人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)

高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．12523πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C C 二、填空题：9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）3622MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin 6θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)||1(3)|111a b k a b k k k+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)22P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根31232r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。

高一上学期期末数学考试复习卷（必修一+必修二）、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分.1.直线3x 、、3y 1 0的倾斜角是（A 30 、60 、120 、1352.两条平行线l1 : 4x 3y 2 0 与l2：4x 3y 1 0之间的距离是（B. C. D.3.已知函数f log 2x, x3x, x的值是（A.4.函数f(x) lg(xx 1U的定义域是A. (1,B. [ 1,)C.( 1,1)U(1, )D.[ 1,1)U(1,5.下列函数在其定义域内既是奇函数, 又是增函数的是（A. y xB. 3xC. y log2 xD.1 y x36 •在圆x24上，与直线4 x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（AW6)8 6B.(--)5 58 6C(-,-)5 58 6D.(中5)7. e O1 : x2y24x 6y 12 0 与 e O2 : x2 y28x 6y 16 0的位置关系是（A .相交 B.外离 C.内含 D.内切8.函数f(x) 4 4x （e为自然对数的底）的零点所在的区间为（A. (1,2)B. (0,1)C. (1,0)D. ( 2, 1)9.已知a log：5,b2log2 3,c 1,d 30.5，那么（）10.A. A. a c b C . abed D .把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是:AB BC B. AC BD C. CD 平面ABC D. 平面ABC 平面ACD))上为减函数，且f(1) 0,贝U 不等式f(x) f(X )o 的解集为()xB. ( , 1)U(01)C. ( , 1)U(1,) D. ( 1,0)U(01)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. Ig -.5 lg ,20 的值是14. 过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积.为__42正视图俯视图216.函数y (m 2 m 1)x m 2m 1是幕函数，且在x 0, 上是减函数，则实数m三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分14分)已知直线I : x 2y 4 0 , (1) 求与I 平行，且过点(1,4)的直线方程： (2)已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程;18.(本小题满分14分) 已知圆：x 2 y 2 4x 6y 120,(1) 求过点A(3,5)的圆的切线方程；12.设奇函数f(x)在(0,A. ( 1,0)U(1,)(2)点P(x, y)为圆上任意一点，求—的最值。

高一数学期末测试卷（必修1、必修2）数 学（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。

）1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,)-??B ．[1,)+?C ．(1,1)-D ．(1,)+?3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ）Ａ.21 Ｂ.21- Ｃ.－２ Ｄ.２6.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（）Ａ.33-Ｂ.33Ｃ.3- Ｄ.3 8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 39. 如图，在正四棱柱ABC D －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10.已知函数2()5f x x m x =-+在区间(1,)-+?上是增函数，则（ ）A ()(1)f x f ?B ()(1)f x f ?C (1)8f -?D (1)4f -?11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c 的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角（或直角）三角形12．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是____________．15已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为 。

高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB17．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出C U B，再根据交集的定义，求出A∩C U B；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴C U B={1，4，5}，∴A∩C U B={1}，故选C；2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面，故D错；故选：D．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．故选：D．7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=•π•R3=故选A．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x ≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x ≤2，∴x≤1，故选：A．11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=4．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为（2，﹣1）．【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为[﹣1，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：（1）∵k BC=，∴与BC的直线的斜率k=．故所求的直线为y﹣0=（x﹣4），化为x﹣y﹣4=0．（2）∵k AC=，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=．∴AC边上的高所在的直线方程为，化为2x﹣3y﹣8=0．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m＞1，得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴实数a的值为2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OF∥PA，从而证明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD 得PA⊥BD，依据菱形的性质可得BD⊥AC，从而证得BD ⊥平面PAC，进而PC⊥BD．【解答】证明：（1）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．∵OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用奇函数的性质，f（0）=0，求解k即可．（2）判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a ＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，结合BC⊥AC，证明BC⊥面SAC，然后说明面SBC⊥面SAC．（2）过点A作AE⊥SC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，说明∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC⊂面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．（3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0，令|e x﹣1|=t，记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2﹣2t+1，∵．记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为．（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0令|e x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）。

高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．1252πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞U二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 D A B A D B C C 9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)22--U ； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）36MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)|111a b k k k+--=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)2P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根3123r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。

高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。

俯视图高一期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A.B.C.D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。

11高一上学期期末数学考试复习卷（必修一 +必修二）、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分.1.直线 3x 、、3y 1 0的倾斜角是（A 30 、60、120 、1352.两条平行线 l 1 : 4x 3y 2 0 与 l 2：4x3y 1 0之间的距离是（B. C.D .3.已知函数f log 2 x, x 3x , x的值是（A.4.函数 f(x) lg(x x 1 耳的定义域是 A. (1, B. [ 1,) C.( 1,1)U(1, )D.[ 1,1)U(1,5.下列函数在其定义域内既是奇函数, 又是增函数的是（ A. y x B. 3x C. y log 2 x D. 1 y x 3 6 •在圆x 24上，与直线4 x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（ 8 A.(, 56 5) 8 6 B.(航) 8 6 C(-,-) 5 58 6 D.( 5, 5) 7. e O 1 : x 2 y 2 4x 6y 12 0 与 e O 2 : x 2 y 2 8x 6y 16 0的位置关系是（ A .相交 B.外离 C.内含 D.内切8.函数 f(x) 4 4x （e 为自然对数的底） 的零点所在的区间为（ A. (1,2) B. (0,1) C. (1,0) D. ( 2, 1) 9.已知a log ：5,b 2log 2 3,c 1,d 30.5，那么（ ） 10. A. 11. A. a c b C . abed D . 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是:AB BC B. AC BD C. CD 平面 ABCD. 平面ABC 平面ACD函数f (x)x—的图像为（ xy &)上为减函数，且f(1) 0,贝U不等式f(x) f(X)o的解集为( )xB. ( , 1)U(01)C. ( , 1)U(1, )D. ( 1,0)U(01)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. Ig -.5 lg ,20 的值是14. 过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积.为__42正视图俯视图216. 函数y (m2m 1)x m 2m 1是幕函数，且在x 0, _________________________ 上是减函数，则实数m三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17. (本小题满分14分)已知直线I : x 2y 4 0 ,(1) 求与I平行，且过点(1,4)的直线方程：(2) 已知圆心为(1,4)，且与直线l相切求圆的方程;18.(本小题满分14分)已知圆：x2 y2 4x 6y 12 0,(1)求过点A(3,5)的圆的切线方程；(2)点P(x, y)为圆上任意一点，求—的最值。

高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{2，3}，那么A ∩〔 〕 A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{2} 2．函数的定义域是〔 〕A ．〔﹣∞，﹣1〕B ．〔1，+∞〕C ．〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕D ．〔﹣∞，+∞〕3．假设a ＞0且a ≠1，那么函数及的图象关于〔 〕 A ．原点对称 B ．直线对称 C ．x 轴对称 D ．y 轴对称4．假设直线2﹣1=0及直线23y ﹣4=0垂直，那么a 的值为〔 〕 A ．3 B ．﹣3 C ． D ．5．直线a 、b 和平面α，下面推论错误的选项是〔 〕 A ．假设a ⊥α，b ⊂α，那么a ⊥b B ．假设a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥αC ．假设a ⊥b ，b ⊥α，那么a ∥α或a ⊂αD ．假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b6．正方体﹣A 1B 1C 1D 1中及1垂直的平面是〔 〕 A ．平面1C 1C B ．平面A 1 C ．平面A 1B 1C 1D 1 D ．平面A 11 7．函数f 〔2x 〕3〔8x 2+7〕，那么f 〔1〕等于〔 〕 A ．2 B ．339 C ．1 D ．3158．如图，点P 、Q 分别是正方体﹣A 1B 1C 1D 1的面对角线1、的中点，那么异面直线和1所成的角为〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，那么该球的体积为〔 〕 A ．B ．C ．D ．10．函数f 〔x 〕的图象如图：那么满足f 〔2x 〕•f〔〔x 2﹣6120〕〕≤0的x 的取值范围是〔 〕A ．〔﹣∞，1]B ．[1，+∞〕C ．[0，+∞〕D ．〔﹣∞，2] 11．假设定义在R 上的函数f 〔x 〕满足：对任意x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1，那么以下说法一定正确的选项是〔 〕 A ．f 〔x 〕为奇函数 B ．f 〔x 〕为偶函数 C ．f 〔x 〕+1为奇函数 D ．f 〔x 〕+1为偶函数12．设方程5﹣的两个根分别为x 1，x 2，那么〔 〕 A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜1二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕254+﹣= ．13．计算：314．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．直线l：﹣1﹣20〔k∈R〕过定点P，那么点P的坐标为．16．f〔x〕=，g〔x〕2﹣4x﹣4，假设f〔a〕〔b〕=0，那么b的取值范围为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．三角形三顶点A〔4，0〕，B〔8，10〕，C〔0，6〕，求：〔1〕过A点且平行及的直线方程；〔2〕边上的高所在的直线方程．18．函数f〔x〕=2x2﹣4，g〔x〕〔a＞0且a≠1〕．〔Ⅰ〕假设函数f〔x〕在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕假设f〔1〕〔1〕．〔ⅰ〕求实数a的值；〔ⅱ〕设，t 2〔x 〕，，当x ∈〔0，1〕时，试比拟t 1，t 2，t 3的大小．19．如图，四棱锥P ﹣的底面是菱形，⊥平面，点F 为的中点． 〔1〕求证：∥平面； 〔2〕求证：⊥．20．函数f 〔x 〕﹣〔k ﹣1〕a ﹣x 〔a ＞0且a ≠1〕是定义域为R 的奇函数． 〔1〕求k 的值；〔2〕假设f 〔1〕＜0，试分析判断〔x 〕的单调性〔不需证明〕，并求使不等式f 〔x 2〕〔4﹣x 〕＜0恒成立的t 的取值范围． 21．在三棱锥S ﹣中，∠∠∠90°，1，．〔1〕证明：面⊥面； 〔2〕求点A 到平面的距离；〔3〕求二面角A ﹣﹣C 的平面角的正弦值．22．函数g 〔x 〕2﹣21，〔n ≥0〕在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f〔x〕=．〔其中e为自然对数的底数〕〔1〕求m，n的值；〔2〕假设不等式f〔2x〕﹣22x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；〔3〕假设方程f〔﹣1|〕+﹣30有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．高一〔上〕期末数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{2，3}，那么A∩〔〕A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合{1，2}，{2，3}，根据补集的定义，求出，再根据交集的定义，求出A∩；【解答】解：∵全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{2，3}，∴{1，4，5}，∴A∩{1}，应选C；2．函数的定义域是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔1，+∞〕C．〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕，应选：C．3．假设a＞0且a≠1，那么函数及的图象关于〔〕A．原点对称B．直线对称C．x轴对称D．y轴对称【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数及互为反函数，因此其图象关于直线对称．应选：B．4．假设直线2﹣1=0及直线23y﹣4=0垂直，那么a的值为〔〕A．3 B．﹣3 C．D．【考点】直线的一般式方程及直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线2﹣1=0及直线23y﹣4=0垂直，∴，解得﹣3．应选：B．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的选项是〔〕A ．假设a ⊥α，b ⊂α，那么a ⊥bB ．假设a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥αC ．假设a ⊥b ，b ⊥α，那么a ∥α或a ⊂αD ．假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b【考点】命题的真假判断及应用．【分析】A ，由线面垂直的性质定理可判断； B ，由线面垂直的判定定理可判断； C ，由线面、线线垂直的判定定理可判断； D ，假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b 或异面【解答】解：对于A ，假设a ⊥α，b ⊂α，那么a ⊥b ，由线面垂直的性质定理可判断A 正确；对于B ，假设a ⊥α，a ∥b ，那么b ⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B 正确；对于C ，假设a ⊥b ，b ⊥α，那么a ∥α或a ⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C 正确对于D ，假设a ∥α，b ⊂α，那么a ∥b 或异面，故D 错； 应选：D ．6．正方体﹣A 1B 1C 1D 1中及1垂直的平面是〔 〕 A ．平面1C 1C B ．平面A 1 C ．平面A 1B 1C 1D 1 D ．平面A 11 【考点】直线及平面垂直的判定．【分析】由1⊥A 1D ，1⊥A 1B 1，得到1⊥平面A 11．【解答】解：正方体﹣A 1B 1C 1D 1中，在A 中，1及平面1C 1C 相交但不垂直，故A 错误； 在B 中，1及平面A 1相交但不垂直，故B 错误； 在C 中，1及平面A 1B 1C 1D 1相交但不垂直，故C 错误； 在D 中，1⊥A 1D ，1⊥A 1B 1，A 1D ∩A 1B 11， ∴1⊥平面A 11，故D 正确． 应选：D ．7．函数f 〔2x 〕3〔8x 2+7〕，那么f 〔1〕等于〔 〕 A ．2 B ．339 C ．1 D ．315【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】先由21，解得，然后求f 〔1〕的值． 【解答】解：因为函数f 〔2x 〕3〔8x 2+7〕， 所以f 〔1〕〔2×〕3〔8×〔〕2+7〕39=2． 所以f 〔1〕=2． 应选A ．8．如图，点P 、Q 分别是正方体﹣A 1B 1C 1D 1的面对角线1、的中点，那么异面直线和1所成的角为〔 〕A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如下图，连接D1C，那么∥D1C，A1B∥D1C．那么∠A11是异面直线和1所成的角．【解答】解：如下图，连接D1C，那么∥D1C．连接A1C1，A1B，那么△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．那么∠A11是异面直线和1所成的角，为60°．应选：C．9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，那么该球的体积为〔〕A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】根据中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的构造特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，那么球的半径1，那么球的体积•π•R3=应选A．10．函数f〔x〕的图象如图：那么满足f〔2x〕•f〔〔x2﹣6120〕〕≤0的x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，1] B．[1，+∞〕C．[0，+∞〕D．〔﹣∞，2] 【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6120＞100，可得〔x2﹣6120〕〕＞2，即f〔〔x2﹣6120〕〕＜0，故有f〔2x〕≥0，2x ≤2，由此求得 x的范围．【解答】解：由f〔x〕的图象可得，f〔x〕≤0，等价于x≥2；，f〔x〕≥0，等价于x≤2．∵f〔2x〕•f〔〔x2﹣6120〕〕≤0，∵x2﹣6120=〔x﹣3〕2+111＞100，∴〔x 2﹣6120〕〕＞2，∴f 〔〔x 2﹣6120〕〕＜0， ∴f 〔2x 〕≥0，2x ≤2，∴x ≤1， 应选：A ．11．假设定义在R 上的函数f 〔x 〕满足：对任意x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1，那么以下说法一定正确的选项是〔 〕 A ．f 〔x 〕为奇函数 B ．f 〔x 〕为偶函数 C ．f 〔x 〕+1为奇函数 D ．f 〔x 〕+1为偶函数 【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1，考察四个选项，此题要研究函数的奇偶性，故对所给的x 1，x 2∈R 有f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1进展赋值研究即可 【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f 〔x 12〕〔x 1〕〔x 2〕+1， ∴令x 12=0，得f 〔0〕=﹣1∴令x 1，x 2=﹣x ，得f 〔0〕〔x 〕〔﹣x 〕+1， ∴f 〔x 〕+1=﹣f 〔﹣x 〕﹣1=﹣[f 〔﹣x 〕+1]， ∴f 〔x 〕+1为奇函数． 应选C12．设方程5﹣的两个根分别为x 1，x 2，那么〔 〕 A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2=1 C ．x 1x 2＞1 D ．0＜x 1x 2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f 〔x 〕=5﹣x ，g 〔x 〕，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可． 【解答】解：f 〔x 〕=5﹣x ，g 〔x 〕的图象为： 5﹣x 2﹣〔5﹣x 1〕12〔x 1x 2〕 〔x 1x 2〕1﹣x 2＜0，x 1x 2∈〔0，1〕， ∴0＜x 1x 2＜1 应选：D ．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕 13．计算：3254+﹣= 4 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式〔25×4〕+2﹣==4．故答案为：4．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：故答案为：15．直线l：﹣1﹣20〔k∈R〕过定点P，那么点P的坐标为〔2，﹣1〕．【考点】恒过定点的直线．【分析】﹣y﹣2k﹣1=0，化为1〔x﹣2〕，即可得出直线经过的定点．【解答】解：﹣y﹣2k﹣1=0，化为1〔x﹣2〕，∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为〔2，﹣1〕．故答案为〔2，﹣1〕．16．f〔x〕=，g〔x〕2﹣4x﹣4，假设f〔a〕〔b〕=0，那么b的取值范围为[﹣1，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f〔x〕的值域，从而得到g〔b〕的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f〔x〕〔1〕递增，可得f〔x〕≥﹣2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f〔x〕〔+1〕2﹣1∈[﹣1，0〕，那么f〔x〕的值域为[﹣1，+∞〕，由f〔a〕〔b〕=0，可得g〔b〕=﹣f〔a〕，即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．三角形三顶点A〔4，0〕，B〔8，10〕，C〔0，6〕，求：〔1〕过A点且平行及的直线方程；〔2〕边上的高所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程及直线的平行关系；直线的一般式方程及直线的垂直关系．【分析】〔1〕利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出． 〔2〕利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：〔1〕∵，∴及的直线的斜率．故所求的直线为y ﹣0=〔x ﹣4〕，化为x ﹣y ﹣4=0． 〔2〕∵，∴边上的高所在的直线的斜率． ∴边上的高所在的直线方程为，化为2x ﹣3y ﹣8=0．18．函数f 〔x 〕=2x 2﹣4，g 〔x 〕〔a ＞0且a ≠1〕．〔Ⅰ〕假设函数f 〔x 〕在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕假设f 〔1〕〔1〕． 〔ⅰ〕求实数a 的值； 〔ⅱ〕设，t 2〔x 〕，，当x ∈〔0，1〕时，试比拟t 1，t 2，t 3的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】〔Ⅰ〕可得抛物线的对称轴为1，由题意可得﹣1＜1＜2m ；〔Ⅱ〕〔i 〕由题意可得f 〔1〕=0，即﹣20；〔〕当x ∈〔0，1〕时，易求t 1，t 2，t 3的取值范围，由范围可得大小关系； 【解答】解：〔Ⅰ〕∵抛物线2x 2﹣4开口向上，对称轴为1， ∴函数f 〔x 〕在〔﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞〕单调递增， ∵函数f 〔x 〕在[﹣1，2m]上不单调， ∴2m ＞1，得，∴实数m 的取值范围为；〔Ⅱ〕〔ⅰ〕∵f 〔1〕〔1〕， ∴﹣20，∴实数a 的值为2． 〔ⅱ〕∵，t 2〔x 〕2x ，，∴当x ∈〔0，1〕时，t 1∈〔0，1〕，t 2∈〔﹣∞，0〕，t 3∈〔1，2〕，∴t 2＜t 1＜t 3．19．如图，四棱锥P ﹣的底面是菱形，⊥平面，点F 为的中点． 〔1〕求证：∥平面； 〔2〕求证：⊥．【考点】直线及平面平行的判定；空间中直线及直线之间的位置关系．【分析】〔1〕设及交于点O，利用三角形的中位线性质可得∥，从而证明∥平面．〔2〕由⊥平面得⊥，依据菱形的性质可得⊥，从而证得⊥平面，进而⊥．【解答】证明：〔1〕连接，及交于点O，连接．∵是菱形，∴O是的中点．∵点F为的中点，∴∥．∵⊂平面，⊄平面，∴∥平面．〔2〕∵⊥平面，∴⊥．又∵底面是菱形，∴⊥．又∩，，⊂平面，∴⊥平面．又∵⊂平面，∴⊥20．函数f〔x〕﹣〔k﹣1〕a﹣x〔a＞0且a≠1〕是定义域为R的奇函数．〔1〕求k的值；〔2〕假设f〔1〕＜0，试分析判断〔x〕的单调性〔不需证明〕，并求使不等式f〔x2〕〔4﹣x〕＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】〔1〕利用奇函数的性质，f〔0〕=0，求解k即可．〔2〕判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．【解答】解：〔1〕∵f〔x〕是定义域为R的奇函数，∴f〔0〕=0，∴1﹣〔k﹣1〕=0，∴2．〔2〕f〔x〕﹣〔k﹣1〕a﹣x〔a＞0且a≠1〕，∵f〔1〕＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵单减，﹣x单增，故f〔x〕在R上单减，故不等式化为f〔x2〕＜f〔x﹣4〕，∴x2＞x﹣4，即x2+〔t﹣1〕4＞0恒成立，∴△=〔t﹣1〕2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．在三棱锥S﹣中，∠∠∠90°，1，．〔1〕证明：面⊥面；〔2〕求点A到平面的距离；〔3〕求二面角A﹣﹣C的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面及平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】〔1〕利用⊥，⊥，推出⊥平面，得到⊥，结合⊥，证明⊥面，然后说明面⊥面．〔2〕过点A作⊥交于点E，推出为点A到平面的距离，然后在△中，求解即可．〔3〕过点C作⊥交于点M，过点M作⊥交于点N，说明∠为所求二面角的平面角，在△中，求解，在△中，求解，然后求解二面角A﹣﹣C的平面角的正弦值．【解答】〔1〕证明：∵⊥，⊥，且∩，∴⊥平面，∵⊂面，∴⊥，∵⊥，∩，∴⊥面，∴面⊥面．〔2〕解：过点A作⊥交于点E，∵面⊥面，且面∩面，∴⊥面，即为点A到平面的距离，在△中，，即点A到平面的距离为．〔3〕解：过点C作⊥交于点M，过点M作⊥交于点N，∵⊥平面，∴面⊥面，∴⊥面，∴⊥，∩，∴⊥面，∴∠为所求二面角的平面角，在△中，，在△中，，在△中，．即二面角A﹣﹣C的平面角的正弦值．22．函数g〔x〕2﹣21，〔n≥0〕在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f〔x〕=．〔其中e为自然对数的底数〕〔1〕求m，n的值；〔2〕假设不等式f〔2x〕﹣22x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；〔3〕假设方程f〔﹣1|〕+﹣30有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】〔1〕配方可得g 〔x 〕〔x ﹣1〕2+1﹣m ，当m ＞0和m ＜0时，由函数的单调性可得m 和n 的方程组，解方程组可得，当0时，g 〔x 〕=1，无最大值和最小值，不合题意，综合可得； 〔2〕由〔1〕知，问题等价于即在x ∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；〔3〕原方程可化为﹣1|2﹣〔32〕﹣1〔21〕=0，令﹣1，记h 〔t 〕2﹣〔32〕21，可得或，解不等式组可得．【解答】解：〔1〕配方可得g 〔x 〕〔x ﹣1〕2+1﹣m ，当m ＞0时，g 〔x 〕在[1，2]上是增函数， 由题意可得，即，解得；当0时，g 〔x 〕=1，无最大值和最小值，不合题意； 当m ＜0时，g 〔x 〕在[1，2]上是减函数， 由题意可得，即，解得，∵n ≥0，故应舍去综上可得m ，n 的值分别为1，0〔2〕由〔1〕知，∴f 〔2x 〕﹣22x ≥0在x ∈[2，4]上有解等价于在x ∈[2，4]上有解即在x ∈[2，4]上有解． 令那么2k ≤t 2﹣21，∵． 记φ〔t 〕2﹣21，∵，∴， ∴k 的取值范围为．〔3〕原方程可化为﹣1|2﹣〔32〕﹣1〔21〕=0 令﹣1，那么t ∈〔0，+∞〕，由题意知t 2﹣〔32〕21=0有两个不同的实数解t 1，t 2，其中0＜t 1＜1，t 2＞1或0＜t 1＜1，t 2=1．记h 〔t 〕2﹣〔32〕21，那么或 解得k ＞0，∴实数k 的取值范围是〔0，+∞〕。

高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)一、选择题(每小题5分；共60分)1、点P 在直线a 上；直线a 在平面α内可记为( ) A 、P ∈a ；a ⊂αB 、P ⊂a ；a ⊂αC 、P ⊂a ；a ∈αD 、P ∈a ；a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线；下列条件中可推出l ∥α的是( ) A 、l 与α内的一条直线不相交B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交 3的倾斜角为 ( )A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中；l ；m ；n ；a ；b 表示直线；α表示平面；则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α；m ⊥l ；则m ⊥α B 、若l ⊥m ；m ⊥n ；则m ∥n C 、若a ⊥α；a ⊥b ；则b ∥α D 、若l ⊥α；l ∥a ；则a ⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )（A ）(-∞,-1) （B ）(-∞,1) （C ）(1,+∞) （D ）(3,+∞) 6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 7、如果0<ac 且0<bc ；那么直线0=++c by ax 不通过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8, 右图表示某人的体重与年龄的关系,则A. 体重随年龄的增长而增加B. 25岁之后体重不变C. 体重增加最快的是15岁至25岁D. 体重增加最快的是15岁之前9,计算2)2lg 20(lg 2021lg 356lg 700lg -+--A. 20B. 22C. 2D. 18 10、经过点A （1；2）；且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11、已知A （2；)3-；B （2,3--）；直线l 过定点P （1； 1）；且与线段AB 交；则直线l 的斜率k的取值范围是（ ） A 434≤≤-k B 443≤≤k C 21≠k D 4-≤k或43≥k 12、A,B,C,D 四点不共面；且A,B,C,D 到平面α的距离相等；则这样的平面( ) A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、无数个二、填空题(每小题5分；共20分)年龄/岁50154456513、在空间四边形ABCD 中；E ；H 分别是AB ；AD 的中点；F ；G 为CB ；CD 上的点；且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3；若BD=6cm ；梯形EFGH 的面积 28cm 2；则EH 与FG 间的距离为 。