有理数的乘方(二)演示文稿

如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠 40次的厚度能否从地球到达月球？
16
1.乘方的意义; 2.乘方的符号法则;
3. a2 0
17
作业： (1)P5８ ．第1题 (2)请你在生活中找出一个能 运用乘方运算的实例，并请你说出你发现的过程。
18
谢谢大家!
19
(2)3_ (_ _23_)___ (__ 23_ )_ _(_ __ 23_ ) __ _2_ 8 7__ 3
8
练一练
根据乘方的意义计算下列各题：
(1)104 10000
(2)33 27
(4)(1)7 －１
(7)(0.1)2 0.01
(5)(2)5 －32
(8)(1)2 1
观察上述结果有正有负还有０， 想一想，你能发现什么规律吗？
2.在(-3)4中,底数是_____,指-数3是_____,表示的意4 义是___________________. 4个-3相乘
3_._在__3_个_(___12_中相_1) _,3 乘_底__数__是___.____,指 数12 是_____,表示的意3义是
2
4.在8中,底数是____不能把
2和222 2
也用上a面的形式表示出来呢?
10个2 a
2222 2
n个2
a
a
a
3
n个相同的因数a相乘，即 记作an,读作:a的n次方
aaa a
n个a
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
4
幂 (运算结果)
an
底数 (相同的因数)
指数 (相同因数的个数)
5
1.在52中,底数是_____,指5数是_____,表示的2意义是___________________. 2个5相乘

(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的 纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负， 的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在

有这么多米！”
• 你认为国王的国库里有这么多米吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
了。人们从树干下剖开一个洞，可以通过汽车，或者让个骑马的人并排走过。即使把树锯倒以后，人们也要用长梯子才能爬到树干上去。 杏仁桉虽然比巨杉 高，但它是瘦高个，论体积它没有巨杉那样大，所以巨杉是世界上体积最大的树。地球上再也没有体积比它更大的植物了。 巨杉的经济价值也较大，是枕木、 电线杆和建筑上的良好； 鹿鼎：/ ； 材料。巨杉的木材不易着火，有防火的作用。 [] 树冠最大的树 孟加拉榕树 孟加拉榕树 俗话说， “大树底下好乘凉”。你知道什么树可供乘凉的人数最多？这要数孟加拉的一种榕树，它的树冠可以覆盖亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕 树不但枝叶茂密，而且它能由树枝向下生根。这些根有的悬挂在半空中，从空气中吸收水分和养料，数以千计，这叫“气根”，又叫气生根。多数气根直达 地面，扎入土中，起着吸收养分和支持树枝的作用。直立的气根，活像树干，一棵榕树最多的可有多根，从远处望去，像是一片树林。因此，当地人又称这 种榕树为“独木林”。据说曾有一支六七千人的军队在一株大榕树下乘过凉。当地人们，还在一棵老的孟加拉榕树下，开办了一个人来人往、熙熙攘攘的市 场。世界上再没有比这再大的树冠了。 最高的树篱 在房子、菜园、果园等周围，栽上一圈树木，好像围墙，这叫作树篱， 或叫绿篱。 人们常用花儿美丽的
(5) －32/4= － (3×3)/4=－9/4
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大 臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上 放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16 粒、32粒……一直到第64格。”“你真 傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大 笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没

负数的奇数次幂是负数， 负数的偶数次幂是正数。 3.当底数大于1时，乘方运算的 结果增长得很快。
作业
习题2.14 知识技能 1 问题解决 2
数学史话
在第一个方格
放1粒米,在第二 个方格放2粒米, 在第三个方格放 4粒米,在第四个 方格放8粒 米…… 以此类推,在第 64个方格中放 ___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
随堂练习
1.计算：
(1) ( 3)2；(2)（ - - 3）2；（3）- 53；（4）- 4 2
2
2
3
2.判断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
(1)(5)4；(2)(5)5；(3) (5)6；(4) - (5)7；
规律：负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
课堂小结
1.能熟练地进行乘方运算。 2.能归纳幂的符号的变化规律。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。

解：列式得： 0.12201000 0.11048 15 07 0 10.8457160 （ 5米）
105335(层）
4、 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸， 将它对折30次之后，厚度为多少米？
能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米)
解：对折30次后的厚度为
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
2 ,(2 )2,(2 )3,(2 )4, .
例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；① 0， 6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
=-8 +（-3）× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
(1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2)
=0
(5)3 3(1)4 2
1
解:原式= (-125)-3 × 16
125 3 16
11(11) 35 5 3 2 114 解:原式= 11(1) 34 - 2
5 6 11 5 25
( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32， 64…① 0， 6，-6，18，-30， 66…② -1，2，-4， 8，-16， 32…③

第4格: 8= 2 ×2 ×2
第5格: ……
63个2
第64格: ?=2×2×······×2
“乘方”精神
按照这个大臣的要求，这只棋盘上的第64格就需要263粒米。
放满一个棋盘的64个格子需要1+2+22+23+……+263=？ 264-1
264-1是多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知 答案是一个20位数：1844 6744 0737 0955 1615
221≈200万 接近209万 所以约拉21次
自学检测二（3分钟）
“棋盘摆米”问题
聪明的同学们,你 认为国王的国库 里有这么多米吗？
第64个格子有多少米？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2 ×2
如果一斤米大约为10000粒，则大约为 922万亿斤，而作为农业大国，我国 2004年一年的粮食产量大约为9389亿斤
（-1）2n=1
(-1)2n+1=-1
(-1)2n-1=-1
任何数的偶次幂都是（ 非负数 ）数
因此，有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样， 先定幂的符号，再定幂的绝对值
自学检测一（3分钟）
1、105_1_ 0_ 0_ 0_ 00_,(10)5_-_1_ 0_ 0_ 0_ 00__, (10)6_ 10_0_0_0_0_0______.
每层楼平均高度为3m,这张纸 对折20次后有多少层楼高？
对折4次厚度为__12_4×__0_. _mm,
1
…………
对折20次厚度为_2_20_×__0_. _mm=_1_0_4_85_7_._6mm
1
=104.8576m≈105m
105÷3=35（层） 所以约有35层楼高

（逩）①动直向目的地走去：投～｜直～工地｜他顺着小道直～那山头◇～向小康。②介朝；向：～这边看｜渔轮～渔场开去。③动年纪接近（四十岁、五 十岁等）：他是～六十的人了。④动为某事奔走：～球票｜你们生产上还缺什么材料，我去～。 【奔命】∥〈口〉动拼命赶路或做事：一路～，连续行军一 百二十多里。 【奔头儿】?名经过努力奋斗可以指望的前途：有～｜没～。 【倴】倴城（），地名，在河北。 【笨】形①理解能力和记忆能力差；不聪明： 愚～｜脑子～｜他很～。②不灵巧；不灵活：嘴～｜～手～脚。③费力气的；笨重：～活儿｜搬大箱子、大柜子这些～家具得找年轻人。 【笨伯】〈书〉名 愚蠢的人。 【笨蛋】
3、跟踪练习
1)在(-7)4中,底数是__-7___指数是__4__
表示__4_个__-7_相__乘___. 2)在 ( 1)5 中,底数是__13___指数是
3
__5___表示_5_个___13_相__乘__.
3)在 -( 13)5中,底数是__13___指数是__5__ 表示_5_个___13_相__乘__的__相__反_数__.
某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个， 经过2小时这种细胞由1个能
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 少儿口才加盟排行榜 少儿口才加盟排行榜 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事 物的本质是隐蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物 的所有者：物归～｜这辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③ 演出的底本：写～｜改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来 的写法就称为本字，如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳 香气味，容易挥发和燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有 机溶剂，有强烈的致癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～ 炉灰。 【畚斗】〈方〉名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘 埃。 【坌】〈方〉动翻（土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】

3 8
64
1 16
64
3 4
64
5
1
7 8
24
4
48
5
1
7 8
(24
4
48)
5
1
7 8
20
5
29 8
总结
知1－讲
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺 序进行计算，并且能够正确运用运算律．
知1－讲
【例3】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
知1－讲
总结
知1－讲
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算 乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左 向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化 成假分数，再进行计算．
知1－讲
【例2】计算:
1
7 8
3 8
1 16
3 443Fra bibliotek5.解:原式
1
7 8
3 8
1 16
3 4
64
5
1
7 8
1 计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2) (-5)3-3×
1 2
；4
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
;
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
知1－练
已知:a，b互为相反数，c，d互为倒数，x 的绝对值为2，求 a b x3 cd 的值．
x
知1－练
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.

2020/12/10
7
问题 5
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？ （2）32与23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（1） 2×32表示 2与3的平方之积，等于18； 而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
(3)(3)2 [ 2 ( 5)]. 39
2020/12/10
11
问题 6
归纳： 1.先乘方、再乘除、最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；如有括号， 3.先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
2020/12/10
12
问题 7
巩固练习：
2020/12/10
(1)8十(－3)2×(－2)；
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－ 2 ); 3
(3)3421(2)2. 43
13
问题 8
解决下列问题:
1．观察下列三行数
－2，4，－8，16，－32，64……①；
0， 6，－6，18，－30，66……②；
－1，2，－4，8， －16，32……③．
(1) 第①行数是按什么规律排列的？
(2) 第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（4）251．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零； l的任何次幂等于1．
2020/12/10
6
讨论Biblioteka －250和（－2）50的区别．
（－2）51 表示有51个－2相乘，有奇 数个（51个）负因数，于是结果的符号 应是负号，而（－2）50表示有50个－2 相乘，当然有偶数个（50个）负因数， 结果的符号应是正号．

练习： 1、计算：
(1) 32 (22 );
(2) (3)2 (2)3 ( 2)3; 3
(3) 26 (2)4 32 1 2 ; 7
(4) 14 ( 1 )4 | 2 |4 (1)2013 . 2
2、已知a 22 b 1 0，求a3 b3 的值.
1.计算：
（1） 32 22 ;
（2） 22 （ 22） (2)2 32;
（3） 32 50 (5)2 1;
（4）
4

2 3
3

3 4



2 3
2
;
（5）
12014



1 2
4

2
4

1 2014
《高效通》 《基础训练》
;
（6）

2 3

2013



3 2

2014
;
（7） 523 （ 1 ）24 . 5
2. 一个数的平方等于本身，这个数是 0，1 ； 一个数的立方等于本身，这个数是 1,0,-1 .
3. 一个数的平方都是（C ）
A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
4. |x-3|+(y+2)2=0，则 y x= -8.
习题课
复习：
求n个相同因数a的积的运算叫乘方. 记作:an
基本概念 an叫幂（乘方运算的结果）
有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa叫底数
理
n叫指数 正数的任何次幂都是正数.
数
的 乘
符号规律
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.