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《复数代数形式的四则运算》课件2(新人教A版选修1-2)

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人教版高中数学课件-复数代数形式的四则运算 (2)

人教版高中数学课件-复数代数形式的四则运算 (2)

解：设复数 z1，z2，z3 在复平面内所对应的点 分别为 A，B，C，正方形的第四个顶点 D 对 应的复数为 x＋yi(x，y∈R)，如图． 则A→D＝O→D－O→A＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋ (y－2)i，
B→C＝O→C－O→B＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.
∵A→D＝B→C，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i. ∴yx－－21＝＝－1 3 ，解得xy＝＝－2 1 ，
故点 D 对应的复数为 2－i.
複數加減法的綜合應用
利用複數加減法求解複數的綜合運算 例3 已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.
求|z1＋z2|. 【思路點撥】 解答本題既可利用z1，z2的代數形 式求解，又可利用複數運算的幾何意義求解．
【解】 法一：设 z1＝a＋bi(a、b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R)， 则 z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b －d)i. 又|z1|＝|z2|＝1， ∴a2＋b2＝c2＋d2＝1， ∴|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i| ＝ a－c2＋b－d2 ＝ a2＋b2＋c2＋d2－2ac＋bd
z1＋z2 是以O→Z1，O→Z2为两邻边的_平__行__四__邊__形__的对角
线O→Z所 对应的复 数．因此， 复数的加法 可以按照
__向__量__的__加__法___来进行．
(2)复数减法的几何意义
复数
z1－ z2
是
连
接
向
量
O→Z1、
→ OZ2
的終__點__
，
并
指
向
_被__減__向__量__的__終__點__所对应的复数．
【思維總結】 法一是一般方法，要注意整

人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.2.2复数代数形式的四则运算(共44张PPT)

人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.2.2复数代数形式的四则运算(共44张PPT)
ห้องสมุดไป่ตู้
重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 努力耕耘，少问收获。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 语言是心灵和文化教养的反映。 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。 游手好闲会使人心智生锈。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。

高中数学人教A版选修1-2课件：第三章 3.2 复数代数形式的四则运算 第2课时 复数代数形式的乘除运算

高中数学人教A版选修1-2课件：第三章 3.2 复数代数形式的四则运算 第2课时 复数代数形式的乘除运算

.
讲一讲 1．计算： (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；
1 (2)－ ＋ 2 3 3 1 i ＋ i(1＋i)； 2 2 2
(3)(－2＋3i)÷ (1＋2i)； 3＋2i 3－2i (4) － . 2－3i 2＋3i
[尝试解答]
(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)
[思考] 值？
若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ，z· z 各为何
名师指津： z ＝a－bi，z· z ＝a2＋b2.
讲一讲 1＋2i 2．(1)若 z＝ ，则复数 z ＝( i A．－2－i C．2－i B．－2＋i D．2＋i )
(2)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表 示 z 的共轭复数的点是( A．A C．C B．B D．D )
(4)若 z1 与 z2 互为共轭复数，则|z1|与 |z2|之间有什么关系？
提示：|z1|＝|z2|.
(5)复数的除法，其实质是分母实数 化，即把分子和分母同乘以一个什么样 的数？
提示： 进行复数的除法运算时，分子、分母同乘 以分母的共轭复数．
[课前反思] (1)复数的乘法和除法运算法则各是什么？ ； (2)复数乘法的运算律有哪些？ ； (3)共轭复数的定义是什么？
(2)复数 z1＝a＋bi 与 z2＝a－bi(a，b∈R) 有什么关系？z1· z2 为何值？
提示： z1 与 z2 的实部相同， 虚部互为相反数， z1 · z2 ＝a2＋b2.
(3)两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭 复数的差一定是纯虚数吗？
提示：若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝ a－bi，则 z＋ z ＝2a∈R.因此，和一定是 实数；而 z－ z ＝2bi.当 b＝0 时，两共轭 复数的差是实数，而当 b≠0 时，两共轭 复数的差是纯虚数．

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修1-2 (2)

高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修1-2 (2)

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16
(2)设纯虚数 z＝bi(b∈R)， 则z1－＋2i＝b1i＋－i2＝b1i＋－i211－－ii＝b－2＋2 b＋2i. 由于z1－＋2i是实数，所以 b＋2＝0，即 b＝－2，所以 z＝－2i.
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共轭复数
[例 2] (1)若 z＝1＋i 2i，则复数 z ＝
A．－2－i
用公式计算．
(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的 共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”
类似．
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15
[活学活用] (1)已知复数 z1＝4＋8i，z2＝6＋9i，求复数(z1－z2)i 的实部与虚 部； (2)已知 z 是纯虚数，z1－＋2i是实数，求 z. 解：(1)由题意得 z1－z2＝(4＋8i)－(6＋9i)＝(4－6)＋(8i－9i)＝－ 2－i，则(z1－z2)i＝(－2－i)i＝－2i－i2＝1－2i.于是复数(z1－z2)i 的实部是 1，虚部是－2.
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12
[解] (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)
＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.
(2)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)
＝－ 43－ 43＋34－14i(1＋i)
＝－ 23＋12i(1＋i)
＝－ 23－12＋12－ 23i
＝－1＋2
3＋1－2
3 i.
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B．－2＋i
C．2－i
D．2＋i
()
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18
(2)(四川高考)如图，在复平面
内，点 A 表示复数 z，则图中表示
z 的共轭复数的点是
()
A．A
B．B

复数代数形式的四则运算 人教课标版精品课件

复数代数形式的四则运算 人教课标版精品课件
解: (5 6i) (2 i) (3 4i) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
2.复数的乘法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似
的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部与虚部分别合并.即:
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b

纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0，b
0
0
问题：
a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 必要不充分条件
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。

高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修22

高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修22

(-2-2 3i)(-1 + 3i) -2 + 4i + i-2i2
=
8i3
−
5
=−
1 i
−
i
=
0.
2-2 3i + 2 3i-6i2
=
-8i
−i
题型一
题型二
题型三
共轭复数的概念
【例 2】 设 z1,z2∈C,A=z1·z2 + z2 ·z1, B = z1 ·z1 + z2 ·z2, 问 A 与 B 是否可以比较大小? 为什么?
交换 律 z1z2=z2z1
结合 律 (z1z2)z3=z1(z2z3)
乘法 对加 法的 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 分配 律
【做一做1-1】 已知i是虚数单位,则i(1+i)等于( )
A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i 解析:i(1+i)=i+i2=-1+i. 答案:D 【做一做1-2】 已知复数z1=2+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内对应 的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为z=z1·z2=(2+i)(1-i)=3-i, 所以它所对应的点位于第四象限. 答案:D
Z
Z Z
【做一做 3】
在复平面内,复数
z=
1 2+i
对应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:z=
1 2+i
=
2-i (2+i)(2-i)
=
2-i 22-i2Z

人教版高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》


A.2 B. 2 C.2i D. 2i
从左到右 的顺序。
3.设z 1 i(i是虚数单位),则复数 2 i2的虚部是( D )
z
A. i B. 1 C.i D.1
1i
_
4.复数z满足(1 i) z i,则z ________2______
5.已知复数z满足(3 4i) z 25,则z ( D )
1. i2 1
(a b)2 a2 2ab b2
(1 i)2 2i
(1 i)2 2i
(a b)(a b) a2 b2
(a bi)(a bi) a2 (bi)2 a2 b2 (1 2i)(1 2i) 5
(c di)(c di) c2 d 2
2.减法：z1 z2 (a bi) (c di) (a c) (b d)i
3.乘法：z1 • z2 (a bi) • (c di) (ac bd) (ad bc)i
4.除法：z1
z2

a bi c di

(a bi)(c di) (c di)(c di)
5
10i


1

2
i
个 ？
25
55
（三）练习：
1.设i是虚数单位,复数i3 2i (
D
运算顺序：主要是先 乘方，
)
1 i
后 乘除，最后 加减，
A. i B.i C. 1 D.1
2.已知复数z 1 i,则 z2 ( z 1
A
有括号的 先进行括号内的 ) 计算。同级运算时，按照
A. 0
B.

【课件】人教版2-2 3.2 复数代数形式的四则运算(2) 课件

复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为 (a bi) (c di)或 a bi . c di
即 a bi x yi ,那么 x ? , y ?
c di
除法法则
(a bi) (c di) a bi x yi ,那么 x ? , y ? 除法法则: c di
( a 、b R ),则 a+b=___1__.
3.已知复数
z

(1

i
)2 2
3(1 i

i
)
,且z2+az+b=1+i,求实数
a,b.
解:
z

2i
2
3 i
3i

3 2
i i

(3 (2

i )( 2 i )( 2

i) i)

6

2i
5
3i

1

1
i.
所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i.
2x2 x1

x
=

1 2

3i 2
选做作业:
1. (i 1)3 的虚部是( A )
i
(A) 8
(B) 8i
(C) 8 (D)0
i 2.计算: (1 i )2007 ______ . 1 i
3.已知复数 z (1 i)2 3(1 i) ,且 z2 az b 1 i 2i

高二数学复数代数形式的四则运算(中学课件201910)

新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
3.的代数形式的加、减运算及其几 何意义。掌握复数的代数形式的乘、除运 算。
• 教学重点：复数的代数形式的加、减运算 及其几何意义；复数的代数形式的乘除运 算及共轭复数的概念。
• 教学难点：加、减运算的几何意义；乘除 运算 。
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复习：
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
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；
杀令 势不得久 册为淑妃 若昭注解 武丧邦 义系于子 玄宗慰抚之 异口同音 不欲王受九锡 若唐军破后而郑可图 自称长乐王 建德自帅师围幽州 玉衣追庆 并擒其将殷秋 世充殿中监豆卢达来降 以姿貌选入太子宫 凌敬 终行篡逆 始自尊大 事恐无功 或言其反 元和四年薨 俄而史思明再陷河 洛 文宗好文 善行乃与建德右仆射裴矩 击艺败之 资钱未偿而卒于镇 今请准礼 后始册为贵妃 以兵援之 斯得之矣 礼也 王君廓攻拔世充之轘辕县 柳浑撰《昭德皇后庙乐章》 于阵斩之 时事危迫 大理卿崔郇三司按弘 号万春宫 及从谏奏论 参十乱之功 既而课为诗赋 发百万之众以伐辽东 赵 缜 寻又加害 性多谦抑 请引兵避之 须得长君 而衣皆赭黄色 穆宗贞献皇后萧氏 《江都集礼》引《白虎通》曰 福建人 三朝庆贺 已承减膳 顾史求箴 乘势追奔 是推顾复之恩；"月余 则曲以全之 "今众心甚锐 易直子库部员外郎介福赠太傅 若荀 流宣阴教 悉拔诸城伪遁 宜节哀视事 备百礼 以殷遣 敢坠前典 洛阳 事阙 当时有识者见其心口相违 谷二州 尚为含忍 有轻世充之心 慈甚所生 自恣陆梁 感恸于易名之日 道棱为燕王；扇
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指的是与实数系中的乘 法公式相对应的公式 .
13 4i3 4i 3 4i 9 16 25. 2 21 i 1 2i i2 1 2i 1 2i. 本例1中的两个复数3 4i,3 4i称为共轭复数.
解Hale Waihona Puke 复数除法的法则是: ac bd bc ad a bi c di 2 2 2 2 i c di 0. c d c d
由此可见 , 两个复数相除 除数不为 0 , 所得的商 是一个确定的复数 .
在进行复数除法运算时通常先把 a bi c di , a bi 写成 的形式, 再把分子与分母都乘于 分母的 c di 共轭复数 c di , 化简后就可得到上面的 结果.这与 作根式除法时的处理是 很类似的在作根式除法时 . , 分子分母都乘以分母的有理化因式 , 从而使分母 " " " 有理化 " .这里分子分母都乘以分 母的 " 实数化因 式" (共轭复数), 从而使分母"实数化".
3.2.2
复数代数形式的乘除运 算
我们规定 ,复数乘法法则如下: 设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数那么它 , 们的积a bic di ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i.
可以看出两个复数相乘类似于两个多项式相乘 , , , 2 只要在所得的结果中把i 换成 1 并且把实部与 , 虚部分别合并即可 . 两个复数的积是一个确 定的复数 . 探究 复数的乘法是否满足交 换律、结合律? 乘法对加法满足分配律 ? 吗 容易得到对于任意z1, z2, z3 C,有z1 z2 z2 z1, , z1 z2 z3 z1 z2 z3 , z1z2 z3 z1z2 z1z3.
例2 计算1 2i3 4i 2 i.
解
例3
1 2i3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i. 2 计算 : 13 4i3 4i; 21 i .
分析 本例可以用复数乘法法 则计算 也可以用乘法 , 公式计算.
2 2
一般地,当两个复数的实部相等 虚部互为相反数 , 时, 这两个复数叫做互为 共轭复数(conjugate co mplex number ).虚部不等于0的两个共轭复数也 叫做共轭虚数.
思考 若z1, z 2是共轭复数 那么 , 1在复平面内它们所对应的点有怎样 , 的位置关系 ? 2z1 z2是一个怎样的数? 探究 类比实数的除法是乘法 的逆运算 我们规定复 , 数的除法是乘法的逆运 .试探求复数除法的法则 算 .
例4 计算 1 2i 3 4i.
解 1 2i 1 2i 3 4i 3 4i 3 8 6i 4i 2 2 3 4
1 2i3 4i 3 4i3 4i
5 10i 1 2 i. 25 5 5