江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题文

2017-2018学年江西省新余市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}|5,|20A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B ⋂等于（ ） A. ()2,5 B. [)2,5 C. {}2,3,4 D. {}3,4,5【答案】C【解析】依题意，A ={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，B ={x |x ≥2}。

故A ∩B ={2,3,4}。

故选C.2．命题“200,1x R x ∃∈=”的否定形式是（ ）A. 200,1x R x ∃∈≠B. 200,1x R x ∃∈>C. 2,1x R x ∀∈=D. 2,1x R x ∀∈≠【答案】D【解析】特称命题的否定为全称，所以“200,1x R x ∃∈=”的否定形式是： 2,1x R x ∀∈≠.故选D.3．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A. 1a b >- B. 1a b >+ C. a b > D. 22ab> 【答案】A【解析】“a b >”能推出“1a b >-”，故选项A 是“a b >”的必要条件，但“1a b >-”不能推出“a b >”，不是充分条件，满足题意；“a b >”不能推出“1a b >+”，故选项B 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”不能推出“a b >”，故选项C 不是“a b >”的必要条件，不满足题意；“a b >”能推出“22a b >”,且“22a b>”能推出“a b >”，故是充要条件，不满足题意；故选A.4．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2， N 是1MF 的中点，0为坐标原点，则ON 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 32【答案】B【解析】根据椭圆的定义得： 28MF =， 由于21MF F 中N 、O 是112MF F F 、的中点， 根据中位线定理得：|ON |=4， 故选：B.5．设命题()000:0,,32016xp x x ∃∈+∞+=，命题():0,q a ∀∈+∞， ()(),f x x ax x R =-∈为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【解析】命题p :令()32016,x f x x =+-则()()612840,71740f f =-=,因此()0000,,32016x x x ∃∈+∞+=，是真命题。

2017-2018学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A {x |y=lg （2﹣x ）}，集合B={x |﹣2≤x ≤2}，则A ∩B=（ ） A ．{x |x ≥﹣2} B ．{x |﹣2＜x ＜2} C ．{x |﹣2≤x ＜2} D ．{x |x ＜2}2．已知双曲线x 2﹣=1（b ＞0）的离心率，则b 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．：“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的逆否是（ ）A ．若a 2+b 2=0，则a=0且b ≠0B ．若a 2+b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a=0且b=0，则 a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠04．函数f （x ）=，则f （）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ）A ．f （x ）=x 2B ．f （x ）=2|x|C ．f （x ）=log 2D ．f （x ）=sinx7．在R 上可导的函数f （x ）的图形如图所示，则关于x 的不等式x •f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．函数y=ax 2+bx 与y=（ab ≠0，|a |≠|b |）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为15．已知函数f（x）=x2+mx+1，若“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求△F1MF2的面积．18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围．20．已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．21．已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ．（1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．【解答】解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．3．：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．4．函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义先求出f（3），由此能求出f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=9﹣3﹣3=3，f（）=f（）=1﹣（）2=．故选：C．5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．f（x）=log2D．f（x）=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．C．f（x）=﹣log2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：C．7．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得1﹣2ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．【解答】解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为 5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.515．已知函数f（x）=x2+mx+1，若“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】特称．【分析】根据““∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质可得：k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，由|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵离心率e===，∴=．设P（x0，y0），椭圆顶点A（﹣a，0），B（a，0），k PA=，k PA•k PB=，又=1，∴，∴k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，∴|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|≥2=1．当且仅当|tanα|=|tanβ|=1时取等号．∴|tanα﹣tanβ|的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求△F1MF2的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由离心率e==，解得a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程，（2）把点M（3，m）代入双曲线，可解得，可得其面积．【解答】解：（1）由离心率e==，解得a=b，设方程为x2﹣y2=λ，又双曲线过点，∴16﹣10=λ解得λ=6，∴双曲线方程为：，…（2）由点（3，m）在双曲线上，得=1，解得，又，所以△F1MF2的面积为．…18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）将a=1带入不等式x2﹣4ax+3a2＜0并解该不等式得1＜x＜3，解不等式组，得2＜x≤3；这样便得到p：1＜x＜3，q：2＜x≤3，根据p∧q为真得，p，q都为真，所以求p，q下x 的范围的交集即可；（2）p：a＜x＜3a，q：2＜x≤3，由已知条件知q是p的充分不必要条件，所以便可得到限制a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，解x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3；解得，2＜x≤3；∴p：1＜x＜3，q：2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p，q都为真，∴1＜x＜3，且2＜x≤3；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x2﹣4ax+3a2＜0得a＜x＜3a；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．19．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出k得值，若f（1）＞0，求出a的取值范围，结合函数单调性即可求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）利用换元法，结合一元二次方程的性质进行求解即可．【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以k﹣1=0，所以k=1．经检验，符合题意．故f（x）=a x﹣a﹣x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）因为f（1）＞0，所以＞0，又a＞0且a≠1，所以a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣原不等式化为：f（x2+2 x）＞f（4﹣x），所以x2+2 x＞4﹣x，即x2+3 x﹣4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x＞1或x＜﹣4，所以不等式的解集为{ x|x＞1或x＜﹣4}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）法一：因为f（1）=，所以，即2a2﹣3a﹣2=0，所以a=2或a=﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则t=h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）=，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即方程t2﹣4mt+2=0在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记g（t）=t2﹣4mt+2，∵g（0）=2，故只需或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得所以实数m的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：因为f（1）=，所以，即2a2﹣3a﹣2=0，所以a=2或a=﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则t=h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）=，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立等价于方程t2﹣4mt+2=0在有解，等价于在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记g（t）=，因为函数g（t）在上单调递增，故g（t）在上单调递增，所以当时，g（t）有最小值，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值．【解答】（1）解：∵椭圆的离心率，∴．解得a=2．∴椭圆E的方程为．（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圆C的半径为．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．∴弦长．∴△ABC的面积==．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值为．21．已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），通过讨论F（x）的单调性求出F（x）的最大值，结合题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．令f′（x）=0，得x=e1﹣a，当x∈（0，e1﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；…当x∈（e1﹣a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e1﹣a]，单调递减区间为[e1﹣a，+∞），…=f（e1﹣a）=e a﹣1，无极小值．…极大值为f（x）极大值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=，则F′（x）=．令F′（x）=0，得x=e2﹣a；令F′（x）＞0，得x＜e2﹣a；令F′（x）＜0，得x＞e2﹣a，故函数F（x）在区间（0，e2﹣a]上是增函数，在区间[e2﹣a，+∞）上是减函数．…①当e2﹣a＜e2，即a＞0时，函数F（x）在区间（0，e2﹣a]上是增函数，在区间[e2﹣a，e2]上是减函数，F（x）max=F（e2﹣a）=e a﹣2．又F（e1﹣a）=0，F（e2）=＞0，由图象，易知当0＜x＜e1﹣a时，F（x）＜0；当e1﹣a＜x≤e2，F（x）＞0，…此时函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有1个公共点．②当e2﹣a≥e2，即a≤0时，F（x）在区间（0，e2]上是增函数，F（x）max=F（e2）=．若F（x）max=F（e2）=≥0，即﹣1≤a≤0时，…函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上只有1个公共点；若F（x）max=F（e2）=＜0，即a＜﹣1时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上没有公共点．综上，满足条件的实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证连结DC，只要判断△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性质即得．（Ⅱ）判断△ABC∽△APB，利用全等的性质得到AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），进一步得到，解得；【解答】（Ⅰ）证明：连结DC，因为∠PCE=∠ACB=∠ADB，∠PCD=∠ABD，又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠PCE=∠PCD…由已知∠PEB=∠PAB，∠PDC=∠PAB，所以∠PEC=∠PDC，且PC=PC，所以△PEC≌△PDC，所以PE=PD…（Ⅱ）因为∠ACB=∠PBA，∠BAC=∠PAB所以△ABC∽△APB，则AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），所以AP2﹣AB2=AP•PC=PD•PB=PD（PD+BD）又因为PD=AB，AB=1，所以，…所以．所以…[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ．（1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的方程为ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，再化为直角坐标方程，将直线L的参数方程消参后化为直线的一般式方程；（2）将直线L的参数方程代入圆的方程消去x后，利用根与系数的关系列出关系式并判断出符号，由参数的几何意义求出|AB|和|PA|+|PB|．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即；由得，则直线L…（2）把直线l的方程，代入圆的方程，化简得，由根与系数的关系知，t1+t2=，t1t2=1＞0，∴t1，t2是两个正实数根，由参数的几何意义得|AB|=|t1﹣t2|==2，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=…[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时， |a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．2016年8月2日。

2017-2018学年江西省两校（新余四中、宜春中学）高二下学期联考数学（理）试题一、单选题1．命题0:p x R ∃∈，30100x +<，则:p ⌝ （ ） A ．0x R ∃∈，30100x +>B ．0x R ∃∈，30100x +≥C ．x R ∀∈，3100x +>D ．x R ∀∈，3100x +≥【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，故其否定是全称命题，主要到要否定结论，所以本小题选D. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查它们的否定，属于基础题. 2．“2a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵若关于x 的方程230x x a -+=有实数根 ∴()3340a ∆=--≥，即94a ≤ ∴a 不一定等于2∴“2a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 故选A3．曲线sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是（ ） A ．330x y -+= B ．220x y -+= C ．210x y -+= D ．310x y -+= 【答案】C【解析】【详解】 求导，则曲线在点处的切线的斜率,由点斜式可得， 即切线方程为,故选C.4．在用数学归纳法证明1111(,3)12()f n n n n n n=+++<∈≥+*N 的过程中：假设当(,n k k =∈*N 3)k ≥，不等式()1f k <成立，则需证当1n k =+时，1()1f k +<也成立．若()()1()k f k k f g +=+，则()g k =（ ） A ．112122k k +++ B ．1112122k k k +-++ C ．1122k k-+D ．11222k k-+ 【答案】B【解析】令1n k =+，根据求出()1f k +的表达式，比较()f k ，由此求得()g k 的值. 【详解】当1n k =+时，()1111111222122f k k k k k k +=+++++++++，而()f k =11112k k k ++++，所以1112122()g k kk k =+-++，故选B. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查运算化简能力，考查对比分析能力，属于基础题. 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x =+'，则(2)f '=（ ） A ．32B ．1C ．1-D ．32-【答案】D【解析】利用导数求得()1f '的值，再求得()2f '的值. 【详解】依题意()()121f x f x ''=+，令1x =得()()()1211,11f f f '''=+=- 所以()12f x x '=-+，所以()132222f '=-+=-，故选D.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查方程的思想，属于基础题.6．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为,a b 斜边为c ，则由勾股定理知222c a b =+，则在四面体P ABC -中，,,PA PB PA PC PB PC ⊥⊥⊥，类比勾股定理，类似的结论为（ ）A ．222PBC PAB PAC S S S ∆∆∆=+ B ．222ABC PAB PAC S S S ∆∆∆=+ C ．2222ABC PAB PAC PBC S S S S ∆∆∆∆=++D ．2222PBC PAB PAC ABC S S S S ∆∆∆∆=++【答案】C【解析】平面中的边长，类比到空间中是面积，先猜想出类似的结论，然后证明结论成立. 【详解】平面中的边长，类比到空间中是面积，故猜想2222ABC PAB PAC PBC S S S S ∆∆∆∆=++.下面证明这个结论，画出图像如下图所示：设,,PA a PB b PC c ===,,,PAB PBC PAC ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ,ABC ∆的面积为S .()12312S S S ab bc ac ++=++.在三角形ABC 中222222222,,AB a b AC a c BC b c =+=+=+，2cos BAC ∠=sin BAC ∠==，所以1sin 2S AB AC BAC =⋅⋅⋅∠=所以2222123S S S S =++，即2222ABC PAB PAC PBC S S S S ∆∆∆∆=++.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查合情推理的知识，考查从平面到空间的类比推理，属于基础题.7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减8．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A ．60B ．72C ．84D ．96 【答案】C【解析】 根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时， 将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

新余四中2017-2018学年下学期高二年级开学考试理科数学试题一、选择题（每题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1. 若，则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,∴，，故选项A,C,D正确。

对于选项B，令，满足，由于，故，故选项B不正确。

选B。

2. 某地市高二理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取( )A. 份B. 份C. 份D. 份【答案】B【解析】因为，，所以根据分层抽样，选B.3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程零件数30 40 50 加工时间75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A. 68B.C. 69D. 75【答案】A【解析】试题分析：设表中有一个模糊看不清数据为．由表中数据得：，，由于由最小二乘法求得回归方程．将，代入回归直线方程，解得．........................考点：线性回归方程．4. 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角形面积公式知，化简得：①，因为，所以是锐角），根据余弦定理得：，所以②联立①②解得，故选A.5. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．6. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的展开式中各项系数的和与无关，故令，可得展开式中各项系数的和为，故，故该展开式中的常数项为，故选C.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7. 设满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】如图，当时，；当时，；当时，.故选：A8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9. 高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。

宜春中学、新余四中2017-2018学年高二年级下学期联考数学试卷(理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}21<-=x x A ，{}0432<-+=x x x B ，则=B A （ ） A.)1,4(-- B.)1,1(- C.)2,1( D.)2,4(- 2.下列说法中正确的是（ ）A.“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B.若R x p ∈∃0:，01020>--x x ，则R x p ∈∀⌝:，012<--x x C.若p 且q 为假，则p 、q 均为假 D.“若6πα=，则21sin =α”的否是假 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若189=S ，则=++852a a a （ ） A.6 B.9 C.12 D.15 4.若两个正数x ，y 满足112=+yx ，且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(][)+∞-∞-,42, B.(][)+∞-∞-,24, C.)4,2(- D.)2,4(- 5.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC Aa cbc s i n s i n s i n +=--，则B =（ ） A.6π B.4π C.3π D.43π6.若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--2042022y y x y x ，则1+x y 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,52B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,527.已知l ，m ，n 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A.若α//m ，α//n ，则n m //B.若α⊥m ，β//n ，βα⊥，则n m ⊥C.若l =⋂βα，α//m ，β//m ，则l m //D.若m =⋂βα，n =⋂γα，m l ⊥，n l ⊥，则α⊥l8.将2本相同的小说，2本相同的画册全部分给3名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A.6 B.9 C.12 D.159.平行四边形ABCD 内接于椭圆1422=+y x ，直线AB 的斜率11=k ，则直线AD 的斜率=2k （ ）A.2-B.21-C.41-D.21 10.如图，在三棱柱ABC —111C B A 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11C AB 所成的角的大小为（ ）A.4π B. 6π C.3π D.2π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4)21(=++n n a nS ，则=2016a （ ）A.201622016B.201522016⨯C.201622016⨯ D.20152201612.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点分别为1F 、2F ，)0(22>=λλB F AF ，其中A 、B 为双曲线右支上的两点。

新余四中 2017-2018 学年放学期高二年级开学考试理科数学试题考试时间： 120 分钟试卷总分： 150 分第 I 卷（选择题：共60 分）一、选择题（每题 5 分，合计 60 分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。

）1. 若 a b 0 ，则以下不等式中不行立的是 ( )A. a bB.1 1 C.1 1 D. a 2b 2a b aa b2 ．某地市高二理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 听从正态散布N 100, 2，已知 P(80 100) 0.40 ，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行剖析，则应从120 分以上的试卷中抽取 ( )A. 5份B.10份C.15 份D.20 份3．某车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间，为此进行了5 次试验，依据采集到的数据（以下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程y? 0.68x 54.6部件数 x 个 10 2030 40 50加工时间 y （ min ）627581 89表中有一个数据模糊不清，请你推测出该数据的值为（）A ． 68B． 68.2C． 69D． 754． 在锐角ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对的 边 分 别 为 a,b, c ， 若 sinA 22， a 2 ，3S ABC 2 ，则 b 的值为（）A.3B.3 222D.2 32C.5．在等比数列 { a n } 中，“ a 4 ， a 12 是方程 x 23x 1 0 的两根”是“ a 81 ”的（）A. 充足不用要条件 B ．必需不充足条件C.充要条件D．既不充足也不用要条件6．已知 (ax1)(2 x 1)5 的睁开式中各项系数的和为2 ，则该睁开式中的常数项为（）xA.20B.10C.10D.202x y 07. 设 x, y 知足拘束条件x 1 y 1 , 若 zax y 获得最大值的最优解不独一，则实数a 的3y 0值为（）A.2或3B.3 或 2C.1 或 1 D.1或 23238．已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n , a 3 3, S 410 ，则数列1100 项的和为的前S n（ ）A.200B.100 C.1 D.21011011011019．高三某班有 60 名学生（此中女生有20 名），三勤学生占1，并且三勤学生中女生占一半，6此刻从该班任选一名学生参加会谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A.1B.1 C.1 D.1 68101210. 正四棱柱 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，底面边长为 2，侧棱长为 4 ，则 B 1 点到平面 AD 1C 的距离为 （）A.8B.2 2 C.4 2 D.4 333311．在某市记者款待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的发问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这10 名记者中选出 4 名记者发问，且这 4 人中，要求既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不能够连续发问，则不一样的发问方式的种数为（）A ． 1200B． 2400C ． 3000D． 36002212．实数 x, y 知足 2cos2x y 1x 1y 1 2xy，则 xy 的最小值为（）x y 1A. 2B.1C.1 D.12 4第 II 卷（非选择题：共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，合计 20 分。

2017-2018学年江西省新余四中、宜春中学联考高二（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．4 C．3 D．22．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C． D．3．已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．34．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC的面积为（）A．B．16 C．或16 D．或6．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．周期为4的R上的奇函数f（x）在（0，2）上的解析式为f（x）=，则f等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09．能够把椭圆C： +=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）A．f（x）=x3+x2B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=e x+e﹣x10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．11．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x ∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．14．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），b n=f（n）（n∈N*），{b n}是递减数列，则a的取值范围．15．已知实数a，b，c，d满足（a﹣lnb）2+（c﹣d）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．16．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．（I）解不等式f（x）≤6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．18．直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．20．已知函数f（x）=（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．21．已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；（3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．2017-2018学年江西省新余四中、宜春中学联考高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．4 C．3 D．2【考点】子集与真子集．【分析】由题意和交集的运算求出A∩B，利用结论求出集合A∩B的子集的个数．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集个数为22=4，故选：B．2．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C． D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，∴．故选：A．3．已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到．【解答】解：∵===，∴它的实部和虚部的和==2．故选C．4．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a ，b 的关系，即可得到渐近线方程． 【解答】解：双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A ．5．在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．16C ．或16D ．或 【考点】三角形中的几何计算．【分析】由已知中，在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=，由余弦定理，我们可以求出c 的值，代入S △ABC =•bc •sinA ，即可求出△ABC 的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=，由余弦定理cosA=得：cos30°==解得：c=16或c=8又∵S △ABC =•bc •sinA∴S △ABC =32，或S △ABC =16故选D ．6．已知函数f （x ）= 若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f （x ）=x 3的单调性，可得函数f （x ）是定义在R 上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x 2＞x ，不难解出实数x 的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B8．周期为4的R上的奇函数f（x）在（0，2）上的解析式为f（x）=，则f等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性，通过分段函数化简求解即可．【解答】解：周期为4的R上的奇函数f（x）在（0，2）上的解析式为f（x）=，f（﹣2）=f（4﹣2）=f（2），f（﹣2）=﹣f（2），可得f（2）=0．则f=f+f=f（2）+f（﹣1）=0﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：B．9．能够把椭圆C： +=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）A．f（x）=x3+x2B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=e x+e﹣x【考点】椭圆的简单性质．【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函数，∴f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，∴f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ln是奇函数，∴f（x）=ln的图象关于原点对称，∴f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函数，∴f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，∴f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=e x+e﹣x不是奇函数，∴f（x）=e x+e﹣x的图象关于原点不对称，∴f（x）=e x+e﹣x不是椭圆的“亲和函数”．故选：B．10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线AB的距离为，所以，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故应选C．11．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M （x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x ∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】分别构造函数g（x）=，x∈（0，+∞），h（x）=，x∈（0，+∞），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（0，+∞），g′（x）=，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴f（x）＞0，0＜，∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴＜，∴＜．令h（x）=，x∈（0，+∞），h′（x）=，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴＞，∴＜．综上可得：＜＜，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．14．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），b n=f（n）（n∈N*），{b n}是递减数列，则a的取值范围（，1）．【考点】数列与函数的综合．【分析】根据题意，讨论n的值，利用{b n}是单调减数列，列出关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数函数f（x）=（a＞0，a≠1），且b n=f（n）（n∈N*），{b n}是递减数列；∴当n≤7时，b n=（a﹣1）n+4；∴a﹣1＜0，解得a＜1，此时最小项为b7=7（a﹣1）+4=7a﹣3；当n＞7时，b n=2a n﹣6；∴0＜a＜1，此时最大项为b8=2a2；∴b7＞b8，即7a﹣3＞2a2，解得＜a＜3，综上，实数a的取值范围是（，1）．故答案为：（，1）．15．已知实数a，b，c，d满足（a﹣lnb）2+（c﹣d）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】实数a，b，c，d满足（a﹣lnb）2+（c﹣d）2=0，可得a=lnb，c=d．令y=f（x）=lnx，y=g（x）=x，转化为求上述两曲线之间的最小距离，设直线y=x+m与曲线f（x）=lnx相切于点P（x0，y0）．利用导数的几何意义求出切点，进而得出．【解答】解：实数a，b，c，d满足（a﹣lnb）2+（c﹣d）2=0，∴a=lnb，c=d．令y=f（x）=lnx，y=g（x）=x，设直线y=x+m与曲线f（x）=lnx相切于点P（x0，y0）．f′（x）=，∴=1，解得x0=1，可得P（1，0），代入切线方程可得：0=1+m，解得m=﹣1．则两条平行线y=x，y=x﹣1的距离d=．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2=．故答案为：．16．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为2﹣2．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得0＜x≤，即有M≥+=1﹣=1﹣，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足xy≤1，可得0＜x≤，则M=+≥+=+=1﹣+=1﹣=1﹣≥1﹣=1﹣=2﹣2．当且仅当y=，x=时，取得最小值2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f （x ）=|x ﹣l |+|x ﹣3|． （I ）解不等式f （x ）≤6；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥ax ﹣1对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用． 【分析】（I ）把不等式f （x ）≤6等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得函数f （x ）的图象不能在y=ax ﹣1的图象的下方，数形结合求得a 的范围．【解答】解：函数f （x ）=|x ﹣l |+|x ﹣3|= 的图象如图所示，（I ）不等式f （x ）≤6，即①或②，或③．解①求得x ∈∅，解②求得3＜x ≤5，解③求得﹣1≤x ≤3．综上可得，原不等式的解集为[﹣1，5]．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥ax ﹣1对任意x ∈R 恒成立，则函数f （x ）的图象 不能在y=ax ﹣1的图象的下方． 如图所示：由于图中两题射线的斜率分别为﹣2，2，点B （3，2）， ∴3a ﹣1≤2，且 a ≥﹣2，求得﹣2≤a ≤1．18．直线l 的参数方程为，曲线C 的极坐标方程（1+sin 2θ）ρ2=2．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由直线l的参数方程为，消去t即可得出，由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，利用ρ2=x2+y2，即可得出．（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A、B两点在直线l 中对应的参数分别为t1、t2，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．【解答】解：（I）由直线l的参数方程为，消去t可得l：，由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，可得x2+y2+y2=2．即．（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，则，．∴，∴．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴a n=2+n﹣1=n+1，S n=．（2）b n==，数列{b n}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．20．已知函数f（x）=（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．（2）根据正弦定理及（2a﹣c）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B．得到A的范围．把A代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1），∵，∴，∴，∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴，∴∵，，∴∴．21．已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的几何性质，列出方程组，求出a、b的值即可；（Ⅱ）写出直线l的方程，与椭圆方程联立，求出点B的坐标，利用P在以AB为直径的圆内，•＜0，求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得；解得a=2，b=1；∴椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，知顶点A为（﹣2，0），∴直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆方程联立，得；消去y，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0；设点B为（x0，y0），则x0﹣2=﹣，∴x0=，y0=；又椭圆的上顶点P在以AB为直径的圆内，∴∠APB为钝角，即•＜0；∵P（0，1），A（﹣2，0），B（，），∴=（﹣2，﹣1），=（，）；∴+＜0，即20k2﹣4k﹣3＜0，解得k∈（﹣，）．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；（3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得导数，由题意可得f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到a的范围；（3）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，方程x2﹣ax+1=0有两个不等的正根，求得两根，求得范围；不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，设h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范围．【解答】解：（1）因为f（x）=x2﹣2ax+2lnx，所以f′（x）=2x﹣2a+．因为在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，所以2﹣2a+2=2，解得a=1；（2）函数f（x）在定义域上为增函数，即为f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，由x+≥2，当且仅当x=1时，取得最小值2，则有a≤2；（3）函数f（x）的导数为f′（x）=2x﹣2a+，函数f（x）有两个极值点x1，x2，即方程x2﹣ax+1=0有两个不等的正根，由a≥，可得判别式△=a2﹣4＞0．因为x2﹣ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=≥2．因为a≥，所以0＜x1≤，因为=x1f（x1）=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，设h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），则h′（x）=﹣3x2﹣2+2+2lnx=﹣3x2+2lnx，因为0＜x＜，则lnx＜0，h'（x）＜0⇒h（x）在（0，]上单调递减，则h（x）≥h（）=﹣ln2﹣．所以m＜﹣ln2﹣．2018年10月24日。

江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间120分钟 满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B.R x ∈∀0，C.，D. 不存在R x ∈0，2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8 3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )A. 2B. 4C. －2D. －4 4．设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“数列}4{1n a a 为递减数列”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5．已知函数，其导函数)(/x f y =的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）．A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值6．设P 为曲线C ： 223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P 横坐标的取值范围为（ ） A.12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-， C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，7. 函数y ＝f (x )的图像过A （1,3），B （3,1）两点，则这两点间的平均变化率是( ) A. －1 B. 1 C. － 2 D. 2 8．已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（） A.5 B. 10 C. 25 D. 2109．、是抛物线上关于直线对称的两点，则（ ）A.B.C. D.10．设过曲线()2cos g x ax x=+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()x f x e x=--上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围为（ ） A.[)1,+∞ B. [)1,+∞ C. (],3-∞- D. (),3-∞-11．已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.12．已知抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为F ,准线为l ,A ,B 是C 上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB 中点为M ,过点M 作l 的垂线,垂足为N ,若的最小值为1,则α=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．）. 13．下列命题：①54>或45>；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中真命题为______（填序号）.14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．15．若f (x )＝－12x 2＋b ln x 在(2，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是____________ 16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()'10xf x -<，且()11f =，则不等式()()21ln 211f x x ->-+的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）.17．（本题满分10分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

2017-2018学年度高二下学期联考数学（文科）试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 2.“3x <”是“()ln 20x -<”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p ：R x ∀∈，220x ax a ++≥（R a ∈），命题q ：*0N x ∃∈，20210x -≤，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨ D ．()()p q ⌝⌝∧4. 从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是（ ） A ．14 B ．34 C ．13 D ．235.若中心在原点，焦点在y ）A ．y x =±B ．y = C.y = D ．12y x =± 6.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）A ．200B ．300C ．3500D ．400 7. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22017log a =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．58.设a 、b 、c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++…（ ） A ．至少有一个不小于2 B ．至少有一个大于2 C.都大于2 D ．至少有一个不大于29．已知点()4,4A 在抛物线22y px =（()0p >）上，该抛物线的焦点为F ，过点A 作该抛物线准线的垂线，垂足为E ，则EAF ∠的平分线所在的直线方程为（ ）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=C ．240x y --=D ．240x y -+=10.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D11. 已知点2,F P 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若点M 是2PF 的中点，22OF F M =，且2222c OF F M =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．．32．12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞二、填空题:每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆy＝0．95x ＋a ，则a ＝_______.14. 已知数列{}n a 满足11a =，121nn n a a a +=+（*n N ∈），21n n a b n =+，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为]S =若2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为 ．16.已知函数()()xf x x m e -=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知点()1,2P -，直线1:2x tl y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为,A B . （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求PA PB +.18．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0AD AC =，sin 3BAC AB BD ∠===（1）求AD 长；（2）求cos C .19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且.（1）求首项1a 与m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列(){}6n n a b +的前n 项和.20.（本题满分12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD 中，11,3AM CD AB M ===为AB 的三等分点，现将AMD ∆沿MD 折起使得平面AMD ⊥平面MBCD ，连接,,AB AC 且点P 满足AP AB λ=（1）当λ为多少时，有//AD 平面MPC ； （2）当12λ=时，求点B 到平面MPC 的距离.21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，且椭圆过点(，且A 是椭圆上位于第一象限的点，且12AF F ∆的面积12AF F S ∆=（1）求点A 的坐标；（2）过点()3,0B 的直线l 与椭圆E 相交于点,P Q ，直线AP ，AQ 与x 轴相交于,M N 两点，点5(,0)2C ，则CM CN 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.22.本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2.6 14．21nn+()20,e-三、解答题：：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17解：（1）直线l的普通方程是30x y--=，曲线C的普通方程是22y x=…………………………………………………4分（2）将直线l的标准参数方程1222xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）代入曲线22y x=，可得240t-+=，所以1212PA PB t t t t+=+=+=10分18．解：设,BAC CADαβ∠=∠=，则2παβ+=（1）在ABC∆中，由面积公式得：1sin2S AB ACα=⨯⨯=解得sin7α=，cosα==…………………………3分又由余弦定理得2222cos4BC AB AC AB ACα=+-⨯⨯=，2BC∴=；…………………………6分（2）sin sin()cos2πβαα=-==cosβ∴==，…………………………8分在ACD∆中，由正弦定理得sin sinAC DCDβ=得：sin D =cos 14D ==…………………………10分sin sin[()]sin()sin cos sin cos ACD D D D D πββββ∴∠=-+=+=+=而02ACD π<∠<，故3ACD π∠=为所求． …………………………12分19.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=, 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=，∴2d =.............................................2分 由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-= ∴5m =,14a =-.........................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14,2a d =-=，∴26n a n =- ∴23log n n b -=，得32n n b -=． ∴()32222n n n n a b b n n --+=⨯=⨯．设数列(){}nn ab b +的前n 项和为n T∴ ()1321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯ ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯②① ②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()1*1122n n T n n N -=-+∈……………………………………12分19．解：（1）当13AP AB =时,有AD MPC ∥平面.理由如下：连接BD 交MC 于N ，连接NP . …………………2分 梯形MBCD 中，DC MB ∥，12DN DC NB MB ==， 1123AP PB λ=∴=.…4分,.AD MPN PN MPN AD MPC ⊄⊂∴平面平面∥平面 …......6分（2）,,AMD MBCD AMD MBCD DM ⊥=平面平面平面平面.AMD AM DM AM MBCD ⊥∴⊥平面中平面1111121.323226P MBC MBC AM V S -∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= …………………………………9分1222MPC MP AB MC PC =====中，124MPCS∴== …………………………………11分 ∴点B 到平面MPC的距离为133P MBCMPCV d S -⨯===……………………………12分 21．解：（1）∵椭圆(,E ⎭.∴222223312b a b c a b ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，计算得26,a b c ===∴椭圆E 的方程为22163x y +=. ∵12AF F ∆的面积12AF F S ∆=CDN A M BP∴1212A F F y = ∴1A y =，代入椭圆方程221163A x +=. ∵0A x >，∴2A x =，∴()2,1A .………………………………………4分 （2）设直线l 的方程为()()11223,,,,x my P x y Q x y =+. 直线AP 的方程为()111122y y x x --=--， 可得1112,01y x M y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，即()1123,01m y M y --⎛⎫⎪-⎝⎭. 直线AQ 的方程为()221122y y x x --=--， 可得2222,01y x N y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，即()2223,01m y N y --⎛⎫⎪-⎝⎭. 联立22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，整理， 得()222630m y my +++=.由()22361220m m ∆=-+>，可得21m >..………………………………………6分12122263,22m y y y y m m +=-=++()()()()()()()()()()()()121212122121212122222222323552121121121212112121413612121223641223121261224362m y m y CM CN y y m y m y y y m y y m y y y y y y m m m m m m m m m m m m m m ----⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭++++=--+++++=-++⎡⎤⎣⎦⎛⎫+++-+ ⎪++⎝⎭=⎛⎫++ ⎪++⎝⎭++--++=+++()()2226514465m m m m m ++==++∴CM CN 为定值，且14CM CN =…………………………………………………………12分22.（1）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. ……………5分（2）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()222221410x x x F x x x --+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分。

新余四中2017-2018学年度下学期高二年级开学考试数学（文）试卷考试时间120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i 为虚数单位，复数z 满足22z i i ⋅=-，则z =（ ）A. 22i --B. 22i +C. 2i -D. 2i + 2.已知实数a , b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式 ①0<b <a②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 已知一组数据为8,1,4,,10,13x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（ ）A.7B.6C.4D.104.在等比数列{n a }中，若232a a +=，12133a a +=，则2223a a +的值是（ ） A ．94 B ．49 C ．92 D ． 295.已知条件p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B. []4,4-C. (][),11,-∞-+∞D. (][),44,-∞-+∞6.在等差数列{}n a 中，66670,0a a <>，6766a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为 （ ）7.椭圆192522=+y x 的焦点21F F 、，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥， 则△21PF F 的面积为（ ） A 8 B 9 C 10 D 128.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i =i （i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S 值为（ ）A. 26B. 49C. 52D. 989．已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形10.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 4±=B ．x y 41±=C x y 2±=D ．x y 21±=11. 在ABC∆中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A ．若sin cos cosA B Ca b c==，则90A=B ．sin sin sina b cA B C+=+C．若sin sinA B>，则A B>；反之，若A B>，则sin sinA B>D．若sin2sin2A B=，则a b=【答案】D12.已知点(),P x y满足41x yy xx+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P的直线与圆2214x y+=相交于,A B两点，则AB的最小值为（）A．2 B．26 C．25 D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.设121121,,,32o oa a a a a a=成等比数列,且记12101210111,,xx a a a ya a a y=+++=+++=则14.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．15.若双曲线22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________．16.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x g x =-．（Ⅰ）若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）如图，A,B, C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

新余四中2017-2018学年下学期高二年级第一次段考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.命题：“对任意R x ∈,022≥+-x x ”的否定是( ) A.存在 x ∈R,022≥+-x x B.对任意x ∈R,022≥+-x xC.存在x ∈R, 022<+-x xD.对任意x ∈R,022<+-x x2.若抛物线y x 42=上的点),(n m P 到其焦点的距离为5，则n=( ) A.419 B.29C.3D.4 3.在下列命题中，真命题是( )A.“x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 4.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与1B M 相等的向量是( )AC D 5.直线052=--y x 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )A.152022=-y x B.120522=-y x C.1422=-y x D.1422=-y x 6.已知椭圆C ：13622=+y x ，直线l 与椭圆交于A,B ，且M （1，1）为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( )A.2B.-2C.21 D.21- 7.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为( )AB C ．12D ．28.的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(2,)+∞C D ．)+∞9.若点P 是椭圆14922=+y x 上的一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21cos PF F ∠最小值为( )A.95-B.91-C.91D.2110.已知抛物线C:y x 42=，直线1:-=y l ，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要11.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是矩形11DCC D 所在平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线12.过椭圆14922=+y x 上一点M 作圆222=+y x 的两条切线，切点为A 、B ，过A 、B 的直线与x 轴和y 轴分别交于Q P 、，则POQ ∆面积的最小值为( )A ．34B ．1C ．32D ．21第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤log2x≤0}，B＝{x|2﹣3x≤0}，则∁U（A∩B）＝（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，]∪[1，+∞）C．（﹣∞，）D．（1，+∞）2．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若＝（3+i）i，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知点p（1，），则它的极坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）4．（5分）已知命题p：“∀m≥0，4m≥4m”，则命题￢p为（）A．∀m≥0，4m＜4m B．∀m≥0，4m≤4mC．∃m0＜0，＜4m0D．∃m0≥0，＜4m05．（5分）已知双曲线﹣＝1，经过点M（2，2），则其离心率e＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：f′（x0）＝0则x0是极值点；命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝，则下列判断正确的是（）A．￢p是假命题B．q是假命题C．p∨￢q是真命题D．（￢p）∧q是真命题7．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5，则m＝（）A．.±2B．±2C．±2D．±28．（5分）唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．（5分）若在（﹣1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣1，1）10．（5分）若函数f（x）＝2x3﹣3ax2+a在R上存在三个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜﹣1C．a＞1或a＜﹣1D．a＜011．（5分）过双曲线的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B 两点，当AB⊥x轴时，称线段AB为双曲线的通径．若|AB|的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（）A．（1，]B．（1，）C．（1，+∞）D．[，+∞）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）是函数f（x）的导函数，若xf′（x）﹣（1+x）f（x）＞0，且f（1）＝e，其中e为自然对数的底数，则不等式f（lnx）＜xlnx的解集为（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（1，e）D．（0，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）存在x∈R，使得不等式|2x+1|+|2x﹣1|≤a成立，则a的取值范围为14．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的最大值是15．（5分）已知函数f（x）＝﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．16．（5分）已知M、N是离心率为2的双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上关于原点对称的两点，p是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，则|k1|+4|k2|的最小值为三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点（2，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线y＝x﹣1与抛物线C相交于A，B两点，求•的值．19．（12分）函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣c，过曲线y＝f（x）上的点p（1，f（1）的切线方程y＝3x+3．（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y＝f（x）在[﹣3，1]上的最小值．20．（12分）在平面直角坐标系中，直线n过点Q（，4）且与直线m：x+2y＝0垂直，直线n与x轴交于点M，点M与点N关于y轴对称，动点P满足|PM|+|PN|＝4．（1）求动点P的轨迹C的方程（2）过点D（1，0）的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点E（1，4），直线AE，BE，AB的斜率分别为k1，k2，k，问k1+k2﹣2k是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣2sinθ）＝4，若C1上的点P对应的参数为，点Q上在C2，点M 为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m＝0，解不等式f（x）≥x﹣1；（Ⅱ）若方程f（x）＝﹣x有三个不同的解，求实数m的取值范围．2017-2018学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤log2x≤0}＝{x|≤x≤1}，B＝{x|2﹣3x≤0}＝{x|x≥}，则A∩B＝{x|≤x≤1}，∴∁U（A∩B）＝{x|x＜或x＞1}＝（﹣∞，）∪（1，+∞）．故选：A．2．【解答】解：＝（3+i）i＝﹣1+3i，∴z＝﹣1﹣3i．则＝＝＝＝﹣1+2i．故选：C．3．【解答】解：∵点p（1，），∴ρ＝＝2，tanθ＝，，∴P（1，）的极坐标是（2，）．故选：A．4．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃m0≥0，＜4m0，故选：D．5．【解答】解：双曲线﹣＝1，经过点M（2，2），可得﹣＝1，解得m＝4，则双曲线的a＝，b＝2，c＝，则其离心率e＝＝，故选：A．6．【解答】解：p：f′（x0）＝0，则x0是极值点为假命题，如f（x）＝x3，满足f′（0）＝0，0不是极值点；取x＝，可得sin x+cos x＝，故q：∃x∈R，sin x+cos x＝为真命题．∴￢p是真命题，q是真命题，p∨￢q是假命题，（￢p）∧q是真命题．故选：D．7．【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，由抛物线的定义可知3﹣（﹣）＝5，解得p＝4，∴C的方程为y2＝8x．F（2，0），C上一点（3，m）到焦点的距离为5，可得：＝5，可得m＝±2．故选：A．8．【解答】解：∵不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，故选：A．9．【解答】解：由题意可知f′（x）＝﹣x+≤0在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即a≤x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，令f（x）＝x（x+2）＝x2+2x，x∈（﹣1，+∞），∴f（x）＞﹣1，∴要使a≤x（x+2），需a≤﹣1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝2x3﹣3ax2+a在x∈R上有三个零点，∴函数f（x）的极大值与极小值异号．∵f′（x）＝6x2﹣6ax∴f′（x）＝0时，x＝0或x＝a，∴f（0）×f（a）＝a（2a3﹣3a3+a）＜0，∴1﹣a2＜0，∴a＞1，或a＜﹣1，故选：C．11．【解答】解：当经过焦点F的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令x＝c，可得y＝±b＝±，即有最小值为；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a．由题意可得2a≥，即为a2≥b2＝c2﹣a2，即有c≤a，则离心率e＝∈（1，]，故选：A．12．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴lnx∈（0，+∞），即x＞1，则xlnx＞0，令F（x）＝，则F′（x）＝＝．∵xf′（x）﹣（1+x）f（x）＞0，∴lnx•f′（lnx）﹣（1+lnx）•f（lnx）＞0，则F′（x）＞0，∴F（x）＝为增函数，由f（lnx）＜xlnx，得＜1＝，∴F（x）＜F（e），则1＜x＜e．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：存在x∈R，使得不等式|2x+1|+|2x﹣1|≤a成立，即a≥（|2x+1|+|2x﹣1|）min＝|2x+1﹣2x+1|＝2，故a≥2，故答案为：[2，+∞）．14．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则“∀x∈R使得x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，则△＝m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6，∴实数m的最大值是6．故答案为：6．15．【解答】解：∵函数∴f′（x）＝﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）＝﹣x+4﹣＝0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）＝x2﹣4x+3＝0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．16．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴﹣＝1，且﹣＝1，两式相减得＝，再由斜率公式得k1k2＝•＝，|k1|+4|k2|≥2＝，当且仅当|k1|＝4|k2|取得等号，由e＝＝＝2，可得＝3，可得|k1|+4|k2|的最小值为4．故答案为：4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：由x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3＝0⇒a＝﹣1或a＝﹣3；当a＝﹣1时，B＝{x|x2﹣4＝0}＝{﹣2，2}，满足条件；当a＝﹣3时，B＝{x|x2﹣4x+4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣5）＝8（a+3）．∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B＝∅满足条件；②当△＝0，即a＝﹣3时，B＝{2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．18．【解答】解：（1）因为点（2，﹣2）在抛物线C上，所以（﹣2）2＝2p×2，解得p＝1，故抛物线C的方程为y2＝2x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x+1＝0，则△＝12＞0，x1+x2＝4，x1x2＝1，所以•＝x1x2+y1y2＝x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）＝2x1x2﹣（x1+x2）+1＝2﹣4+1＝﹣1．19．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，∵过曲线y＝f（x）上的点p（1，f（1）的切线方程y＝3x+3．∴f（1）＝6＝1+a+b﹣c，f′（1）＝3+2a+b＝3．又y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，∴f′（﹣2）＝12﹣4a+b＝0，联立解得：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣7．∴f（x）＝x3+2x2﹣4x+7．（2）在（1）的条件下，f（x）＝x3+2x2﹣4x+7．x∈[﹣3，1]．f′（x）＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＝0，解得x＝或﹣2．列表如下：）由表格可得：x＝时，函数f（x）取得极小值，＝．又f（﹣3）＝10＞．∴函数f（x）最小值为＝．20．【解答】解：（1）直线n过点Q（，4）且与直线m：x+2y＝0垂直，可得n的方程为y﹣4＝2（x﹣），由y＝0，可得x＝﹣，即M（﹣，0），由题意可得N（，0），动点P满足|PM|+|PN|＝4＞|MN|＝2，由椭圆定义可得P的轨迹为以M，N为焦点的椭圆，且a＝2，c＝，b＝1，则动点P的轨迹C的方程为+y2＝1；（2）点D（1，0）的直线l设为y＝k（x﹣1），联立椭圆方程x2+4y2﹣4＝0可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝，x1x2＝，y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），则k1+k2﹣2k＝+﹣2k＝k﹣+k﹣﹣2k＝﹣4（+）＝﹣4•＝﹣4•＝﹣为定值．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣时，f（x）＝﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1），f′（x）＝﹣x+＝﹣（x＞﹣1），由f'（x）＞0，解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）＝ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．由g′（x）＝2ax+﹣1＝，（ⅰ）当a＝0时，g′（x）＝，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）＝0成立．（ⅱ）当a＞0时，由g′（x）＝＝0，因x∈[0，+∞），所以x＝﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足条件；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件．（ⅲ）当a＜0时，g′（x）＝，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）≤0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）＝0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（Ⅲ）据（Ⅱ）知当a＝0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，又＝2（﹣），∵ln{（1+）（1+）（1+）•…•[1+]}＝ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln[1+]＜+ ++…+＝2[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2[（﹣）]＜1，∴（1+）（1+）（1+）•…•[1+]＜e．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为为参数），∴曲线C1消去参数θ，得到C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵曲线C2的参数方程为为参数），∴曲线C2消去参数φ，能求出C2的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆．（2）由已知得P（0，2），设Q（2cosθ，sinθ），则，直线l：x﹣2y﹣4＝0，点M到直线l的距离为，所以≤d≤，故M到直线l的距离的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m，m＝0时，f（x）＝|x﹣2|﹣|x|≥x﹣1．∴当x≤0时，不等式化为：2﹣x+x≥x﹣1；解得x≤0当0＜x＜2时，不等式化为：2﹣x﹣x≥x﹣1，解得0＜x≤1；当x≥2时，不等式化为：x﹣2﹣x＞x﹣1，解得x∈∅，所以不等式f（x）≥x﹣1的解集为：（﹣∞，1]．（Ⅱ）由函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x|+m（m∈R）．方程f（x）＝﹣x有三个不同的解，等价于g（x）＝|x﹣2|﹣|x|的图象与直线y＝﹣x﹣m有3个不相同的交点，如图：直线y＝﹣x﹣m经过A（0，2）时，m＝﹣2；当直线经过B（2，﹣2）时，m＝0，于是由题意可得﹣2＜m＜0．实数m的取值范围：（﹣2，0）．。

江西省新余市第四中学2018-2019学年高二下学期期末复习数学（文)试题第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合22(,)14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B I 的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 2．有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=则”的逆否命题为：“若, 则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<. 则p ：x R ∀∈，210x x ++≥D ．若为假命题，则、均为假命题 3．对于命题p ：双曲线2221(0)4x yb b -=>；命题q ：椭圆2221(1)x y b b +=>的离心率为2，则q 是p 的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线221()mx y m R -=∈与椭圆2215x y +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．13y x =±D ．3y x =±5．函数()412x x f x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线y=x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 6．已知直线()1y k x =-和抛物线22(0)y px p =>，则（ ）A ．直线和抛物线有一个公共点B ．直线和抛物线有两个公共点C ．直线和抛物线有一个或两个公共点D ．直线和抛物线可能没有公共点 7．已知函数f(x)的导数f ′(x)=4x 3−4x ，且f(x)的图像过点(0,−5)，当函数f(x)取得极大值-5时，x 的值应为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．±18．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()x g x a b=+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．过点(2,0)M -的直线m 与椭圆2212x y +=交于12P P 、两点，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为1k 直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 11．定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x >'恒成立，若12x x <，则12()x e f x 与21()x e f x 的大小关系为（ ）A ．1221()()x x e f x e f x >B ．1221()()x x e f x e f x <C ．1221()()x x e f x e f x =D ．1221()()x x e f x e f x 与的大小关系不确定12．已知函数1(()0x f x x ⎧=⎨⎩当为有理数时）（当为无理数时），给出下列关于()f x 的性质： ①()f x 是周期函数，3是它的一个周期；②()f x 是偶函数；③方程()cos f x x =有有理根；④方程()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦与方程()1f x =的解集相同；⑤()f x是它的一个周期．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若函数()f x 的定义域为[]2,3-，则函数()5f x +的定义域是________．14．已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：1y x =+被该圆所截得的弦长为C 的方程为________．15．已知函数,(0)? ()(3)4,(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为____． 16．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()(,)01xf x ag x a a >≠⋅=； ②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''>⋅⋅，若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则log 1>a x 成立的x 的取值范围是________．三、解答题 17．已知m R ∈，设命题P ：353m -≤-≤；关于m 的命题Q ：函数()24323f x x mx m =+++有两个不同的零点．求使命题“P Q ∨为真，且P Q ∧为假”的实数m 的取值范围． 18．已知抛物线的顶点在原点，焦点F 与双曲线2214y x -=的右顶点重合． （1）求抛物线的方程；（2）若直线l 经过焦点F ，且倾斜角为60︒，与抛物线交于A 、B 两点，求弦长AB ．19．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数） 20．已知的顶点A 、B 在椭圆2234x y +=,点C 在直线:2l y x =+上，且//AB l （1）当AB 边通过坐标原点O 时，求的面积； （2）当，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．21．已知函数2432152()42a a F x x ax xb +-=-+++（a ，b 为常数）， （1）当1a =时，求函数()F x 的单调区间；（2）在（1）的条件下，()0F x =有两个不相等的实根，求b 的取值范围；（3）若对任意的[]1,0a ∈-，不等式()8F x ≥-在[]22-,上恒成立，求b 的取值范围．22．已知()1()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{x|-2≤1x ≤｝．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若()2()2x f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围．23．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t at R a b b y t =+∈=+为参数求的值参考答案1．A【解析】【分析】由题意集合A 表示椭圆，集合B 表示指数函数，画出图象，数形结合得答案．【详解】 ∵22(,)14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， ∴A ∩B =2214(,)14x y x x y y ⎧⎫⎧+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩⎭ 画出图形如图：由图可知，A ∩B 的元素有2个，则A ∩B 的子集有22=4个．故选：A ．【点睛】本题考查交集及其运算，集合的性质，用数形结合思想将原问题转化为图象交点，属于综合题.2．D【解析】【详解】试题分析：选项A ：命题“若2320,x x -+=则”的逆否命题为：“若, 则”，正确；选项B ：，所以“”是“”的充分不必要条件，正确； 选项C ：对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<. 则p ：x R ∀∈，210x x ++≥，正确 选项D ：因为当且仅当都为真命题时，为真命题；所以若为假命题，则p q 、至少有一个为假命题，即选项D 错误.考点：命题的真假判定.3．A【解析】【分析】根据双曲线的离心率，化简p 可得b =2，再由椭圆的离心率，化简q 可得b =2（12舍去）,由此结合充分必要条件的判断方法，即可得到q 是p 的必要不充分条件，得到本题答案．【详解】对于p ，因为双曲线2221(0)4x y b b -=>， 所以双曲线是等轴双曲线，可得24b =，解之得b =2；对于q ，因为椭圆2221(1)x y b b +=> 所以当椭圆焦点在x 轴上时，24b =；当椭圆焦点在y 轴上时，214b =(舍去), 可得b =2,因此，由p 可以推出q 成立，反之由q 可以推出p 成立，可得q 是p 的充要条件.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，椭圆的简单性质，简易逻辑条件关系，属于综合题，考查圆锥曲线性质的灵活应用，属于简单题.4．B【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，转化求解m ，得到双曲线方程，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】 椭圆2215x y +=的焦点：(±2,0)， 双曲线221()mx y m R -=∈与椭圆2215x y +=有相同的焦点， 可得1+14m=,解得13m =，双曲线2213x y -=的渐近线方程为：3y x =±. 故选：B .【点睛】本题考查椭圆的简单性质及双曲线的简单性质，属于基础题.5．D【解析】【详解】试题分析：，因为，所以为偶函数．所以的图象关于y 轴对称．故选D.考点：函数的奇偶性．6．C【解析】【分析】求出直线系经过的定点，判断点与抛物线的位置关系，即可推出结果．【详解】直线()1y k x =-恒过(1,0)点,(1,0)在抛物线22(0)y px p =>的内部，当k=0时，直线与抛物线只有一个交点，k不为0时，直线与抛物线有2个交点.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，对于过定点直线与抛物线交点问题，通常容易忽略直线与对称轴平行的情况，本题为简单题.7．B【解析】【分析】由函数f′(x)=4x3−4x，根据求导法则，得到f(x)=x4−2x2+c，再根据函数f(x)过点(0,−5)，求得函数的解析式，进而求得函数的极大值，得到答案.【详解】由题意，函数f(x)的导数f′(x)=4x3−4x，所以f(x)=x4−2x2+c，其中c为常数，又由函数f(x)过点(0,−5)，所以c=−5，即f(x)=x4−2x2−5，令f′(x)=0，即4x3−4x=0，解得x=0或x=±1，当x∈(−∞,−1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(−1,0)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以当x=0时，函数f(x)取得极大值，且极大值f(0)=−5，函数f(x)取得极大值时−5时，x的值应为0，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，以及利用导数求解函数的极值的方法，其中解答中熟记导数的求导法则，以及正确求得函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．B【解析】【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可得结果.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移可知01b <<，故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，故选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．D【解析】【详解】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近()f x '>0，-2的右侧()f x '<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，()'0xf x >排除BC ，当x<-2且在-2的左侧附近时，()'0xf x <，排除AC ，故选D10．D【解析】【详解】设直线m 与22220x y +-=的交点111222(,),(,)P x y P x y ，则中点00(,)P x y ，且121200,22x x y y x y ++==，将111222(,),(,)P x y P x y 代入22220x y +-=可得：221122x y +=，222222x y +=，以上两式相减可得222212122()0x x y y -+-=，则由于012121212012,y y y y y k k x x x y y -+===-+，所以12121212120y y y y x x y y -++⨯=-+，即12120k k +=，所以1212k k =-，应选答案D ． 点睛：解答本题的思路是运用点差法进行求解．解答这类弦及弦中点问题通常运用这种方法，要注意不存在的情形出现．求解本题时，先将弦的两个交点的坐标设出，巧妙运用“设而不求”的技巧，使得问题整体处理，巧妙获解．11．A【解析】【详解】试题分析：令，则，由于，所以，即在R 上单调递增，，()()()()121212x x f x f x F x F x e e <⇒<⇒1221()()x x e f x e f x >.考点：导数在函数单调性中应用.12．A【解析】【分析】本题综合的考查了函数的性质，可以根据周期函数、函数奇偶性结合方程思想，特殊值代入验证法，对五个结论逐一进行判断，最后得到结论．【详解】当T =3，则当x 为有理数时，x +3也为有理数，则f (x +3)=f (x )；则当x 为有无理数时，x +3也为无理数，则f (x +3)=f (x )；故T 为函数的周期，即f (x )是周期函数，3是它的一个周期，故①正确；若x 为有理数，则−x 也为有理数，则f (−x )=f (x )；若x 为无理数，则−x 也为无理数，则f (−x )=f (x )；故f (x )是偶函数，故②正确；存在有理数0，使得f (x )=cosx =0成立，故方程f (x )=cosx 有有理根，即③正确；方程f [f (x )]=f (x )可等价变形为f (x )=1，故方程f [f (x )]=f (x )与方程f (x )=1的解集相同，故④正确；当T 是它的一个周期，则当x 为有理数时，x 为无理数，则f (x )()f x ≠，则()f x 不是周期函数，故⑤不正确；综上，正确的个数为4个.故选：A.【点睛】本题考查分段函数的解析式，函数奇偶性的判断，函数的周期性判断，属于函数性质的综合应用，着重考察综合分析能力，属于中等题.13．[]7,2--【解析】【分析】由函数f （2x ）的定义域是[-2，2]，求出函数f （x ）的定义域，再由x +1在函数f （x ）的定义域内求解x 的取值集合得到函数y =f （x +1）的定义域．【详解】由函数()f x 的定义域为[]2,3-，∴函数()5f x +定义域满足253x -≤+≤，解得72x -≤≤-，即函数()5f x +的定义域是[−7,−2]，故答案为：[]7,2--.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，对于抽象复合函数定义域，先求中间函数的值域再求解即为定义域，属于基础题.14．22(3)4x y ++=【解析】【分析】根据题意设圆心C 坐标为(,0)(0)a a <，根据圆C 过（-1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l 的距离d ，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C 的标准方程即可．【详解】设圆C 的圆心C 的坐标为(,0)(0)a a <，则圆C 的标准方程为222()x a y r -+=.圆心C 到直线:1l y x =+的距离为：d =， 又因为该圆过点（-1,0），所以其半径为|1|r a =+.由直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，2222d r ⎛+= ⎝⎭， 即222(|1|)a +=+， 解之得：a =-3或a =1（舍）.所以|1|2r a =+=，所以圆C 的标准方程为22(3)4x y ++=.故答案为：22(3)4x y ++=.【点睛】本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系，涉及弦长、弦心距、半径问题通常利用勾股定理列出方程求解，本题属于简单题.15．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题函数f x （）是单调减函数；则013014a a a ⎧⎪-⎨⎪≥⎩＜＜＜，解得a 的取值范围．【详解】对任意x 1≠x 2，都有()()12120f x f x x x -<-成立，说明函数y ＝f (x )在R 上是减函数，则013014a a a ⎧⎪-⎨⎪≥⎩＜＜＜，解得104a <≤ . 即答案为10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．16．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知，本题可以采用构造函数的方法来处理，由已知函数式()()xf x ag x =⋅来构造函数()()x f x a g x =，再利用函数的导数可知()()x f x a g x =是一个减函数，从而可确定参数a 的范围：0＜a ＜1，进一步来求解不等式log 1>a x ．【详解】由已知g (x )≠0,所以得()()x f x a g x =, 于是有()()()()()()20xf xg x f x g x a g x '-''=<成立， 所以()()x f x a g x =是R 上的减函数，即有0<a <1又由(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-,代入得1152a a -+=,得a =12，（a =2舍去） 所以有：1122112a log log x log x =>=,可得0<x <12， 故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查抽象函数及其应用，函数单调性的应用，本题考查综合分析及计算能力，属于中等题.17．()[](),12,48,-∞-+∞U U【解析】【分析】先求出命题P ，Q 成立的等价条件，利用“P Q ∨为真，且P Q ∧为假”可得P ，Q 有一个为真命题，P 假Q 真或P 真Q 假，可得解不等式组，从而确定实数m 的取值范围．【详解】对P ：353m -≤-≤，即28m ≤≤，对Q ：由已知得24()3203f x x mx m =+++=的判别式： 2244124121603m m m m ⎛⎫∆=-+=--> ⎪⎝⎭，得1m <-或4m >． 由“P Q ∨为真，且P Q ∧为假”可得：P ，Q 有一个为真命题，P 假Q 真即2,81,4m m m m ⎧⎪⎨-⎪⎩或或，1m ∴<-，或8m > 或P 真Q 假即2814m m ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，24m ∴≤≤ ∴实数m 的取值范围是()[](),12,48,-∞-+∞U U【点睛】本题主要考查根据复合命题求参数取值范围，考查对简单的逻辑联结词、复合命题真假判断等考点的理解，属于中等题.18．（1）24y x =；（2）163【解析】【分析】（1）由双曲线得右顶点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程；（2）直线的方程与抛物线y 2=4x 的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB 的长．【详解】（1）由双曲线2214y x -=的右顶点()1,0， 焦点F 与双曲线的右顶点重合，得点()1,0F ，设抛物线方程为22(0)y px p =>， 则122p p ==，， ∴抛物线方程为24y x =；（2）直线l 的方程为1)y x =-，与抛物线联立21)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 化简可得231030x x -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则12103x x +=， 所以1216||23AB AF BF x x =+=++=． 【点睛】 本题是直线与圆锥曲线的综合问题，考查双曲线、抛物线的几何性质及弦长问题，综合性强，考查计算求解能力，属于中等题.19．（1）10.（2）当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.【解析】（1）当4x =时，21y =，代入()2462m y x x =+--，求出10m =； （2）每日销售套题所获得的利润等于每日的销售量乘以每套题的利润，整理得每日销售套题所获得的利润()32()45624027826f x x x x x =-+-<<，求导数研究单调性可求出销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦，从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,，函数单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，，函数单调递减， 所以103x =是函数在()2,6内的极大值点，也是最大值点， 所以当10 3.33x =≈时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.20．（1）2（2）【解析】【详解】（1）因为且AB 通过原点（0，0），所以AB 所在直线的方程为 由得A 、B 两点坐标分别是A （1，1），B （-1，-1）．又的距离．（2）设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上，所以即设A，B两点坐标分别为，则且又的距离，即边最长．（显然）所以AB 所在直线的方程为21．（1）增区间为(,1)-∞-和()0,4，减区间为()1,0-和(4,)+∞；（2）3(2,)30,4⎛⎫ ⎪-⋃⎝⎭-+∞；（3）[16,)+∞【解析】【分析】 （1）当a =1时，代入F （x ）并求导，令()0F x '>和()0F x '<可得函数()F x 的单调区间；（2）当a =1时，代入F （x ）=0有两个不相等的实根，分离参数可得432124b x x x =--，记4321()24g x x x x =--，转化为直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，对函数()y g x =求导，研究其单调性，得出其图象变化规律及函数的极值，判断出图象与y b =有两个交点的情况数形结合即可求出范围．（3）对任意的a ∈[-1，0]，不等式F （x ）≥-8在[-2，2]上恒成立，故依据单调性判断出函数的最小值，令最小值大于等于-8即可解出参数b 的取值范围．【详解】（1）当1a =时，4321()24F x x x x b =-+++， 则()()()323414F x x x x x x x '=-++=-+-，令()0F x '>，得()(,1)0,4-∞-⋃，令()0F x '<，得(1,0)(4,)x ∈-⋃+∞，()F x ∴的增区间为(,1)-∞-和()0,4，减区间为()1,0-和(4,)+∞．（2）由（1）a =1时，代入()0F x =， 分离参数可得432124b x x x =--； 记4321()24g x x x x =--，则()()()()14g x F x x x x ''=-=+-，当x 变化时，()g x '、()g x 的变化情况如下表：由已知，知直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，所以，3324b -<<-，或0b >， b ∴的取值范围为3(2,)30,4⎛⎫ ⎪-⋃⎝⎭-+∞． （3）因为()()()32222352352F x x ax a a x x x ax a a '=-+++-=---+-⎡⎤⎣⎦， 令()22352y x ax a a =--+-，则有()222945213208a a a a a ∆=++-=+-，当[]1,0a ∈-时，可知2132080a a ∆=+-<， ()223520x ax a a ∴--+->恒成立，0x ∴>时，()0F x '<；0x <时，()0F x '>．()F x ∴在(,0)-∞内递增，在(0,)+∞内递减，∵()222188F a a b =+-+， ()22228F a a b -=+-+，∴()(){}()2min 2,222188F F F a a b -==+-+ ()F x ∴在[]22-,上的最小值()2221888F a a b =+-+≥-恒成立， 22981218224b a a a ⎡⎤⎛⎫∴≥--=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当1a =-时，2218a a --取最大值16，所以b 的取值范围为[16,)+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值问题，综合性强，属于较难题.22．（1）a=2 （2）1k ≥【解析】(Ⅰ)由13ax +≤得42ax -≤≤.又()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤，所以当0a ≤时，不合题意.当a>0时，42x a a-≤≤,得. (Ⅱ)记()()2()2x h x f x f =-， 则1,11(){43,1211,2x h x x x x ≤-=---<<--≥- 所以()1h x ≤，因此1k ≥.考点定位：本大题主要考查解不等式及利用解集求实数的取值范围，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想求最值来解决恒成立问题23．（I）(4,)24ππ（II ）1,2a b =-= 【解析】【详解】（I ）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，直线2C 的直角坐标方程为40x y +-= 联立得22(2)4{40x y x y +-=+-=得110{4x y ==222{2x y ==所以1C 与2C交点的极坐标为(4,)24ππ（II ）由（I ）可得，P ，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ 的直角坐标方程为20x y -+= 由参数方程可得122b ab y x =-+，所以1,12,1,222b ab a b =-+==-=解得。

江西省新余市第四中学2014-2015学年高二下学期开学考试数学（文）试题考试时间：120分钟 总分：150 第Ⅰ卷(选择题 共60分)选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。

1． i 是虚数单位，(－1+i)(2+i)i3的虚部为 （ ）A ．－3B ．－iC ．－1D ．－3i2．若抛物线y2＝2px 的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p 的值为 ( ) A ．－2 B ．4 C ．－4 D ．2 3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 （ ） A ．相关系数用来衡量x 与y 的之间的线性相关程度 B ．1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 C ．1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大 D ．1r ≤，且r越接近1，相关程度越大4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ）A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 5．双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k 的值为 ( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－146．已知集合A ＝{x ∈R|12<2x<8}，B ＝{x ∈R|－1<x<m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是 ( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m>2D ．－2<m<2 7. 若x ∈R ，则下列不等式恒成立的是 （ ）Ａ．2lg(1)lg 2x x +≥ Ｂ．2(1)22x x +≤ Ｃ．2111x <+Ｄ．212x x +>8. 若⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 00，且 y x Z 2+= 的最大值是3 ，则a 是 ( )A ．1B ．1-C ．0D ．29. 若ABC △的三边为a ，b ，c ，那么内角C 等于 （ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10.在等比数列{}n a 中，910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=（）A ．9()b aB ．98b aC ．109b aD ．10()b a11.若钝角三角形ABC 三内角A ，B ，C 的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m ，则m 的取值范围是( )A ．1＜m≤2B ．1<m<2C ．m>2D ．m≥2 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且n s n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m s s s 的值为 （）A ．4ｍB ．4－ｍC ．0D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分, 共20分）. 13. 某程序的框图如图所示，则执行该程 序，输出的S = .14. 定义下图中的（1）是A*B 的运算，（2）是B*C 的运算，（3）是C*D 的运算，（4）是D*A 的运算，那么图中（P ）是 的运算；（Q ）是 的运算.15． 首项为24-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ．16．已知A(x1，y1)是抛物线y2＝4x 上的一个动点，B(x2，y2)是椭圆x24＋y23＝1上的一个动点，N(1,0)是一定点，若AB ∥x 轴，且x1＜x2，且△NAB 的周长的取值范围是__ ______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2014-2015学年江西省新余四中高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．i是虚数单位，的虚部为（）A．﹣3 B．﹣i C．﹣1 D．﹣3i 2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣4 D． 43．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数5．双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（）A． 4 B．C．﹣4 D．6．已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C． m＞2 D．﹣2＜m＜2 7．若x∈R，则下列不等式恒成立的是（）A． lg（x2+1）≥lg2x B．2x≤C．＜1 D． x2+1＞2x8．若，用Z=x+2y的最大值是3，则a的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 29．若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．在等比数列{a n}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．11．若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）A． 1＜m≤2B． 1＜m＜2 C． m＞2 D．m≥212．已知数列{a n}的前n项和为s n，且s n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1n，则s4m+s2m+1+s2m+3的值为（）A． 4m B． 4﹣m C． 0 D． 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S= ．14．定义下图中的（1）是A*B的运算，（2）是B*C的运算，（3）是C*D的运算，（4）是D*A 的运算，那么图中（P）是的运算；（Q）是的运算．15．首项为﹣24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是．16．已知A（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，B（x2，y2）是椭圆+=1上的一个动点，N（1，0）是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长的取值范围是_ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．命题p：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根”；命题q：“幂函数f（x）=x2m﹣5在（0，+∞）上是减函数”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求∠A的度数；（2）若，a=6，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，等比数列{b n}，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14．（1）求数列{a n}与{b n}的通项；（2）设数列{c n}满足c n=2a n﹣18，求数列{c n}的前n项和S n的最小值，并求出此时n的值．20．如图，已知F（0，1），直线l：y=﹣2，圆C：x2+（y﹣3）2=1（1）右动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M轨迹E的方程；（2）过E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，问四边形PACB的面积S有没有最小值？如果有，求出S的最小值和S取最小值时P点的坐标；如果没有，说明理由．21．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．22．已知圆M：，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP 上，点G在MP上，且满足，．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作斜率为k的直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得≤﹣1？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江西省新余四中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．i是虚数单位，的虚部为（）A．﹣3 B．﹣i C．﹣1 D．﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法以及乘方运算法则化简求解即可．解答：解：==（﹣3+i）i=﹣1﹣3i，的虚部为：﹣3．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣4 D． 4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．解答：解：椭圆中，c2=6﹣2=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大考点：相关系数．专题：阅读型．分析：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论．解答：解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选D．点评：本题考查相关系数，是一个基础题，解题的关键是认识这个量的作用是什么，它的大小与两个变量之间的关系有什么作用和关系．4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查．5．双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（）A． 4 B．C．﹣4 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：将双曲线方程化为标准方程，判断出焦点的位置，求出a2，b2的值；据焦点在x轴时双曲线渐近线方程中的斜率，列出方程求出k的值．解答：解：∵双曲线的方程为x2+ky2=1即，所以焦点在x轴上，其中∵一条渐近线斜率是2，∴，∴解得k=故选D点评：本题考查双曲线的焦点在x轴时，渐近线的方程为；焦点在y轴时，渐近线的方程为．6．已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C． m＞2 D．﹣2＜m＜2考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：先化简集合，再由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，A是B的一个子集求解．解答：解：A={x∈R|＜2x＜8}={x|﹣1＜x＜3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A⊊B，∴m+1＞3，即m＞2．故选C点评：本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系．7．若x∈R，则下列不等式恒成立的是（）A． lg（x2+1）≥lg2x B．2x≤C．＜1 D． x2+1＞2x考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：不等式．分析：A．利用对数函数的性质判断．B．利用基本不等式判断．C．利用分式函数的性质判断．D．利用基本不等式判断．解答：解：A．因为对数函数的定义域为（0，+∞），故A错误；B．由（x﹣1）2≥0得：x2﹣2x+1+4x≥4x，得：（x+1）2≥4x，得2x≤，故B正确；C．当x=0时，=1，故C错误；D．当x=1时，x2+1=2x，故D错误；故选：B．点评：本题主要考查不等关系的判断，主要是利用不等式的性质来判断．对于不等式不成立的，可以通过举反例进行判断．8．若，用Z=x+2y的最大值是3，则a的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 2考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：前两个不等式组成的不等式组表示的是含有y轴正半轴的区域，因此a＞0，否则区域不存在，目标函数的斜率是负值，故是在第一象限的交点处取得最大值．解答：解：作出可行域，区域在第一象限的顶点坐标是（a，a），将目标函数变形为，作出其对应的直线，当直线移至过（a，a）时，直线的纵截距最大，z最大故目标函数的最大值是a+2a=3，解得a=1．故选A点评：在含有参数的不等式组中，要通过分析其中不含参数的不等式组所表示的平面区域，确定参数的大致取值范围，在根据问题的其它已知条件求出参数或者参数的取值范围．9．若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，表示出a2+b2﹣c2，利用三角形面积表示出面积，根据题意列出关系式，求出tanC的值，即可确定出C的度数．解答：解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，由三角形面积公式得：S=absinC，∴absinC=＞0，即tanC=，则角C等于30°．故选A点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．在等比数列{a n}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，由 a99+a100=（a9+a10）求得结果．解答：解：由等比数列的性质可得a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，∴a99+a100=（a9+a10）=a×=，故选 A．点评：本题考查等比数列的定义和性质，判断a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，…成等比数列，公比为=，是解题的关键，属于中档题．11．若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）A． 1＜m≤2B． 1＜m＜2 C． m＞2 D．m≥2考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，根据A、B、C的度数成等差数列得到B为60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为钝角三角形得到a2+b2﹣c2＜0，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围．解答：解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°，故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因为△ABC为钝角三角形，故a2+b2﹣c2＜0，于是2a2﹣ac＜0，即＞2则m=即m＞2，故选：C．点评：本题主要考查解三角形的应用，利用等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是解决本题的关键．12．已知数列{a n}的前n项和为s n，且s n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1n，则s4m+s2m+1+s2m+3的值为（）A． 4m B． 4﹣m C． 0 D． 3考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过题意可得该数列的通项a n=（﹣1）n•n，且S2k=﹣k，利用S2m+1=S2m+a2m+1、S2m+3=S2m+2+a2m+3，进而计算即得结论．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1n，∴该数列的通项a n=（﹣1）n•n，且S2k=﹣k，∴S4m=﹣2m，S2m+1=S2m+a2m+1=﹣m+（﹣1）2m+1•（2m+1）=m+1，S2m+3=S2m+2+a2m+3=﹣m﹣1+（﹣1）2m+3•（2m+3）=m+2，∴S4m+S2m+1+S2m+3=﹣2m+m+1+m+2=3，故选：D．点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S= 25 ．考点：循环结构．专题：阅读型；图表型．分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．解答：解：第一次运行得：S=1，k=3，满足k≤10，则继续运行第二次运行得：S=4，k=5，满足k≤10，则继续运行第三次运行得：S=9，k=7，满足k≤10，则继续运行第四次运行得：S=16，k=9，满足k≤10，则继续运行第五次运行得：S=25，k=11，不满足k≤10，停止运行输出S=25故答案为：25．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．14．定义下图中的（1）是A*B的运算，（2）是B*C的运算，（3）是C*D的运算，（4）是D*A 的运算，那么图中（P）是B*D 的运算；（Q）是A*C 的运算．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．解答：解：通过观察可知：A表示“|”，B表示“□”，C表示“﹣”，D表示“○”，图中的（P）、（Q）所对应的运算结果可能是B*D，A*C故答案为：B*D，A*C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．首项为﹣24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式求出第10项和第9项，据题意知底10项大于0，第9项小于等于0，列出不等式解得．解答：解：设公差为d则a10=﹣24+9d＞0，a9=﹣24+8d≤0解得故答案为点评：本题考查等差数列的通项公式、利用通项公式求特殊项、解不等式．16．已知A（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，B（x2，y2）是椭圆+=1上的一个动点，N（1，0）是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长的取值范围是_ （，4）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标范围计算即可．解答：解：如图A，B分别在如图所示的实线运动，由得，抛物线y2=4x与椭圆+=1在第一象限的交点横坐标为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则0＜x1＜，＜x2＜2，由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x1++x2﹣x1+a﹣ex2=+a+x2=3+x2，∵＜x2＜2，∴＜3+x2＜4，故答案为：（，4）．点评：本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．命题p：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根”；命题q：“幂函数f（x）=x2m﹣5在（0，+∞）上是减函数”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：确定p，q为真时，m的范围．由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假，即可求实数m的取值范围．解答：解：对于命题p：x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根，∴，解得m＞2．对于命题q：幂函数f（x）=x2m﹣5在（0，+∞）上是减函数．∴2m﹣5＜0，解得m＜2.5．由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假．p真q假时，，∴m≥2.5；q真p假时，，∴m≤2．解得（﹣∞，2]∪[2.5，+∞）．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]∪[2.5，+∞）．点评：本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求∠A的度数；（2）若，a=6，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（1）先根据和正弦定理得到角A的正弦值，进而确定角A的值．（2）运用三角形内角和等于180°，将角B转化为另两个角，然后代入，再由运用两角和与差的余弦公式展开可求得sinC的值，再由三角形的面积公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：，∵B是三角形内角，∴sinB＞0，从而有，∵，∴∠A=60°（Ⅱ）将B=π﹣（A+C）代入得：，利用两角和与差的余弦公式展开得：；．相应的有：∠C=30°，∴△ABC的面积为．点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的余弦公式的应用．主要考查三角公式的记忆．属基础题．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，等比数列{b n}，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14．（1）求数列{a n}与{b n}的通项；（2）设数列{c n}满足c n=2a n﹣18，求数列{c n}的前n项和S n的最小值，并求出此时n的值．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）利用等差数列与等比数列的项数间的关系可求等差数列{a n}的通项公式a n=2n ﹣1，等比数列{b n}的通项公式bn=3n﹣1；（2）从数列{c n}的通项c n=2a n﹣18=4n﹣20着手，由于c1=﹣16＜0令cn≤0可求得数列{c n}的前n项和S n的最小值．解答：解：（1）由题意得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0解得d=2…（3分）∴a n=2n﹣1…（4分）又b2=a2=3，b3=a5=9，所以{b n}的公比为3，b n=3n﹣1．…（6分）（2）∵c n=2a n﹣18=4n﹣20…（7分）令c n≤0得n≤5…（9分）所以当n=4或n=5时，s n取最小值﹣40…（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，与等差数列的求和，解题的方法是解方程，体现的数学思想是转化思想．20．如图，已知F（0，1），直线l：y=﹣2，圆C：x2+（y﹣3）2=1（1）右动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M轨迹E的方程；（2）过E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，问四边形PACB的面积S有没有最小值？如果有，求出S的最小值和S取最小值时P点的坐标；如果没有，说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程．专题：计算题．分析：（1）直接代入距离公式来求动点M轨迹E的方程即可（注意讨论）．（2）先利用图象和已知条件把S转化为求|AP|问题，然后在△PAC中借助于点P在E上求出|AP|的最小值即可．解答：解：（1）：设动点M（x，y）．由题设条件可知即①当y+2≥0时，即y≥﹣2时，有两端平方并整理得②当y+2＜0即y＜﹣2时有两端平方并整理得∵x2＞0∴＞﹣1这与y＜﹣2矛盾．综合①②知轨迹E的方程为（2）连PC，不难发现S=S△PAC+S△PBC=2S△PAC∵CA⊥PA且|AC|=1∴即S=|AP||设P（x0，y0）于是，|AP|2+|AC|2=|PC|2=x02+（y0﹣3）2即∴当且仅当y0=1时“=”成立，此时x0=±2所以四边形PACB存在最小值，最小值是，此时P点坐标是（±2，1）点评：本题涉及到求动点M的轨迹E的方程问题．在做这一类型题时，关键是找到关于动点M的等式．21．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）当时，，（2分）C U B=，（C U B）∩A=．（4分）（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）由a2+2＞a，得 B={x|a＜x＜a2+2}．（8分）①当3a+1＞2，即时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得．综上，∪．（12分）点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．22．已知圆M：，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP 上，点G在MP上，且满足，．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作斜率为k的直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得≤﹣1？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：平面向量数量积的运算；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点Q在NP上，点G在MP上，由已知有|GN|+|GM|=|MP|=6，由椭圆的定义知G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，由定义写出其标准方程即可得到点G的轨迹C的方程．（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2+y1y2＜﹣1，由直线l与曲线C联立求利用根与系数的关系求出x1x2，y1y2的参数表达式，代入求直线的斜率k的范围．解答：解：由已知，Q为PN的中点且GQ⊥PN⇒GQ为PN的中垂线⇒|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是=1（II）设l的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）由⇒（9k2+4）x2﹣36k2x+36（k2﹣1）=0∴x1+x2=x1x2=①y1y2=[k（x1﹣2）][k（x2﹣2）]=k2[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=②≤﹣1，即x1x2+y1y2＜﹣1把①、②代入上式x1x2+y1y2=0得﹣＜k＜点评：本题的考点是轨迹方程，考查了定义法求椭圆的轨迹方程与直线与椭圆的相交问题，直线与椭圆的关系问题是圆锥曲线中一类常考的综合题，其规律是联立方程⇒消元得关于x，或y的一元二次方程，再利用根系关系得到两个直线的交点的坐标满足的方程，学习时应注意总结这一共性．。