高二数学上学期期初考试试题 理(无答案)

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹第一学期第一次学段考试高二数学〔理〕试卷一、选择题。

1.ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，那么ABC ∆的周长是〔〕A. B.6C. D.12【答案】C 【解析】 【分析】椭圆上一点到两焦点的间隔之和等于长轴长2a ，进而可得△ABC 的周长【详解】椭圆2213x y +=，，长轴长2a=设直线BC 过椭圆的右焦点F 2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF 2|=2a=|AC|+|F 2C|=2a=∴三角形的周长为：|AB|+|BF 2|+|AC|+|F 2C|=4a=C【点睛】椭圆上一点P 与椭圆的两焦点F 1,F 2组成的三角形称为“焦点三角形〞，椭圆中焦点三角形的常用结论有：①|PF 1|+|PF 2|=2a ；②当点P 为短轴端点时，∠F 1PF 2最大；③焦点三角形的周长为2〔a+c 〕.2.双曲线2262511x y -=的一个焦点坐标为〔〕A.(3,0)B.(0,4)-C.(D.【答案】C【分析】由双曲线的方程得,a b ，利用c =即可得焦点的坐标．【详解】双曲线的方程为2262511x y -=，那么5,4a b ==，得c ==，即焦点为(),其中一个焦点坐标为:().应选：C ．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要考察焦点坐标的求法，属于根底题． 3.抛物线21y ax =的准线方程是1y =，那么a 的值是〔〕 A.14B.14- C.4D.4-【答案】D 【解析】 【分析】先将抛物线方程化成HY 方程，再由准线方程，得到a 的方程，解得即可．【详解】抛物线21y a x =的HY 方程为2x ay =，其准线方程为4a y =-， 又抛物线准线方程为1y =，得14a=-，解得4a =-.应选：D ．【点睛】此题考察抛物线的方程和性质，注意化成抛物线的HY 方程，属于根底题． 4.中心在原点的双曲线C 的一个顶点为(0,2)-，虚轴长为2．那么双曲线C 的方程为()A.2214x y -=B.22144-=y x C.2214y x -=D.2214y x -= 【答案】D【分析】由题意得双曲线C 的焦点在y 轴上，再根据条件得2a =，1b =，从而得C 的HY 方程．【详解】∵中心在原点的双曲线C 的一个顶点为()0,2-，那么其焦点在y 轴上，得2a =，又其虚轴长为2，那么22b =，解得1b =，∴C 的HY 方程是：2214y x -=． 应选：D ．【点睛】此题考察求双曲线的HY 方程与简单几何性质等知识，注意焦点在哪个轴上，属于根底题．5.椭圆221102x y m m +=--，长轴在y m 等于〔〕A.4B.5C.7D.8【答案】C 【解析】 【分析】由题意得22a m =-，210b m =-，那么222212c a b m =-=-，又其焦距为即c =解得m 的值即可．【详解】由椭圆方程221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，得22a m =-，210b m =-，那么222212c a b m =-=-．又其焦距为2c =，解得c =所以2122m -=，解得7m =． 应选：C ．【点睛】此题考察椭圆的方程和几何性质，考察椭圆中的参数,,a b c 的关系，注意焦点在y 轴上，属于根底题．6.设椭圆2222x y m n +=1(0,0)m n >>的右焦点与抛物线28y x =的焦点一样,离心率为12,那么此椭圆的方程为A.2211216x y += B.2211612x y += C.2214864x y +=D.2216448x y += 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m 、n 和c 的关系求得n. 【详解】∴抛物线28y x =,4p ∴=,焦点坐标为(2,0)∴椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点一样 ∴椭圆的半焦距2c =,即224m n -=212e m ==，4m n ∴===，∴椭圆的HY 方程为2211612x y +=，应选B.此题主要考察了椭圆的HY 方程的问题.要纯熟掌握椭圆方程中a,b 和c 的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.考点：椭圆与抛物线的HY 方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而n ,因此椭圆方程确定.【此处有视频，请去附件查看】 7.相距4k 米的,A B 两地，听到炮弹爆炸的时间是相差2秒，假设声速每秒k 米，那么炮弹爆炸点P 的轨迹可能是〔〕 A.双曲线的一支 B.双曲线C.椭圆D.抛物线【答案】B 【解析】 【分析】 由条件可得：24PA PB k k AB-=<=，根据双曲线的定义可判断出答案．【详解】由条件可得：24PA PB k k AB-=<=，根据双曲线的定义可知：点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2k 米的双曲线上．应选：B ．【点睛】此题考察了双曲线定义的应用，属于根底题.8.过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，假设1230F F P ∠=，那么椭圆的离心率为〔〕A.2B.13C.12D.3【答案】D 【解析】 【分析】把x c =-代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据1230F F P ∠=，推断出223b ac =，整理得220e +-=，解得e 即可．【详解】椭圆的方程22221(0)x ya ba b+=>>，由题意得把x c=-代入椭圆方程，解得P的坐标为〔﹣c，2ba〕或者〔﹣c，﹣2ba〕，∵1230F F P∠=，∴23tan3023bac==，即)2222aca c==-220e+=，∴e＝3或者e〔舍去〕．应选：D．【点睛】此题主要考察了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考察了直角三角形的性质，属于根底题．(2,0)P到双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>，那么该双曲线的离心率为〔〕C. D.【答案】A【解析】试题分析：双曲线22221x ya b-=的一条渐近线为0bx ay-=，=化简得a b=，所以c==，cea==A．考点：双曲线的性质．10.P为椭圆22184x y+=上的点，12,F F是两焦点，假设1260F PF∠=，那么12F PF∆的面积是〔〕B.3C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，|F1P|+|PF2|＝2a＝，|F1F2|＝4，利用余弦定理可求得|F 1P|•|PF 2|的值，从而可求得△PF 1F 2的面积．【详解】∵椭圆22184x y +=，∴a ＝b ＝2，c ＝2．又∵P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°，且F 1、F 2为左右焦点，由椭圆的定义得|F 1P|+|PF 2|＝2a ＝，|F 1F 2|＝4，∴|F 1F 2|2＝|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1|•|PF 2|cos60°=〔|PF 1|+|PF 2|〕2﹣2|PF 1||PF 2|﹣2|F 1P|•|PF 2|cos60° ＝32﹣3|F 1P|•|PF 2| ＝16∴|F 1P|•|PF 2|＝163，∴12PF F S ∆＝12|PF 1|•|PF 2|sin60°＝12×163．应选：A ．【点睛】此题考察椭圆的定义及其简单的几何性质，考察了余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题． 11.椭圆221axby +=与直线12y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，那么ab的值是〔〕A.4C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 设出A 、B 两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A 、B 两点的横纵坐标的和，那么A 、B 中点坐标可求，由斜率公式列式可得a b的值．【详解】设点()11,A x y ，()22,B x y ，联立22112ax by y x ⎧+=⎨=-⎩，得：()24410a b x bx b +-+-=，()()()244414164b a b b a b ab ∆=--+-=+-①．12124414b x x a b b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩⇒12224x x ba b +=+， ∴()121212*********x x y y x x -++-+-==＝()1241144b a x x a b a b -+=-=++． 设M 是线段AB 的中点，∴M 〔2,44b aa b a b++〕．∴直线OM的斜率为4224aa ab b b a b+==+那么ab=代入①满足△＞0〔a ＞0，b ＞0〕． 应选：C ．【点睛】此题考察了直线与圆锥曲线的关系，考察了一元二次方程的根与系数关系，考察了斜率公式的应用，属于中档题． 12.抛物线22y x =上的点到直线50x +=间隔的最小值是〔〕A.3B.74C.85D.43【答案】B 【解析】 【分析】设抛物线上点200,2y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用点到直线的间隔公式表示出间隔，然后利用二次函数性质求得其最小值即可．【详解】因为点P 在抛物线22y x =上，设200,2y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，那么点P到直线50x ++=的间隔d ===，0y R ∈，∴当0y =min 74d=． 应选：B ．【点睛】此题考察直线与抛物线上的点间隔的最值问题，关键把间隔表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题,属于根底题. 二、填空题。

安徽省宿州市13校2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 理（无答案）新人教A 版卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

） 1. 与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个 2.经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ )A.2x y +=B. 1x y +=C. 2x y +=或y x =D.1x =或1y = 3.在直角坐标系中,30y +-=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．32π C ．3πD ．65π4．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+3345.点()21P ，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为（ ） A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．03=-+y xD ．250x y --=6．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥； 7.已知圆()()221211C x y ++-=,圆()()943222=-+-y x C ,N M ,分别是圆21,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PN PM +的最小值为（ ）A ．22-6B ．1-17C ．4-25D ．178. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）俯视图侧视图A. 90B. 60C. 45D.309.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A.6B.6C.3210.已知点(,x y )在曲线2214x y +=上，则227224z x y x =+++的最小值是（ ） A. 1 B. 54 C. 52D. 0二、填空题（本大题共5小题，每题5分,满分25分。

武胜烈面中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)开学考试试题理一、选择题〔一共12小题〕.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，那么A∩B＝〔〕A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P〔〕，那么sinα的值是〔〕A．B．C．D．3．以下函数在定义域上是增函数的是〔〕A．y＝B．y＝log x C．y＝〔〕x D．y＝x34．向量＝〔2，3〕，＝〔m，4〕，假设一共线，那么实数m＝〔〕A．﹣6 B．C．D．65．首项为2，公比为3的等比数列{a n}的前n项和为S n，那么〔〕A．3a n＝2S n﹣2 B．3a n＝2S n+2 C．a n＝2S n﹣2 D．a n＝3S n﹣46．以下命题中，错误的选项是〔〕A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交7．tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，那么tan〔α+β〕＝〔〕A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为〔〕A．πB．C．D．9．函数(hánshù)f〔x〕＝〔x﹣1〕〔ax+1〕为偶函数，那么m＝f〔log23〕，n＝f 〔log5〕，r＝f〔1〕的大小关系正确的选项是〔〕2A．m＞n＞r B．n＞m＞r C．m＞r＞n D．r＞m＞n10．关于函数f〔x〕＝sin〔2x+〕〔x∈R〕，给出以下命题：〔1〕函数f〔x〕在〔，〕上是增函数；〔2〕函数f〔x〕的图象关于点〔，0〕〔k∈Z〕对称；〔3〕为得到函数g〔x〕＝sin2x的图象，只要把函数f〔x〕的图象上所有的点向右平行挪动个单位长度．其中正确命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．311．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，那么的取值范围是〔〕A.[﹣，0] B．[0，]C．[﹣，+∞] D．[﹣，0]12．以下四个说法中，错误的选项是〔〕①假设a，b均为正数，那么；②假设x∈〔0，〕，那么sin x+的最小值为2；③假设(jiǎshè)a＞b＞1，那么；④a＞b＞0，那么a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④二、填空题〔一共4小题〕.13．sin〔﹣α〕＝，那么cos2α＝．14．等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣3，那么a5＝〔用数字答题〕15．假设关于的不等式的解集为，那么实数______. 16．假设三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，那么此三棱锥的外接球的外表积是．三、解答题：一共70分．17．设平面向量＝〔1，﹣2〕，＝〔3，4〕．〔Ⅰ〕求|3﹣|的值；〔Ⅱ〕假设＝〔2，3〕且〔+t〕⊥，务实数t的值．18．函数f〔x〕＝2sin2x+2sin x cos x．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设x∈[0，]，求函数f〔x〕的值域．19．在正项(zhènɡ xiànɡ)等比数列{a n}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕假设b n＝log2a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T．n20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cos C＝a cos B+b cos A．〔Ⅰ〕求角C；〔Ⅱ〕假设△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M 是棱PC上的点．〔Ⅰ〕设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；〔Ⅱ〕假设平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．22．函数(hánshù).〔1〕解关于x的不等式；〔2〕假设对任意的，恒成立，务实数的取值范围.参考答案一、选择题〔一共(yīgòng)12小题〕.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，那么A∩B＝〔〕A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，2}．应选：C．2．角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P〔〕，那么sinα的值是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解：角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P〔〕，那么sinα＝，应选：D．3．以下函数在定义域上是增函数的是〔〕A．y＝B．y＝log x C．y＝〔〕x D．y＝x3【分析】判断每个选项函数在其定义域上的单调性即可．解：在定义域上没有单调性，和在定义域上都是减函数，y＝x3在定义域R上是增函数．应选：D．4．向量(xiàngliàng)＝〔2，3〕，＝〔m，4〕，假设一共线，那么实数m＝〔〕A．﹣6 B．C．D．6【分析】利用向量平行的性质直接求解．解：∵向量＝〔2，3〕，＝〔m，4〕，一共线，∴，解得实数m＝．应选：C．5．首项为2，公比为3的等比数列{a n}的前n项和为S n，那么〔〕A．3a n＝2S n﹣2 B．3a n＝2S n+2 C．a n＝2S n﹣2 D．a n＝3S n﹣4【分析】根据等比数列的前n项和公式进展计算．解：因为a1＝2，q＝3，所以S n＝＝，所以3a n＝2S n+2，应选：B．6．以下命题中，错误的选项是〔〕A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交【分析】平行于同一条直线的两个平面平行或者相交；由面面平行的断定定理，可得结论；由面面平行的性质定理，可得结论；利用(lìyòng)反证法，可得结论．解：平行于同一条直线的两个平面平行或者相交，即A不正确；由面面平行的断定定理，可得平行于同一个平面的两个平面平行，即B正确；由面面平行的性质定理，可得一个平面与两个平行平面相交，交线平行，即C正确；利用反证法，可得一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交，即D正确．应选：A．7．tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，那么tan〔α+β〕＝〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用和和角公式的运用求出结果．解：tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，那么：tanα+tanβ＝﹣2，tanα•tanβ＝﹣5，故＝．应选：D．8．一个几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为〔〕A．πB．C．D．【分析(fēnxī)】由的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．解：由的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S＝＝，高h＝1，故半圆锥的体积V＝＝，应选：D．9．函数f〔x〕＝〔x﹣1〕〔ax+1〕为偶函数，那么m＝f〔log23〕，n＝f〔log25〕，r＝f〔1〕的大小关系正确的选项是〔〕A．m＞n＞r B．n＞m＞r C．m＞r＞n D．r＞m＞n【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f〔﹣x〕＝f〔x〕，即〔﹣x﹣1〕〔﹣ax+1〕＝〔x﹣1〕〔ax+1〕，变形分析可得a的值，结合二次函数的性质可得f 〔x〕在区间〔0，+∞〕上为增函数，据此分析可得答案．解：根据题意，函数f〔x〕＝〔x﹣1〕〔ax+1〕为偶函数，那么f〔﹣x〕＝f 〔x〕，即〔﹣x﹣1〕〔﹣ax+1〕＝〔x﹣1〕〔ax+1〕，变形可得：〔a﹣1〕x＝0，那么有a＝1，那么f〔x〕＝〔x﹣1〕〔x+1〕＝x2﹣1，为开口向上的二次函数，在区间〔0，+∞〕上为增函数，又由log25＞log23＞1，那么有n＞m＞r，应选：B．10．关于函数f〔x〕＝sin〔2x+〕〔x∈R〕，给出以下命题：〔1〕函数(hánshù)f〔x〕在〔，〕上是增函数；〔2〕函数f〔x〕的图象关于点〔，0〕〔k∈Z〕对称；〔3〕为得到函数g〔x〕＝sin2x的图象，只要把函数f〔x〕的图象上所有的点向右平行挪动个单位长度．其中正确命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】〔1〕，由x∈〔，〕时，可得2x+，由y＝sin x的单调性即可判断；〔2〕，由2x+＝kπ可得x＝，k∈Z，即可判断；〔3〕，根据函数f〔x〕的图象平行挪动规那么即可判断．解：对于〔1〕，x∈〔，〕时，2x+，y＝sin x在〔﹣，〕上不是增函数，故错；对于〔2〕，由2x+＝kπ可得x＝，k∈Z，可得函数f〔x〕的图象关于点〔，0〕〔k∈Z〕对称，故正确；对于〔3〕，函数f〔x〕的图象上所有的点向右平行挪动个单位长度可得sin[2〔x﹣〕+]＝sin2x，故正确；应选：C．11．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，那么的取值范围是〔〕A．[﹣，0] B．[0，] C．[﹣，+∞] D．[﹣，0]【分析(fēnxī)】可设，且，它们的夹角为60°，然后设＝λ，λ∈[0，1]，然后结合向量的加减法运算，将表示为关于λ的函数的形式，问题即可解决．解：由设，那么，且＜＞＝60°，由等边三角形的性质可知：，故可设，所以＝〔〕，所以＝＝，λ∈[0，1]．易知时，原式取最小值；λ＝0或者1时，原式取最大值0．故那么的取值范围是．应选：A．12．以下四个说法中，错误的选项是〔〕①假设a，b均为正数，那么；②假设x∈〔0，〕，那么sin x+的最小值为2；③假设a＞b＞1，那么；④a＞b＞0，那么a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④【分析】利用不等式的性质以及根本不等式判断选项的正误即可．解：①假设a，b均为正数，那么；满足根本不等式的性质，所以①正确．②假设(jiǎshè)x∈〔0，]，那么sin x+≥2，当且仅当x＝时，表达式获得最小值为2；导数条件缺少x＝，所以②不正确；③∵a＞b＞1，∴＞1，＞即＞，1﹣＞1﹣，即．所以；不正确；所以③不正确；④a＞b＞0，可知，所以a+＞b+．所以④正确；应选：C．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题纸上．13．sin〔﹣α〕＝，那么cos2α＝﹣．【分析】由利用诱导公式可求cosα＝，进而根据二倍角的余弦函数公式即可求解．解：∵sin〔﹣α〕＝cosα＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×〔〕2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．14．等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣3，那么a5＝81〔用数字答题〕．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵a1＝1，q＝﹣3，∴a5＝〔﹣3〕4＝81．故答案为：81．15.－116．假设三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，那么此三棱锥的外接球的外表积是29π．【分析】将此三棱锥放在长方体中，由长方体的对角线等于其外接球的直径可得外接球的半径，再由球的外表(wàibiǎo)积公式可得球的外表积．解：由题意可得将该三棱锥放在长方体中，且长方体的长宽高分别为SA＝2，SB＝3，SA＝4，设外接球的半径为R，再由长方体的对角线等于其外接球的直径可得〔2R〕2＝22+32+42＝29，所以4R2＝29，所以外接球的外表积S＝4πR2＝29π，故答案为：29π．16．设数列{a n}的前n项和S n满足S n﹣S n+1＝S n S n+1〔n∈N*〕，且a1＝1，那么a n＝．【分析】利用条件推出是等差数列，然后求解通项公式，即可求解a n．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n﹣S n+1＝S n S n+1〔n∈N*〕，可得＝1，所以是等差数列，首项为1，公差为1，所以＝n，S＝，na＝＝，n≥2，〔n∈N*〕，n所以a n＝，故答案为：．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．设平面向量＝〔1，﹣2〕，＝〔3，4〕．〔Ⅰ〕求|3﹣|的值；〔Ⅱ〕假设(jiǎshè)＝〔2，3〕且〔+t〕⊥，务实数t的值．【分析】〔Ⅰ〕由题意利用两个向量坐标形式的运算法那么，求得3﹣的坐标，可得它的模．〔Ⅱ〕由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得t的值．解：〔Ⅰ〕∵向量＝〔1，﹣2〕，＝〔3，4〕，∴3﹣＝〔 0，﹣10〕，∴|3﹣|＝＝10．〔Ⅱ〕假设＝〔2，3〕且〔+t〕⊥，∵+t＝〔1+3t，﹣2+4t〕，∴〔+t〕•＝2〔1+3t〕+3〔﹣2+4t〕＝18t﹣4＝0，∴实数t＝．18．函数f〔x〕＝2sin2x+2sin x cos x．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设x∈[0，]，求函数f〔x〕的值域．【分析】〔Ⅰ〕利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f〔x〕的最小正周期．〔Ⅱ〕利用正弦函数的定义域和值域，即可求解．解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕＝2sin2x+2sin x cos x＝1﹣cos2x+sin2x＝2sin〔2x﹣〕+1，∴函数f〔x〕的最小正周期T＝＝π．〔Ⅱ〕∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin〔2x﹣〕∈[﹣，1]，∴f〔x〕＝2sin〔2x﹣〕+1∈[0，3]，即函数f〔x〕的值域为[0，3]．19．在正项等比数列{a n}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．〔Ⅰ〕求数列(shùliè){a n}的通项公式；〔Ⅱ〕假设b n＝log2a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T．n【分析】〔Ⅰ〕设正项等比数列{a n}的公比为q〔q＞0〕，由列关于首项与公比的方程组，求得首项与公比，那么通项公式可求；〔Ⅱ〕把数列{a n}的通项公式代入b n＝log2a2n﹣1，可得数列{b n}是等差数列，求得S，再由裂项相消法求数列{}的前n项和T n．n解：〔Ⅰ〕设正项等比数列{a n}的公比为q〔q＞0〕，由题意可得，解得．∴数列{a n}的通项公式为；〔Ⅱ〕由b n＝log2a2n﹣1＝log222n﹣1＝2n﹣1．可得b1＝1，又b n+1﹣b n＝2〔n+1〕﹣1﹣2n+1＝2，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，那么．∴．那么＝．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cos C＝a cos B+b cos A．〔Ⅰ〕求角C；〔Ⅱ〕假设△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．【分析】〔Ⅰ〕根据正弦定理将条件中的边化为角，有2sin C cos C＝sin A cos B+sin B cos A，再结合正弦的两角和公式与A+B+C＝π，可知2sin C cos C＝sin C，从而解得cos C＝，再结合C的范围即可得解；〔Ⅱ〕由知，，解出ab的值后，利用(lìyòng)平方和公式求出a2+b2，最后根据余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C即可得解．解：〔Ⅰ〕由正弦定理知，＝＝，因为2c cos C＝a cos B+b cos A，所以2sin C cos C＝sin A cos B+sin B cos A＝sin〔A+B〕＝sin C．因为sin C≠0，所以cos C＝，因为C∈〔0，π〕，所以C＝．〔Ⅱ〕由知，，所以ab＝6，又a+b＝5，所以a2+b2＝〔a+b〕2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝13﹣2×6×＝7，所以c＝．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M 是棱PC上的点．〔Ⅰ〕设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；〔Ⅱ〕假设平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．【分析(fēnxī)】〔Ⅰ〕推导出四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ，从而直线BQ∥平面PCD，由此能证明l∥BQ．〔Ⅱ〕推导出BC⊥QB，PQ⊥AD，PQ⊥BC，从而BC⊥平面PBQ，进而平面BCP⊥平面PQB，过M作⊥PB于E，那么ME⊥平面PBQ，点M到平面PQB的间隔h＝ME，由三棱锥P﹣MBQ的体积为，求出h＝，由此能求出．解：〔Ⅰ〕证明：∵AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵BQ⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴直线BQ∥平面PCD，∵BQ⊂平面PBQ，且平面PBQ∩平面PCD＝直线l，∴l∥BQ．〔Ⅱ〕解：∵∠ADC＝90°，四这形BCDQ为平行四边形，∴BC⊥QB，∵PA＝PD＝2，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD＝AD，PQ⊂平面PAD，∴PQ⊥平面PAD，∴PQ⊥BC，∴BC⊥平面PBQ，∵BC⊂平面MQB，∴平面BCP⊥平面PQB，过M 作ME ⊥PB 于E ，那么ME ⊥平面PBQ ， ∴点M 到平面PQB 的间隔 h ＝ME ， ∵三棱锥P ﹣MBQ 的体积为， ∴V P ﹣MBQ ＝V M ﹣BPQ ＝，解得h ＝，∵BC ∥ME ，∴M 为PC 的中点(zh ōn ɡ di ǎn)， ∴＝．22．解：〔1〕∵()42f x a ≤-， ∴，即；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为.综上所述，当2a <时，不等式解集为{}2x a x ≤≤； 当2a =时，不等式解集为{}2x x =； 当2a >时，不等式解集为{}2x x a ≤≤.〔2〕∵对任意的[]0,4x ∈，()10f x a ++≥恒成立， ∴恒成立，即恒成立.当时，不等式为恒成立；当时，，∵，∴，∴，当且仅当时，即，时取“=〞. ∴.当时，.∵，∴.令，那么(nà me)，∵函数在上单调递增，∴当，即时，函数4y tt⎛⎫=-+⎪⎝⎭取到最大值－5，∴.综上所述，a的取值范围是.内容总结（1）③假设a＞b＞1，那么。

2020-2021 学年高二数学上学 期学期初考试试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知实数 满足，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2、三点在同一条直线上，则 的值为( )A.B.C.D.3、若向量，分别表示两个力，则为( )A.B.C.D.4、若，，且，则 有（ ）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，则 ( )A.B.C.D.6、数列 的通项，则数列的前 项和等于( )A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图 中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A. 8、过定点A.B.的直线与过定点的最大值为( )B.C. 的直线C.9、函数的一个单调增区间是（）-1- / 9D. 交于点 ，则D.A.B.C.D.10、光线从点射出，经轴反射与圆则光线从 点到 点所经过的路程为( )A.B.C.11、如果一个等差数列前 项的和为 ，最后 项的和为列有( )A. 项B. 项C.相切，设切点为 ，D. ，且所有项的和为 ，则这个数项D. 项12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是( )C.A.B.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 的正三角形，原三角形的面积为__________.14、已知两条直线 ：，：，若 ∥ ，则＝__________．15、若， 满足约束条件则 的最大值为__________．16、正四棱锥的所有棱长均相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于__________．三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知 (1)求线段 (2)求、、．的中点坐标；的边 上的中线所在的直线方程．18、已知，，，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且，，，求的面积.-2- / 919、如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，AB＝2，AC＝ 1，P 为⊙O 所在平面外一点，且 PA 垂直于圆 O 所在平面，PB 与 平面所成的角为 ． (1)求证：BC⊥平面 PAC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离．20、在等差数列 中,,.（1）求数列 的通项公式；（2）设,求21、如图，在三棱柱是、的中点．求证：(1)平面(2)平面⊥平面； ．的值. 中，侧棱垂直于底面，且，M、N 分别22、已知圆，直线． (1)求证：直线 恒过定点． (2)判断直线 被圆 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 度．的值以及最短长-3- / 9逊克一中 xx----xx 上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析第 1 题答案A第 1 题解析根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选 A.第 2 题答案 C 第 2 题解析因为三点在同一条直线上，所以有．，即，解得第 3 题答案 D 第 3 题解析,故选 D．..第 4 题答案 D 第 4 题解析，∴，即 有最小值 ，等号成立的条件是，第 5 题答案 B 第 5 题解析 由题可得：第 6 题答案 C 第 6 题解析，所以前 项和.. .-4- / 9第 7 题答案 B 第 7 题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第 8 题答案 D 第 8 题解析 动直线点 的直线 ∴经过定点，动直线，即，经过点定点，∵过定点 的直线始终垂直， 又是两条直线的交点，∴有与定 ，，故（当且仅当时取“”），故选 D.第 9 题答案 C 第 9 题解析由图象易得函数单调递增区间为，当 时，得为的一个单调递增区间．故选 C.第 10 题答案 D 第 10 题解析 解：点关于轴的对称点为路程为切线长第 11 题答案 A 第 11 题解析，∴点 到点 ．的距离为 ，∴所求-5- / 9∵前 项的和为 ，最后 项的和为 ，∴前 项 最后三项，从而可知，第 12 题答案 A 第 12 题解析由是上的减函数，可得第 13 题答案,.，化简得.第 13 题解析 如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积．第 14 题答案 ．第 14 题解析两条直线，故．，若，则，第 15 题答案3第 15 题解析不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、、．而，可表示为两点与连线的斜率，其中在平面区域内，知 运动到 时，此时 斜率最大，为 3．第 16 题答案-6- / 9第 16 题解析 连接 AC、BD 交于 O，异面直线则，，与 所成的角即为 EO 与 BE 所成的角，设棱长为 1，，,所以,第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析(1)设 的中点为，由中点坐标公式得：，即.(2)因为，，所以，由点斜式方程可得:第 18 题答案 （1）见解析；（2） .第 18 题解析（1）∵，令，解得∴的单调递增区间为（2）由，可得又，∴由余弦定理可知∴，故，，∴. ，，解得，. ，∴.-7- / 9第 19 题答案 (1)证明略(2) ．第 19 题解析 (1)证明：∵PA⊥平面 ABC，∴PA⊥BC． ∵AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，∴BC⊥AC． 又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面 PAC． (2)如图，过点 A 作 AD⊥PC 于点 D，∵BC⊥平面 PAC，AD 平面 PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面 PBC．∴AD 即为点 A 到平面 PBC 的距离．依题意知∠PBA 为 PB 与平面 ABC 所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得．∵AD·PC＝PA·AC．∴，即点 A 到平面 PBC 的距离为．第 20 题答案（1）；（2）.第 20 题解析（1）设等差数列 的公差为 .由已知,得解得所以 （2）由（1）可得 所以. .-8- / 9.第 21 题答案(1)略；(2)略．第 21 题解析⑴证明：(1)因为，即 BC∥ ，BC 平面，平面，所以平面．(2)，即 BC⊥AC，又 ⊥平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 ⊥BC，又 ∩AC＝C，故 BC⊥平面．又 BC 平面，所以平面⊥平面．第 22 题答案 解：(1)证明略；(2)直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．第 22 题解析 解：(1)直线 的方程经整理得．由于 的任意性，于是有，解此方程组，得．即直线 恒过定点．(2)因为直线 恒经过圆 内一点 ，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于 时被截得的弦长最短．由，，可知直线 的斜率为，所以当直线 被圆 截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有 ，即，解得．此时直线 l 的方程为．又．所以，最短弦长为．直线被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】-9- / 9。

跃华学校2014-2015学年第一学期1月月考试题高二数学（理科）试题毛立强 审核：王新 考试时间：120分钟（总分150分）日期：2015、1注意事项：1.答第二卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

第一卷一、选择题（10个题目，每小题5分，共50分）1、已知011<<ba ,给出下列四个结论:①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④2、若关于x 的不等式x x 2212+-＞m x 解集为｛x ︱0＜x ＜2｝，则m 的值为（ ） A ．1 B.2 C.3 D.03、下面命题中假命题是（ ）A ．,30x x R ∀∈>B ．,R αβ∃∈,使sin()sin sin αβαβ+=+C ．m R ∃∈,使22()m m f x mx +=是幂函数,且在(0,)+∞上单调递增D ．命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”4、已知条件p:x≤1,条件q:1x<1,则p 是⌝q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件5、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点()3,2-的抛物线的方程是（ ）A ．x y 292=B ．y x 342-=C ．x y 292=或y x 342-= D ．以上都不对 6、已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ）A.24B.26C.25D.287、已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =± 8、设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定9、设变量x ，y 满足约束条件130y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为( ) A.231- B.-11 C. 21- D.3 10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3二、填空题（5个题，每小题5分，共25分）11、在数列{}n a 中，已知12211,5,(*)n n n a a a a a n N ++===-∈，则2014a = 。

高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章第2节（约占30%）；选择性必修第一册第二章第3节～第三章第2节（约占70%）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A.0B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定6.已知，若关于有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知是椭圆：（）的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点2x =-π2π4π2-221916y x -=34y x =±43y x =±45y x =±54y x =±()2,1l 30x y +-=20x y -=30x y +-=20x y -=30x y +-=10x y --=4m >()()22341m x m y ++-=a b 220x --=(),P a b C 228x y +=P P P t ∈R x x t =+t ⎛ ⎝⎭(F C 22221x y a b+=0a b >>B C BF C，若，则的离心率是（ ）C.8.已知圆：，过轴上的点作直线与圆交于，两点，若存在直线使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（ ）A. B.的离心率为C.弦的长可能等于 D.的周长为1610.平行六面体的底面是正方形，，，，，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.四边形D.若，则点在平面内11.关于曲线：，下列说法正确的是（ ）A.曲线关于直线对称B.曲线围成的区域面积小于2C.曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是D.曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.A 4BF FA = C 35M ()2234x y +-=x ()0,0P x l M A B l2PA AB =0x ⎡⎣⎡⎣⎡-⎣[]3,3-C 22221x y a b+=0a b >>1F 2F 1F C A B 126F F =C P 1F 4b =C 35AB 4π2ABF △1111ABCD A B C D -ABCD 11AA AB ==1160A AB A AD ∠=∠=︒AC BD O = 11111A C B D O = 1AC =111122BO AB AD AA =-+ 11B BDD 115133AM AO AO AB =+- M 11B BDD E 11221x y +=E y x =-E E x y 116E x y 1212.已知空间向量，，是实数，则的最小值是______.13.设是双曲线上一点，，分别是两圆：和上的点，则的最大值为______.14.设直线：与圆：交于，两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知点，，直线的方程为（）.（1）证明：无论取何值，直线必过第三象限；（2）若点，到直线的距离相等，求的值.16.（本小题满分15分）设，，，，圆的圆心在轴的正半轴上，且过，，，中的三个点.（1）求圆的方程；（2）若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面与平面的值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知是椭圆：（）上的一点，是的一个焦点，，为坐标原点.（1）求的方程；()2,2,a t t = ()2,4,1b t t t =+-- t b a - P 221916x y -=M N ()22154x y -+=()22954x y ++=PM PN -l 13y kx =+C 221x y +=A B k y ()0,D t ADB ∠y t ()1,6A -()3,2B l 10ax y a +++=a ∈R a l A B l a (A ()4,0B (C -(1,D Q x A B C D Q Q P 222PA PC λ+=λABCDE ACDE EAB ⊥ABC EB AB ⊥2AB AC BC ===60EAB ∠=︒F AC AC ⊥BEF CD P PFB EFB CP CD()0,1M Γ22221x y a b+=0a b >>F Γ30MFO ∠=︒O Γ（2），，，是上的四个点，直线与直线相交于点.①若，分别为与，轴的正半轴的交点，求直线的斜率；②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（且）代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.（1）若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明：是与平行的直线；（2）已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是：，且与轴有，两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.①求的取值范围；②若直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值.A B C D ΓAD BC ()4,2E -A B Γx y CD AB 12-EAB △AB xOy 1E (),0F x y =(),x y λλ0λ>1λ≠(),x y 2E (),0F x y λλ=2E 1E λ1E 2E 2E 1E 12λ=1E 2E 221164x y -=1E x A B A B ()4,0k l 1E y M N k AM BM BN 1k 2k 3k ()213k k k -。

学2020-2021学年高二数学上学期期初考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）若a，b，，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.若是的内角，且，则A与B的关系正确的是A. B. C. D. 无法确定已知、a、x、b、依次成等比数列，则实数x的值为A. 3 B. C. 3或 D. 不确定过点且与直线垂直的直线方程是A. B.C. D.一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为，则这个圆锥的体积为A. B. C. D.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则A. B. C. D.点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A. B. C.D.已知正数满足，则的最小值为A. 5B.C.D. 2如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是A. 5B. 10C. 15D. 20在三棱锥中，平面ABC，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）直线恒过定点______．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为______设数列的前n项和为，若，且，则______．设圆：圆：点A，B分别是圆，上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是的中点．求证：平面；若，求二面角的正弦值．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足：．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求的最大值．设为正项数列的前n项和，且满足．求的通项公式；令，若恒成立，求m的取值范围．20.已知两个定点，，动点P满足设动点P的轨迹为曲线E，直线l：．求曲线E的轨迹方程；若l与曲线E交于不同的C，D两点，且为坐标原点，求直线l的斜率；若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．数学试卷答案和解析1.【答案】D【解析】解：由，A.取，时不成立；B.取，时不成立；C.取时不成立；D.，可得：恒成立．故选：D．通过赋值法及利用不等式的基本性质即可判断出结论．本题考查了赋值法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由正弦定理得，即．故选：B．根据正弦定理转化为，利用大角对大边的性质进行判断即可．本题主要考查三角函数角的大小比较，结合正弦定理以及大边对大角是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由、a、x、b、依次成等比数列，奇数项的符合相同，即可得出．【解答】解：、a、x、b、依次成等比数列，奇数项的符合相同，则．故选：B．4.【答案】C【解析】解：由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，故所求直线的方程为，即，故选：C．由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式．本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，圆锥体的高为，故圆锥的体积，故选：C．利用圆锥的侧面展开图，扇形的面积，然后转化求解圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．6.【答案】D【解析】解：对于A，若，，则或与相交，故错；对于B，若，且，则m与不一定垂直，故错；对于C，若，，则与位置关系不定，故错；对于D，，，，则，故正确．故选：D．利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.【答案】D【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：D．由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得，解方程可得a的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：是圆的弦，圆心为设AB的中点是满足因此，AB的斜率可得直线AB的方程是，化简得故选：C．由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C．由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．先将平移到，得到的锐角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，设，则，，，．将平移到，则是异面直线与所成角，，，．故选：A．11.【答案】B【解析】解：根据题意，数列的通项公式是，其前n项和是，有，即当最大时，取得最大值；若，且，解可得：，即当时，的值为正．即当，时，，此时取得最大值10．故选：B．根据题意，由数列的性质可得，结合数列的通项公式以及二次函数的性质分析可得当时，的值为正，进而可得当，时，取得最大值，利用通项公式计算的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和与前m项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C【解析】解：如图，由题意，的外接圆的半径．平面ABC，且，三棱锥的外接球的半径R满足．三棱锥的外接球的表面积为．故选：C．由题意画出图形，求出底面三角形ABC的外接圆的半径，进一步求得三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】【解析】解：直线，由题得，，解得，，直线过定点故答案为：直线，化为，由此能求出直线经过的定点．本题考查直线经过的定点坐标的求法，考查直线方程的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：由，，由余弦定理得，即，故，即的最大值为，故答案为：．结合余弦定理以及基本不等式，利用三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查三角形面积最值的计算，结合余弦定理，以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：由于数列的前n项和为，若，所以常数，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，故，整理得，故答案为：．直接利用递推关系式的变换求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16.【答案】【解析】解：可知圆的圆心，，圆的圆心，，如图所示对于直线上的任一点P，由图象可知，要使的得最小值，则问题可转化为求的最小值，即可看作直线上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又关于直线对称的点为，由平面几何的知识易知当与P、共线时，取得最小值，即直线上一点到两定点距离之和取得最小值为的最小值为．故答案为：求出圆心坐标和半径，结合圆的地产进行转化求解即可．本题主要考查圆与圆位置关系的应用，利用数形结合结合对称性进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．17.【答案】证明：连接，，F分别为AB，的中点，长方体中，，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面解：在长方体中，分别以DA，DC，为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则0，，0，，2，，1，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量二面角的正弦值为．【解析】连接，推导出，则四边形是平行四边形，从而，，由此能证明平面．在长方体中，分别以DA，DC，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ，，，，由余弦定理可得：，又在中，，．Ⅱ由Ⅰ及，可得：，即，，当且仅当时等号成立，，则，当且仅当时等号成立，故的最大值为2．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可求A的值．Ⅱ由Ⅰ及，可得，由，即可求得的最大值．19.【答案】解：由题，令，得，解得，当时，，得：，，，即是以3为首项，2为公差的等差数列，；，，若恒成立，则，的取值范围为．【解析】由已知和数列的性质，可推出此数列为等差数列，利用定义写出通项即可；首先将变形成差的形式，利用这一特点可以消项化简，解不等式的m范围．本题属于一般题型，考察了数列的定义和基本性质，对式子的变形有所考察，总体上属于中档题．20.【答案】解：设点P的坐标为，，即，整理可得，所以曲线E的轨迹方程为．依题意，，且，则点O到CD边的距离为1，即点到直线l：的距离，解得，所以直线l的斜率为．依题意，，，则M，N都在以OQ 为直径的圆F上，Q是直线l：上的动点，设，则圆F的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为．又因为M，N在曲线E：上，由，可得，即直线MN的方程为．由且可得，，解得，所以直线MN是过定点．【解析】本题考查轨迹方程，涉及点到直线的距离公式，两点间的距离公式等，属于综合题，难度较大．设点P的坐标为，根据列方程化简可得轨迹方程；，且，则点O到CD边的距离为1，列方程求解即可；依题意，，，则M，N都在以OQ 为直径的圆F上，Q是直线l：上的动点，设，联立两个圆的方程求解即可．学2020-2021学年高二数学上学期期初考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）若a，b，，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.若是的内角，且，则A与B的关系正确的是A. B. C. D. 无法确定已知、a、x、b、依次成等比数列，则实数x的值为A. 3B.C. 3或D. 不确定过点且与直线垂直的直线方程是A. B. C.D.一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为，则这个圆锥的体积为A. B. C. D.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则A. B. C. D.点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A. B. C.D.已知正数满足，则的最小值为A. 5B.C.D. 2如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是A. 5B. 10C. 15D. 20在三棱锥中，平面ABC，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）直线恒过定点______．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为______设数列的前n项和为，若，且，则______．设圆：圆：点A，B分别是圆，上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是的中点．求证：平面；若，求二面角的正弦值．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足：．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求的最大值．设为正项数列的前n项和，且满足．求的通项公式；令，若恒成立，求m的取值范围．20.已知两个定点，，动点P满足设动点P的轨迹为曲线E，直线l：．求曲线E的轨迹方程；若l与曲线E交于不同的C，D两点，且为坐标原点，求直线l的斜率；若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．数学试卷答案和解析1.【答案】D【解析】解：由，A.取，时不成立；B.取，时不成立；C.取时不成立；D.，可得：恒成立．故选：D．通过赋值法及利用不等式的基本性质即可判断出结论．本题考查了赋值法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由正弦定理得，即．故选：B．根据正弦定理转化为，利用大角对大边的性质进行判断即可．本题主要考查三角函数角的大小比较，结合正弦定理以及大边对大角是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由、a、x、b、依次成等比数列，奇数项的符合相同，即可得出．【解答】解：、a、x、b、依次成等比数列，奇数项的符合相同，则．故选：B．4.【答案】C【解析】解：由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，故所求直线的方程为，即，故选：C．由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式．本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，圆锥体的高为，故圆锥的体积，故选：C．利用圆锥的侧面展开图，扇形的面积，然后转化求解圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．6.【答案】D【解析】解：对于A，若，，则或与相交，故错；对于B，若，且，则m与不一定垂直，故错；对于C，若，，则与位置关系不定，故错；对于D，，，，则，故正确．故选：D．利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.【答案】D【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：D．由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得，解方程可得a的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：是圆的弦，圆心为设AB的中点是满足因此，AB的斜率可得直线AB的方程是，化简得故选：C．由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C．由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．先将平移到，得到的锐角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，设，则，，，．将平移到，则是异面直线与所成角，，，．故选：A．11.【答案】B【解析】解：根据题意，数列的通项公式是，其前n项和是，有，即当最大时，取得最大值；若，且，解可得：，即当时，的值为正．即当，时，，此时取得最大值10．故选：B．根据题意，由数列的性质可得，结合数列的通项公式以及二次函数的性质分析可得当时，的值为正，进而可得当，时，取得最大值，利用通项公式计算的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和与前m项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C【解析】解：如图，由题意，的外接圆的半径．平面ABC，且，三棱锥的外接球的半径R满足．三棱锥的外接球的表面积为．故选：C．由题意画出图形，求出底面三角形ABC的外接圆的半径，进一步求得三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】【解析】解：直线，由题得，，解得，，直线过定点故答案为：直线，化为，由此能求出直线经过的定点．本题考查直线经过的定点坐标的求法，考查直线方程的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：由，，由余弦定理得，即，故，即的最大值为，故答案为：．结合余弦定理以及基本不等式，利用三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查三角形面积最值的计算，结合余弦定理，以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：由于数列的前n项和为，若，所以常数，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，故，整理得，故答案为：．直接利用递推关系式的变换求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16.【答案】【解析】解：可知圆的圆心，，圆的圆心，，如图所示对于直线上的任一点P，由图象可知，要使的得最小值，则问题可转化为求的最小值，即可看作直线上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又关于直线对称的点为，由平面几何的知识易知当与P、共线时，取得最小值，即直线上一点到两定点距离之和取得最小值为的最小值为．故答案为：求出圆心坐标和半径，结合圆的地产进行转化求解即可．本题主要考查圆与圆位置关系的应用，利用数形结合结合对称性进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．17.【答案】证明：连接，，F分别为AB，的中点，长方体中，，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面解：在长方体中，分别以DA，DC，为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则0，，0，，2，，1，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量二面角的正弦值为．【解析】连接，推导出，则四边形是平行四边形，从而，，由此能证明平面．在长方体中，分别以DA，DC，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ，，，，由余弦定理可得：，又在中，，．Ⅱ由Ⅰ及，可得：，即，，当且仅当时等号成立，，则，当且仅当时等号成立，故的最大值为2．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可求A的值．Ⅱ由Ⅰ及，可得，由，即可求得的最大值．19.【答案】解：由题，令，得，解得，当时，，得：，，，即是以3为首项，2为公差的等差数列，；，，若恒成立，则，的取值范围为．【解析】由已知和数列的性质，可推出此数列为等差数列，利用定义写出通项即可；首先将变形成差的形式，利用这一特点可以消项化简，解不等式的m范围．本题属于一般题型，考察了数列的定义和基本性质，对式子的变形有所考察，总体上属于中档题．20.【答案】解：设点P的坐标为，，即，整理可得，所以曲线E的轨迹方程为．依题意，，且，则点O到CD边的距离为1，即点到直线l：的距离，解得，所以直线l的斜率为．依题意，，，则M，N都在以OQ为直径的圆F上，Q是直线l：上的动点，设，则圆F的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为．又因为M，N在曲线E：上，由，可得，即直线MN的方程为．由且可得，，解得，所以直线MN是过定点．【解析】本题考查轨迹方程，涉及点到直线的距离公式，两点间的距离公式等，属于综合题，难度较大．设点P的坐标为，根据列方程化简可得轨迹方程；，且，则点O到CD边的距离为1，列方程求解即可；依题意，，，则M，N都在以OQ为直径的圆F上，Q是直线l：上的动点，设，联立两个圆的方程求解即可．。

郸城一高2015级高二开学考试数 学 试 题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．.集合{|ln 0}A x x =≥，2{|16}B x x =<，则=B AA ．)4,1[B ．)4,1(C ．),1[+∞D ．)4,[e 2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则αcos =A ．54B ．53 C ．53-D ．54-3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为 A ． 7B ． 15C ． 25D ． 354.下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y5．设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)()(x g x f 是奇函数 C ． )()(x g x f 是奇函数D ．)()(x g x f 是奇函数6.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为 A ．(4,0)(2,)-+∞ B ．(0,2)(4,)+∞ C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(4,4)-7.将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π- 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．129. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A.31 B.π2C.21D.32 10. 已知()(),5,3,6,4==OB OA 且OB AC OA OC //,⊥，则向量OC 等于 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 D.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72 11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A ． 1B ．C ．D ．12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x≥0时x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为 A ． {1，3} B ． {﹣3，﹣1，1，3} C ． {2﹣，1，3}D ． {﹣2﹣，1，3}二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = . 14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值 等于__________.15．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若120c b B ===，则a 等于____________.16．已知单位向量1e ,2e 的夹角为α，且31cos =α,向量2123e e -= 与213e e -=的夹角为β，则βcos = ． 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）已知集合{|3327}xA x =≤≤,12B log (21)1x x ⎧⎫⎪⎪=-<-⎨⎬⎪⎪⎩⎭．（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18.（本小题满分12分）某校从高一年级周末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： （1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分;（2）已知在]100,90[段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.19．（本小题满分12分）已知直线l 过点P （1，1）， 并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分. 求：（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程． 20．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且11,,AB AA E F ==分别是 1,CC BC 的中点. （Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求三棱锥1E AB F -的体积.FE C 1B 1A 1CBA21. （本小题满分12分）已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．22.（本小题满分12分） 已知函数)(x f ＝22cos +)6x π（－2cos +)6x π（x +1. （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当(,)62x ππ∈时，若)(x f ≥t 2log 恒成立，求 t 的取值范围．。

2024学年第一学期 期中联考高二 数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度________.2.已知四棱柱的底面是正方形，侧棱垂直于底面，底面边长为，高为3，则此四棱柱的对角线长为________.3.已知边长为3的正△ABC 的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30°，则球O 的表面积为________.4.已知两条不同的直线m ，n ，两个不同的平面，，给出下列四个说法：①m ∥n ，，；②，，；③，；④，，，其中正确的序号是________.5.直线l 垂直于平面内的两条不平行的直线，则直线l 与平面的关系是________.6.已知异面直线m ，n 所成的角为60°，M ，N 在直线m 上，G ，H 在直线n 上，，，，，，则G ，M 间的距离为________.7.正方体中，平面与平面的交线是________所在的直线.8.圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为________.9.已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 的夹角为60°，PA 与圆锥底面所成角为45°，若△PAB 的面积为，则该圆锥的侧面积为________.10.在正方体中，二面角的平面角大小为________.11.已知正三棱柱的底面边长为，高为2，点P 是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是MN ，则的取值范围是________.αβm α⊥n βαβ⊥⇒∥αβ∥m α⊂n m n β⊂⇒∥m n ⊥m n αα⇒∥∥αβ∥m n ∥m n αβ⊥⇒⊥ααHN m ⊥NH n ⊥1MN =3NH =2GH =1111ABCD A B C D -11ABC D 11ABCD 1111ABCD A B C D -11C D B A --ABC A B C '''-PM PN ⋅12.已知正四面体ABCD 棱长为2，点，，分别是△ABC ，△ABD ，△ACD 内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点，都存在点，使；②存在，使直线平面ABC ；③当最小时，三棱锥④当最大时，顶点A 到平面其中正确的有________.（填选正确的序号即可）二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，每题有且只有一个正确选项）13.在空间直角坐标系中，点关于y 轴对称的点坐标是（ ）A. B. C. D.14.设a ，b 为两条不同的直线，，为两个不重合的平面.下列命题中正确的是（ ）A.若，，则B.若a ，b 与所成的角相等，则a 与b 平行或相交C.若内有三个不共线的点到的距离相等，则D.若，且，则15.如图，在棱长为2的正方体中，M ，N 分别是棱，的中点，点E 在BD 上，点F 在上，且，点P 在线段CM 上运动，给出下列四个结论：①当点E 是BD 中点时，直线EF ∥平面；②直线到平面CMN ；③存在点P ，使得；④.其中所有正确结论的个数是（ ）1P 2P 3P 2P 3P 230P P AD ⋅=1P 2P 12P P ⊥122331PP P P P P ++ 123A P P P -122331PP P P P P ++ 123P P P ()2,1,4-()2,1,4-()2,1,4--()2,1,4---()2,1,4-αβαβ⊥a α⊥a β∥ααβa β∥b αβ= a α⊂a β∥a b∥1111ABCD A B C D -11A B 11A D 1B C BE CF =11DCC D 11B D 1190B PD ∠=︒1PDD △A.0B.1C.2D.316.如图所示，四面体ABCD 的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体AOPQ 的体积为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在棱长为2的正方体中，E 为的中点.（1）求异面直线AE 与所成角的余弦值；（2）求三棱锥的体积.18.如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PC 的中点，且平面PBD ⊥平面BEF .αV 'V V'14181161271111ABCD A B C D -11A C 1B C 1A B CE -（1）证明：；（2）若PB ⊥PD ，当四棱锥P －ABCD 的体积最大时，求直线PA 与平面BEF 的夹角.19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，PA =BC =2AD =2AB =4，AD ⊥平面PAB ，PA ⊥AB ，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点.（1）证明：DF ∥平面ACE ；（2）求平面ACE 与平面PCD 的夹角的余弦值.20.如图，已知长方体，AB =2，，直线BD 与平面所成角为30°，AE 垂直BD 于E .（1）若F 为棱的动点，试确定F 的位置，使得AE ∥平面，并说明理由；（2）若F 为棱的中点，求点A 到平面BDF 的距离；（3）若F 为棱上的动点（除端点、外），求二面角F －BD －A 的平面角的范围.21.一个几何系统的“区径”是指几何系统中的两个点距离的最大值，如圆的区径即为它的直径长度.（1）已知△ABC 为直角边为1的等腰直角三角形，其中AB ⊥AC ，求分别以△ABC 三边为直径的三个圆构成的几何系统的区径；（2）已知正方体的棱长为2，求正方体的棱切球（与各棱相切的球）和外接圆构成的几何系统的区径；PA PC =1111ABCD A B C D -11AA =11AA B B 11A B 1BC F 11A B 11A B 1A 1B 1111ABCD A B C D -1ACB △（3）已知正方体的棱长为2，求正方形ABCD 内切圆和正方形内切圆构成的几何系统的区径.1111ABCD A B C D 11ADD A。