图形的初步认识易错题训练(教师版)

人教版初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．5．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的∠=∠的图形的个数是（）6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．7．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.13．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．14．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选D ．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD的值（ ）A ．35B ．34C ．45D ．67【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝12AB ，进而可求得AE AD的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠，∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝12AC·h ：12BC·h ＝AC ：BC ，又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，∴AE ：BE ＝AC ：BC ，∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =， ∴AC ：BC ＝3:4，∴AE ：BE ＝3:4∴AE ＝37AB ， ∵CD 为AB 边上的中线，∴AD ＝12AB ， ∴367172AB AE AD AB ==， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键．16．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．17．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．18．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．20．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件。

人教版初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题1.图① 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 ② 所示.则下列图形中，是图 ②的表面展开图的是（）.试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C 、D,又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B 符合题意. 故选B.点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历 一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想 象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念.考点：棱柱的侧面展开图3 .将如图所示的RtAACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（C.2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（试题分析：三棱柱的展开图为 3个矩形和2个三角形，故B 不能围成.【解析】 【解析】故选D.首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.5.下列语句正确的是（）A.近似数0. 010精确到百分位B. I x-y I = I y-x |C.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,x—y与y—x互为相反数，相反数的绝对值相等，正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形/ 炉45。

第4 章《图形的初步认识》易错题集（04）：4.2 画立体图形选择题61.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A．22 个B．19 个C．16 个D．13 个62.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．463.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有（）A．8 桶B．9 桶C．10 桶D．11 桶64．已知某物体的三视图（如图），则组成该物体的小立方体的个数为（）A．7 或8 B．8 或9 C．9 或10 D．10 或1165.一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体有（）种不同的搭建办法．A．2 B．3 C．4 D．5填空题66.如图，是一个四棱锥及它的三视图，其中，图是它的主视图，图是它的左视图，图是它的俯视图．67.课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是：，，，．68.如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．69.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为．70.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．71.一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形完全相同（如图所示），则搭这个几何体最少用个小正方体，最多用个小正方体．72.下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有个．73.一个由同一种正方体木块构成的几何体的三个视图如图所示，则该几何体中共有块小正方体．74.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由个这样的正方体组成．75.如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要个小正方体木块，最多需要个小正方体木块．76.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．77.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的左视图和主视图，这个几何体至少需个立方块．78．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是．第4 章《图形的初步认识》易错题集（04）：4.2 画立体图形参考答案选择题61．D；62．A；63．B；64．C；65．D；填空题66．C；A；B；67．乙；甲；丙；丁；68．9；69．24π；70．8；12；71．6；8；72．5；73．5；74．11；75．10；16；76．5；13；77．4；78．23；。

（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编含解析一、选择题1．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°【答案】C【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D ．【答案】D【解析】解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．5．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．6．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）【答案】D【解析】【详解】 解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，∵C ′O ∥AE ，∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，∴∠B ′C ′O=∠EB ′A∴B ′O=C ′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．7．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43︒8．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西43︒B．北偏西90︒C．北偏东47︒D．北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43 ,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.10．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C ．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．11．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．12．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.13．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．14．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．15．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒ 【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝52°，BE 为AC 边上的中线，AD 平分∠BAC ，交BC 边于点D ，过点B 作BF ⊥AD ，垂足为F ，则∠EBF 的度数为( )A ．19°B ．33°C ．34°D ．43°【答案】B【解析】【分析】 根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC ＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD ＝19°，最后根据∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD 求解即可．【详解】解：∵∠ABC ＝90°，BE 为AC 边上的中线，∴∠BAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣52°＝38°，BE ＝12AC ＝AE ＝CE ， ∴∠EBC ＝∠C ＝52°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝19°， ∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝52°+19°＝71°，∵BF ⊥AD ，∴∠BFD ＝90°，∴∠FBD ＝90°﹣∠ADB ＝19°，∴∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD ＝52°﹣19°＝33°；故选：B ．本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．18．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．19．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.20．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD) C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=12 AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．。

【易错题】苏教版数学一年级上册第6单元《认识图形（一）》单元易错练习题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1.数一数，里面有几个？（）A. 5个B. 6个C. 7个2.能用圆柱画出的图形是（）。

A. 圆形B. 正方形C. 三角形3.下面立体图形中，谁最容易滚动（）。

A. 长方体B. 球C. 正方体4.哪组最难堆起来?A. B. C. D.5.选择叠得最稳的物体．A. B. C. D.6.是用下面哪个物体画出来的？A. B. C.7.下面哪个图形与其他图形不是同一类。

A. B. C.8.用下面哪种图形能画出“○”？（）A. B. C.9.看图，数出图形的个数正确的是（）A. 3B. 4C. 510.判断下图中哪个是长方体（）A. B. C.二、判断题11.是一个长方体。

（）12.车厢、粉笔盒、文具盒的形状都是长方体。

13.老师用的粉笔是圆柱体。

14.可以随意滚动，不可以随意滚动。

（）15.一张复印纸是长方体．（）三、填空题16.你能数对吗？可得看仔细哟？个个个个17.从右边起，第个的形状像，第个的形状像，像的物体有个，像的物体有个．18.看图数一数。

有个，有个，有个，有个。

19.数一数，填一填。

________个________个________个________个答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、判断题11.【答案】正确12.【答案】正确13.【答案】正确14.【答案】正确15.【答案】正确三、填空题16.【答案】1；1；1；217.【答案】4；2；2；218.【答案】6；4；4；319.【答案】3；4；3；2。

第4章《图形认识初步》角的易错题集精讲一．选择题（共5小题）1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分2．在下列说法中，正确的是（）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④3．如图中共有（）个角．A．5B．6C．7D．84．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°5．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′二．填空题（共10小题）6．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_________．7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为_________．8．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是_________厘米．9．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC 的中点为N，则线段MN_________．10．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=_________．11．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=_________．12．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠AOC= _________．13．已知平面上有公共顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=100°，∠BOC=50°，则∠AOC=_________．14．已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数_________．15．（1）如图，图中互补的角有_________对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有_________对．三．解答题（共15小题）16．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．17．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．18．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．20．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．21．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．22．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？23．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_________，判断的依据是_________；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．25．把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．26．如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!27．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．29．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是_________；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是_________；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=_________．第4章《图形认识初步》角的易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．解答：解：A、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；B、9时30分时，时针与分针间有3.5个大格，其夹角为30°×3.5=105°，故9时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；C、8时55分时，时针与分针间有2+个大格，其夹角为30°×2=82.5°，故8时55分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、6时分时，时针与分针的夹角为（）×30°﹣=90°，故6时分时时针与分针的夹角为直角，正确；故选D．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．在下列说法中，正确的是（）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④考点：角的概念．分析：根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：①、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②、角的大小与边的长短无关，故正确；③、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；④、角的两边是两条射线，故正确．②④正确，故选B．点评：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．3．如图中共有（）个角．A．5B．6C．7D．8考点：角的概念．分析：根据角的定义即可选择．解答：解：图中的角有：∠DAC，∠BAC，∠DAB，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，∠BCD共有8个，故选D．点评：本题主要考查了角的定义以及表示法，是需要熟记的内容．4．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°考点：角的概念．专题：分类讨论．分析：若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．解答：解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=100°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；综上可知：∠β=80°或100°，故选D．点评：本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．5．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的换算是60进位制．解答：解：A、63.5°=63°+0.5°×60=63°30′，错误；B、23°12′36″=23°+12′÷60+36″÷3600=23.21°，错误；C、18°18′18″=18°+18′÷60+18″÷3600=18.315°，错误；D、22.25°=22°+0.25°×60=22°15′，正确．故选D．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．二．填空题（共10小题）6．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．解答：解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为4cm或16cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；当C要线段AB的延长线上时，AC=AB+BC．然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．解答：解：本题有两种情况：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=10﹣6=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=10+6=16cm．故答案填4cm或16cm．点评：本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位．8．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是12或6厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出C点位置故应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能．解答：解：当点C在AB中间时有，AC=AB﹣BC=9﹣3=6cm；当点在AB的延长线上时，有AC=AB+BC=9+3=12cm．故答案为12或6．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC 的中点为N，则线段MN19或1．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．解答：解：①当点B在线段AC上时，根据线段的中点的概念，知：MN=AM﹣AN=AC﹣AB=10﹣9=1；②当点B在线段AC的延长线上时，根据线段的中点的概念，知：MN=AM+AN=AC+AB=10+9=19．故答案为19或1．点评：此类题要分情况讨论点的不同位置，还要结合中点的概念进行计算．10．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=10cm或2cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6﹣4=2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6+4=10cm．故线段AC=10cm或2cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．11．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=10cm或26cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．本题可分为B在AC内和B在AC外．解答：解：第一种情况：B在AC内，则BC=AC﹣AB=10，第二种情况：B在AC外，则BC=AC+AB=26．故答案为10或26．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠AOC= 90°或150°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题是角的计算的多解问题，题目中只告诉有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，而没有告诉它们的顺序关系，所以求解时求解时要注意分情况讨论．解答：解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=120°，∠BOC=30°，所以∠AOC为90°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=120°，∠BOC=30°，所以∠BOC为150°；所以∠AOC为150°或90°．点评：本题是角的多解问题，经常有出现漏解的情况，所以解决此类的问题是准确地画出不同情况的图形．13．已知平面上有公共顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=100°，∠BOC=50°，则∠AOC=150°或50°．考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线OA，OB，OC的位置不能确定，求解时应分情况讨论．解答：解：当射线OC在∠AOB内部时，因为∠AOB=100°，∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=100°﹣50°=50°当射线OC在∠AOB外部时，因为∠AOB=100°，∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+50°=150°所以∠AOC等于50°或150°．故填50°或150°．点评：本题是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．14．已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数69°、39°、21°、9°．考点：角的计算．专题：计算题；分类讨论．分析：由于角的大小不同，即角的位置可能不同，故可能有不同的答案．解答：解：由题意，∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，根据角的不同和位置的不同，有以下几种情况：（1）如图（1）：∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=69°．（2）如图（2）：∠COD=∠AOB﹣∠AOD+∠BOC=39°；（3）如图（3）：∠COD=∠AOB﹣∠BOC+∠AOD=21°；（4）如图（4）：∠COD=∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD=9°．故答案为69°、39°、21°、9°．点评：此题主要考查了学生的开放性思维，对图象多解问题的考虑及学生的动手操作能力．15．（1）如图，图中互补的角有2对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有6对．考点：余角和补角．分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件和互补的定义确定各自的对数．解答：解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．（2）∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB．点评：此题考查补角，在找互补的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏．三．解答题（共15小题）16．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．17．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．解答：解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″．点评：本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．18．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．20．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．21．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°．答：这个角的度数为60°．点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．22．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据条件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．解答：解：（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°，∵∠AOB=∠COD∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x．又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC则得方程：11x=180﹣7x解得：x=10°∴∠BOC=70°．（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC．故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．点评：正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．23．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是等角的补角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）能够发现要找的两个角都和∠BOC互补，根据等角的补角相等即可说明；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．解答：解：（1）相等，等角的补角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、等角的补角相等、20°．点评：（1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．25．把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．考点：角的大小比较．分析：答题时首先要知道一副三角板的各角度数，然后求出∠AEB，最后比较大小．解答：解：∠A=30°，∠B=45°，∠AEB=135°，∠ACD=90°∴∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．点评：本题主要考查角的比较与运算，要知道一副三角板各角的度数，比较简单．26．如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!考点：角平分线的定义．分析：判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．解答：解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．点评：判断A，O，C三点共线的方法就是转化为求∠AOC的度数．27．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．解答：解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF=150°．故答案为150°．点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOB=120°．故答案为120°．点评：此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．29．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．考点：方向角．分析：阅读题目条件，明确飞机飞行角的概念，找到南北线与飞行线之间顺时针方向夹角，计算其角度解答．解答：解：由题意可知∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°．故AB与AC之间夹角为∠NAC﹣∠NAB=60°﹣35°=25°，AD与AC之间夹角为∠NAD﹣∠NAC=145°﹣60°=85°，从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105°．点评：此题是一道材料分析题，解答时要认真阅读，明确题目条件，特别是题目中的新概念，依据新概念解答．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是南偏西50°；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=160°．考点：方向角．分析：根据方位角的概念，即可求解．解答：解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．点评：解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解．。

2024-2025学年苏教版数学二年级上册单元检测卷第二单元《平行四边形的初步认识》时间：90分钟满分：100分难度系数：0.51（较难）一、慎重选择(共8题；共16分)1．（2分）（2023二上·期末）把一个正方形折成四个一样的三角形，应怎样折（）。

A．先横着折，后竖折B．先竖折，再横着折C．沿着对角线折【答案】C【规范解答】沿着对角线折两次，就能把一个正方形折成四个一样的三角形。

故答案为：C。

【思路点拨】先横着折，后竖折，或者先竖折后横着折，都只能折出四个正方形。

只有沿着对角线折两次才能折出四个一样的三角形。

2．（2分）（2023二上·汝州月考）下面的图形中有（）个平行四边形。

A．4 B．6 C．8【答案】C【规范解答】解：4＋1＋3=8（个）。

故答案为：C。

【思路点拨】图中平行四边形的个数=4个小平行四边形＋左边两个小平行四边形组成稍大的平行四边形＋3个更大一些的平行四边形。

3．（2分）（2023二上·汝州期末）下面图形与其它图形不同的是（）。

A．B．C．【答案】B【规范解答】解：其它图形不同。

故答案为：B。

【思路点拨】是五边形，其余是四边形，所以它与其它图形不同。

4．（2分）（2022二上·东台期末）从一张平行四边形的纸上剪去一个三角形后(只剪一刀)，剩下的部分不可能是（）。

A．三角形B．五边形C．平行四边形【答案】C【规范解答】从一张平行四边形的纸上剪去一个三角形后(只剪一刀)，剩下的部分可能是三角形或五边形，不可能是平行四边形。

故答案为：C。

【思路点拨】如图，剩下的部分可能是五边形或三角形。

5．（2分）（2023二上·徐州经济技术开发月考）下图中有（）个四边形。

A．4 B．5 C．9【答案】C【规范解答】图中有9个四边形。

故答案为：C。

【思路点拨】单个的四边形有4个，由两个四边形组成的大四边形有4个，四个四边形组成的大四边形有1个。

6．（2分）（2022二上·徐州期中）把分成三角形，最少能分（）个。

第4章《图形认识初步》直线、射线、线段　易错题集精讲一．选择题（共5小题）1．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）　A ．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm2．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）　A ．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm3．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）　A ．7B．3C．3或7D．以上都不对4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）　A ．6种B．15种C．20种D．30种5．C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（ ）　A ．2b﹣aB．b﹣aC．2b+a D．以上均不对二．填空题（共25小题）6．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有　_________　个点．7．（2003•河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排　_________　种不同的车票．dl no 8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有　_________　个交点．9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为　_________　条．　10．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画　_________　条直线．　11．如图，能用图中字母表示的射线有　_________　条．12．已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=3cm 、BC=4cm ，则A ，C 两点之间的距离是　_________　．　13．如果线段AB=6cm ，在直线AB 上有一点C ，使线段BC=2cm ，那么A ，C 两点间的距离是　_________　cm ．　14．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点间的距离是　_________　．　15．已知线段AC 和BC 在同一条直线上，如果AC=5.6cm ，BC=2.4cm ，线段AC 和BC 的中点之间的距离为　_________　．　16．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是　_________　．　17．已知A 、O 、B 三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB 两点之间的距离是　_________　．　18．（2008•株洲）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为　_________　．　19．（2006•哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为　_________　cm ．　20．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ=　_________　．21．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=　_________　cm．22．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=　_________　cm．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=　_________　．24．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为　_________　．25．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是　_________　cm．26．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和　．是　_________27．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=　_________　厘米．28．线段AB=8cm．在直线AB上另取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ的长度为　_________　cm．29．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=　_________　．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是　_________　cm．l l ti 第4章《图形认识初步》直线、射线、线段　易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．在直线m 上顺次取A ，B ，C 三点，使AB=10cm ，BC=4cm ，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长为（ ）　A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或7cm D ．5cm 或2cm 考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O 是线段AC 的中点，可求得AO 的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB ﹣AO 可求．解答：解：如图所示，AC=10+4=14cm ，∵点O 是线段AC 的中点，∴AO=AC=7cm ，∴OB=AB ﹣AO=3cm ．故选A ．点评：首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A ，B ，C 三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．　2．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线BC ，使它等于3cm ，则线段AC 等于（ ）　A ．11cm B ．5cm C ．11cm 或5cm D ．8cm 或11cm 考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．解答：解：由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：si t i ri rfrs （1）当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；（2）当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于5cm 或11cm ，故选C ．点评：本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．　3．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ）　A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：C 在直线AB 上应分：在线段AB 上或在线段AB 延长线上两种情况讨论．解答：解：当点C 在线段AB 上时：AC=5﹣2=3；当C 在AB 的延长线上时：AC=5+2=7．故选C ．点评：本题要注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论．4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）　A ．6种B ．15种C ．20种D ．30种考点：比较线段的长短．专题：规律型．分析：相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的．解答：解：故有2（1+2+3+4+5）=30．n dl l t si nt h故选D ．点评：注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．5．C ，D 是线段AB 上任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若CD=a ，MN=b ，则AB 的长为（ ）　A ．2b ﹣a B ．b ﹣a C ．2b+aD ．以上均不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：因不知道ABCD 四点之间的关系，只能分情况处理：若C 在D 的左边，则AB 的长为2b ﹣a ；反之则AB 的长为2b+a ．解答：解：如图所知，可分两种情况：若C 在D 的左边，则AB 的长为2b ﹣a ；若C 在D 的右边，则AB 的长为2b+a ．故选D ．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．　二．填空题（共25小题）6．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有　16073　个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．n dAl l th ri ∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．　7．（2003•河北）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间需要安排　20　种不同的车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题．分析：画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数．解答：解：从A 到B 共有AC 、AD 、AE 、AB 、CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因为从两站出发点不同，车票就不同如A 到C 与C 到A 不同，故应有20种．点评：此题的关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活．　8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有　45　个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）=个交点．解答：解：将n=10代入得：m=45．点评：本题考查直线的相交情况，要细心，查找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析．　9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为　1或3　条．e an 考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论．解答：解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．点评：能够注意到分情况进行讨论是解题的关键．10．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画　1或4或6　条直线．考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：根据直线的定义分析即可得出答案．解答：解：若A 、B 、C 、D 共线，则可画1条直线若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段根据题意，平面内有A 、B 、C 、D 四个点，故可组成直线AB ，直线BC ，直线CD ，直线BD ，直线AC ，直线AD 六条直线．若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段；故答案为：1或4或6．点评：本题比较简单，主要是考查直线的相关基本知识．11．如图，能用图中字母表示的射线有　5　条．考点：直线、射线、线段．分析：结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．解答：解：图中可以表示的射线有AC 、CB 、CD ，DB ，BD5条．点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法．12．已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=3cm 、BC=4cm ，则A ，C 两点之间的距离是　7cm 或1cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．第一种情况：在AB 外，AC=3+4=7；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣3=1．故答案为7或1cm ．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．　13．如果线段AB=6cm ，在直线AB 上有一点C ，使线段BC=2cm ，那么A ，C 两点间的距离是　4或8　cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC=AB ﹣BC ，又∵AB=6cm ，BC=2cm ，∴AC=6﹣2=4cm ；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC=AB+BC ，又∵AB=6cm ，BC=2cm ，∴AC=6+2=8cm ．点评：在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．　14．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点间的距离是　大于等于2cm 且小于等于8cm ．　．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况：C在AB之间，有AC=AB﹣BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离．解答：解：C在AB之间，有AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=5+3=8cm．故A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm．点评：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．15．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为　4或1.6cm　．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=3.2cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是　8cm或2cm　．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C 在AB 之间时，AC=AB ﹣BC ；当点C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC ．解答：解：当点C 在AB 之间时，AC=AB ﹣BC=5﹣3=2cm ；当点C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm ．故填8或2．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．　17．已知A 、O 、B 三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB 两点之间的距离是　5或1　．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB=OA+OB ，由此即可求出AB 两点之间的距离；②当A 在OB 之间时，此时AB=OB ﹣OA ，由此即可求出AB 两点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB=OA+OB 而OA=2，OB=3，∴AB=OA+OB=5；②当A 在OB 之间时，此时AB=OB ﹣OA ，而OA=2，OB=3，∴AB=OB ﹣OA=1；∴AB 两点之间的距离是1或5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．　18．（2008•株洲）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为　10或50　．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．n dAl l th i ng si nt hb ei n ga re 分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C 在线段AB 延长线上时，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C 在AB 上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．　19．（2006•哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为　1或5　cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O 在点A 和点B 之间（如图①），则EF=OA+OB ；（2）点O 在点A 和点B 外（如图②），则EF=OB ﹣OA ．解答：解：如图，（1）点O 在点A 和点B 之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm ；（2）点O 在点A 和点B 外，如图②，则EF=OB ﹣OA=1cm ．∴线段EF 的长度为1cm 或5cm ．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．n dAl l th i ng st he i rb e20．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ=　13cm 或5cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：当点C 在点A 左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm ．当点C 在点B 右侧时，AP=AB=4cm ，BC=AC ﹣AB=10cm ，AQ=，AC=9，PQ=AQ ﹣AP=9﹣4=5cm ．故答案为13cm 或5cm ．．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．　21．若线段AB=10cm ，在直线AB 上有一个点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM=　3或7　cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．解答：解：当点C 在AB 中间时，如上图，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm ，当点C 在AB 的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm ．故答案为3或7cm ．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．e n dAl l th i ng si nt he i rn ga re go od fo 22．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=　6　cm ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．解答：解：CD=DB ﹣BC=7﹣4=3cm ，AC=2CD=2×3=6cm ．故答案为6．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3厘米，则线段AC=　6厘米或12厘米　．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：由于点C 的位置不确定，所以要分情况讨论：（1）当C 在线段AB 上时，AC=AB ﹣BC ；（2）当C 在AB 的延长线上时，AC=AB+BC ．解答：解：（1）当C 在线段AB 上时，AC=AB ﹣BC=9﹣3=6（厘米）；（2）当C 在AB 的延长线上时，AC=AB+BC=9+3=12（厘米）．则线段AC=6厘米或12厘米．故答案为：6厘米或12厘米．点评：注意此类题要分情况画出正确的图形．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．　24．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB=60cm ，BC=40cm ，则AC 的长为　100cm 或20cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．n dAl l g si nt he i rb ei n ggo od fo r分析：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC=AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC=AB+BC ．解答：解：（1）C 在AB 内，则AC=AB ﹣BC=20cm ；（2）C 在AB 外，则AC=AB+BC=100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．　25．若线段MN=10cm ，Q 是直线MN 上一点，且线段NQ=5cm ，则线段MQ 长是　5或15　cm ．考点：比较线段的长短．分析：数形结合，先画图，结合图形，应分两种情况，进行分类讨论．解答：解：当点Q 在线段MN 的内部时，MQ=10﹣5=5cm ，当点Q 在线段MN 的外部时，MQ=10+5=15cm ．点评：此类题目很简单，但容易漏解，应结合题意画出图形，进行分类讨论．26．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是　41　．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：图中所有线段有：AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB ，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．解答：解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．点评：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．n dAl l th g si nt he i rb ei n ga 27．M ，N 是线段AB 的三等分点，P 是NB 的中点，若AB=12厘米，则PA=　10或8　厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件可知，此题要分两种情况讨论：①当N 在靠近B 的一端时，又P 是NB 的中点，所以PA=AB ﹣PB 可求；②当N 在靠近A 的一端时，又P 是NB 的中点，所以P 与M 重合，所以PA 可求．解答：解：如图，因为M ，N 是线段AB 的三等分点，所以NB=AB=4cm ，①当N 在靠近B 的一端时，又P 是NB 的中点，所以PB=NB=2，所以PA=12﹣2=10cm ；②当N 在靠近A 的一端时，又P 是NB 的中点，所以P 与M 重合，所以PA=12﹣4=8cm ．∴PA=10cm 或8cm ．点评：理解线段的三等分点的概念，还要注意点的位置不同导致有不同的情况．结合图形，正确求解．　28．线段AB=8cm ．在直线AB 上另取一点C ，使AC=2cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则线段PQ 的长度为　3或5　cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意可得点C 的位置有两种，一种是在AB 之间，另一种是在AB 之外并且在射线BA 上．根据不同的情况分别讨论，然后得出PQ 的长度．解答：解：当点C 在AB 之间时，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，所以AQ=AC ，AP=AB ，PQ=AP ﹣AQ=AB ﹣AC=3cm ．当点C 在AB 之外时，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，所以AQ=AC ，AP=AB ，PQ=AP+AQ=4+1=5cm ．故线段PQ 的长为3cm 或5cm ．点评：本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点C有两个两种情况满足要求，则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出PQ的长度．29．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=　7cm或13cm　．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：此题画图会出现两种情况，即C在AB内，C在AB外，所以要分两种情况计算．BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3．第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM．解答：解：BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3，第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM=10﹣3=7；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是　4或8　cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．解答：解：线段AB=6cm，AC=2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。

(((第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形1．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．2.如图所示的正方体的展开图是3、将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（）A、102个B、103个C、104个D、105个4、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A、B、C、D、5、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：a对面是_________；b对面是_________；c对面是_________；d对面是_________；e对面是_________；f对面是_________．６．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如下面最右边图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左7. 一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如下图所示，则组成这个立体图形的小正方体有_________个．8．右图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为_________．9.把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x．y的值是_______．10.下图都是由边长为1第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律．则第（5）个图形的表面积_________个平方单位．11．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．(1)_____ __(2)______(3)______(4)_______(5)_______12. 有若干个完全相同的棱长为10cm小正方体堆成一个几何体，如图所示。

章《图形认识初步》直线、射线、第4易错题集精讲线段一．选择题（共5小题）的中是线段ACA，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O1．在直线m上顺次取）点，则线段OB的长为（2cm 或3cm或7cm D．5cm A．3cm B．7cm C．，则线段上画线BC，使它等于3cmAC等于（）2．已知线段AB=8cm，在直线AB11cm 或5cm D．8cm或A．1 1cm B．5cm C．11cm）BC=2，则线段AC长为（3．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，上都不对D．以．．7 B．3 C 3或7 A1+2=3则图中线段的条数为（不与两个端点重合，以下同），若线段上取一个点4．我们知道，条；若线段上取三个点，则图中线1+2+3=6条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣…段的条数为1+2+3+4=10条）绍兴，宁波）上有萧山，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（种．20种D．30种A．6种B．15 CAB分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB5．C，D是线段上任意两点，M，N 的长为（）上均不对．以Db2 b﹣a B．﹣a C．2b+a A．二．填空题（共25小题）个点，经个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1?6．（2010宿迁）直线上有2010 次这样的操作后，直线上共有过3个点．_________两站之，BB站，那么A（2003?3河北）乘火车从A站出发，沿途经过个车站方可到达．7 种不同的车票．_________间需要安排8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有_________个交点．9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为_________条．10．平面内有A、B、C、D四个点，可以画_________条直线．- 1 -_________．如图，能用图中字母表示的射线有条．11两点之间的距离C、BC=4cm，则A，．已知12A，B，C三点在同一直线上，线段AB=3cm ．是_________两点间的距CA，上有一点C，使线段BC=2cm，那么13．如果线段AB=6cm，在直线AB ．cm 离是_________14．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是_________．15．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_________．16．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是_________．17．已知A、O、B三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB两点之间的距离是_________．18．（2008?株洲）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________．19．（2006?哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________cm．20．已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=_________．21．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= _________cm．22．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_________cm．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=_________．24．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为_________．- 2 -上一点，MN且线段NQ=5cm，则线段MQ长是_________25．若线段MN=10cm，Q是直线cm．，则图中所有线段的和DB=3CD=5，C、D是线段AB上的两点，若AC=4，26．如图，点_________．是_________是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=N27．M，是线段AB的三等分点，P 厘米．的中点，AC分别是、QAB、上另取一点28．线段AB=8cm．在直线ABC，使AC=2cm，P cm_________．则线段PQ的长度为，点M是线段BC，线段AB=10cm，BC=6cm的中点，，上有三点29．已知直线lA，BC则AM= _________．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是_________cm．- 3 -第4章《图形认识初步》直线、射线、线段易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A． 3 cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．解答：解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，AO=AC=7cm，∴∴OB=AB﹣AO=3cm．故选A．点评：首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．2．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A． 1 1cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解答：解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．点评：本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结- 4 -论．3．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B． 3 C．3或7 D．以上都不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．解答：解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选C．点评：本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（）A． 6 种B．15种C．20种D．30种考点：比较线段的长短．专题：规律型．分析：相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的．解答：解：故有2（1+2+3+4+5）=30．故选D．点评：注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．5．C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（）A． 2 b﹣a B．b﹣a C．2b+a D．以上均不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：因不知道ABCD四点之间的关系，只能分情况处理：若C在D的左边，则AB的长为2b﹣a；反之则AB的长为2b+a．解答：解：如图所知，可分两种情况：若C在D的左边，则AB的长为2b﹣a；若C在D的右边，则AB的长为2b+a．故选D．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二．填空题（共25小题）- 5 -个点，经6．（2010?宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入116073过3次这样的操作后，直线上共有个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．7．（2003?河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排20种不同的车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题．分析：画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数．解答：解：从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因为从两站出发点不同，车票就不同如A到C与C到A不同，故应有20种．点评：此题的关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活．8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有45个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：得：m=45．n=10解：将代入点评：本题考查直线的相交情况，要细心，查找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析．- 6 -条．931．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为或直线、射线、线段．考点：类讨论．专题：分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论．分析：分条直线；解答：解：当三点在同一条直线上时，可以画1 3条．当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或够注意到分情况进行讨论是解题的关键．点评：能或4或6条直线．C、D四个点，可以画 1 10．平面内有A、B、考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：根据直线的定义分析即可得出答案．解答：解：若A、B、C、D共线，则可画1条直线若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段根据题意，平面内有A、B、C、D四个点，故可组成直线AB，直线BC，直线CD，直线BD，直线AC，直线AD六条直线．若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段；故答案为：1或4或6．点评：本题比较简单，主要是考查直线的相关基本知识．11．如图，能用图中字母表示的射线有5条．考点：直线、射线、线段．分析：结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．解答：解：图中可以表示的射线有AC、CB、CD，DB，BD5条．点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法．12．已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB=3cm、BC=4cm，则A，C两点之间的距离是7cm 或1cm．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．第一种情况：在AB外，AC=3+4=7；- 7 -．AC=4﹣3=1第二种情况：在AB内，．7或1cm故答案为未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严点评：在密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．两点间的距CA，，使线段13．如果线段AB=6cm，在直线AB上有一点CBC=2cm，那么．或8 cm离是4考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．B、C三点之间的位置关系的多种可能，分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、再根据正确画出的图形解题．解答：解：本题有两种情形：，上时，如图：AC=AB﹣（1）当点C在线段BCAB2=4cm；∴AC=6﹣又∵AB=6cm，BC=2cm，，AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC（2）当点C在线段．，∴AC=6+2=8cm又∵AB=6cm，BC=2cm 画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密点评：在性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．且小于等于2cm两点间的距离是大于等于，BC=3cm，那么A，C14．如果线段AB=5cm ．8cm．：两点间的距离．考点计算题；分类讨论．专题：，分之间，有AC=AB+BC；C不在AB ﹣分析：分两种情况：C在AB之间，有AC=ABBC 两点间的距离．，C别得出A：C在AB之间，有AC=AB﹣解答：解BC=5﹣3=2cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=5+3=8cm．故A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm．点评：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．15．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为4或1.6cm．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，- 8 -而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，AC+BC）AC和BC=4cm的中点之间的距离为；AC+（BC=∴线段AB=AC﹣BC，②当B点在线段AC上，此时AC=5.6cm，BC=2.4cm，而AB=AC﹣BC=3.2cm，∴．）﹣=1.6cmBC=（AC﹣和∴线段ACBCBC的中点之间的距离为AC 未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严点评：在密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．两点之间，C，，且AB，C三点在同一条直线上，那么A16．如果线段AB=5cm，BC=3cm8cm 或2cm．的距离是考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．解答：解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm．故填8或2．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17．已知A、O、B三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB两点之间的距离是5或1．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当O在AB之间时，此时AB=OA+OB，由此即可求出AB两点之间的距离；②当A在OB之间时，此时AB=OB﹣OA，由此即可求出AB两点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当O在AB之间时，此时AB=OA+OB，OA=2而，OB=3 ；∴AB=OA+OB=5OA，﹣A在OB之间时，此时AB=OB②当而OA=2，OB=3，∴AB=OB﹣OA=1；∴AB两点之间的距离是1或5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．- 9 -的中点，、BC三点在同一条直线上，B、CM、N分别为线段AB18．（2008?株洲）已知A、10或BC=40，则MN50．的长为且AB=60，考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．19．（2006?哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5cm．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．- 10 -5cm．∴线段EF的长度为1cm或利用中点性质转化线段之间的倍分关系是题考查线段中点的定义及线段长的求法．点评：此解题的关键．的中点，ACp、Q分别是线段AB、，20．已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm13cm 或5cm PQ=．则线段专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：当点C在点A左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．当点C在点B右侧时，AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．故答案为13cm或5cm．．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．21．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= 3或7cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．解答：解：当点C在AB中间时，如上图，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm，当点C在AB的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm．故答案为3或7cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．- 11 -cm．的中点，则22．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC6AC=考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．解答：解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为6．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=6厘米或12厘米．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：由于点C的位置不确定，所以要分情况讨论：（1）当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；（2）当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC．解答：解：（1）当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=9﹣3=6（厘米）；（2）当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9+3=12（厘米）．则线段AC=6厘米或12厘米．故答案为：6厘米或12厘米．点评：注意此类题要分情况画出正确的图形．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．24．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为100cm或20cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，分两种情况讨论：（1）C在AB内，则AC=AB﹣BC；（2）C在AB外，则AC=AB+BC．解答：解：（1）C在AB内，则AC=AB﹣BC=20cm；（2）C在AB外，则AC=AB+BC=100cm．∴AC的长为100cm或20cm．点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．- 12 -5或15长是NQ=5cm，则线段MQ Q25．若线段MN=10cm，是直线MN上一点，且线段cm．考点：比较线段的长短．分析：数形结合，先画图，结合图形，应分两种情况，进行分类讨论．解答：解：当点Q在线段MN的内部时，MQ=10﹣5=5cm，当点Q在线段MN的外部时，MQ=10+5=15cm．点评：此类题目很简单，但容易漏解，应结合题意画出图形，进行分类讨论．26．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是41．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．解答：解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．点评：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．27．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=10或8厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件可知，此题要分两种情况讨论：①当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PA=AB﹣PB可求；②当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA可求．解答：解：如图，因为M，N是线段AB的三等分点，所以NB=AB=4cm，①当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PB=NB=2，所以PA=12﹣2=10cm；②当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA=12﹣4=8cm．∴PA=10cm或8cm．点评：理解线段的三等分点的概念，还要注意点的位置不同导致有不同的情况．结合图形，- 13 -正确求解．的中点，AC、Q分别是AB、AC=2cm28．线段AB=8cm．在直线AB上另取一点C，使，P cm．的长度为3则线段PQ或5比较线段的长短．考点：类讨论．专题：分AB之外并且在射据题意可得点C的位置有两种，一种是在AB之间，另一种是在分析：根PQ的长度．线BA上．根据不同的情况分别讨论，然后得出解答：，AP=AB所以AQ=AC，之间时，P、Q分别是AB、AC的中点，AB解：当点C在AC=3cm．﹣AQ=AB﹣PQ=AP，AP=AQ=ABAC，Q之外时，P、分别是AB、AC的中点，所以当点C在ABPQ=AP+AQ=4+1=5cm．5cm．PQ的长为3cm或故线段C有两个两种情况满足要求，本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点点评：PQ的长度．则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出的中点，是线段BCBC=6cm，点M，B，C，线段AB=10cm，29．已知直线l上有三点A ．7cm 或13cm则AM=：比较线段的长短．考点：分类讨论．专题外，所以要分两种情况计C在AB此题画图会出现两种情况，即C在AB内，分析：．BC的中点，则BM=3算．BC=6cm，点M是线段．则AM=AB+BM第二种情况：C在AB外，第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM；解：BC=6cm，点M是线段BC的中点，则解答：BM=3，第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM=10﹣3=7；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是4或8cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．解答：解：线段AB=6cm，AC=2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的- 14 -不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．- 15 -。