高一数学数轴上的基本公式

高一必修一数学知识点梳理高中数学是我国中学阶段的一门主要学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力起着重要作用。

高一必修一数学是高中数学的起点，它主要包括了数列与函数、不等式与线性规划、平面向量和解析几何等内容。

本文将对高一必修一数学的各个知识点进行详细介绍。

一、数列与函数数列是由一定顺序排列的数所组成的序列，是数学中的基本概念之一。

高一必修一数学中主要涉及到等差数列和等比数列。

1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

其通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1+an)×n/2 或 Sn = n[2a1+(n-1)d]/2。

等差数列的性质有：等差中项、首项与末项的关系、公差的计算和改变顺序不变公差等。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

其通项公式为：an=a1×q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

等比数列的前n项和公式为：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质有：任意项与末项的关系、公比的计算、倒数数列等。

函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。

高一必修一数学主要涉及到一次函数、二次函数和反比例函数。

1. 一次函数一次函数是指函数表达式为y = kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

一次函数的性质有：图象的斜率、过点的一般式方程、函数的单调性和最值等。

2. 二次函数二次函数是指函数表达式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二次函数的图象为抛物线，其开口方向由系数a的正负决定。

二次函数的性质有：判别式与根的关系、顶点坐标、对称轴、零点、单调性和最值等。

3. 反比例函数反比例函数是指函数表达式为y=a/x的函数，其中a为常数。

反比例函数的图象为一条过原点的开口朝右上或右下的双曲线。

人教版高一数学知识点一、函数与方程1.1线性函数与一次函数1.2幂函数1.3指数函数1.4对数函数1.5三角函数1.6反三角函数1.7复合函数1.8一元函数的解析式1.9方程与不等式解法1.10图像与性质二、数列与数学归纳法2.1等差数列与等差数列求和公式2.2等比数列与等比数列求和公式2.3通项公式与递归公式2.4等差数列与等差数列求和公式2.5数列的极限2.6数列与函数的关系2.7数学归纳法三、平面解析几何3.1平面直角坐标系与平移3.2点、向量及其坐标3.3向量的线性运算3.4平面向量的模、方向角与单位向量3.5向量的数量积与几何应用3.6平面向量的代数运算3.7平面向量的数量积与应用3.8点的分类与线段的位置关系四、立体几何4.1空间直角坐标系与平面的投影4.2立体图形的投影4.3线面之间的位置关系4.4空间向量的基本性质与坐标4.5空间直线的方程及其应用4.6空间两点的距离和中点4.7空间平面的方程及其应用4.8空间几何体的体积与表面积五、数与式5.1实数的概念与大小比较5.2数轴与数的运算5.3有理数的化简与运算5.4无理数的概念与性质5.5形如a+b×√c的运算5.6分数的住单位换算5.7分数的乘除法与运算5.8分式方程与分式不等式5.9基本多項式与因式分解六、概率与统计6.1集合运算与集合关系6.2事件与概率的基本概念6.3事件的运算与概率运算法则6.4条件概率与乘法定理6.5全概率定理与贝叶斯公式6.6随机变量的概念与离散型随机变量6.7随机变量的分布律与密度函数6.8随机变量的数学期望与方差6.9正态分布与标准正态分布以上是人教版高一数学的主要知识点，每个知识点还包含了更详细的内容和相关解题方法。

这些知识点是高一学生必须掌握的数学基础，其深入学习和理解将为高中后续数学学习打下扎实的基础。

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

§2.1.1 数轴上的基本公式§2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率§2.2.2 直线方程的几种形式【教学目的】1. 通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。

掌握数轴上两点间距离公式，掌握数轴上的向量加法的坐标运算。

通过探讨得出平面上两点间距离公式及线段中点坐标公式。

2. 在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的几何要素。

理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握公式的应用。

3. 理解并掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化。

了解在直角坐标系中，平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系。

二、重点、难点：1. 重点：理解和掌握数轴上的基本公式；平面上两点间距离公式和中点坐标公式、坐标法的应用；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握两点的连线的斜率公式；几种形式直线方程的推导，其中点斜式是重点中的重点；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程。

2. 难点：对各个概念的正确理解及基本公式的探索；平面上两点间距离公式和中点坐标公式的推导；使用坐标法证明几何问题时坐标系的建立；斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导；清楚各种形式直线方程的局限性，把握求直线方程的灵活性，运用数形结合的思想。

三. 教学过程：（一）数轴上的基本公式1. 基础概念：（1）数轴：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。

实数集和数轴上的点之间是一一对应关系。

如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作。

（2）向量：既有大小又有方向的量通常叫做位移向量，本书简称为向量。

从点A 到点B的向量，记作，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点。

（3）向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作。

（4）向量的坐标或数量：向量的坐标，用AB表示。

第二章 平面解析几何初步A ．M(－x)与N(x)B ．M(x)与N(x ＋a)C ．M(x 3)与N(x 2)D ．M(2x)与N(2x －1) 答案 D解析 A 项，x 的符号不确定，∴－x 与x 的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置．B 项，由于a 的值不确定，故不能确定x 与x ＋a 的相对位置．C 项，x 3与x 2的大小关系不确定，故不能确定x 3与x 2的相对位置．D 项，∵2x>2x －1对任意实数x 都成立，∴点M 一定位于点N 的右侧．A ．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B ．两个相等的向量的起点可以不同C ．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D ．AB →的大小是数轴上A ，B 两点到原点距离之差的绝对值 答案 B解析 一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量．|AB →|＝|x B －x A |，不一定为|AB →|＝|||x B |－|x A|．故选B ．3．若A(a)与B(－5)两点对应的向量AB 的数量为－10，则a ＝______，若A与B 的距离为10，则a ＝______．答案 5 5或－15解析 ∵AB ＝x B －x A ，|AB|＝|x A －x B |， ∴－5－a ＝－10，解得a ＝5． |－5－a|＝10，解得a ＝5或a ＝－15． 4．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)． (1)当AP ＝2BP 时，求x ；(2)当AP ＞2BP 时，求x 的取值范围； (3)当AP ＝2PB 时，求x ．解 由题意，可知AP ＝3－x ，BP ＝3－2＝1． (1)当AP ＝2BP 时，有3－x ＝2，解得x ＝1． (2)当AP ＞2BP 时，有3－x ＞2，解得x ＜1． (3)由AP ＝2PB ，可得3－x ＝2(－1)，解得x ＝5．一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．零向量有确定的方向B ．数轴上等长的向量叫做相等的向量C ．向量AB →的坐标AB ＝－BAD ．|AB →|＝AB 答案 C解析 零向量的方向是任意的，数轴上等长的向量方向不一定相同，不一定是相等向量；向量AB→的坐标AB ＝－BA ，正确；AB 为负数，|AB →|＝AB 不正确．2．数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)，则有：①AB ＋AC ＝0；②AB ＋BC ＝0；③BC>CA ；④|AB →|＋|AC →|>|BC →|．其中，正确结论的个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 答案 C解析 由数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)得，AB ＋AC ＝5－5＝0，①正确； AB ＋BC ＝5－10＝－5，②不正确； BC ＝－10>CA ＝5，③不正确；|AB→|＋|AC →|＝5＋5＝10＝|BC →|，④不正确． 3．已知数轴上两点A ，B ，若点B 的坐标为3，且A ，B 两点间的距离d(A ，B)＝5，则点A 的坐标为( )A ．8B ．－2C ．－8D ．8或－2 答案 D解析 已知B(3)，记点A(x 1)，则d(A ，B)＝|AB|＝|3－x 1|＝5，解得x 1＝－2或x 1＝8．4．数轴上点P(x)，A(－8)，B(－4)，若|PA|＝2|PB|，则x 等于( )A ．0B ．－163 C ．163 D ．0或－163 答案 D解析 ∵|PA|＝2|PB|，∴|x ＋8|＝2|x ＋4|，解得x ＝0或－163．5．当数轴上的三个点A ，B ，O 互不重合时，它们的位置关系共有六种情况，其中使AB ＝OB －OA 和|AB→|＝|OB →|－|OA →|同时成立的情况有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 答案 B解析 AB ＝OB －OA 恒成立，而|AB →|＝|OB →|－|OA →|成立，则只有点A 在O 和B 中间，共有2种可能．二、填空题6．已知A(2)，B(－3)两点，则AB ＝________，|AB|＝________． 答案 －5 5解析 AB ＝－3－2＝－5，|AB|＝|－5|＝5．7．在数轴上，已知AB →＝2，BC →＝3，CD →＝－6，则AD →＝________．答案 －1解析 AD→＝AB →＋BC →＋CD →＝2＋3－6＝－1．8．数轴上的点A(3a ＋1)总在点B(1－2a)的右侧，则a 的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)解析 因为A(3a ＋1)在B(1－2a)的右侧，所以3a ＋1＞1－2a ，所以a ＞0． 三、解答题9．已知数轴上的点P(x)的坐标分别满足以下情况，试指出x 的各自的取值范围．(1)|x|＝2；(2)|x|＞2；(3)|x －2|＜1．解 (1)|x|＝2表示与原点距离等于2的点， ∴x ＝2或x ＝－2．(2)|x|＞2表示与原点距离大于2的点， ∴x>2或x<－2．(3)|x －2|<1表示与点P(2)的距离小于1的点， ∴1<x<3．10．在数轴上，已知AB →＝3，BC →＝－2， (1)求|AM→＋BC →＋MB →|； (2)若A(－1)，线段BC 的中点为D ，求DC ． 解 (1)|AM →＋BC →＋MB →|＝|AM →＋MB →＋BC →|＝|AB→＋BC →|＝1． (2)由于A(－1)，AB→＝3，BC →＝－2，得x B －x A ＝3，x C －x B ＝－2， 即x B ＝3＋x A ＝2，x C ＝x B －2＝0．所以线段BC 的中点D 的坐标为1．∴DC ＝－1．►2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式1．已知A(1，2)，B(a ，6)，且|AB|＝5，则a 的值为( ) A ．4 B ．－4或2 C ．－2 D ．－2或4 答案 D 解析(a －1)2＋(6－2)2＝5，∴a ＝4或－2．2．已知△ABC 的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形 答案 C解析 ∵d(A ，B)＝[1－(－1)]2＋02＝2，d(B ，C)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝1， d(A ，C)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－(－1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝3， ∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC 为直角三角形．故选C ．点的距离是( )A ．4B ．13C ．15D ．130 答案 D解析 根据中点坐标公式，得⎩⎨⎧－3＝x ＋12，－2＝5＋y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝－9.∴|PO|＝(－7)2＋(－9)2＝130．4．已知点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，则点P 关于原点的对称点的坐标为________． 答案 (0，5)解析 由点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，得a ＋3＝0， a ＝－3，∴a －2＝－5，即点P(0，－5)关于原点的对称点的坐标为P ′(0，5)．解 取AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy(如图)．设A 点，B 点，C 点的坐标分别为A(－a ，0)，B(a ，0)(a>0)，C(b ，c)， 由平行四边形的性质知D 点的坐标为(－2a ＋b ，c)．再设AC ，BD 的中点分别为E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)，由中心公式得⎩⎨⎧x 1＝－a ＋b 2，y 1＝0＋c2，即E －a ＋b 2，c 2．⎩⎨⎧x 2＝a －2a ＋b 2，y 2＝0＋c 2，即F －a ＋b 2，c 2．∴点E 与点F 重合，∴▱ABCD 的对角线相交且平分．一、选择题1．点A(2，－3)关于坐标原点的中心对称点是( ) A ．(3，－2) B ．(－2，－3) C ．(－2，3) D ．(－3，2) 答案 C解析 设所求点的坐标为B(x ，y)，则由题意知坐标原点是点A ，B 的中点，则⎩⎨⎧2＋x2＝0，－3＋y2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.故选C ．2．已知直线上两点A(a ，b)，B(c ，d)，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则( ) A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A ，B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上，但不是中点D ．以上结论都不对 答案 D 解析 由a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0得a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即A ，B 两点到坐标原点的距离相等，所以原点在线段AB 的垂直平分线上，故选D ．3．已知A(1，3)，B(5，－2)，点P 在x 轴上，则使|AP|－|BP|取最大值时的点P 的坐标是( )A ．(4，0)B ．(13，0)C ．(5，0)D ．(1，0) 答案 B解析 如图，点A(1，3)关于x 轴的对称点为A ′(1，－3)，连接A ′B 交x 轴于点P ，即为所求．利用待定系数法可求出一次函数的表达式为：y ＝14x －134，令y ＝0，得x ＝13． 所以点P 的坐标为(13，0)．4．已知A ，B 的坐标分别为(1，1)，(4，3)，点P 在x 轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为( )A ．20B ．12C ．5D ．4答案C解析 如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－1)，由平面几何知识得|PA|＋|PB|的最小值为|A ′B|＝(1－4)2＋(－1－3)2 ＝9＋16＝5．5．如果一条平行于x 轴的线段的长为5，它的一个端点是(2，1)，那么它的另一个端点是( )A ．(－3，1)或(7，1)B ．(2，－3)或(2，7)C ．(－3，1)或(5，1)D ．(2，－3)或(2，5) 答案 A解析 由线段平行于x 轴知，两个端点的纵坐标相等，都是1，故可设另一个端点为(x ，1)，则|x －2|＝5，所以x ＝7或x ＝－3，即端点坐标为(7，1)或(－3，1)．二、填空题6．已知点M(2，2)平分线段AB ，且A(x ，3)，B(3，y)，则x ＝________，y ＝________．答案 1 1解析 “点M(2，2)平分线段AB ”的含义就是点M 是线段AB 的中点，可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解．∵点M(2，2)平分线段AB ，∴⎩⎨⎧x ＋32＝2，3＋y2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.7．已知A(1，5)，B(5，－2)，则在坐标轴上与A ，B 等距离的点有________个．答案 2解析 若点在x 轴上，设为(x ，0)，则有(x －1)2＋25＝(x －5)2＋4，∴x ＝38；若点在y 轴上，设为(0，y)，则有1＋(5－y)2＝25＋(－2－y)2，∴y ＝－314．8．已知点A(5，2a －1)，B(a ＋1，a －4)，则当|AB|取得最小值时，实数a 等于________．答案 12解析 |AB|2＝(5－a －1)2＋(2a －1－a ＋4)2＝2a 2－2a ＋25＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB|取得最小值．三、解答题9．已知△ABC 的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，若AC ，BC 的中点都在坐标轴上，求点C 的坐标．解 设点C(x ，y)．由直线AB 与x 轴不平行，可设边AC 的中点为D ，BC的中点为E ，则DE 綊12AB ．线段AC 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x 2，7＋y 2， 线段BC 的中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋x 2，5＋y 2． 若点D 在y 轴上，则3＋x 2＝0，所以x ＝－3，此时点E 的横坐标不为零，点E要在坐标轴上只能在x 轴上，所以5＋y 2＝0，所以y ＝－5，即C(－3，－5)．若点D 在x 轴上，则7＋y 2＝0，所以y ＝－7，此时点E 只能在y 轴上，即－2＋x 2＝0，所以x ＝2，此时C(2，－7)．如图所示．综上可知，符合题意的点C 的坐标为(2，－7)或(－3，－5)．10．已知正三角形ABC 的边长为a ，在平面上求点P ，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出最小值．解 以正三角形的一边所在直线为x 轴，此边中线所在直线为y 轴建立坐标系，如图．则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，C ⎝⎛⎭⎪⎫0，32a ． 设P(x ，y)，则有|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋y 2＋x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －32a 2 ＝3x 2＋3y 2－3ay ＋54a 2＝3x 2＋3⎝⎛⎭⎪⎫y －36a 2＋a 2， ∴当P ⎝⎛⎭⎪⎫0，36a 时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2有最小值a 2．。

高一数学全部知识点1.数与式•自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质•数轴与绝对值•等式、方程、不等式的基本概念•映射、函数及函数表示法2.函数与图像•函数的定义、定义域、值域、图像和性质•常见函数的图像特征：常函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等•函数的运算和复合3.直线和圆•直线的斜率和方程•直线的相关性质和判定方法：平行、垂直、重合•圆的定义、圆心、半径、圆的方程•直线与圆的位置关系：相切、相离、相交4.三角函数•弧度制与角度制的转换•三角函数的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、割、余割•三角函数的图像、周期性和性质•三角函数的运算：加法、差法、倍角、半角公式5.平面向量•向量的概念、模长和方向角•向量的基本运算：加法、数乘、数量积、向量积•向量的共线和垂直关系•平面向量的应用：向量的投影、向量的夹角、平面向量的推导公式6.数列与数列的极限•数列的概念和性质•等差数列和等比数列：通项公式、前n项和公式•数列的极限概念和性质•常见数列的求和公式：等差数列求和、等比数列求和、等差数列求和公式、等比数列求和公式7.数与函数•幂函数、指数函数和对数函数：定义、图像、性质和运算•二次函数：定义、图像、性质和运算•理解指数函数和对数函数的反函数关系8.三角比与三角函数图像的特征•三角比的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、割、余割•三角函数图像的性质：振幅、周期、相位差、图像的平移和伸缩•三角函数的变换公式：倍角、半角、和差、积化和差9.立体几何基础•空间几何基本概念：点、直线、平面等•空间几何图形的性质和判断方法•立体几何的基本概念：体积、面积、曲面积•平行线与平面的关系：平面的平行、垂直和倾斜关系10.空间向量•空间向量的概念和性质•空间向量的坐标表示法和线性运算•空间向量的数量积和向量积•平面与空间的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线和直线的位置关系11.导数•导数的定义和性质•基本初等函数的导数•导数的运算：和、差、积、商、复合函数和参数函数的导数•导数的应用：函数的凹凸性、函数的最值和曲线的切线方程12.数列的概念和表示方法•数列的概念和性质•数列的递推公式和通项公式•等差数列和等比数列的判定方法和求和公式•数列极限的概念和极限性质13.概率与统计•随机事件的概念和性质•频率与概率的关系•排列与组合的概念和计算方法•统计的基本概念和统计方法以上是高一数学的全部知识点，希望对你的学习有所帮助。

数轴与坐标系的基本公式一、数轴数轴是用于表示实数的一条直线。

数轴上的每个点都与一个实数对应，可以用来表示有向距离和大小关系。

数轴上的基本公式如下：1.数轴上的点P与实数a的对应关系可以表示为：P(a)。

2.数轴上的点P与点Q之间的距离等于它们所对应的实数的差的绝对值，即：，P(a)-Q(b)，=，a-b。

3.数轴上两点P(a)与Q(b)之间的有向距离可以表示为：P(a)-Q(b)=a-b。

二、坐标系坐标系是用于表示平面上点的工具，包括直角坐标系和极坐标系。

1.直角坐标系直角坐标系由两条互相垂直的直线（x轴和y轴）组成。

点在直角坐标系中的位置可以通过两个数值（横坐标x和纵坐标y）来确定。

直角坐标系上的基本公式如下：1.一个点P(x,y)的横坐标x表示点P在x轴上的投影，纵坐标y表示点P在y轴上的投影。

2.两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的欧几里得距离可以表示为：d(P,Q)=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

3.两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的有向距离可以表示为：d(P,Q)=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

2.极坐标系极坐标系以一个原点和一个极轴为基础，通过极径和极角来确定平面上的点。

极坐标系上的基本公式如下：1.一个点P(r,θ)的极径r表示原点O到点P的距离，极角θ表示从极轴到线段OP的角度。

2. 两点P(r1, θ1)与Q(r2, θ2)之间的欧几里得距离可以表示为：d(P, Q) = √(r1² + r2² - 2r1r2cos(θ2 - θ1))。

3. 两点P(r1, θ1)与Q(r2, θ2)之间的有向距离可以表示为：d(P, Q) = √(r1² + r2² - 2r1r2cos(θ2 - θ1))。

三、示例应用1.数轴：假设数轴上有两个点P(3)和Q(7)，它们之间的距离是，3-7，=4、点P到点Q的有向距离是3-7=-42.直角坐标系：假设直角坐标系上有两个点P(2,3)和Q(-1,4)，它们之间的欧几里得距离是d(P,Q)=√[(2-(-1))²+(3-4)²]=√[9+1]=√10。

高一年级数学知识点归纳总结【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。

记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。

由于你走向社会参加工作也得适应社会。

以下内容是作者为你整理的《高一年级数学知识点归纳总结》，期望你不负时光，努力向前，加油！1.高一年级数学知识点归纳总结幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形以下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来肯定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情形以下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域幂函数性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情形来讨论各自的特性：第一我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所遭到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形以下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来肯定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。