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数学公式高中理科在高中理科学习中，数学公式是必不可少的重要内容之一。
数学公式的掌握对于理科学生来说至关重要，因为它们是解决数学问题的关键工具。
下面将介绍一些高中理科中常见的数学公式及其应用。
1. 三角函数公式三角函数是高中数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们之间的关系可以用以下公式表示：•正弦函数公式：sin2A+cos2A=1；•余弦函数公式：cos2A=1−sin2A；•正切函数公式：tanA=sinA。
cosA这些三角函数公式在解决三角形相关问题时具有重要的作用，例如计算三角形的边长、角度等。
2. 初等代数公式在代数学习中，初等代数公式是基础而重要的内容。
常见的初等代数公式包括：•二次方程求根公式：x=−b±√b2−4ac；2a•因式分解公式：a2−b2=(a−b)(a+b)；•完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。
这些代数公式在解决方程、因式分解等代数问题时非常有效。
3. 几何公式几何学是高中数学中的另一个重要分支，而几何公式在解决空间和平面几何问题时起着至关重要的作用。
常见的几何公式包括：•长方形面积公式：S=l×w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽；•圆的周长公式：C=2πr，其中C表示周长，r表示半径；•三角形面积公式：S=1bℎ，其中S表示面积，b表示底边长，ℎ表示高。
2这些几何公式在计算几何图形的周长、面积等方面具有重要意义。
综上所述，数学公式在高中理科学习中扮演着不可或缺的角色。
掌握各种数学公式，熟练运用它们解决各类数学问题，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
希望同学们能够深入学习各种数学公式，并在实际问题中灵活运用，进一步提升数学水平。
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
计算机一级考试函数公式函数的公式通常由以下几部分组成：函数名、参数列表、返回值类型和函数体。
下面将详细介绍每个部分的含义和具体用法。
1. 函数名：函数名是函数的标识符，用于唯一地标识一个函数。
函数名一般采用驼峰命名法，即首字母小写，后续的单词首字母大写。
例如，计算两个数之和的函数可以命名为"addNumbers"。
2. 参数列表：参数是函数的输入，可以是一个或多个。
参数列表指定了函数的参数类型和参数名称。
每个参数由参数类型和参数名称组成，并用逗号隔开。
参数列表放在函数名的后面，用圆括号括起来。
例如，一个接受两个整数作为输入的函数可以定义为"int addNumbers(int num1, int num2)"。
3. 返回值类型：返回值类型指定了函数的输出类型。
函数可以有返回值，也可以没有。
如果函数有返回值，则在函数定义时需要指定返回值类型。
返回值类型放在函数名和参数列表的后面，并用空格隔开。
返回值类型可以是任何合法的数据类型，包括基本数据类型和自定义数据类型。
例如，一个返回两个整数之和的函数可以定义为"int addNumbers(int num1, int num2)"。
4. 函数体：函数体是函数的具体实现。
函数体是由一系列语句组成的代码块，用于执行特定的操作。
函数体一般放在函数定义的大括号内。
例如，定义一个计算两个整数之和的函数的函数体可以为"return num1 + num2;"。
使用函数的过程通常包括函数的定义和函数的调用。
函数的定义是在程序的一些位置定义函数的具体实现。
函数的调用是在程序的其他位置调用函数并使用函数的返回值。
函数的定义可以放在程序的任意位置，但一般习惯将函数的定义放在程序的开头或者文件的结尾。
函数的定义可以用于实现特定的功能，也可以用于组织代码，提高代码的可读性和可维护性。
函数的调用是通过函数名和参数列表来实现的。
高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim =∞→x xx D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x xsin B. x 1C. x x 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 ．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．⒊=+∞→xx x )211(lim ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 ．（三）计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x求：)1(,)0(,)2(f f f -．⒉求函数xx y 12lg lg -=的定义域． ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．⒋求xx x 2sin 3sin lim0→． ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ． ⒍求xx x 3tan lim 0→． ⒎求xx x sin 11lim 20-+→． ⒏求x x x x )31(lim +-∞→．⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ． ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．4.。
专题限时集训(三)[第3讲 函数与方程、函数的应用](时间：10分钟＋35分钟)1．函数f (x )＝2x －x ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)2．函数f (x )＝ln x ＋x －2的零点所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．函数f (x )＝3cos πx 2－log 12x 的零点的个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．54．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．1．a 是f (x )＝2x－log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定2．若函数f (x )＝e x －x 3，x ∈R ，则函数的极值点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋≦)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点4．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处5．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x －1.若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________．7.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．8.广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x 万美元，可获得的加工费近似为12ln(2x ＋1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 万美元，其中m 为该时段美元的贬值指数，m ∈(0,1)，从而实际所得的加工费为f (x )＝12ln(2x ＋1)－mx (万美元)．(1)若某时期美元贬值指数m＝1200，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x 应在什么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为120x万美元，已知该企业加工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m 在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．专题限时集训(三)【基础演练】1．B 【解析】 根据函数的零点存在定理进行判断．f (0)＝1－2<0，f (1)＝1－2<0，f (2)＝2－2>0，f (3)＝5－2>0，f (4)＝12－2>0.根据函数的零点存在定理，函数f (x )的一个零点所在的区间是(1,2)．2．B 【解析】 根据函数的零点存在定理进行判断．f (0)无意义，但在x 接近零时，函数值趋向负无穷大，f (1)＝－1<0，f (2)＝ln2>0，f (3)＝ln3＋1>0，f (4)＝ln4＋2>0.根据函数的零点存在定理可得，函数f (x )零点所在的区间是(1,2)．3．D 【解析】 把函数的零点个数转化为函数y ＝3cos π2x 、y ＝log 12x 图象的交点个数，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，根据函数图象并结合数据分析．两函数图象，如图．函数y ＝3cos π2x 的最小正周期是4，在x ＝8时，y ＝log 128＝－3，结合函数图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f (x )＝3cos πx 2－log 12x 有5个零点．4．6 10000 【解析】 由M ＝lg A －lg A 0知，M ＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2，则lg A 1A 2＝lg A 1－lg A 2＝()lg A 1－lg A 0－()lg A 2－lg A 0＝9－5＝4.所以A 1A 2＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．【提升训练】1．B 【解析】 函数f (x )＝2x－log 12x 在(0，＋≦)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a )上这个函数的函数值小于零，即f (x 0)<0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．2．D 【解析】 f ′(x )＝e x －3x 2，令g (x )＝e x －3x 2，g ′(x )＝e x －6x ，结合图象不难知道g ′(x )＝0有两个异号零点x 1，x 2，当x 1<x 2时，x 1是函数g (x )的极大值点，x 2是函数g (x )的极小值点，故函数g (x )在(－≦，x 1)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，＋≦)上单调递增，函数g (x )最多存在三个零点，而g (－1)＝1e－3<0，g (0)＝1>0，g (1)＝e －3<0，g (8)＝e 8－3×64>28－192＝256－192>0，故函数g (x )在区间(－1,0)，(0,1)，(1,8)内各有一个零点，即函数g (x )至少有三个零点，但函数g (x )至多有三个零点，故函数g (x )有且只有三个零点，即函数f (x )有三个极值点．3．B 【解析】 在同一个坐标系中作出y ＝x 与y ＝cos x 的图象如图，由图象可得函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋≦)上只有一个零点．4．A 【解析】 设仓库建在离车站x 公里处，则y 1＝k 1x，y 2＝k 2x ，根据给出的初始数据可得k 1＝20，k 2＝0.8，两项费用之和y ＝20x＋0.8x ≥8，等号当且仅当x ＝5时成立． 5.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，2 【解析】 因为f (1)<0，f (2)>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32＝278－3－1<0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32f (2)<0，所以由已知可得出下一步断定该根在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，2内．6．(34，2) 【解析】 根据f (x －2)＝f (x ＋2)，可得f (x )＝f (x ＋4)，即函数f (x )是周期为4的函数，在同一个坐标系中分别画出函数f (x )和函数y ＝log a (x ＋2)的图象，如图．若方程f (x )－log a (x ＋2)＝0在区间(－2,6]内只有3个不同的实数根，则就是函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log a (x ＋2)的图象只有三个不同的交点，由函数图象可得在x ＝6时，函数y ＝log a (x ＋2)的图象在函数y ＝f (x )的图象上方，而在x ＝2处，函数y ＝log a (x ＋2)的图象在函数y ＝f (x )的图象下方，由此得到实数a 需满足不等式log a 8>3且log a 4<3，即log 2a <1且log 4a >13，即34<a <2. 7．【解答】 (1)设日销量q ＝k e x ，则k e 30＝100，∴k ＝100e 30， ∴日销量q ＝100e 30e x ，∴y ＝100e 30x －20－t e x (25≤x ≤40)．(2)当t ＝5时，y ＝100e 30x －25e x ， y ′＝100e 3026－x e x ， 由y ′>0，得x <26，由y ′<0，得x >26，∴y 在[25,26)上单调递增，在(26,40]上单调递减， ∴当x ＝26时，y max ＝100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4元．8．【解答】 (1)由已知m ＝1200得，f (x )＝12ln(2x ＋1)－x 200，其中x >0. ∴f ′(x )＝12x ＋1－1200＝199－2x 2002x ＋1. 由f ′(x )>0，即199－2x >0，解得0<x <99.5，即加工产品订单金额x ∈(0,99.5)(单位：万美元)，该企业的加工费随x 的增加而增加．(2)依题设企业加工生产不出现亏损，则当x ∈[10,20]时，都有12ln(2x ＋1)－mx ≥120x ， 由12ln(2x ＋1)－mx ≥120x 得120＋m ≤ln 2x ＋12x. 令g (x )＝ln 2x ＋12x，x ∈[10,20]，则g ′(x )＝22x ＋1·x －ln 2x ＋12x 2＝2x －2x ＋1ln 2x ＋12x 22x ＋1令h (x )＝2x －(2x ＋1)ln(2x ＋1)，则h ′(x )＝2－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2ln 2x ＋1＋2x ＋122x ＋1 ＝－2ln(2x ＋1)<0，可知h (x )在[10,20]上单调递减，从而h (20)≤h (x )≤h (10)．又h (10)＝20－21ln21<21(1－ln21)<0，即x ∈[10,20]时，可知g (x )在[10,20]上单调递减，因此g min (x )＝ln4140，即m ≤ln4140－120. 故当美元的贬值指数m ∈⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，ln41－240时，该企业加工生产不会亏损．。
三角函数诱导公式正弦定理余弦定理基本公式1.三角函数诱导公式：正弦诱导公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)余弦诱导公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)正切诱导公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))这些诱导公式可以用来简化计算，将三角函数的运算转化为其他三角函数的运算，从而简化复杂的计算过程。
2.正弦定理：正弦定理用于求解具有三个边的三角形的角度。
根据正弦定理，三角形的三个边的比例等于其对应角度的正弦值的比例。
正弦定理的公式如下：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c为三角形的三个边的长度，A、B、C为对应的三个角的度数。
正弦定理可以通过三边求角、两边一角求边等问题中使用。
3.余弦定理：余弦定理用于求解具有三个边或两边一角的三角形的边长。
根据余弦定理，三角形的一个边的平方等于另外两边的平方的和减去这两边长度的乘积与这两边所夹角的余弦值的两倍的乘积。
余弦定理的公式如下：c² = a² + b² - 2abcos(C)其中，a、b、c为三角形的三个边的长度，C为夹在a、b之间的角的度数。
余弦定理可以通过三边求角、两边一角求边等问题中使用。
4.基本三角函数公式：基本三角函数公式包括正弦、余弦、正切的定义和性质。
正弦公式：sin(a) = opposite/hypotenuse = a/c余弦公式：cos(a) = adjacent/hypotenuse = b/c正切公式：tan(a) = opposite/adjacent = a/b其中，a、b为直角三角形的两个直角边的长度，c为斜边的长度。
这些基本公式在解决直角三角形问题中非常常用。
选修2-21.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1．曲线y ＝13x 3－2在点⎝⎛⎭⎫－1，－73处切线的倾斜角为( ) A ．30°B ．45°C ．135°D ．60° 2．设f (x )＝13x 2－1x x ，则f ′(1)等于( ) A ．－16 B.56 C ．－76 D.763．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝04．已知f (x )＝ax 3＋9x 2＋6x －7，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于( )A.193B.163C.103D.1335．已知物体的运动方程是s ＝14t 4－4t 3＋16t 2(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( ) A ．0秒、2秒或4秒 B ．0秒、2秒或16秒 C ．2秒、8秒或16秒 D ．0秒、4秒或8秒6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x －1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x －27．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角8．曲线y ＝x sin x 在点⎝⎛⎭⎫－π2，π2处的切线与x 轴、直线x ＝π所围成的三角形的面积为( ) A.π22 B ．π2 C ．2π2 D.12(2＋π)2 9．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2011(x )等于( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x10．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )－g (x )为常数C ．f (x )＝g (x )＝0D ．f (x )＋g (x )为常数 二、填空题11．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′⎝⎛⎭⎫π3＝12，则a ＝________，b ＝________.12．设f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1，则不等式f ′(x )＜0的解集为________．13．曲线y ＝cos x 在点P ⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线的斜率为______．14．已知函数f (x )＝ax ＋b e x 图象上在点P (－1,2)处的切线与直线y ＝－3x 平行，则函数f (x )的解析式是____________．三、解答题15．求下列函数的导数：(1)y ＝x (x 2＋1x ＋1x 3)；(2)y ＝(x ＋1)(1x －1)； (3)y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4；(4)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x.16．已知两条曲线y ＝sin x 、y ＝cos x ，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．17．已知曲线C 1：y ＝x 2与C 2：y ＝－(x －2)2.直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程．18．求满足下列条件的函数f (x )：(1)f (x )是三次函数，且f (0)＝3，f ′(0)＝0，f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0；(2)f ′(x )是一次函数，x 2f ′(x )－(2x －1)f (x )＝1.1[答案] B[解析] y ′|x ＝－1＝1，∴倾斜角为45°.2[答案] B3[答案] A[解析] ∵直线l 的斜率为4，而y ′＝4x 3，由y ′＝4得x ＝1而x ＝1时，y ＝x 4＝1，故直线l 的方程为：y －1＝4(x －1)即4x －y －3＝0.4[答案] B[解析] ∵f ′(x )＝3ax 2＋18x ＋6，∴由f ′(－1)＝4得，3a －18＋6＝4，即a ＝163. ∴选B.5[答案] D[解析] 显然瞬时速度v ＝s ′＝t 3－12t 2＋32t ＝t (t 2－12t ＋32)，令v ＝0可得t ＝0,4,8.故选D.6[答案] A[解析] 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点(1,0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y ＝x 3－2x ＋1的切线方程为y ＝x －1，故选A.7[答案] C[解析] y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C. 8[答案] A[解析] 曲线y ＝x sin x 在点⎝⎛⎭⎫－π2，π2处的切线方程为y ＝－x ，所围成的三角形的面积为 π22.9[答案] D[解析] f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝(－cos x )′＝sin x ，∴4为最小正周期，∴f 2011(x )＝f 3(x )＝－cos x .故选D.10[答案] B[解析] 令F (x )＝f (x )－g (x )，则F ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )＝0，∴F (x )为常数． 11[答案] 0－1[解析] f ′(x )＝2ax －b cos x ，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ －b cos0＝12π3a －b cos π3＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1a ＝0. 12[答案] (－1,3)[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9，由f ′(x )＜0得3x 2－6x －9＜0，∴x 2－2x －3＜0，∴－1＜x ＜3. 13[答案] －32[解析] ∵y ′＝(cos x )′＝－sin x ，∴切线斜率k ＝y ′|x ＝π3＝－sin π3＝－32. 14[答案] f (x )＝－52x －12e x ＋1 [解析] 由题意可知，f ′(x )|x ＝－1＝－3，∴a ＋b e －1＝－3，又f (－1)＝2，∴－a ＋b e －1＝2，解之得a ＝－52，b ＝－12e ， 故f (x )＝－52x －12e x ＋1. 15[解析] (1)∵y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3＝x 3＋1＋1x2， ∴y ′＝3x 2－2x3；(3)∵y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4＝⎝⎛⎭⎫sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x 4＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14cos x ， ∴y ′＝－14sin x ； (4)∵y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x ＝2＋2x 1－x ＝41－x－2， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2. 16[解析] 由于y ＝sin x 、y ＝cos x ，设两条曲线的一个公共点为P (x 0，y 0)， ∴两条曲线在P (x 0，y 0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须cos x 0·(－sin x 0)＝－1，即sin x 0·cos x 0＝1，也就是sin2x 0＝2，这是不可能的，∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．17[解析] 设l 与C 1相切于点P (x 1，x 21)，与C 2相切于点Q (x 2，－(x 2－2)2)．对于C 1：y ′＝2x ，则与C 1相切于点P 的切线方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，即y ＝2x 1x －x 21.①对于C 2：y ′＝－2(x －2)，与C 2相切于点Q 的切线方程为y ＋(x 2－2)2＝－2(x 2－2)(x －x 2)， 即y ＝－2(x 2－2)x ＋x 22－4. ②∵两切线重合，∴2x 1＝－2(x 2－2)且－x 21＝x 22－4，解得x 1＝0，x 2＝2或x 1＝2，x 2＝0.∴直线l 的方程为y ＝0或y ＝4x －4.18[解析] (1)设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0) 则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c 由f (0)＝3，可知d ＝3，由f ′(0)＝0可知c ＝0，由f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0可建立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝3a ＋2b ＝－3f ′(2)＝12a ＋4b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝－3， 所以f (x )＝x 3－3x 2＋3. (2)由f ′(x )是一次函数可知f (x )是二次函数， 则可设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)f ′(x )＝2ax ＋b ，把f (x )和f ′(x )代入方程，得x 2(2ax ＋b )－(2x －1)(ax 2＋bx ＋c )＝1 整理得(a －b )x 2＋(b －2c )x ＋c ＝1若想对任意x 方程都成立，则需⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝0b －2c ＝0c ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝2c ＝1，所以f (x )＝2x 2＋2x ＋1.。
XXX版数学九年级上册用公式法求解一元二次方程双减分层作业设计案例样例初中数学九年级书面作业设计样例单元名称：一元二次方程作业类型：基础性作业（必做）作业内容：1.用公式法解一元二次方程2x^2+3x=1时，化方程为一般式中的a、b、c依次为()意图：通过将方程化为一元二次方程的一般形式，巩固一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的概念。
答案：B2.关于x的一元二次方程mx^2+6x=9有两个实数根，则m的取值范围为()意图：通过简单的含参一元二次方程根的情况，巩固一元二次方程根的判别式。
答案：m<-1且m≠03.对于任意实数k，关于x的方程2x-(k+5)x+k^2+2k+25=0的根的情况为()意图：通过简单的含参一元二次方程根的情况，巩固一元二次方程根的判别式。
答案：有两个不相等的实数根4.解方程：1）2x+3x-1=2意图：通过解一元二次方程，巩固公式法解一元二次方程的基本技能。
答案：x1=(-3+√17)/4，x2=(-3-√17)/42）x^2-1=4x3）x^2+5=4x4）(x-2)(x+5)=18意图：通过解一元二次方程，巩固公式法解一元二次方程的基本技能。
答案：（2）x1=2+√5，x2=2-√5；（3）无实数解；（4）x1=-7，x2=45.已知关于x的一元二次方程x^2-2x+k+2=0.1）若k=-6，求此方程的解；2）若该方程无实数根，求k的取值范围。
答案：（1）x1=1+√5，x2=1-√5；（2）k>-1.6.关于x的一元二次方程为(m-1)x^2-2mx+m+1=0.1）求出方程的根；2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？意图：通过求含参一元二次方程根，巩固一元二次方程根的判别式，培养学生分析问题，综合运用知识解决问题的能力。
答案：（1）x1=(2m+√(4m^2-4m+1))/(2(m-1))，x2=(2m-√(4m^2-4m+1))/(2(m-1))；（2）m=2或3.1.已知三角形的三边长为a，b，c，则直系一元二次方程(a+b)x^2+2cx+(a+b)=0的根情况是什么？意图：通过三角形三边关系的情景中的含参一元二次方程求根公式，巩固一元二次方程根的判别式。
