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实际问题与二次函数第一课时PPT课件

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九年级数学实际问题与二次函数(利润类)课件

九年级数学实际问题与二次函数(利润类)课件

格上涨
〔200-10x〕
x元(3，0+那x-么20销)(2售0量0-1为0x)
件，利润为
④假设价格每下降1元，销元售量增加20件，现
价格下降x元，那(2么0销0+售20量x)为
件，
利润为 (30-x-20)(200+20x) 元；
新知探究
某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。场 调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
3、关于销售问题的一些等量关系. 〔单件商品〕 利润=售价—进价 总利润=单件商品利润×销售量
新课小热身：
某商品本钱为20元，售价为30元，卖出200件，
那么利润为2000 元，
①假设价格上涨x元，那么利20润0〔为30+x-20〕
②假设价格下降x元，那么利20润0〔为30-x-20〕
③假设价格每上涨1元，销售量减少10件，现价
每星期要少卖出10件；每降价一元，每 星期可多卖出20件。如何定价才能使利 润最大？
解〔1〕涨价时：
设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60+x-40)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
y\元
=-10x2+100x+6000 6250
=-10(x2-10x-600) 6000 =-10［(x-5)2-25-600］
〔1〕〔3分〕求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 〔2〕〔3分〕求该公司销售 该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数 关系式． 〔3〕〔4分〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元 ？
课堂小结：

新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》优质课课件(共7张PPT)

新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》优质课课件(共7张PPT)
2
������
4������������-������ 大值 4������ .
4������������-������ +bx+c 有最小值 4������ 2
;若 a<0,当 x=- 时,二次函数 y=ax2+bx+c 有最
������ 2������
2.求解最大(小)面积问题的一般步骤 求几何图形最大(小)面积的一般步骤如下: (1)利用问题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式. (2)把关系式转化为二次函数解析式. (3)结合实际意义,确定自变量的取值范围. (4)画出函数的简图,利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数的简图和性质求出几何图形的最大面积 或最小面积.
大
=
.
关闭
h 4 .9 m
4������������-������2 最大= 4������
=
-9.82 =4.9(m). 4× (-4.9)
关闭
解析
答案
1
2
3
3.如图,在△ABC 中,∠B=90° ,AB=12 mm,BC=24 mm,动点 P 从点 A 开始沿 边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合).如果 P,Q 分别从 A,B 同时出 发,那么经过 s,四边形 APQC 的面积最小.
22.3 实际问题与二次函数
课标要求
知识梳理
1.能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能 力. 2.经历探索商品销售中的最大利润问题的过程,增强数学应用意识.
课标要求
知识梳理
1.二次函数 y=ax2+bx+c 的最值的求法

实际问题与二次函数PPT课件

实际问题与二次函数PPT课件
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
3
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
10x2 1100x
10x 552 30250.
答：当旅行团的人数是55人时,旅行社可以获得最大营业 额，最大营业额30250元。
13
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查 发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多 售出2件。
7
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内， 此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每 天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天 还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20元（放养期间蟹的重量不变）.
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系 式.
5
05
30
x\元
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？请你 参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出
（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需
付40(300+20x)元，因此，得利润
答：定价为 57.50元时，利润最大，最大利润为6125元.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总 额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。

人教版数学实际问题与二次函数ppt优质课件1

人教版数学实际问题与二次函数ppt优质课件1

y=(300+20x)(60-40-x)
变量之间的二次函数的性质求最值。 y=(300+20x)(60-40-x)
利用函数思想求几何图形中的最值问题 （1）题目中有几种调整价格的方法？
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。
利总润利率 润==单个商根品利润=据盈×利销实率售量=际总销问售利润题—总求成本出； 自变量的取值范围，确定对称轴的位置，再根据增
怎样确定x的 取值范围？
∵-10＜0，开口向下 ∴当x=5时，y最大值=6250
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
5时，y最大值
4ac b2 4a
6250
当x = ____5____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__5__元，
即定价____6_5____元时，利润最大，最大利润是___6__2_5__0___.
探究2：某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨 价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
思考：
（1）题目中有几种调整价格的方法？调整价格包括涨价和降价两种情况
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 售价是自变量，销量是随着售价的变化而变化。
构建二次函数模型，解决几何极值类问题
（60-40 -X） ______ 件，实际卖出 ____ 件,单个利润为____ 10x (300-10x) 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

九年级数学《实际问题与二次函数(1)》课件

九年级数学《实际问题与二次函数(1)》课件

y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
例1 某商场销售某种品牌牛奶，已知进价每箱40元， 厂家要求每箱售价在40-70元之间。市场调查发现，若 每箱以50元销售，平均每天销售90箱，价格每降低1元， 平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每少销售3 箱。
是120元/平米，边框价格是30元/米，另外制作这面镜子还
需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的
宽是x米。（1）求y与x之间的关系；（2）如果制作这面
镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，
买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y 60 x300 18x 40300 18x
18 x2 60 x 6000 (0≤x≤20)
答当：x 定价2ba为5538时1 ，元y最时大 ， 利18润最 53大2， 6最0大53利 6润00为06065005元0 3

22.3实际问题与二次函数课件ppt

22.3实际问题与二次函数课件ppt
图 22-3-3
解：(1)设抛物线解析式为 y＝ax2，由已知可知：OC＝0.6， AC＝0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 y＝ax2 中，
得 a＝53，则抛物线的解析式为 y＝53x2. (2)点 D1，D2 的横坐标分别为 0.2,0.4，代入到 y＝53x2 中， 可得点 D1，D2 的纵坐标分别为 y1＝53×0.22＝115，y2＝53×0.42＝145. 所以立柱 C1D1＝0.6－0.07＝0.53， C2D2＝0.6－0.27＝0.33. 由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为
2(C1D1＋C2D2)＋OC＝20.53＋115＋145＋0.6≈2.3(米)．
设抛物线为 y＝ax2＋k，
由 B，D 两点在抛物线上，有1265aa＋ ＋kk＝ ＝20， .
解这个方程组，得 a＝－29，k＝－590. 所以，抛物线解析式为 y＝－29x2－590， 其顶点坐标为0，－590. 则 OE＝590.故590÷0.1＝5090(h)． 所以，若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经过5090 小时会达到拱顶．
2．实际问题中的二次函数 (1)先根据题意列函数解析式，再确定自__变__量__的取值范围， 要使实际问题有意义，最后根据题意求解． (2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称 轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.
知识点 1 根据实际问题列二次函数 【例 1】 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框 架[如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种]．
x/10 万元 y
0
1
2
…
1
1.5
1.8

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
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8
,
20 9
01 2
2020年10月-22日
3 4 55 6 7 8 9 10
x
14
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
6y
4
0
,
20 9
2
（4，4） （5，4） (７，３） ● （8，3）
01 2 3 4
55 6 7 8 9 10
2020年10月2日
6
y10x210x06000 (0≤X≤30)
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
0 5 2020年10月2日
30
可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 x \ 元 以求出顶点的横坐标. 7
2020年10月2日
5
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
2020年10月2日
1
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3;
⑵ y=－x2＋4x
y
2、图中所示的二次函数图像的解析式
为：y2x28x13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值
分别为（ 55 ）、（ 5 ）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小
值分别为（ 55 ）、（ 13）。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
19
0
由抛物线经过点（－2，2），
x
可得 a 1
2
(-2,-2)
(2,-2)
所以，这条抛物线的二次函数
●
●
为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面的纵
抛物线形拱桥，当水面在 l时， 坐标为 y 3
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 面下降1m，水面宽度增加多少？
当 y 3时，x 6
所以，水面下降1m，水面的
9 2020年10月2日
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
12
若假设出手的角度和力度都不变, 探究 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
2020年10月2日
13
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为 多少时能将篮球投入篮圈?
6y
4
0
,
20 9
2
（4，4）
（8，3）
我们带来的乐趣吧！
2020年10月2日
4
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖 件10，x实际卖出 (300件-1,0销x)额 为 (60+x)(300-1元0x，) 买进商品需付 40(300元-1因0x此) ，
所得利润为
y=(60+x)(300-10x)-40(300元-10x)
即 y10x210x06000(0≤X≤30)
2020年求10月函2日数的最值问题，应注意什么?
6
4
2
0
x
-4 -2
2
2
y
9
8 7 6 5 4 3 2
1
32 1 0 1 2 3 4 5
1 2
将抛物线 y 1 x 2 2
向右平移 4 个单位后， 再向下平移 4 个单位， 会得到哪条抛物线？
y1(x4)2 4
x2
2020年10月2日
3
同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给
宽度为2 6 m
∴水面的宽度增加了 2 64m
2020年10月2日
18
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
1x2 8 6x0 60(0≤0 x≤200 )
当 答x：定2价ba为5358时1 ， y元最时大，利18润最53大2，6最0大53利6润0为060605005元0 3
由(1)(2)的讨论及现在的销售
情况,你知道应该如何定价能
2020年10月2日 使利润最大了吗?
8
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实
际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买
进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y 6 0 x3 010 x8 43 0 010 x8
2020年10月2日
9
2020年10月2日
10
y （4，4）
20 9
a 1 9
y1x424 (0≤x≤8)
9
0
4
8
x
当x8时， y20 9
如图，建立平面 直角坐标系， 点（4，4）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：
yax424(0≤x≤8)
抛物线经过 0， 点 20
20a04249
X
2020年10月2日
15
-2
用抛物线的知识解决运动场上或者生活 中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
2020年10月2日
16
生命线.
作业
P28:2、3、4
2020年10月2日
17
y
解：设这条抛物线表示的二次
函数为 y ax2