一. 单项选择题(共45分,每题3分)
请务必将选择题答案填入下面的答题卡
1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、 充分条件 B 、 充要条件
C 、 必要条件
D 、 非充分又非必要
条件 2.设极限0(1)(12)(13)a
lim 6x x x x x
→++++=,则a =( )
A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、 -1
3.当1x →时,函数
1
2111
x x e x ---的极限就是( ) A 、 2
B 、 不存在也不就是∞
C 、 ∞
D 、 0
4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '=
B 、 0()0f x ''<
C 、 0()0f x '=且0()0f x ''<
D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在
5.若两曲线2
y x ax b =++与3
21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==-
B 、 1,3a b ==-
C 、 3,1a b =-=
D 、
1,1a b =-=-
6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300
B 、 200
C 、 100
D 、 0
7.设函数()f x 可导,且0
lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、 就是()f x 的极大值
B 、 就是()f x 的极小值
C 、 不就是()f x 的极值
D 、 不一定就是()f x 的极值
8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、
11
221
()2()f x dx f x dx -=⎰
⎰
B 、
131
()0f x dx -=⎰
C 、
0+∞-∞
=⎰
D 、
11
221
()2()f x dx f x dx -=⎰
⎰
9.设2sin ()sin x t x
F x e tdt π+=
⎰
,则()F x ( )
A 、 为正常数
B 、 为负常数
C 、 恒为零
D 、 不为常数
10.设直线1158
:121x y z L --+==
-,20:23
x y L y z -=⎧⎨+=⎩,则12,L L 的夹角为( ) A 、
6
π B 、
4π
C 、 3π
D 、 2
π 11.设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在,则极限()()
n f a x,b f a x,b lim x
→+∞
+--=( )
A 、 ()x f a,b
B 、 ()2x f a,b
C 、 ()2x f a,b
D 、
()1
2
x f a,b 12.设函数()f x 连续,则22
0()dt x d tf x t dx
-=⎰( ) A 、 ()
2xf x B 、 ()
2xf x -
C 、 ()
22xf x
D 、 ()
22xf x -
13.设二次积分2sin 0
d (cos ,sin )d I f r r r r π
θθθθ=⎰
⎰
,则I 可写成( )
A 、
2
2d (,)d x f x y y -⎰ B 、 2
2
d (,)d y f x y x -⎰
C 、
2
d (,)d x f x y y ⎰
D 、
2
d (,)d y f x y x ⎰
14.点(0,0)就是函数z xy =的( ) A 、 极大值点
B 、 极小值点
C 、 驻点
D 、 非驻点
15.设1()y x 就是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解,2()y x 就是微分方程
2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解,则微分方程12()()()2()y P x y Q x y f x f x '''++=+的解
的就是( )
A 、 12()2()y x y x +
B 、 122()()y x y x +
C 、
12()2()
2
y x y x + D 、
122()()
2
y x y x +
二.填空题(共45分,每题3分)
请务必将填空题答案填入下表中
16、 极限2212lim(1)n
n n n
→∞--=___________、
17、 设函数()f x 有任意阶导数,且2
()()f x f x '=,则()
()n f
x =___________、
18、 设lim ()x f x k →∞
'=(常数),则极限lim[()()]x f x a f x →∞
+-=___________、
19、 设1cos
0()0
x x f x x
x λ
⎧≠⎪=⎨⎪
=⎩的导函
数在0x =处连续,则λ的取值范围就是
_________、
20、 曲线3
(1)1y x =-
-的拐点就是___________、
21.
2
221tan d 4x
x x -+=+⎰___________、
22.设
1
331
()x f t dt x +=⎰
,则(1)f =___________、
23.设()f x 在0x =处连续且0
()
lim
x f x A x
→=,则(0)f '=___________、 24.已知
2
()1x
f x dx c x
=
+-⎰
,则sin (cos )xf x dx =⎰_______________、 25.lim (sin
x →+∞
=___________、
26.设(,)z z x y =就是方程xyz +=所确定的隐函数,则在点(1,0,1)
-处,z 的全微分dz =___________、
