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人教版高中数学选修2-2全套课件

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【19份】高中数学新人教版选修2-2课件(共三章)

【19份】高中数学新人教版选修2-2课件(共三章)

答案 如图所示：y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均
变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的
“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视
Δ y 越大，曲线y＝f(x)在区间[x ，x ]上越“陡峭”，反之亦然. 觉化”， 1 2 Δ x
平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，
Δx2x0＋Δx － 2 2 x ＋ Δ x x0 0 Δy ∴Δx＝ Δx
2x0＋Δx ＝－ 2 2. x0＋Δx x0
解析答案
题型二 例2
实际问题中的瞬时速度
一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移单
位：m，时间单位：s). (1)求此物体的初速度；
sΔt－s0 3Δt－Δt2 解 初速度 v0＝Δ lim ＝Δ lim t→0 Δt t→0 Δt
第一章 §1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念
学习 目标
1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念. 2.掌握函数平均变化率的求法. 3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝ f(x2)－f(x1) . Δy 于是，平均变化率可以表示为 Δx .
答案
2.求平均变化率
求函数y＝f(x)在[x1，x2]上平均变化率的步骤如下：
(1)求自变量的增量Δx＝ x2－x1 ；
(2)求函数值的增量Δy＝ f(x2)－f(x1) ； fx2－fx1 Δy (3)求平均变化率 ＝ x2－x1 Δx fx1＋Δx－fx1 ＝ . Δx

人教版高二数学选修2-2全套精美课件

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人教版高二数学选修2－2全套精美 课件
2.3 数学归纳法
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1.6 微积分基本定理Байду номын сангаас
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1.7 定积分的简单应用
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小结
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1.3 导数在研究函数中的应用
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1.4 生活中的优化问题举例
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1.5 定积分的概念
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第一章 导数及其应用
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1.1 变化率与导数
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1.2 导数的计算
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复习参考题
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第二章 推理与证明
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2.1 合情推理与演绎推理
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2.2 直接证明与间接证明
人教版高二数学选修2－2全套精 美课件目录
0002页 0077页 0115页 0162页 0206页 0245页 0288页 0302页 0314页 0357页 0359页
第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.4 生活中的优化问题举例 1.6 微积分基本定理 小结 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题

人教版高中数学选修2-2全套课件

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(2)根据导数的定义
f′(x0)＝Δlixm→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2x0＋Δx2＋4x0＋Δx－2x20＋4x0 Δx
＝ lim Δx→0
4x0·Δx＋2Δx2＋4Δx Δx
＝ lim Δx→0
(4x0＋2Δx＋4)
＝4x0＋4，
∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得 x0＝2.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点， 即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1， 则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
解析： (1)由已知∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝2Δx(2x0＋Δx)， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δx0x＋Δx＝4x0＋2Δx. (2)由(1)可知：ΔΔxy＝4x0＋2Δx，当 x0＝2，Δx＝0.01 时， ΔΔyx＝4×2＋2×0.01＝8.02.
(3)在 x＝2 处取自变量的增量 Δx，得一区间[2,2＋Δx]． ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋ 8Δx. ∴ΔΔyx＝2Δx＋8，当 Δx→0 时，ΔΔxy→8.
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时
变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步
已知f(x)＝x2＋3.
(1)求f(x)在x＝1处的导数；
(2)求f(x)在x＝a处的导数．
[思路点拨]
确定函数 的增量

高中数学人教A版选修2-2课件：本章整合2

高中数学人教A版选修2-2课件：本章整合2

又设������平行四边形������1 ������������������1 = ������1, ������平行四边形������1 ������������������1 = 猜想把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中分别为:
2 2 2 2 2 2 ������1 = ������2 + ������3 − 2������������2S3cosS, ������2 = ������1 + ������3 − 2S1S3cos β, 2 2 2 ������3 = ������1 + ������2 − 2������1S2cos γ.
设三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长为 l,
������· ������'������' ������· ������'������' ������· ������'������' 则 = = , sin������ sin������ sin������ ������1 ������2 ������3 即 = = . sin������ sin������ sin������
本 章 整 合
-1-
知识建构
第一章
三角函数
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题1 专题2 专题3
专题一 合情推理和演绎推理在解题中的应用 1.合情推理的应用 归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理 形式上看,归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理 方法,它在科学研究或数学学习中有着重要的作用:发现新知识、 探索新规律、检验新结论或预测答案、探索解题思路等;类比推理 是由特殊到特殊的推理,它以比较为基础,有助于启迪思维、触类 旁通、拓宽知识、发现命题等.合情推理的结论不一定正确,有待 于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的, 合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.

高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件章末高效整合1

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• ∴f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件．
• (2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主 要应用之一，其步骤为：
• ①求导数f′(x)； • ②解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； • ③确定并指出函数的单调增区间、减区间．
• 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和” 或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．
改变量和函数值的改变量的一致性．
• [说明] (1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是 一个常数，而函数y＝f(x)在一个区间上的导数 指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构 成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称；
• (2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的 定义域，并且y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数 值就是函数y＝f(x)在点x0处的导数值，这样求 函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数 的导数，再求这个导数在点x0处的函数值； • (3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处 都有导数，如函数y＝|x|在点0处就没有导数，
• 2．导数的几何意义
• 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是 曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 即k＝f′(x0)． • 利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞 清所给的点是不是切点，常见的类型有两种， 一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定 为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可 得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种 类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1， y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切
求曲线 f(x)＝13x3＋x 在点1，43处的切线与坐标轴围
成的三角形面积．

高中数学选修2-2函数的极值与导数课件

高中数学选修2-2函数的极值与导数课件

B. y=cos2x
C. y=tanx-x
课堂练习
2.曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( B )
A. –5
B. –6
C. –7
D. –8
课堂练习 3. 下列说法正确的是 （ C ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值 D. 函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程 f ' x 0 .当 f ' x0 0 时：
x （1）如果在 0 附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧 f ' x 0, 那么f x0 是极小值.
f x0
是极大值；
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
例题讲解
求函数y＝(x2－1)3＋1的极值． 解：定义域为R，y ’＝6x(x2－1)2.由y ’＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 当x变化时，y ’ ，y的变化情况如下表：
当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．
课堂练习
1 . 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B )
A. y=-x3 D. y=1/x
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
函数的极值与导数
课前导入
一般地，函数的单调性与导数的关系： 在某个区间a, b内, 如果f ' x > 0, 那么 函数y = f x在这个区间内单调递增; 如果 f ' x < 0,那么函数 y = f x在这个区间内

高中数学选修2-2微积分基本定理课件


3 dx
-1 1 + x2
= arctanx
3 -1
= arctan 3 - arctan -1
=
π 3
-
-
π 4
=
7 12
π
新知探究
例2. 计算
3 1
2x
-
1 x2
dx
解: 因为x2来自'=2x,
1 x
'
=
-
1 x2
,
由微积分基本定理得：
3
1
2x
-
1 x2
dx
=
3
2xdx -
课前导入
学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段，能切实地训练学生的辨证思维.毫不夸张地 说，不学或未学懂微积分，思维难以达到较高的水平，难以适应21世纪对高中学生素质的要求. 利用本节学习的微积分基本定理，我们就能轻松解决首页的问题.
课前导入
学习微积分的意义 微积分是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具.恩格斯称之为“17 世纪自然科学的三大发明之一”. 微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对 以后许多数学的发展起决定性作用的思想.” 微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示 了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用.
新知探究
变速直线运动
如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t).由导数的概念的可知，它在任意时刻t的
速度
v t = y' t .设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s，你能分别用y(t),v(t)表示s吗？

高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件第2章推理与证明2.2.1


• 2．“分析综合法”证明的步骤：
• 在解决问题时，我们经常把综合法和分析法 综合起来使用．根据条件的结构特点去转化结 论，得到中间结论P；根据结论的结构特点去 转化条件，得到中间结论Q.若由Q可以推出P成 立，就可证明结论成立，其证明模式可用如下 框图表示：
• 特别提醒：在平时的证明问题中，一般不是 单纯地使用某一种证明方法，更多的是综合使 用几种方法．
【正解】 欲证不等式 3＋ 6< 4＋ 5成立， 只需证 3＋2 18＋6<4＋2 20＋5 成立， 即证 18< 20成立， 即证 18<20 成立． 由于 18<20 显然成立，故 3＋ 6< 4＋ 5.
谢谢观看！
4分
由公式a＋2 b≥ ab>0，b＋2 c≥ bc>0，
a＋2 c≥ ac>0.
8分
又∵a，b，c 是不全相等的正数， ∴a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c> a2b2c2＝abc.10 分 即a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc 成立． ∴logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc 成立.
• [思路点拨] 解答本题的关键是利用对数运 算法则和对数函数的性质转化成证明整式不等 式．
证明：要证明
logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc.
只需要证明 logxa＋2 b·b＋2 c·a＋2 c<logx(abc)，
2分
由已知 0<x<1，只需证明a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc，
• 2．应用分析法证明问题的模式
• 用分析法证明命题“若P，则Q”时的模式如 下：

高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件章末高效整合3


热点考点例析
复数的概念
【点拨】 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z 是虚数⇔b≠0， (2)z 是纯虚数⇔ab＝ ≠00 ，(3)z 是实数⇔b＝0.
•
复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，
当x为何实数时，
• (1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．
• [思维点击] 本题主要考查复数的分类，由 复数的概念易得解法．
特别提醒：记住以下结论可以提高运算速度． ①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i； ②11－＋ii＝－i，11＋－ii＝i； ③1i ＝－i.
•
计算：
(1)2＋1i－12－i i2；(2)5－44＋i51i－i.
• [思维点击] 利用复数的运算法则计算．
[规范解答] (1)2＋1i－12－i i2＝2＋1－i－2i 2i ＝211－－22ii＝2. (2)5－44＋i51i－i＝5－54－i41i－i i ＝1－i i＝1－i1i＋1i＋ i＝i－2 1 ＝－12＋12i.
y＋2＝0， 由题意知152y＋x＝0， ∴yx＝＝－4，2， ∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 由已知得812a＋－42a－＞a02，＞0， ∴2＜a＜6. ∴实数 a 的取值范围是(2,6)．
4．已知点集 D＝{z||z＋1＋ 3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小 值和最大值．
谢谢观看！
3．若11＋－ii2＋11－＋ii2＝a＋bi(a，b∈R)，且 z2＝a＋1 bi，求
z. 解析： 11＋－ii2＋11－＋ii2＝－1＋i i＋1－i i ＝i12＋i－i12－i＝－1. ∴a＋bi＝－1， ∴z2＝－1. ∵i2＝－1，(－i)2＝－1，∴z＝±i.

《数学归纳法》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第2.3课时)


k
新知探究
继续解答……
这样，对于猜想，由已知n=1成立，就有n=2也成立；n=2成立，就有n=3也成立； n=3成立，就 有n=4也成立； n=4成立，就有n=5也成立······所以，对任意的正整数n，猜想都成立.
此猜想正确，即
此数列的通项公式an
=
1 n
.
新知探究
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 归纳奠基 1.证明当n取第一个值n0 时命题成立； 归纳递推 2.假设当n=k(k N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.
)，
此数列的通项公式是什么？
1 通过对n=1，2，3，4前4项的归纳，我们已经猜出其通项公式为 an = n .
课前导入
这个猜想对前4项成立，但是，能肯定它对后续的项也成立吗？ 这个猜想需要证明，自然地，我们会想到从n=5开始一个个往下验证.
这个方法可行 吗?
课前导入
我们来分析此方法：
一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n比较大时，验证起来会很 麻烦.特别是证明n取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的.因此，从n=5开始逐个往 下验证的想法价值不大.我们需要另辟蹊径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n取所 有正整数都成立.
新知探究
注意
用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而第二步主要在于合理运用归纳假设，即 以“n=k时命题成立”为条件，结合其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”.不能不使用 “n=k时命题成立”这个条件，而直接将n=k+1代入命题，便断言此时命题成立因为这样的“证 明”并不推出递推关系：
这种证明方法就叫做 数学归纳法.
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1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的 值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析： Δy＝f(2.1)－f(2)＝0.41. 答案： B
2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速 度为( ) A．6 B．18 C．54 D．81
1＋1＋1Δx＝2，
从而y′|x＝1＝2.
合作探究 课堂互动
求函数的平均变化率
求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平
均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．
[思路点拨] 先求自变量的增量和函数值的增量，然后代
入公式计算．
平均变化率为
函数 y＝f(x)＝3x2＋2 在区间[x0，x0＋Δx]上的
fxx0＋0＋ΔΔxx－－fxx00＝[3x0＋Δx2＋Δx2]－3x20＋2 ＝6x0·ΔxΔ＋x3Δx2＝6x0＋3Δx.
当 x0＝2，Δx＝0.1 时， 函数 y＝3x2＋2 在区间[2,2.1]上的平均变化率为
6×2＋3×0.1＝12.3.
求平均变化率的步骤： 通常用“两步”法，一作差，二作商，即： ①先求出Δx＝x2－x1，再计算Δy＝f(x2)－f(x1)； ②对所求得的差作商，即得 ΔΔyx＝fxx22－－xf1x1＝fx1＋ΔΔxx－fx1.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点， 即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1， 则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
我们用比值yxCC－－yxBB近似地量化 B，C 这一段曲线的陡峭程 度，并称该比值为[32,34]上的平均变化率．
函数的变化率
平均 变化
率
瞬时 变化
率
定义
实例
作用
函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的 ①平均速度；
平均变化率为
fx2－fx1
___x_2_－__x1___
②曲线割线的 斜率
刻画函数值在
第 一 章 导数及其应用
2020/6/11
1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题 1.1.2 导解实际问题中平均变化率的意义． 2．理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念． 3．理解并掌握导数的概念． 4．掌握求函数在一点处的导数的方法．
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化， 用曲线图表示为：
即 f′(x0)＝Δlixm→0 ΔΔyx＝__Δlix_m→_0__f_x_0＋__Δ_Δ_xx_－__f_x_0________.
2．对函数在某点处导数的认识
(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数 值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．
(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关． (3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．
1－3＋Δt＋3＋Δt2－1－3＋32 Δt
＝lim (Δt＋5) Δt→0
答＝案5. ： 5米/秒
4．求函数 y＝x－1x在 x＝1 处的导数．
解析： Δy＝(1＋Δx)－1＋1Δx－1－11 ＝Δx＋1＋ΔxΔx，
ΔΔyx＝Δx＋Δ1x＋ΔxΔx＝1＋1＋1Δx，
∴ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
区间 [x_1_，__x_2_]_
上变化的快慢
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处 ①瞬时速度：物
刻画函数值在
的瞬时变化率是 lim
体在某一时刻
ΔΔyx＝Δ_lix_m→_0_f__x_0＋__Δ_ΔΔ_xxx_→－_0_f_x_0
的速度； ②切线斜率
__x_0_处附近变
化的快慢
1．关于函数的平均变化率，应注意以下几点
1．已知函数 f(x)＝x＋1x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变 到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数 值变化得较快．
解析： 自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率 为
f22－－f11＝2＋12－11＋1＝12；
自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为 f55－－f33＝5＋15－23＋13＝1145. 因为12<1145，所以函数 f(x)＝x＋1x在自变量 x 从 3 变到 5 时 函数值变化得较快．
求物体的瞬时速度
已知函数f(x)＝2x2＋1.
(1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率； (2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率；
(4)在公式ΔΔxy＝fxx22－－fx1x1＝fx1＋ΔΔxx－fx1中，当 x1 取定 值，Δx 取不同的数值时，函数的平均变化率是不同的；当 Δx 取定值，x1 取不同的数值时，函数的平均变化率也是不同的．特 别地，当函数 f(x)为常数函数时，Δy＝0，则ΔΔyx＝0.
导数的概念
函数y＝f(x)在x＝x0处的__瞬__时___变化率称为函数y＝f(x)在 ___x_＝__x_0___处的导数，记作___f_′(_x_0_) ___或 __y_′_|x_＝_x_0 ___，
[问题1] “气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是 什么？(形与数两方面)
[提示1] 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联 想如何量化直线的倾斜程度．
[问题2] 由点B上升到点C，必须考察yC－yB的大小，但仅 仅注意yC－yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？
[提示 2] 在考察 yC－yB 的同时必须考察 xC－xB，函数的本 质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个 量的改变．
解析： ΔΔst＝33＋ΔtΔ2t－3×32＝18＋3Δt， 答s′案＝：Δlitm→0 BΔΔst＝Δlitm→0 (18＋3Δt)＝18，故选 B.
3．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2.其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为________．
解析：
v＝lim Δt→0