高斯定理在空间对称引力场中的应用解析

高斯定理的应用
高斯定理是数学中一个非常重要且广泛应用的定理，它在物理学、工程学、计算机科学等领域都有着重要的应用。

本文将介绍高斯定理在不同领域中的具体应用，并探讨其重要性和实际意义。

在物理学中，高斯定理常常被用来计算电场、磁场等物理量。

例如，在静电场中，我们可以利用高斯定理来计算电场强度在一个封闭曲面上的总通量，从而求解出该曲面内的电荷量。

这对于分析电场分布、计算电场能量等问题非常有用。

类似地，高斯定理也可以应用于磁场分析中，帮助我们理解磁场的性质和行为。

在工程学中，高斯定理可以用来解决各种电磁场问题，如天线设计、电磁干扰分析等。

通过建立适当的高斯曲面和选择合适的控制面，我们可以简化复杂的电磁场计算，并得到准确的结果。

这对于工程师设计和优化各种电磁设备和系统非常重要。

在计算机科学中，高斯定理也有着重要的应用。

例如，在图形学中，我们常常需要计算三维空间中的曲面积分或体积积分，而高斯定理可以帮助我们将这些复杂的积分问题转化为简单的曲面积分或线积分。

这样一来，我们就可以更高效地计算各种图形学问题，如渲染、建模等。

总的来说，高斯定理作为数学中的重要定理，不仅具有理论意义，更具有广泛的应用价值。

通过在不同领域中的应用，高斯定理帮助
我们解决各种复杂的物理、工程和计算问题，促进了科学技术的发展。

因此，深入理解和熟练运用高斯定理对于我们探索世界、解决问题具有重要意义。

愿我们在学习和工作中不断探索高斯定理的更多应用，为人类进步和发展贡献自己的力量。

高斯定理的推导与应用在物理学的广阔领域中，高斯定理是一个极其重要的概念，它在电学和磁学等方面有着广泛而深刻的应用。

让我们一同踏上探索高斯定理的奇妙之旅，深入了解它的推导过程以及在实际问题中的出色表现。

要理解高斯定理，首先得从电场的基本概念说起。

电场是由电荷产生的一种物理场，它对置于其中的电荷有力的作用。

我们想象一个空间中的点电荷 q，以它为中心作一个半径为 r 的球面。

根据库仑定律，我们可以知道球面上任意一点的电场强度 E 的大小都相等，方向都沿径向朝外（对于正电荷）。

那么通过这个球面的电场强度通量（简称电通量）Φ 就等于电场强度 E 乘以球面的面积 S。

由于球面的面积 S ＝4πr²，而电场强度 E ＝kq ／ r²（其中 k 是库仑常量），所以电通量Φ ＝ E × S ＝4πkq 。

现在，我们考虑一个任意形状的闭合曲面 S 包围着一个电荷 q。

我们可以把这个曲面分割成无数个小面元 dS，对于每个小面元，我们可以近似地认为上面的电场强度是均匀的。

那么通过这个小面元的电通量dΦ 就等于电场强度 E 在面元法线方向上的分量 En 乘以面元的面积dS，即dΦ ＝ En dS 。

对整个闭合曲面 S 积分，就可以得到通过这个闭合曲面的总电通量Φ ：Φ ＝∫ E · dS由于电场强度是由电荷产生的，而库仑定律告诉我们电荷与电场强度之间的关系，经过一系列复杂但严谨的数学推导（此处省略详细的数学过程），我们可以得出：通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电荷除以真空介电常数ε₀。

这就是高斯定理的表达式：Φ ＝∑q ／ε₀接下来，让我们看看高斯定理在实际中的应用。

在计算具有高度对称性的带电体产生的电场时，高斯定理有着极大的优势。

比如，对于一个均匀带电的无限长直导线，由于其具有轴对称性，我们可以选取一个圆柱面作为高斯面。

通过合理的计算，可以简便地得出其周围的电场分布。

高斯定理的推导与应用在物理学的众多定理中，高斯定理无疑是一颗璀璨的明珠。

它不仅在电磁学领域有着广泛而深刻的应用，还为我们理解和解决许多物理问题提供了强有力的工具。

要理解高斯定理，首先得从电场的基本概念说起。

电场是由电荷产生的，电荷周围存在着一种特殊的物质，它能够对置于其中的其他电荷产生力的作用，这就是电场。

我们用电场强度 E 来描述电场的强弱和方向。

那么，高斯定理到底是什么呢？简单来说，高斯定理指出：通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电荷除以真空中的介电常数。

接下来，让我们一步步来推导高斯定理。

考虑一个点电荷 q 处于真空中，以点电荷为球心，作一个半径为 r 的球面。

根据库仑定律，球面上任意一点的电场强度 E 的大小为 E ＝kq ／ r²，其中 k 是库仑常数。

电通量的定义是电场强度 E 与面积元 dS 的点积在整个曲面上的积分。

对于这个球面，由于电场强度 E 处处与球面垂直，所以电通量Φ 就等于 E 乘以球面积4πr²，即Φ ＝E×4πr² ＝ kq ／r² × 4πr² ＝4πkq 。

可以发现，这个电通量只与点电荷 q 的电荷量有关，而与球面的半径无关。

现在考虑一个由多个点电荷组成的带电体系。

假设这些点电荷分别为 q₁、q₂、q₃……qn 。

对于一个任意闭合曲面，我们可以把每个点电荷产生的电场对这个闭合曲面的电通量分别计算出来，然后相加。

由于电场强度满足叠加原理，所以总的电通量等于各个点电荷产生的电通量之和。

如果闭合曲面内的净电荷为 Q，则总电通量Φ ＝4πkQ 。

又因为真空中的介电常数ε₀＝1 ／（4πk) ，所以可以得到高斯定理的表达式：Φ ＝ Q ／ε₀。

高斯定理有着极其广泛的应用。

在计算具有对称性的带电体的电场强度时，高斯定理往往能发挥巨大的作用。

比如，对于一个均匀带电的无限长直圆柱体，由于其具有轴对称性，我们可以选取一个与圆柱体同轴的圆柱形闭合高斯面。

高斯定理的应用高斯定理是电磁学和物理学中非常重要的一条定理，它描述了通过一个任意闭合曲面的电场通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。

这个定理不仅仅在电学领域有着广泛的应用，还可以用于其他领域，比如流体力学和热传导等。

本文将探讨高斯定理的应用，并从几个方面进行论述。

1. 电场分布的计算高斯定理可以用于计算电场在空间中的分布情况。

根据高斯定理，通过一个闭合曲面的电场通量等于该闭合曲面内的电荷量除以真空介电常数。

因此，如果我们已知一个体内的电荷分布情况，通过运用高斯定理可以计算出任意点的电场强度。

这对于理解和分析电场的性质至关重要，可以帮助我们更好地理解电场的行为规律。

例如，假设我们有一个球形体内的均匀带电球体，半径为R，电荷量为Q。

我们可以选取一个球面作为闭合曲面，将高斯定理应用于该球面上。

由于球内电荷均匀分布，球面内的电荷量将与球内电荷量相等。

根据高斯定理，电场通量为闭合曲面内的电荷量除以真空介电常数，即E·4πR^2 = Q/ε0。

通过简单的计算，我们可以得到球心处的电场强度为E = Q/(4πε0R^2)。

2. 电荷分布的确定高斯定理还可以被用于确定电荷分布的情况。

如果我们已知一个空间中存在的电场分布，而且我们希望分析该空间内的电荷分布，高斯定理可以提供有用的信息。

通过选择合适的闭合曲面和确定体内电场的分布情况，我们可以利用高斯定理解出体内电荷的分布特征。

例如，假设我们已知一个无限长的均匀带电导体柱体，电荷密度为λ。

我们可以选择一个圆柱形的闭合曲面，沿着导体的轴线方向，使其穿过导体并将其分为两个平面。

由于导体上的电荷自由分布，电场在导体内是零，因此只有柱体两端面积的电场通量不为零。

根据高斯定理，通过闭合曲面的电场通量等于该曲面内的电荷量除以真空介电常数。

通过简单的计算，我们可以发现，由于导体柱体上的电荷密度均匀，导体两端面积上存在的电荷量与导体表面积成正比。

因此，我们可以确定导体的电荷密度为λ = Q/A。

高斯定理在万有引力场中的应用
高斯定理是物理学界以及数学界较为重要的定理之一，它可以被广泛地用于万有引力场的研究中。

首先，我们需要了解高斯定理的核心部分——高斯梯度定理：它指出了引力场的数学表示和图像的梯度的空间表示之间的联系，即：万有引力场的空间表示有一个正定的悬赏函数，和任意点的梯度之间存在明确的联系，此外，这个悬赏函数的倒数是一个完全定义的单值函数，接下来，我们就可以用这个悬赏函数来求出万有引力场的强度以及各种有关物理量。

另一方面，万有引力场对空间上某点上发生的结构变化也有着重要的影响，它可以通过高斯梯度定理来计算这种变化。

高斯梯度定理中，梯度是一个十分重要的概念，它是三维空间中某点处的万有引力场变化速率。

对此，高斯定理可以让我们通过知道梯度 at 点 P 的方向和大小来推断出空间上某个点处的引力场的强度和变化情况，也就是我们可以根据某点的梯度来计算出空间上的点的引力场的强度以及计算出不同空间上的点之间的引力场是否在变化。

至此，我们可以看出，高斯定理在万有引力场的有效应用中发挥了重要作用，它提供了万有引力场变化情况的推断，可以让我们很快的分析出物体之间的引力场变化情况，这样使我们可以进一步研究万有引力场，更好的理解它。

此外，高斯定理也有许多其它的应用，例如他可以用于空气动力学，静电学以及地学等领域。

高斯定理的应用
高斯定理是一个非常重要的物理定理，它描述了电场、磁场和引力场等等几乎所有场的性质。

这个定理的具体内容是：对于一个任意闭合曲面，场在曲面内的通量等于场在曲面外的源强度之和。

这个定理在物理、工程、数学等多个领域都有着广泛的应用。

下面就来探讨一下高斯定理的应用。

1. 电场的应用
在电学中，高斯定理可以用来计算闭合曲面内的电场强度，并且可以方便地计算出点电荷、电偶极子、平面和球面电荷分布等情况下的电场分布，从而解决一些物理问题。

例如，高斯定理可以用来证明库仑定律，即两个电荷之间的相互作用力是与它们之间的距离的平方成反比的。

2. 磁场的应用
在磁学中，高斯定理可以用来计算闭合曲面内的磁场强度，并且也可以计算出不同形状的磁场分布。

例如，高斯定理可以用来计算一个长直导线周围的磁场分布，以及计算一个磁铁的磁场分布等等。

3. 引力场的应用
在引力学中，高斯定理可以用来计算闭合曲面内的引力场强度，并且可以计算出不同形状的质量分布下的引力场分布。

例如，高斯定理可以用来计算出地球的引力场分布，以及计算出三体问题的引力场分布等等。

4. 流体力学的应用
在流体力学中，高斯定理可以用来计算流体在任意闭合曲面上的流量。

例如，高斯定理可以用来计算一个液体管道中的流量，以及计算一个喷泉或水池中的流量等等。

总之，高斯定理是一个非常强大的工具，在物理、工程等多个领域都有着广泛的应用。

通过应用这个定理，我们可以更好地理解和描述自然现象，推动科学的发展。

μ = m / 4πa (面密度 )之一 ,它是反映电磁场的基本规律的重要定理. 高 d U = - G m ′2πa 2μsin θd θ/ r 斯定理在静电场的应用是最为普遍的 ,利用它可以 分析和解决许多复杂的电磁学问题. 本文将其推广 到同具有保守性的引力场 ,为解决引力场问题提供 新思路 ,利用它可解决较复杂的引力计算问题.所以 利用2 r 2 2= a + R - 2R a c o sθ 两边微分得 r d r = R a s i nθd θ s i nθd θ d r 即 = R a1 引力场中的球壳问题设有一只薄球壳 ,半径为 a, 质量为 m , 现求距球心 R 处一个质量为 m ′的质点所受的力.取球壳中的一个圆环 , 圆环上的所有点与点 P 距离均为 r . 这个圆环对 P 点质量为 m ′产生的引力r 所以积分得d U = - G m ′2πa μd r / R Gm ′2πa μ R +a Gm ′mR ∫- a d r = -( 1 )U = -RR如果 P 点在球内 , 则式 ( 1 ) 中积分应为 a - RG m ′d m / r. [ 1 ] 势能为 d U = - a + R , 得= -Gm ′2πa μ G m ′m·2R = -U ( 2 )Ra式 ( 1 ) 、( 2 ) 表示 :在球外 , 此球壳在 P 点的场 等价于质量全部集中在球心时的场 ; 在球内 , 引力势能为一常值 , m ′不受力作用.由势能求保守力情况 , 得d U G m ′m R ≥ aF = -= - 2 Rd R F = 0R < a式 [ 3 ].假设我们尚不知牛顿万有引力定律 , 由式 ( 3 ) 去得出万有引力定律.2 定义引力场强度为了定量地讨论引力场在空间的分布和传播 , 这里引入引力场强度的概念. 定义引力场强度 为单位质元 m ′在引力场中某点所受的引力F g以质点 M 所在点为圆心 , 作一半径为 (图 2 ) , 对于球面的引力通量为r 的球面E g<g = λE g ·ds = 4πG ME g= as对于多个质点产生的引力场 , 其引力场强度满足叠 加原理 [ 2 ]. 定义了引力场强度后 , 就可以仿照电场中定义电场强度通量 Фe , 来定义引力通量 <g , 则d <g = E g ·ds = E g d s co s e式中 e 为引力场强度 E g 与面元 ds 外法向之间的夹 角.3 高斯定理在引力场中的类比应用上面有了通量的概念后 , 就可以讨论穿过闭合 面的引力通量问题. 对球壳问题应用高斯定理 ( K为比例常数 ) :取半径为 R 的球面为高斯面 , 考虑到 对称性 , 则由图 2F i g . 2考虑对称性 , 高斯面上任一点的引力场强度的大小E g 相同 , E g 的方向与球面径向相反 , 由式 ( 3 ) 应有M2- E g ·4πr = 4πG M , 可得出 E g = - G 2 , 在高斯面λsE g·ds = K ∑mir上若有一质量为 m 的质点 , M 对 m 引力的大小则为得M m2R > a - E g ·4πR = KmF = - G, 过球心 O 向 m 引一矢径 r , 即可写出万 r2 有引力的矢量式.这一结果说明引力场的高斯定理与万有引力 定律等价.参考文献 :[ 1 ] F . S 梅里特. 工程中的现代数学方法 [ M ]. 北京 : 科学出版社 ,1981 . 8 ～11.[ 2 ] 李兴鳌. 高斯定理在力学中的推广及应用 [ J ]. 湖北民族学院学报 , 1998 , ( 6 ) : 12 ～14.[ 3 ] 刘大为. 关于 引力场 的高 斯定理 [ J ]. 甘 肃 教 育 学 院 学 报 ,1998 , ( 1 ) : 5 ～7.F gKm m m ′ GmE g = -= = - G = - 4πR 22 R m ′2R∴K = 4πG 则 λs= 4πG ∑miE g = 0E g·dsR < a此结果与牛顿力学计算一致. 由此得出λsE g ·ds = 4πG ∑mi( 3 )i ( s 内 )这就是万有引力场中的高斯定理 , 与电场中的 1高斯定理 Фe = λE g ·d s =∑q i 具有相同的形ε0 i ( s 内 )sGa u s s ′Theorem of Gra v ita t iona l F ie ldGAO Y an( X inzhou Teachers U n i versity, X inzhou 034000, S h anx i , Ch ina )A b s tra c t : I t is founded on the con s e r va t i o n law of e l ec t r o s ta t ic fie l d .B a sed on the sam e con s e r va t ion law of gravita t iona l fie l d, th i s the s is d i scu sse s the app lica t i o n of G au s s ′theo r em in the theo r y of non - re l a t ive gravita t i o na l fie l d, and e s tab l ishe s the G au s s ′theo r em of gravita t iona l fie l d . U sin g the theo r e m to ana l yze s p e c i fic m e chan i c s p r ob l em s, we can si m p lify the comp u t a t i o n fo r the gravita t iona l fie l d w i th s p a t ia l sy mm e t ry .Key word s : G au s s ′theo r em ; con s e r va t i o n law; sy mm e t ry sp a ce in t en s ity of gravita t i o na l fie l d。

对称电场用高斯定理求解的理论根据
高斯定理是电磁学中最重要的定理之一，对对称电场进行分析时无可比拟的有用。

高斯定
理是由德国数学家卡尔·高斯发现的，它宣称“在任意一致电静电场中，沿着任意封闭的界
面积分的电势差等于其内的电荷之和的常数值”。

该定理可以概括为，电流通过某一特定
的封闭面时，积分值等于该封闭面内电荷的总和。

应用高斯定理来研究对称电场，需要将空间内的电场抽象为电势差。

电势差可以划分为有电荷源的点电荷和无电荷源的电压梯度两种情况。

电势差由点电荷和电压梯度所组成，它们可以令对称电场的整体分布得以定义，而沿着封闭表面的积分值可以根据高斯定理求出。

高斯定理的应用在静电场的分析中也非常重要，因为它将静电场的表征归结了一个单一的
法则，即电势差在封闭界面上的积分等于其内的电荷总和。

因此，使用高斯定理，可以更
准确地复现对称电场，从而确定对称电场的属性及场中电荷的分布情况。

总而言之，高斯定理是应用于对称电场的研究中的重要定理，它的准确性已经在实际应用和实验中被过多种方法证实。

由于它的易用性和多功能性，高斯定理被广泛应用于电磁学中的理论研究和实验，从而为研究静电场和对称性静电场提供了重要的理论参考。

高斯定理在电场计算中的应用在物理学中，电场是一个极其重要的概念，而对于电场的计算，高斯定理是一个强大而实用的工具。

高斯定理以其简洁而深刻的形式，为我们解决电场相关的问题提供了一条高效的途径。

要理解高斯定理在电场计算中的应用，首先得明白什么是高斯定理。

简单来说，高斯定理表明通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量除以真空中的介电常数。

用数学表达式写出来就是：∮E·dS ＝q/ε₀，其中 E 是电场强度，dS 是面元矢量，q 是闭合曲面内的电荷量，ε₀是真空中的介电常数。

那高斯定理到底有什么用呢？让我们通过一些具体的例子来看看。

假设我们有一个均匀带电的球体，电荷均匀分布在球体内。

要计算球体外某点的电场强度，直接用库仑定律去求解会相当复杂。

但如果运用高斯定理，事情就会变得简单许多。

我们可以想象一个以该点为球心，半径为 r 的球面作为高斯面。

由于球体均匀带电，电场强度在球面上的大小处处相等，方向都沿径向向外。

通过这个高斯面的电通量就是E×4πr²。

而根据高斯定理，这个电通量等于球体所带电荷量除以ε₀。

假设球体所带电荷量为 Q，那么就有E×4πr² ＝Q/ε₀，从而可以轻松算出电场强度 E ＝ Q/（4πε₀r²) 。

再来看一个无限长均匀带电直线的例子。

对于这种情况，我们可以取一个以带电直线为轴，半径为 r，长度为 l 的圆柱面作为高斯面。

由于电场线与圆柱面的侧面垂直，所以通过侧面的电通量为E×2πrl 。

而圆柱面的两个底面没有电通量通过。

根据高斯定理，又可以求出无限长均匀带电直线周围的电场强度。

高斯定理在计算具有对称性的电场时，优势尤为明显。

比如，对于均匀带电的平面、球体、圆柱体等，只要能找到合适的高斯面，利用对称性使电场强度在高斯面上保持恒定或者具有简单的分布规律，就能大大简化计算。

但需要注意的是，高斯定理并非在所有情况下都能直接用于计算电场。

高斯定律在电场中的应用高斯定律是物理学中最基本的电磁学定律之一，它描述了电场与电荷分布之间的关系。

高斯定律在电场中的应用广泛且深远，从电场强度的计算到电场分布的研究都离不开它的应用。

高斯定律的数学形式是∮E·dA = Q/ε0，其中E表示电场强度，dA表示闭合曲面上的微小面元，Q表示闭合曲面内的电荷总量，ε0为真空中的介电常数。

通过这个公式，我们可以计算电场强度的大小和方向，并研究电场的性质。

首先，高斯定律在电场强度的计算中起到了关键作用。

对于具有对称性的电荷分布，我们可以通过选择适当的高斯曲面来简化计算。

例如，对于球对称分布的电荷，我们可以选择以电荷中心为球心的球面作为高斯曲面。

由于在球对称分布的情况下电场强度在任意一个半径上的大小相等，我们可以将球面积分转化为球面上电场强度与球面面积的乘积之和，从而简化了计算。

这种方法在计算电荷分布对某一点的电场强度时非常有效。

其次，高斯定律为研究电场分布提供了一种重要的分析工具。

通过选择不同形状和大小的高斯曲面，我们可以揭示电荷分布的特征。

例如，对于闭合曲面内无净电荷分布的情况，高斯定律表明曲面上的电场强度积分为零，即∮E·dA = 0。

根据高斯定律，这意味着曲面内的电荷总量为零。

这个结论可以用来研究电荷分布和对称性之间的相互关系，从而帮助我们更深入地理解电场的性质。

高斯定律在研究电场中的应用还体现在对导体内部电场的研究上。

根据高斯定律，闭合曲面内导体内部的电荷总量为零。

而在导体内，电荷往往自由分布，由于没有静电力作用，因此导体内部电场为零。

这个结论使我们能够理解导体内部电荷分布的特性，比如在一个空腔中有净电荷时，导体内部表面的电荷分布特征。

此外，高斯定律还可以用来研究电场的性质对物体的影响。

当物体置于电场中时，外部电场会对物体产生作用力，这个作用力可以通过计算闭合曲面上的电场强度积分得到。

根据高斯定律，我们可以计算出该作用力的大小和方向，从而研究电场对物体的影响。

电磁场理论中的高斯定律及其应用电磁场是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论是家庭用电、通信设备还是电子产品，都离不开电磁场的作用。

而电磁场的行为和性质则由一系列的物理定律来描述和解释。

其中，高斯定律是电磁场理论中的重要定律之一，它揭示了电荷分布对电场的影响，并在许多实际应用中发挥着重要作用。

高斯定律是由德国物理学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪末提出的。

该定律表明，电场通过一个闭合曲面的通量与该曲面内的总电荷成正比。

通量是指电场通过曲面的电场线数目，是描述电场强度分布的重要参量。

高斯定律的数学表达式为：∮E·dA = Q/ε0其中，∮E·dA表示电场E通过闭合曲面的通量，Q为该曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。

高斯定律的应用非常广泛，下面我们将从几个方面来讨论它的具体应用。

首先，高斯定律在电场分布的计算中起着重要作用。

通过高斯定律，我们可以根据已知的电荷分布来计算电场的强度。

例如，对于一个球对称的电荷分布，我们可以通过选择一个球面作为高斯面，利用高斯定律计算球心处的电场强度。

这种方法简化了计算过程，使得我们能够更方便地研究电场的分布规律。

其次，高斯定律在电场中的电势分布的研究中也有重要应用。

电势是描述电场能量分布的物理量，通过电势的梯度可以获得电场的强度。

而高斯定律可以帮助我们计算出电势分布。

例如，对于一个球壳上的电荷分布，我们可以选择一个球面作为高斯面，利用高斯定律计算球面上的电势分布。

这样，我们可以得到球壳内外电势的关系，进而研究电场的特性。

此外，高斯定律还在静电场的应用中发挥着重要作用。

静电场是指电荷分布不随时间变化的电场，它是电磁场的一种特殊情况。

通过高斯定律，我们可以计算出电荷在空间中产生的电场分布，从而研究电荷的相互作用和电场的效应。

例如，在电容器的设计中，我们可以利用高斯定律来计算电场的分布，从而确定电容器的性能和参数。

最后，高斯定律还在电场的边界条件研究中发挥着重要作用。

本科毕业论文题目：高斯定理在空间对称引力场的应用姓名：石宇学号：20120341006 院别：工程技术学学院专业：物理学年级：2012级1班指导教师：黄永超目录1引言 (1)2引力场建立的背景及初步认识 (2)2.1引力场建立的背景 (2)2.2引力场的初步认识 (2)3静电场中高斯定理的理解与应用 (3)3.1静电场中高斯定理的理解 (3)3.1静电场中高斯定理的应用 (4)4静电场与万有引力场的分析与类比 (5)4.1静电场与万有引力场的分析 (5)4.2静电场与万有引力场的类比 (6)5高斯定理在空间对称引力场中的应用 (8)5.1质量分布具有球对称性 (8)5.2质量分布具有轴对称性 (9)5.3质量分布具有面对称性 (10)6结束语 (11)参考文献 (12)致谢 (13)摘要在静电场中，当电荷具有某种对称性时，场强的计算可以通过应用高斯定理而简化计算。

所以，本文将通过比较静电场和引力场，从而用类比的方法把静电场中高斯定理的形式推广到万有引力场中。

在此基础上，通过万有引力场中的“高斯定理”，从而解决在空间对称引力场中的相关问题。

关键词：高斯定理；万有引力；空间对称引力场；应用AbstractIn the electrostatic field, when the charge has a certain symmetry, the field strength calculation can be calculated by applying the simplified Gauss theorem. Therefore, this article will compare the electrostatic field and the gravitational field, which by analogy method to form an electrostatic field Gauss theorem to the gravitational field. On this basis, through the gravitational field of the "Gauss theorem" to solve symmetric gravitational field in space related issues. Learn gravitational field Gauss theorem space symmetry.Key words: Gauss theorem; gravitation; space symmetric gravitational field; application1引言高斯定理也叫作高斯公式，或叫作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况下高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

引力场中的高斯定理引力和静电力都是有势力，相应的引力势和静电势都满足三维空间里最简单的二阶（偏微分）方程——拉普拉斯方程.用ψ代表引力势或者静电势场，它在三维空间里所满足的拉普拉斯方程采取如下的形式：（∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2）ψ(x,y,z)=0.由于相应的静电力和引力等于势的微分（的负值），它的大小便与半径r成反比了，即ψ（r）∝1/r,F(r)=- dψ/dr∝1/r2由于万有引力定律与Coulomb,s law本质是一样的，因此引力场中也存在高斯定理，并且与万有引力定律等价.Ⅰ、预备知识引力场场强：引力场场强是一个向量，其大小等于1千克的质点在该处所受引力的大小，方向与该质点在该处所受引力的方向一致.引力线：如果在引力场中出一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点的引力场强方向一致，那么所有这样可以作出的曲线叫做引力线.引力线数密度：在引力场中任一点取一小面元ΔS与该点的场强方向垂直，设穿过ΔS 的引力线有ΔN根，则比值ΔN/ΔS叫做该点的引力线数密度，它的意义是通过该点单位垂直截面的引力线根数，规定引力场场强E∝ΔN/ΔS.引力线性质：引力线其自无穷远点，止与该质点，引力线在宇宙中处处存在.一个质点的任何两条引力线不会相交，不形成闭合线.引力通量：通过一面元ΔS的引力通量为该点场强的大小E与ΔS在垂直于场强方向的投影面积ΔS′=ΔScosθ的乘积.Ⅱ、通过一个任意闭合曲面S的引力通量φ=4πG∑m，与闭合曲面外的引力质量无关.证明：（1）通过包括质点m的同心球面的引力通量都等于4πGm.以质点m所在处为中心以任意半径r作一球面.根据万有引力定律,在球面上各点场强大小一样E=G m /r2,场强的方向沿半径向外呈辐射状.在球面上任意取一面元dS，其外法线向量n也是沿着半径方向向外的，即n和E间夹角θ=0，所以通过dS的引力通量为dφ=EcosθdS=EdS= G m /r2dS,通过整个闭合球面的引力通量为φ=dS= G m /r2×4πr2=4πGm.（2）通过包围质点的任意闭合曲面S的引力通量都等于4πGm在闭合面S内以质点m所在处O为中心作一任意半径的球面S′，根据（1）通过此球面的事情感兴趣,要勤奋地工作!”。