数学公开课优质课件精选——二次函数课件

知识运用
1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 )
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是 )
知识运用
2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？
二次函数(1)
知识回顾
１、什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取 一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关
系可以表示为 y=6x2①
问题2:
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
n 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与
点不相邻的各顶点,可以(作n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
一次项系数: 0 常数项: 0
例2、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正
比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是反比例函
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_Байду номын сангаасx
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
想一想
函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
m2 2m1
∴m=3
３.Ｐ４Ｔ１,Ｐ３练习
驶向胜利 的彼岸
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数
y=kx(k≠0),
k
反比例函数y= x(k≠0) ，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函 数表达式与自变量的关系。
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二2次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
想一想：
例３、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的 房价为每天180元时，房间会全部住满．当每 个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个 房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天 支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每 天的房价不得高于340元．设每个房间的房价 每天增加x元（x为10的整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与 x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的 函数关系式；
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y= k (k≠0)
x
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
合作交流
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设
相同两顶点的对角线是同一条对 M
N
角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
2
即 d 1 n2 3 n②
22
②式表示了多边形的 对角线数d与边数n之 间的关系,对于n的每一 个值,d都有唯一的对应 值,即d是n的函数。
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
(1) y=3(x－1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
解：（1）由题意得：
y=50-
，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）w=（180-20+x）（50- ），
即w=-
x2+34x+8000；
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。