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北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
5．3 应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．【学习重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．【学习难点】从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系．自学互研生成能力知识模块一应用一元一次方程解决等体积变形问题先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的表格填空及问题解答．【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题．体会列表法的重要作用．【归纳结论】列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一、二、三主要展示等体积变形的等量关系及主要公式；等周长变形的主要公式；等面积变形的主要公式及解题格式.知识模块二应用一元一次方程解决等周长变形问题师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究．【说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解．【归纳结论】在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1 2＝5(m)．所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系．变例1：用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影响的．解：(1)长是 6.3cm，宽是 3.7cm；(2)5cm；(3)长与宽越接近，该长方形面积就越大．知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题师生合作共同完成下面问题的学习与探究．问题已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm，求长方形的宽．【说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解．【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．变例2：根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm，球水面升高3cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一应用一元一次方程解决等体积变形问题知识模块二应用一元一次方程解决等周长变形问题知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
