离散型随机变量----------------------及其分布列说课材料
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2.1 离散型随机变量及其分布列(课程教案)若随机变量X 只可能取有限个或可列个值,称这种随机变量为离散型随机变量(discrete random variable).定义2.3 设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,…,x n ,且X 取这些值的概率为:P (X k = x k ) = p k (k = 1,2,…,n ,…),则称上述一系列等式为随机变量X 的概率分布(或分布律由概率的定义知,离散型随机变量X 的概率分布具有以下两个性质:(1) p k ≥ 0,(k = 1,2,…) (非负性)(2) 1=∑k k p(归一性)这里当X 取有限个值n 时,记号为n k 1=∑,当X 取无限可列个值时,记号为∞=∑1k . 例1中X 的分布率为例2 P54 例2简介离散型随机变量的线条图和概率直方图.(P28)下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布(简称分布)。
1.二项分布设实验E 只有两个可能的结果:成功和失败,或记为A 和A ,则称E 为伯努利(Bernoulli )实验。
将伯努利实验独立重复地进行n 次,称为n 重伯努利实验。
设一次伯努利实验中,A 发生的概率为p (0<p<1),又设X 表示n 重伯努利实验中A 发生的次数,那么,X 所有可能取的值为0,1,2,…,n ,且k n k k n q p C k X P -==}{,(k = 0,1,2,…,n )。
易知:(1) 0}{≥=k X P(2) 1)1()1(}{00=-+=-==∑∑=-=n k n k n k k n n k p p p p Ck X P所以,k n k k n q p C k X P -==}{,(k = 0,1,2,…,n )是X 的分布律。
定义 2.4 如果随机变量X 所有可能取的值为0,1,2,…,n ,它的分布律为k n k k n p p C k X P --==)1()(,(k = 0,1,2,…,n ),其中0 < p < 1为常数,则称X 服从参数为n ,p 的二项分布(the Binomial Distribution),记为X ~B (n ,p )。
离散型随机变量及其分布列第一课时2.1.1离散型随机变量教学目标:1.知识与技能:理解随机变量和离散型随机变量的概念,能够应用随机变量表示随机事件,学会恰当的定义随机变量;2.过程与方法:在教学过程中,以不同的实际问题为导向,引导学生分析问题,归纳共性,提高分析能力和抽象概括能力;3.情感、态度与价值观:列举生活实例,使学生进一步感受到数学与生活的零距离,增强数学的应用意识.教学重点:随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点:对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法:问题情境法、引导探究.教学手段:多媒体.教学过程:一、创设情境,引出随机变量问题1:掷一枚骰子,向上的点数有哪些?问题2:某人射击一次,射中的环数有哪些?问题3:掷一枚硬币的结果有哪些?思考:掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示?任何随机试验的结果都可以用数字表示吗?二、探究发现,归纳概念问题4:从装有黑色,白色,黄色,红色四个球的箱子中摸出一个球,可能会出现哪几种结果?能否用数字来刻画这种随机试验的结果?引导学生从例子归纳出:如果将实验结果与实数建立了对应关系,那么随机试验的结果就可以用数字表示。
由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值,因此是个变量.随机变量的概念:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化。
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母X ,Y ,ξ,η,…表示.思考:随机变量和函数有类似的地方吗?函数随机变量问题5:在掷骰子的试验中,如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”,怎样构造随机变量?问题6:在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设其中含有的次品件数为X ,思考:(1)求出随机变量X 的所有可能取值(2){X=4}表示什么事件?(3){X <3}表示什么事件?(4)事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示?(5)事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示?思考:前面所涉及的随机变量,从取值的角度看有什么共同特点?(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1,掷出偶数点{Y 实数 实数离散型随机变量的概念:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.问题7:下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗?(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流:你能举出一些离散型随机变量的例子吗?问题8:下列随机变量是离散型随机变量吗?(1)在某项体能测试中,某同学跑1km所花费的时间;(2)公交车每10分钟一趟,一乘客等公交车的时间;(3)笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念:有的随机变量,它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9:上例体能测试中,如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀;时间在3'39"到3'49"之间的为良好;时间在3'49"到4'33"之间的为及格,其他的不及格.(1)如果我们只关心该同学是否能够取得优秀,应该如何定义随机变量?(2)如果我们关心学生的成绩等级,是优秀、良好还是及格,又应该如何定义随机变量呢?三、实际应用,加深理解练习:下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,则写出它可能的取值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球,编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球.三个球中的最小编号,最大编号呢?(2)袋子中有2个黑球6个红球,从中任取 3个,其中含有的红球个数?含有的黑球个数呢?(3)某同学打篮球投篮5次,投中的次数;(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛,采用“5局3胜制”,则分出胜负需要进行的比赛次数;四、课堂小结本节课你学到了什么?两个概念:随机变量、离散型随机变量一种思想:数字化五、布置作业必做题:1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______;2.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题:先后抛掷两枚骰子,向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体 典例分析 学生练习区: (1) (2) (3) (4) 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质:2.离散型随机变量概念:3.非离散型随机变量概念:。
离散型随机变量及其分布复习课教案一、教学目标1. 复习离散型随机变量的概念及其性质。
2. 掌握离散型随机变量的概率分布及其数学期望。
3. 能够运用离散型随机变量及其分布解决实际问题。
二、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。
2. 离散型随机变量的概率分布,包括概率质量函数和累积分布函数。
3. 离散型随机变量的数学期望。
4. 离散型随机变量的方差及其性质。
5. 实际问题中的离散型随机变量及其分布的应用。
三、教学方法1. 采用讲解、案例分析、练习相结合的教学方法。
2. 通过具体的例子和问题,引导学生理解离散型随机变量及其分布的概念和性质。
3. 利用数学软件或图形计算器,进行离散型随机变量的模拟实验,增强学生对离散型随机变量分布的理解。
四、教学准备1. 教学PPT或教案。
2. 数学软件或图形计算器。
3. 相关的练习题和案例分析题。
五、教学过程1. 复习离散型随机变量的定义及其性质,通过具体的例子进行解释和说明。
2. 讲解离散型随机变量的概率分布,包括概率质量函数和累积分布函数的定义和计算方法。
3. 引入离散型随机变量的数学期望的概念,讲解其计算方法和性质。
4. 引入离散型随机变量的方差的概念,讲解其计算方法和性质。
5. 通过案例分析,让学生运用离散型随机变量及其分布解决实际问题,如概率计算、期望和方差的估计等。
教案内容待补充六、教学评估1. 通过课堂练习和讨论,评估学生对离散型随机变量及其分布的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题,评估学生对离散型随机变量及其分布的掌握程度。
3. 结合学生的参与度和提问反馈,评估学生的学习效果。
七、教学拓展1. 介绍离散型随机变量及其分布在其他学科领域的应用,如物理学、化学、生物学等。
2. 探讨离散型随机变量及其分布在实际问题中的应用,如统计学、经济学、社会学等。
八、教学资源1. 离散型随机变量及其分布的教材或参考书。
2. 离散型随机变量的模拟实验软件或图形计算器。
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念,它描述了在一次实验中可能取到的离散数值,如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。
本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。
1.2 学习目标通过本教案的学习,你将能够:- 理解离散型随机变量的基本概念;- 了解离散型随机变量的分布列及其性质;- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。
二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中,随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数,它的取值是由实验结果决定的。
随机变量可以分为离散型和连续型两种类型,本文主要关注离散型随机变量。
2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。
扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X,它的取值为1(正面)和-1(反面)。
三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列,也称为概率质量函数(Probability Mass Function,简称PMF),描述了随机变量取各个值的概率。
3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。
横轴表示随机变量的取值,纵轴表示对应取值的概率。
3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质:- 非负性:概率质量函数的取值非负;- 总和为1:所有可能取值的概率之和等于1。
四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中,我们常常需要计算离散型随机变量的概率。
概率计算可以基于分布列进行。
4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。
具体而言,对于随机变量X和某个取值x,我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。
五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习,我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。
离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。
5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果,例如抛硬币的结果,掷骰子的结果等。
在教学过程中,可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。
以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案:教学目标:1.了解离散型随机变量的定义和特点;2.掌握计算离散型随机变量的分布列;3.学会使用分布列计算期望值和方差。
教学内容:1.离散型随机变量的定义和特点:-定义:离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
-特点:离散型随机变量的取值是可以数清的,不能取到区间之外的值。
2.离散型随机变量的分布列:-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。
-分布列的特点:各个取值的概率之和为13.离散型随机变量的期望值和方差:-期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。
表示为E(X)。
E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。
表示为Var(X)。
Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn教学步骤:Step 1:引入离散型随机变量的概念通过实际例子引入离散型随机变量的概念,例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。
Step 2:介绍离散型随机变量的定义和特点详细介绍离散型随机变量的定义和特点,并与连续型随机变量进行对比。
Step 3:讲解离散型随机变量的分布列解释离散型随机变量分布列的含义,给出分布列的例子,并教授计算分布列的方法。
Step 4:演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差从分布列的角度出发,演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。
Step 5:练习和巩固提供一些练习题,让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。
离散型随机变量及其分布列第一课时2.1.1离散型随机变量教学目标:1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用,理解随机变量、离散型随机变量的概念.初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量.2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题,体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,树立用随机观念观察、分析问题的意识.3、发展数学应用意识,提高数学学习的兴趣,树立学好数学的信心,逐步认识数学的科学价值和应用价值.教学重点:随机变量、离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量.教学难点:对引入随机变量目的的认识,了解什么样的随机变量便于研究.教学方法:启发讲授式与问题探究式.教学手段:多媒体教学过程:一、创设情境,引出随机变量提出思考问题1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示?启发学生:掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但可以将结果于数字建立对应关系.在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后,也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果.比如可以用1表示正面向上的结果,用0表示反面向上的结果.也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果.再提出思考问题2:一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数字表示吗?让学生思考得出结论:投进零个球——— 0分投进一个球——— 1分投进两个球——— 2分投进三个球——— 3分得分结果可以用数字0、1、2、3表示.二、探究发现1、随机变量问题1.1:任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?引导学生从前面的例子归纳出:如果将实验结果与实数建立了对应关系,那么随机试验的结果就可以用数字表示.由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值,因此是个变量.问题1.2:如果我们将上述变量称之为随机变量,你能否归纳出随机变量的概念?引导学生归纳随机变量的定义:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母X、Y、ξ、η来表示.问题1.3:随机变量与函数有类似的地方吗?引导学生回顾函数的理解:函数实数实数在引导学生类比函数的概念,提出对随机变量的理解:随机试验的结果 实数师生讨论交流归纳出结论:随机变量和函数都是一种映射,函数把实数映为实数,随机变量把随机试验的结果映为实数,在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.因此掷一枚硬币的试验中,随机变量的值域可以为{0,1}或{1,2}2、 离散型随机变量问题2.1:用随机变量表示下列试验,写出它们的值域:(1) 据统计资料显示,某城市的最大日降雨量是150毫升/平方米,该城市的日降雨量ξ是随机变量.(2) 在100张体育彩票中,有5张三等奖,现从中任取10张,抽得三等奖的张数η是随机变量.解答:(1){}1500≤≤ξξ;(2){}5,4,3,2,1,0问题2.2:从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同?让学生思考得出结论:有的随机变量的取值可以一一列出,但有的却不能.教师引导学生归纳出离散型随机变量的概念:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.问题2.3:区分下列随机试验中的随机变量哪些是离散型随机变量?哪些不是?(1) 电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数;(2) 射击时击中点与目标中心的偏差;(3) 某网页在24小时内被浏览的次数;(4) 电灯泡的寿命.再让学生自己举出一些离散型随机变量的例子,加深对概念的理解.三、 随机变量在实际问题中的应用1、 用随机变量表示随机事件问题:写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1) 在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件数X 是随机变量.(2) 一袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数ξ是一个随机变量.解答:(1)随机变量X 可能的取值为:0,1,2,3,4.{}0=X ,表示抽出0件次品;{}1=X ,表示抽出1件次品;{}2=X ,表示抽出2件次品;{}3=X ,表示抽出3件次品;(2)随机变量ξ可能的取值为:0,1,2,3. {}0=ξ,表示取出0个白球3个黑球;{}1=ξ,表示取出1个白球2个黑球; {}2=ξ,表示取出2个白球1个黑球;随机变量{}3=ξ,表示取出3个白球0个黑球;问题:抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:{}4>ξ表示的试验结果是什么?答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“{}4>ξ”表示第一枚为6点,第二枚为1点.让学生进一步了解随机变量的作用,以及用随机变量表示随机试验的方法.2、 定义随机变量的原则问题: 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品;寿命在1000小时到1500小时之间的为二等品;寿命为1000小时以下的为不合格.(1)如果我们关心灯泡是否为合格品,应该如何定义随机变量?(2)如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品,应该如何定义随机量?(3)如果我们关心灯泡的使用寿命,应该如何定义随机变量?让学生思考,教师引导得出答案:(1)随机变量⎩⎨⎧=否则灯泡为不合格品.1.0X ; (2)随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=否则灯泡为二等品灯泡为一等品.3.2.1Y ;(3)定义随机变量Z 为灯泡的使用寿命.问题:定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义随机变量的一般原则,让学生讨论并归纳出:所定义的随机变量值应该有实际意义,所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.四、 课堂小结(1)随机变过量的定义,离散型随机变过量的定义;(2)定义随机变量的原则:所定义的随机变量值应该有实际意义,所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.五、 布置作业课本:习题2.1 A 组1、2、3思考题:某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km ,则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km ,则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km .某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量.(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;(2)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.教学设计:随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用,它通过实数空间来刻画随机现象,从而使更多的数学工具有了用武之地.随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,它使我们得以在实数空间上研究随机现象.离散型随机变量是最简单的随机变量,本节课通过离散型随机变量展示了用实数空间刻画随机现象的方法.本节课首先从学生熟悉的掷骰子、掷硬币、篮球运动员罚球为例,引入随机变量的概念,引导学生分析问题的特点,通过几个问题的讨论,了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广,从而进一步归纳出随机变量的概念,使学生体会概念形成的过程.随机变量的概念得出后,通过三组问题让学生理解、辨析离散型随机变量.最后通过简单的练习,让学生体会随机变量在实际问题中的应用,培养应用的意识.在教学方法方面,为了充分调动学生学习的积极性,在教学中主要采用启发式教学法;采用“以学生为主体,以问题为中心,以活动为基础,以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终,通过真实、熟悉的情景,激发学生的学习兴趣,尽力唤起学生的求知欲望,促使他们积极参与学习活动全过程,在老师的指导下主动地开展学习活动.。
2.1.2离散型随机变量及其分布列一、教学目标知识与技能:会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
二、教学重难点教学重点:离散型随机变量的分布列的概念。
教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列。
三、教学过程复习引入:1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。
2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。
3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量。
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出。
若ξ是随机变量,η=aξ+b,a,b是常数,则η也是随机变量,并且不改变其属性(离散型、连续型)。
讲解新课:1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1,x 2,…,x 3,…,ξ取每一个值x i (i =1,2,…)的概率为ξPx 1P 1x 2P 2P (ξ=x i)=pi,则称表…………x i P i为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列。
2.分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:0≤P (A )≤1,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:P i ≥0,i =1,2,…;P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P (ξ≥x k)=P (ξ=x k)+P (ξ=xk +1)+⋅⋅⋅例题讲解:例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令⎧1,针尖向上;X=⎨⎩0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ,试写出随机变量X 的分布列.解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p ).于是,随机变量X 的分布列是ξ01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。
课题:离散型随机变量及分布列一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》(选修2-3)中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时.引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律,及所有随机事件发生的概率.离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.对随机变量的概率分布的研究,实现了随机现象数学化的转化.学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”,对离散型随机变量的概念有了一定的认识.了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化,便于用数学工具更好地研究问题,进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物,对现象或问题“数学地”思考,进而合理地量化和转化,把问题“数学化”,用数学的思想方法加以解决.本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况,即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系,因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题,用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法,首先对三个具体实例进行表示,获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识,再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中,可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列,理解分布列对于刻画随机现象的重要性,能够应用分布列解决实际问题.在实际问题的解决中,可以培养学生的数学建模能力.因此,本节课的教学重点:理解离散型随机变量的分布列的概念,理解分布列对于刻画随机现象的重要性,理解两点分布的模型及其应用.二、教学目标设置1.通过具体实例,理解离散型随机变量分布列的概念,理解分布列对于刻画随机现象的重要性;类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法;探索离散型随机变量的性质.2.通过学生的自主探究,进一步体会数学抽象、数学建模的思想,培养学生抽象概括能力.3.通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动,体会统计思想,学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中,同学们加深对有关数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联系,并学会用数学解决一些实际问题.4.通过创设情境调动学生参与课堂的热情,激发学生学习数学的情感.经历数学建模的过程并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心.三、学生学情分析(一)学生程度我所授课的对象是天津市实验中学的学生.学生的水平相对较高,基础知识掌握得较好,学生的理解能力比较强.虽然已经经历了概率的学习,但是对随机变量的学习还处于初期阶段,一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强.(二)知识层面1.学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理;2.掌握了离散型随机变量的定义.(三)能力层面1.具有一定的数学抽象的能力;2.具有一定的数学建模的基础.根据以上三个方面的分析,在学生已有的认知基础的条件下,学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率.在具体操作过程中,需要老师的引导和帮助.教学难点:理解离散型随机变量分布列的概念,理解分布列对于刻画随机现象的重要性.四、教学策略分析1.《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式.根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点,以问题串驱动整个课堂的进行,采用启发、引导、探究相结合的教学方法.2.本节教学内容的脉络是:复习旧知,引入新课——研究实例,抽象概括——探索性质,辨析概念——数学建模,两点分布——实际应用,解决问题——课堂小结,反思提升.首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾,并进一步提出后续问题,即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大,即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”,以开门见山的方式提出问题,引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题,以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景,启发学生寻求解决问题的方法.类比函数的表示方法,研究离散型随机变量分布列的表示方法,进而抽象概括随机变量分布列的概念;探索离散型随机变量的性质,并辨析概念;通过举例,掌握两点分布的分布列模型及其应用;在解决实际问题的过程中,使学生加深对有关数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象,通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动,体会统计思想,学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.3.在探索两点分布和解决实际问题的过程中,通过小组合作交流,同桌协作探究的方式,借助图形计算器等信息技术手段,为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性,培养学生的探究精神及协作意识,使学生真正体会数学抽象、数学建模思想,并能体验成功的喜悦.五教学过程分析教学环节创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测附:板书设计。
《离散型随机变量》说课稿一、教材分析:教材版本:人教A版.选修2—3课题名称:§2。
1.1离散型随机变量地位和作用:这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究。
因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中,随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法。
二、课标要求:其课程目标是想通过本节内容的学习,使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
三、学情分析:认知分析:学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”.情感分析:学生对新鲜事物充满好奇,会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。
但有的学生在合作交流方面,有待加强。
能力分析:本节课主要靠抽象思维来研究随机现象,这对学生来说是一个挑战。
随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量,它是按一定的概率随机取值的变量,按现有知识和认识水平,不易透彻理解。
四、三维目标:知识与技能:(1)结合与函数概念比较,初步了解随机变量的本质;(2)学会恰当的用随机变量表示随机事件;2、过程与方法:(1)通过自主学习和自主检测,让学生对本节课有初步的了解;(2)采取师生探究、交流式教学,在老师的引导过程中,逐步完成教学任务。
情感态度和价值观:(1)使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”。
感受生活中大量随机现象都存在着数量规律;(2)养成以唯物主义的眼光看待事物、学习数学的习惯,提高数学应用意识。
五、教学重点难点重点:离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量。
离散型随机变量分布列教学案高二数学(理科)离散型随机变量及分布列教学案一、课标研读课程标准:在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
课标研读:分布列描述了离散型随机变量取值的概率规律,教学中,应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。
二、教材分析:1.在教材中的地位、作用:本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列,是离散性随机变量的均值和方差的基础,从近几年的高考观察,这部分内容有加强命题的趋势。
一般以实际情景为主,建立合适的分布列,通过均值和方差解释实际问题。
2、学习目标:(1)知识与技能:理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列;掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单的问题;(2)过程与方法:初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题;(3)情感态度与价值观:进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
3、重点、难点教学重点:会求某些简单的离散型随机变量的分布列;仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢2难点:求解随机变量的概率分布三、学情分析:学生将在必修3学习概率的基础上,利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率,这是本节的难点,主要是分清概率类型,计算 取得每一个值时的概率:取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。
四、教学策略采用师生互动的方式,通过让学生动脑思考、动口议论、小组合作,充分发挥学生的积极性和主动性,教师合理引导学生归纳总结。
教学环节:创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测五、教学计划课时划分:3课时:第一课时离散型随机变量;第二课时为离散型随机变量分布列;第三课时为超几何分布。
六、教学设计第二课时高二数学理科离散型随机变量分布列导学案一、温故知新(大约2分钟)1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量。