2019-2020海淀区初三上学期期中数学试卷及答案

2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.

A.，，B.，，C.，，D.，，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．3-x-2=0x2

3-1-231-23-12312

2.

A.B.C.D.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多

年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）．

3.

A.B.C.D.用配方法解方程，配方正确的是（ ）．+6x+2=0x2

=9(x+3)2

=9(x-3)2

=6(x+3)2

=7(x+3)2

4.

A.B.C.D.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了，小林的位置也从点运动到了点，则的度数为（ ）．80°

AA′

∠OAA′

40°

50°

70°

80°

5.

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向上平移个单位D.向下平移个单位将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（ ）．y=2x2

y=2+1x2

11

11

6.

A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.无法确定在中，，以点为圆心，以长为半径作圆，点与该圆的位置关系为（ ）．△ABC∠C=90°

BBCA

AAA

7.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ）．60°6

二、填空题（本题共18分，每小题3分）A.B.C.D.π2π3π4π

8.

A.B.C.D.已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．2x+ax-3a=0x2

a

-4424

5

9.

A.，B.，

C.D.，给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．函数，则方程

的解是（ ）．y=xn

=ny′

xn-1

=y

1x4

=4y

1′

x3

=y

2x3

=12y

2′

=4x

1=-4x

2=2x

13√=-2x

23√

==0x

1x

2=2x

1=-2x

2

10.

A.B.C.D.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我

们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度（单位：

米）与时刻（单位：时）的关系满足函数关系（，，是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述

函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻是（ ）．120l

tl=a+bt+ct2

abc

t

12.751313.3313.5

11.方程的解为 ．-x=0x2

12.请写出一个对称轴为的抛物线的解析式 ．x=3

13.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是 ．

14.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．x-2x-k=0x2k

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）爱智康

15.如图，内接于⊙，，半径的长为，则的长为 ．△ABCO∠C=45°

OB3AB

16.指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．的涨跌率在一定程度受到季节性

因素和天气因素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年月份与年

月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌

率变化趋势是 ，你的预估理由是 ．CPICPI

20152016CPI201518

~201618

~

CPI2016CPI

17.解方程：．+4x=6x2

18.求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象．y=-2xx2

19.如图，、是半圆上的两点，为圆心，是直径，，求的度数．ADOBC∠D=35°

∠OAC

20.已知：，求证：关于的方程有两个不相等的实数根．+2m-3=0m2

x-2mx-2m=0x2

21.如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．

求证：．△ABCDABCDCDC60°

CEAE

AE//BC

22.如图，在线段上找一点，把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段

被点黄金分割．

为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．

如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足

黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取）．1ABCCABACCBBCBC?AB=AC2

ABC

2

1005√2.2

23.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学

想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，、两点的距离为米，求这种

装置能够喷灌的草坪面积．1240°

2AB18

24.

（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ．下表是二次函数的部分，的对应值：

……

……y=a+bx+cx2

xy

x-1-1

201

213

225

23

ym1

4-1-7

4-2-7

4-11

42m

（2）当时，的取值范围是 ．

（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 ．x>0y

y=a+bx+cx2

y=x+nn

25.

（1）求证：．

（2）过点作于点，若，，求的长．如图，在中，，以为直径的⊙分别交，于点，，过点作⊙的切线交的延长线于点

，连接．△ABCAB=BCABOACBCDEAOBC

FAE

∠ABC=2∠CAF

CCM⊥AFMCM=4BE=6AE

26.

（1）如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到的函数图象的表达式为 ．

（2）回答下列问题：

1将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数的图象．

2将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象的函数表达式为 ．小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示，当时，，；当时，，

；；当时，，．他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，就可以得到函数的图象．

类比小华的研究方法，解决下列问题：=xy

1=2xy

2x=1=1y

1=2y

2x=2=2y

1

=4y

2?x=a=ay

1=2ay

2=xy

12

=2xy

2

y=3x3

y=x2

y=4x2

y=x2

2

27.

（1）的值为 ．

（2）若抛物线与轴正半轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值．

（3）点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．xOyy=+mx+n-1x2

x=2

m

yAxB△OABn

C(3,0)OCn

28.

（1）在菱形中，，为对角线上的一点（不与、重合），将射线绕点顺时针旋转角之后，所得

射线与直线交于点．试探究线段与的数量关系．

小宇发现点的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．ABCD∠BAD=αEACACEBEβ

ADFEBEF

Eαβ

如图，当时，菱形是正方形．小宇发现，在正方形中，平分，作于

，于．由角平分线的性质可知，进而可得≌，并由全等三角形的性质

得到与的数量关系为 ．

（2）如图，当，时．

1依题意补全图形．

2请帮小宇继续探究（）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明．

（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设，若旋转后所

得的线段与的数量关系满足（）中的结论，请直接写出角，，满足的关系： ．1α=β=90°

ABCDAC∠BADEM⊥AD

MEN⊥ABNEM=EN△EMF△ENB

EBEF

2α=60°

β=120°

1

∠ABE=γ

EFEB1αβγ

29.

（1）如图，若，，则 ， ．

（2）在正方形中，点．

1如图，若点在直线上，且，求点的坐标．点到的距离定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距

离，记为．特别的，当点在的边上时，．

在平面直角坐标系中，．P∠AOBQ∠AOBPQPQP∠AOB

d(P,∠AOB)P∠AOBd(P,∠AOB)=0

xOyA(4,0)

1M(0,2)N(-1,0)d(M,∠AOB)=d(N,∠AOB)=

OABCB(4,4)

2Py=3x+4d(P,∠AOB)=22√P

2如图，若点在抛物线上，满足的点有__________个，请你画出示

意图，并标出点．3Py=-4x2

d(P,∠AOB)=22√PP

2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）1.【答案】Ａ

2.【答案】Ｃ

3.【答案】Ｄ

4.【答案】Ｂ

5.【答案】Ｃ

6.【答案】Ａ

7.【答案】Ｂ

8.【答案】Ｂ

9.【答案】Ｄ

10.【答案】Ｃ

11.【答案】或01

12.【答案】

y=(x-3)2

13.【答案】1．

2．乙

的圆周角所对的弦是直径90°