2020华师版七年级数学下册 多边形的内角和导学案

9.2多边形的内角和与外角和学前温故1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.3．三角形的一边与另外一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．新课早知1．n边形的内角和等于(n－2)·180°.2．四边形的内角和为()．A．90°B．180°C．360°D．720°3．任意多边形的外角和等于360°.4．一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是()．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：B1．运用多边形的内角和进行计算【例1】已知在五边形ABCDE中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E＝2∶3∶4∶5∶6，求其内角中最大角和最小角的度数．分析：已知每个内角之间的关系，可以设元，列出它们和的表达式，利用多边形的内角和公式列出方程．解：设五边形的各内角分别为：2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，则根据多边形内角和得2x＋3x＋4x＋5x＋6x＝(5－2)×180，解得x＝27.所以6x°＝162°，2x°＝54°.所以最大角为162°，最小角为54°.2．运用多边形的外角和计算【例2】凸n边形的内角中，锐角最多有()．解析：凸n边形的内角为锐角时，其对应的外角为钝角，所以问锐角最多能有几个，其实也就相当于问n边形的外角中，钝角最多能有几个．因为外角和为360°，所以钝角的个数最多不能超过3个．答案：C点拨：多边形中，内角为锐角同与其相邻的外角为钝角是相互对应的．在处理此类问题时，利用转化的思想，考虑外角较简单．1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()．A．4 B．5 C．6 D．7答案：C2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()．A．3 B．4 C．5 D．6答案：A3．如图，一个四边形的三个外角分别为110°，85°，30°，则∠α的度数为()．A ．30°B ．45°C ．70°D ．85°解析：因为∠α的外角为180°－∠α，由“多边形的外角和等于360°”知：(180°－∠α)＋110°＋85°＋30°＝360°，解得∠α＝45°.答案：B4．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6解析：(方法1)因为多边形的外角和为360°，而一个外角为72°，所以它的边数为360°÷72°＝5；(方法2)因为正多边形的一个外角为72°，可以得出与它相邻的内角为180°－72°＝108°，因为多边形的内角和为(n －2)·180°，可得180·(n －2)＝108n ，解这个方程得n ＝5.显然，用“多边形的外角和等于360°”解答较简单．答案：C5．当多边形的边数增加1时，它的内角和______，它的外角和______．答案：增加180° 不变解析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为360°6＝60°，所以每个内角的度数为180°－60°＝120°；此题也可利用多边形的内角和来解，每个内角度数为(n －2)·180°n ＝(6－2)×180°6＝120°. 答案：120°7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数和所有对角线的条数． (n －2)·180°＝360°×4，对角线共有10×(10－3)2＝35(条)．。

9.2“多边形的内角和与外角和”导学案编号使用时间小组姓名小组评价教师评价一、学习目标1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2、通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

二、自主学习1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。

2、三角形的内角和等于°，三角形的外角和等于°。

3、一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形；如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为多边形。

(1) (2) (3)4、如图(1)，记为；如图(2)，记为；如图(3)，记为。

三、新课导学1、互动探究探究任务一：多边形的对角线连结多边形的线段叫做多边形的对角线。

在上图（1）、（2）、（3）中分别画出多边形的对角线。

问题探究：从n边形的一个顶点引对角线，可以引几条对角线？n边形一共有条多少条对角线？结论：探究任务二：多边形的内角和问题探究：为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表中的内容得出结论：n边形的内角和为_________________．探究任务三：多边形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和问题探究：根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入表任意多边形的外角和都为________．2、探究升华例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。

变式：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?小结：知道一个多边形的内角和，根据n边形的内角和＝(n-2)·180°可以求边数n。

例2、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

四、当堂检测1、十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。

多边形内角和教案一、教学目标1、知识与技能目标：（1）了解多边形及有关的定义（2）理解并掌握多边形内角和公式。

2、过程与方法目标：（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。

3、情感、态度与价值观目标：让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步培养学生的合情推理意识、主动探究的学习能力。

二、教学重、难点重点：1、探索多边形内角和公式。

2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教学过程：（一）创设情境，引入课题。

1、什么叫三角形？三角形的内角和是多少度？三角形的外角和是多少度？在现实生活中，你还见过哪些几何图形？2、请观察图片找出学过的几何图形？它们的内角和是多少度？今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题，从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题）学生通过观察发现：图片中有三角形、四边形、六边形、八边形（通过课件展示图片，让学生直观感受生活中处处有数学。

）（二）多边形的概念（自学课本83到84页）1、我们知道三角形的定义，那么什么叫叫做四边形呢？五边形呢？（学生回顾、表述）2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形(利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念)3、多边形的相关概念：正多边形、多边形的边、顶点、内角、外角、多边形的对角线。

（自学活动、利用课件展示）(三）多边形对角线的条数4、多边形对角线条数的探究（四）探究活动:多边形内角和公式的推导1、提出问题大家都知道三角形的内角和是180º，那么四边形的内角和，你知道吗？五边形、六边形的内角和呢？2、学生动手操作实践，自己探索。

方法一、从n边形一个顶点出发，把多边形分成（n-2）个三角形，然后用（n-2）个180º的和得到内角和。

方法二、从n边形内部一点出发，把n边形分成个n三角形，然后用n个180º的和减去一个周角360º得到内角和。

华师大版初一数学下《多边形的内角和与外角和》导学案公开课实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢华师大版初一数学下册《多边形的内角和与外角和》导学案PPT公开课实录９．２多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形。

我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABcD。

ADDcBFAcEcABEBD图是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABcDE。

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠c、∠ABc是四边形ABcD的四个内角，延长AB、cB得四边形ABcD的两个外角∠cBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。

一个n边形有n个内角，有2n个外角。

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形、正五边形等等。

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段Ac是四边形ABcD的对角线，如图2，线段AD、Ac 是四边形ABcDE的对角线，如图3中线段Ac、AD、AE是六边形ABcDEF的对角线。

问：四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条Ac、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以c为端点也有2条，但Ac与cA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB 与AD、BD都分别表示同一条线段。

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。

本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

2.培养学生观察、操作、推理的能力。

3.培养学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。

2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。

3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。

2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。

引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。

利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

9.2 多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】1.理解多边形的概念和正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形的内角和，外角和定理的推导.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1 多边形的概念三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE. 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE 和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.探究2 正多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究3 多边形的内角和我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.根据我们的分析，完成下表：由此，我们可以得出：【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)·180°.探究4 多边形对角线的条数你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n((3)2n n条对角线.探究5 多边形的外角和与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.所以四边形的外角和等于360°.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出多边形内角和与外角和，从而使问题得到解决！三、运用新知，深化理解1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（）A.6B.7C.8D.93.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形4.四边形的内角和为度，四个内角中最多可有个锐角.5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是度.6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的5.求这个多边形的边数.127.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.9.(1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.【答案】1.B2.D3.A4.360, 35.24，72，120，1446. 67.解：(1)设边数为n，则有(n-2)·180°=2340°n-2=13, n=15；(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°nn=12这个多边形是十二边形.8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以 x°+x°+36°=180°解得 x°=72°360°÷72°=5答：这个多边形是五边形.9.解：(1)四边形有两条对角线.(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有(3)2n n条对角线.10.解：(1)(n-2)·180°=1440°n=10(2)n-3=10-3=7答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第88页“习题9.2”中第1 、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.通过练习情况来看学生本节课掌握的较好.。

华师大版数学七年级下册《多边形的内角和》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级下册《多边形的内角和》一课，是在学生已经掌握了平面图形的性质，以及三角形内角和定理的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是多边形的内角和定理，以及如何利用这个定理解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究多边形的内角和与边数的关系，从而发现多边形的内角和定理。

教材还提供了多种练习题，帮助学生巩固新知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有了初步的了解。

同时，他们也已经掌握了三角形内角和定理，对几何图形的性质有了进一步的认识。

然而，学生对于多边形的内角和定理的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和探究，帮助学生建立多边形的内角和定理的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解并掌握多边形的内角和定理，能运用多边形的内角和定理解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生经历探究过程，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能理解并掌握多边形的内角和定理。

2.难点：学生能运用多边形的内角和定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现多边形的内角和定理。

2.案例分析法：教师通过分析实例，帮助学生理解多边形的内角和定理的应用。

3.练习法：教师提供多种练习题，帮助学生巩固新知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生探究多边形的内角和定理。

2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，如正方形、长方形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特征。

然后提出问题：“你们能发现这些多边形之间的区别吗？它们有什么共同点？”学生通过观察和思考，可以发现多边形的边数不同，但都有内角。

省立一初中 七年级数学备课组 精心设计 认真研讨 团结合作 追求高效
- 1 - 最新华东师大版七年级数学下册《9.3多边形的内角和与外角和》课堂学习活动方案（省立一初中专用） 主备人： 审核人： 【学习目标】
1.学生能了解多边形及多边形的内角、外角等概念.
2.学生通过不同方法探索多边形的内角和公式及外角和度数，并会利用它们进行有关计算. 【重点难点】
学习重点：多边形的内角和定理 学习难点：多边形的内角和定理的推导. 【课时安排】1课时
【课堂类型】问题综合解决评价课 【活动方案】：
一、 问题导入，明确目标 复习回顾：
1._______________________________________叫三角形.
2.三角形的内角和是________°
3._________________________________________________叫三角形的外
角，三角形有_______个外角，三角形的外角和是__________°
类比三角形，说一下四边形，五边形，多边形呢？ 出示学习目标：
二、问题解决，探究解决
活动一：自学课本P83~P85读一读上的内容，完成以下问题 时间：8分钟 要求：学生独立完成
1.多边形的概念：
2.多边形分类：
3.多边形的表示方法：
4.多边形的外角：
个性调整。