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典中点图形的初步认识专训10 图形的初步认识全章热门考点整合应用

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2020春北师版七年级数学下册 第1章 全章热门考点整合应用 典中点习题

2020春北师版七年级数学下册 第1章 全章热门考点整合应用 典中点习题
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2 ＝2(m2＋n2)， 所以 2(m2＋n2)＝169＋9＝178.所以 m2＋n2＝89. 因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn， 所以 4mn＝169－9＝160.所以 mn＝40. 所以 m2＋n2－mn＝89－40＝49.
＝14m3
2－(2n)2＋(2n)2－16

＝116m6－4n2＋4n2－16
＝116m6－16. 故原式的值和 n 无关．
8．求 2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为 3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为 1.
6．计算(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)的结果是_8_1_m_4_－__2_5_6_n_4_．
7．试说明14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n 无关．
解：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)
4．计算： (1)ab(3a－2b)＋2ab2；
解：原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b. (2)(a＋b)2－b(2a＋b)；
原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2. (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
9．计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．

七年级数学上册第4章几何图形初步全章热门考点整合应用习题课件新人教版

七年级数学上册第4章几何图形初步全章热门考点整合应用习题课件新人教版

当OC在∠AOB的外部时，如图②， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°. 综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.
18 如图，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM， ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM 的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数．
(3)数“2 020”在哪条射线上？ 解：因为2 020÷6＝336……4， 所以数“2 020”在射线OD上．
13 从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了多 少度？
解：由题意知，时针走的大格数为5.5－2.25. 因此，时针转的角度为30°×(5.5－2.25)＝97.5°. 故从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了 97.5°.
解：因为 BD＝13AB＝14CD，所以 CD＝43AB. 10 因为 F 是 CD 的中点，所以 DF＝12CD＝12×43AB＝23AB. 因为 E 是 AB 的中点，所以 EB＝12AB， 所以 ED＝EB－DB＝12AB－13AB＝16AB. 所以 EF＝ED＋DF＝16AB＋23AB＝56AB＝10(cm)， 所以 AB＝12 cm，所以 CD＝43AB＝16 cm.
11 如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两 条射线，OE平分∠AOC，∠BOC∶∠AOE∶∠AOD＝ 2∶5∶8，求∠BOD的度数．
解：设∠BOC＝2x°，则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°. 因为O是直线AB上一点，所以∠AOB＝180°， 所以∠COE＝(180－7x)°. 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE， 即5x＝180－7x，解得x＝15， 所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°.
又因为 BE＝12CE，BE＋CE＝BC， 所以 CE＝23BC＝23(x－100)km， 所以 400－23x＝23(x－100)．解得 x＝350. 所以 AB＝AC＋BC＝350＋(350－100)＝600(km)．

2024七年级数学上册第3章图形的初步认识全章整合与提升习题课件新版华东师大版.pptx

2024七年级数学上册第3章图形的初步认识全章整合与提升习题课件新版华东师大版.pptx

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90°
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(1)一变：如图，∠ DOE ＝90°， OD 平分∠ AOC ，问
OE 是否平分∠ BOC ？
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解：(1)因为∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°，∠ DOE ＝90°，






所以∠ DOE ＝ (∠ AOC ＋∠ BOC )＝ ∠ AOC ＋ ∠ BOC ，
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13Leabharlann 141516
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忘记分类讨论导致错误
21. [2024·扬州月考]已知 M 是线段 AB 的三等分点， E 是 AM
的中点， AB ＝12 cm，则线段 AE 的长为 2 cm或4cm .
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因为 OD 平分∠ AOC ，所以∠ DOC ＝ ∠ AOC ，
又因为∠ DOE ＝∠ DOC ＋∠ EOC ，


所以∠ COE ＝ ∠ BOC ，即 OE 平分∠ BOC .
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典中点全等三角形专训11 全等三角形全章热门考点整合应用

典中点全等三角形专训11 全等三角形全章热门考点整合应用

典中点全等三角形专训11 全等三角形全章热门考点整合应用◐名师点金◑本章主要学习了命题(逆命题)与定理(逆定理)、全等三角形的性质与判定、等腰三角形、等边三角形、线段垂直平分线与角平分线等常见的轴对称图形的性质与判定。

本章的考点较多,也是中考的重点考查内容。

本章考点可概括为两个概念、五个性质、五个判定、一个作图、两个技巧、三个应用。

考点1：两个概念概念1：命题1.下列命题是真命题的是（）A.无限小数是无理数B.绝对值等于它本身的数是0和1C.对顶角相等D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形概念2：定理2.下列命题及其逆命题是互逆定理的是( )A.全等三角形的对应角相等B.若两个角都是直角,则它们相等aC.同位角相等,两直线平行D.若a=b,则b3.下列命题中,属于基本事实的是( )A.同旁内角互补,两直线平行B.在同一平面内,都与第三条直线垂直的两条直线平行C.两直线平行,内错角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点2:五个性质性质1:全等三角形的性质4.(1)如图①,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连结BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证明:BE=CD;(2)如图②,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE,连结BE,CD,猜想BE与CD有什么数量关系?并说明理由.性质2:等腰三角形的性质2. 如图,△ABC 内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC 的度数是( )A.100°B.80°C.70°D.50°性质3:等边三角形的性质6.如图,已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形,试说明BD+CD=AD.性质4:线段垂直平分线的性质7.如图,直线PG 为△ABC 的边BC 的垂直平分线,∠PBC=21∠A,BP,CP 的延长线分别交AC,AB 于点D,E.试说明:BE=CD性质5:角平分线的性质8.如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 的中点,点F 在CD 上,∠EAF=∠BAE.求证:AF=BC+FC.考点3：五个判定判定1：全等三角形的判定9.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示。

七年级数学上册《图形的初步认识》知识点思维导图与考点梳理

七年级数学上册《图形的初步认识》知识点思维导图与考点梳理

七年级数学上册《图形的初步认识》知识点思维导图与考点梳理1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.几何体简称为体。

6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

8.点动成面，面动成线，线动成体。

9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线（公理）。

10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。

（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

14.角∠也是一种基本的几何图形。

15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

19.等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学几何的初步全章热门考点整合应用

七年级数学几何的初步全章热门考点整合应用

【点拨】①②③的现象可以用“两点确定一条直线”来 解释；④的现象可以用两点之间，线段最短来解释． 【答案】C
8．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来 解释的是( B ) A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
R版七年级上
第四章 几何图形初步
全章热门考点整合应用
1．如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是 平面图形？
解：立体图形有①④⑤⑥⑦， 平面图形有②③⑧.
2．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体中 “中”字所在面的对面的汉字是( B ) A．国 B．的 C．我 D．梦
3．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在 外面)，再将这个正方体按照如图②所示的路线依次翻 滚，经过第1格，第2格，第3格，到第4格时正方体朝 上一面的文字为( A ) A．富 B．强 C．文 D．民
因为 E 是 AB 的中点，所以 EB＝12AB， 所以 ED＝EB－DB＝12AB－13AB＝16AB. 所以 EF＝ED＋DF＝16AB＋23AB＝56AB＝10 cm， 所以 AB＝12 cm，所以 CD＝43AB＝16 cm.
11．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的 两 条 射 线 ， OE 平 分 ∠ AOC ， ∠ BOC ： ∠AOE ： ∠AOD＝2：5：8，求∠BOD的度数．
4．据图回答问题： (1)将它折叠能得到什么几何体？ 解：将它折叠能得到三棱柱． (2)要把这个几何体重新展开，需要剪开几条棱？ 要把这个三棱柱重新展开，需要剪开5条棱．
5．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是 ( C)

中考数学复习考点：图形的初步认识

中考数学复习考点：图形的初步认识中考数学温习考点：图形的初步看法考纲要求：1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义.2.了解角的有关概念，熟练停止角的运算.3.了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质.4.会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.命题趋向：中考中，对这局部外容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的方式出现，重点考察互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的运用.知识梳理一、直线、射线、线段1.直线的基本性质(1)两条直线相交，只要________交点.(2)经过两点有且只要一条直线，即：两点确定一条__________________.2.线段的性质一切衔接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短.3.线段的中点把一条线段分红两条________线段的点，叫做这条线段的中点.4.直线、射线、线段的区别与联络有几个端点向几个方向延伸表示图形直线2两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段2两个大写字母或一个小写字母二、角的有关概念及性质1.角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分红两个相等的角，这条射线就叫做这个角的________.2.角的单位与换算1=60，1=60，1周角=2平角=4直角.3.余角与补角假设两个角的和等于________，就说这两个角互为余角;假设两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.同角(或等角)的余角________;同角(或等角)的补角______.4.对顶角与邻补角在两条相交直线构成的四个角中，假设两个角有公共顶点，一个角的两边区分是另一个角两边的反向延伸线，这样的两个角称为对顶角.假设两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延伸线，这样的两个角为邻补角.对顶角________，邻补角________.三、垂线的性质与判定1.垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________，那么这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.性质：(1)过一点有且只要一条直线与直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短.(简说成：垂线段最短)2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离.3.判定假定两条直线相交且有一个角为直角，那么这两条直线相互垂直.四、平行线的性质与判定1.概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线.2.平行公理经过直线外一点，有且只要一条直线与直线平行.3.性质假设两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.4.判定同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;在同一平面内垂直于同不时线的两直线________，平行于同不时线的两直线______.。

全章热门考点整合应用(第四章+基本平面图形)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册


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核心考点整合
所以 AD ＝2 BD . 所以 AD ＋ BD ＝2 BD ＋ BD ，即
AB ＝3 BD ，故①正确.
因为 AC ＝ BD ，所以 AD ＝ BC .
因为 M ， N 分别是线段 AD ， BC 的中点，


所以 AM ＝ AD ＝ BC ＝ BN ，
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核心考点整合
考点2 线段的相关计算与作图
3. [2024湘潭期末]已知线段 AB ＝4 cm，延长线段 AB 至点
C ，使 BC ＝2 AB ，若 D 点为线段 AC 的中点，则线段 BD
长为
2
cm.
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核心考点整合
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核心考点整合
7. [新趋势·过程性学习]如图，在用直尺和圆规作一个角等于
已知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确
的顺序排列为(
B
)
A. ①②③④⑤
B. ①③②⑤④
C. ①④③⑤②
D. ②①③④⑤
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2022秋七年级数学上册 第6章 图形的初步知识全章热门考点整合应用课件浙教版


线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∠ NOC是 ∠ AOM的 3倍 ， ∠ BON比 ∠】设出未知数，利用方程求解．
解：设∠AOM＝x，则∠NOC＝3x. 因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x. 依题意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°， 所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°. 所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋ 15°＋45°＋45°＝120°.
全章热门考点整合应用 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午11时21分48秒23:21:4822.3.3
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午11时21分22.3.323:21March 3, 2022
当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图②. 因为 M 是线段 AC 的中点，所以 AM＝12AC. 又因为 AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以 AM＝12AC＝12(AB＋BC)＝12×(12＋6)＝9(cm)． 所以线段 AM 的长为 3 cm 或 9 cm.
已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使 15
11 如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O， ∠EOD：∠DOB＝3：1，求∠COE的度数．
解：因为 OE⊥AB， 所以∠EOB＝∠EOA＝90°. 因为∠EOD ∶∠DOB＝3∶1，
所以∠DOB＝90°×14＝22.5°. 所以∠AOC＝∠DOB＝22.5°， 所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC＝90°＋22.5°＝112.5°.
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典中点图形的初步认识专训10 图形的初步认识全章热门考点整合应用
◐名师点金◑
本章知识可分为两部分,第一部分是立体几何的初步知识,第二部分是平面几何的初步知识,是初中几何的基础。

本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形,直线、射线、线段及角的有关计算。

常见的热门考点可概括为:四组概念、两条性质、两种计算、一个方法、四种思想。

考点1：四组概念
概念1：立体图形与平面图形
1.如图所示的图形中,_________________是立体图形,
________________是平面图形.
概念2：投影与视图
2.如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
概念3：展开与折叠
3.把如图所示的图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )
A.祝
B.你
C.顺
D.利
(第2题) (第3题)
4.把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照如图②依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为( )
A.富
B.强
C.文
D.民
概念4：余角与补角
5.下列各图中,描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）
A B G D
6.如图,已知∠AOB=180°,则下列语句中,描述错误的是( )
A.点O在直线AB上
B.直线AB与直线OP相交于点O
C.点P在直线AB上
D.∠AOP与∠BOP互为补角
考点2：两条性质(基本事实)
性质1：直线的基本事实
7.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固; ②农民拉绳插秧;
③解放军叔叔打靶瞄准; ④利用圆规可以比较两条线段的长短关系
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
性质2：线段的基本事实
8.把弯曲的河道改成直的,可以缩短航程,其理由是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.两点之间,线段最短
C.两点之间,直线最短
D.线段可以比较大小
考点3：两种计算
计算1：线段的计算
9.如图,已知线段AD=10cm,点B,C都是线段AD上的点,且AC=7cm,BD=4cm.若点E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长。

计算2：角的计算
10.如图,点O是直线AB上一点,OC,OD是从O点引出的两条射线,OE平分∠AOC,∠BOC:∠AOE:∠AOD=2:5:8,求∠BOD的度数。

考点4：一个方法——几何计数的方法
11.如图：
(1)试验观察:
如果每过两点可以画一条直线,那么:图①可以画_______条直线;
图②可以画____________条直线;图③可以画_______________条直线.
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一直线上,那么可以画______条直线.(用含n的式子表示) (3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握_________次手.
考点5:四种思想
思想1:转化思想
12.如图,点C,D,E将线段AB分成2:3:4:5四部分,点M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求线段PQ的长度.
思想2:分类讨论思想
13.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,点M是线段AC的中点,求线段AM的长.
14.已知一条射线OA,若从点O引两条射线OB,OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.
思想3:方程思想
15.如图所示,OB是∠AOC内的一条射线,OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,∠NOC是∠AOM的3倍,
∠BON比∠MOB大30°,求∠AOC的度数.
思想4:数形结合思想
16.两人开车从A市到B市要走一天,计划上午比下午多走100km到C市吃饭由于堵车,中午才赶到
个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇汽车赶了400km,傍晚才停下休息一人说,再走从C市
到这里路程的二分之一就到达目的地了,问A,B两市相距多少千米?。