2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程【课件】

1 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系练习 理 选修4.4

1.[2016·天津模拟]已知曲线的极坐标方程为ρ＝4cos2θ2－2，则其直角坐标方程为( )

A．x2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋1)2＋y2＝1

C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

答案 C

解析 由ρ＝4cos2θ2－2得ρ＝2(cosθ＋1)－2＝2cosθ，即x2＋y2＝2x，得(x－1)2＋y2＝1.

2．[2016·抚州质检]在极坐标系中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点4，π6作曲线C的切线，则切线长为( )

A．4 B.7

C．22 D．23

答案 C

解析 ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点4，π6的直角坐标是A(23，2)，圆心到定点的距离、切线长及半径构成直角三角形．由勾股定理得，切线长为23－02＋2－22－22＝22.

3．[2015·合肥模拟]在极坐标系中，直线ρ(3cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为( )

A.2，π6 B.2，π3

C.4，π6 D.4，π3

答案 A

解析 直线ρ(3cosθ－sinθ)＝2化为直角坐标方程为3x－y－2＝0，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，半径等于2的圆．联立 3x－y－2＝0x2＋y－22＝4，解得 x＝3y＝1，故直线和圆的交点坐标为(3，1)，化成极坐标为2，π6.

4．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线x2＋y2＝16变换为椭圆x′2＋y′216＝1，此伸缩变换公式是( )

A. x＝14x′y＝y′ B. x＝4x′y＝y′ 2 C. x＝2x′y＝y′ D. x＝4x′y＝8y′

高三（上）数学（88） 一轮复习------圆的方程 班 姓名

1、若圆M的方程为064222yxyx,则圆心和半径分别是（ ）

A.11),2,1( B.11),2,1(

C.11),2,1( D.11),2,1(

2、若方程052422kyxyx表示圆，则实数k的取值范围是（ ）

A.R B.)1,( C.]1,( D.),1[

3、若点)1,2(aa在圆5)1(22yx的内部，则实数a的取值范围是（ ）

A.)1,1( B.)1,0( C.)51,1( D.)1,51(

4、圆心在y轴上且通过点)1,3(的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）

A.01022yyx

B.01022yyx

C.01022xyx

D.01022xyx

5、若动点P与定点)0,1(),0,1(BA的连线的斜率之积为1，则点P的轨迹方程是（ ）

A.122yx

B.)0(122xyx

C.)1(122xyx

D.21xy

6、方程2)1(11||yx所表示的曲线

是（ ）

A.一个圆 B.两个圆

C.半个圆 D.两个半圆

7、已知圆C与直线xy及04yx都相

切，圆心在直线xy上，则圆C的标准方程为（ ）

A.2)1()1(22yx

B.2)1()1(22yx

C.2)1()1(22yx

D.2)1()1(22yx

8、已知两定点)0,2(A，)0,1(B，若动点P满足||2||PBPA，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（ ）

§9.3 圆的方程

最新考纲 考情考向分析

掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.

圆的定义与方程

定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

方程 标准式 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心为(a，b) 半径为r

一般式 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F>0

圆心坐标：－D2，－E2

半径r＝12D2＋E2－4F

概念方法微思考

1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？

提示

 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.

2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？ 提示 由题意可知，⊙C与y轴相切于原点时，圆心坐标为－D2，0，而D可以大于0，所以“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的充分不必要条件．

3．如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？

提示 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．

(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．

(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．

4．点与圆的位置关系有几种？如何判断？

提示 点和圆的位置关系有三种．

已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( √ )

1 / 14 新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习

考点知识总结39 两条直线的位置关系与距离公式

高考

概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度

考纲

研读 1.能根据两直线方程判断这两条直线平行或垂直

2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标

3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离

一、基础小题

1．已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为( )

A．0或3或－1 B．0或3 C．3或－1 D．0或－1

答案 D

解析 由题意知1×3a－a2(a－2)＝0，即a(a2－2a－3)＝0，解得a＝0或a＝－1或a＝3，经验证，当a＝3时，两直线重合．故选D.

2．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是( )

A．[－10,10] B．[－10,5] C．[－5,5] D．[0,10]

答案 D 2 / 14 解析 由题意得，点P到直线的距离为

|4×4－3×a－1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．

3．已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t,1)，则n的值为( )

A．7 B．9 C.11 D．－7

答案 A

解析 由直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直得，20－2m＝0，m＝10.因为直线4x＋10y－6＝0过点(t,1)，所以4t＋10－6＝0，t＝－1.又点(－1,1)在直线5x－2y＋n＝0上，所以－5－2＋n＝0，n＝7.

4．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为( )