高考均值不等式经典例题
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高考均值不等式经典例题
1.已知正数,,a b c 满足2
15b ab bc ca +++=,则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V
内一点,且30AB AC A =∠=︒u u u r u u u r g ,定义()(,,)f M m n p =,其中,,m n p 分别是
,,MBC MCA MAB V V V 的面积,若1()(,,)2
f M x y =,则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12
m n >>,则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025()
a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈,且222
,2222a b a b a b c a b c ++++=++=,则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中,142,
10sin sin a b A B +=+=,则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339
a b ab ≥≥=,则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数,且222412a ab ac bc +++=,则a b c ++的最小值为 。
9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。
10.
函数()f x =的最小值为 。
11.已知0,0,228x y x y xy >>++=,则2x y +的最小值为 。
12.若*3()k k N ≥∈,则(1)log k k
+与(1)log k k -的大小: 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取最大值时,212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ,则a b ⋅r r 的最小值为 。
15.
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a b +的最大值为 。
16.设{}n a 是等比数列,
公比q =n S 为{}n a 的前n 项和,记*21
17()n n n n S S T n N a +-=∈,设0n T 为数列{}n T 的最大项,则0n = 。