考研数学 高等数学重难点
第一章 函数与极限
（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）
第一节 映射与函数（一般章节）
一 集合（不用看） 二 映射（不用看） 三 函数（了解）
第二节 数列的极限（一般章节）
（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）
一 数列极限的定义（了解） 二收敛数列的性质（了解）
第三节 函数的极限（一般章节）
一 函数极限的定义（了解） 二 函数极限的性质（了解）
第四节 无穷小与无穷大（重要）
一 无穷小（重要） 二 无穷大（了解）
第五节 极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）
第六节 极限存在准则（理解） 两个重要极限（重要 两个重要极限要会证明）
第七节 无穷小的比较（重要）
第八节 函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）
一 函数的连续性 二 函数的间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）
一 连续函数的和、差、积、商的连续性 二 反函数与复合函数的连续性
三 初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一 有界性与最大值最小值定理（重要） 二 零点定理与介值定理（重要）
三 一致连续性。（不用看）
第二章 导数与微分（小题的必考章节）
第一节 导数概念（重要）
一 引例（数三可只看切线问题举例） 二 导数的定义（重难点，考的频率很高）
三 导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四 函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）
高等数学（数三）复习知识点及作业
按照同济大学高等数学第六版制定
第一章 函数与极限 （时间1周，每天2-3小时）
章节 复习知识点及作业 大纲要求
1.1 函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射
P17-20双曲函数 （不用看）
习题1－1：4，5，8，9，15，16 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 1.2 数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) 注：用定义证明极限不用看
习题1－2：1，4，5，6注：记住4,5,6的结论，不用证明
1.3 函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 习题1－3：1，2，4
1.4 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系
习题1－4：4，6，7
1.5 极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题1－5：1，2，3，4,5 1.6
重点 两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限.
习题1－6：1，2，4 7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
高等数学（数三）复习知识点及作业
按照同济大学高等数学第六版制定
第一章 函数与极限 （时间1周，每天2-3小时）
章节 复习知识点及作业 大纲要求
1.1 函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射
P17-20双曲函数 （不用看）
习题1－1：4，5，8，9，15，16 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 1.2 数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) 注：用定义证明极限不用看
习题1－2：1，4，5，6注：记住4,5,6的结论，不用证明
1.3 函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 习题1－3：1，2，4
1.4 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系
习题1－4：4，6，7
1.5 极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题1－5：1，2，3，4,5
1.6
重点 两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限.
《高等数学》教学大纲
适用专业：理工科类各专业 学制年限：四年
总学时：72+88 学 分：4.5+5.5
制定者：向中义 审 核 人：
一、说明
1.课程的性质、地位和任务：
本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，本课程与后继课程密切相关。课程基础性、理论性强，与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析解决实际问题的意识和能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。
2. 课程教学基本要求：
了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。为了满足新世纪科技人才对数学素质的要求,针对目前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,本门课程的教学内容的安排及要求需注意以下几点:
1）、 重视微积分产生的历史背景知识介绍。微分、积分的引入都有较深刻的历史背景，在教学中应重视相关历史背景知识的介绍。
2）、 重视相关知识的整合。在一元函数微积分部分，将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。
3）、 注重基本概念的实际背景和概念的形成过程。微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分暴露其形成过程，每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。
