云南省普通高中学业水平考试数学试卷

云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1B ．4C ．iD ．4i3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．a b c c> D ．a c b c ->-4．函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-B ．1y x=C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩8．不等式()60x x -…的解集为（ ）A ．{0}x x <∣B ．{6}x x >∣C ．{0xx ∣…或6}x … D ．{}06xx ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r（ ）A ．0rB ．NP u u u rC ．NM u u u u rD ．PN u u u r10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）A ．1116B ．712 C ．25-D ．59-11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()e e x xf x -=+15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（ ）A ．38B ．34C ．12D ．1819．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1222．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、填空题23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9a a+的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.(1)证明：PD BD ⊥；(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++.(1)证明：0a >且ca是()f x 的一个零点；(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。

云南省2024年春学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1．已知集合{0,1}M =，{2,1}N =，则M N = （）A ．{}0112，，，B ．{0,1,2}C ．{}02，D ．{}12．函数()3sin f x x =的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm ，则这种球体的表面积为（）A ．2100πcm B ．2200πcm C ．2300πcm D ．2400πcm 4．已知i 为虚数单位，则复数1i z =+在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．cos63cos53sin 63sin 53︒︒+︒︒=（）A ．cos10︒B ．cos 20︒C ．cos53︒D ．cos63︒6．已知平面向量()3,1a = ，()1,2b =- ，则a b ⋅=（）A ．7-B ．5-C ．1D ．57．若1sin 2x =，则sin(π)x -=（）A ．12B ．12-C D ．8．已知a 、b 、c 都是实数．若a b <，则（）A ．a c b c +<+B ．ac bc <C ．a b c c <D ．22a b <9．CA AB BD ++=（）A ．ABB ．BAC ．CD D ．DC10．下列函数中，在(,)-∞+∞上为增函数的是（）A ．2()f x x =-B ．()2f x x =C ．()sin f x x=D ．()cos f x x=-11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线BD （）A ．异面B ．平行C ．相交且垂直D ．相交但不垂直12．25log 5log 2⨯=（）A ．5B ．2C ．1D ．013．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x8.599.59.92s 0.2510.650.09根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．若(2)(1)0x x +-<，则x 的取值范围为（）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)--15．已知i 为虚数单位，复数34i z =-，则||z =（）A ．1B ．3C ．5D ．716．ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若9a =，3c =，3sin 4A =，则sin C =（）A ．13B ．14C ．15D ．1617．函数()ln(2)f x x =-的定义域为（）A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞18．函数()3x f x =在[]0,1上的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．319．若a = 2.12b =，2log 0.3c =，则（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a<<D ．b a c<<20．已知π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan α=（）A ．45B ．34C ．45-D ．34-21．某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下：等级一等奖二等奖三等奖人数（单位：人）361现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（）A ．0.1B ．0.3C ．0.5D ．0.622．ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若1a =，3b =，1cos 6C =，则c =（）ABC ．4D ．3二、填空题23．已知函数()f x 是奇函数．若(2)6f =，则(2)f -=．24．某地区的高中学校分为A 、B 两类，A 类高中学校共有学生6000人，B 类高中学校共有学生2000人．现按A 、B 两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A 类高中学校学生x 人，则x =．25．若0m >，则3m m+的最小值为．26．若函数π()3cos 6f x ax ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则常数a =．三、解答题27．甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为35，乙的化学成绩得满分的概率为23．(1)求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．28．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，D 是线段BC 的中点，且AB AC =．(1)求证：AD ⊥平面1BCC ；(2)若13C C =，ABC V 是边长为2的正三角形，求三棱锥1C ABC -的体积．29．已知b 、c 是常数，函数2()f x x bx c =++，()()F x f x x =-，()(())H x f f x x =-．函数()F x 的零点是1-、2．(1)求b 、c 的值；(2)函数()H x 是否有零点？若有，请求出()H x 的所有零点；若没有，请说明理由．。

一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,3,4A ={}1,3,5B =A B = A ． B ．C ．D ．∅{}3{2,4}{1,2,3,4,5}【答案】B【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】∵集合，，∴. {}2,3,4A ={}1,3,5B ={}3A B ⋂=故选：B ．2．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x >2x x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件. 2x x >x 【详解】由，解得或，2x x >0x <1x >故由能够推出；由不能够推出， 1x >2x x >2x x >1x >故“”是“”的充分不必要条件， 1x >2x x >故选：A ．3．已知则（ ） ()()πcos ,2422,2x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩()3f =A ．BCD ．【答案】C【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可. 【详解】 ()()π3212cos 24f f ====故选:C.4．设，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） a = 1.12b =2log 3c =A ． B ． b a c >>c b a >>C ． D ．b c a >>a b c >>【答案】A【分析】根据指数对数函数单调性计算，，，得到答案. 2a =2b >2c <【详解】，，，故.2a == 1.122b =>22log 3log 42c =<=b a c >>故选：A5．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A 到集合B 的函数关{}04A x x =≤≤{}02B x x =≤≤系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】存在点使一个与两个对应，A 错误；当时，没有与之对应的，B 错误；x y 24x <≤y y 的范围超出了集合的范围，C 错误；选项D 满足函数关系的条件，正确，得到答案. B 【详解】对选项A ：存在点使一个与两个对应，不符合，排除； x y 对选项B ：当时，没有与之对应的，不符合，排除； 24x <≤y 对选项C ：的范围超出了集合的范围，不符合，排除； y B 对选项D ：满足函数关系的条件，正确. 故选：D6．在中，已知（ ）ABC A πsin 4A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A B ． C ．D 【答案】A 【分析】由结合诱导公式求解即可. 2πππ=44A A ⎛⎫++- ⎪⎝⎭【详解】. ππππcos cos sin 4244A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单()y f x =e x y =y x =()243y f x x =-+调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．(),1-∞(),2-∞()2,+∞()3,+∞【答案】D【分析】由题意，函数与互为反函数，求得，然后根据复合函数单调性的性质()y f x =e x y =()f x 得出答案.【详解】由题意，函数与互为反函数，则，()y f x =e x y =()ln f x x =所以，()()2243ln 43y f x x x x =-+=-+由，解得或，即函数的定义域为或， 2430x x -+>1x <3x >{|1x x <3}x >令，243u x x =-+当时，单调递减；当时，单调递增， 1x <u 3x >u 又在上单调递增，ln y u =(0,)+∞所以的单调递增区间为.()243y f x x =-+()3,+∞故选：D.8．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数2sin18m =︒（ ）=A ．2 B ．C ．D ．122-12-【答案】C【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式,二倍角公式化简求值即可.sin2162sin182cos18==︒⨯︒︒. ()2sin216sin 12sin362sin362sin36380sin 636︒︒︒===︒+-︒︒=-︒故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若点在第三象限，则α是第二象限角()tan ,cos P ααB ．角θ的终边与圆心在原点､半径为r 的圆的交点为()cos ,sin r r θθC （其中r 为半径）2π3r D ．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为3π【答案】ABC【分析】由三角函数在各象限的符号可判断A ；由三角函数的定义可判断B ；由弧长公式可判断C ；由任意角的概念可判断D.【详解】若点在第三象限，则，则α是第二象限角，故A 正确； ()tan ,cos P ααtan 0,cos 0αα<<设角θ的终边与圆心在原点､半径为r 的圆的交点坐标为，由三角函数的定义可知，(),x y ，则，即交点坐标为，故B 正确； cos ,sin y xr rθθ==cos ,sin x r y r θθ==()cos ,sin r r θθ，则弧长为，故C 正确； 2π32π3r 钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为，故D 错误.π3-故选：ABC.10．已知a ，，且，则下列不等式成立的是（ ） R b ∈0ab >A ．B ．C ．D ．2a b+≥222a b ab +≤2b aa b+≥22ab a ba b +≤+【答案】BC【分析】根据不等式的性质结合基本不等式判断各选项即可确定正误.【详解】对于A ，因为，故当时，不等式不成立，故A 不正确； 0ab >0,0a b <<2a b+≥对于B ，因为，所以恒成立，当且仅当时，等号成立，故B 正确；0ab >222a b ab +≤a b =对于C ，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故0ab >0,0a b b a >>2b a a b +≥=a b =C 正确；对于D ，因为，所以，当时满足，但，此时222a b ab +≥()24a b ab +≥0,0a b <<0ab >0a b +<，故D 不正确. 22a b aba b+≤+故选：BC.11．将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图())2sin sin 1f x xx x ωωω=+-π4ω()g x 象，若在区间内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω可能的取值为（ ）()g x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1B ．C ．D ．7653136【答案】CD【分析】化简，然后根据图像变换得出，根据()π2sin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π2sin 23x g x ω⎛⎫+ ⎪=⎝⎭得出，最后根据正弦函数性质得出，通过计算得π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭3ππ22π5π3ω<+≤出范围，判断即可. ω【详解】())2sin sin 12cos 2f xx x xx x ωωωωω-=+-=， 1π22cos 22sin 226x x x ωωω⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭向左平移个单位长度，得到函数， π4ω()πππ2sin 22sin 2463x x g x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝=⎭⎝⎭⎣⎦因为，所以，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭因为在内恰有两个最值，()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以，解得，故C 、D 满足. 3ππ22π5π3ω<+≤71366ω<≤故选：CD.12．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中()D x 真命题是（ ） A ．函数是奇函数 B ．， ()D x ,R ∃∈x y ()()()D xy D x D y =+C ．函数是偶函数 D ．，，()()D D x R x ∀∈Q a ∈()()D a x D a x +=-【答案】BCD【分析】选项A ：若是有理数，可得，可知不是奇函数；选项B ：当x ()()2D x D x +-=()D xC ：分两种情况讨论得，由偶函数的定义判x y ==R,(())1x D D x ∀∈=断；选项D ：分两种情况讨论，若是有理数，得；若是无理数，得x ()()1D a x D a x +=-=x .()()0D a x D a x +=-=【详解】若是有理数，则也是有理数，可得，则不是奇函数，故x x -()()112D x D x +-=+=()D x A 错误；当，，，此x y =()0D xy D D ===()0D x D ==()0D D y ==时，故B 正确；()()()D xy D x D y =+若是有理数，则；若是无理数，，则x ()1,(())(1)1D x D D x D ===x ()0,(())(0)1D x D D x D ===，又，则，因此，所以函数是R,(())1x D D x ∀∈=R x -∈(())1D D x -=(())(())D D x D D x -=()()D D x 偶函数，故C 正确；若是有理数，，则均是有理数，故；若是无理数，x Q a ∈,a x a x +-()()1D a x D a x +=-=x Q a ∈，则均是无理数，故，所以，，,a x a x +-()()0D a x D a x +=-=R x ∀∈Q a ∈()()D a x D a x +=-，故D 正确． 故选：BCD.三、填空题13．定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若αβπ2αβ+=1sin 2θ=-角与角 “广义互余”，则角___________.（写出满足条件的一个角的值即可） ϕθϕ=ϕ【答案】（答案不唯一） 2π3【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可. 【详解】因为,所以或， 1sin 2θ=-π2π6k θ=-+7π2π,Z 6k k θ=+∈根据“广义互余”定义, , π2θϕ+= 所以或， 2π2π3k ϕ=-()2π2πZ 3k k ϕ=--∈可取等,答案不唯一. 2π3ϕ=故答案为：. 2π314．已知是定义在上的奇函数，当时，，则___________.()f x R 0x >()12f x x -=()4f -=【答案】##－0.512-【分析】根据奇函数的定义，结合已知函数解析式求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， ()f x R 所以.()()1214442f f --=-=-=-故答案为：.12-15．小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，经过两次3410x x -+=二分后，可确定近似解所在的区间为___________. 0x 【答案】3,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设，计算，，，，得到答案.()341f x x x =-+()10f <()30f >()20f >302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【详解】设，则，，()341f x x x =-+()114120f =-+=-<()333431160f =-⨯+=>，；，， 1322+=()288110f =-+=>12322+=32713610288f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭故近似解所在的区间为.0x 3,22⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫⎪⎝⎭四、双空题 16．已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方()1610f x x x=+-()0,∞+()f x 程有四个不相等的实数根，，，，则___________. ()()0f x m m =>1x 2x 3x 4x 1234x x x x +++=【答案】 2，8 20 【分析】解方程，即可求得函数的零点；将方程四16()100f x x x=+-=()y f x =()()0f x m m =>个不相等的实数根问题转化为利用二次方程根与系数的关系，可得结论； 【详解】由题意可知，令，即，解得或， 16()100f x x x=+-=210160x x -+=2x =8x =故函数在内的零点为和；()0,∞+28方程有四个不相等的实数根，， ()()0f x m m =>123,,x x x 4x 即为与的四个交点的横坐标， ()()0,,y f x x ∞=∈+y m =方程即，，即， ()()0f x m m =>|0|161x m x+-=()0,x ∈+∞2|1016|x x mx -+=当即时，方程可转化为即； ()0f x ≥210160x x -+≥21016x x mx -+=2(10)160x m x -++=当时，方程可转化为即； 210160x x -+<21016x x mx -+=-2(10)160x m x --+=故要有四个实数根，则两种情况都有两个不同的实数根， 不妨设为的两根，则，14,x x 2(10)160x m x -++=1410x x m +=+则为的两根，则， 23,x x 2(10)160x m x --+=2310x x m +=-则； 1234101020x x x x m m +++=-++=故答案为: 2，8; 20.五、解答题17．从①，②，③，这三个条件中任选101x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭11222xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2log (1)1A x x =+<一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．问题：已知集合___________，集合． {}221B x a x a =-≤≤+(1)当时，求，；12a =-A B ⋃()R A B ð(2)若，求实数a 的取值范围．A B B ⋃=【答案】(1)，.512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭(){}R 01A B x x ⋂=<<ð(2) []0,1【分析】（1）若选①：先根据分式不等式的解法求解出集合，代入的值求解出集合，然后根A a B 据集合的运算求解；若选②：先根据指数函数的单调性求解出集合，代入的值求解出集合，A a B 然后根据集合的运算求解；若选③：先根据对数函数的单调性求解出集合，代入的值求解出集A a 合，然后根据集合的运算求解；B （2）根据得到，由此列出关于的不等式组，求解出的取值范围．A B B ⋃=A B ⊆a a 【详解】（1）若选①：因为， ()(){}{}10110111x A xx x x x x x ⎧⎫-=<=+-<=-<<⎨⎬+⎩⎭当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð若选②：，{}11111121122222x x A x x x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<<=<<=-<<⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð若选③：，{}{}{}{}222log (1)1log (1)log 201211A x x x x x x x x =+<=+<=<+<=-<<当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð（2）由（1）可知，， {}11A x x =-<<因为，所以，故，A B B ⋃=A B ⊆B ≠∅所以，解得：，21211221a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤+⎩01a ≤≤故实数的取值范围为．a []0,118．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：()11,A x y ()22,B x y ()1212,d A B xx y y =-+-()cos ,A B =()1cos ,A B -(1)若，，求A ，B 之间的曼哈顿距离和余弦距离；()1,2A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭(),d A B (2)已知，，，若，，()sin ,cos M αα()sin ,cos N ββ()sin ,cos Q ββ-()1cos ,5M N =()2cos ,5M Q =求的值tan tan αβ【答案】(1)，1451(2) 3-【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到，，计算得到答案.1sin sin cos cos 5αβαβ+=2sin sin cos cos 5αβαβ-=【详解】（1）， ()3414,12555d A B =--+-=，故余弦距离等于 ()34cos ,55A B ==()1cos ,1A B -=（2）()cos ,M N =；1sin sin cos cos 5αβαβ=+=()cos ,M Q =+2sin sin cos cos 5αβαβ=-=故，，则. 3sin sin 10αβ=1cos cos 10αβ=-sin sin tan tan 3cos cos αβαβαβ==-19．给定函数，，.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()241g x x x =-++x ∈R (1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象；()f x ()g x(2)，用表示，中的最大者，记为，试判断x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}max ,M x f x g x =()M x 在区间的单调性. (],a -∞【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数与一元二次函数的图像得出答案；（2）根据图像结合的定义得出其单调性，即可分类讨论的范围得出答案.()M x a 【详解】（1），图象如图所示，()f x ()g x（2）由（1）及的定义得，在单调递减，在单调递增，在单调递()M x ()M x (],0-∞[]0,2[)2,+∞减所以当时，在单调递减，0a ≤()M x (],a -∞当时，在单调递减，在单调递增，02a <≤()M x (],0-∞[]0,a 当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减.2a >()M x (],0-∞[]0,2[]2,a 20．小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭表并填入了部分数据，如下表.x ωϕ+0 2π π 32π 2πx 3π56π ()sin A x ωϕ+0 3 -3 0(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；()f x (2)若，求函数的单调递增区间： ()16g x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()g x(3)若，求不等式成立的x 的取值集合. ()16g x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()52g x ≥【答案】(1)表格答案见解析， ()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)单调递增区间为， ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z (3) 3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，【分析】（1）根据五点法列式求得解析式参数； （2）写出解析式，由整体法求单调区间；()g x （3）由整体法解不等式.【详解】（1）根据表中已知数据可得，由得，再由解得3A =12π5ππ263ω⨯=-2ω=ππ232ϕ⨯+=，所以. π6ϕ=-()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表格数据补全如下：x ωϕ+0 2π π 32π 2πx 12π3π712π 56π 1312π ()sin A x ωϕ+0 3 0 -3 0（2）由题意， ()13sin 2166g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，，解得，，222262k x k πππππ-+≤+≤+k ∈Z 36k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为，， ()g x ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （3）由，即， ()53sin 2162g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥1sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭所以，解得，， 5222666k x k πππππ+++≤≤3k x k πππ≤≤+k ∈Z 所以不等式成立的x 的取值集合为. 3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，21．2022年10月31日下午，长征五号B 运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B 运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：）可用公式进行计算，其中（单km/s 0ln M v v m=0v 位：）是喷流相对速度，m （单位；吨）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位；吨）是推km/s 进剂和火箭质量的总和，称为总质比．已知X 型火箭的喷流相对速度为2. M mkm/s (1)已知X 型火箭的质量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X 型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进，X 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的14，若要使火箭的最大速度至少增加1，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. km/s 参考数据：，，.ln 6.4 1.86≈ln 7.42≈0.51.64e 1.65<<【答案】(1)4km/s (2)27【分析】（1）将，，代入计算即可；02v =115m =115736851M =+=（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X 型火箭的喷流相对速度为4，总质比为，km/s 4M m 要使火箭的最大速度至少增加1，则需，解不等式即可. km/s 4ln 2ln 14M M m m-≥【详解】（1）由题意，，，，02v =115m =115736851M =+=所以， 0851ln 2ln 2ln 7.44115M v v m ===≈所以X 型火箭的最大速度约为4.km/s （2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X 型火箭的喷流相对速度为4，总质比为， km/s 4M m 要使火箭的最大速度至少增加1，则需， km/s 4ln 2ln 14M M m m -≥所以，整理得， 22ln ln 14M M m m ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥2ln 116M m ≥所以，则， 0.5e 16M m ≥0.516e M m≥由参考数据知，，所以，0.51.64e 1.65<<0.526.2416e 26.4<<所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为27.22．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是A ()y f x =0x A ∈()00f x x =0x 的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足()f x ()f x A ()21g x x =-，即的“不动点”是.设函数，.()00021g x x x =-=()g x 01x =()()12log 426x x f x a -=+⋅-[]1,2x ∈(1)若，求函数的不动点；2a =()f x (2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.()f x []1,2a 【答案】(1)4log 6(2)()4,+∞【分析】（1）根据不动点的定义求解方程即可得函数的不动点；()f x （2）若函数在上不存在不动点，则转化为方程在上无解，整体换()f x []1,214262x x x a -+⋅-=[]1,2元再进行参变分离即可列不等式得实数的取值范围，再检验其是否满足对数函数的定义域即可.a 【详解】（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当时，，2a =()()12log 4226x x f x x -=+⋅-=得，所以，所以，4262x x x +-=46x =[]4log 61,2x =∈所以函数在上的不动点为.()f x []1,2x ∈4log 6（2）根据已知，得在区间上无解，()12log 426x x a x -+⋅-=[]1,2所以在上无解，14262x x x a -+⋅-=[]1,2令，，所以， 2x t =[]2,4t ∈262a t t t +-=即在区间上无解， 21602a t t ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭[]2,4所以在区间上无解， 612a t t-=-[]2,4设，所以在区间上单调递增， ()6g t t t=-()g t []2,4故 ()51,2g t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以或，所以或， 5122a ->112a -<-3a <-4a >又因为在区间上恒成立，14260x x a -+⋅->[]1,2所以在区间上恒成立， 2226x x a -<-[]1,2所以，则12a-<-2a >综上，实数a 的取值范围是.()4,+∞。

云南省2023年1月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(-1)的值。

A) -3 B) -1 C) 1 D) 32. 已知函数y=kx+b是向上凸的抛物线，且经过点(1,2)和(2,5)，则k和b的值分别是：A) k=3, b=-1 B) k=-1, b=3 C) k=3, b=1 D) k=-1, b=-33. 数列{a_n}的公式是a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1(n≥2)，则a_5的值是：A) 9 B) 11 C) 13 D) 154. 已知圆心为O，半径为r的圆，点A(2,3)、B(5,6)、C(3,8)都在这个圆上，求圆的方程。

A) (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16 B) (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5 C) (x+3)^2 + (y-2)^2 = 16 D) (x+3)^2 + (y-2)^2 = 5二、填空题1. 设集合A={-2, -1, 0, 1, 2}，集合B={x | x>0}，则集合A∪B 的基数是__。

2. 已知圆心为O，半径为r的圆，点A(2,3)、B(5,6)、C(3,8)都在这个圆上，则弦AB的长是__。

3. 动点P在y轴上且O是坐标原点，P到直线l:2x-y=3的距离为__。

三、解答题1. 已知函数y=2cos(πx-π/2)的图象是曲线C，求C的对称轴方程。

2. 设集合A={-2, -1, 0, 1, 2}，集合B={x | x≥0}，则集合A∩B 是一个__集。

3. 已知四面体ABCD，其底面是等腰直角梯形ABCD，底面AB=CD=a，高h，四面体表面积为__。

四、应用题1. 小明每天花费a元乘公交车上学，每天花费b元乘地铁上学，如果小明每周上学5天，且他每天乘坐公交车和地铁的总花费是40元，写出小明的每天乘坐公交车和地铁的方程。

2. 一批猴子团结合作，7只猴子每天干完活后剩余2个香蕉，11只猴子每天干完活后剩余1个香蕉，写出所有可能的香蕉总数。

云南省普通高中2023年学业水平考试模拟（五）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设集合，，则( )A. B. C. D.2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：)，则该几何体的表面积及体积为( )A.，B.，C.，D.以上都不正确3．化简得( )A. B. C. D.4．将函数A. B. C. D.5．下边程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.26．已知过点和的直线与直线平行，则m 的值为( )A. B.0C.2D.107．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上{}20A x x x =+={}20B x x x =-=A B = 0{}0∅{}1,0,1-cm 224πcm 212πcm 215πcm 212πcm 224πcm 236πcm AC BD CD AB -+-AB DABC 0πsin 3y x ⎛=- ⎝sin y x=2πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0b >()2,A m -(),4B m 210x y +-=8-()f x []3,7()f x []7,3--是( )A.减函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.增函数且最小值是8．化简的值是( )A.B.D.9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A. B.C. D.10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是( )11．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A. B. C. D.12．在中，若，则( )A. B.C. D.13．在中，若，，，则其面积等于( )A. C. D.14．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )5-5-5-5-sin 600︒1212-3440x y ++=22230x y x +--=2240x y x ++=22230x y x ++-=2240x y x +-=()f x (1)2,()2,3()3,4()4,5ABC △()()3a b c b c a bc +++-=A =90︒60︒135︒150︒ABC △7a =3b =8c =281215．等差数列前n 项和为，若，，则的值为( )A.9B.12C.16D.1716．若实数x 、y 满足约束条件，则的最大值为( )A.1B. C. D.17．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A. B. C.D.18．已知直线l 过点，当直线l 与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围为( )A. B. C. D.二、解答题19．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人.20．如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为_________.的定义域是____________(用区间表示).没有公共交点，则的取值范围.(1)求函数的最小正周期；{}n a n S 41S =84S =17181920a a a a +++100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩z y x =-01-2-a b c>>b c a>>c a b>>c b a>>()2,0P -222x y x +=(-⎛ ⎝(11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭[6,10)22210(0)y ay a +++=>2x ()f x(2)求函数的最大值及单调增区间.24．2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.(1)写出月电费y (元)与月用电量(度)的函数关系式；(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？25．已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，E 为中点，.(1)求证：平面；(2)求证：.26．已知数列中，，，.(1)求的值；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式.()f x P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PC 90CBD ∠=︒//PA BDE BC DE ⊥{}n a 12a =25a =1224(3)n n n a a a n --=-+≥3a 1{}(2)n n a a n --≥{}n a参考答案1．答案：B解析：因为，，因此，.故选：B.2．答案：A解析：由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示：其中底面半径为：，母线为，则高为：所以该几何体的表面积，体积为故选：A.3．答案：D解析：.故选：D.4．答案：B解析：函数得.故选：B.5．答案：B解析：当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进行循环的条件，故输出n 值为0，{}{}20=1,0A x x x =+=-{}{}200,1B x x x =-=={}0A B = 3r =5l =4h =2ππ24πS rl r =+=21π12π3V r h ==AC BD CD AB -+- ()0AC CD BD AB AD AD =+-+=-=πsin 3y x ⎛=- ⎝ππ2πsin sin 333y x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0S =5S =4n =5S =9S =3n =9S =12S =2n =12S =14S =1n =14S =15S =0n =15S =故选：B.6．答案：A解析：由直线可得：，所以直线的斜率等于，因为过点和的直线与直线平行，所以过点和的直线的斜率也是，，解得：，故选：A.7．答案：D解析：因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，所以在区间上为增函数，且最小值是，故选：D 8．答案：D解析：，故选：D.9．答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系由题设圆C 的标准方程为，则圆心为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以圆C 的标准方程为，即，故选D.10．答案：A解析：共有8个数，其中偶数的个数为4个，故故选：A.11．答案：B解析：根据零点的概念可知，当，时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B 12．答案：B210x y +-=21y x =-+210x y +-=2-()2,A m -(),4B m 210x y +-=()2,A m -(),4B m 2-2=-8m =-()f x []3,7()f x []7,3--5-()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=22()4(0)x a y a -+=>(,0)a |34|25a d +===2a =22(2)4x y -+=2240x y x +-=48P ==2x =3x =解析：，，，，选B.13．答案：A解析：方法一：由余弦定理，得，所以.所以故选A.方法二：海伦-秦九韶公式，所以故选A.14．答案：D解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况，其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况，所以至少一次正面朝上的概率是故选：D.15．答案：A解析：，得：，故选A.16．答案：A解析：由线性约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：()()3a b c b c a bc +++-=22()3b c a bc +-=222b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-==60A =︒2222227381cos 22737a b c C ab +-+-===-⨯⨯sin C ==11sin 7322S ab C ==⨯⨯=S =92a b cp ++==S =P = 481,4S S ==∴114618284a d a d +=⎧⎨+=⎩d =17181920114704664189a a a a a d a d d +++=+=++=+=将目标函数化为直线斜截式，由图可知当直线经过时在y 轴上截距最大，所以.故选：A.17．答案：D 解析：由已知得，，，则.故选D.18．答案：B解析：直线l 为，又直线l 与圆有两个交点，，19．答案：19解析：由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人，，所以该单位共抽取了19人.故答案为：19.20．答案：64解析：试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.21．答案：z y x =-y =x+z ()0,1M max 101z =-=1(15171410151717161412)14.710a =⨯+++++++++=1(1515)152b =⨯+=17c =c b a >>20kx y k -+=222x y x +=1∴k <<=19=[6,10)0.0840.32⨯=[6,10)2000.3264⨯=1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦解析：由题意得，即，解得，即定义域为：.故答案为：.22．答案：解析：由直线与圆没有公共交点，即圆心到直线距离大于半径，，即，有，又，故，圆心为，半径有，解得，又，故.故答案为：.23．答案：(1)，单调增区间为，解析：(1)，则；(2)由，故，即函数，，，即，，()32log 210x -+≥0219x <+≤412x -<≤1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦()1,310x y -+=22210(0)x y ay a +++=>22210(0)x y ay a +++=>()2221x y a a ++=-210a ->0a >1a >()0,a -r =d 2230a --<13a -<<1a >13a <<()1,3π1-3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z ()()2sin 22sin sin 21cos 2f x x x x x =-=--πsin 2cos 21214x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭2ππ2T ==[]πsin 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭()1f x ⎡⎤∈-⎣⎦(f x 1-πππ2π22π242k x k -+<+<+()k ∈Z 3ππππ88k x k -+<<+()k ∈Z故的单调增区间为，.24．答案：(1)(2)216(度)解析：(1)由题意，设月用电量为x (度)，月用电费为y (元)，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以月用电费为y ，月用电量为的关系式为.(2)由(1)中的函数，可得当时，可得元；当时，可得元，因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内，设用户的用电量为，可得，解得(度)，即用户的用电量大约为216(度).25．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)连接交于点O ，连接，因为四边形是平行四边形，所以点O 为的中点，因为E 为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)因为平面，，所以平面，又平面，所以，因为，所以，()f x 3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩0180x <≤0.5y x =180280x <≤0.51800.55(180)0.559y x x =⨯+⨯-=-280x >0.51800.55(280180)0.80(280)0.879y x x =⨯+⨯-+⨯-=-0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩180x =1800.590y =⨯=280x =0.552809145y =⨯-=90110145<<(180,280]0.559110x ⨯-=216x ≈AC BD OE ABCD AC PC //OE PA PA ⊄BDE OE ⊂BDE //PA BDE PA ⊥ABCD //OE PA OE ⊥ABCD BC ⊂ABCD OE BC ⊥90CBD ∠=︒BC BD ⊥又,平面，所以平面，又因平面，所以.26．答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)数列中，，，且，令，可得.(2)证明：由，当时，可得，则，又由，，可得，所以是公差为4的等差数列，即数列是公差为4等差数列.(3)由(2)知，数列是首项为3，公差为4的等差数列，可得，所以.即数列的通项公式为.BD OE O = ,BD OE ⊂BDE BC ⊥BDE DE ⊂BDE BC DE ⊥122233n a n n =-+{}n a 12a =25a =1224n n n a a a --=-+3n =32124252412a a a =-+=⨯-+=1224(3)n n n a a a n --=-+≥2n ≥1124n n n a a a +-=-+11()()4n n n n a a a a +----=12a =25a =213a a -={}1n n a a +-1{}(2)n n a a n --≥{}1n n a a +-13(1)441n n a a n n +-=+-⨯=-121321()()()2[3711(45)]n n n a a a a a a a a n -=+-+-++-=+++++- 2(1)(345)22332n n n n -+-=+=-+{}n a 2233n a n n =-+。

云南省2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.32．圆C ：22226430x y x y ++--=的圆心坐标和半径分别为（ ） A.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和4B.（－3，2）和4C.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和2D.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知,x y 满约束条件20201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.34．已知数列{}n a 满足122n n a a +=+且11a =，则（） A.{}n a 是等差数列 B.{}n a 是等比数列 C.{}1n a +是等比数列D.{}2n a +是等比数列5．Rt ABC △绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（） A.圆台B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体D.圆柱6．下列数列是递增数列的是（ ） A.{12}n -B.12n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.1352n -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⋅⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭D.213n n -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭7．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（ ） A.－2 B.0 C.3D.68．过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为（） A.270x y -+= B.250x y +-= C.250x y +-=D.210x y +-=9．已知直线)(1:120l x a y a +++-=与2:280l ax y ++=平行，则a 的值为（ ） A.1 B.﹣2C.23-D.1或﹣210．已知圆2221:210C x y mx m +-+-=和圆2222:290C x y ny n +-+-=恰有三条公共切线，则22(6)(8)m n -+-的最小值为（）A.6B.36C.1011．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则4a =（ ） A.274B.94C.278D.9812．点F 是抛物线28y x =的焦点，点(4,2)A ，P 为抛物线上一点，P 不在直线AF 上，则△PAF 的周长的最小值是（） A.4 B.6C.6+D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省（新教材）2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．PQ A
B ^B ．PQ A
C ^C ．PQ BC ^
D ．1
1
PQ B C
^
三、解答题
27．为了解汽车通过某路段的时速情况，经随机抽样获得100辆汽车通过该路段雷达测速区的时速（单位：km/h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆
汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，
6．D
【分析】根据平面向量的坐标运算可得.
【详解】因为()1,1a =r ，()2,0b =r ，所以2(1,1)2(2,0)(5,1)a b +=+=r r .
故选：D 7．A
【分析】根据复数的运算律直接求解.【详解】()2i 12i i 2i 2i ×-=-=+，故选：A.8．D
【分析】根据一元二次不等式求解即可.【详解】不等式()()120x x --£的解集为[]1,2.故选:D.9．C
【分析】根据向量的加法，即可求得答案.
【详解】由题意AB BC AC +=uuu r uuu r uuu r
,
故这个人由A 地到C 地位移的结果为AC uuu r
，
故选：C 10．B
【分析】利用奇函数性质可得()()33f f -=-，将()3f 代入相应解析式计算即可.【详解】根据奇函数性质可知()()33f f -=-；而30>，所以()3321f =-=，所以()()331f f -=-=-.故选：B。

2023-2024学年云南省文山州高一下册期末学业水平质量监测数学试题第I 卷（选择题，共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--=，则A B = （）A.{}2,1- B.{}2,0- C.{}0,1 D.{}0,2【正确答案】D【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】因为集合{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--={}0,2A B ∴= 故选：D.2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】A【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数1i i +=11112i i i i i-+⨯=-+,∴复数对应的点的坐标是（11,22）,∴复数1ii+在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.“0x <”是“(1)0x x ->”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由(1)0x x ->可得0x <或1x >；故“0x <”能推出“(1)0x x ->”，但“(1)0x x ->”推不出“0x <”，∴“0x <”是“(1)0x x ->”的充分不必要条件.故选：B.4.()()2log 4,22,2xx x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩，则()()03f f +=（）A.6B.8C.10D.11【正确答案】C【分析】直接根据解析式，将0x =和3x =代入对应的解析式计算即可.【详解】()()2log 4,22,2xx x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩,()22lo 0=g 4f ∴=,()3328f ==,()()0310f f ∴+=故选：C.5.函数221xy x =+的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.【详解】设22()1xy f x x ==+，易知定义域为R,关于原点对称，因为2222()()()11x xf x f x x x --==-=--++，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B 、C.当0x ≥时，22()01xf x x =≥+，当0x <时，22()01xf x x =<+，因此排除选项D ，故选：A6.设0.50.443434,,log 43a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则A.c b a<< B.a b c<< C.c<a<bD.a c b<<【正确答案】C【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案．【详解】0.50330()()144a <=<= ，0.4044(()133b =>=，3344log 410c log =<=，c a b ∴<<．故选：C ．本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1.7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角的度数是A.45°B.60°C.90°D.30°【正确答案】B【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点B ，得到的锐角∠A 1BC 1就是异面直线所成的角，在 A 1BC 1中求出此角即可．【详解】如图，连A 1B 、BC 1、A 1C 1，则A 1B ＝BC 1＝A 1C 1，且EF ∥A 1B 、GH ∥BC 1，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于60°，故选B ．本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2.证明作出的角是异面直线所成的角；3.解三角形，求出所作的角.8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =，若2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（）A.2B.C.12D.1【正确答案】A【分析】根据因为2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，利用正弦定理得到222,+-a c b ac ，代入体积公式求解.【详解】解：因为2sin 2sin a C A =，()226a c b +=+，所以2ac =，222622+-=-=a c b ac ，所以32=S ，故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（）A.菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B.菜鸟驿站日收件量的中位数为150件C.菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D.菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为2212s s ､，则2212s s >【正确答案】AC【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为20013070-=，小兵驿站一周的日收件量的极差为16040120-=，显然A 说法正确；菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：130,150,160,160,180,190,200，所以中位数为160，因此选项B 不正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C 正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以2212s s <，因此选项D 不正确.故选：AC10.已知向量,a b在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（）A.6a b ⋅= B.向量b在向量a方向上的投影向量为23a C.()()a b a b+⊥- D.若()1,2c =- ，则()//c a b- 【正确答案】ABD【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项【详解】由图可得()()3,0,2,2a b ==，对于A ，326a b ⋅=⨯= ，故A 正确；对于B ，向量b 在向量a方向上的投影向量()22,03a b a a aa ⋅⋅== ，故B 正确；对于C ，()()5,2,1,2a b a b +=-=-，所以()()()512210a b a b +⋅-=⨯+⨯-=≠，故C 不正确；对于D ，因为()1,2c =- ，()1,2a b -=-，所以()b c a =-- ，故()//c a b - ，故D 正确.故选：ABD11.关于函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有如下命题，其中正确的有（）A.函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线π3x =对称C.函数()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.函数()f x 的图象向左平移π6个单位得到函数sin2y x =的图象【正确答案】BC【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.【详解】对于A ，ππππsin sin 0126632f ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，A 错误；对于B ，π2πππsin sin 13362f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于直线π3x =对称，B 正确；对于C ，πππ2π22π,Z 262k x k k -+£-£+Î，解得ππππ,Z 63k x k k -+＃+，令1k =可得5π4π63x ≤≤，所以函数()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，C 正确；对于D ，()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位得到πππsin 2sin 2666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 错误，故选:BC.12.设函数2ln ,0()2,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m =-有四个零点分别为1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.01m ≤<B.122x x +=-C.341x x ⋅= D.3412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭【正确答案】BCD【分析】作出函数图象，数形结合，可得01m <<，12,x x 关于=1x -对称，3401,1e x x <<<<，结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.【详解】作出函数图象如下，因为函数()()g x f x m =-有四个零点，所以(),f x y m =的图象有4个不同的交点，()11f -=，所以01m <<，A 错误；由图可得12,x x 关于=1x -对称，所以122x x +=-，B 正确；由图可得3401,1,x x <<>且34ln ln x x =，则有34ln ln x x -=，即34ln ln 0x x +=，所以341x x ⋅=，C 正确，34441x x x x +=+，令ln 1x =解得e x =，所以41e x <<，根据双勾函数性质可知441y x x =+在41e x <<单调递增，所以44e121e x x <+<+，D 正确，故选:BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为______.【正确答案】6【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为101505=，故抽取的男生人数为13065⨯=人.故答案为.614.设,m n R +∈且1m n +=，则14n m+最小值为___________；【正确答案】9【分析】替换常数，再运用基本不等式即可【详解】144414m n m n m n n m n m n m +++=+⋅=+++.4559m n n m =+++=当且仅当41m n n m m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩,即2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩取等故915.如图所示，要在两山顶M N ､间建一索道，需测量两山顶M N ､间的距离.现选择与山脚B C ､在同一平面的点A 为观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAC N ∠= 点的仰角30NAB ∠= 以及45MAN ∠= ，若100AC =米，AB =米，则MN 等于__________米.【正确答案】【分析】在Rt ACM △中根据cos 60ACAM ︒=求出AM ，在R t ABN △中根据cos30ABAN ︒=求出AN ，在AMN 中由余弦定理得：2222cos 45MN AM AN AN AM ︒=+-⋅求解.【详解】在Rt ACM △中，60,MAC ∠= 100AC =，所以1002001cos 602AC AM ︒===，在R t ABN △中，30NAB ∠=，AB =，所以cos30AB AN ︒==在AMN 中，45MAN ∠= ，200AM =，AN =由余弦定理得：2222222cos 45200100222002MN AM AN AN AM ︒=+-⋅=+⨯-⨯⨯22221004100210041002=⨯+⨯-⨯=⨯所以MN =(米).故答案为.16.在三棱锥-P ABC 中，AB ⊥平面,PAC PA PC AC AB ===，三棱锥-P ABC 的体积为，已知三棱锥-P ABC 的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.【正确答案】84π【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角OAD △中利用勾股定理求出外接球半径即可求解.【详解】根据题意，作图如下，设PA PC AC AB a ====，则2124PAC S a a =⨯=△，所以31312P ABC B PAC PAC V V S a a --==⨯⨯==△，所以6a =，如图，点D 为等边三角形PAC 外接圆的圆心，则233AD a ===，设外接球的球心为O ，则有1//,32OD AB OD AB ==,所以在直角OAD △中，22221AO AD OD =+=，所以外接球的表面积为224π4π84πR AO ==,故答案为:84π.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知角θ的终边经过点()3,4P .（1）求sin θ的值；（2）求()3sin cos 2πθθπ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值.【正确答案】（1）4sin 5θ=（2）65-【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式求解.【小问1详解】解：因为θ的终边经过点()3,4P ，所以点P 到坐标原点的距离 5.d =4sin 5θ∴=；【小问2详解】由三角函数的定义，可得3cos 5θ=，则33sin cos 25πθθ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，()3cos cos 5θπθ-=-=-，()36sin cos cos cos 2cos 25πθθπθθθ⎛⎫∴-+-=--=-=- ⎪⎝⎭.18.如图，在菱形ABCD 中，1,22CF CD CE EB == .（1）若EF xAB y AD =+ ，求23x y +的值；（2）若6,60AB BAD ∠== ，求AC EF ⋅ .【正确答案】（1）1（2）9【分析】（1）利用向量的线性运算求EF，结合平面向量的基本定理求得,x y ，进而求得23x y +.（2）先求得AB AD ⋅ ，然后利用转化法求得AC EF ⋅ .【小问1详解】因为1122CF CD AB ==- ，2CE EB= 所以2233EC BC AD == ，所以21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- ，所以12,23x y =-=，故231x y +=.【小问2详解】AC AB AD =+ ，()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭ ，ABCD 为菱形，||||6,60AD AB BAD ∠∴=== ，所以66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯= ，2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= .19.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,1,1,2,,8,9 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【正确答案】（1）0.15a =，4.07（2） 5.8x =，理由见解析【分析】(1)根据频率分布直方图频率和等于1可求a ，再根据平均数的定义求解；(2)确定标准x 所在范围为56x <<，列方程求解.【小问1详解】由频率分布直方图可得0.040.080.200.260.060.040.021a a ++++++++=，则0.15a =，该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.50.15 6.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准x （吨），56x <<，()0.730.1550.85x ∴+-=，解得 5.8x =，即标准为5.8吨.20.在①222sin sin sin sin sin A B C B C +=+，②22cos b a C c =+这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，（1）求角A ；（2）若10,a ABC = 的面积为ABC 的周长.【正确答案】（1）π3A =（2）24【分析】（1）根据题意，若选择①由正弦定理边角的相互转化以及余弦定理即可得到结果；若选择②先由正弦定理的边角互化，再由三角恒等变换化简即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.【小问1详解】若选择①，由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,πA ∈，所以π3A =.若选择②，因为22cos b a C c =+，由正弦定理可得2sin 2sin cos sinB AC C =+，又πA B C ++=，所以()sin sin B A C =+，则()()2sin 2sin cos cos sin 2sin cos sin A C A C A C A C C +=+=+，所以2cos sin sin A C C =.由于()0,π,sin 0C C ∈≠，所以1cos 2A =，()0,πA ∈，故π3A =.【小问2详解】因为1,π,03A a ABC == 的面积为113sin 222bc A bc ==⨯⨯，所以32bc =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2222100()3()332b c bc b c bc b c =+-=+-=+-⨯，解得14b c +=，所以ABC 的周长101424a b c ++=+=.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，,90AD BC ADC ∠=∥ ，平面PAD ⊥底面,,ABCD Q M 分别为,AD PC 的中点.11,2PA PD BC AD CD =====.（1）求证：直线BC ⊥平面PQB ；（2）求三棱锥A BMQ -的体积.【正确答案】（1）证明见解析（2）12【分析】（1）在梯形中证明BCDQ 是矩形，得BC BQ ⊥，然后由面面垂直的性质定理得PQ 与平面ABCD 垂直，从而有PQ BC ⊥，由此得证线面垂直．（2）由棱锥的体积公式转化计算：12A BMQ M AQB P AQB V V V ---==．【小问1详解】因为,AD BC Q ∥为AD 的中点，12BC AD =，所以BC QD =，又因为BC QD ∥，所以四边形BCDQ 为平行四边形，因为90ADC ∠= ，所以平行四边形BCDQ 是矩形，所以BC BQ ⊥，因为,PA PD AQ QD ==，所以PQ AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PQ =⊂平面PAD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，因为BC ⊂平面ABCD ，所以PQ BC ⊥，又因为,PQ BQ Q PQ BQ ⋂=⊂､平面PQB ，所以BC⊥平面PQB .【小问2详解】因为2PA PD AD ===，所以1PQ AQ ==，由PQ ⊥平面,ABCD M 为PC 中点，所以点M 到平面ABCD 的距离等于12PQ ，所以313212111(1122A BMQ M AQB P AQB V V V ---==⨯⨯==⨯⨯.22.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间0t ､人的反应时间1t ､系统反应时间2t ､制动时间3t ，相应的距离分别为0123,,,d d d d ，当车速为v （单位：m /s ），且033.3v ≤≤时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.50.9k ≤≤）.阶段准备人的反应系统反应制动时间0t 10.8s t =20.2s t =3t 距离030m d =1d 2d 23m 20v d k =（1）请写出报警距离(d 单位：m)与车速(v 单位：m /s)之间的表达式；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于90m ，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？【正确答案】（1）()230033.320v d v v k=++≤≤（2）汽车的行驶速度应限制在20m /s 以下.【分析】（1）根据已知条件求得d 关于v 的表达式.（2）根据报警距离的要求列不等式，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】根据题意，()220123300.80.230033.32020v v d d d d d v v v v k k=+++=+++=++≤≤.【小问2详解】根据题意，得对任意的[]0.5,0.9,90k d ∈<恒成立，即对任意的[]20.5,0.9,309020v k v k∈++<恒成立.易知当0v =时，满足题意；当033.3v <≤时，有2160120k v v <-对任意的[]0.5,0.9k ∈恒成立，由[]0.5,0.9k ∈，得111,201810k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2601110v v ->，即2106000v v +-<，解得3020-<<v ，所以020v <<.综上，020v ≤<.所以汽车的行驶速度应限制在20m /s 以下.。

2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。