高考数学(文科)一轮精品课件8.3 圆的方程(共25张PPT)

9 12 21 28 但应除去两点－5， 5 和－ 5 ， 5 (点P在直线OM上时的情况)。
►名师点拨
求与圆有关的轨迹问题的方法
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。 ②定义法：根据圆、直线等定义列方程。 ③几何法：利用圆的几何性质列方程。 ④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等。
通关特训1
(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝
0上，则圆C的方程为( B ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 (2)经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为 2 2 ( x － 4) ＋ ( y － 5) ＝10 ______________________ 。
通关特训3
点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(
)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，
2 x2 0＋y0＝4，连线中点坐标为(x，y)，
n－3 (2)若M(m，n)，求 的最大值和最小值。 m＋2
解析：(2)可知 n－ 3 表示直线MQ的斜率， m＋ 2
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0， 由直线MQ与圆C有交点， 所以 |2k－7＋2k＋3| ≤2 2。 1 ＋ k2 n－ 3 的最大值为2＋ 3，最小值为2－ 3。 m＋ 2

命题角度2 截距型最值问题
例4 在例3的条件下求y-x的最大值和最小值.
解 y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距.
如图,当直线y=x+b与圆相切时,
纵截距b取得最大值或最小值,
|2-0+|
此时
√2
= √3,解得 b=-2±√6.
故 y-x 的最大值为-2+√6,最小值为-2-√6.
命题角度3 距离型最值问题
2
2
x+y-2=0.
解题心得求解与圆有关的最值问题的两种思路
(1)借助几何性质求最值
-
①形如 k= 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的
-
最值问题;
②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;
③形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的
代入 x2+y2=1,整理得
又 y0≠0,所以 y≠0.故所求轨迹方程为
1 2
2 4
+ 3 +y =9(y≠0).
解题心得求与圆有关的轨迹方程问题时,根据题设条件的不同,常采用以下
方法:
(1)直接法:直接根据题目提供的条件求出轨迹方程.
(2)定义法:根据圆、直线等定义求出轨迹方程.
(3)几何法:利用圆的几何性质求出轨迹方程.
则点P的坐标为(2x-2,2y),其中x≠2.
因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.
故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(x≠2).
(2)设PQ的中点为N(x,y).在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.

（2） 在圆上，即 在圆上；
（3） 在圆内，即 在圆内.
【用一用】
1.若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选C.由题意得 解得 ,故选C.
√
2.圆过点 ， ，则周长最小的圆的方程为____________________.
√
√
解析：选BC.由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为 ，半径为 ,故选项A，D不正确；因为 ，所以该圆过原点，故选项B正确；在圆的方程 中，令 ，有 或 ，因为 ,所以该圆与 轴相交于两个不同点，故选项C正确，故选BC.
3.(2023·广东广州模拟)过 ， 两点，且半径为4的圆的标准方程为_____________________________________.
或
解析：由题意 ,所以 中垂线的斜率为 ， 中点坐标为 ，所以线段 的垂直平分线的方程为 ,整理 ，故所求圆的标准方程为 或 .
4.(2022·高考全国卷甲)设点 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________________.
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
圆的定义和圆的方程
定义
平面上到______的距离等于______的点的集合叫做圆
标准方程
圆心
半径为
一般方程
充要条件：
圆心 __________
半径
定点
定长
[提醒] 当 时，此方程表示的图形是圆；当 时，此方程表示一个点 ；当 时，它不表示任何图形.
解析：显然当 为直径时，圆周长最小，此时圆的方程为 ,即 .
核心考点 师生共研
02
考点一 圆的方程（自主练透）

最大值和最小值分别是过 P 与圆相切的直线 PA,PB 的
斜率.
||
又∵kPA=|| =
||
3
3
6
=
2
2
,
2

2
2
kPB=-|| =- 6=- 2 ,即+1的最大值为 2 ,最小值为- 2 .
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
考点三
与圆有关的轨迹问题
上的截距,当直线 y=x+b 与圆相切时,纵截距 b 取得最大值或最小值,此时
|2-0+|
2
= 3,解得 b=-2± 6.所以 y-x 的最大值为-2+ 6.
(2)x2+y2 表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,原点
与圆心的连线上,与圆的两个交点处分别取得最大值和最小值.
又圆心到原点的距离为 (2-0)2 + (0-0)2 =2,所以 x2+y2 的最小值是(23)2=7-4 3.
1
D.m<4或 m>1
解析:方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的充要条件是
1
4
(4m)2+(-2)2-4×5m>0,即 m< 或 m>1.
第六页，编辑于星期五：十一点 十一分。
7
梳理自测
2.圆心在 y 轴上,半径为 1 且过点(-1,2)的圆的方程为(B)
A.x2+(y-3)2=1
B.x2+(y-2)2=1
第四页，编辑于星期五：十一点 十一分。
梳理自测
5
想一想 A=B≠0 是方程 Ax2+By2+Dxy+Ex+Fy+H=0 表示圆的