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气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。
第一章 热力学第一定律核心内容：能量守恒 ΔU=Q+W主要内容：三种过程（单纯pVT 变化、相变、化学反应）W 、Q 、ΔU 、ΔH 的计算一、内容提要1．热力学第一定律与状态函数（1）热力学第一定律： ΔU=Q+W （封闭系统） 用途：可由ΔU ，Q 和W 中的任意两个量求第三个量。
（2）关于状态函数（M ）状态函数：p 、V 、T 、U 、H 、S 、A 、G ……的共性： ①系统的状态一定，所有状态函数都有定值；②系统的状态函数变化值只与始终态有关，而与变化的途径无关。
用途：在计算一定始终态间的某状态函数增量时，为了简化问题，可以撇开实际的复杂过程，设计简单的或利用已知数据较多的过程进行计算。
ΔM （实）=ΔM （设）。
这种方法称为热力学的状态函数法。
③对于循环过程，系统的状态函数变化值等于零，即ΔM =0。
此外，对于状态函数还有如下关系：对于组成不变的单相封闭系统，任一状态函数M 都是其他任意两个独立自变量（状态函数）x 、y 的单值函数，表示为M=M(x 、y)，则注意：因为W 和Q 为途径函数，所以Q 和W 的计算必须依照实际过程进行。
⎰-=21V V a m bdV p W ，其中p amb 为环境压力。
Q 由热容计算或由热力学第一定律求得。
dy y M dx x M dM xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=)(1循环关系式-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂xM y M y y x x M )(22尤拉关系式xy My x M ∂∂∂=∂∂∂1（p 1,V 1,T 1） （p'1,V 1,T 2） 2（p 2,V 2,T 2） （p 1,V'1,T 2） VT 将热力学第一定律应用于恒容或恒压过程，在非体积功为零（即w'=0）的情况下有：Q V =ΔU ，Q p =ΔH （H 的定义：H=U+pV ）。
此时，计算Q v 、Q p 转化为计算ΔU 、ΔH ，由于U 、H 的状态函数性质，可以利用上面提到的状态函数法进行计算。
基尔霍夫定律
1、 基尔霍夫电流定律
∑I （流入）=∑I （流出）
∑I=0 （I 的参考方向为流出结点）
2、基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI-∑E=0 或 ∑RI=∑E （电阻上电压降等于电源上电压升）
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向为A →B ）
U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E
或 I= ∑
∑+R E U AB 基尔霍夫两个定律也适用于任一瞬时任何变化的电流和电压,这时电流和电压的符号要用小写字母.（课本p13）
在课本P13图1.5.6右边空白处写下
基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI=∑E
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向均为A →B ） U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E 或 I=∑∑+R E U AB。
理气：pV=nRT , n = m /M ；分压或分体积；：B =c B RT ＝p y B ；压缩因子:Z = pV /RT 实/真 体积功：δW = -p 外dV热力学第一定律：∆ U = Q +W ， d U =δQ +δW焓的定义： H =U + pV 热容：定容C V ，m = δQ V /dT = (∂ U m /∂ T )V 定压：C p ，m = δQ p /dT = (∂ H m /∂ T )P理气：C p ，m - C V ，m =R ；凝聚态：C p ，m - C V ，m ≈0体积膨胀系数：αV =（əV/əT ）P /T等温压缩率：κV =－（əV/əP ）T /T范德华方程：（P+a/Vm 2）(Vm －b)=RT,由(əP/əVm)Tc =0 ,(ə2P/əVm 2)Tc =0,可求a,b 波意尔温度T B ：P →0 lim （ə（PVm ）/əP ）T B =0标准摩尔反应焓：∆ r H m θ = ∑ v B ∆ f H B θ (T ) = -∑ v B ∆ c H B θ (T )基希霍夫公式(适用于相变和化学反应过程)∆ r H m θ(T 2)= ∆ r H m θ(T 1)+∫T1T2∆ r C p ，m d T恒压摩尔反应热与恒容摩尔反应热的关系式Q p -Q V = ∆ r H m (T ) -∆ r U m (T ) =∑ v B (g)RT恒温过程d T =0， ∆ U =∆ H =0， Q =W非恒温过程，∆ U = n C V ，m ∆ T ， ∆ H = n C p ，m ∆ T对于凝聚物质：∆ U ≈∆ H = n C p ，m ∆ T恒压过程：p 外=p =常数，无其他功W '=0(W = -p 外(V 2-V 1)， ∆ H = Q p =∫T1T2 n C p ，m d T ，∆ U =∆ H -∆(pV )，Q =∆ U -W真空膨胀过程p 外=0，W =0，Q =∆ U理想气体结果：d T =0，W =0，Q =∆ U =0，∆ H =0恒容过程： W =0，Q V =∆ U = ∫T1n C V ，m d T,∆ H =∆ U +V ∆ p绝热可逆：W =∫V1V2-p d V = ∆ U =∫T1T2 n C V ，m d T ，∆ H =∆ U +∆ pV 。
基希霍夫公式物理化学
基希霍夫公式是用来描述物理性质与化学反应之间的关系的重要公式。
该公式由德国化学家基希霍夫在19世纪中期提出。
公式具体表述为：
ΔH = ΔU + PΔV
其中，ΔH代表化学反应的焓变，ΔU代表化学反应的内能变化，P代表反应压强，ΔV代表反应体积变化。
基希霍夫公式将化学反应和物理性质联系起来，反映出了化学反应中所涉及的物理机制。
基于该公式，可以计算化学反应的焓变，从而推断出一系列有关化学反应过程的物理性质，如温度、压强、气体体积等。
基尔霍夫公式物理化学的适用条件好嘞，以下是为您生成的文章：咱今天来唠唠基尔霍夫公式在物理化学里的适用条件。
这玩意儿，可别小瞧了，弄明白它，能让咱在物理化学的世界里少走好多弯路。
话说我之前教过一个学生，叫小李。
这孩子脑瓜聪明，就是对一些概念容易犯迷糊。
有一次上课讲到基尔霍夫公式，他那迷茫的小眼神就没离开过我。
下了课，他凑过来问我：“老师，这基尔霍夫公式到底啥时候能用啊？”我就跟他说：“别着急，咱一步步来。
”基尔霍夫公式啊，简单来说就是用来描述化学反应热随温度变化的。
但它可不是随便啥情况都能往上套的。
首先，这公式适用的前提是反应在恒压条件下进行。
啥叫恒压？就好比你吹气球，压力不变，气球变大，这就是恒压过程。
要是压力一会儿大一会儿小，那基尔霍夫公式可就不灵光啦。
再说说物质的热性质。
这要求参与反应的物质不能有相变。
啥是相变？就像冰化成水，水变成水蒸气，这就是相变。
要是在反应过程中出现这种情况，那基尔霍夫公式也得靠边站。
还有啊，反应的焓变不能太大。
要是太大，误差就会累积，这公式算出来的结果就不准啦。
就拿咱生活中的例子来说，好比你煮一锅粥。
如果温度变化不大，而且压力稳定，没有水突然变成蒸汽这种情况，那用基尔霍夫公式来算算这锅粥吸收的热量，也许还能靠点谱。
但要是你一会儿大火一会儿小火，锅里的水还噗噗地往外冒变成蒸汽，那这公式可就没法准确算出这锅粥的热量变化啦。
回到物理化学的课本里，咱们得清楚，基尔霍夫公式是建立在一定的假设和条件基础上的。
它就像是一把特定的钥匙，只能开对应的那把锁。
对于学习物理化学的同学们来说，理解基尔霍夫公式的适用条件可太重要了。
不然做题的时候，用错了公式，那可就南辕北辙，满盘皆输喽。
就像小李，后来他明白了这些适用条件，做题的时候再也不抓瞎了，成绩那是蹭蹭往上涨。
所以啊，大家可得把基尔霍夫公式的适用条件牢记在心，这样才能在物理化学的海洋里畅游，不被那些复杂的问题给淹没。
总之，记住恒压、无相变、焓变不大这几个关键条件，基尔霍夫公式就能成为咱解决问题的好帮手。
1．标准摩尔生成焓（1）定义：在T 的标准态下，由稳定相态的单质生成化学计量数νB =1的β相态的化合物B(β)，该生成反应的焓变即为该化合物B(β)在T 时的标准摩尔生成焓符号：稳定相态单质：①25℃及标准压力下；②希有气体的稳定单质为单原子气体；③氢，氧，氮，氟，氯的稳定单质为双原子气体；④溴和汞的稳定单质为液态Br 2(l)和Hg(l)；⑤其余元素的稳定单质均为固态；但碳的稳定态为石墨即C(石墨)，非金刚石；硫的稳定态为正交硫即S(正交)，非单斜硫。
●稳定相态单质标准摩尔生成焓为零●同一物质，相态不同，标准摩尔生成焓不同f m ∆(B,β,)H T \（kJ·mol -1）r m f m 2r m f m 24r m f m 22∆=∆(CO ,g)∆=∆(H SO ,l)∆=∆(Hg Cl ,s)H H H H H H \\\\\\由状态函数法得知:（2）由计算f m ∆H \r m∆H \●溶液中离子的标准摩尔生成焓从稳定单质生成无限稀释水溶液中1mol 该离子时的焓变人为规定氢离子H ＋（aq ）的标准摩尔生成焓为零符号：f m ∆(,aq)H ∞\2、标准摩尔燃烧焓（1）定义在温度为T 的标准态下，由化学计量数νB = －1的β相态的物质B(β)与氧进行完全氧化反应时，该反应的焓变即为该物质B(β)在温度T 时的标准摩尔燃烧焓。
单位：kJ·mol －1※“完全氧化”是指在没有催化剂作用下的自然燃烧，即燃烧物中C 变为CO 2(g); H 变为H 2O(l); N 变为N 2(g);S 变为SO 2(g)。
C(石墨)＋O 2(g) = CO 2(g)C(石墨)＋O 2(g)＝CO 2(g)C 2H 5OH(l)＋3O 2(g)=2 CO 2(g) ＋3H 2O(l)符号：c m ∆H \※CO 2(g)、H 2O(l)、N 2(g)、SO 2(g) 、O 2(g)的c m ∆0H =\r m c m ∆=∆(,298.15K)H H \\石墨r mc m 25C H OH ∆=∆(,g,298.15K)H H \\H 2(g) + 1/2 O 2(g) = H 2O(l)c m 2f m 2∆(H ,g, 298.15K)∆(H O,l, 298.15K)H H =\\※c m f m 2∆[C(),s, 298.15K]∆(CO ,g, 298.15K)H H =石墨\\※（2）由标准摩尔燃烧焓计算反应的标准摩尔反应焓2m r 1H H H ∆+∆=∆21m r H H H ∆−∆=∆∴()反应物m c 1H H ∆=∆∵()产物m c 2H H ∆=∆∵r m c m 25∆∆(C H OH,l)H H =\\由状态函数法得知:r m r m 12∆()∆(298.15K)∆∆H T H H H =++\\298.15K 1,m ,m ∆(A,)(B,)d p p T H aC bC T α⎡⎤=+⎣⎦∫β)](B,+)(A,[-)],(+)(Y,[=m ,m ,m ,m ,m ,r βαδγp p p p p C b C a Z C z C y C ∆B ,B (B,)p m νC =∑β基希霍夫公式r m r m r ,m 298.15K ∆()∆(298.15K)∆d T p H T H C T =+∫\\2,m ,m 298.15K ∆(Y,)(Z,)d T p p H yC zC T ⎡⎤=+⎣⎦∫γδr m ∆()H T \r m ∆(298.15K)H \讨论：①若摩尔定压热容是温度的函数②公式的适用范围：※所讨论的温度区间所有反应物及产物均不发生相变化※若发生相变化，按照状态函数法，设计途径，分段积分，求算另一温度下的标准摩尔反应焓。
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。
•M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为•θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献•杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
•王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数[1]：这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波波长和频率的关系为[4]普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式[5]：这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
基希霍夫公式
基希霍夫公式（Kirchhoff's formula）是电路理论中常用的公式，用于计算电路中节点电压和支路电流的关系。
它由德国物理学家基希霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）在1845年提出。
基希霍夫公式分为两个部分：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律：电路中任意节点的电流代数和为零。
基尔霍夫第二定律：电路中任意一个回路的电动势总和等于该回路中电阻的总和与电流的乘积之和。
基希霍夫公式的应用可以帮助我们计算电路中的电压、电流和电阻等参数，从而更好地了解和分析电路的工作原理和性能。
