基尔霍夫公式热力学

实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定彭国良福建省武夷山市环保局 ( 354300 )E-mail (*********************** )摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。

黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。

对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。

在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。

本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。

关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。

1引言所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。

1859年【1】，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T fu 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。

1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。

根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。

1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。

但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。

原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。

爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。

回路基尔霍夫定律
一、基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律，也被称为节点定律，是指在电路中，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

对于任何一个节点，电流的代数和为零。

用数学表达式表示为：∑I=0。

二、基尔霍夫第二定律
基尔霍夫第二定律，也被称为回路定律，是指在电路中，沿任意闭合回路的电压降之和等于零。

也就是说，对于任何一个闭合回路，电压的代数和为零。

用数学表达式表示为：∑U=0。

三、基尔霍夫第三定律
基尔霍夫第三定律是指如果两个电路的电流相同，则它们的电压相同；反之，如果两个电路的电压相同，则它们的电流相同。

这个定律也被称为电导定律或欧姆定律的特殊形式。

基尔霍夫定律求解1. 什么是基尔霍夫定律？基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的一组定律，由德国物理学家叶曼·基尔霍夫在19世纪提出。

它被用来描述电路中电流和电压的关系，是解决复杂电路问题的重要工具。

基尔霍夫定律包括两个方面：基尔霍夫第一定律（KVL）和基尔霍夫第二定律（KCL）。

2. 基尔霍夫第一定律（KVL）基尔霍夫第一定律又称为电压定律，它描述了一个封闭回路中总电压之和等于零的关系。

简单来说，这个定律表明在一个回路中，电压源提供的电势差等于负载元件消耗掉的电势差。

数学表达式如下：∑V=0其中，∑V表示封闭回路中所有电压源所提供的电势差之和。

3. 基尔霍夫第二定律（KCL）基尔霍夫第二定律又称为电流定律，它描述了一个节点处流入的电流之和等于流出的电流之和的关系。

简单来说，这个定律表明在一个节点处，进入该节点的电流等于离开该节点的电流。

数学表达式如下：∑I in=∑I out其中，∑I in表示进入节点的电流之和，∑I out表示离开节点的电流之和。

4. 基尔霍夫定律求解步骤要求解一个复杂电路中的未知电压或电流，可以使用基尔霍夫定律。

以下是一般情况下使用基尔霍夫定律求解问题的步骤：步骤1：画出电路图首先，根据问题描述或实际情况，将所给电路用图形表示出来。

确保图中包含所有元件、连接线以及所需求解的未知量。

步骤2：选择合适的方向对于每个元件和连接线，在图中选择一个合适的方向。

这个方向将用于后续计算中确定正负号。

步骤3：应用基尔霍夫第一定律（KVL）根据所给电路中闭合回路数量，写出相应数量的基尔霍夫第一定律方程。

根据每个回路中电压源的方向和大小，确定正负号。

步骤4：应用基尔霍夫第二定律（KCL）根据所给电路中的节点数量，写出相应数量的基尔霍夫第二定律方程。

根据每个节点处流入流出的电流方向和大小，确定正负号。

步骤5：解方程组将步骤3和步骤4得到的方程组联立，并求解未知量。

通常使用代数方法或矩阵运算来解决这个方程组。

第一章热力学第一定律本章主要公式及其使用条件一、热力学第一定律W Q U +∆＝ W Q dU δδ+=热力学中规定体系吸热为正值，体系放热为负值；体系对环境作功为负值，环境对体系作功为正值。

功分为体积功和非体积功。

二、体积功的计算体积功：在一定的环境压力下，体系的体积发生改变而与环境交换的能量。

体积功公式⎰⋅-=dV p W 外 1 气体向真空膨胀：W ＝0 2气体在恒压过程：)(12 21V V p dV p W V V --=-=⎰外外3理想气体等温可逆过程：2112ln lnp p nRT V V nRT W -=-= 4理想气体绝热可逆过程：)(12,T T nC W U m V -=∆＝理想气体绝热可逆过程中的p ，V ，T 可利用下面两式计算求解1212,ln ln V V R T T C m V -=21,12,ln lnV V C p p C m p m V =三、热的计算热：体系与环境之间由于存在温度差而引起的能量传递形式。

1. 定容热与定压热及两者关系定容热：只做体积功的封闭体系发生定容变化时， U Q V ∆= 定压热：只做体积功的封闭体系定压下发生变化， Q p = ΔH定容反应热Q V 与定压反应热Q p 的关系：V p Q Q V p ∆+= nRT U H ∆+∆=∆n ∆为产物与反应物中气体物质的量之差。

或者∑+=RT g Q Q m V m p )(,,ν ∑+∆=∆RT g U Hm m)(ν式中∑)(g ν为进行1mol 反应进度时，化学反应式中气态物质计量系数的代数和。

2.热容 1.热容的定义式dTQ C δ=dT Q C VV δ=dT Q C pp δ=n CC VmV =,n C C p m p =, C V ，C p 是广度性质的状态函数，C V ，m ，C p,m 是强度性质的状态函数。

2.理想气体的热容对于理想气体 C p ,m － C V ,m =R 单原子理想气体 C V ，m = 23R ；C p ,m = 25R 双原子理想气体 C V ,m =25R ；C p ,m = 27R 多原子理想气体： C V ,m = 3R ；C p ,m = 4R通常温度下，理想气体的C V ,m 和C p,m 均可视为常数。

热力学第一定律总结（精选3篇）以下是网友分享的关于热力学第一定律总结的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

[热力学第一定律总结篇一]第一章热力学第一定律1、热力学三大系统：（1）敞开系统：有物质和能量交换；（2）密闭系统：无物质交换，有能量交换；（3）隔绝系统（孤立系统）：无物质和能量交换。

2、状态性质（状态函数）：（1）容量性质（广度性质）：如体积，质量，热容量。

数值与物质的量成正比；具有加和性。

（2）强度性质：如压力，温度，粘度，密度。

数值与物质的量无关；不具有加和性，整个系统的强度性质的数值与各部分的相同。

特征：往往两个容量性质之比成为系统的强度性质。

3、热力学四大平衡：（1）热平衡：没有热隔壁，系统各部分没有温度差。

（2）机械平衡：没有刚壁，系统各部分没有不平衡的力存在，即压力相同（3）化学平衡：没有化学变化的阻力因素存在，系统组成不随时间而变化。

（4）相平衡：在系统中各个相（包括气、液、固）的数量和组成不随时间而变化。

4、热力学第一定律的数学表达式：U = Q + W Q为吸收的热（+），W为得到的功（+）。

12、在通常温度下，对理想气体来说，定容摩尔热容为：单原子分子系统CV,m=32R双原子分子（或线型分子）系统CV,m=52R多原子分子（非线型）系统CV,m62R 3R定压摩尔热容：单原子分子系统Cp,mR双原子分子（或线型分子）系统Cp,m C V,m RCp,m 72R多原子分子（非线型）系统Cp,m 4R可以看出：Cp,m C V,m R13、Cp,m的两种经验公式：Cp,m a b T c T2 （T是热力学温度，a,b,c,c’是经Cp,m a b Tc’T2验常数，与物质和温度范围有关）14、在发生一绝热过程时，由于 Q 0，于是dU W 理想气体的绝热可逆过程，有：nCV,mdT p dV CV,mln T2T1R lnVV1CV,mlnp2p1Cp,mlnV1V2pV常数 =Cp,mCV,m>1.15、焦耳汤姆逊系数： J-T=(T p)HJ-T＞0 经节流膨胀后，气体温度降低；J-T＜0 经节流膨胀后，气体温度升高； J-T=0 经节流膨胀后，气体温度不变。

基尔霍夫定律是怎么推导出来的.technology-def{height:1%;margin:0030px0;position:relative;zoom:1;padding-top:5px}.technology-icon{background:url(no-repeat;top:0;left:10px;width:25px;height:30px;position:absolute}.tech nology-defa{text-decoration:none}.technology-defa:hover{text-decoration:underline}.technology-defh4{padding:6px0036px}.technology-defdt{color:#666;float:left;display:inline;width:90px;text-align:right;font-siz e:14px}.technology-defdd{display:inline;float:left;width:600px;font-siz e:14px}.technology-def.tech-foot{margin-top:10px;line-height:25px;font-siz e:12px;color:#666;border-top:1pxdashed#ccc}.technology-def.tech-footspan{float:right;margin-right:10px}科技名词定义中文名称:基尔霍夫定律英文名称:Kirchoff'slaw定义:在给定温度下，对于给定波长，所有物体的比辐射率与吸收率的比值相同，且等于该温度和波长下理想黑体的比辐射率。

所属学科:大气科学(一级学科);大气物理学(二级学科)本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。

电路分析中的基尔霍夫定律公式整理在电路分析中，基尔霍夫定律是一种基本的电路分析工具。

基尔霍夫定律由德国物理学家叶夫根尼·欧西波维奇·基尔霍夫于1845年提出，它被广泛应用于电路设计和分析中。

基尔霍夫定律通过建立电流和电位差之间的关系，帮助我们推导电路中的未知电流和电压。

在电路分析中，有两个基尔霍夫定律，分别是基尔霍夫第一定律（KVL）和基尔霍夫第二定律（KCL）。

1. 基尔霍夫第一定律（KVL）基尔霍夫第一定律是基于能量守恒原理，也被称作环路定律。

根据基尔霍夫第一定律，一个封闭电路中的电压总和等于零。

基尔霍夫第一定律的数学表达式如下：∑V = 0这里，∑V代表电路中所有电压源和电压降的代数和。

通过使用基尔霍夫第一定律，我们可以对电路中的电压分布进行分析，找到电路中各个电路元件之间的关系。

2. 基尔霍夫第二定律（KCL）基尔霍夫第二定律是基于电荷守恒原理，也被称作节点定律。

根据基尔霍夫第二定律，一个节点中的电流总和等于零。

基尔霍夫第二定律的数学表达式如下：∑I = 0这里，∑I代表电路中进入节点和离开节点的电流的代数和。

通过使用基尔霍夫第二定律，我们可以对电路中各个节点的电流进行分析，找到电路中各个节点之间的关系。

在实际的电路分析中，我们可以将上述两个基尔霍夫定律结合起来，通过解线性方程组的方法求解电路中的电流和电压。

除了基尔霍夫定律，还有一些衍生的公式可以辅助我们进行电路分析：1. 电阻的欧姆定律根据电阻的欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比。

数学表达式如下：V = I × R这里，V代表电阻上的电压，I代表电阻中的电流，R代表电阻的电阻值。

2. 串联电阻的等效电阻当电路中多个电阻串联连接时，它们的等效电阻等于它们的电阻值的代数和。

数学表达式如下：R_eq = R_1 + R_2 + ... + R_n这里，R_eq代表多个电阻串联连接时的等效电阻，R_1, R_2, ...,R_n代表各个电阻的电阻值。

基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的定律之一。

它由德国物理学家基尔霍夫于19世纪中叶提出，用于描述电流在电路中的分布和转换。

基尔霍夫定律分为两个部分，即基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。

首先，我们来了解一下基尔霍夫第一定律，也称为电流守恒定律。

它表明，在任何一个节点（或称为支路交汇点）处，电流的总和等于零。

简单来说，即电流在任何一个节点处的分支和必须等于该节点处电流的进入量。

这可以表示为一个数学公式：ΣI_in = ΣI_out。

接下来，我们来了解基尔霍夫第二定律，也称为电压守恒定律。

它表明，在一个闭合的电路中，电压的总和等于零。

这意味着沿着一个闭合路径，电压上升和电压下降之和等于零。

这可以表示为一个数学公式：ΣV = 0。

基尔霍夫定律的应用可以帮助我们解决电路中的各种问题，例如计算电流、电压和电阻等。

下面我们将通过一个简单的例子来演示如何使用基尔霍夫定律解决电路问题。

假设我们有一个简单的电路，由一个电源、两个电阻和一个开关组成。

电源的电压为V，两个电阻分别为R1和R2。

现在我们想要计算开关处的电流。

首先，我们选择一个节点作为参考点，通常选择接地点作为参考点。

然后，我们根据基尔霍夫第一定律，在节点处列出一个方程。

假设开关处的电流为I，我们可以得到方程：I = I1 + I2，其中I1为R1上的电流，I2为R2上的电流。

接下来，我们根据基尔霍夫第二定律，在闭合路径上列出另一个方程。

假设从电源的正极到开关再到电源的负极形成一个闭合路径，我们可以得到方程：V - I1 * R1 - I2 * R2 = 0。

现在我们有两个方程，可以通过联立解方程的方法求解开关处的电流。

通过解方程，我们可以得到具体的数值。

以上就是使用基尔霍夫定律解决电路问题的基本步骤。

通过应用基尔霍夫定律，我们可以更好地理解电流和电压在电路中的运行方式，并解决各种与电路相关的问题。

基尔霍夫定律是电路分析的基础，掌握了基尔霍夫定律，我们可以更深入地了解电路中的各种现象和规律。

基尔霍夫定律热辐射定律和绝对黑体【引言】在物理学中，基尔霍夫定律热辐射定律和绝对黑体是两个重要的概念。

它们揭示了热辐射现象的本质规律以及物体的能量行为。

本文将从简单到复杂的角度，深入探讨基尔霍夫定律热辐射定律和绝对黑体的背后原理，以及它们对理论物理和实际应用的重要性。

【1. 基尔霍夫定律热辐射定律】基尔霍夫定律热辐射定律是研究物体表面吸收和发射辐射能量的规律。

它提供了描述热辐射能量的基本规则。

简单来说，基尔霍夫定律指出，物体吸收的能量与它所发射的能量在相同频率下的光谱分布是一样的。

具体而言，当一个物体处于热平衡状态时，其发射的热辐射能量与表面所吸收的能量在每个频率下都相等。

这表明，物体在各个频率下都能以相同的效率吸收和辐射能量。

基尔霍夫定律的重要性在于它提供了一种理论模型来解释热辐射现象，对于研究物体的热行为和能量交换具有重要意义。

【2. 绝对黑体】绝对黑体是一个理想化的物理概念，它可以吸收所有入射到它表面的辐射，并将所有吸收的能量以热辐射的形式完全发射出去。

绝对黑体不仅可以吸收和发射所有频率下的辐射能量，而且它的发射能量与温度有关。

这就是著名的普朗克公式给出的黑体辐射谱，表征了黑体辐射能量的分布规律。

绝对黑体的概念在理论物理研究中起着至关重要的作用。

基于绝对黑体的特性，研究者们可以建立起热辐射和能量转换的基本理论框架。

绝对黑体也为实际应用提供了重要的参考。

太阳可以被视为近似的绝对黑体，并且太阳辐射的能量分布规律对于地球上的气候和生态系统具有重要影响。

【3. 基尔霍夫定律与绝对黑体的关系】基尔霍夫定律热辐射定律和绝对黑体之间有着紧密的联系。

基尔霍夫定律的发现部分基于对绝对黑体的研究。

研究者发现，如果将一个物体置于一个孔径很小的孔洞背后，观察被穿过孔洞的辐射光谱，可以得到与绝对黑体发射光谱相似的结果。

这启示了基尔霍夫定律的核心思想。

基尔霍夫定律提供了一种从基本规律出发，理解绝对黑体辐射谱的方法。

根据基尔霍夫定律，绝对黑体辐射谱的形式与表面频率下的吸收能量分布一致。

第一章 热力学第一定律一、本章基本要求1．掌握系统与环境、状态和状态函数、热和功基本的概念和性质；状态函数和过程变量的差异；热力学第一定律的表达式及其意义；热力学能、焓、热容的定义及其性质；准静态过程与可逆过程的意义和特点。

2．熟悉热力学第一定律在气体简单状态变化、相变化和化学变化等系统中的应用；计算上述过程的Q 、W 、ΔU 和ΔH ；利用标准生成焓和标准燃烧焓计算化学反应的热效应以及温度对化学反应的热效应的影响。

3．了解节流膨胀的概念和意义；由键焓估算反应热效应；化学反应的热效应的测定方法和等压热效应与等容热效应的关系。

二、基本公式和内容提要（一）基本公式热力学第一定律数学表达式： W Q U +=Δ 微小变化： d δδU Q W =+体积功： V p W d δe -= 或⎰-=21d e V V V p W焓的定义： pV U H += 封闭系统，非体积功为零的条件下： 等容 0=V Δ， V Q U =Δ 等压e 21p p p ==， p Q H =Δ在无化学变化、相变化且非体积功为零的封闭系统中，系统热容的定义：TQC d δ=定容热容： V V V TUT Q C )(d δ∂∂==定压热容： ()d pp p Q HC TTδ∂==∂p pp TH TQ C )(d ∂∂==δ 对于理想气体： )(T U U =)(T H H =R C C V p =-m ,m ,理想气体绝热可逆过程： 1T V K γ-=p V Kγ'=1T p K γγ-''=理想气体绝热功： W= C V （T 2－T 1）11)(112212--=--=γγV p V p T T nR W气体节流膨胀的焦耳-汤姆逊系数： Hp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-T J μ化学反应的热效应： +=V p Q Q n R T Δ 式中n 为参与反应的气体物质的量。

反应进度定义： BB n ξv ∆= ， BB d d v n ξ=由标准摩尔生成焓计算反应焓变：)($m $m r B Bf B∑∆=∆H H ν由标准摩尔燃烧焓计算反应焓变： $$r m c (B)H H ν∆=-∆∑Bm B∑∆-=∆Bm B (B)$c $m r H H ν由键焓估算反应焓变： ∑∑∆-∆=∆形成断裂)()($$$m b ,m b ,m r H HH摩尔积分溶解热的定义： Bm i s o l m i s o l n H H ∆=∆ 摩尔微分溶解热的定义：AA n p T p n p T n Q n H H ,,,,δ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂=∆BB m dsol ）（ 摩尔积分稀释热的定义： Bi d i lm i d i l n H H ∆=∆摩尔微分稀释热的定义：()B B ,,,,ddil d δn p T A n p T n H nQH ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∆∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆＝Am 基尔霍夫定律： p pC T H ∆⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂＝)( 或 ⎰+=21d )Δ()(Δ)(Δ1m r 2m r T T p T C T H T H（二）内容提要研究化学热力学首先要掌握热力学的基本概念：系统、环境，系统的性质，热力学平衡态，状态函数，状态方程，过程和途径，热和功。