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有理数减法教案第一课时《有理数减法教案第一课时》一、教学目标1. 让同学们理解有理数减法的意义。
2. 使同学们掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
二、教学重难点1. 重点- 有理数减法法则的理解和运用。
2. 难点- 有理数减法法则的推导过程。
三、教学过程（一）情境导入我呀，今天要给大家讲一个超级有趣的数学故事。
同学们，你们有没有去过商店买东西呀？（停顿，看看同学们的反应）我想肯定都去过啦。
比如说，你有10元钱（在黑板上写10），你想买一个5元的小本子（写5），那你买完本子后还剩下多少钱呢？（找个同学回答）对啦，就是10 - 5 = 5元。
这是我们以前学过的整数减法，很简单吧。
可是呢，在我们的数学世界里，还有一种数叫有理数呢。
有理数就像一个大家庭，里面有正有理数、负有理数还有0。
那如果在有理数的世界里进行减法，会是什么样的呢？这就像我们进入了一个新的游戏关卡，有点刺激呢！（二）探究有理数减法法则1. 咱们先来做几个小实验哦。
（在黑板上写算式）- 比如说5 - 3，这个大家都会算吧，答案是2。
那要是5+(- 3)呢？（找个同学回答）对呀，也是2呢。
哎，同学们，你们有没有发现什么奇怪的地方呀？5 - 3和5+(-3)的结果一样呢。
这就好像两条不同的路，最后却走到了同一个地方。
- 再看一个，3 - 5。
这个可有点不一样了，3比5小，那结果是多少呢？（引导同学们思考）是- 2。
那3+(-5)呢？（找同学回答）也是- 2呢。
哇，又出现了同样的情况。
- 还有0 - 5呢？结果是- 5。
那0+(-5)呢？（同学们回答）还是- 5。
2. 现在我要考考大家啦。
你们觉得有理数的减法和加法之间是不是有什么秘密关系呀？（让同学们讨论一下，然后找几个同学说说自己的想法）- 小明说：“老师，我觉得好像减去一个数就等于加上这个数的相反数呢。
”（在黑板上把小明的话写下来）- 小红说：“对呀，就像前面我们做的那些算式一样。
第二章 有理数（第一课时）一 知识点回顾：1、有理数的两种分类；2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0的相反数是0.（3）a 的相反数是 －a.（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3） 两个正数，绝对值大的大；（4） 两个负数，绝对值大的反而小．6、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
二．典型例题：例1、给出下列各数：4154,05.175.36211---，，，，， （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 ．（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来： ．例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5 个单位，则各表示什么数？例3、已知|x |=3，|y |=2，且x <y ，则x +y =____.例4、数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图， 化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.例5、计算 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----+----⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(：例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
第一章《有理数》 第一课时1.1 正数和负数（1）一、生活中的实例问题1：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX ，身高1.69米，体 重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．知识小结：1、 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
作业设计：【基础平台】1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作____,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是……………………………………………………〖 〗A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……〖 〗 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数有：负数有：【自主检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．5．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是〖 〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4) 6．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有〖 〗A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，312+，0，513，204，-0.02，+3.65，715-． 正数有：负数有：【拓展平台】1．写出比O 小4的数 ，比4小2的数 ，比-4小2的数 ．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
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有理数的加法（第一课时）教案
教学目标
1.知识与技能
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性.
②运用知识解决问题的成功体验.
教学重点难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用.
难点：异号两数相加.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
课件展示下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.
(二)合作交流，解读探究
讨论妈妈能找到他吗?
讨论交流若规定向东为正，向西为负.
(1)若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50
即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为。
有理数无理数第一课时教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
1）了解有理数和无理数的定义；2）掌握有理数和无理数的性质；3）能够进行有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 过程与方法。
1）通过讲解和举例，引导学生理解有理数和无理数的概念； 2）通过练习和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3）通过课堂互动，激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观。
1）培养学生对数学的兴趣和自信心；2）引导学生正确认识有理数和无理数，认识数学的美和深刻。
二、教学重难点。
1. 教学重点。
1）有理数和无理数的概念和性质；2）有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 教学难点。
1）理解无理数的概念和性质；2）掌握有理数和无理数的加减乘除运算。
三、教学过程。
1. 导入新课。
1）教师引导学生回顾整数的概念和性质；2）教师提出问题，是否所有的数都可以表示为有理数？为什么？2. 学习新知识。
1）教师讲解有理数和无理数的定义，并举例说明；2）教师讲解有理数和无理数的性质，引导学生理解。
3. 梳理知识。
1）教师与学生一起总结有理数和无理数的性质；2）教师组织学生进行讨论，梳理有理数和无理数的特点。
4. 练习与讨论。
1）教师布置练习题，让学生进行练习；2）教师与学生一起讨论练习题，解决学生在练习中遇到的问题。
5. 巩固与拓展。
1）教师布置有理数和无理数的加减乘除运算的练习题；2）教师引导学生进行讨论，拓展有理数和无理数的运算规律。
6. 课堂小结。
1）教师对本节课的重点内容进行总结；2）教师与学生一起回顾本节课的知识点。
四、课堂作业。
1. 完成课堂练习题；2. 思考，有理数和无理数在实际生活中的应用。
五、教学反思。
本节课主要介绍了有理数和无理数的概念和性质，以及有理数和无理数的加减乘除运算。
通过讲解、练习和讨论，学生对有理数和无理数有了初步的认识和了解，但在教学过程中也发现了一些问题。
例如，部分学生对无理数的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中加强讲解和引导；另外，部分学生在有理数和无理数的加减乘除运算中出现了错误，需要在课后进行针对性的辅导和指导。
有理数第一课时教学目标：知识技能：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数0在有理数分类中的应用.数学思考：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测，感受数学活动的乐趣.情感态度：理解有理数的概念，会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；懂得有理数的两种分类方法，体会数学知识与现实世界的联系，激起学习数学的探索性.教学重点：有理数的分类方法。
教学难点：有理数的分类方法教学过程：一、复习引入填空：甲乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走48m 记作＋48m ，则乙向北走32m 记作 ；这时甲、乙两人相距 m.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、 、 、 ……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16， ， ， ……二、新授探究问题：（1）同学们，你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？（全班分组讨论、交流，教师点评）（2）2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？新授：教师板书：新的整数，分数的概念，（引进负数后，数的范围扩大了.）1、整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即整数——⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如：2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数3、正数和零统称为非负数.负数和零统称为非正数.4、有理数都可表示成ba 的形式. 把下列各写在相应的集合里。
－5，10，－4.5，0，325+，－2.15，0.01，＋66，35-，15%，227，2009，－16正整数集合：（ ……）负整数集合：（ ……） 负分数集合：（ ……） 正分数集合：（ ……） 整数集合： （ ……） 负数集合：（ ……） 正数集合： （ ……） 有理数集合：（ …… ）三、巩固练习1、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－21、8848、－392、0、－231、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝2、填空（1）．在下列四个数中，比0小的数是 （ ）A . 0.5 B. -2 C. 1 D. 3（2）．在0，l ，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是 ( )A ．0B ．1C ．一2 D.一3.5（3）.下列说法错误的是（ ）A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数（4）.下列说法正确的是 （ ）A ．0既不是正数，也不是负数，也不是整数B ．正整数与负整数统称为整数C ．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数D ．0是最小的有理数3、找规律（1）观察下面一列数的排列规律，并填空：2，0，-2，-4，-6，…，则第200个数是_____________.（2）若向西走5m ，记作-5m ，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m ，你能判断出此人现在何处吗？四、课内总结今天，你收获了什么？还有什么疑惑？五、课后作业1、填空：①在数字3、－0.5、－31、－52、0.8、239%、131中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .②整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .③最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。
第一章有理数1．1正数和负数 (1)第1课时正数和负数的概念 (1)第2课时正数、负数以及0的意义 (3)1.2有理数 (4)1.2.1有理数 (4)1.2.2数轴 (6)1.2.3相反数 (8)1.2.4绝对值 (10)1.3有理数的加减法 (12)1.3.1有理数的加法 (12)第1课时有理数的加法 (12)第2课时相关运算律 (14)1.3.2有理数的减法 (15)第1课时有理数的减法法则 (15)第2课时有理数的加减混合运算 (17)1.4有理数的乘除法 (18)1.4.1有理数的乘法 (18)第1课时有理数的乘法 (18)第2课时相关运算律 (21)1.4.2有理数的除法 (23)第1课时有理数的除法 (23)第2课时有理数的混合运算 (24)1.5有理数的乘方 (26)1.5.1乘方 (26)第1课时有理数的乘方 (26)第2课时有理数的综合运算 (28)1.5.2科学记数法 (29)1.5.3近似数 (31)1.1正数和负数第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
