广东实验中学华南师范大学附中广州市第六中学2007届高三数学理科月考试卷二 新课标 人教版

华南师大附中 2007届高三综合测试数学（理）试题本试卷选择题和非选择题两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p x R x p ⌝>+∈∀则,012,:2是（ ）A ．012,2≤+∈∀x R xB ．012,2>+∈∃x R xC ．012,2<+∈∃x R xD ．012,2≤+∈∃x R x2．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 （ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－103．已知x x 2sin ,31)4sin(则=-π的值为（ ）A ．97B ．95C ．94 D ．92 4．已知向量)cos ,(sin ),4,3(αα==b a ，则=αtan ,//则b a （ ）A ．43B ．43-C ．34 D ．34-5．在极坐标系中，曲线5)0(4,0=>==ρρπθθ和所围成的图形的面积是（ ）A ．25π B ．225πC ．625πD ．825π6．已知地球半径为R ，A 地在北纬45°东经120°，B 地在南纬75°东经120°，则A 、B的球面距离为（ ）A ．R 3B ．6R π C ．65Rπ D ．32Rπ 7．若函数))4(,4(,cos )(f x x f 则函数图像在点=外的切线的倾斜角为 （ ）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角8．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)2,(--∞B ．[)+∞-,2C ．]2,2[-D ．[)+∞,0第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．由曲线1,1,===y x e y x 所围成的图形面积是 . 10．如果函数82cos 2sin π-=+=x x a x y 的图象关于直线对称，那么a = .11．已知点P 是圆054:22=---+ay x y x C 上任意一点，P 点关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a= .12．编辑一个运算程序：1＆1=2，若1＆n=k ，则1＆（n +1）=k +3，则1＆2006的输出结果为 .13．若x 、y 满足22)1()1(,12020-+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x x y x y x 则的取值范围是 .14．如图，空间有两个正方形ABCD 和ADEF ，M 、N 分别为BD 、AE 的中点．．，则以下结论中正确的是 （填写所 有正确结论对应的序号） ①MN ⊥AD ；②MN 与BF 的是对异面直线； ③MN //平面ABF④MN 与AB 的所成角为60°三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知集合}02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m=3时，求 A ；（2）若},41|{<<-=x x B A 求实数m 的值.16．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为,153,11,93==S a S n 已知（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设}{,log2nnnbba证明=是等比数列，并求其前n项和T n17．（本小题满分14分）在△AB C中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知CabBcaAbcc coscoscos2++=（1）试判断△AB C的形状；（2）若9,3=⋅-=⋅，求角B的大小.18．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD—AA1—A，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D（2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4π19．（本小题满分14分）已知函数bxxf+=)(的图像与函数23)(2++=xxxg的图象相切，记).()()(xgxfxF=（1）求实数b 的值及函数F （x ）的极值；（2）若关于x 的方程F （x ）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.20．（本题满分14分）已知椭圆122,134:F y x C =+为其左焦点，A 为右顶点，l 为左准线，过F 1的直线l ′与椭圆交于异于A 的P 、Q 两点. （1）求⋅的取值范围；（2）若,,N l AQ M l AP == 求证：M 、N 两点的纵坐标之积为定值－9。

2007年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分20分．第13题中的第一个空2分，第二个空3分． 11．2 12．20 13．12-；3 14． 15．135三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种． ……4分 （Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4， 4－3，共6种． ……6分故所求概率63168P ==． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种． ……10分故所求概率为516P =． 答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……12分 解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为y x ,，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能有()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，共16种． ……4分（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有()1,2， ()2,1， ()2,3，()3,2，()3,4， ()4,3，共6种． ……6分故所求概率63168P ==． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分 （Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有()1,2， ()2,1， ()2,4， ()3,3，()4,2，共5种． ……10分故所求概率为516P =． 答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……12分 （注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分） 17．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）证明：（Ⅰ）∵90ACB ∠=，∴BC AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1BC CC ⊥． ∵1ACCC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ．∵1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BC AC ⊥， ∵11BCB C ，则111B C AC ⊥． ……4分在Rt ABC ∆中，2AB =，1BC =，∴AC =∵1AA =11ACC A为正方形． ∴11AC AC ⊥． ……6分 ∵1111B C AC C =，∴1AC ⊥平面11AB C ． ……7分 （Ⅱ）当点E 为棱AB 的中点时，DE 平面11AB C ． ……9分证明如下：如图，取1BB 的中点F ，连EF 、FD 、DE ，∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点，∴1EFAB ．∵1AB ⊂平面11AB C ，EF ⊄平面11AB C ， ∴EF平面11AB C ． ……12分同理可证FD 平面11AB C ．∵EFFD F =，∴平面EFD平面11AB C ．∵DE ⊂平面EFD ， ∴DE平面11AB C ． ……14分18．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（Ⅰ）解：由余弦定理，得222cos 2a c b B ac+-=＝12． ……2分∵0B π<<，∴ 3B π=． ……4分（Ⅱ）解法一：将3c a =代入222a cb ac +-=，得b =． ……6分由余弦定理，得222cos 214b c a A bc +-==． ……8分∵0A π<<，∴sin 14A ==……10分∴sin tan cos A A A ==……12分 解法二：将3c a =代入222a cb ac +-=，得b =． ……6分由正弦定理，得sin B A =． ……8分∵3B π=，∴sin 14A =． ……10分又b a =>，则B A >，∴cos A ==∴sin tan cos 5A A A ==……12分 解法三：∵3c a =，由正弦定理，得sin 3sin C A =． ……6分 ∵3B π=，∴()23C A B A ππ=-+=-． ∴2sin 3sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ……8分 ∴22sincos cos sin 3sin 33A A A ππ-=．1sin 3sin 2A A A +=．∴5sin A A =． ……10分∴sin tan cos A A A ==……12分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力）（Ⅰ）解法一：依题意，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），由已知半焦距1c =，∴221a b -=． ① ……2分 ∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，则221914a b +=． ② ……4分 由①、②解得，24a =，23b =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ……6分 解法二：依题意，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，∴1224a CF CF =+=，即2a =． ……3分 由已知半焦距1c =，∴2223b a c =-=． ……5分∴椭圆E 的方程为22143x y +=． ……6分 （Ⅱ）设()00,P x y ，由12PF PF t =，得()()00001,1,x y x y t -----=，即22001x y t +=+． ③ ……8分 ∵点P 在曲线C 上，∴2200143x y +=． ④ 由③得22001y t x =+-，代入④，并整理得()2042x t =-． ⑤ ……10分由④知，2004x ≤≤， ⑥ ……12分 结合⑤、⑥，解得：23t ≤≤．∴实数t 的取值范围为[]2,3． ……14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、导数等基础知识，考查有限与无限的数学思想与方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵xy e '=，∴曲线C ：x y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =． 此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0，∴点1P 的坐标为()0,1． ……2分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）， ∴曲线C ：x y e =在点n P (),n n x y 处的切线方程为()nn x xn y ee x x -=-， ……4分 令0y =，得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-．∴数列{}n x 是以0为首项，1-为公差的等差数列．∴1n x n =-，1n n y e -=．（*n ∈N ） ……6分（Ⅱ）∵()()2221221i ii i OP x y i e -=+=-+， ……8分∴222221231ni n i OP OP OP OP OP ==++++∑()()()()()2212022240121n e e e n e---⎡⎤=+++++++-+⎣⎦……10分 ()()22122241211n n e e e---⎡⎤⎡⎤=++++-+++++⎣⎦⎣⎦ ……12分 ()()22121161n n n n e e -----=+-()()()2222121161n n n n n e e e ----=+-． ……14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（Ⅰ）∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<， ……2分 ∵12x x ≠，∴0a >．∴实数a 的取值范围为()0,+∞． ……4分（Ⅱ）∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然()02f =-，对称轴20x a=-<． ……6分 （1）当424a --<-，即02a <<时，()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦．。

2007 年高考数学广东卷(理科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 4．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13 B ． 13- C ． D ． 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y xC ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广州六中2008-2009学年度高三期中考试数学（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。

考试用时120分钟第一部分 选择题 (共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1、设P 和Q 是两个集合，如果{}1log 2<=x x P ，{}2441Q x x x =-+<，那么P Q 等于（ ）A ．{}01x x << B. {}13x x << C. {}12x x << D. {}03x x << 2、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a （ ） A ．2B ．4C ．152D ．1723、已知复数12z i =+，则2z= （ ） A.225i - B. 245i - C. 225i + D. 245i +4、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1BC ．2D ．45、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） A ．-2或2 B ．2321或 C ．2或0 D ．-2或06、如图1所示给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是（ ）A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <20 7、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中不正确的是 （ ）A ．图象C 关于直线11π12x =对称；图1B ．图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； C ．函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； D ．由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 8、“1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A ．4cmB ．2cmC ．cm 32D ．cm 310、某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面 值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到 期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为（ ） A 、乙，甲，丙 B 、甲、丙、乙 C 、甲、乙、丙 D 、丙、甲、乙第二部分 非选择题(共100分)二.填空题：每小题5分, 共20分.11、已知双曲线的渐近线方程是2x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ；12、函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f则()()()()=++++2001321f f f f ；13、设方程012=+-mx x 的两根为βα,，且10<<α，围是____ ___；选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分. 14、把参数方程sin cos sin 2x y θθθ=-⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程是 . 极坐标系中，圆)6sin(2πθρ+=的圆心坐标是 ；EBCD FA15、如图,平行四边形ABCD 中, ::AE EB m n =, 若AEF ∆的面积等于a cm 2,则CDF ∆的面积 等于 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知：a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数． ⑴ 求)(x f 的最小正周期； ⑵)(x f 在]36[ππ，-上最大值与最小值之和为3，求a 的值．17.（本题满分12分）已知函数4()ln f x a x bx c =+-(x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

2007届华南师范大学附中、广东实验中学、广东广雅中学联考测试物理试题第一部分选择题（共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．其中第1小题至第8小题为必做题、第9、10小题为选做题．选做题分为两组，A组题适合于选考3-3、2-2模块的考生，B组题适合于选考3-4模块的考生，考生必须从两组选做题中任意选择一组题作答．若两题均做，一律按A类题计分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1．如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变C．地面对物体M的支持力总小于(M＋m)gD．物块m上、下滑动时的加速度大小相同2．完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，当它们从车上轻推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后，则A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后落后乙车3．如图所示，某一小球以v0 =10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的是A．小球经过A、B两点间的时间t = (3－1) sB．小球经过A、B两点间的时间t =3 sC．A、B两点间的高度差h =10 mD．A、B两点间的高度差h =15 m4．如图所示，半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘点A 由静止释放，经最低点B ，又向上到达另一侧边缘点C ．把从点A 到达点B 称为过程Ⅰ，从点B 到达点C 称为过程Ⅱ，则A ．过程Ⅰ中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能B ．过程Ⅰ小滑块动量的改变量等于重力的冲量C ．过程Ⅰ和过程Ⅱ中小滑块所受外力的冲量相等D ．过程Ⅱ中小滑块的机械能的增量等于凹槽动能的减少量5．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30º，底边BC 长为2L ，处于水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 、带电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下滑到斜边上的垂足D 时速度为v ．则在质点的运动中不发生变化的是：A ．动能B ．电势能与重力势能之和C ．动能与重力势能之和D ．动能、电势能、重力势能三者之和6．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是A ．若F 向上压膜片电极，电路中有从a 到b 的电流B ．若F 向上压膜片电极，电路中有从b 到a 的电流C ．若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D ．若电流表有示数，则说明压力F 发生变化7．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R ．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为A ．S qRB ．nS qRC ．nSqR 2 D ．S qR 2 8．如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L ＜d ），质量为m ，电阻为R ，将线圈在磁场上方高h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）A ．感应电流所做的功为mgdB ．感应电流所做的功为2mgdC ．线圈的最小速度可能为22LB mgR D ．线圈的最小速度一定为)(2d L h g -+说明：第9题、第10题是选做题，分为A 组、B 组．考生必须从A 、B 两组题中任意选择一组题作答．若两组题均做，一律按A 组题计分．A 组选做题(适合于选考3-3、2-2模块的考生)A 9．以下关于分子间作用力的说法中，正确的是A ．分子间既存在引力也存在斥力，分子力是它们的合力B ．分子之间距离减小时，引力和斥力都增大，且引力增大得比斥力快C ．紧压两块铅块后它们会连接在一起，这说明铅分子间存在引力D ．压缩气缸内气体时要用力推活塞，这表明气体分子间的作用力主要表现为斥力A 10．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是A ．保持压强和温度不变，而使体积变大B ．保持温度不变，使压强减少，体积减少C ．保持温度不变，使压强增大，体积减少D ．压强增大，体积减少，温度降低B 组选做题(适合于选考3-4模块的考生)B 9．下列说法中正确的是A ．经典力学是以牛顿的三大定律为基础的B ．牛顿通过理想斜面实验得出了牛顿第一定律C ．赫兹用实验证实了电磁波的存在D ．相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义B 10． 已知平面简谐波在x 轴上传播，原点O 的振动图线如图a 所示，t 时刻的波形图如图b 所示，则t ′＝t + 0.5 s 时刻的波形图线可能是第二部分非选择题（共110分）二、非选择题部分共8小题，共110分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．（14分）（1）．（6分）在“验证牛顿第二定律”的实验中,实验装置如图甲所示．有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线, 另一位同学实验测出了如图丙中的B图线．试分析①A图线不通过坐标原点的原因是____；②A图线上部弯曲的原因是____；③B图线在纵轴上有截距的原因是____．（2）．（8分）气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a.用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b.调整气垫导轨，使导轨处于水平．c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e.按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．①实验中还应测量的物理量是______________．②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_______________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________．③利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．如果不能，请说明理由．12．（10分）用替代法测电流表内电阻的电路图如图所示．器R约为30（待材：待测电流表A量程0～10mA，内阻A测）；电流表A'量程50mA；电阻箱1R(0～999.9；R(0～500；电源，E＝3V，r (约1～滑动变阻器22．（1）滑动变阻器滑片P在实验开始前应放在___端．将单刀双掷开关S先接“1”位置调节滑动变阻器滑片P的位置，使待测表A至某位置（或满偏）记下电流表A'的位置I'．滑片P的位置不再移动．（2）将开关S接“2”位置，调节电阻箱使_____________．R＝________．写出测量原理_______________．（3）则待测安培表A的内电阻A13.（12分）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加速度g取10m/s2，试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度．14．（13分）2005年10月12日，我国再次成功发射载人飞船——“神舟”六号，并首次进行多人多天太空飞行试验，这标志着我国的航天事业有了更高的发展．“神舟”六号发射后经过变轨以大小为v的速度沿近似的圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．（1）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为多大？（2）若在圆形轨道上运行的时间为t，则这个过程中飞船环绕地球圈数n为多少？15．（14分）在如图所示电路中，电源电动势为E = 6V，内阻不计，小灯L上标有“6V，0.3A”字样，滑动变阻器R1的阻值范围是0～20Ω，电阻R2上标有“15Ω，4A”字样，电流表的量程为0～0.6A．甲、乙两同学在讨论滑动变阻器功率的取值范围时，甲同学认为：由于电流表允许通过的最大电流为0.6A ，所以通过R 1的最大电流为 I 1m = I Am –I L = 0.6A –0.3A = 0.3A ，这时滑动变阻器R 1两端的电压为 U 1m = E －I 1m R 2 = 6V －0.3×15V = 1.5V ．因此， 滑动变阻器的最大功率为 P 1m = I 1m U 1m = 0.3×1.5W = 0.45W ．乙同学不同意甲同学的看法，他认为滑动变阻器的功率决定于通过它的电流和它两端电压的乘积，即P 1 = I 1 U 1，电流最大时功率未必最大，只有电流、电压的乘积最大时，功率才最大，如右所示．你认为甲、乙两位同学中，哪位同学的看法正确，如果你认为甲同学正确，请简述他正确的理由；如果你认为乙同学正确，请求出滑动变阻器R 1的最大功率P 1m ．16．（15分）人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、煤等燃料的化学能)转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方．某电站输送电压为U = 6000 V ，输送功率为P = 500 kW ，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800 kWh (即4800度电)，试求(1) 输电效率和输电线的电阻(2) 若要使输电损失的功率降到输送功率的2％，电站应使用多高的电压向外输电?17、（15分）边长为100 cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B = 0.5 T的匀强磁场．一质量m = 2×10－4 kg ，带电量为q = 4×10－3C小球，从BC 的中点小孔P 处以某一大小v 的速度垂直于BC 边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求：（1）为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少？（2）若小球以v 2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？18．（17分）如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0 kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L ＝1.0 m 的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0.25 m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m ＝1.0 kg 的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μB A＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10 m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．[参考答案]二．11．（14分）（1）．（6分）①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够；②未满足拉车的砝码质量m 远小于小车的质量M ；③在平衡摩擦力时,长木板的倾角过大,小车沿斜面向下的分力大于摩擦力,使尚未对小车施加拉力时,小车已有加速度．（2）．（8分）①B 的右端至D 板的距离L 2 （2分）；②12120A B L L m m t t -= 测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．（学生只要答对其中两点即可）（2分）；③能（1分）．221222121()2P A B L L E m m t t =+ （3分）． 12．（10分）（1）（3分）b ．（2）（3分）电流表A '示数仍为I '．（3）（4分）．电阻箱读数1R ．r R R R E I A A ++'+='2．r R R R E I A ++'+='21 ∴ 1R R A = 13. （12分）由图象可知，运动员的重力为 mg ＝500N ①（3分）弹簧床对运动员的最大弹力为 F m ＝2500N ②（3分）由牛顿第二定律得 F m －mg ＝ma m ③（3分）则运动员的最大加速度为 a m ＝40m/s 2④（3分）14．（13分） （1）由题意得 h R v m h R Mm G +=+22)( （3分）， mg R Mm G =2 （3分） 解之得 h =R vgR -22（2分） （2）飞船的周期T =322)(2vgR v h R ππ=+ （2分） t 时间内环绕地球的圈数 n =232gRtv T t π= （3分） 15．（14分）甲同学的看法错，乙同学的看法正确． （4分）当通过R 1的电流为I 1时，两端的电压为 U 1 =ε–I 1 R 2 （2分）这时 P 1 = I 1 U 1 = I 1（ε–I 1 R 2）= –I 12 R 2 +εI 1 = –R 2 (I 1–ε2R 2 )2 + ε24R 22 （2分）当I 1 = ε2R 2 = 62×15A = 0.2A 时 （2分） R 1的功率最大，P 1m = ε24R 22 = 624×15W = 0.6W (4分)16. （15分）解: (1) 依题意输电电线上的功率损失为: P 损＝244800 kW ＝200 kW （2分） 则输电效率 η =500200500-=-P P P 损＝60％. （2分） ∵P 损=I 2R 线， 又∵P =IU ， ∴R 线＝22)60001000500(1000200⨯⨯=）（损U P P ＝28.8Ω. （3分） (2)设升压至U ′ 可满足要求，则输送电流I ′=U U P '='500000A. （3分） 输电线上损失功率为 P 损′=I '2R 线=P ×2％=10000 W （3分）则有 (U '5000000)2×R 线=10000 W ， 得 U ′= 610720⨯ V =2.68×104V ．（2分）17、（15分）参考解答：根据题意，粒子经AB 、AC 的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是0.5 m （2分），由牛顿第二定律得：R mv Bqv /2=（2分）由 Bq mv R =，代入数据解得 s m v /51=.（3分） （2）当粒子的速度为1m/s 时，其半径为R 2=0.1m （2分），其运动轨迹如图，可知粒子在磁场中运动了6.5个周期（2分）. 由)(2.0,2,2s T Bqm T T v R πππ===解得得 （2分） 故经t =1.3)(s π 粒子能从P 点出来．（2分）18．（17分）解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度0v =共 ①设弹簧解除锁定前的弹性势能为P E ，上述过程中系统能量守恒，则有P E mgR mgL μ=+ ②代入数据解得 7.5P E =J ③⑵设小物块第二次经过O '时的速度大小为m v ，此时平板车的速度大小为M v ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0m M mv Mv =- ④221122m M mgR mv Mv =+ ⑤ 由④、⑤式代入数据解得 2.0m v =m/s ⑥⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为S ，对系统由能量守恒有P E mgS μ= ⑦代入数据解得 S =1.5m ⑧则距O '点的距离 x ＝S －L ＝0.5m ⑨评分标准：本题共17分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式2分．。

ECBADEDCBA 广州市2007届高三四校（广附、七中、十六中、育才）第二次联考数学(理科)试卷一、选择题(共8题,每小题均只有一个正确答案, 每小题5分,共40分) （1）有关命题的说法错误．．的是 ( ) ()A 命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. ()B “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. ()C 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.()D 对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.（2）函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间( ) A. (1,2) B.(2,3) C.()3,4 D. ()4,5（3）x x n+⎛⎝ ⎫⎭⎪132展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ）A. 120B. 252C. 210D. 45（4）函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )（5）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（ ） A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0132322>>=-y x y x C. ()0,0123322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x（6）如图，在矩形ABCD 中，E BC AB ,3,4==是CD 的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角B AE D --为︒60，则四棱锥ABCE D -的体积是（ ）xy 1 －1 (B )x y 1 －1 (A ) xy 1－1 (C )xy 1－1 (D )A 、13399 B 、133927 C 、91313 D 、131327 （7）在数1，2，3，4，5的排列54321,,,,a a a a a 中，满足54433221,,,a a a a a a a a ><><的排列出现的概率为（ ） A 、101 B 、152 C 、121 D 、607 （8）已知函数12)(2++=x x x f ，若存在实数t ，当[]m x ,1∈时，x t x f ≤+)(恒成立，则实数m 的最大值是（ ）。

华南师大附中2023届高三月考（二）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}=0A x R x ∈≤，{}=11B x R x −∈≤≤，则()()RR A B =（ ）A ．(,0)−∞B ．[1,0]−C ．[0,1]D ．(1,)+∞2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()sin tan f x x x =⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A 点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D 处，塔顶C 的仰角为30°，在A 的正东方向且距D 点61m 的B 点测得塔底位于北偏西45°方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 约为（ ）2.45≈）A ．40mB ．45mC ．50mD ．55m5．在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，当2ABD ADC S S =△△，AB xAD y AC =+，则（ ） A ．3x =，2y =− B ．32x =，12y =− C ．2x =−，3y =D ．12x =−，32y =6．在ABC ∆中，2cos cos cos c bc A ac B ab C =++，则此三角形必是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．钝角三角形7．设实数,a b 满足0b >，且2a b +=，则18a a b+的最小值是（ ） A ．98B ．916 C ．716D ．148．已知函数()2ln f x x x x =−的图象上有且仅有两个不同的点关于直线1y =的对称点在10kx y +−=的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1−∞B ．[)0+∞，C ．[)0,1D ．(),1−∞−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设,m n 为不同的直线，αβ，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A ．若//m α,//n α,则//m n B ．若,,m n αα⊥⊥则//m n C ．若//m α,m β⊂,则//αβ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥ 10．函数()()sin f x x ωϕ=+(0,20,A πωϕ><>）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．直线6x π=−是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 的图象关于点(),062k k Z ππ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦D ．将函数()f x 的图象向由右平移12π个单位得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象11． 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，黑圈的个数为n b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．1239a a a +=+B ．12n n n a b b +=+C ．当1k =±时，{}n n a kb +均为等比数列D ．1236179b b b b ++++=12．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线()y f x =在点(,())x f x 处的曲率()()() 1.52''()1f x K x f x '=⎡⎤+⎣⎦，其中()''f x 是()f x '的导函数．下面说法正确的是（ ）A ．若函数3()f x x =，则曲线()y f x =在点3(,)a a −−与点3(,)a a 处的弯曲程度相同B ．若()f x 是二次函数，则曲线()y f x =的曲率在顶点处取得最小值C ．若函数()sin f x x =，则函数()K x 的值域为[0,1]D ．若函数1()(0)f x x x =>，则曲线()y fx =第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量,a b 夹角为4π，且||1a =，||2b =，则2a b +=______． 14．已知1sin 83πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2cos2αα+=__________．15．某学生在研究函数()3f x x x =−时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()'00h =．写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ⋅=，236b b +=，设22n n n n n a b a b c −+=+，在数列{}n c 中，若4()n c c n N *≤∈，则实数t 的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos tan 2sin sin B AB A+=−A ．(1)求C ；(2)若6a =，ABC S ∆=c 的值．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，122n n a S +=+． (1)求{}n a 的通项公式； (2)若23n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A 组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A 组的客户，“⊙”表示B 组的客户．注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．(1)记A ，B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m ，n ，根据图中数据，试比较m ，n 的大小（直接写结论）；(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A 组的客户的概率；(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20． （本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C −中，1AA BC ⊥，11AB AC AA AC ====，1B C = (1)证明：1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点； (2)求平面11A B C 与平面111A B C 夹角的余弦值．已知()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点()2,1P 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，与直线AB 交于点M ，求PM PMPC PD+的值．22．（本小题满分12分）设函数1()e ,()ln x f x m g x x n −==+，m n 、为实数，()()g x F x x=有最大值为21e ．(1)求n 的值； (2)若2()()e f x xg x >，求实数m 的最小整数值．华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 二、多项选择题：9．BD 10．BCD 11．BCD 12．ACD 11. 【答案】BCD【详解】易得-1113,2,2n n n n n n n n n a b a a b b b a +++==+=+，且有111,0a b ==，故有11113()n n n n n n n n a b a b a b a b +++++=+⎧⎨−=−⎩，故131n n n n na b a b −⎧+=⎪⎨−=⎪⎩ 故11312312n n n n a b −−⎧+=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩，进而易判断BCD 正确，A 错误.故选：BCD. 12.【答案】ACD【详解】对于A ，2()3f x x '=，()6f x x ''=，则22 1.56()[1(3)]x K x x =+，又()()K x K x =−，所以()K x 为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A 正确；对于B ，设2()(0)f x ax bx c a =++≠，()2()2f x ax b f x a '''=+=，，则 1.52|2|()1(2)a K x ax b =⎡⎤++⎣⎦，当且仅当20ax b +=，即2bx a=−时，曲率取得最大值，故B 错误； 对于C ，()cos ()sin f x x f x x '''==−，，()()1.51.522|sin |()(|sin |[0,1])1cos 2x tK x t x x t −===∈+−，当0t =时，()0K x =；当01t <≤时，函数()1.52()2tp t t =−为增函数，所以()p t 的最大值为(1)1p =，故C 正确； 对于D ，2312()()f x f x x x '''=−=，，3 1.542()11x K x x =≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 当且仅当1x =时，等号成立，故D 正确．故选ACD ．三、填空题：13.14.915. 2x （答案不唯一） 16. []4,2−− 16.【详解】在等比数列{}n b 中，由142388b b b b ⋅=⇒⋅=，又236b b +=，且公比小于1，323214,2,2b b b q b ∴==∴==，因此242211422n n n n b b q −−−⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由22n nn n n a b a b c +=+－，得到()(){},n n n n n n nn b a b c c a a b ⎧≤⎪=∴⎨>⎪⎩是取,n n a b 中最大值. 4()n c c n N *≤∈，4c ∴是数列{}n c 中的最小项，又412n n b −⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，n a n t =+单调递增，∴当44c a =时，4n c c ≤，即44,n a c a ≤∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足443b a b <≤，即得44341143222t t −−⎛⎫⎛⎫<+≤⇒−<≤− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当44c b =时，4n c c ≤，即4n b c ≤，4b ∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足445a b a ≤≤，即得44145432t t t −⎛⎫+≤≤+⇒−≤≤− ⎪⎝⎭，综上所述，实数t 的取值范围是[]4,2−−，故答案为[]4,2−−.四、解答题： 17．（1）由2cos cos tan 2sin sin B A A B A +=−得2cos cos sin 2sin sin cos B A AB A A+=−，(1分)即222cos cos cos 2sin sin sin B A A B A A +=−，()222cos cos sin sin cos sin B A B A A A ∴−=−−， ()1cos 2B A ∴+=−，(3分)()0A B π+∈，，2π3A B ∴+=，(4分) π3C =∴．(5分) （2）由6a =，π3C =，1sin 2ABC S ab C ∆== 解得2b =，(7分)22212cos 364262282c a b ab C ∴=+−=+−⨯⨯⨯=，c ∴=．(10分) 18．解： (1)122n n a S +=+，① 当2n ≥时，122n n a S −=+，②(1分) ①-②得()1122n n n n n a a S S a +−−=−=，(2分) ∴13(2)n n a a n +=≥，∴13n na a +=，(3分)∵12a =，∴21226a S =+=，∴21632a a ==也满足上式，（4分) ∴数列{}n a 为等比数列且首项为2，公比为3，∴111323n n n a a −−=⋅=⋅.即{}n a 的通项公式为123n n a −=⨯.(5分)(2)由（1）知123n n a −=⨯，所以233n n n n nb a ==，(6分) 令211213333n n n n nT −−=++++，①(7分)得231112133333n n n n nT +−=++++，②(8分) ①-②得23121111333333n n n nT +=++++−(9分)1111331313n n n +⎛⎫− ⎪⎝⎭=−− (10分)1111233n n n +⎛⎫=−− ⎪⎝⎭ (11分) 所以323443n nn T +=−⨯.(12分) 19．解：（1）m n <；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户”为事件M ，则()112101010220C C C 29C 38P M +==，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户的概率是2938；(4分) （3）题图，知A 组“驾驶达人”的人数为1人，B 组“驾驶达人”的人数为2人，(5分) 则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为110，在年龄40岁以上的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为21105=；(6分) 依题意，X 所有可能取值为0，1，2.(7分)则()111801110525P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(8分)()11111311110510550P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯+⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(9分)()111210550P X ==⨯=，(10分) 所以随机变量X 的分布列为故X 数学期望为181313()01225505010E X =⨯+⨯+⨯=.(12分)20. 解：（1）法一：取BC AC 、的中点M N 、，连接11,,,AM MN A M A N ∵AB AC =且M 为BC 的中点，则AM BC ⊥(1分) 又∵1AA BC ⊥，1AMAA A =，且1,AM AA ⊂平面1AA M∴BC ⊥平面1AA M (2分)1A M ⊂平面1AA M ，1A M ∴⊥BC (3分)由题意可得1BB BC ⊥，则2BC == ∴222BC AC AB =+，则AB AC ⊥ ∵MN AB ∥，则MN AC ⊥(4分)又∵1AAC △为等边三角形且N 为AC 的中点，则1A N AC ⊥ 1MNA N N =，且1,MN A N ⊂平面1A MN∴AC ⊥平面1A MN1A M ⊂平面1A MN ，则1A M ⊥AC (5分)又ACBC C =，且,AC BC ⊂平面ABC∴1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分) 法二：取BC 的中点M ，连接1,M 由=AB AC 得AM BC ⊥(1分) 又由A A BC A AAM A ⊥１１，＝得BC A AM⊥１平面(2分) 因为A M A AM ⊂１１平面，所以BC A M ⊥１(3分) 由于11//BB AA ，1AA BC ⊥得1BB BC ⊥在1Rt BB C ∆中，2BC ===，112MC BC ==在1Rt A MC ∆中，11A M ===，(4分)同理1AM =在1A AM ∆中，22211+2A M AM A A ==，因此1A M AM ⊥(5分)又由于AM BC M =，所以1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分)（2）如图，以M 为坐标原点，以1MC MA MA ，，所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(7分)则()()()()10,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0A A B C −，∴()()1111,1,0,1,0,1B A BA CA ===−(8分)设平面11A B C 的法向量(),,m x y z =，则11100m B A m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y x z +=⎧⎨−+=⎩ 令1x =，则1,1y z =−=，即()1,1,1m =−(9分) 平面111A B C 的法向量()0,0,1n =(10分) ∴13cos 33m n m n m n⋅⋅===(11分)即平面11A B C 与平面111A B C .(12分)21．解：（1）由()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点， 得2a =，1b =，即22:14x E y +=；(3分) （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4分) 所以设()11,C x y ，()22,D x y ，()33,M x y ，直线l 的斜率为k ，则(12P x x P C x =−=− 同理(22x PD =−(32x PM =−， 则33122222x x x x PMPMPC PD −−=+−−+ (5分) 设l ：()12y k x −=−，而AB ：12x y +=，联立解得3421k x k =+， 所以342222121k x k k −=−=++ (6分) 联立直线l 与椭圆E 方程，消去y 得：()()2224182116160k x k k x k k +−−+−=，(7分) ()()()222=82144116160k k k k k ∆⎡−⎤−+−>⎣⎦解得0k > 所以()12282141k k x x k −+=+，2122161641k k x x k −=+，(8分) 所以()()()1212121212124411222224x x x x x x x x x x x x +−+−+=−=−−−−−−++(9分) ()()2222821441218211616244141k k k k k k k k k k −−+=−=+−−−⨯+++，(11分) 所以()33122222122221x x k x x k −−+=⨯+=−−+，即2PM PM PC PD+=．(12分) 22．解：(1)()ln ()g x x n F x x x +==，定义域为()0,∞+， 21ln ()x n F x x −−='，(1分) 当10e n x −<<时，()0F x '>，当1e n x −>时，()0F x '<，所以()F x 在1e n x −=处取得极大值，也是最大值，(2分) 所以1211()e en n n F x −−+==，解得：1n =−；(3分) (2)()12e ln 1e x m x x −>−，即()3e ln 1x m x x −>−,()3ln 1e x x x m −−>，(4分) 令()()3ln 1e x x x h x −−=，定义域为()0,+∞，()3ln ln e x x x x x h x −'−+=，(5分) 令()ln ln x x x x x ϕ=−+，0x >，则()11ln 11ln x x x x x ϕ=−−+=−'， 可以看出()1ln x x xϕ=−'在()0,+∞单调递减，(6分) 又()110ϕ'=>，()12ln 202ϕ=−<'， 由零点存在性定理可知：()01,2x ∃∈，使得()00x ϕ'=，即001ln x x =，(7分) 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'>，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ'<， ()x ϕ在0x x =处取得极大值，也是最大值， ()()000000max 01ln ln 111x x x x x x x x ϕϕ==−+=−+>=，(8分) 1112110e e e e ϕ⎛⎫=−++=−< ⎪⎝⎭，7777775717ln ln ln 75ln 022********ϕ⎛⎫⎛⎫=−+=−=−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()446ln 20ϕ=−<， 故存在101,e x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()120,0x x ϕϕ==，(9分) 所以当()12,x x x ∈时，()0x ϕ>，当()()120,,x x x ∞∈⋃+时，()0x ϕ<，所以()3ln ln ex x x x x h x −'−+=在()12,x x x ∈上大于0，在()()120,,x x x ∞∈⋃+上小于0， 所以()()3ln 1e x x x h x −−=在()12,x x x ∈单调递增，在()()120,,,x x +∞上单调递减， 且当e x <时，()()3ln 10e x x x h x −−=<恒成立，(10分) 所以()()3ln 1ex x x h x −−=在2x x =处取得极大值，也是最大值，其中2222ln ln 0x x x x −+=， ()()22222233ln 1ln e ex x x x x h x −−−==，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(11分) 令()3ln e x x x φ−=，7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()31ln e x x x x φ−'−=，当7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()31ln 0ex x x x φ−−=<'， 故()7327ln 21ex φ−<<，所以实数m 的最小整数值为1. (12分)。

试卷类型:A2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(理科)2007.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号,在“座位号”列表内填写座位号,并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的,答卷无效.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:()()22221211236n n n n ++++++=第一部分 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480的值为A.12-B. C.12 D 2.函数2xy =(x ∈R )的反函数为A .2log y x =(0x >) B.2log y x =(1x >) C.log 2x y =(0x >) D.log 2x y =(1x >)3.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为 A.53i + B.15i + C .15i -- D.53i --4.1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.4名男生和2名女生排成一排照相,要求2名女生必须相邻,则不同的排列方法为A.4242A A B.5252A A C.55AD.6622A A7.如图1,ABCDEF 为正六边形,则以F 、C 为焦点,且经过A 、E 、D 、B1 11 D 18.已知方程210ax bx +-=(,a b ∈R 且0a >)有两个实数根,其中一个根在区间()1,2内,则a b -的取值范围为A .()1,-+∞ B.(),1-∞- C.(),1-∞ D.()1,1-第二部分 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,其中9～12题是必做题,13～15题是选做题,每小题5分,满分30分. 9.已知0t >,若()021d 6tx x -=⎰,则t = .10.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 人.图111.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图2所示,则ω= ,ϕ= .12.已知数列{}n a 满足12a =,111n n na a a ++=-(*n ∈N ),则3a 的值为 , 1232007a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为 .▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分. 13.已知,,,a b x y ∈R ,224a b +=,6ax by +=,则22x y +的最小值为 .14.在极坐标系中,若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cosρθ=于,A B 两点,则=AB .15.如图3,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PC 与⊙O 相切于点C ,∠APC 的角平分线交AC 于点Q ,则AQP ∠的大小 为_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边,且222a cb ac +-=. (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若3c a =,求tan A 的值.17.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；(Ⅱ)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量ξ的概率分布与数学期望.图2图318.(本小题满分14分) 如图4所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=,2AB =,1BC =,1AA =D(Ⅰ)证明:1A D ⊥平面11AB C ； (Ⅱ)求二面角11B AB C --的余弦值.19.(本小题满分14分)已知曲线C :x y e =(其中e 为自然对数的底数)在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ,过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ,曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ,过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ,……,依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ,设点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ).(Ⅰ)分别求n x 与n y 的表达式； (Ⅱ)设O 为坐标原点,求21ni i OP =∑.20.(本小题满分14分)已知椭圆E 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若直线l :()1y k x =-(0k ≠)与椭圆E 交于M 、N 两点,证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上.21.(本小题满分14分)已知函数()242f x ax x =+-,若对任意1x ,2x ∈R 且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)对于给定的实数a ,有一个最小的负数()M a ,使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时,()44f x -≤≤都成立,则当a 为何值时,()M a 最小,并求出()M a 的最小值.图42007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分50分. 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,其中9～12题是必做题,13～15题是选做题。

2019届广东省华南师范大学附属中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={x |x 2−2x >0},B ={x |−2<x <3}，则 A ． A ∩B = ∅ B ． A ∪B =R C ． B ⊆A D ． A ⊆B 2．记复数z 的共轭复数为z ，已知复数z 满足(2−i )z =5，则|z|= A ． √3 B ． √5 C ． √7 D ． 5 3．下列函数中，既是偶函数又有零点的是A ． y =x 12B ． y =tan xC ． y =e x +e −xD ． y =ln |x | 4．设:12,:21x p x q <，则p 是q 成立的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 5．函数f (x )=sinxcosx x 2+1的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．6．在等差数列{a n }中， a 3+a 5=12−a 7，则a 1+a 9= A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 207．已知π2<β<α<34π，cos(α−β)=1213，sin(α+β)=−35，则sin2α= A ． 5665 B ． −5665 C ． 6556 D ． −65568．已知函数y =Asin (π2x +φ)(A >0)在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q 分别是这段图像的最高点和最低点，M,N 是图像与x 轴的交点，且∠PMQ =900，则A 的值为A ． 2B ． 1C ． √3D ． √29．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =120∘，AB =AD =1. 若点E 为边CD 上的动点，则AE⃑⃑⃑⃑⃑ ·BE ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最小值为A ． 2516 B ． 32 C ． 2116 D ． 310．设{a n }是各项为正数的等比数列，q 是其公比，K n 是其前n 项的积，且K 5<K 6，K 6=K 7>K 8，则下列结论错误．．的是 A ． 0<q <1 B ． a 7=1 C ． K 9>K 5 D ． K 6与K 7均为K n 的最大值11．正ΔABC 边长为2，点P 是ΔABC 所在平面内一点，且满足BP =√32，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ的最小值是A ． 12 B ．√52C ． 2D ．2√3312．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，当x >0时，lnx ⋅f′(x)<−1x f(x)，则使得(x 2−4)f(x)>0成立的x 的取值范围是A ． (−2,0)∪(0,2)B ． (−∞,−2)∪(2,+∞)C ． (−2,0)∪(2,+∞)D ． (−∞,−2)∪(0,2)二、填空题13．已知向量a ⃗=(1,2),b ⃑⃗=(m,−1)，若a ⃗//(a ⃗+b ⃑⃗)，则a ⃗⋅b⃑⃗=__________． 14．已知1sin cos 5θθ+=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=__________． 15．由曲线y =1x ，y 2=x 与直线x =2，y =0所围成图形的面积为________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．在ΔABC 中，D 为BC 的中点，AC =2√3,AD =√7,CD =1，点P 与点B 在直线AC 的异侧，且PB =BC ，则平面四边形ADCP 的面积的最大值为_______.三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n (n ∈N ∗)项和为S n ，数列{b n }是等比数列，a 1=3，b 1=1，b 2+S 2=10，a 5−2b 2=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）若c n =2S n，设数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：（1）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望．参考公式：b ̂=i i ni=1−nxy∑x 2n i=1−nx2，a ̂=y ̅−b ̂x̅，∑7i=1x i y i =364，∑7i=1x i 2=140．19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =2，∠ABC =60°，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，∠CAF =60°．（1）求证：BF ⊥AE ；（2）求二面角B −EF −D 的平面角的正切值．20．已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，且点P (1，32)在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点M(1，1)任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A ，B 两点，l 与直线m:3x +4y −12=0交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为k 1、k 2、k 3．试探究k 1+k 2与k 3的关系，并证明你的结论．21．已知函数f (x )=lnx +ax −x +1−a (a ∈R ). (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若存在x >1，使f (x )+x <1−x x成立，求整数a 的最小值.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2ρsin (θ+π6)−3=0，曲线C 的参数方程是{x =2cosφy =2sinφ（φ为参数）．（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |．23．已知函数f (x )=|x +m |+|2x −1|． （1）当m =−1时，求不等式f (x )≤2的解集；（2）若f (x )≤|2x +1|在x ∈[1，2]上恒成立，求m 的取值范围．2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式x2−2x>0可得A={x|x>2或x<0}，据此可知A∩B={x|−2<x<0或2<x<3}≠∅，选项A错误；A∪B=R，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数z，进而得到结果.【详解】因为(2−i)z=5，所以z=52−i=2+i，z=2−i，所以|z|=|z|=√5.故选：B【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i，z1 z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=(ac+bd)+(bc−ad)ic+d.3．D 【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案。