，根据离观察者的距离远近和物体的大小来改变物体在平面上的形状和尺寸。

通过透视投影可以在平面上表现出空间的深度和远近关系，具有较强的艺术表现力和空间感。

透视主要包括单点透视、双点透视和三点透视三种方式。

2.1 单点透视单点透视是在透视投影过程中，根据物体远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理，使得远处的物体看起来比较小，近处的物体看起来比较大。

在单点透视中，观察者眼睛、投影面和物体三者关系共线，呈现出一种非常明显的远大近小效果。

因此，单点透视也被称为中心透视。

2.2 双点透视双点透视是在透视投影过程中，根据物体在水平方向的远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理。

在双点透视中，观察者的眼睛位于一个点上，投影面位于另一个点上，观察者的眼睛与投影面之间的连线与物体在水平方向的远近关系一致，使得物体在平面上的形状和尺寸表现出立体感。

初中数学什么是平行投影和透视投影平行投影和透视投影是在几何学和图形学中常见的两种投影方法。

它们在视觉和空间表达中扮演着重要的角色。

本文将详细介绍平行投影和透视投影的概念、原理和应用。

一、平行投影平行投影是指将三维物体投影到一个平面上，使得投影结果与物体在空间中的位置和形状保持一致。

它是一种保持平行关系的投影方法，投影线与物体之间始终保持平行。

在平行投影中，物体的大小和形状在投影过程中保持不变。

1. 正交投影正交投影是平行投影的一种特殊形式，投影线与物体之间始终垂直。

在正交投影中，物体在投影面上的投影是等比例的，即保持了物体的形状和大小。

在正交投影中，投影面通常是水平或垂直于物体的某个面。

例如，当我们观察一个长方体时，如果投影面与长方体的底面平行，则投影结果是一个与底面等大的矩形。

如果投影面与长方体的侧面平行，则投影结果是一个与侧面等大的矩形。

通过正交投影，我们可以直观地了解物体在空间中的形状和大小。

2. 斜投影斜投影是指投影线与物体之间不垂直的投影方法。

在斜投影中，物体在投影面上的投影与其在空间中的形状和大小有一定的偏差。

斜投影通常分为等轴投影和斜轴投影两种形式。

等轴投影是指投影线与物体的三个主轴（x、y、z轴）都平行，物体在投影面上的投影保持了物体的形状和大小。

斜轴投影是指投影线与物体的三个主轴不平行，物体在投影面上的投影会发生形状和大小的变化。

在平行投影中，我们可以利用平面几何的知识，如平行关系、相似性等，来解决与投影相关的问题。

平行投影在工程制图、建筑设计、计算机图形学等领域中得到了广泛的应用。

二、透视投影透视投影是指将三维物体投影到一个平面上，使得投影结果在视觉上与物体在空间中的位置和形状保持一致。

透视投影是一种模拟人眼视觉的投影方法，投影结果更符合人眼的观察体验。

1. 透视原理透视投影基于透视原理，即远处的物体看起来较小，近处的物体看起来较大。

透视原理是由人眼的视觉特性决定的。

当我们观察远离我们的物体时，视线与物体之间的角度较小，物体在我们的视野中显得较小。

投影变换的三种方法投影变换是图形学中常用的一种技术，它可以将一个物体或图像投影到一个新的坐标系中，从而改变其形状、位置和大小。

在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

本文将介绍投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。

一、平行投影平行投影是一种简单而常用的投影变换方法，它将物体或图像的每个点沿着平行于观察方向的直线投影到投影平面上。

由于平行投影不考虑观察点与投影平面的距离，因此投影结果不会产生透视效果，物体的形状和大小在投影过程中保持不变。

平行投影可以简化计算过程，适用于一些不需要透视效果的场景，如平面图的绘制和建筑物的俯视图等。

二、透视投影透视投影是一种模拟真实世界中的投影效果的方法，它考虑了观察点与投影平面的距离，使得物体在投影过程中产生透视效果。

透视投影根据物体与观察点的距离和角度的不同，可以产生近大远小的效果，使得投影图像更加真实。

透视投影广泛应用于计算机游戏、虚拟现实和电影等领域，使得场景更加逼真，增强了用户的沉浸感。

三、仿射投影仿射投影是一种综合了平行投影和透视投影的投影变换方法，它可以保持物体的平行性和直线性，同时又能产生透视效果。

仿射投影通过对物体的位置、大小、形状和角度进行变换，将物体投影到一个新的坐标系中。

仿射投影在计算机图形学中具有广泛的应用，如图像矫正、图像处理和计算机辅助设计等领域。

总结：本文介绍了投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。

平行投影适用于不需要透视效果的场景，透视投影模拟了真实世界中的投影效果，而仿射投影综合了平行投影和透视投影的优点。

这三种方法在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

通过合理选择和使用这些方法，可以实现对物体或图像的形状、位置和大小的变换，从而满足不同应用需求。

投影转换名词解释
投影转换 (Projection Conversion) 是指将一种投影方式转换为另一种投影方式。

在数字图像处理领域中，投影转换通常用于将图像从一种投影方式转换为另一种投影方式，以便于后续的图像处理和分析。

常见的投影转换包括:
1. 透视投影 (Perspective Projection):透视投影是一种将三维场景二维化的方法，它通过将视角对准场景的中心点，并将视角周围的物体向内压缩，以实现二维图像的生成。

2. 正交投影 (Orthographic Projection):正交投影是一种用
于绘制二维图像的方法，它通过将场景分解成水平和垂直两个方向，并分别投影到平面上，以实现图像的生成。

3. 透视投影反转 (Perspective Projection Inversion):透视投影反转是一种将透视投影的图像转换为相机视角的方法，它通过将视角周围的物体向外扩展，以实现图像的还原。

4. 等距投影 (Isolating Projection):等距投影是一种用于绘制等距线图的方法，它通过将线段连接成等距曲线，以实现图像的生成。

以上是投影转换的一些常见方法，它们在数字图像处理领域中具有广泛的应用。

透视投影矩阵公式
透视投影矩阵是用于将3D场景投影到2D平面的一种数学变换。

在计算机图形学中，透视投影矩阵可以通过以下公式表示：
P =
f / aspect_ratio 0 0 0
0 f 0 0
0 0 (far+near)/n -2fn/n
0 0 1 0
其中，f是远裁剪面到观察点的距离，aspect_ratio是屏幕的宽高比，n和far分别是近裁剪面和远裁剪面到观察点的距离。

这个矩阵将3D场景中的坐标点(x, y, z, 1)转换为投影平面上的坐标点(x', y', z', w')，其中x'和y'是最终的二维坐标，z'和w'用于深度缓冲和透视校正。

需要注意的是，这个公式是一个简化的透视投影矩阵，也称为透视矩阵。

在实际应用中，还有其他参数和变换可用于更精确地控制透视效果，例如视野角度等。