第4讲异方差与自相关解析

异方差自相关豪斯曼检验异方差性（Heteroscedasticity）是指数据的方差不是常数，而是随着自变量的变化而变化。

当数据呈现异方差性时，固定效应模型可能会产生无偏但不一致的估计，而随机效应模型通常能够更好地处理异方差性。

因此，豪斯曼检验可以帮助确定在存在异方差性时应该选择哪种模型。

同时，时间序列数据中还可能存在自相关性（Autocorrelation），即误差项之间存在相关性。

如果数据中存在自相关性，那么OLS估计量可能不再是最佳线性无偏估计。

通过进行豪斯曼检验，可以确定在存在自相关性时是否需要使用修正的OLS估计方法。

要进行豪斯曼检验，首先需要建立两个模型：一个固定效应模型和一个随机效应模型。

然后通过计算两个模型的估计值的差异来进行检验。

在检验中，我们感兴趣的是这个差异是否由异方差性或自相关性引起的。

具体来说，豪斯曼检验的原假设是两个模型没有系统性的差异。

如果原假设被拒绝，说明两个模型之间存在显著差异，这可能是由于异方差性或自相关性导致的。

为了说明豪斯曼检验的方法和步骤，我们将考虑一个实际的研究示例。

假设我们对一个国家的 GDP 进行研究，我们想分析GDP 与劳动力投入之间的关系。

我们建立了一个固定效应模型和一个随机效应模型，用来估计 GDP 对劳动力投入的影响。

在固定效应模型中，我们假设不同国家之间的劳动力投入是不同的，即随着时间的推移，劳动力投入在各国之间也可能存在差异。

而在随机效应模型中，我们假设劳动力投入在各国之间是同质的，即不同的劳动力投入只是由于随机误差所致。

接下来，我们用豪斯曼检验来检验这两个模型之间的差异。

我们首先估计这两个模型，并计算它们之间的差异。

接着，我们对这些差异进行统计检验，以确定差异是否显著。

如果实证结果表明固定效应模型比随机效应模型更好，那么我们可以得出结论，数据中存在异方差性和自相关性。

在这种情况下，我们可能需要对模型进行修正，以更准确地描述数据。

总的来说，豪斯曼检验是一种在经济学和其他社会科学研究中经常使用的方法，用于检验两个模型之间的差异。

1.5 假定条件的不成立用OLS 法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。

由1.3 节知，只有模型的4个假定条件都满足时，用OLS 法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。

当一个或多个假定条件不成立时，OLS 估计量将丧失上述特性。

本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。

以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。

分为5个步骤。

（1）回顾假定条件。

（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。

（3）定性分析假定条件是否成立。

（4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。

（5）假定条件不成立时的补救措施。

1.5.1 同方差假定-224681012050100150200XY图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形模型的假定条件⑴ 给出V ar(u ) 是一个对角矩阵， Var(u ) = E(u u ' ) = σ 2I = σ 21011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5.1) 且u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u ) 不再是一个纯量对角矩阵。

Var(u ) = σ 2 Ω = σ 211220..00...0 00...TT σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦≠σ 2 I (5.2)当误差向量u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u 中的元素u t 取自不同的分布总体。

非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。

比如 Ω 中的 σi j 与σ 2的乘积 ,（i ≠ j ）表示与第i 组和第j 组观测值相对应的u i 与 u j 的协方差。

若 Ω 非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。

本节讨论异方差。

下一节讨论自相关问题。

《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。

因此，异方差性多出现在截面样本之中。

至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。

含义及影响:y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设3。

用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。

111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。

即满足无偏性。

但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响：和异方差一样，系数的ls 估计是无偏的，但不是有效的。

D －W 检验（Durbin －Watson ）221212222121212222112112122211221122121()()()2()()222222(1)n i i i n i i n n n i i i i i i i n i i n n n i i i i i i i n n i i n i i i nn n i i i i nn i ie e d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ρρ=-===-=-====-==-===∑-=∑∑+∑-∑=∑∑+∑-∑--=∑∑+=--∑∑+=--∑≈-其中2121n i i i n i ie e e ρ=-=∑=∑是样本一阶自相关函数。

自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是时间序列分析中常见的问题，处理它们的顺序对结果有很大的影响。

在处理时间序列数据时，我们通常需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。

其中，自相关和异方差是两个常见的非平稳性问题。

自相关是指时间序列中的数据点之间存在相关性，即当前数据点与之前的数据点之间存在一定的关联性。

在时间序列分析中，我们通常使用自相关函数（ACF）来检测数据的自相关性。

如果数据存在自相关性，则需要对其进行处理，以消除这种相关性。

异方差是指时间序列中的方差不稳定，即方差随时间变化而变化。

在时间序列分析中，我们通常使用异方差函数（HCF）来检测数据的异方差性。

如果数据存在异方差性，则需要对其进行处理，以消除这种方差不稳定性。

在处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。

通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。

这是因为自相关可能会导致模型的误差项不独立，从而影响模型的准确性。

而异方差则可能会导致模型的方差不稳定，从而影响模型的可靠性。

在处理自相关时，我们通常使用差分法或滑动平均法来消除自相关性。

差分法是指对时间序列进行差分，即将当前数据点与之前的数据点相减，以消除自相关性。

滑动平均法是指对时间序列进行平滑处理，即将当前数据点与之前的若干个数据点的平均值作为当前数据点的值，以消除自相关性。

在处理异方差时，我们通常使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。

对数变换是指对时间序列取对数，以消除方差不稳定性。

方差稳定化方法是指对时间序列进行加权处理，以使方差稳定。

总之，处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。

通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。

在处理自相关时，我们可以使用差分法或滑动平均法来消除自相关性；在处理异方差时，我们可以使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。

通过合理的处理顺序和方法，我们可以有效地消除时间序列数据中的非平稳性问题，提高模型的准确性和可靠性。

自相关和异方差处理顺序引言自相关和异方差是时间序列分析中常见的两种问题，它们影响了模型的准确性和可靠性。

在进行时间序列建模时，需要处理这些问题，以确保模型的有效性。

本文将深入探讨自相关和异方差处理的顺序，并讨论不同处理顺序的影响。

什么是自相关和异方差自相关自相关是指时间序列中当前观测值与之前观测值之间的相关性。

它衡量的是时间序列中各个观测值之间的依赖关系。

自相关可以用自相关函数（ACF）图来表示，通过观察ACF图，可以判断时间序列是否存在自相关。

异方差异方差是指时间序列中方差不稳定的特征。

在时间序列中，方差可能随着时间的推移发生变化，这会导致模型的拟合不准确。

异方差可以用方差函数（VCF）图来表示，通过观察VCF图，可以判断时间序列是否存在异方差。

自相关和异方差处理的重要性自相关和异方差对时间序列建模的准确性和可靠性有重要影响，它们需要被处理以获得可靠的模型结果。

•自相关的存在会导致参数估计不准确，预测结果失真。

如果存在自相关，模型会无法捕捉到序列的真实动态，导致预测结果不准确。

•异方差使得模型的残差不符合正态分布，违背了建模的基本假设。

这会使得模型的显著性检验和置信区间估计不可靠，影响模型的有效性。

因此，为了获得可靠的模型结果，需要对自相关和异方差进行处理。

自相关和异方差处理顺序的影响自相关和异方差的处理顺序会对最终的模型结果产生影响。

不同的处理顺序可能导致不同的模型结构和参数估计。

先处理自相关后处理异方差如果先处理自相关再处理异方差，可能会导致如下影响：1.自相关处理可能会改变时间序列的动态特征。

当我们去除自相关时，可能会削弱序列中的一些重要信息，导致模型无法准确捕捉到序列的动态变化。

2.异方差处理可能会影响自相关的结构。

当我们对残差进行异方差处理时，可能会改变残差序列的结构，从而使得自相关的估计失真。

先处理异方差后处理自相关如果先处理异方差再处理自相关，可能会产生如下影响：1.异方差处理可能改变原始序列的动态特征。

七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。

二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。

这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。

当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。

二是截面数据中总体各单位的差异。

后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。

在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。

一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。

2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。

具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。

如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。

（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。

这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。

用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。

自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是统计学中常见的两个问题，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。

在本文中，我们将讨论自相关和异方差的处理顺序，并介绍一些常用的方法和技巧。

一、自相关的处理自相关是指同一时间序列数据中不同时间点之间的相关性。

在时间序列分析中，我们经常会遇到自相关的问题，这会影响到模型的准确性和可靠性。

为了解决自相关问题，我们可以采取以下几种方法：1. 平稳化处理：对于非平稳的时间序列数据，我们可以通过差分、对数变换或者其他方法来使其变得平稳。

平稳化后的数据能够更好地满足模型的假设条件，从而减小自相关的影响。

2. 引入滞后项：在建立模型时，我们可以引入滞后项来考虑时间序列数据中不同时间点之间的相关性。

常用的方法有自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型等。

3. 模型诊断：在建立模型后，我们需要对模型进行诊断，检验是否存在自相关。

常用的方法有自相关图和部分自相关图等。

如果发现存在自相关，我们可以进一步调整模型的参数或者引入其他变量来解决自相关问题。

二、异方差的处理异方差是指同一时间序列数据中不同时间点之间方差不相等的现象。

异方差会导致模型的预测结果不准确，因此需要进行处理。

以下是一些处理异方差的方法：1. 变换方法：对于存在异方差的数据，我们可以通过对数变换、平方根变换或者倒数变换等方法来使其变得更加稳定。

变换后的数据能够更好地满足模型的假设条件，从而减小异方差的影响。

2. 加权最小二乘法：在建立模型时，我们可以采用加权最小二乘法来解决异方差问题。

加权最小二乘法能够根据不同时间点的方差大小来调整模型的参数，从而减小异方差的影响。

3. 残差诊断：在建立模型后，我们需要对模型的残差进行诊断，检验是否存在异方差。

常用的方法有残差图和方差稳定性检验等。

如果发现存在异方差，我们可以进一步调整模型的参数或者引入其他变量来解决异方差问题。

自相关和异方差是统计学中常见的问题，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。

自相关和异方差处理顺序在统计学和计量经济学中，自相关和异方差是两个常见的问题，需要进行相应的处理才能保证模型的准确性和可靠性。

本文将以人类的视角，采用准确的中文进行描述，详细介绍自相关和异方差的处理顺序及其重要性。

一、自相关处理自相关是指时间序列数据中观测值之间存在的相关性。

当序列中的观测值之间存在一定的相关性时，会导致统计模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。

因此，需要进行自相关的处理。

自相关处理的一种常见方法是使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行分析。

ACF表示观测值与不同滞后期的观测值之间的相关性，PACF表示观测值与滞后期观测值之间的相关性，探究观测值之间的相关性结构。

在进行自相关处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制时间序列图，观察序列的趋势和波动性。

2. 进行序列的平稳性检验，确保序列满足平稳性的要求。

3. 绘制ACF和PACF图，分析观测值之间的相关性结构。

4. 根据ACF和PACF的图形特征，选择合适的自回归移动平均模型（ARMA模型）。

5. 估计模型参数，进行模型拟合。

6. 检验模型的残差序列是否存在自相关，如果存在，则返回第3步，重新选择模型。

通过以上步骤，可以有效地处理自相关问题，提高模型的准确性和可靠性。

二、异方差处理异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化。

当存在异方差时，会导致模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。

因此，需要进行异方差的处理。

异方差处理的一种常见方法是使用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）。

WLS是一种在回归分析中常用的方法，通过对误差项进行加权，降低异方差对回归结果的影响。

在进行异方差处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制残差图，观察残差的分布特征。

2. 进行异方差检验，判断是否存在异方差。

3. 如果存在异方差，可以使用加权最小二乘法进行回归估计。

4. 根据异方差的特点，选择合适的加权函数，对误差项进行加权。