2020年云南普通高中会考数学考试题

2024年云南省中考数学试题学校：姓名：班级：考号：一、单选题1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A. 100米B. -100米C. 200米D. -200米2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A. 5.78x104B. 57.8x103C. 578x1023. 下列计算正确的是（）A. x3+5x3=6x4B. x6+x3=x5C. a丁=a74.式子心在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A. x>OB. x�OC. x<OD. 5780xl0 D. (ab)3 = a3 b3 D. x:::::::。

5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）ID主视图左视图俯视图A. 正方体B. 圆柱6. 一个七边形的内角和等千（）A. 540°B. 900°C. 圆锥D. 长方体C. 980° D. 1080°7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数了（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁X 9.9 9.5 8.2 8.5s 20.09 0.65 0.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知AF是等腰A BC 底边B C 上的高，若点F到直线A B的距离为3,则点F到直线AC 的距离为（）3l2 ． A B. 2 C.3 7-2 D 9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ,根据题意，下列方程正确的是（）A. so 1—x 2)=60 C. 80(1—x ) =60 B. 80(1-xf = 60 D. 80(1-2x ) =60 10. 按一定规律排列的代数式：2x , 3x 2 , 4x 3 , 5x 4 ,6x', L , 第n 个代数式是() A. 2x" B. (n -l)x n C. nx n+ID. (n +l )x n 11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. 爱B. 国C. 敬D. 业12. 在RtDA BC 中，?B 90?, 已知AB =3,B C =4, 则t an A 的值为（） 4 3 4 3 A. 一 B. - C. — D. -5 5 3 413. 如图，C D是0的直径，点A、B 在0上．若A C=BC ,乙4.0C=36, 则LD =( ）A . 9B . 18 C. 36° D. 4514. 分解因式：a 3—9a= ( )A. a (a —3)(a +3)B. a(a 2+9)C. (a —3)(a +3)D. a 2a —9)15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A. 700兀平方厘米C. 1200兀平方厘米 B. 900n平方厘米D. 1600rc平方厘米二、填空题16. 若关千x 的一元二次方程x 2-2x+c=O 无实数根，则c 的取值范围是10 17. 已知点P (2,n)在反比例函数y =—的图象上，则n =.X 18. 如图，A B与C D交千点O,且AC II BD. 若OA +OC +AC 1 A C ＝－，则——=O B +OD +B D 2 BDDB 19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：｀I I I--•-------------r II '·l n注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．三、解答题20. 计算：70 +(勹-I 十—丿位）2—sin 306 221. 如图，在A B C 和A从少中，A B=心；，4汃E =乙CAD ,AC=AD.求证：L::::,.AB C竺L::::,.AE D./:22. 某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活＂．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆叭植物园扒科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a'选择植物园b为b,选择科技馆C为C'记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为Y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.24.如图，在四边形A B CD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且A B II CD, A D I I B C, 四边形E FGH是矩形．H DB F(1)求证：四边形A BCD是菱形；(2)若矩形E FGH的周长为22,四边形A B CD的面积为10,求A B的长．25. A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元／个）销售价格（单位：元／个）A型号35 a三42 b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求0、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的4数量x(单位：个）不少千B种型号吉祥物数量的—，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设3该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为Y元，求Y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等千每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．326. 已知抛物线y= x2 +b x-I的对称轴是直线x=—．设m是抛物线y= x2 +b x-I与X轴交2点的横坐标，记M=矿-33109(1)求b的值；汇(2)比较M与——的大小．227. 如图，A B是0的直径，点D、F是0上异千A、B的点点C在0外，CA=CD,延长BF与C A的延长线交千点M,点N在B A的延长线上，乙AMN=乙A B M,A M-B M=A B·MN. 点H在直径A B上，LAHD=90,点E是线段DH的中点．(1)求乙吓B的度数；(2)求证：直线CM与0相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段C E、线段EB、线段C B有关的三个结论：CE+EB<CB, CE+EB=CB, CE+EB>C B, 你认为哪个正确？请说明理由．参考答案：1. B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键【详解】解：若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作—100米，故选：B.2. A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1 ::::; l a l< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为axIo n的形式，其中1::::; a < 10, n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值习10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【详解】解：57800=5.78x l04,故选：A.3.D【分析】本题考查了合并同类项、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幕的乘方运算法则、同底数幕的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A、x3+5x3 = 6x3, 选项计算错误，不符合题意；B、x6--;-X3 = x3'选项计算错误，不符合题意；C、(a丁=a6'选项计算错误，不符合题意；D、(ab)3= a3扩，选项计算正确，符合题意；故选：D.4. B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：？式子心飞E实数范围内有意义，: •X的取值范围是x习0.故选：B5. D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D.6. B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为(n—2)180°求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等千(7-2)x180°=900°,故选：B.7. A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，．．．中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A.8. C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形”三线合一“得到AF平分乙B A C,再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，ABl门\CF·: AF是等腰A BC底边B C上的高，: • AF平分乙B AC,:．点F到直线A B,AC的距离相等，点F到直线AB的距离为3,:．点F到直线AC的距离为3.故选： C.9. B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x,利用现在生产1千克甲种药品的成本＝两年前生产l千克甲种药品的成本年x(l—平均下降率）2' 即可得出关千的一元二次方程．【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意可得80(1—x)2=60,故选： B.10. D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：？按一定规律排列的代数式：2x , 3x2 , 4x3 , 5x4 , 6x', L ,:．第n个代数式是(n+l)x n,故选： D.11. D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选： D.12. C【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：..? B 90?, A B=3, B C=4,B C 4:t an A=—=-,AB 3故选： C.【点睛】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. B【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接O B,由AC=B C可得乙BOC=LAOC =36°, 进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．【详解】解：连接OB,·:A C=B C,:乙BOC=乙AOC=36°,1:乙D=—乙BOC=l8°,2故选：B.夕.·,..（＇14. A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将a3—9a先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：a3-9a=a忨-9)=a(a+3)(a-3),故选：A.15. C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2兀x30=6伽厘米，1:．圆锥的侧面积为—x60兀x40= 120伽平方厘米，2故选：c.16. c >l ll<c【分析】利用判别式的意义得到L1=(-2) 2-4c<O , 然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得L1=(-2) 2-4c<O ,解得c >l.故答案为：c>l .【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程a x 2+b x+c =O (ai-0)的根与L1=b 2-4ac 有如下关系：当L1>0时，方程有两个不相等的实数根；当L1=0时，方程有两个相等的实数根；当L1<0时，方程无实数根．17. 510 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P(2,n)代入y =—求值，即可解X题．【详解】解：10 10 点P(2,n)在反比例函数y =—的图象上，X :. n =—=5, 2故答案为：5.1 18. —/0.5 2【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明DACQc.nD.BDO, 根据相似三角形周长之比等千相似比，即可解题．【详解】解：AC II BD, :. ACCJ_n BDO ,. AC OA +OC +AC 1 ＝＝－ ．． BD O B +OD +BD 2' 故答案为：—2·19. 120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有1000x12%= 120人，故答案为：120.20. 2【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幕，负整指数幕，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：70 +尸）+ _ _!_ -(匐-sin30,6 21 1=1+6+——5——=2.2 221. 见解析，【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用"S AS"证明6.ABC竺6.AED,即可解决问题．【详解】证明:LBAE=八CAD,:. LBAE+LEAC=乙CAD+LEAC,即LBAC=LEAD,在A BC和6AED中，』�!;:�乙EAD,AC=A D:. A BC竺AED(S AS).22. D型车的平均速度为l OOkm/h【分析】本题考查分式方程的应用，设D型车的平均速度为xkm/h,则C型车的平均速度是3xkm/h,根据＇乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D型车的平均速度为xkm/h,则C型车的平均速度是3xkm/h,根据题意可俨300 300如——-——=2,X 3x整理得，6x=600,解得x=lOO,经检验x=lOO是该方程的解，答：D型车的平均速度为lOOkm/h.23. (1)见解析2-3 ）2 （ 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在千根据题意列表或画树状图．(1)根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；(2)根据概率＝所求情况数与总情况数之比．山表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，再由概率公式求解即可．【详解】(1)解：由题意可列表如下：ab a (a,a )(b ,a ) b (a ,b) (b ,b ) C(a,c) (b ,c) 由表格可知，(x ,y)所有可能出现的结果总数为以上6种；(2)解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，:. p (七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）＝—＝—.4 2 6 324. (1)见解析(2)吓【分析】(1)连接BD ,AC, 证明四边形AB CD 是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到G FI I BD , HG /I AC, 利用矩形的性质得到BD ..l AC,即可证明四边形A BCD 是菱形；11 (2)利用三角形中位线定理和菱形性质得到—BD+—AC=O A +O B=ll ,利用lx 面积公式2 2 得到20A-O B=10,再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到A B .【详解】(1)解：连接BD,AC,HBA B I I CD, A D I I B C, F．．．四边形A B CD是平行四边形，四边形AB CD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，:.GF I I BD, HG/I AC,四边形EF GH是矩形，:.HG上GF,:. BD上AC,．．．四边形A B CD是菱形；(2)解：四边形A B CD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，1 1:.GF=EH=—BD, HG=EF=-AC,2 2矩形EFGH的周长为22,:. BD+AC=22,四边形A B CD是菱形，1 1即-BD+-AC=OA+OB=l l,2 2四边形A B CD的面积为10,1:. —BD-AC=lO, 即20A-OB=l0,2(OA+OB)2 = OA2 +20A-OB+OB2 =121,:. OA2 + OB2 = 121—10=111,:. AB=✓O矿+OB2=吓·【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25. (l)t�40b=50(2)564【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．(1)根据＇购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；4 (2)根据“且购买A 种型号吉祥物的数量X (单位：个）不少千B 种型号吉祥物数量的—,3360 又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．“建立不等式求解，得到—-:<:::;x :<:::;60,再根据总利润=A 种型号吉祥物利润+B 种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到Y的最大值．【详解】(I )解：由题知，｛8a +7b =670 4a +5b =410a =40 解得{b �so'(2)解：购买A 种型号吉祥物的数量X 个，则购买B 种型号吉祥物的数量(90-x)个，4 且购买A 种型号吉祥物的数量X(单位：个）不少千B 种型号吉祥物数量的－，34 .'. X 2—(90-x), 3解得X 2360 7 A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．.'. X :s; 2(90—x ),解得x �60,即360 �x �60,由题知，y =(40-35)x+(50-42)(90-x ),整理得y =—3x +720,Y随X 的增大而减小，．＇．当x =52时，Y的最大值为y =—3x52+720 = 564.26. (l )b =-33+汇而(2)当M=时，M>; 当M=3—而2 2 2时，b【分析】(1)由对称轴为直线x=-—直接求解；2a M<而3+而扣(2)当M=时，M>当M=3-扣扣—；时，M<—·2 2 2 23 【详解】(1)解：？抛物线y= x2 +b x-l的对称轴是直线x=—,2． .. b 32x l 2:. b=-3;，(2)解：·:m是抛物线y= x2 +bx-l与X轴交点的横坐标，• 2..m -3m-I=O,• 2..m—I=3m,• 4 2 2• • m -2m +I=9m ,• 4 2• • m =l lm -I,而矿=3m+l代入得：m4 =11(3m+l)-1=2=33m+10,：．戒=m-m4 = (33m+ I O)m=33m2 + lOm= 33(3m+ 1)+ lOm= 109m+33, :. M = 旷-33109m+33-33= =m,109 109·: m2-3m-1= 0,解得：m=3士J百2'当M=m=3+扣2时，:. M > ；2当M=m=3-而2时，:. M < 扣2M-=而3+而扣3-=—>0M-2 2 2 2扣3-扣扣3-2而= -= <0,2 2 2 2【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对旷进行降次处理．27. (1)90°(2)见解析(3)CE+EB=CB, 理由见解析【分析】(1)直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；(2)证明A BM(/)AMN, 得到4从N=L ll从B,根据平角的定义，得到LMAN = L MAB = 90°, 即可得证；(3)连接O A,O D,BD,连接oc交A D千点G,易得O D, 圆周角定理得到LA DB=90°,推出O G II BD, 进而得到LAOC=LABD,根据三角函数推出LH B E=LABC,得到B,E,C 三点共线，即可得出结果．【详解】(1)解：·:AB是0的直径，点F是0上异千A、B的点，:. 虚B=90°;(2)证明：·;A M·BM=A B·MN,. AM M N．．A B B M又？乙AMN=乙A B M,:. AB M(/) AMN,:. 乙A M B=乙N,LMAN=L.A, 衄·.·LMAN+LMAB=l80°,.·.LMAN = L MA B = 90°,:.O A.l_C A,·: O A是半径，:．直线C M与0相切；(3)我认为：CE+EB=C B正确，理由如下：连接O A,O D,BD,连接oc交A D千点G,如图，则：OA=O D,:. 点0在线段AD的中垂线上，·: CA= CD,:．点C在线段AD的中垂线上，:. OC .l_AD,:. LOG A=90°,·: AB是0的直径，.·. LADB=90°,：．乙OGA=乙ADB,:. OG II BD,:. 乙AOC=组v,• : 乙AHD=90°,:. 乙DHB=90°,DH EH: .tan乙HBD=, tan乙HBE=BH BH'·: E为DH的中点，EH I DH I: .tan乙HBE=—=—·—=—tan乙HBD,BH 2 BH 2AC AC I·; tan乙AOC=—,tan乙ABC=—且AO=—AB,AO AB' 2I AC I:. tan乙ABC=—·—=—tan LAOC，2 OA 2• : 乙AOC=缰V,: • tan乙HBE=tan乙ABC,：．乙HBE=乙ABC,:. B,E,C三点共线，:. C E+E B=C B.【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1B ．4C ．iD ．4i3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．a b c c> D ．a c b c ->-4．函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-B ．1y x=C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩8．不等式()60x x -…的解集为（ ）A ．{0}x x <∣B ．{6}x x >∣C ．{0xx ∣…或6}x … D ．{}06xx ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r（ ）A ．0rB ．NP u u u rC ．NM u u u u rD ．PN u u u r10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）A ．1116B ．712 C ．25-D ．59-11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()e e x xf x -=+15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（ ）A ．38B ．34C ．12D ．1819．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1222．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、填空题23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9a a+的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.(1)证明：PD BD ⊥；(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++.(1)证明：0a >且ca是()f x 的一个零点；(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。

2024年云南省中考数学真题试卷（全卷三个大题,共27个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米,则向南运动100米可记作（）A.100米B.100-米C.200米D.200-米2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人,57800用科学记数法可以表示为（）A.45.7810⨯ B.357.810⨯ C.257810⨯ D.578010⨯3.下列计算正确的是（）A.33456x x x += B.635x x x ÷= C.()327a a = D.()333ab a b =4.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（）A.0x > B.0x ≥ C.0x < D.0x ≤5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图,左视图也称侧视图）如图所示,这个几何体是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.长方体6.一个七边形的内角和等于（）A.540︒B.900︒C.980︒D.1080︒7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数x （单位:环）和方差2s 如下表所示甲乙丙丁x 9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知AF 是等腰ABC ∆底边BC 上的高,若点F 到直线AB 的距离为3,则点F 到直线AC 的距离为（）A.32B.2C.3D.729.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ,根据题意,下列方程正确的是（）A.()280160x -= B.()280160x -=C.()80160x -= D.()801260x -=10.按一定规律排列的代数式:2x ,23x ,34x ,45x ,56x ,L ,第n 个代数式是（）A.2nx B.()1nn x- C.1n nx + D.()1nn x+11.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广．下列四个选项中,是轴对称图形的为（）A.爱B.国C.敬D.业12.在Rt ABC △中,90B Ð=°,已知34AB BC ==，,则tan A 的值为（）A.45B.35C.43D.3413.如图,CD 是O 的直径,点A ,B 在O 上．若 AC BC=,36AOC ∠= ,则D ∠=（）A.9B.18C.36oD.4514.分解因式:39a a -=（）A.()()33a a a -+ B.()29a a + C.()()33a a -+ D.()29a a -15.某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为（）A.700π平方厘米B.900π平方厘米C.1200π平方厘米D.1600π平方厘米二、填空题（本大题共4小题,每小题2分,共8分）16.若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根,则c 的取值范围是______．17.已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上,则n =__________．18.如图,AB 与CD 交于点O ,且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++,则AC BD=__________．19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见,随机抽取了该校学生100人,了解他们喜欢的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下统计图注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人,则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．三、解答题（本大题共8小题,共62分）20.计算:120117sin3062-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭．21.如图,在ABC ∆和AED △中,AB AE =,BAE CAD ∠=∠,AC AD =．求证:ABC AED ≌△△．22.某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300千米,乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时,C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍,求D型车的平均速度．23.为使学生更加了解云南,热爱家乡,热爱祖国,体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a,植物园b两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等;八年级年级组准备从博物馆a,植物园b,科技馆c三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(),x y所有可能出现的结果总数（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24.如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是各边的中点,且AB CD ∥,AD BC ∥,四边形EFGH 是矩形．（1）求证:四边形ABCD 是菱形（2）若矩形EFGH 的周长为22,四边形ABCD 的面积为10,求AB 的长．25.A ,B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢．某超市销售A ,B 两种型号的吉祥物,有关信息见下表成本（单位:元/个）销售价格（单位:元/个）A 型号35aB 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物,则一共需要410元．（1）求a ,b 的值（2）若某公司计划从该超市购买A ,B 两种型号的吉祥物共90个,且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位:个）不少于B 种型号吉祥物数量的43,又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元,求y 的最大值．注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26.已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线32x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标,记533109m M -=．（1）求b 的值（2）比较M 与2的大小．27.如图,AB 是O 的直径,点D ,F 是O 上异于A ,B 的点．点C 在O 外,CA CD =,延长BF 与CA 的延长线交于点M ,点N 在BA 的延长线上,AMN ABM ∠∠=,AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上,90AHD ∠= ,点E 是线段DH 的中点．（1）求AFB ∠的度数（2）求证:直线CM 与O 相切（3）看一看,想一想,证一证以下与线段CE ,线段EB ,线段CB 有关的三个结论:CE EB CB +<,CE EB CB +=,CE EB CB +>,你认为哪个正确？请说明理由．2024年云南省中考数学真题试卷解析一、选择题.1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B【解析】解:一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒故选:B ．7.【答案】A【解析】由表中数据可知,射击成绩的平均数最大的是甲,射击成绩方差最小的也是甲∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲故选:A ．8.【答案】C 【解析】解:如图∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高∴AF 平分BAC∠∴点F 到直线AB ,AC 的距离相等∵点F 到直线AB 的距离为3∴点F 到直线AC 的距离为3．故选:C ．9.【答案】B 【解析】解: 甲种药品成本的年平均下降率为x 根据题意可得()280160x -=故选:B ．10.【答案】D【解析】解:∵按一定规律排列的代数式:2x ,23x ,34x ,45x ,56x ,L ∴第n 个代数式是()1n n x +故选:D ．11.【答案】D 12.【答案】C【解析】解:∵90B Ð=°,34AB BC ==，∴tan A =43BC AB =故选:C ．13.【答案】B 【解析】解:连接OB∵ AC BC=∴36BOC AOC ∠=∠=︒∴1182D BOC ∠=∠=︒故选:B ．14.【答案】A【解析】解:()()()329933a a a a a a a -=-=+-故选:A ．15.【答案】C【解析】解:圆锥的底面圆周长为2π3060π⨯=厘米∴圆锥的侧面积为160π401200π2⨯⨯=平方厘米故选:C ．二、填空题.16.【答案】1c >17.【答案】5【解析】解: 点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上1052n ∴==故答案为:5．18.【答案】12【解析】解: AC BD∥ACO BDO∴ ∽∴AC BD =12OA OC AC OB OD BD ++=++故答案为:12．19.【答案】120【解析】解:该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人故答案为:120．三、解答题.20.【答案】2【解析】解:120117sin3062-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭1116522=++--2=．21.【解析】证明: BAE CAD∠=∠∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠,即BAC EAD∠=∠在ABC 和AED △中AB AE BAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC AED ∆∆≌．22.【答案】D 型车的平均速度为100km /h【解析】解:设D 型车的平均速度为km /h x ,则C 型车的平均速度是3km /hx根据题意可得,30030023x x-=整理得,6600x=解得100x=经检验100x=是该方程的解答:D型车的平均速度为100km/h．23.【答案】（1）见解析（2）23【解析】【小问1详解】解:由题意可列表如下a ba(),a a(),b ab(),a b(),b bc(),a c(),b c由表格可知,(),x y所有可能出现的结果总数为以上6种【小问2详解】解:由表格可知,该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种∴P（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）42 63 ==．24.【答案】（1）见解析（2【小问1详解】解:连接BD,ACAB CD ∥,AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是各边的中点GF BD ∴∥,HG AC∥ 四边形EFGH 是矩形HG GF∴⊥∴BD AC⊥∴四边形ABCD 是菱形【小问2详解】解: 四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是各边的中点12GF EH BD ∴==,12HG EF AC == 矩形EFGH 的周长为22∴22BD AC += 四边形ABCD 是菱形即111122BD AC OA OB +=+= 四边形ABCD 的面积为101102BD AC ∴⋅=,即210OA OB ⋅=()2222121OA OB OA OA OB OB +=+⋅+= ∴2212110111OA OB +=-=∴AB ==．25.【答案】（1）4050a b =⎧⎨=⎩（2）564【小问1详解】解:由题知,8767045410a b a b +=⎧⎨+=⎩解得4050a b =⎧⎨=⎩【小问2详解】解: 购买A 种型号吉祥物的数量x 个则购买B 种型号吉祥物的数量()90x -个 且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位:个）不少于B 种型号吉祥物数量的43∴()4903x x ≥-解得3607x ≥A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．∴()290x x ≤-解得60x ≤即360607x ≤≤由题知,()()()4035504290y x x =-+--整理得3720y x =-+ y 随x 的增大而减小∴当52x =时,y 的最大值为352720564y =-⨯+=．26.【答案】（1）3b =-（2）当32M +=时,2M >;当32M =时,2M <．【小问1详解】解:∵抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线32x =∴3212b -=⨯∴3b =-【小问2详解】解:∵m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标∴2310m m --=∴213m m-=∴422219m m m -+=∴42111m m =-而231m m =+代入得:()41131123310m m m =+-==+∴()()5423310331033311010933m m m m m m m m m m =⋅=+=+=++=+∴5331093333109109m m M m -+-===∵2310m m --=解得:32m ±=当3132M m +==时,1331313302222M +-=-=>∴2M >当32M m -==时,3302222M --=-=<∴2M <．27.【答案】（1）90︒（2）见解析（3）CE EB CB +=,理由见解析【小问1详解】解:∵AB 是O 的直径,点F 是O 上异于A ,B 的点∴90AFB ∠=︒【小问2详解】证明:∵AM BM AB MN⋅=⋅∴AM MN AB BM=又∵AMN ABM∠∠=∴ABM AMN∽∴AMB N ∠=∠,MAN MAB ∠=∠∵180MAN MAB ∠+∠=︒∴90MAN MAB ∠=∠=︒∴OA CA ⊥∵OA 是半径∴直线CM 与O 相切【小问3详解】我认为:CE EB CB +=正确,理由如下连接,,OA OD BD ,连接OC 交AD 于点G ,如图,则:OA OD =∴点O 在线段AD 的中垂线上∵CA CD=∴点C 在线段AD 的中垂线上∴OC AD ⊥∴90OGA ∠=︒∵AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒∴OGA ADB ∠=∠∴OG BD ∥∴AOC ABD ∠=∠∵90AHD ∠=︒∴90DHB ∠=︒∴tan DH HBD BH ∠=,tan EH HBE BH ∠=∵E 为DH 的中点∴11tan tan 22EH DH HBE HBD BH BH ∠==⋅=∠∵tan ,tan AC AC AOC ABC AO AB ∠=∠=,且12AO AB =∴11tan tan 22AC ABC AOC OA ∠=⋅=∠∵AOC ABD ∠=∠∴tan tan HBE ABC ∠=∠∴HBE ABC ∠=∠∴,,B E C 三点共线∴CE EB CB +=．。

【详解】D为边AB的中点，所以AD=CD DB n AD n CD CA+=+=+-D.2023秋·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）下列各组函数相等的是（A．4B【答案】D【详解】在直观图中，OA所以在原图中，如下图所示，14．（2023春·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）在CB D A．//AC平面1119．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数任意的12x x ≠，都有()11f x x A ．1B ．【答案】32-/132-【详解】根据图象可以得到A=因为5π112f⎛⎫=⎪⎝⎭，所以5π6ϕ+=ππ(1)若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为量；(2)估计本单位员工通讯费用的众数、中位数和平均数．【答案】(1)1，2，4，3(2)众数为70；中位数为70；平均数68．【详解】（1）0.005：0.010：0.020：0.0151=：2：4：3⊥；(1)证明：BC AD(2)求三棱锥A BDE-的体积.【答案】(1)证明见解析(2)32四边形ABEC为菱形，AE BC∴⊥ ，即BD DC=AB AC=，O为BCAO DO⊂平面AOD ，,⋂=AO DO O∴⊥.AD⊂平面AOD，BC AD （2）由BC⊥平面AOD可得：BO。

云南省2020届高三适应性考试数学试题（A 卷）（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|0}A x x x =+≤，{|ln(21)}B x y x ==+，则A B =（ ）A ．1(,0]2-B ．1[,0]2-C ．1[0,)2D ．1[1,]2--2．已知i 是虚数单位，复数2(12i)-的共轭复数虚部为（ ） A ．4iB ．3C ．4D ．4-3．已知向量(3,2)=a ，(1,1)=-b ，若()λ+⊥a b b ，则实数λ=（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．14．已知(1)n x +的展开式的各项系数和为32，则展开式中4x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．15D ．205．已知命题:0p x ∀≥，1x e ≥或sin 1x ≤，则p ⌝为（ ） A ．0x ∃<，1x e <且sin 1x > B ．0x ∃<，1x e ≥或sin 1x ≤ C ．0x ∃≥，1x e <且sin 1x >D ．0x ∃≥，1x e <或sin 1x >6．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当(,1]x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设41lo ()g 2a f =，13lo ()g 3b f =，3lo (9)gc f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<7．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.4＋12π 12π+ D.4+ 8．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭。

高三年 级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队 吃饭的不同安排方案共有（ ） A ．240种B ．188种C ．120种D ．156种9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的是（ ）①平面1PB D ⊥平面1ACD ②．1A P ∥平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π(0,]3④．三棱锥1D APC -的体积不变 A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ③④ 10．若函数)2,0)(sin(2)(πθπωθω<<>+=x x f 的图象过点)(,30x f ），（在 ），（π0 只有两个零点，则ω的最值情况为 A ．最小值为31，最大值为34B ．无最小值，最大值为34C ．无最小值，最大值为37D ．最小值为31，最大值为37 11．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果 是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终 总能够得到1。

2022年云南中考数学试题及答案《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考试用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000 000m ，用科学记数法可以把数字40000 000表示为（）A .4×107 B.40×106 C . 400×105 C. 4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。

若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交.若a// b ，∠1=85°，则∠2=（）A. 110°B.105°C.100°D. 95°4.反比例函数y=x 6的图象分别位于（） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在∆ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设∆ABC 的面积为S 1，∆EBD 的面积为S 2.则21s s = （） 87.43.41.B 21.A D C 6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采” 为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6，10, 9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D. 圆锥俯视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE 的余弦值为（）1213.D 127.C 1312.B 137.A 10.下列运算正确的是（）()236330a a a .D a 8a 2.C 03.B 532.A =÷-=-==+11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使∆DOE ≅∆FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A. OD=OEB. OE=OFC.∠ODE = ∠OEDD. ∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始 后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同。

云南省大理州2024届高中毕业生第二次复习统一检测数 学（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,i x R ∈是虚数单位，则不等式1i 2x +<的解集为（ ）A.(B.()1,1-C.(D.()2,2-2.已知{}{}2410xax x b -+==∣，其中,a b R ∈，则b =（ ） A.0 B.14或12 C.12 D.143.已知向量,,a b c均为单位向量，且0a b +=，则a与b的夹角为（ ） A.π6 B.π4 C.π3 D.2π34.已知12π,cos,lgπ3a ebc -===，则（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b <<5.函数()()πsin 0,0,2f x A x h A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()π16g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ）A.ππ,π,2k k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ B.ππ,π,2k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C.πππ,π,22k k k Z ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D.()()()1π,1π,k k k Z -+∈6.如图，圆锥的高SO =2,AB C =是圆O 上一点，且1AC =，若SA 与BC 所成角为θ，则22sin cos 22θθ-=（ ）A.4 B.4- C.58 D.4-7.已知,a b 为实数，则直线0ax by -=与圆220x y ax by ++-=的位置关系是（ ） A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相离 D.相切8.若m 为函数()()2()f x m x m n x =--（其中0m ≠）的极小值点，则（ ）A.0m n >>B.0m n <<C.2mn m >D.2mn m <二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列四个选项中，说法正确的是（ ）A.从人群中随机选出一人，设事件A =“选出的人患有心脏病”，B =“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有：()()P A P B >B.抛一枚骰子，设事件A =“掷出2点”，B =“掷出的点数不大于4点”，则有：()56P A B ⋃=C.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A =“第一枚正面朝上”，B =“第二枚反面朝上”，则有：()()P B A P B =∣ D.两批同种规格的产品，第一批占50%，次品率为6%；第二批的次品率为4%，从混合产品中任取1件，设事件A =“取出的产品为合格品”，则有：()0.95P A =10.如图所示，在平行六面体1111A B C D ABCD -中，O 为正方形ABCD 的中心，11,,A A AC AB M N ==分别为线段11,A A A B 的中点，下列结论正确的是（ ）A.1C C∥平面OMNB.平面1A CD ∥平面OMNC.直线MN 与平面1A BD 所成的角为45D.1OM D D ⊥11.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.tanh 函数是常用的激活函数之一，其答案解析式为()221e 1exxf x ---=+，则（ ） A.tanh 函数是奇函数 B.tanh 函数是减函数C.对于实数a ，当01a <<时，函数()y f x a =-有两个零点D.曲线()y f x =存在与直线20x y +=垂直的切线12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12F F ､，离心率为2，.过2F 作直线l 交双曲线C 的右支于A B ､两点，若H G ､分别为12AF F 与12BF F 的内心，则（ ）A.双曲线C的焦距为B.点H 与点G 均在同一条定直线上 C.直线HG 不可能与l 平行D.HG的取值范围为3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭第II 卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下表对应数据：x 1 3 4 5 7 y1520304045根据表中数据得到y 关于x 的经验回归方程为5ˆˆ5.yx a =+，则当7x =时，残差为__________.（残差=观测值-预测值）14.已知抛物线()2:,0C y mxm R m =∈≠过点()1,2P ，则拋物线C 的准线方程为__________.15.函数()12ln f x x x =--的最大值为__________.16.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为PQ ，取PQ 的中点1M ，以1PM 为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为1S ，再取1M Q 的中点2M ，以12M M 为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为2S ，以此类推，则3S =__________，11114nk k k kS S +=+=∑__________.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥O ABCD -中，OA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，2OA =，点M N Q ､､分别为OA BC CD ､､的中点.（1）证明：DN OQ ⊥； （2）求点D 到平面AMN 的距离. 18.（本小题满分12分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，有：()cos 2cos AC BAC AB BC ABC ∠∠=-.（1）求ABC ∠的大小；（2）若3,BC AC ==，求平行四边形ABCD 的面积.19.（本小题满分12分）学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传准”考核合格得4分，否则得0分；“20米运球绕杆射门”考核合格得6分，否则得0分.现将某班学生分为两组，一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明“定位球传准”考核合格的概率为0.8，“20米运球绕杆射门”考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.（1）若小明先进行“定位球传准”考核，记X 为小明结束考核后的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由. 20.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，1232,6,12a a a ===，且数列{}1n n a a +-是等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若(1)nn n b a =-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求20T .21.（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x ax x a R =-∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()0,a g x f x bx >=+，且1x =是()g x 的极值点，证明： （i ）1x =时，()g x 取得极小值； （ii ）ln 20a b +<. 22.（本小题满分12分）已知点()()1,0,1,0A B -，点D 是圆22:4O x y +=上一动点，动点E 满足2BE BD = ，线段BE 的中垂线与直线AE 交于点P .（1）求点P 的轨迹C 的标准方程；（2）已知点Q 在直线:40l x -=上，过点Q 作曲线C 的两条切线，切点分别为M N ､，若四边形OMQN 的面积S ，求MN S的最大值，并求出此时Q 点的坐标.参考答案一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCBABDC1.【答案解析】由于1i 2x +<2<，解得：x <<.故选A.2.【答案解析】由题意知：b 为方程2410ax x -+=的根，当0a =时，14b =；当0a ≠时，有24101640ab b a ⎧-+=⎨-=⎩，此时12b =，故选B.3.【答案解析】因为||||||1a b c === ，且0a b ++= ，则a b += ，两边平方可得222||||23||a b a b c ++⋅= ，即21a b ⋅=，所以1,2a b a ⋅= 与b 的夹角为π3，故选C.4.【答案解析】因为1212a eb -==>=，所以a b >；又1lgπ2c =<=即b c >，故c b a <<，故选B.5.【答案解析】依题意可得31A h A h +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A h =⎧⎨=⎩，又311ππ3π41264T =-=，所以2ππT ω==，解得2ω=，所以()()2sin 21f x x ϕ=++，又函数过点π,36⎛⎫⎪⎝⎭， 所以ππ2sin 21366f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，所以π2π,Z 6k k ϕ=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故()2cos2g x x =，其单调递减区间为ππ,π,2k k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.故选A. 6.【答案解析】建立如图所示的空间直角坐标系得：()()0,1,0,0,1,0A B -，(1,,,022S C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，而,AS BC 的夹角为π,02θθ<≤又(3,,,022AS BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭则cos 4||||AS BC AS BC θ⋅== ，由于22sin cos cos 224θθθ-=-=-，故选B.7.【答案解析】圆()222200x y ax by a b ++-=+>，可化为2222224a b a b x y +⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故圆心为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭，半径r =，而圆心到直线0ax by -=的距离d r ===， 所以直线0ax by -=与圆220x y ax by ++-=相切，故选D.8.【答案解析】若m n =，则()3()f x m x m =--为单调函数，无极值点，不符合题意，故m n ≠.由于()()()32f x m x m x m n =--++'，且m n ≠，故()0f x '=有两根为x m =或23m nx +=①当0m>时，若m 为极小值点，则需满足：23m nm +<，故有0m n << ②当0m<时，若m 为极小值点，则需满足：23m nm +>，故有：0m n >>，故A ，B 选项错误，综合①②有：2mn m >，故选C.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案ACDBCDACBD9.【答案解析】对于A ，设事件C =“选出的人年龄大于60岁”，则有：()()()()()1P AC P B P CA P A P A ==<∣故()()P A P B >，故A 正确；对于B ，事件A 与B 不互斥，故()()()()23P A B P A P B P AB ⋃=+-=，故B 不正确； 对于C ，事件,A B 相互独立，则()()P BA PB =∣，所以C 正确； 对于D ，根据全概率公式可得()0.50.940.50.960.95P A =⨯+⨯=，故D 正确故选ACD.10.【答案解析】如图所示，对于A ，若1C C ∥平面OMN ，因为1C C ∥1A A ，则1A A ∥平面OMN ，或1A A ⊂平面OMN ，而1A A 和平面OMN 相交，故A 错；对于B ，因为,M N 分别为线段11,A A A B 的中点，所以MN∥AB ∥,CD MN ⊄平面1,ACD CD ⊂平面1A CD ，所以MN ∥平面1A CD ，因为,O N 分别为线段1,BD A B 的中点，所以ON ∥1,A D ON ⊄平面11,ACD A D ⊂平面1A CD ，所以ON ∥平面1,,ACD MN ON N MN ⋂=⊂平面OMN ，ON ⊂平面OMN ，所以平面1A CD ∥平面OMN ，故B 正确；对于C ，由于AC BD ⊥，且11A A A C =，故1AC A O ⊥，而1A O BD O ⋂=，故AO ⊥平面1A BD ，而MN∥AB ，故MN 与平面1A BD 所成的角即为AB 与平面1A BD 所成的角，即为45ABO ∠= ，故C 正确.对于D ，设11A A AC AB a ===，则AC =，显然22211A A A C AC +=，故11AC A A ⊥，由MO ∥1A C ，所以1MO A A ⊥，而1D D ∥1A A ，所以1OM D D ⊥，故D 正确.故选BCD.11.【答案解析】()2211e x f x -=-+定义域为()()2222R,1101e 1ex xf x f x --+=-+-=++， 所以()2211e xf x -=-+为奇函数，A 正确；()()2224e 01e xxf x --=>+'恒成立，所以tanh 函数是增函数，故B 错误；当0x >时，()22111e xf x -=-<+恒成立，所以()y f x =在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且()[)0,1y f x =∈，故当01a <<时，()y f x =与直线y a =有两个交点，故函数()y f x a =-有两个零点. C 正确；()()222224e 41e e 21e xx x xf x ---'==≤=+++，且()(]0,1f x '∈， 所以()2f x '≠，故曲线()y f x =不存在与直线20x y +=垂直的切线.D 错误. 故选AC.12.【答案解析】设双曲线C 半焦距为c ，双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=，双曲线C 的右焦点()2,0F cb ==，由题意知2c e a ====，所以22,a c ===，故双曲线C 的方程为22126x y -=， 故双曲线C的焦距为，故A 不正确；对于B 选项，记12AF F 的内切圆在边1212AF AF F F ､､上的切点分别为M N E ､､，由切线长定理可得1122,,AM AN F M F E F N F E ===， 由122AF AF a -=，即()122AM MF AN NF a +-+=， 得122MF NF a -=，即122F E F E a -=，记H 的横坐标为0x ，则()0,0E x ，于是()002x c c x a +--=，得0x a =，同理内心G 的横坐标也为a ，故HG x ⊥轴，即H G ､均在直线x a =上，故B 正确； 对于C 选项，当l 与x 轴垂直时，HG ∥l ，故C 错误； 对于D 选项，设直线AB 的倾斜角为θ，则22OF G θ∠=，2902HF O θ∠=- （O 为坐标原点），在2HF G 中，()()sin 90sin 22tan tan 9022cos cos 9022HG EG HE c a c a θθθθθθ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎢⎥=+=-+-=-+ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()()sin cos 1222sin sin cos sin sin cos2222c a c a c a θθθθθθθθ⎛⎫ ⎪-+=-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 由于直线l 与C 的右支交于两点，且C的一条渐近线的斜率为ba=60 ， 结合图形可知60120θ<<，即sin 12θ<≤，所以，sin 3HG θ⎡⎫=∈⎪⎢⎪⎣⎭，故D 正确.故选BD. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314151613.【答案解析】()()11134574,15203040453055x y =⨯++++==⨯++++=， 故回归直线方程过点()4,30，代入5ˆˆ5.yx a =+，可得ˆˆ30 5.54,8a a =⨯+=， 当7x =时， 5.57838.5846.5ˆy=⨯+=+=， 所以残差为4546.5 1.5-=-，故答案为：-1.5.14.【答案解析】由题可得，2212m m =⋅⇒=，故221:22C y x x y =⇒=. 故拋物线C 的准线方程为18y =-.故答案为：18y =- 15.【答案解析】由题可得，当1x ≥时，()()112ln ,20f x x x f x x=--∴--'=< ()f x ∴在[)1,∞+为减函数，()max ()11f x f ∴==-；当01x <<时，()()12112ln ,2x f x x x f x x x-+=-+∴=-+='， ∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，max 11()ln ln222f x f ⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭，综上可知，max ()ln2f x =-.故答案为：ln2-.16.【答案解析】由题可得，11sin6024S ==， 从第2个等边三角形起，每个三角形的面积为前一个三角形面积的14， 故可构成一个以1S 为首项，14为公比的等比数列，则12111141111111444414n n nn S S S -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++==-⎢⎥⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎥⎣⎦⎣⎦- ，所以3311464S ⎡⎤⎛⎫=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 1441nn n S =-11111111114414144414134141n n n n n n n n n n n S S ++++++∴⋅⋅==⨯⨯---- 111194141n n +⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭112231111111111149414141414141nk n n k k k S S ++=+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 11119341n +⎛⎫=⨯- ⎪-⎝⎭故答案为：364S =， 1111111149341nk n k k k S S ++=+⎛⎫=⨯- ⎪-⎝⎭∑ 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案解析】（1）证明：由题意可知AO AB AD ､､两两垂直，以点A 为坐标原点，AB AD ､､AO 所在直线分别为x y z ､､轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，从而可得以下各点的坐标.()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,1,2,1,0A B D O M N ， ()1,2,0Q ，则()()2,1,0,1,2,0DN OQ =-=()211200,DN OQ DN OQ ∴⋅=⨯+-⨯+=∴⊥所以DN OQ ⊥（2）解：设平面AMN 的法向量为(),,n x y z =，则00n AM n AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即020z x y =⎧⎨+=⎩，令1x =，可得平面DMN 的法向量()1,2,0n =-，故点D 到平面AMN的距离5DN n d n ⋅===. 18.【答案解析】（1）由()cos 2cos AC BAC AB BC ABC ∠∠=-，由正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos ACB ABC BAC ABC ABC BAC ∠∠∠∠∠∠=+()()2sin cos sin sin πsin ACB ABC BAC ABC ACB ACB ∠∠∠∠∠∠∴=+=-=，又()0,πACB ∠∈ ，则1sin 0,cos 2ACB ABC ∠∠≠∴=， ()π0,π,;3ABC ABC ∠∠∈∴=（2）在平行四边形ABCD中，π,3,3ABC BC AC ∠===， 在ABC 中，由余弦定理得，2222cos AC AB BC AB BC ABC ∠=+-⨯，即2179232AB AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭解得：1AB =或2AB =，当1AB =时，平行四边形ABCD 的面积：1π122sin 21323222ABC S S AB BC ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 当2AB =时，平行四边形ABCD 的面积：1π122sin 2232322ABC S S AB BC ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= . 19.【答案解析】（1）由已知可得，X 的所有可能取值为0,4,10，则()()()010.80.2,40.810.70.24P X P X ==-===⨯-=，()100.80.70.56P X ==⨯=，所以X 的分布列为：X 0 4 10 P0.20.240.56（2）小明应选择先进行“定位球传准”考核，理由如下： 由（1）可知小明先进行“定位球传准”考核，累计得分的期望为()00.240.24100.56 6.56,E X =⨯+⨯+⨯=若小明先进行“20米运球绕杆射门”考核，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0,6,10，()()()010.70.3,60.710.80.14P Y P Y ==-===⨯-=， ()100.70.80.56P Y ==⨯=，则Y 的期望为()00.360.14100.56 6.44E Y =⨯+⨯+⨯=，因为()()E X E Y >，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行“定位球传准”考核. 20.【答案解析】（1）因为21324,6a a a a -=-=，所以()32212a a a a ---=.所以数列{}1n n a a +-是首项为4，公差为2的等差数列，所以()142122n n a a n n +-=+-=+.当2n …时， ()()()()2112211221222n n n n n a a a a a a a a n n n n ---=-+-++-+=+-++⨯+=+⋅当1n =时，12a =也满足上式.所以2n a n n =+.（2）由（1）知，()()2(1)(1)1nn n b nn n n =-+=-+.当*2,n k k N =∈时，()()()()21223344511224;2n n n T n n n n n +=-⨯+⨯-⨯+⨯---++=+++=()20202022202T ⨯+∴==21.【答案解析】（1）由函数()2ln f x ax x =-知，定义域为()0,∞+，()21212ax f x ax x x-=-='∴， 当0a …时，()0f x '<恒成立，()f x 在()0,∞+单调递减，当0a >时，()00,()022f x x f x x a a''<⇒<<>⇒>，所以()f x 在0,2a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；（2）()()2ln g x f x bx ax x bx =+=-+，()12g x ax b x=-+'，由条件()1210g a b =-+='，所以12b a =-， （i ）()()()()221212111212ax a x ax x g x ax a x x x'+--+-=-+-==， 由于0a >，故01x <<时，()()0,g x g x '<单调递减， 当1x >时，()()0,g x g x '>单调递增， 所以1x =时，()g x 取极小值成立，（ii ）设()()1ln 2ln 24,4h a a b a a h a a '+=+=-=-，易知()h a 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭递减. 故()11ln404h a h ⎛⎫=-<⎪⎝⎭…，故ln 20a b +<. 22.【答案解析】（1）由2BE BD =，可知D 为线段EB 的中点， 所以PD 是线段EB 的垂直平分线，故PE PB =因为点P 在直线AE 上，所以242PA PB PA PE AE OD AB +=+===>=.由椭圆的定义可知，P 点轨迹是以()()1,0,1,0A B -为焦点，以4为长轴长的椭圆，即24,1a c ==，解得2,a b ==，另当D 点坐标为()2,0±时，P 与D 重合，不符合题意，故C 的标准方程为()221243x y x +=≠±（2）设()()()1122,,,,4,M x y N x y Q t ，所以曲线22:143x y C +=点()11,M x y 处的切线QM 的方程为11143x x y y ⋅⋅+=，又因为切线QM 过()4,Q t ，所以1113t y x ⋅+=. 同理可得2213t y x ⋅+=，故直线MN 的方程为13tyx +=.所以12MN y =-.设点,M N 到直线OQ 的距离分别为12,d d 因为直线OQ 的方程为40tx y -=，所以12d d ==又因为,M N 在直线OQ 的两侧， 所以()121122114422S OQ d d tx y tx y =+=+=--+ 由于点,M N 的坐标满足方程13ty x +=，即有：11221313ty x ty x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：()12123tx x y y -=-，故可得： 211222111444223t S tx y tx y y y ⎛⎫=--+=+- ⎪⎝⎭，所以2221223121423MN S t t y y ====++- ⎪⎝⎭，令3u =≥，则23MNSu u=+， 令()33y u u u =+≥，故可知()33y u u u=+≥的最小值为4， 当且仅当3u =时，等号成立，此时0t =故2132MNSu u=≤+，其最大值为12，此时Q 点的坐标为()4,0.。

2020年青海普通高中会考数学试题及答案2020年青海普通高中会考数学真题及答案一、单选题（共12题；共24分）1.（2分）已知集合 $A=\{x|x^2-x-2<0\}$，$B=\{x|x\geq -1\}$，则 $A\cup B=$（）A。

$(-1,2)$ B。

$(-1,2]$ C。

$(-\infty,1)$ D。

$(-\infty,2)$2.（2分）函数 $y=2\sin x+\cos x$ 的最大值为（）A。

$\sqrt{5}$ B。

$2\sqrt{2}$ C。

$3$ D。

$2+\sqrt{2}$3.（2分）函数$y=\sin^2 x+\cos^2 x$ 的最小正周期为（）A。

$\dfrac{\pi}{2}$ B。

$\pi$ C。

$\dfrac{3\pi}{2}$ D。

$2\pi$4.（2分）若函数$f(x)=ax^3-bx+c$ 为奇函数，则$c=$（）A。

$0$ B。

$1$ C。

$-1$ D。

$-2$5.（2分）某几何体的三视图如图所示，当 $xy$ 最大时，该几何体的体积为（）A。

$12$ B。

$16$ C。

$18$ D。

$24$6.（2分）已知 $\dfrac{1}{m+1}+\dfrac{1}{3m-1}=1$，则$m=$（）A。

$-2$ B。

$-\dfrac{2}{3}$ C。

$2$ D。

$3$7.（2分）某设计运动员在一次测试中射击 $10$ 次，其测试成绩如表：则该运动员测试成绩的中位数为（）环数 $7$ $8$ $9$ $10$频数 $3$ $2$ $2$ $3$A。

$2$ B。

$8$ C。

$8.5$ D。

$9$8.（2分）下表是 $x$ 与 $y$ 之间的一组数据，则 $y$ 关于 $x$ 的线性回归直线必过点（）x$ $1$ $2$ $3$y$ $3$ $5$ $7$A。

$(1,3)$ B。

$(2,5)$ C。

$(3,7)$ D。

$(4,9)$9.（2分）已知 $A$、$B$ 两点分别在两条互相垂直的直线 $y=2x$ 和 $x+ay=5$ 上，且线段 $AB$ 的中点为$P(0,\dfrac{5}{2})$，则直线 $AB$ 的方程为（）A。

2020届云南省高三适应性考试数学（文）试题（A 卷）一、单选题1． 若集合A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |(x ＋4)(x －2)>0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3<x <2} B ．{x |2<x <3} C ．{x |－3<x <－2} D ．{x |x <－4或x >－3} 【答案】B【解析】{}{|33|4A B x x x x ⋂=-<<⋂<-或}{}2|23x x x >=<<，故选B ． 2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足2(1i)3(1i)z -=++，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．15i 22-+ B ．1522i - C ．15i - D ．15i -+【答案】B【解析】由复数的运算法则计算出z ，即可得出共轭复数. 【详解】2(1i)3(1i)32z i -=++=+，23213235215111222i i i i i zi ii i ， 1522z i ∴=-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求法，属于基础题. 3．已知0.2log 7a =，90.2b =，ln 25c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】D【解析】根据对数函数、指数函数的单调性以及借用中间值0，1比较可得结果. 【详解】由题可知：0.20.2log 7log 10=<=a ，9000.20.21<=<=b ， 由ln2ln1>，所以ln 2ln105551=>==c故a b c<<故选：D【点睛】本题考查对数式、指数式之间比较大小，比较大小常用：作差比较法、作商比较法、函数单调性，同时借用特殊值0，1进行比较，属基础题.4．唐狩猎纹高足银杯如图1所示，银杯经锤揲成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足．纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为2143Rπ．设酒杯上面部分（圆柱）的体积为1V，下面部分（半球）的体积为2V，则12VV的值是= （）A．1 B．32C．2 D．3【答案】C【解析】设圆柱的高为h，表示出表面积可得43h R=，再分别表示出12,V V即可.【详解】设酒杯上部分圆柱的高为h，则酒杯内壁表面积221144223S R Rh Rπππ=⨯+=，则43h R=，23143V R h Rππ∴==，321423V Rπ=⨯，122VV∴=.故选：C.【点睛】本题考查圆柱、球体积及表面积的公式，需熟记公式，属于基础题.5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A ．16B ．32C ．64D ．1024【答案】C 【解析】0111n S ，==⨯=;1122n S ==⨯=，;2248n S ==⨯=，;38864n S ==⨯=，.6．已知实数,x y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ） A ．2- B ．2C ．4-D ．4【答案】D【解析】画出可行域，然后作出目标函数的一条等值线20x y -=，通过平移等值线找到目标函数取最大值的最优解，可得结果.【详解】 如图由2z x y =-，令0z =，则目标函数的一条等值线为20x y -=当该等值线经过点()2,0A 时，目标函数有最大值 所以max 2204z =⨯-= 故选：D 【点睛】本题考查线性规划的问题，此种类型的问题，常看几步：（1）画出可行域；（2）根据线性的和非线性的理解z 的含义，然后简单计算，属基础题.7．在ABC 中,点D 在线段BC 上,2BD DC =,若AD AB AC λμ=+(λ,R μ∈),则μλ=（ ） A ．12B ．2C ．13D ．23【答案】B【解析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】∵2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+, AD AB AC λμ=+(λ,R μ∈),所以12033AB AC λμ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又因为AB 与AC 不共线,所以103λ-=且203μ-=,所以13λ=,23μ=,所以2μλ=. 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,需要将所求的向量表达成所给的基底向量,属于基础题.8．函数2()cos sin(1)31x f x x =⋅-+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性以及取特殊值，对比图像可得结果. 【详解】方法一：由题可知函数()f x 的定义域为R ，因为23113131x x x --=++， 所以()f x -=3113cos()sin()cos sin()()3113x xx xx x f x -----⋅=⋅=-++， 所以函数()f x 为奇函数，故可排除选项A 、B ． 又cos10>，2sin(1)31-=+1sin 02>， 所以1(1)cos1sin02f =⨯>，故排除选项D ．故选C ． 方法二：因为1(1)cos1sin()02f -=⨯-<，1(1)cos1sin 02f =⨯>，所以观察各选项中的图象可知C 符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查给出解析式判断函数大致图像，对这种问题，常常考虑：函数定义域、奇偶性、单调性、特殊值、最值等，属基础题.9．已知函数()3cos()(0)f x x x ωωω=+π+>的最小正周期为π，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后所得函数的图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间5(,)36ππ上单调递减 【答案】C【解析】根据三角恒等变换得()3sin cos 2sin()6f x x x x ωωωπ-=-，再由函数()f x 的最小正周期公式，求得函数()2sin(2)6f x x π=-．运用整体代换法逐一求函数的对称中心，对称轴，图象的平移，以及函数的单调区间判断得选项.【详解】由题可得()cos 2sin()6f x x x x ωωωπ=-=-，因为函数()f x 的最小正周期为π，所以2ππω=，解得2ω=，所以()2sin(2)6f x x π=-．令2()6x k k Z ππ-=∈，解得()212k x k Z ππ=+∈，所以函数()f x 的图象的对称中心为(,0)()212k k ππ+∈Z ， 当1k =-时，对称中心为5(,0)12π-，故A 正确； 令2()62x k k Z πππ-=+∈，解得()23k x k Z ππ=+∈，所以函数()f x 的图象的对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，对称轴方程为3x π=，故B 正确；将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后可得函数2sin[2()]126y x ππ=--=2sin(2)3x π-的图象， 所以函数2sin(2)3y x π=-不是奇函数，其图象不关于原点对称，故C 错误；由3222()262k x k k ππππ+<-<π+∈Z ，可得3k x ππ+<<5()6k k ππ+∈Z ，所以函数()f x 的单调递减区间为5(,)()36k k k πππ+π+∈Z ，当0k =时，单调递减区间为5(,)36ππ，故D 正确．故选：C ． 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦型函数的对称中心、对称轴、单调性、图象的平移，属于中档题.10．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 满足12=a ，*142()n n n a a S n +=-∈N ，则20212020a a -=（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．13【答案】A【解析】通过n n a S ，之间的关系，可得24n n a a +-=，然后对n 分奇数和偶数，根据等差数列的通项公式可得结果. 【详解】因为*142()n n n a a S n +=-∈N ，12=a ，所以令1n =，可得12142a a a =-，解得2=3a ， 由142n n n a a S +=-，可得12142n n n a a S +++=-， 上述两式相减可得121()4n n n n a a a a +++-=，因为数列{}n a 的各项均为正数，所以24n n a a +-=，所以当n 为奇数时，数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列， 当n 为偶数时，数列{}n a 是首项为3，公差为4的等差数列，所以2,21,n n n a n n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，所以2021202022021(220201)3a a -=⨯-⨯-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查n n a S ，之间的关系，熟练掌握11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩，重在计算和理解，属中档题.11．已知抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点到准线的距离为1，若抛物线C 上存在关于直线:20l x y --=对称的不同两点P 和Q ，则线段PQ 的中点坐标为（ ） A ．()1,1- B ．()2,0C ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．()1,1【答案】A【解析】求得曲线2:2C y x =，设点()11,P x y ，()22,Q x y ，代入曲线方程，求出122PQ k y y =+，又由P ，Q 关于直线l 对称得出1PQ k =-，进而求出线段PQ 的中点坐标. 【详解】解：因为焦点到准线的距离为p ，则1p =， 所以22y x =．设点()11,P x y ，()22,Q x y ．则21122222y x y x ⎧=⎨=⎩，则()()()1212122y y y y x x -+=-， 122PQ k y y ∴=+，又P ，Q 关于直线l 对称．1PQ k ∴=-，即122y y +=-，1212y y +∴=-， 又PQ ∵的中点一定在直线l 上，12122122x x y y ++∴=+=． ∴线段PQ 的中点坐标为()1,1-．故选：A. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题.12．已知函数()|2|2f x x =-+，()ln g x ax x =-，若对0(0,e)x ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈，使得012()()()f x g x g x ==，其中12x x ≠，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5[,e)eB ．1(,)e eC ．1[1,e)e +D ．15[1,]e e+【答案】A【解析】根据题意解出函数()|2|2f x x =-+的值域，再分析函数()ln g x ax x =-的特征，由已知条件可知其必须在区间(0,)e 先减后增，结合函数()|2|2f x x =-+的值域即可得到关于a 的不等式组，即可解得. 【详解】因为()|2|2f x x =-+，所以当0(0,e)x ∈时，0()[2,4)f x ∈． 由()ln g x ax x =-，可得1()g x a x '=-=1ax x-，当0a ≤时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,)e 上单调递减，不符合题意，所以0a >．令()0g x '=，可得1(0,e)x a=∈，则函数()g x 在1(0,)a上单调递减，在1[,e)a 上单调递增，因为对0(0,e)x ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈，使得012()()()f x g x g x ==，其中12x x ≠，所以1()2()4g a g e ⎧<⎪⎨⎪≥⎩且1(0,)e a ∈，解得5a e e ≤<，所以实数a 的取值范围是5[,e)e．故选:A ． 【点睛】本题考查了利用导数求解参数的范围，属于中档题目，解题关键有三处：一是分析求解函数()y f x =的值域；二是根据条件分析函数()y g x =的单调特征；三是根据其单调性及方程根的个数确定出关于a 的不等式组.二、填空题 13．若函数1()ln 1f x x =-，则(2)f =__________． 【答案】3ln 2【解析】令121x =-，可得32x =，代入可得答案. 【详解】 令121x =-，可得32x =，所以3(2)=ln 2f ．故答案为：3ln 2.【点睛】本题考查求函数值，整体代入是解决此类问题的常用方法，属于基础题.14．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos A sin B =sin A +2sin C ．则B =______； 【答案】23π【解析】由已知利用两角和的正弦函数公式可得sin 2sin cos 0A A B +=，结合sin 0A ≠，可求得1cos 2B =-，结合范围(0,)B π∈，可求B 的值．【详解】 解：2cos sin sin 2sin sin 2sin()sin 2sin cos 2sin cos A B A C A A B A A B B A =+=++=++， sin 2sin cos 0A A B ∴+=，sin 0A ≠，12cos 0B ∴+=，解得1cos 2B =-， (0,)B π∈，23B π∴=． 故答案为：23π【点睛】本题考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题.15．设12(,0),(,0)F c F c -分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线x c =与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M ，N ，且160MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为__________．【解析】焦点为12(,0),(,0)F c F c -的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，与直线x c =交于点M ，N 即有2||bcMN a =，又160MF N ∠=︒知tan 302b a︒=结合222+=a b c 即可求离心率 【详解】根据题意，得2||bcMN a=，又1=60MF N ∠︒可得2243a b = ∴由222+=a b c 知：2273a c =，即3c a有双曲线C【点睛】本题考查求双曲线的离心率，由过焦点的定直线与双曲线渐近线交点与另一焦点构成的定角求双曲线离心率，注意渐近线性质及参数,,a b c 关系的应用 16．已知R λ∈，函数10()lg 0x x f x x x ⎧+<⎪=⎨>⎪⎩，，，2()414g x x x λ=-++．若关于x 的方程[()]f g x λ=有8个解，则λ的取值范围为__________． 【答案】2(0)5，.【解析】令g （x ）=t ，则方程f （t ）=λ的解有4个，根据图象可知，0＜λ＜1． 且4个解分别为t 1=﹣1﹣λ，t 2=﹣1+λ，t 3=10λ，41()10t λ= 则x 2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x 2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ， x 2﹣4x+1+4λ=10λ，x 2﹣4x+1+4λ=1()10λ均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，40>即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜25， 当0＜λ＜25时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立， 同理40>也恒成立；故λ的取值范围为（0，25）． 故答案为（0，25）． 点睛：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的思想方法，方程解的问题转化为函数图象的交点问题，由二次方程的判别式得到解决，本题有一定的难度．通常方程解的问题有三类解决方法，其一直接研究函数和x 轴的交点个数问题；其二可以变量分离，转化为常函数和函数的交点个数问题；其三转化为两个初等函数的交点问题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*12111,2,22,n n n a a a a a n n N -+===+≥∈，数列{}nb 满足111=2, =2n n n n b a b a b ++．（1）求数列{}n a 的通项n a ，并求证：数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列 ； （2）求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n S ．【答案】（1）n a n =，证明过程见详解；（2）2n n b n =⋅，1(1)22+=-⋅+n n S n ．【解析】（1）由()*1122,n n n a a a n n -+=+≥∈N可得{}na 为等差数列，把11,1ad ==代入等差数列的通项公式即可得n a ；把n a n = 代入整理，构造新等比数列，利用等比数列的定义即可求证n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）先求n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可n b ，根据错位相减法，即可求得前n 项和n S ． 【详解】 （1）()*1122,n n n a a a n n N -+=+≥∈，∴{}n a 是等差数列 又121,2a a ==()111n a n n ∴=+-⋅=证明：n a n =()121n n nb n b +∴=+121n n b bn n+∴=⋅+ ∴n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以121b = 为首项，2q为公比的等比数列．（2）由上可知1222,n n nn b b n n-∴=⨯=⋅ 1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅——①234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅——②①-②得：123122222n n n S n +-=++++-⋅化简得：1(1)22+=-⋅+n n S n【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义及通项公式的求法，以及利用定义证明等比数列，是基础题．18．某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”.现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成[)30,40，[)40,50，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，[]90,100七组，绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为①采用百分制评分，[)60,80内认定为对该“方案”满意，不低于80分认定为对该“方案”非常满意，60分以下认定为对该“方案”不满意；②学生对“方案”的满意率不低于80%即可启用该“方案”；③用样本的频率代替概率.（1）从该校学生中随机抽取1人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.（2）根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由. 【答案】（1）325，中位数66（2）该校不应启用该“方案”.见解析 【解析】（1）计算概率得到答案，设中位数为0x ，则()00.020.060.240.03600.5x +++⨯-=，解得答案.（2）计算评分在[]60,100的频率为0.680.80<，得到答案. 【详解】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()30.010.0021025+⨯=， 设中位数为0x ，根据中位数将频率分布直方图的左右两边分成面积相等的两部分可知，()00.020.060.240.03600.5x +++⨯-=，解得066x =.（2）根据题意，60分或以上被认定为满意或非常满意， 在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为()0.0300.0260.010.002100.680.80+++⨯=<， 根据相关规则，该校不应启用该“方案”. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19．如图，三棱锥A BCD -中，侧面ABD △是边长为2的正三角形，22AC CD ==，平面ABD ⊥平面BCD ，把平面ACD 沿CD 旋转至平面PCD 的位置，记点A 旋转后对应的点为P （不在平面BCD 内），M 、N 分别是BD 、CD 的中点.（1）求证：CD MN ⊥；（2）求三棱锥C APD -的体积的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2）58. 【解析】（1）连接AM 、MC ，利用面面垂直的性质定理得出AM ⊥平面BCD ，可得出AM MC ⊥，利用勾股定理计算出1MC =，推导出BCD 是以BCD ∠为直角的直角三角形，再由中位线的性质得出//MN BC ，由此可得出MN CD ⊥；（2）由ACD △的面积为定值，可知当平面PCD ⊥平面ACD 时，三棱锥P ACD -的体积最大，连接PN 、AN ，推导出PN平面ACD ，计算出AN 、PN 以及ACD△的面积，然后利用锥体的体积公式可求得结果. 【详解】（1）如图，连接AM 、MC ，因为AB AD =，M 是BD 的中点，所以AM BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ， 所以AM ⊥平面BCD ，MC ⊂平面BCD ，所以AM MC ⊥．因为ABD △为边长为2的正三角形，所以3AM =， 又2AC =，所以由勾股定理可得221MC AC AM -=，又1MC MD MB ===，MCB MBC ∴∠=∠，MCD MDC ∠=∠，180MBC MDC BCD ∠+∠+∠=，则2180BCD ∠=，90BCD ∴∠=，所以BCD 为直角三角形，且BC CD ⊥，又M 、N 分别是BD 、CD 的中点，所以//MN BC ，所以MN CD ⊥； （2）如图，连接AN 、PN ，因为三棱锥C APD -与三棱锥P ACD -为同一个三棱锥，且ACD △的面积为定值， 所以当三棱锥P ACD -的体积最大时，则平面PCD ⊥平面ACD ，AC AD =，则PC PD =，N 为CD 的中点，则PN CD ⊥，平面PCD ⊥平面ACD ，平面PCD平面ACD CD =，PN ⊂平面PCD ，PN ∴⊥平面ACD ，此时点P 到平面ACD 的距离为2215PN AN AC CN ==-=， 在ACD △中，因为2AC AD ==，1CD =，所以111515122ACD S CD AN =⋅=⨯=△， 所以P ACD V -的最大值为111515533428ACD S PN ⋅=⨯⨯=△， 所以三棱锥C APD -的体积的最大值为58． 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用等体积法计算三棱锥体积的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．已知曲线()ln f x ax b x =-在点1x =处的切线方程为(1)1y e x =-+，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若在区间(1,4)内，存在x 使得不等式()f x mx <成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(,)e+∞；（2）1(,)e e-+∞．【解析】（1）函数()f x 求导，()bf x a x'=-，利用切线方程求得a e =，1b =，得到()ln f x ex x =-，再得到函数单调区间.（2）存在x 使得不等式()f x mx <成立等价于()f x m x <，构造()()(0)f xg x x x=>，求得min ()g x m <得解 【详解】（1）由题可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()bf x a x'=-，则(1)e 1f a b '=-=-， 又(1)e f a ==，所以1b =，所以()ln f x ex x =-，1()f x e x'=-，当()0f x '>，即1e 0x ->时，解得1x e>； 当()0f x '<，即1e 0x -<时，结合0x >，解得10x e<<， 所以函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(,)e+∞． （2）由（1）可知()e ln (0)f x x x x =->，由()f x mx <，可得()f x m x<， 令()()(0)f x g x x x=>，则ln ()e (0)xg x x x =->， 因为在区间(1,4)内，存在x 使得不等式()f x mx <成立，所以当(1,4)x ∈时，min ()g x m <． 易得2ln 1()x g x x -='，令()0g x '=，可得x e =， 当[1,4]x ∈时，()g x ，()g x '的变化情况如下表：由表可知min 1()e e g x =-，所以1e em >-，故实数m 的取值范围为1(,)e e -+∞．【点睛】本题考查导数几何意义及利用导数解不等式能成立问题求解参数，属于基础题.21．已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的离心率e =，且椭圆C 过点P ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点Q 是椭圆C 与x 轴正半轴的交点，斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于不同的两点D ，E ，若9QD QE k k ⋅=，问直线DE 是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）2213y x +=；（2）存在，直线DE 过定点(2,0)． 【解析】(1)已知椭圆离心率有3ab ，又椭圆C过点P ，代入椭圆方程即可求,a b ，即可得椭圆方程；(2) 设直线DE 为x ty m =+，1122(,),(,)D x y E x y ，由题意联立方程即可得12y y +、12y y ，结合9QD QE k k ⋅=即可求m ，从而可确定是否过定点 【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c，由c e a ==，即2223c a =∴22213b ac a a 22-==，有3a b ，又椭圆C过点P2231b +=，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为2213y x +=（2）由题可设直线DE 的方程为x ty m =+，由2213x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，整理可得222(13)6330t y mty m +++-=， 设1122(,),(,)D x y E x y ，则2121222633,1313mt m y y y y t t-+=-=++ 由题意，可得(1,0)Q ，有12121212911(1)(1)QD QE y y y y k k x x x x ⋅=⋅==---- ∴2212121212129(1)(1)9(1)(1)99(1)()9(1)y y x x ty m ty m t y y m t y y m =--=+-+-=+-++-，且1m ≠（直线不过(1,0)点）即222(91)(1)183(1)(13)0t m mt m t -+-+-+=， 整理可得240m -=，解得2m = 故直线DE 过定点(2,0) 【点睛】本题考查了椭圆，根据离心率及过定点求椭圆方程，由直线与椭圆有两交点，且两交点与椭圆上一点所得的两直线斜率之积为定值，判断直线是否过定点问题22．曲线1C 的极坐标方程为r ρ=（常数0r >），曲线2C 的参数方程为()22131t x t y t -⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）若曲线1C ，2C 有两个不同的公共点，求实数r 的取值范围.【答案】（1）1C ：222x y r +=，2C ：()2100x y y +-=≠；（2）11,522⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】（1）根据直角坐标与极坐标关系及题目条件cos sin x y r ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=⎩得曲线1C 的直角坐标方程，利用消元法消去t 可得2C 的普通方程；（2）若曲线1C ，2C 有两个不同的公共点，法一：方程联立利用根与系数关系，利用判别式解出即可求实数r 的取值范围；法二：数形结合可得圆心到直线距离小于半径，解出即可求实数r 的取值范围. 【详解】（1）方法一：由cos sin x y r ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=⎩得：222x y r +=.由()22131t x t y t -⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩得：21x y +=，即()2100x y y +-=≠. ∴曲线1C 的直角坐标方程为：222x y r +=，2C 的普通方程为：()2100x y y +-=≠.方法二：由cos sin x y r ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=⎩得：222x y r +=.由()221t x t -=+得：2212x t x +=-；由31y t =+得：3y t y -=. ∴22312x y x y+-=-.整理得2C 的普通方程为：()2100x y y +-=≠.∴曲线1C 的直角坐标方程为：222x y r +=，2C 的普通方程为：()2100x y y +-=≠.（2）方法一：由22221x y x y r+=⎧⎨+=⎩消y 得：225410x x r -+-=.由曲线1C ，2C 有两个不同的公共点得：22040r ∆=->，0r >解得：5r >. 又当圆1C ：222x y r +=过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭时，有12r =，且曲线2C 表示不过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线. ∴12r ≠.∴实数r 的取值范围为11,22⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.方法二：圆心()0,0到直线210x y +-=的距离为：d =由曲线1C ，2C 有两个不同的公共点得：d r <，即r >. 又当圆1C ：222x y r +=过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭时，有12r =，且曲线2C 表示不过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线. ∴12r ≠.∴实数r 的取值范围为11,522⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系，解题的关键是熟记直角坐标与极坐标的互化关系，直线与圆的位置关系可借助二次方程判别式或距离关系求解，属于中等题. 23．已知函数()|2||3|f x x ax =++-． （1）当3a =时，求不等式()6f x <的解集；（2）若12x ∀≥，不等式2()3f x x x ≤++恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）17(,)24-；（2）7[,4]2．【解析】(1)利用分类讨论的方式解绝对值不等式，3a =即可将区间分为2x <-、21x -≤≤、1x >，并分别求得对应解集，最后求并即为不等式()6f x <的解集；(2)由12x ∀≥上2()3f x x x ≤++恒成立，化简得24x a x x x-+≤≤+，利用函数的单调性、基本不等式即可求参数a 的范围 【详解】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <为|2|3|1|6x x ++-< ①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解； ②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤； ③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24- （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x x a x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数4()4h x x x =+≥=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、利用不等式恒成立求参数范围；应用分类讨论的方式求绝对值不等式的解集，利用区间内不等式恒成立，结合函数单调性和基本不等式求参数范围。

2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2.如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．【答案】54°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．4.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___．【答案】-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵图象经过，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．【答案】1【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac：当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．6.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．【答案】或【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：，在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，矩形四边形是菱形，，，，设则的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：1500000=1.5×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误，球的主视图是圆，故C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．10.下列说法正确的是（）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断．【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义．11.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵是的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE=BC，∴△DEO∽△DCB，∴△DEO：△DCB=．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…，可记为：第项为：故选A．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．13.如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．14.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）A或 B. 或 C. 或 D. 或或【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：＞，因为不等式组有且只有45个整数解，＜＜＜＜为整数，为，而且又综上：的值为：故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题）15.先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：当上式【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16.如图，已知，．求证：．【答案】见详解．【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．17.某公司员工的月工资如下：职员职员职员职员职员职员杂工经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：（1）___________，_________，_________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．20.如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1=∠CAB=，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB=，即可求出AB的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=∴AB=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义．21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：地（元/辆）地（元/辆）现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．（2）如下表，调往两地的车辆数如下，则由（3）由题意得：＞所以随的增大而增大，当时，（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系．23.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．（1）求、的值；（2）设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标；（3）在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC 与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH ∽△PEG，根据题意可得，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解．【详解】（1）把，代入得解得∴（2）∵=∴对称轴为x=1∵A，∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）如图，连接BC，设直线BC解析式为y=px+q把B（3,0）,C（0，-3）代入得解得∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC故此时的周长最小，F（1，-2）；（3）存在点使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍，设P（m, ）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴∵PE=-（m-3）=，DE=m-3∴解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．。

．．．．【答案】A【分析】根据函数1y x x=+的奇偶性以及值域即可解出．【详解】因为()1y f x x x==+}0，且()()f x f x -=-12y x若()()33g b g b +=-，显然①30b b +≥＞，即0b ≥时，()()2234314b b b +-++=-②03b b +＞＞，即3b -＜时，()()223431b b b -+-+-=-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【分析】方法一：不妨设()f x x =-，解1(2)1f x -≤-≤即可得出答案.方法二：取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得()11f -=，利用函数的单调性可得121x -≤-≤，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设()f x x =-，因为1(2)1f x -≤-≤，所以121x -≤-≤，化简得13x ≤≤．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，()f x 为奇函数，若(1)1f =-，则()11f -=，因为()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且1(2)1f x -≤-≤，所以()()1(2)1f f x f ≤-≤-，即有：121x -≤-≤，解可得：13x ≤≤.故选：D.6．（2022秋·浙江）已知函数32y ax =（>0a ），则此函数是（）A ．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减B ．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增C ．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减D ．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的单调性可得选项.【详解】解：令()32y f x ax ==，则函数()32y f x ax ==的定义域为R ，且()()()3322f x a x ax f x -=-==--，所以函数()32y f x ax ==是奇函数，又因为>0a ，所以函数()32y f x ax ==在（-∞，+∞）上单调递增，故选：D ．7．（2021·北京）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，若()11f =，则()1f -=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】Cf-的值；(1)求()1）()x 的图像如上图，不等式()f x 综上，()11f -=，()1f x ≥的解集为（2023·山西）已知()f x 是定义在()()0m m f f n n>--．16．（2021秋·浙江）设[]0,4a ∈，已知函数()f x （1）若()f x 是奇函数，求a 的值；（2）当0x >时，证明：()22af x x a ≤-+；（3）设12,x x ∈R ，若实数m 满足()()12f x f x ⋅=-．．．．【答案】B【分析】由奇偶性可排除D ；由幂函数性质可排除AC ，由此可得结果【详解】3232x x y == 的定义域为32x =，23y x ∴=为偶函数，1<，∴由幂函数性质知：上单调递增，但增长速度越来越慢，可排除．．．．【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为1y x=，即，定义域为{}|0x x ≠，且(f -1x -=为奇函数，又由幂函数的性质可知()1x x -=在()0,∞+上单调递减，．．．．【答案】A【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答【详解】由0y x =≥得，函数x 轴及上方，B 、D 都不正确，x =的图象是曲线，在时，该曲线在直线y x =的下方，且增长速度逐渐变慢，A ．3y x =B ．2y x =。

2020届高三适应性考试文 科 数 学 试 卷本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}()(){}33,420A x x B x x x =-<<=+->，则AB =（ ）A.{}32x x -<<B.{}23x x <<C.{}32x x -<<-D.{}43x x x <->-或2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足2(1i)3(1i)z -=++，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．15i 22-+B ．15i 22- C ．15i - D ．15i -+3．已知0.2log 7a =，90.2b =，ln 25c =，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4．唐狩猎纹高足银杯如图1所示，银杯经锤揲成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足．纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π．设酒杯上面部分（圆柱）的体积为1V ，下面部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是= （ ）A ．1B ．23 C ．2 D ．35．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．10246．已知实数,x y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ，若AD AB AC λμ=+，则λμ=A ．12 B ．13C ．2D ．238．函数2()cos sin(1)31xf x x =⋅-+的图象大致为（ ）9．已知函数()cos()(0)f x x x ωωω=+π+>的最小正周期为π，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称 C ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后所得函数的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间5(,)36ππ上单调递减10．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 满足12a =，*142()n n n a a S n +=-∈N ，则20212020a a -=（ ） A ．3B ．3-C ．13-D ．1311．已知抛物线C ：y 2=2px （p >0）的焦点到准线的距离为1，若抛物线C 上存在不同的两点P 和Q关于直线l ：x –y –2=0对称，则线段PQ 的中点的坐标为（ ） A ．（1，1） B ．（2，0） C ．（12，32-） D ．（1，–1） 12．已知函数()|2|2f x x =-+，()ln g x ax x =-，若对0(0,e)x ∀∈，12,(0,e)x x ∃∈，使得012()()()f x g x g x ==，其中12x x ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5[,e)eB ．1(,e)eC ．1[1,e)e+D ．15[1,]e e+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。