2.1直线扫描转换DDA算法

分别解释直线生成算法dda法,中点画线法和
bresenham法的基本原理
直线生成算法DDA法、中点画线法和Bresenham法的基本原理如下：
1. DDA直线生成算法：基于差分运算的直线生成算法。

通过将直线分割成
若干个相邻的像素点，并按照一定的步长进行逐点绘制，实现直线的绘制。

算法主要涉及到线性插值的思想，即根据已知的两点坐标，通过计算它们之间的差值，然后根据这个差值和步长来确定新的像素点的位置。

2. 中点画线法：一种线段绘制算法，从线段的起点和终点出发，按照一定的规则向终点逐步逼近，并在途中以控制变量的方式得出每个像素点的坐标，从而绘制出所需的线条。

具体实现中，通过计算线段斜率的变化情况，分为斜率小于1和大于等于1两种情况，并采用Bresenham的对称性原理，以中点的颜色来控制每个像素点的生长方向，从而获得较高的绘制效率和图像质量表现。

3. Bresenham算法：通过一系列的迭代来确定一个像素点是否应该被绘制。

对于一条从点(x1,y1)到点(x2,y2)的直线，首先计算出斜率k。

然后，通过比较每个像素点的y值到直线上的y值，来决定哪些像素点应该被绘制。

当斜率k大于等于1时，在x方向上迭代，而对于每个x值，计算出y值，并将像素点(x,y)绘制。

当斜率k小于1时，在y方向上迭代，而对于每个y值，计算出x值，并将像素点(x,y)绘制。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学专业人士。

实验1 直线的扫描转换一、实验要求基本要求1、用直线DDA算法实现任何斜率、任何方向直线的绘制。

2、用直线Bresenham算法实现│m│<1，任何方向直线的绘制。

提高要求1、用直线Bresenham算法实现任何斜率、任何方向直线的绘制。

2、用你编制的画线函数，实现虚线的绘制。

二、实验报告对下列内容逐项填写，适当添加空白页。

1.算法思想DDA算法原理：设过端点P0(x0,y0)、P1(x1,y1)的直线段为L(P0,P1)，则直线段L的斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0)。

要在显示器显示L,必须确定最佳逼近L 的像素集合。

我们从L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个象素)，用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取象素点(x,round(y))作为当前点的坐标。

因为：y i+1= kx i+1+b= k1x i+b+k∆x=y i+k∆x所以，当∆x =1; y i+1= y i+k。

也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。

Bresenham算法原理：过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。

按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近的象素。

该算法的巧妙之处在于采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列的所求象素。

2.程序流程图Bresenham流程图3.源程序清单和结果DDA算法int x;float x0, y0, x1,y1, dx, dy, y, k;x0=10 ; x1=150 ;y0=20 ; y1=300 ;dx= x1-x0, dy=y1-y0;k=dy/dx, y=y0;for (x=(int)x0; x<=(int)x1; x++){ pDC->SetPixel(x, int(y+k), RGB(0,0,0));y=y+k;}Bresenham算法int x0, y0, x1,y1, dx,dy,dxx,dyy,e,y,x;x0=50 ; x1=260 ; y0=90 ; y1=600 ;dx=x1-x0;dy=y1-y0; dxx=dx+dx;dyy=dy+dy;e=dyy-dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){ pDC->SetPixel(x,y,RGB(0,0,0));if(e>=0){ y=y++,e=e-dxx;}e=e+dyy;}4.实验总结两个算法有相似之处，注意程序的编写。

实验一 DDA 画线算法一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的初步了解Tc 下画图基本程序结构。

初步了解DDA 画线算法的思想和基本方法。

四、实验内容DDA 画线算法画一段直线 1．算法思路1．算法描述：设直线方程为：b mxy +=，对于直线，其数值微分是 )()1()()1(i x i x i y i y x y m -+-+=∆∆=,由上式得，y(i+1)=y(i)+m(x(i+1)-x(i))，于是知，使x(i)增1，即x(i+1)=x(i)+1时，y(i+1)=y(i)+m,为画线精确，应使相邻的画出点的坐标值相差最大值为1，这样可以得到画线段的数值微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA ），算法如下：2．C 程序代码#include<graphics.h> #include<math.h> #include<stdio.h>void DDALine(int x1,int y1,int x2,int y2,int color) { double dx,dy,e,x,y,i; dx=x2-x1; dy=y2-y1; e=(fabs(dx)>fabs(dy))?fabs(dx):fabs(dy); dx/=e; dy/=e; x=x1; y=y1; for(i=1;i<=e;i++) {putpixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),color);x+=dx; y+=dy; } }void main(){ int driver=DETECT; int gmode; int x1,y1,x2,y2,color; printf("please input x1,y1,y1,y2,color\n"); scanf("%d,%d,%d,%d,%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&color); initgraph(&driver,&gmode,""); DDALine(x1,y1,x2,y2,color); getch(); closegraph(); }实验二 Bresenham 画线算法一、实验学时：2 二、实验类型：验证性实验 三、实验要求和目的掌握中点画线算法的思想和基本方法四、实验内容用Bresenham 画线算法画直线,并完善算法功能,使之适应更广 1．算法思路假定直线段的斜率0≤m≤ 1，且x2>x1，122)1(2)1()1()1()1(2121-+-+=--+-+=-+=-++=-=b y x m d d b x m y y y d y b x m y y d i i i i i i i i 若差为正，即21d d ≥，下一个象素应取)1,1(＋＋i i y x ；若为负，即21d d <，下一个象素应取),1(i iy x ＋。

注：1、实验报告的内容: 一、实验目的；二、实验原理；三、实验步骤；四、实验结果；五、讨论分析（完成指定的思考题和作业题）；六、改进实验建议。

2、各专业可在满足学校对实验教学基本要求的前提下，根据专业特点自行设计实验报告的格式，所设计的实验报告在使用前需交实践教学管理科备案。

五、实验步骤1、复习有关直线扫描转换算法的基本原理，明确实验目的和要求；2、依据算法思想，绘制程序流程图；3、设计程序界面，要求操作方便；4、用C/C++语言编写源程序并调试、执行；5、分析实验结果6、对程序设计过程中出现的问题进行分析与总结；7、打印源程序或把源程序以文件的形式提交；8、按格式要求完成实验报告。

六、实验报告要求：1、各种算法的基本原理；2、各算法的流程图3、实验结果及分析（比较三种算法的特点，界面插图并注明实验条件）4、实验总结（含问题分析及解决方法）七、实验原理1、DDA算法(数值微分法)数值微分法(DDA法，Digital Differential Analyzer)是一种直接从直线的微分方程生成直线的方法。

给定直线的两端点P0(x0, y0)和P1(x1, y1)，得到直线的微分方程如下：DDA算法原理：由于直线的一阶导数是连续的，而且对于△x和△y是成正比的，故此可以通过在当前位置上分别加上二个小增量来求下一点的x，y坐标，如下图所示。

则有：其中，ε=1/max(|△x|,|△y|)分两种情况讨论如下：（1）max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1的情况：（2）max(|△x|,|△y|)=|△y|，此时|k|≥1：注意：由于在光栅化的过程中不可能绘制半个像素点，因此对求出的xi+1，yi+1的值需要四舍五入。

2、中点Bresenham算法给定直线的两个端点坐标，可以得到直线的方程为：此时直线将平面分成三个区域：对于直线上的点，F(x, y)=0；对于直线上方的点，F(x, y)>0；对于直线下方的点，F(x, y)<0，如下图所示。

第二章DDA算法1.简介数字差分分析（Digital Differential Analyzer，DDA）算法是一种基于直线斜率来计算线段上的点坐标的算法。

它是一种简单且效率较高的画线算法，在计算机图形学中被广泛应用。

2.基本原理DDA算法基于两点之间的斜率来计算线段的各个点坐标。

给定线段的起始点和终点坐标(x0,x0)和(x1,x1)，我们可以根据其斜率x计算每个点的坐标。

为了得到坐标的整数部分，我们可以采用四舍五入的方式进行计算。

DDA算法的基本原理可以用以下公式来表示：x(x+1)=x(x)+xxx(x+1)=x(x)+xx其中x(x)和x(x)表示当前点的坐标xx=(x1-x0)/x为x轴方向上每个点的增量xx=(x1-x0)/x为x轴方向上每个点的增量。

3.算法步骤DDA算法的具体步骤如下：步骤1：输入线段的起始点和终点坐标(x0,x0)和(x1,x1)。

步骤2：计算斜率x=(x1-x0)/(x1-x0)。

步骤3：计算增量xx=(x1-x0)/x和xx=(x1-x0)/x。

步骤4：初始化坐标(x(0),x(0))。

步骤5：对x从0到x-1循环执行以下步骤：(a)计算下一点的坐标：x(x+1)=x(x)+xx和x(x+1)=x(x)+xx。

(b)将(x(x+1),x(x+1))描绘到屏幕上。

4.算法分析DDA算法的时间复杂度为x(N)，其中x为线段上像素点的数量。

由于DDA算法只需要进行加法和乘法运算，因此它的速度较快。

然而，由于每次计算点的坐标时需要执行浮点数运算，可能存在舍入误差问题。

此外，由于DDA算法是一种逐点计算的算法，因此对于绘制一条较长的线段来说，可能会产生较多的绘制操作，影响绘制的效率。

5.算法改进为了提高DDA算法的效率，可以采用如下改进方法：(a)使用整数运算：可以使用整数运算来代替浮点数运算，以避免舍入误差的问题。

(b) 使用Bresenham算法：Bresenham算法是一种更高效的画线算法，可以避免DDA算法中每个点的精确计算，从而提高绘制效率。

扫描转换线画图元实验目的：通过上机实践，在C语言环境下实现扫描转换线画图元（直线、圆、椭圆）。

基本思想：利用计算出落在图元上或充分靠近它的一串像素，并以此像素集近似代替原连续图元在屏幕上的显示。

1、扫描转换直线段：（生成直线段的DDA算法）假设需扫描转换的直线段为P0（x0,y0）P1(x1,y1),再令∆x=x1-x0,∆y=y1-y0,斜率m=∆y/∆x,直线方程可以表示为：y=m*x+B ，求表示直线段P 0P1的像素集的最简单方法是利用直线方程直接计算。

以一个像素为单位分割区间[x0,x1],得到上的一个划分：x0,x1,…,x n,根据直线方程得到直线段上对应于横坐标xi的点的纵坐标为y i =m* x i +B，于是就得到了直线段上的点列{（x i,y i）},如图：利用公式：y i+1=mx i+1+B=m(x i+1)+B=mx i+B+m=y i+m得到直线。

2、扫描转换圆弧：该图元是利用圆的八对称性，扫描圆的八分之一弧而进行作图的。

利用函数CirclePoints（）显示圆弧上任意一点（x,y）及其七个对称点；如图所示：在作图过程中需要设置中心坐标，否则程序默认圆心（0，0），这样我们看到的将会是1/4圆弧。

关于算法课本中已经讲的很清楚了，这里就不赘述了；3、扫描转换椭圆弧： 我们知道椭圆的方程为： X 2/a+y 2/b=1椭圆弧的画法类似于圆弧的画法，即只需要讨论第一象限内椭圆弧的生成。

进一步可以将椭圆弧分为上下两部分，其分界点为切线斜率为-1的点P ，再由公式： （yy x F x y x F ∂∂∂∂),(,),(）=（2b 2x,2a 2y ） 因为（x,y ）点的切向与法向垂直，为（-2a 2y , 2b 2x ），从而切线斜率为-1的满足 2b 2x=2a 2y ⇔b 2x=a 2y 由此编程可以得到椭圆。

扫描转换直线段、圆、椭圆的程序如下：#include <stdio.h> #include<graphics.h> #include<math.h> #include<conio.h> /*----画线段----*/void LineDDA(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) {int x;float dy ,dx,y ,m; dx=x1-x0; dy=y1-y0; m=dy/dx; y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){putpixel(x,(int)(y+0.5),color); y+=m; }}/*----画圆----*/void CirclePoints( int xo,int yo,int x,int y,int color){putpixel(x+xo,y+yo,color); /*在坐标x,y指定的位置上画一个点*/ putpixel(y+yo,x+xo,color);putpixel(-y+yo,x+xo,color);putpixel(-x+xo,y+yo,color);putpixel(y+yo,-x+xo,color);putpixel(x+xo,-y+yo,color);putpixel(-x+xo,-y+yo,color);putpixel(-y+yo,-x+xo,color);}void MidPointCircle(int xo,int yo,int radius,int color){int x,y,d,deltaE,deltaSE;x=0;y=radius;d=5-4*radius;deltaE=12;deltaSE=20-8*radius;CirclePoints(xo,yo,x,y,color);while(y>x){if(d<=0){d+=deltaE;deltaSE+=8;}else{d+=deltaSE;deltaSE+=16;y--;}deltaE+=8;x++;CirclePoints(xo,yo,x,y,color);}}/*----画椭圆----*/void EllipsePoints(int x_c,int y_c,int x,int y,int color){putpixel(x+x_c,y+y_c, color);putpixel(-x+x_c,y+y_c,color);putpixel(-x+x_c,-y+y_c,color);putpixel(x+x_c,-y+y_c,color);}void MidPointEllipse(int x_c,int y_c,int a,int b,int color) {long x,y,d,xP,yP,squarea,squareb;squarea=(long)a*a;squareb=(long)b*b;xP=(int)(0.5+(float)squarea/sqrt((float)(squarea+squareb))); yP=(int)(0.5+(float)squareb/sqrt((float)(squarea+squareb))); x=0;y=b;d=4*(squareb-squarea*b)+squarea; /*初始化*/ EllipsePoints(x_c,y_c,x,y,color);while(x<=xP){if(d<=0)d+=4*squareb*(2*x+3);else{d+=4*squareb*(2*x+3)-8*squarea*(y-1);y--;}x++;EllipsePoints(x_c,y_c,x,y,color);}x=a;y=0;d=4*(squarea-a*squareb)+squareb;EllipsePoints(x_c,y_c,x,y,color);while(y<=yP){if(d<=0)d+=4*squarea*(2*y+3);else{d+=4*squarea*(2*y+3)-8*squareb*(x-1);x--;}y++;EllipsePoints(x_c,y_c,x,y,color);}}void main(){int a0,b0,a1,b1,c_color;int p0,q0,r,c_color1;int m0,n0,m1,n1,c_color2;int graphdriver,graphmode;graphdriver=VGA;graphmode=VGAHI;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"\\TC");cleardevice();printf("enter the line start:");scanf("%d,%d",&a0,&b0);printf("enter the line end:");scanf("%d,%d",&a1,&b1);printf("enter the color mumber:");scanf("%d",&c_color);cleardevice();LineDDA(a0,b0,a1,b1,c_color);getch();cleardevice();printf("enter the center :"); /*输入图圆中心*/scanf("%d,%d",&p0,&q0);printf("enter the radius:"); /*输入图圆半径*/scanf("%d",&r);printf("enter the color mumber:"); /* 输入颜色值*/scanf("%d",&c_color1);cleardevice();MidPointCircle(p0,q0,r,c_color1);getch();cleardevice();printf("enter the center :"); /*输入中心坐标*/scanf("%d,%d",&m0,&n0);printf("enter the chang duan zhou chang:"); /*输入长短轴长*/scanf("%d,%d",&m1,&n1);printf("enter the color mumber:");scanf("%d",&c_color2);cleardevice();MidPointEllipse(m0,n0,m1,n1,c_color2);getch();closegraph();}在程序运行过程中，当然也出现了不少错误，这里只举一两例加以说明（1）、程序在运行过程中，在画椭圆的时候，图象中只有四个点，而不是连续的曲线，经过查阅书籍以及请教同学发现在函数体中缺少了math.h头文件，所以加上文件包含命令#include<math.h>即可出现连续的椭圆图象。

分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理DDA直线生成算法、中点画线法和Bresenham法都是计算机图形学中用于生成直线的算法。

以下是这三种算法的基本原理：1.DDA直线生成算法（Digital Differential Analyzer）：DDA算法是一种基于差分运算的直线生成算法。

其基本原理是，通过计算直线起点和终点之间的差值（横向差值dx 和纵向差值dy），并根据步长来决定下一个像素点的位置。

算法首先确定差值中绝对值较大的一方作为基准，步长设为1，另一方则按比例进行调整，以保持线段的斜率不变。

在实现过程中，DDA算法需要遍历每一个像素点，根据差值的正负和大小来确定新像素点的位置。

2.中点画线法：中点画线法的基本原理是，通过计算线段上当前像素点与相邻两个像素点构成的线段与理想直线的距离，来决定下一个像素点的位置。

具体实现时，设定线段的中点为M，理想直线与线段的交点为Q。

通过比较M和Q的位置关系来确定下一个像素点：若M在Q上方，则取上方的像素点为下一个点；若M在Q下方，则取下方的像素点为下一个点；若M与Q重合，则可任意选择上方或下方的像素点。

中点画线法以中点M作为判别标志，逐点生成直线。

3.Bresenham法：Bresenham算法的原理是基于直线的斜率和截距来计算每个像素点的位置。

在计算机屏幕上，每个像素点都有一个坐标值。

Bresenham算法通过计算直线上每个像素点的坐标值来绘制直线，避免了使用浮点数运算，从而提高了计算效率。

在实现过程中，Bresenham算法根据直线的斜率以及当前像素点的位置，计算出下一个像素点的位置，并逐点绘制出直线。

101x x y y x y k --=∆∆=Bkx y i i +=()()111111<+==∆∆+=∆++=+∆+=+=++++k ky y x let xk y y x k B kx B x x k B kx y i i i i i i i i ()111111>+==∆∆+-=-=+++k k x x y let ky k B k y k B k y x i i i i i 实验一、直线生成算法DDA 画线算法一 .名称：DDA 画线算法；二 . 算法分析：1.设直线两端点为:P1(x1,y1)及 P0(x0,y0),2.则直线斜率3.则直线方程为4.当 k <1 , x 每增加1，y 最多增加1(或增加小于1)。

5.当 k>1 ,y 每增加1,x 最多增加1 (或增加小于1) 。

y ix i y i +1 x i +1三．算法实现：void CHuayahuaView::OnDda() //DDA画直线{// TODO: Add your command handler code hereCDC* pdc1 = GetDC();int color = RGB(255,0,0);int x1=10,y1=20,x2=200,y2=200;double k=(y2-y1)*1.0/(x2-x1);//k<1;double y=y1;for(int i=x1;i<=x2;i++){pdc1->SetPixel(i,(int)(y+0.5),color);y=y+k;}ReleaseDC(pdc1);}四：程序截图：中点画线算法一．实验名称：中点画线算法二．算法分析：直线方程直线将二维空间划分为三个区域:如F(x,y)=0, 则(x,y) 在直线上如F(x,y)<0, 则(x,y)在直线下方如F(x,y)>0, 则(x,y)在直线上方条件: a= -(y1-y0)b=(x1-x0)c= -B(x1-x0)三．代码实现：void CHuayahuaView::MidPointLine(){// TODO: Add your command handler code hereCDC* pdc1 = GetDC();int color = RGB(255,0,0);int x1=30,y1=50,x2=200,y2=100;//斜率；int x,y,a,b,d,d0,d1,d2;a=y2-y1;b=x2-x1;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x1,y=y1;pdc1->SetPixel(x,(int)(y+0.5),color);while(x < x2){if(d>0){x++;y++;d+=d2;}else{x++;d+=d1;}pdc1->SetPixel(x,(int)(y+0.5),color);}ReleaseDC(pdc1);}四．程序截图：Bresenham画线算法一．算法名称：Bresenham画线算法二．算法分析：定义决策变量d = d+k (0<k<1)设0<k<1，如直线上的一点为（x,y）,则点，为: （x+1,y） (d<0.5) 或（x+1,y+1）(d>=0.5) 当d>1时,让以证0<=d<1d0=0定义决策变量d = d+k (0<k<1)设0<k<1，如直线上的一点为( x,y）, 则下一点为: （x+1,y） (d<0.5) 或（x+1,y+1）(d>=0.5) 当d>1时, 让d=d-1,以保证0<=d<1定义决策变量e = d-0.5 (0<k<1),e0 = -0.5则下一点为:（x+1,y） (e<0) 或（x+1,y+1）(e>=0) 当e >0时, 让e=e-1, (重新初始化误差项)由于算法只用到误差项的符号,为了改用整数以避免除法,可以作如下替换:e = 2*e*dx定义决策变量e = 2*e*dx, e0 = - dx;e=e +2*dy则下一点为: （x+1,y） (e <0) ;或（x+1,y+1）(e >=0) 当e >0时, 让e= e - dx, (重新初始化误差项)三．算法实现：void CHuayahuaView::Breshnham(){// TODO: Add your command handler code hereCDC* pdc2 = GetDC();int color = RGB(255,0,0);int x1=50,y1=50,x2=200,y2=150;int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;e=-dx；x=x1;y=y1;for(int i=0;i<=dx;i++){pdc2->SetPixel(x,(int)(y+0.5),color);x++;e=e+2*dy;if(e>=0){y++;e=e-2*dx;}}ReleaseDC(pdc2);}四：程序运行截图：。