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自动控制第三章s讲解

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自动控制原理第3章

自动控制原理第3章

典型信号
单位阶跃
0, x(t ) 1, 0, x(t ) t, 0, x(t ) 1 2 2 t ,
t0 t0 t0 t0 t0 t0
1 Lx(t ) S 1 Lx(t ) 2 S 1 Lx(t ) 3 S
单位斜坡
单位加速度
3.1 引言
这一章就是讨论并给出分析系统稳定性,静 态误差和动态特性的一些时域的(工程上常用的) 分析方法。 *
3.2 稳定性
3.2.1运动(微分方程的解)的稳定性 第2章 例2.8(P.23,式2.2.42)
Ka=20
Ka=200
结论
(1)线性系统运动的稳定性: 线性系统,对所有初值其运动都是稳定的或都是 不稳定的。 非线性系统,对—部分初值其运动是稳定的,对另 一部分初值其运动有可能不稳定。 (2)系统结构、参数的变化对系统运动稳定性有 影响。 *
a 4 ,1
2 20 Tf2 20 Tf Tm Tm
20 K
3
Tm
( 20 Tf Tm )2 400 K
2
Tm
2
a 5 ,1 a 2 ,1 a 4 ,1
结论
(1)增大系统中 的开环比例系 数不利稳定 (2)增大系统中 的时间常数不 利稳定 (3)系统中时间 常数的数目增 多不利稳定
1 G( s) F ( s) e( s) X ( s) P( s ) 1 G0 ( s) 1 G0 ( s) 1 G( s) F ( s) ess lim s( X ( s) P( s)) s 0 1 G0 ( s) 1 G0 ( s)
3.6.2 关于输入量的静态误差
3.2.3线性系统稳定的充分必要条件
线性系统稳定<=>其微分方程的特征根全部在复 平面的左半面(若虚轴上有根,右

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第3章

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第3章
第三章 时 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
典型输入信号 系统的时域性能指标 控制系统的稳定性 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统分析 控制系统的稳态误差分析 改善系统性能的措施 利用MATLAB进行时域分析
1
怎样分析系统：首先建模，二是规定典型信号，三是求出 系统输出，对系统进行研究分析。分析一个控制系统的运动, 必须先判定该系统是否稳定。即使负反馈控制系统是稳定的， 它的运动质量也有优劣之分。图3-1表示三个系统输出变化过 程。
58
例3-7 设系统特征方程为 试用霍尔维茨判据判断该系统的稳定性。
59
解 观察特征方程，可知满足系统稳定的必要条件。所以， 列出的4阶霍尔维茨行列式如下：
不难求出：D1=1>0, D2=－7<0, D3=－45<0,D4=－450<0。 所以系统是不稳定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60
第四节 一阶系统时域分析 由一阶微分方程描述的系统, 称为一阶系统。图3-9所示 的自动控制系统就是一阶控制系统。它的传递函数为
(3-20)
73
由于单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数有以下 关系
(3-21) 因此单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应, 单位阶跃响应的导 数为单位脉冲响应。
单位脉冲响应曲线如图3-12所示。
74
图 3-12 一阶系统单位脉冲响应
75
第五节 二阶系统时域分析 一、典型二阶系统
典型的二阶系统结构图如图3-13所示。系统开环传递函数 为
50
相应的劳斯表为
令劳斯表中第一列各元素为正，得使全部闭环极点位于 s=－1垂线之左的K1取值范围:

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

σ % = 0没有超调，非周期响应，
惯性环节亦称非周期环节。
t s = 3 T ( ± 5 % 误差带 t s = 4 T ( ± 2 % 误差带 T 越小， )
C(t)
1 1/T斜率 0.632
h (t ) = 1 − e − t /T
)
0
系统的快速性越好。
T
t
1.
一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求 ts= 0.1秒。试求反馈系数应取多大？
§3－1 控制系统的时域指标
h(t)
σ
1.0
误 差 带 5%或 2%
td 0.5
h(∞)
0
tr tp ts
控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间 响应——单位阶跃响应确定的，通常以y（t）表示。
1、超调量σ% 、超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。 y (t ) − y (∞) 即 超调量表示系统响应过冲的 σ% = × 100% y (∞ ) 程度 。 2、上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为 上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从 tr 稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 3、峰值时间tp
§3－2 一阶系统的阶跃响应
一、一阶系统的数学模型
dy (t ) + y (t ) = x(t ),T为时间常数。 dt 1 k 1 = , k = 为开环增益 开环传递函数：G0 ( s) = T Ts s G0 ( s) Y ( s) 1 闭环传递函数：G（s） = = = X ( s) 1 + G0 ( s) Ts + 1 微分方程为：T

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

0.368/T 0.135/T 0.05/T
时输出称为脉冲（冲激）响应 函数，以h(t)标志。 t 1 T h( t ) C 脉冲 ( t ) e T
0
T
2T
3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于 系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
六. 二阶系统的时域分析
＝e
ts T
( 取5%或2%)
t s 3T ( 5% ) t s 4T ( 2% )
T反映了系统的 惯性。 T越小惯性越小， 响应快！ T越大，惯性越 大，响应慢。
2. 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
1 1 1 T T C ( s) 2 2 Ts 1 s s s s 1 T c( t ) t T Te t / T ( t 0)
1. 阶跃函数（位置函数） A r(t) 0 记为 1(t) t0 t0
f(t)
1
令 A 1 称单位阶跃函数， 1 s
R(s) L1(t)
0
t
2. 斜坡函数 （等速度函数）
At t 0 r (t ) 0 t0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t· 1(t)
i t
i 1
n
y p (t) 是强迫响应， fi 由输入信号决定。 C
零输入响应是系统的输入为零时，系统的 初始状态所引起的响应。 零输入响应表示为：
y x (t) C xi e
i 1
n
i t
C xi 由初始状态决定。
两种分解方法的关系是：
y(t) Ci e y p (t) i 1 强迫响应

第三章自动控制原理要点回顾

第三章自动控制原理要点回顾
s4 1 s3 5 1 s2 6 1 s1 0 2 s0 1 7 1 5 6 1 6
① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 ② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
继续计算劳斯表
第一列全大于零,所以系统稳定
劳斯表出现零行 1 劳斯表何时会出现零行? 系统一定不稳定
2
ωd = ωn√1-ξ2
Φ(s)=
t+ sin(ωdωn2β )
e
-πξ
1
2
100%
h(t)= 1－√1-ξ
（0 ﹤ ξ
≤
e
n
/ tg sin(eωdt+β )100%
0.8） 由包络线求调节时间
设系统特征方程为：
劳斯表介绍
7
(6－4)/2=1 (10-6)/2=2 (6-14)/1= -8
ess=
A 2· k lim s sν s→0
ka
取不同的ν
R· 1(t)
R
0型
稳态误差
静态误差系数
V· t
At2/2
R· 1(t)
V· At2/2 t
1+ k
∞
V
∞
k
0
k
0Ⅰ型Ⅱ型Fra bibliotek0 0
k
∞
A
∞
∞
0
k
0
k
∞
V r(t)=At2/2 r(t)=R· 1(t) K =?= 啥时能用表格？ ess k 1 p lim s· ν A R 非单位反馈怎么办？ s ess= s→0 e小结：2 Kv=? = ss 2· k k lim s 1+ lim K =? 表中误差为无穷时系统还稳定吗? r(t)=V· t sν s→0 νa 3 s s→0

自动控制原理第3章

自动控制原理第3章

拉氏变换式
A R(s) s2
当A=1时，称为单位斜坡信号
3、抛物线信号 数学表达式
拉氏变换式
r(t) 1 At2 2
A R(s) s3
r(t) t
1 R(s) s2
当A=1时，称为单位抛物线信号
4
典型的输入信号
单位抛物线信号拉氏变换式
r(t) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
4、脉冲信号 数学表达式
y(s) R(s)(s) 1
2 n
s (s2 2ns n2 )
阶跃响应为
y(t) L1y(s) L1R(s)(s)
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！
18
二阶系统分析
1、无阻尼 （ =0）的情况
特征根及分布情况： p1,2 jn
1 2
1 2nt
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 ent 1 nt
y(t)
响应曲线
1
0
t
21
二阶系统分析
4、过阻尼（ >1）的情况
特征根及分布情况： 阶跃响应：
p1 2 1 n
p2 2 1 n
11
一阶系统分析
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章
1
P75 二阶系统的 结构图
20
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
1、无阻尼情况 ( 0)
s 1 ct (t ) L [ 2 ] cos nt t 0 2 s n
等幅振 荡
特征方程有一对共轭虚根 s1,2 jn 2、欠阻尼情况 (0 1)
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
7
三.劳斯稳定判据的应用
1、判断系统的稳定性 例: a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 0 解:
判断稳定性。
s
3
a3 a2 a1a2 a3 a0 a2 a0
a1 a0 0
0 0
s2 s1 s
0
三阶系统稳定的充要条件是: ai
2019/4/2
瞬态ct (t ) e
ct (t )
t
T
, 稳态css (t ) 1(t )
css (t )
dc(t ) 1 e t /T dt t 0 T
c(t )

t 0
1 T
+
=
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
18
二.一阶系统的动态性能指标
c(t )
t 3T
(1 e
t /T
)
t 3T
1 e
3T /T
0.95
T0 T 1 K0
ts 3T
ts 是一阶系统的动态性能指标。
增大系统的开环放大系数K0 会使T 减小，使ts 减小。
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
19
第四节
二阶系统的动态性能指标
二阶标准型 或称典型二阶系 统传递函数

自动控制原理-第3章

自动控制原理-第3章

响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法

自动控制原理 第三章

自动控制原理 第三章

−
1 t T1
1 + e T1 / T2 − 1
−
, (t ≥ 0) (3 − 22)
36
过阻尼系统分析
衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。 衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对 值大的离虚轴远，衰减速度快， 值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚 轴近， 轴近，衰减速度慢 衰减项前的系数一个大， 衰减项前的系数一个大，一个小 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性， 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振 荡和超调， 荡和超调，但又不同于一阶系统 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响 大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的 影响小，有时甚至可以忽略不计。 影响小，有时甚至可以忽略不计。
1 R( s ) = s
输出： 输出：
1 1 C ( s) = Φ( s) R( s) = ⋅ Ts + 1 s
C (t ) = 1 − e
− t T
21
单位阶跃响应曲线
t
初始斜率： dh(t ) |t =0 = 1 dt T
22
性能指标
1. 平稳性σ%： 非周期、无振荡， 非周期、无振荡， σ% ＝0 2. 快速性ts：
此时s1, s2为 此时 一对实部为 正的共轭复 根，位于复 平面的右半 部。
34
2
⑥特征根分析—— ζ <−1 （负阻尼）
s1,2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1
此时s1,s2为 此时 两个正实根， 两个正实根， 且位于复平 面的正实轴 上。
35
二阶系统单位阶跃响应
1.过阻尼(ζ > 1) 二阶系统的单位阶跃响应 过阻尼
1 t
②单位斜坡函数 其数学表达式为： 其数学表达式为： t f ( t ) = t . 1( t ) = 0 其拉氏变换为： 其拉氏变换为：

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

对方程两边求拉氏变换：
若
Td Tm Td
s2n(s 0,
)则有Tm：n(s)
n(s)
U
d
(s)
/
Ce
n(s) 1/ Ce
U d (s) 1 Tms
（5）转角的转换环节
设 传动比为 ,电动机转角为m
m , c
c
1
m
又 n dm (t)
dt
n(s) sm (s) c(s) m / 1
1- 2
具体步骤如下：
求阶跃输入下的暂态响应
查表： F (s) s a0
(s a)2 2
则
f (t) L1[F (s)] 1
(a0 a)2 2
1
2 eat sin( t )
arctg
a0 a
由
s2
s 2n 2ns n2
s 2n (s n )2 (n
1 )2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
⒊ 当 1时，特征方程有一对相等的负实根，称为临界阻尼
系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
➢当 1 时，
阶跃响应曲线为：
xc
(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
n2 s(s n )2
1 1 n s s n (s n )2
1 )( s
T1
1 T2
)
式中
T1
1 a
n (
1
2
1)
T2
1 b
n (
1
2
1)

自动控制原理胡寿松 第3章

自动控制原理胡寿松 第3章

r(t)
c(t)
实际
1
2 1
理想的
1
调节过程
0
t
0
t
整个调节过程分为两个阶段: 动态过程 输出量激烈变化，用动态性能描述 稳态过程 输出量稳定在新的平衡状态，用稳态性能描述
c(t ) c()
0
动态过程
稳态过程
t
三、动态性能指标 注意tr的另一种定义。
• 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程 随时间的变化状况的指标。
2、斜坡函数Ramp
At t 0
r(t)
0
t0
当A=1时,称为单位斜坡函数,其拉氏 变换为：
R(s)
L(t)
1 s2
如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡 时间函数是比较合适的，它等于单位阶跃函数对时间的积分。
3、抛物线函数
r(t)
1 2
At2
t0
0 t 0
当A=1时，称为单位抛物线函数， 其拉氏变换为：
R(s)＝1 c(s) (s) 1 Ts 1
c(t ) 1 T
0.368 1 T
0
g (t )
c(t)
L1[(s)]
1
t
eT
(t
0)
T
1 斜率T 2
c(t)
1
t
eT
T
T 2T 3T
t
T越小， 惯性越小， 响应越快
单位脉冲响应
• 在零初始条件下，当系统的输入信号是单位冲激函数（t）时， 系统的输出信号称为系统的单位脉冲响应（单位冲激响应）。
输出起点 的斜率为
1/T
T : 惯性时间常数
令期望输出等于输入 量，则误差为：

自动控制原理第三章3_劳斯公式

自动控制原理第三章3_劳斯公式

替 s 3 行，可继续排列劳斯阵如下：
ai 0, (i 0 ~ 5)
的根。求解如下：
3 s 因为 行全为零，所以特征方程必有特殊
s 2 12 23 s1 10 0 s 0 23 0
令Q( s) 0, 有( s 2 23)(s 2 1) 0， s1, 2 j 23, s3, 4 j1
由于有特征根为共轭虚数，所以系统不稳 定
(s p)(s 4 24s 2 23) 0 ，整理得： 设剩余的一个根为-p。则：
s5 ps4 24s3 24 ps2 23s 23p 0
比较系数得：-p= -2 极点分布如下：

j 23
注意： 劳斯判据实际上只能判断代数方 程的根是在s平面左半闭平面还是 在右半开平面。对于虚轴上的根 要用辅助方程求出。
利用实部最大的特征方程的根 p（若稳定的话，它离虚轴最 近）和虚轴的距离 表示系统稳定裕量。 若p处于虚轴上，则 0 ，表示稳定裕量为0。 作 s 的垂线，若系统的极点都在该线的左边，则称该 越大，稳定程度越高。可用 系统具有 的稳定裕度。一般说， s z 代入特征方程，得以z为变量的新的特征方程，用劳斯胡尔维茨判据进行判稳。若稳定，则称系统具有 的稳定裕度。
s 5 1 24 23 s 4 2 48 46 s3 0 0 0
s5 1 s4 1 s3 1 24 23 24 23 12 0 0 0 0
s 3 行全为零。由前一行系数构成辅助方程得：
Q(s) 2s 4 48s 2 46 或 Q(s) s 4 24s 2 23 (s) 4s3 48s 将 4,48 或 1,12 代 Q 其导数为：
充要条件说明

自动控制原理 第三章时域分析方法

自动控制原理 第三章时域分析方法
位脉冲响应，由此可以求得系统的传递函数。
总结与分析：
一阶系统对典型试验信号的响应 输入信号x(t) 输出响应y(t)
1 2 3
t
1() δ(t)
t T Te t / T
1 et /T
1 T
et /T
l 线性定常系统对输入信号导数的响应，可以通过 把系统对输入信号的响应进行微分求得； l 系统对输入信号积分的响应，可以通过把系统对原 输入信号的响应进行积分求得，而积分常数则由初 始条件决定。
3.1.1 控制系统的输入信号
● 在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种
系统性能进行比较的基础。
● 从实际应用中抽象出一些典型的输入信号，它
们具有广泛的代表性和实际意义。
● 通过比较各类系统对这些典型试验信号的响
应来分析它们的性能。
常用的典型试验信号：
r(t) A t (a) 阶跃信号
r(t)
1 E
实验方法求取一阶系统的传递函数：
63.2％ T
1 Ts 1
对一阶系统的单位阶跃响应曲线， 1、直接从达到稳态值的63.2%对应的时间求出一阶 系统的时间常数；
2、从t＝0处的切线斜率求得系统的时间常数。 思考题：
若系统增益K不等于1，系统的稳态值应是多少？如何用实
验方法从响应曲线中求取K值？
3.2.2单位斜坡响应
2、系统的稳态响应为y(∞)=t－T，是一个与输入斜 坡函数斜率相同但时间迟后T的斜坡函数。
3、输出总是小于输入，误差逐步从零增大到时间 常数T并保持不变，因此T也是稳态误差。系统 的时间常数T越愈小，系统跟踪输入信号的稳态 误差也越小。
3.2.3 单位脉冲响应
1 R( s) L[ ( t )] 1 Y ( s) G ( s) R( s) G (s ) Ts 1 系统输出量的拉氏变换式就是系统的传递函数

自动控制原理第三章课后习题答案解析（最新）

自动控制原理第三章课后习题答案解析（最新）

完美WORD 格式格式专业整理专业整理 知识分享知识分享3-1（1） )(2)(2.0t r t c =（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==F 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(³=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(³=t tt c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s f单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t et g t4sin 325)(3-=单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t et et c tt4sin 434cos 1)(33----=3-2温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=F Ts s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=F -F =îíì==11vT K用静态误差系数法，当t t r ×=10)( 时，C T Ke ss°===5.21010。

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

ωn2 1 2 1 e ξ ω t sin(ω n 1 ξ d t + β ) 2 2 S ( S 2 + 2ξω n S + ω n ) 1 ξd
d n
ωn ωn 1 1 2 2 e ξ d ω nt sin ω n 1 ξ d t Z S + 2ξ d ω n S + ω n 2 Z 1ξ 2 d
2 '
Td ωn ξ = 2
'
Td ωn ξd = ξ + ξ = ξ + 2
'
令
1 z= Td
ωn 2 ( S + z ) = 2 z ( S 2 + 2ξ d ωn S + ωn )
结论 1可通过适当选择微分时间常数
Td
，改变 ξ d 阻尼的大小
2比例－微分控制可以不改变自然频率ω n ，但可增大系统的阻尼比 1 z= 3由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点， Td 故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。
2
1 ) Td
ω n (Td S + 1) G (s) = 2 = 2 φ ( s) = 2 2 2 2 1 + G ( s ) S + 2ξω n S + Td ω n S + ω n S + (2ξω n + Td ω n ) S + ω n
2
Td ω n ( S +21 ) TdTd ωn = 2ξ ωn
当输入为单位阶跃函数时
ωn 1 S+Z C ( s ) = φ ( s) R( s ) = 2 2 Z S S + 2ξω n S + ω n

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章
令 K a = lim S 2 G ( s ) H ( s ) = lim s →0 s →0
K S v2 (3 70)
(3 69)
K a 静态加速度误差系数
Static acceleration error constant
(3-70)
0 K a = K ∞
ν = 0,1 ν =2 ν ≥3
控制 对象
C(s) (s) G2 (s)
N (s) R(s) E(s) (s) G1 (s) H (s)
控制器
N (s) R(s) E(s) G1(ss) () H (s)
G2 (s)
C(s) G2 (s) (s)
输出对扰动 的传递函数
N(s) C(s)
图3-23 控制系统
G1 (s)
H (s)
G2 ( s ) C (s) = M N (s) = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
！
系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别
令
G0 ( s ) H 0 ( s ) = Π (Ts S + 1) Π (T j S + 1)
i =1 j =1
m
n ν
G ( s) H ( s) =
K Π (τ i s + 1) sν
m
Π (T j s + 1) j =1
i =1 n ν
, n≥m
s →0
令
K p = lim H ( s ) R ( s )
s →0
(3 66)
K p : 静态位置误差系数
Static position error constant
由式(3 63)知：
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trtp ts
稳态误差
t
振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。
峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。 调节时间ts：到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间 超调量%：最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即
% c(t p ) c() 100 %
c()
❖稳态性能：由稳态误差ess描述。
跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推 移而增长，直至无穷。因此一阶系统 不能跟踪加速度函数。
线性定常系统的特性
单位脉冲信号 r(t) (t) R(s) 1
单位阶跃信号 r(t) 1 单位斜坡信号 r(t) t
R(s) 1 s
R(s)
1 s2
单位加速度信号 r (t ) t 2 2 R(s) 1 s3
3.1 时间响应性能指标
3.1.1 典型输入信号
典型输入信号
单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、 单位加速度信号、正弦信号。
对应的输出分别被称为 单位阶跃响应 、单位斜坡响应 、单位脉冲响应 、 单位加速度响应。
一．阶跃函数
r(t)
A
0 r(t) A
t0 t0
R(s) A s
o
t
A=1时称为单位阶跃函数, 其数学表达式为
k Ts+1
输入R(s)
1 s2
输出速度 dc(t) 1 et T
dt
位置误差随时间增
单
大,最后为常值T
位
斜
T
坡
响
应
0T
3.2.5 一阶系统的单位加速度响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
k Ts+1
输入R(s)
1 s3
输出
c(s)
1 Ts 1
1 s3
输出响应 c(t) 1 t 2 Tt T 2 (1 et /T ) 2
A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r (t )
1 2
t
2
t0 t0
R(s)
1 s3
四．脉冲函数
r(t)
0 t 0及t
r
(t)
A
R(s) A
0t
A
o
t
A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
r
(t)(t)0 来自t 0及t 0 t 0
R(s) 1
(t)dt 1
动态性能指标定义1
c(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
+0.05 -0.05
峰值时间tpp B
上升 时间trr
调调节节时时间间ttss
t
动态性能指标定义2
c(t)
0.95
0.05
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
c(t)
A
σ%=
A B
100%
0.05
B tr tp
t ts
3.2 一阶系统的时域分析
输入 R(s) 1 输出 C(s) 1 1 1 T
s
1t
Ts 1 s s Ts 1
输出响应 c(t) 1 e T
t0
1
T
单
位
阶 0.632 跃
响
应
c(T)=0.632c(∞) c(2T)=0.865c(∞) c(3T)=0.95c(∞) c(4T)=0.982c(∞)
由此特点判别系统 是否为一阶环节
c(t)
1
1t
eT
第三章 线性系统的时域分析
3.1 时间响应性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差
本章提要
时域法是自动控制系统最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础; 时域法可以直接在时间域中对系统进行分析 校正，具有直观，准确的特点； 时域法可以提供系统时间响应的全部信息； 时域法是基于解析法求解系统的输出，所以 比较繁琐。
t
td=0.69T
tr=2.20T；
c(t)=95% (允许误差5%) (t=3T) ts=3T
一阶系统特点 1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T； 3）无超调；稳态误差ess=0 。
3.2.3一阶系统的单位脉冲响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
k Ts+1
,T
时间常数
输入 R(s) 1
输出 c(s) 1 Ts 1
输出响应
c(t)=
1 T
e-
t T
12
单
T
位 脉
c(0) 1 T
c(0)
1 T2
理想脉冲函数无法得到，
冲
以 b 0.1T 的脉动函数代
响
替。
应
T
3.2.4一阶系统的单位斜坡响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
输出
c(s)
1 Ts 1
1 s2
输出响应c(t)=t-T+Te-t/T
0T
2T 3T
单位阶跃响应的斜率:
c(t) 初始斜率为1/T
输出响应
c(t )
1
1t
eT
1
t0
0.8650.95 0.982
dc(t ) dt
|t 0
1 T
1t
eT
|t 0
1 T
0.632 c(t)=1-e-t/T
性能指标： c(t)=50 %， c(t)=10%和c(t)=90%
0
T 2T 3T 4T
3.2.1 一阶系统的数学模型
微分方程： T dc(t) c(t) r(t) dt
R(s) E(s)
C(s)
1/Ts
-
结构图(a)
传递函数:
C(s) 1 R(s) Ts 1
R(s) s平面 j
1
C(s)
1 Ts
结构图(b)
零极点图：
P=-1/T 0
式子中T的含义随系统的不同而不同。
3.2.2一阶系统的单位阶跃响应(无零点)
五．正弦函数
r(t)
0
Asin
t
t0 t0
R(s)
S2
2
四种典型单位输入信号
r(t) r(t)
r r(t)
r(t)
3.1.2 控制系统的时域性能指标
➢时间响应由动态过程、稳态过程两部分组成。 动态过程； （瞬态过程、过渡过程）指系统输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。 稳态过程：当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。
➢性能指标： 包含动态指标和稳态指标
说明 稳：( 基本要求 ) 系统响应要收敛； 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与给定信号间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速。
阶跃响应性能指标 ❖动态性能
y(t)
1 p
延迟时间td：曲线第一次达 0.5 td
到终值一半所需时间。
上升时间tr：从终值10%上 0 升到终值90%所需时间；有
0 t 0 r(t) 1(t) 1 t 0
R(s) 1 s
二．斜坡函数
r(t)
r
(t)
0
At
t0 t0
R(s)
A s2
o
t
A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t)
0 t
t0 t0
R(s)
1 s2
三．抛物线函数（加速度）r(t)
r(t)
0 At
2
t0 t 0
2A
o
t
R(s) s3