《光学实验》牛顿环测透镜的曲率半径练习题

实验⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。

1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。

如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。

〔实验⽬的〕1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。

2.测定平凸透镜的曲率半径。

3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。

〔实验仪器〕1.钠光灯及其电源2.⽜顿环仪3.读数显微镜〔实验原理〕1.⽜顿环仪图3.21.1⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。

在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。

当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。

因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。

图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）2.⼲涉条件设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为r图3.21.3δ＝22λ+d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。

⽽产⽣暗环的条件是δ＝（2m ＋1）2λ（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。

2.25用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿不仅对力学有伟大的贡献，对光学也有十分深入的研究。

17世纪初，在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，他把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现干涉圆环，并对此进行了实验观测和研究。

牛顿发现，用一个曲率半径很大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆圈。

这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。

牛顿环用光的波动学说可以很容易解释，也是光的干涉现象的极好演示。

光的干涉技术应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。

牛顿环在检验光学元件表面质量和测量球面的曲率半径及测量光波波长方面得到广泛应用，利用牛顿环还可以测量液体折射率。

本实验要求学生从实验中观察光的干涉现象、了解光的干涉原理，并用牛顿环测量光学元件的曲率半径，学习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。

【实验目的】（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉特点。

（2）掌握用牛顿环测量凸透镜曲率半径的方法。

（3）学习使用读数显微镜【实验原理】牛顿环是把一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面放在一块光学平玻璃板上构成的，如图ｌ所示。

平凸透镜与平板玻璃间形成以接触点为对称中心厚度逐渐增加的空气薄膜，平行单色光垂直照射到透镜上，通过透镜，近似垂直地人射到空气层中，经过上下表面反射的两束光存在着光程差，在反射方向就会观察到干涉花样，干涉花样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆，称为牛顿环，如图2所示。

图1牛顿环装置图2牛顿环牛顿环是典型的分振幅干涉法产生的等厚干涉，它的特点是：明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；间隔中心疏、边缘密；同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。

设透镜半径为Ｒ，与接触点Ｏ的距离为ｒ处的薄膜厚度为ｄ，从图1可得出其几何关系：(1)2222222)(r d Rd R r d R R ++−=+−=因为，式（1）中可略去二阶小量，有：r R >>2d(2)Rr d 22=考虑到光从平板玻璃上反射会有半波损失，则光程差为：(3)22λδ+=d 产生第ｍ级暗纹的条件为：(4)2)12((λδ+=m 由式（2），式（3）和式（4），可得出第ｍ级暗纹的半径为(5)λmR r m =同理，也可以得出第ｍ级明纹的半径为：(6)λR m r m )12(−=由式（5）或式（6），如果已知光波波长，只要测出暗纹半径或明纹半径，数出对应的级数，可求出由率半径。

007大学实验报告评分：课程：学期：指导老师：007年级专业：学号：姓名：习惯一个人007实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径一. 实验目的1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。

2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。

3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。

二．实验仪器牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三．实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。

平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。

从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。

由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。

由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2得（3-11-1）光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为产生暗环的条件是：其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。

综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：（3-11-2）由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长。

但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。

或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。

实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。

⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）007⼤学实验报告评分：课程：学期：指导⽼师：007年级专业：学号：姓名：习惯⼀个⼈007实验3-11 ⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径⼀. 实验⽬的1．进⼀步熟悉移测显微镜使⽤，观察⽜顿环的条纹特征。

2．利⽤等厚⼲涉测量平凸透镜曲率半径。

3. 学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。

⼆．实验仪器⽜顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三．实验原理⽜顿环装置是由⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜，以其凸⾯放在⼀块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所⽰。

平凸透镜的凸⾯与玻璃平板之间的空⽓层厚度从中⼼到边缘逐渐增加，若以平⾏单⾊光垂直照射到⽜顿环上，则经空⽓层上、下表⾯反射的⼆光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。

从透镜上看到的⼲涉花样是以玻璃接触点为中⼼的⼀系列明暗相间的圆环（如图２所⽰），称为⽜顿环。

由于同⼀⼲涉环上各处的空⽓层厚度是相同的，因此它属于等厚⼲涉。

由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空⽓层的厚度为ｄ，其⼏何关系式为：由于Ｒ>>ｄ，可以略去d2得（3-11-1）光线应是垂直⼊射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从⽽带来 /2的附加程差，所以总程差为产⽣暗环的条件是：其中ｋ＝0，1，2，3，...为⼲涉暗条纹的级数。

综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：（3-11-2）由(4)式可知，如果单⾊光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出⼊射单⾊光波的波长。

但是⽤此测量关系式往往误差很⼤，原因在于凸⾯和平⾯不可能是理想的点接触；接触压⼒会引起局部形变，使接触处成为⼀个圆形平⾯，⼲涉环中⼼为⼀暗斑。

或者空⽓间隙层中有了尘埃，附加了光程差，⼲涉环中⼼为⼀亮（或暗）斑，均⽆法确定环的⼏何中⼼。

实际测量时，我们可以通过测量距中⼼较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平⽅差来计算曲率半径Ｒ。

牛顿环实验测试题完成时限 1.5小时 、测试时间说明：（1）学生在规定时间内独立完成测试内容，请按测试题要求完成测试报告。

（2）实验过程出现因仪器或实验元件引起的故障，请向老师提出。

若情况属实，予以更换并酌情补充一定的时间。

1、调试读数显微镜，看清十字叉丝和干涉条纹像。

（20分）2、测量逐差法中的两组数据：ｍ=30，28，ｎ=25，23并记录。

（20分）3、写出测量公式。

（10分）4、计算透镜曲率半径，算出误差。

（30分）5、简述牛顿环实验中的注意事项。

（20分）专业班 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………牛顿环实验测试报告计算不确定度：()R A u =)12(2)(212--∑=i iR R结果表达式：R =()R A u R ±=( ± )cm专业班级 学号 姓 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………评分标准：1、读数显微镜操作规范，十字叉丝和干涉条纹象清晰。

（20分）2、记录数据正确；（20分）3、写出公式λ⋅--=)(422nmDDR nm（10分）4、利用逐差法正确计算出透镜曲率半径，算出误差（30分）5、问答题答案要点：（20分）（1）使用读数显微镜时，为避免引进螺距误差，测量时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。

（10分）（2）读数显微镜筒应自下向上移动，切莫让镜筒与牛顿环装置碰撞。

（10分）实验报告写作举例：计算不确定度：()R A u =)12(2)(212--∑=i iR R =0.5cm结果表达式：R =()R A u R ±=(85.7 ±0.5 )cm牛顿环实验中应注意的事项：（1）将牛顿环仪置于载物台上并使牛顿环仪中央垂直镜筒光轴，调节调焦手轮，使镜筒缓慢向下移动，直至装平玻璃开口圆筒下端靠近牛顿环仪上表面，但绝不能接触。

实验二用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的实验原理1.牛顿环现象的产生原理在平行光照射下，将一与光学轴垂直的光学平面玻璃片和一凸透镜组合在一起，二者的光学中心重合，则在它们的接触面之间形成一个光程不同的薄透明带状区域，即牛顿环。

在这个区域内，光波经过两次反射，一次透射后再反射，产生干涉，形成明暗相间的环纹。

光程差相等的光线干涉相干，会加强，光强变大；反之，光线干涉破坏，光强变小。

通过观察牛顿环的位置和直径可以测量得到参考表面的曲率半径。

2.测量曲率半径的方法将透镜放在平行光源下，用放大镜观察透镜正面的牛顿环，调节透镜的位置使透镜与平面玻璃片最近接触，记下此时各级圆环直径，用公式:R = r^2/2t其中，R为曲率半径，r为环的半径，t为玻璃片和透镜间的距离。

实验器材1.牛顿环装置2.凸透镜一只3.平面玻璃片两片4.放大镜实验步骤1.调节牛顿环装置，使其平稳，调整气泡使其位于中央。

2.在透镜正面涂上一层抛光膏，在平面玻璃片上涂上一层胶水。

3.将平面玻璃片和透镜尽可能地平行安装在涂有抛光膏的透镜正面之上，轻轻压下，然后轻轻地移动平面玻璃片，直到找到最小牛顿环。

4.在平面玻璃片周围绕一圈，将牛顿环划分成等分。

5.用放大镜观察牛顿环的位置，记录最小牛顿环的半径。

6. 单独安装透镜在牛顿环装置上，并调节透镜与平面玻璃片之间的距离，用游标卡尺测量该距离。

7. 根据公式R=r^2/2t计算出透镜的曲率半径。

实验注意事项1.实验过程中要轻轻移动平面玻璃片，以免破坏牛顿环的对称性。

2.在调节透镜的位置时，应防止透镜在接触平面玻璃片时产生畸变。

实验结果1.记录不同牛顿环的半径，计算曲率半径R的值。

2.将不同R的值绘制成图像，观察曲线的特点，并说明其意义。

通过实验，测量了平凸透镜的曲率半径，并了解了牛顿环的原理和应用。

通过绘制曲线可以发现，在透镜的中心处，曲率半径最小，在边缘处则最大，而且在两边的变化趋势大致相同，但是变化的速度不一样。

实验十九用牛顿环测透镜的曲率半径思考题光的干涉是光的波动性的一种表现。

若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。

干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。

【实验目的】1.观察和研究等厚干涉现象和特点。

2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。

3.熟练使用读数显微镜。

4.学习用逐差法处理实验数据的方法。

【实验仪器】测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。

图1 实验仪器实物图【实验原理】1.牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。

为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。

他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。

但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。

直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。

平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。

其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。

物理试题牛顿环和光的偏振物理试题：牛顿环和光的偏振物理试题一：牛顿环牛顿环是一种利用光干涉现象观察透明介质薄片性质的实验。

以下为典型的牛顿环试题：1. 牛顿环的原理是什么？2. 描述牛顿环实验的装置和步骤。

3. 如何利用牛顿环实验测量透明薄片的厚度？答案：1. 牛顿环的原理：当平行光通过一块透明薄片时，由于光的反射和折射现象，在薄片和玻璃基板之间形成一系列亮暗交替的圆环。

这是因为光波在反射和折射过程中会产生干涉，而干涉导致了光强的增强或衰减，形成了牛顿环的图样。

2. 牛顿环的装置和步骤：a. 准备一块平坦透明薄片和一块平行玻璃基板。

b. 在光源处，将光通过凸透镜聚焦形成平行光射到玻璃基板上。

c. 将透明薄片放在基板上，形成牛顿环。

d. 通过目镜观察牛顿环的图样。

3. 利用牛顿环实验测量透明薄片的厚度：a. 通过调节目镜距离，使得中央圆环明暗交替。

b. 记录目镜位置，即可测量透明薄片的厚度。

物理试题二：光的偏振光的偏振是光振动方向的限制性，以下为典型的光的偏振试题：1. 什么是光的偏振？2. 描述光的偏振实验的装置和步骤。

3. 如何判断光的偏振状态？答案：1. 光的偏振是光波振动方向的限制性。

当光波的振动方向只在一个平面上振动时，我们说光是偏振的。

2. 光的偏振实验的装置和步骤：a. 准备一束自然光和一块偏振片（如尘埃滤镜）。

b. 将光通过偏振片，观察光的透过情况。

3. 判断光的偏振状态：a. 自然光透过偏振片，光不受限制地透过。

b. 偏振光透过偏振片，光只有在特定方向上透过，其他方向被阻挡。

综上所述，牛顿环和光的偏振是物理学中重要且有趣的实验现象。

通过实验可以深入理解光的性质和光的运动规律，进一步拓展我们对光学的认识。