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5.5分式方程 课件5(数学浙教版七年级下册)

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分式5.5分式方程教学课件-浙教版七年级数学下册

分式5.5分式方程教学课件-浙教版七年级数学下册
创设情景 明确目标
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速 顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用 的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，
根据“两次航行所用时间相同”这 一等量关系，得到方程 .
90 30
v
60 30
v
1.了解分式方程的概念,会解分式方程 2.了解方程无解的原因.会检验分式方程的
2
x 3
（2）x4
3 y
7
（3）x
1
2
3 x
（4）xxx 1 1
（5）3
x
x 2
（6）2x
x
5
110ຫໍສະໝຸດ （7）x1 x2
变式训练：
（8）2xx 1 3x 1
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
解：整式方程是：⑴⑸⑹ 分式方程是：⑵⑶⑷⑺⑻
1 x5
10 x2 25
把分式方程化为整式方程
根.
合作探究 达成目标
探究点（一）分式方程的概念
方程
90 30
v
60 30
v
的区别吗？
有何特征，你能说说和整式方程
分式方程的概念；像这样_分___母__中___含__有___未___知__数的方_程叫分式方程
分式方程与整式方程有何区别？
【点拨升华】分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（1）x
2
X＝5是整式方 程的根还是分 式方程的根？
【小组讨论】 （1）此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x
的值还是方程的根吗？ (2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可
以省略不写吗？

浙教版七年级数学下册：第五章 分式 教学课件

浙教版七年级数学下册：第五章 分式 教学课件
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3x9 (2)当 x=3 时,分式 x2 的值是零;
xa (3)当x=2时,分式 xb 没有意义,则 b= -2
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当 x≠2且x ≠1 时,分式有意义;
3 它在地球上的重力是多少？
5 1 5 6 10 36 3
合作学习
1.根据分数的乘除法的法则计算：
（1） ( 2) 4 35
（2） 7 14 69
猜一猜： a d a d ad b c b c bc
b d b c bc a c a d ad
分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或 者整式。
5.3 分式的乘除
它们是什么运算？依据是什么？
同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 1 .
5
6
问题一：A物体在地球上受到的重力是 3 牛顿，
那么它在月球上的重力是多少？
51 5 3 6 18 问题二：B物体在月球上的重力是 5牛顿，那么
3 2
1 x
1 x 1
ab ab
3x 2y 5
x 1 x2
整式
分式
探究一下
根据下列y的值填表：
y … -1 0 1 …
y 2 … -1 没意义 3 …
y
2y y 1
… 没意义
0
1…
注意：
分式中的字母取值不能使分母为零,当分
母的值为零时,分式就没有意义。

【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程》公开课 课件(共14张PPT).ppt

【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程》公开课 课件(共14张PPT).ppt

解这个方程，得
经检验， x 3 且符合题意. 14
x 3 0.2（ 1 元） 14
是所列方程的根，
答：每只成本降低了0.21元
归纳小结 1
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
(V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜 头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一 架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰，如果f=35mm的照相机，拍摄离镜头的距离 u=2m的物体，成像清晰，那么明胶片（像）到镜头的 距离v约为多少（精确到0.1m)
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能
做（35－x）个零件。 由题意，得
9x0 ＝ 3152－0 x x 解得 ＝15
35－x＝35-15＝20 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
1 11(uv) f uv
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
4.解:求出所列方程的解. 二次检验是:
5.验:有二次检验.
(1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言完整.且答案(2)要是生否满活足化实. 际意义.
课内练习
1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，甲乙两人同 时开始工作。当甲做了90个零件时，乙做了120个， 问甲、乙每时各做多少个电器零件？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

七年级下册数学课件-5.5《分式方程》 浙教版

七年级下册数学课件-5.5《分式方程》 浙教版

浙江教育出版社 七年级 | 下册
总结
注意事项：
解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，
如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
总结
增ห้องสมุดไป่ตู้：
在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要
用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所 得的解恰好使公分母的值为零，则这个解就是增根，反之，
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
归 纳
分式方程： 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知 数的方程叫做分式方程。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
归 纳
注意事项：
(1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数； (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区 别，是区分分式方程和整式方程的依据； (3)整式方程和分式方程统称为有理方程。
x 3 3 2- x 1 （ 1 ） (2) -2 2x - 4 4 x 3 3 x
你以前解过吗？你以前解过什么方程？那你能不能把这 些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？怎么转化呢？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
归 纳
解分式方程：
解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 思考 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 分式方程的定义
25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下
可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？

浙教版初中数学七年级下册5.5.3 分式方程的应用课件

浙教版初中数学七年级下册5.5.3 分式方程的应用课件
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤 衫购进1.5x件，依据甲种款型每件的进价比乙种 款型每件的进价少30元，列出分式方程，求解x.
解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x件，根据题意列方程，得： 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意． 1.5x＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件， 乙种款型的T恤衫购进40件．（来自《点拨》）
（来自《教材》）
解：
知2－讲
答：此时胶片到镜头的距离约为35. 6 mm.
（来自《教材》）
知2－讲
例4 〈中考·泰安〉某服装店购进一批甲、乙两种款型时 尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了 6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍， 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后, 甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半，商店决 定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快全部 售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元．
由题意，得
解这个方程，得x=14.
经检验，x= 14是所列方程的根，且符合题意.
14－3 = 11(吨).
答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每
公顷产量是11吨.
（来自《教材》）
总结
知2－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
A.
B.
C.
D.
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题， 北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁 点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行 车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车 数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数 量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多 少个？

【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(1)》精品课件.ppt

【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(1)》精品课件.ppt
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
1
2x31； 2
x6 3
6 3； 1x2 1x
3 2 1 x .
1x 1x
当m为何值时，去分母解方程：
2 x2
mx 2x
0
没会有产解生.增根?
解：两边同时乘以 ( x 2) 得
2mx0
若方 有程 增没 根有，解则，增则根是xx 2. 把 x 2 代入得：
22m0 m 1
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
2、分式方程 x112x1的最简公分母是 X-1.
3、如果 x 1231 2 xx有增根,那么增根为 X=2 .
4、关于x的方程
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
练
(填空)1、解方程:
x1 6 0 x2 x22x
一 解:·方·程·两·边·同·乘·以·x·(x·-2·),·
练 ① 化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+. 1)-6=0
② 解得 x1= -3 , x2= 2 .
③
检·验·:把x1=
-3,代入最简公分母, ·······
检验

2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.2分式方程的应用习题课件新版浙教版

2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.2分式方程的应用习题课件新版浙教版

8 【2023·泰安】为进行某项数学综合与实践活动，小明 到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定 一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款， 否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人 购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多 购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元， 若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， 则这个学校九年级学生有多少人？
即有三种进货方案： 方案一：购进A款丝巾2条，购进B款丝巾9条， 利润为(240－160)×2＋(200－120)×9＝880(元)； 方案二：购进A款丝巾5条，购进B款丝巾5条， 利润为(240－160)×5＋(200－120)×5＝800(元)； 方案三：购进A款丝巾8条，购进B款丝巾1条， 利润为(240－160)×8＋(200－120)×1＝720(元)． ∵720＜800＜880，∴方案一的总利润最高．
【点拨】
∵大货车每辆运输 x 吨货物， ∴小货车每辆运输(x－5)吨货物，则7x5＝x5－05. 【答案】 B
2 【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足
球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买
篮球用了 4 000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意
可列方程5 20x00＝4 0x00－30，则方程中 x 表示( )
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表：
日期 A款丝巾(条) B款丝巾(条) 销售总额(元)
12月10日
4
12月11日6Biblioteka 62 1608
3 040
两款丝巾的销售单价分别是多少元？
解：设 A 款丝巾的销售单价是 a 元，B 款丝巾的销售单价 是 b 元， 根据题意，得46aa＋＋68bb＝＝23 106400，，解得ab＝＝224000，. 答：A 款丝巾的销售单价是 240 元，B 款丝巾的销售单价 是 200 元．

七年级数学下册第5章分式 分式教学课件新版浙教版

七年级数学下册第5章分式 分式教学课件新版浙教版

第三步：钓 鱼 下午,大家来到苏堤垂钓区钓鱼. （1）其中有一鱼塘呈长方形,占地面积 100平方米,长为x米,它的宽为多少米？
（2）老师和同学 们钓了很多鱼,共 有m条,平均每人 钓几条？
----- 关于分式的概念
表示两个整式相除, 且除除式式中中含含有有字字母母,
像这样的代数式就叫做分式.（书第114页）
----- 例题讲解
例２.甲﹑乙两人从一条公路的某处出发,同向而 行．已知甲每时行a千米,乙每时行b千米,a＞b．如果 乙提前１时出发,那么甲追上乙需要多少时间？当 a=6,b=5时,求甲追上乙所需要时间.
甲
b
乙
b
想一想：
若取a＝5,b＝5,分式 a有 b意义吗？它表示 的怎样一种实际情境？甲能追上乙吗?
3y x 2.
（1）无论字母去何值,分式总有意义． (2）无论字母取何值,分式的值都不可能为0.
浙教版七（下）教材
第一步:坐 车
周末,同学们邀 请了部分老师去西湖 游玩.早上9点乘车从 学校出发,到西湖风 景区共13公里.若汽 车每小时行40公里, 请问需多少小时能到 达？
第二步：乘 船
我们首先来到了西湖边,准备乘坐西湖游船. 游船票价：学生：60元/人,其余70元/人.
我们共有a位 学生,b位老师,买 门票需多少钱？平 均每张门票需多少 钱？
----- 练一练
1（. 1）当
时，分式 1 有意义； x
（2）当
时，分式 1 x 无意义； 4x 8
（3）当
Байду номын сангаас
时，分式 3x 9 的值是零. x2
（4） 当x=-2时，分式 5x 2
.
x2
2.填表理一理.

浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(1)》优质课件

浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(1)》优质课件
•
解分式方程
例1 解分式方程 xx1112
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转
得
2(x＋1)
· xx1112
●● ● ● ●
·2(x＋1)
①化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
化 整式方程
② 解整式方程,得 x=3.
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边= 331112
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成 整式方程．
2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。）
解方程 x 4 2 去分母，化为整式
x3 3x
方程，正确的是（ Ｃ ）
A. x42． B. x42 C .x4(x3) 2 D . x4(x3)2
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
∴ 原方程的根是x=8.
例2
解分式方程
x15x9 x1 x21
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x = 1
x2-2x+1=5x+9+x2-1
③ 检验:把x = -1 代入原方程

七年级数学下册 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版

七年级数学下册 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版
回顾与思考
回顾与思考
最近，我市联通分公司调低了长途电话的话费 标准，每分钟费用降低了25%，据营业员介绍 ，按原收费标准6元花费的通话时间，在新收费 标准下可多通话5分钟，请帮老师计算一下，前 后两种收费标准每分钟收费各是多少？
思考并回答下列问题： （1）题中已知量与未知量各是什么，所求量是什么？ （2）主要等量关系是什么? （3）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方 程？ （4）该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同 ？
分析：增根是分式方程化。为整式方程的根，但增 根会使最简公分母为零。因此，对于分式方程有 增根，求未知系数的方法：先将分式方程两边乘 以最简公分母，化成整式方程，再将分母=0的值 一一代入整式方程即可分别求出未知系数的值。
你有什么收获吗
分式方程的 概念. 解分式方程的 主要思想. 解分式方程的 一般步骤 . 解分式方程 容易.发生的错误 要注意灵活运用解分. 式方程的步骤
解:方 程 的 两 边x乘2,以 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个方程,得x2.
可以这 :将 样 x2代 检入 验 x 分 2,得 母 x 2 2 2 0 .
x 2 是原方程的增, 舍 根去. 所以, 原方程没有实数. 根
试说明这样 检验的理由： 使分母为零的未知数的值 , 就是增根 .
试金石
就可以把分式方程转化为一元一次方程来解。
小结：通过去分母把分式方程化归为整式方程 求解，是解分式方程的主要思想方法。
学以致用
解方程: 6x51265%x
小结：去分母前先化简分式
例题解析
熟，才能生巧
直接去分母吗？
例 2
解方程： x 2 0. x22x1 x1
解： 方程变 x x1 形 2x为 2 10

七年级数学下册 第五章 分式 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版.pptx

七年级数学下册 第五章 分式 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版.pptx

6
例：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田 里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。 已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨， 分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量。
本题等量关系是什么？ 怎么设元？
毛利润
根据等量关系你能列出方程吗？
7
列分式方程解应用题的一般步骤
14
拓展练习 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水 费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今 年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
15
说能出你这节课的收获和体验让 大家与你分享吗？
16பைடு நூலகம்
中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.什么叫增根？
使分式方程分母等于零的根，叫做 增根。所以分式方程的验根，一般是 代入最简公分母 。 使最简公分母等
于 零的根是增根，应舍去。
增根不是原分式方程的根，但它是
分式方程转化为整式方程的根
3
1.某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速
度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则
1
回顾
2 1 x
1 x
x 1
解：
确定最简公分母, 去分母,化为一元
一次整式
两边同乘以(1-x)(1+x)得:
2(x 1) (1 x)(1 x) x(1 x)
所以 X=-3
把x=-3代入最简公分母检验:
(1-x)(1+x) 0
所以X=-3是原方程的根。
2
1.什么叫分式方程？
只含有分式、或分式和整式，且分母
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两 人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了 120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？

浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)

浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)

知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即

七年级数学下册第五章分式5.5分式方程一课件新版浙教版20190323186

七年级数学下册第五章分式5.5分式方程一课件新版浙教版20190323186
一分耕耘一分收获
重要提示
1．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程， 它比解整式方程的步骤多一步检验，这种检验不是检 查过程是否有错误，而是检验是否会出现增根．
2．解分式方程产生增根的原因就是解分式方程的第一步 去分母造成的．根据等式的性质，等式的两边都乘(或 除以)同一个不为零的数或整式，所得结果仍是等式， 这就是说，方程两边不能乘(或除以)零．在解方程的过 程中，如果在方程两边同时乘(或除以)的整式有可能为 零，就有可能产生增根，若有增根应舍去．
【答案】 (1)x＝2 (2)无解
一分耕耘一分收获
反思
(1)解分式方程的基本思路是“转化”，把分式方程转化为 整式方程求解．
(2)解分式方程一定要注意验根．
一分耕耘一分收获
【例 3】 当 m 为何值时，关于 x 的方程x－2 2＋x2m－x4＝x＋3 2会产生 增根？
【解析】 分式方程的增根应满足两个条件： ①是化为整式方程后的方程的解． ②使得最简公分母为零． 根据以上特点，先把分式方程化为整式方程，再把使得最简公分母 为零的 x 值代入整式方程即可． 方程两边同乘(x－2)(x＋2)，得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 整理，得(m－1)x＝－10． ∵原方程有增根，∴增根为 x＝2 或 x＝－2． 当 x＝2 时，2(m－1)＝－10，解得 m＝－4； 当 x＝－2 时，－2(m－1)＝－10，解得 m＝6． ∴当 m＝－4 或 m＝6 时，原方程会产生增根． 【答案】 m＝－4 或 m＝6
一分耕耘一分收获
【例 2】 解下列分式方程： (1)x－2 1＝x－1 1＋1． (2)x－x 1－1＝（x－1）3（x＋2）．
一分耕耘一分收获
【解析】 解分式方程要先确定最简分公母，然后去分母，化为整 式方程并求解，最后不要忘记检验． (1)方程两边都乘 x－1，得 2＝1＋x－1， 解得 x＝2． 经检验，x＝2 是原方程的根． ∴原方程的解为 x＝2． (2)去分母，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3． 去括号，得 x2＋2x－x2－2x＋x＋2＝3． 合并同类项，得 x＋2＝3， 解得 x＝1． 检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0． ∴原方程无解．

浙教版数学七下课件5-5分式方程(2)

浙教版数学七下课件5-5分式方程(2)
40 时走x千米，那么需走小时；x如果每
40 小时多走2千米，那么，需走小时x ， 2这
40 40 样可比原先早小时到x达 x 2 B地。
如果分数的2 分子分母同时加上同一个数后, 3
分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是 多少?
3 x 2
解:设这个数为x,则可列方程。 2 x 3
分析：本题就是利用解分式方程把
已知公式变形。把f、v看成已知数，u看
成未知数，解关于u的分式方程。
解题欣赏
解把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
1 1 1 f v
f uv
移项，得 1 1 1 v f u f v fv
∴当f≠v时，
u fv v f
检验：因为v,f不为零，f≠v,所以是
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复习回顾
解方程：
1 2 1 1
3x 2x
2 x 2 3
x3 3x
3
x2
x
1 2x 1

2 x 1

0
分式方程的应用:
列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形．
A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，若每小
答：每只成本降低了0.21元.
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
二次检验是:
5.验:有二次检验.
(1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
方程两边同除以2 得：r l 2
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分式方程的应用小结:
列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形．
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解题欣赏
解 把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
1 1 1 f v f u v
移项，得
1 1 1 v f u f v fv
∴当f≠v时，
检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 u. 是分式方程 1 1 1 f v 的根
fv u v f
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 1
1 1 f u v (V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一 架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头 的距离u？ 分析：本题就是利用解分式方程把
5.5分式方程（2）
—— 分式方程的应用
复习回顾:
2 1 1、 1 3x 2x
x 3 2、 2 x3 3 x
x 1 2 3、 2 0 x 2x 1 x 1
去年的这个时候为了帮助四川受灾地区重建家园， 学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额4800元， 第二次捐款总额5000元，第二次捐款人数比第一次多20 人，并且两次人均捐款恰好相等。求第一次捐款人数。
本题等量关系是什么？
毛利润＝售价－成本
设这种配件每只的成本降低了
成本（元） 改进工艺前 改进工艺后
毛利润 毛利率＝ 售价－成本 成本
x 元．
售价（元）
2 (1 25%) ( 2 x ) (1 40%)
毛利%＋15%
解题欣赏
解 设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前， 每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得
已知公式变形。把f、v看成已知数，u看 成未知数，解关于u的分 式方程。
归纳小结
1
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
f u
v
， fv 0 v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距 fv 离u可以由公式 来确定. u
v f
随堂练习
下面的公式变形对吗？如果不对， 应怎样改正？
将公式x
3

ab ab
(1 ax 0) 变形成已知 x、a，求b．
1 1 解：由 x 得 x ． ab b a 1 1 x ． a b ax 1 1 1 x b 即 ba x b x ax 1
解： l 2 r
方程两边同除以2 得： r l 2
2．在公式 V V0 at 中， (1)已知：V，a，t，求 V0 ？ (2)已知：V，V0，t，求 a ？
解： （ 1 ） V V0 at 移项得： V0 V at 解： （2） V V0 at 移项得： at V V0 V V0 两边同除以t得： a t
ab
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×
( ax 1 0 )
年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口 数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年 新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口 数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长 率k= pq
s
（1）把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。 （2）把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
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学以致用
随堂练习
1
1、 甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙 两人同时开始工作，当甲做了90个零件时， 乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零 件？
1 ．圆的周长公式 l 2 r ，将公式变形为已知周长l， 求半径 r的形式？
400 400 1 y y 20
如果分数 的分子分母同时加上同一个数后, 分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是 多少? 3 x 2 解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
2 3
某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则
1200 需________ 天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 x 1.5x
2.5 2 x 25% 15% 2 x
0.5 x 0.4 2 x
化简，得
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解这个方程，得
3 经检验， x 且符合题意. 14
3 x 0.21 （元） 14 是所列方程的根，
答：每只成本降低了0.21元
1 1 1 (u v) f u v
解:设第一次捐款人数为x人，则第二次 捐款为（x＋２０）人，由题意得
4800 5000 x x 20
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同时学校捐赠了一批救灾物资，现两辆卡车欲将救 灾物资运往四川红十字慈善总会。若两地的距离是 400千米，第一辆卡车比第二辆卡车每小时快20千米, ， 第一辆卡车到四川的时间比第二辆卡车快了1小时。 求第二辆卡车每小时行多少千米？ 解:设第二辆卡车每小时行y千米,则第一辆卡车每 小时行(y+20)千米,由题意得
原来的1.5倍，这样每天可以加工_____个，同样多的
零件只要用
1200 1 .5 x
天可加工完成；如果比原来快了
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10天完成，则可列方程：
1200 1200 10 x 1. 5
例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利 率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在 售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每 只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）