基于CORDIC算法的NCO

基于CORDIC算法的PLL在FPGA中的实现王玉良【摘要】根据硅微陀螺仪驱动模态的特点,利用数字锁相环基本原理,对数字锁相环的压控振荡器和环路滤波器进行了研究与设计.针对环路滤波参数对数字环路锁相速度和稳频精度的影响存在矛盾的特点,提出了一种改变参数的解决方法,并在Simulink和DSPbuilder中对基于CORDIC算法的环路及改变参数的方法进行了详细的仿真验证.最后完成了以EP3C16型号FPGA为核心器件的数字信号处理电路设计与调试,并对设计的环路进行了性能测试,结果表明设计的数字环路可以满足硅微陀螺仪驱动模态的稳频需求.%According to the principle of digital phase locked loop (DPLL) based on CORDIC algorithm, the numerically controlled oscillator and loop filter of DPLL are thoroughly researched and designed for the Silicon Micro-machined Gyroscope (SMG) drive mode. On account of the feature that the loop filter parameters of the DPLL have a contradictory impact on the speed and frequency accuracy of the DPLL,a solution is proposed to resolve that conflict,which can change loop filter parameters in the different work period of the DPLL. Detailed simulations of the solution and DPLL based on CORDIC algorithm are done in Simulink and DSPbuilder. Then the hardware of the digital signal processing circuit with the core of FPCA (EP3C16) is designed and debugged.Finally,performance tests of the loop designed are carried out, the results prove that the loop designed could have satisfied the frequency stability need of the SMG drive mode.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2012(033)003【总页数】7页(P259-265)【关键词】计量学;数字锁相环;CORDIC算法;现场可编程门阵列【作者】王玉良【作者单位】中国科学院声学研究所,北京100190【正文语种】中文【中图分类】TB9731 前言锁相环(phase locked loop，PLL)作为一种窄带跟踪滤波器，具有较强的噪声抑制能力，可以提取淹没在噪声中的信号[1]，被广泛地应用于测控信号相干解调、时间同步、频率合成、软件无线电、电力系统自动化等领域[2]。

基于CORDIC 算法的NCO 设计王中将,王　华,张　垦(北京理工大学电子工程系　北京　100081)摘　要:NCO 有着广泛的应用。

本文从基本的坐标变换公式出发,严谨地推导了CO RDI C 的原理,简明扼要地阐明了“微旋转”和“模畸变预矫正”。

采用流水线CO RD IC 单元实现了N CO 中的F G 部分。

并对在具体的FP GA 上布局布线之后的数据进行了频谱分析,验证了理论的正确性。

关键词:N CO;F G;CO RDIC;微旋转;模畸变预矫正;流水线;频谱分析中图分类号:T N 74 文献标识码:B 文章编号:1004373X (2005)0211702NC O Design Based on CORDIC AlgorithmWA N G Zhongjiang ,WA N G Hua ,ZHA NG K en(Depa rt ment of Electronic Eng i neeri ng ,Bei jing Inst i t ut e o f T echno log y,Beiji ng ,100081,Chi na)Abstract :NCO is widely used in many fields .Based on t he basic coo rdinate co nver sion ,this paper der iv es the pr inciple of CO RDI C algo rithm pr ecisely ;"M icro R otat ion "and "Scale Pr e compensating "are descr ibed concisely .A kind o f pipeline CO RDI C unit is used to implement the F G o f N CO .Spectr um analy sis of the data w hich is the simulatio n result s on a specific FP GA chip pro ves that t he theor y is valid .Keywords :N CO ;F G ;CO RDIC ;micr o r ot atio n ;scale pr e co mpensating ;pipeline ;spectr um analy sis收稿日期:200408221　引　言频率合成技术已经发展到第3代DDFS,DDFS 的核心是N CO 。

文章编号:1001-893X (2008)04-0076-04一种基于CO R D I C 算法的高速高精度数字鉴相器3严　平,汪学刚,钱　璐(电子科技大学电子工程学院,成都610054)摘　要:提出了一种基于CORD I C 算法的高速、高精度数字鉴相器。

该数字鉴相器根据正交解调原理测相,采用高速全流水线结构在FPG A 上实现,利用CORD I C 算法实现了数字下变频(DDC )和相角的计算。

本方法不需要正交本振信号与参考信号严格同步,并且允许输入信号的频率与DDC 的NCO 频率存在一定频偏,便于工程实现。

经时序仿真验证,系统工作时钟可达100MHz,在30dB 的信噪比条件下,测相误差小于0.004rad,样本标准差小于0.03rad 。

关键词:正交解调;数字鉴相器;CORD I C 算法;频偏;流水线结构;FPG A 中图分类号:T N763.3;T N953 文献标识码:AA Hi gh -speed and Hi gh -accuracy D i git al Phase De modul atorBased on COR D I C Algor ith mYAN Ping,WAN G Xue -gang,Q I AN Lu(School of Electr onic Engineering,University of Electr onic Science and Technol ogyof China,Chengdu 610054,China )Abstract:An i m p r oved structure of digital phase de modulat or based on CORD I C algorithm is p resented .Phase -shift is measured according t o the p rinci p le of quadrature de modulati on .D igital down converti on (DDC )and calculati on of angle are realized by CORD I C algorith m.The l ocal oscillati on need not be syn 2chr onous with the reference signal,and the frequency of input signal is all owed t o deviate fr om the frequen 2cy of NCO t o a certain extent .Si m ulati on with FPG A shows that phase -shift measure ment is at high -s peed and high -accuracy:it can work at 100MHz syste m cl ock,the err or of phase de modulati on is less than 0.004rad,and the sa mp le standard deviati on is less than 0.03rad when S NR is 30dB.Key words:quadrature de modulati on;digital phase de modulat or;CORD I C algorithm;frequency deviati on;p i p line structure;FPG A1　引　言数字式鉴相器在雷达、通信系统中广泛应用,如雷达系统中的数字式干涉仪测向、高精度高速相位测距等,通信系统中的BPSK 、QPSK 等。

基于改进型CORDIC算法的数控振荡器的设计摘要：数字式频率合成器广泛的应用于现代电子通信，电子对抗等重要的军事领域。

作为直接数字式频率合成技术的核心部分数控振荡器的研究，就有十分必要的意义和价值。

本论文在传统的数控振荡器（numericcontroloscillator，简称nco）的基础上，采用改进的计算机坐标旋转（coordinaterotationdigitalcomputer，简称cordic）算法，设计的nco硬核进行验证，最后生成一个0.8*0.8mm2的硬核。

关键词：cordic；数控振荡器；频率中图分类号：tn752 文献标识码：a 文章编号：1674-7712 （2013）08-0000-02频率合成技术是指将一个高密度和高精度的标准频率经过加，减，乘，除的四则运算，产生同样稳定度和精确度的大量离散频率的技术。

根据其原理组成的设备或者仪器成为频率合成器。

数控振荡器（nco）是一种全新的频率发生器的核心部分。

nco的目标是产生一个频率可变的正弦波或者是余弦波样本。

一、数控振荡器（nco）原理nco的基本结构是一个相位累加器和一个相/幅转换器。

nco的相位地址累加器根据参考时钟fclk对m位频率字进行累加，将累加的结果作为相/幅转换器中的输入，相/幅转换器的输出即为正弦值或余弦值。

每来一个时钟脉冲fclk，n位累加器将m位频率控制数据与相位寄存器输出的累加相位数据相加，相加后的结果送至相位寄存器的输入端。

相位寄存器一方面将在上一时钟周期作用后所产生的新的相位数据反馈到累加器的输入端，以使累加器在下一时钟的作用下继续与频率控制数据m相加；另一方面将这个值作为相/幅转换器的控制信号，进行加减和移位运算，输出相应的波形数据。

累加器在基准时钟的作用下进行线性相位累加，相位累加器加满时产生一次溢出，完成一个周期，这个周期也就是nco信号的频率周期。

只要改变频率控制字fcw，字长n，和时钟频率fclk，就可以改变输出频率和频率分辨率。

CORDIC算法原理与实现引言概述在计算机科学和数学领域，CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法是一种用于计算旋转和坐标转换的迭代算法。

由Jack E. Volder于1959年提出，CORDIC算法以其高效、简单的特性在数字信号处理、图形学和通信等领域得到了广泛应用。

本文将深入探讨CORDIC算法的原理和实现，揭示其在现代计算中的重要性。

正文内容1. CORDIC算法的基本原理1.1 旋转向量的基本概念CORDIC算法的核心思想是通过迭代旋转一个向量，使其逐步趋近于目标向量。

这里，向量旋转可以通过一系列坐标变换和旋转操作来完成。

在CORDIC中，旋转角度通常是一个固定的、预先设定的角度，如45度或30度。

1.2 坐标旋转的迭代过程CORDIC算法通过一系列迭代步骤，逐渐调整向量的坐标，使其最终趋近于目标向量。

每一步迭代都包括一个旋转和坐标调整操作，通过这种方式，算法能够在有限次迭代后收敛到所需的结果。

1.3 旋转因子的选择与优化CORDIC算法中，旋转因子的选择对算法的性能有着重要影响。

通过合理选择旋转因子，可以使得迭代过程更快速、更精确。

优化旋转因子的选择是CORDIC算法在不同应用中取得高性能的关键。

1.4 旋转模式与运算精度CORDIC算法支持不同的旋转模式，包括旋转、缩放和坐标转换等。

在应用中，需要根据具体问题选择合适的旋转模式。

此外，算法的运算精度也受到迭代次数的影响，需要权衡计算速度和精度。

1.5 硬件实现与软件实现CORDIC算法可以通过硬件电路实现，也可以通过软件编程实现。

硬件实现通常能够提供更高的运算速度，而软件实现更加灵活，适用于不同的计算平台。

选择合适的实现方式取决于具体应用的要求和硬件资源的可用性。

2. CORDIC算法的应用领域2.1 数字信号处理在数字信号处理领域，CORDIC算法常被用于计算旋转和相位调制等操作。

基于CORDIC算法的改进的平方环设计荆黎明【摘要】在数字通信中,载波恢复电路是非常重要的电路环节,而其中的平方环变换以其电路的简单受到了广泛的使用.为了进一步简化该电路结构,提出了一种改进的平方环电路,这种改进的平方环省去了2分频电路,同时在文章中作者进一步改进了这个电路,将其中的多个乘法器用CORDIC算法来实现,该算法仅使用移位运算与加法器,便于流水线结构实现,降低了电路的复杂特性.最后,将该改进的电路联合ISE14.7和Modelsim 10.1a进行仿真,恢复出了输入信噪比分别为6 dB和80 dB 下的载波信号,验证了该电路的可行性.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)017【总页数】3页(P93-95)【关键词】载波提取;NCO;CORDIC算法;ISE;Modelsim【作者】荆黎明【作者单位】河海大学计算机与信息学院,江苏南京211100【正文语种】中文【中图分类】TN911.8在电台互相通信时，要正确地接收对方的信息，接收方必须从接收信号中恢复出载波信号，使双方载波的频率、相位一致，这就是所谓的载波同步［1］。

而载波同步的方法中，我们比较常用的是直接从接收到的信号中提取，也就是载波提取电路，比较常用的有平方变换法和科斯塔斯锁相环，而平方变换法以其电路结构的简单而得到了广泛的使用。

在传统的平方环电路中，在环路锁定过程中，从NCO输出的信号是两倍的载频，需要经过一个二分频电路才能提取到载频信号。

但是二分频电路在实现过程中，特别是对NCO进行数字分频时，电路很复杂，用FPGA实现时会消耗许多资源［2］。

同时，电路中由于使用了较多的乘法器，也会消耗很多资源。

因此本文中提出了一种基于CORDIC算法的改进的平方环电路，既避免了二分频电路，同时又优化了乘法器的结构，可以实现从输入BPSK信号中提取载波的功能，结构简单，并且对其进行了仿真，验证了其可行性、运行速度快和易于实现的优点。

基于CORDIC算法的改进型数字信号解调作者：聂昊来源：《科技视界》2012年第29期【摘要】软件无线电信号处理中，信号的解调处理直接影响通信质量，本文提出了一种应用CORDIC（coordinate rotation digital compute，坐标旋转数值计算）算法的数控振荡器，通过仿真证明了该方法可以有效的提高效果，具有较高的应用价值。

【关键词】软件无线电；CORDIC算法；解调0 引言软件无线电是近年现代通信技术的一个重要研究领域，其基本思想是：将宽带A/D变换尽可能的靠近射频天线，即尽可能早地将接收到的模拟信号数字化，最大程度的通过软件来实现电台的各种功能。

通过运行不同的算法，软件无线电可以事实的配置信号波形，是其能够提供各种语言编码、新星导调职、载波频率、加密算法等无线电通信业务。

在数字通信系统中，由于基带信号不适合在无线信道中传输，所以在远距离通信和无线移动通信系统中，通常要先采用数字调制技术把基带信号变换成频带信号，然后再进行传输，在接收端，要把频带信号解调成数字基带信号再进行基带处理，所以调制解调的质量直接影响了通信的质量。

1 一般数字信号解调图1表示了信号数字化解调的一般实现框图：图1 信号数字化解调的一般实现框图数控振荡器NCO的目标就是产生一个频率可变的正弦波样本：S（n）=cos（2π··n），（n=0，1，2…）式中：fLO为本地振荡频率；fs为输入信号的抽样频率，在软件无线电超高速信号采样频率的情况下，传统的NCO用查表法产生正弦波样本，即事先根据各个NCO正弦波相位计算好相位的正弦波样本，即事先根据各个NCO正弦波相位计算好相位的正弦值，并按相位角度作为地址存储该相位的正弦值数据。

工作时，每输入一个信号的采样样本，NCO就增加一个2π·相位增量，按照∑2π×相位累加角度作为地址，检查地址上的数值并输出到数字混频器，与信号样本相乘，乘积样本再经低通滤波后输出，这样就完成基带处理前的信号变换。

基于CORDIC算法在现场可编程门阵列中正余弦运算的优化实现张笛;雷海【摘要】In order to solve the problem of overconsumption of memory space of control chips by the sine and cosine operation in the design of converter's controller,an optimum realization scheme was presented forthe sine cosine calculation in the field-programmable gate array (FPGA)based on the coordinate rotation digital calculation (CORDIC).The proposed scheme greatly reduced iteration series of the system by bringing the rotation angle of CORDIC algorithm from 0～360°dow n to 0～90°and abolishing the arc tangent lookup-table.Furthermore,the data width of the iteration cache value was broadened by one bit to remove the overflow protection circuit of shifting and adding operation in the former approach.Results of Simulink simulation and FPGA tests indicated that the proposed scheme did not occupy chip storage resources,thus further reducing occupation of chip logic resources.In the meantime,it raised the operation speed of the algorithm and achieved a high operation accuracy.%针对变流器的控制器设计中正余弦运算过度占用控制芯片存储空间的问题,提出了一种改进的基于坐标旋转数字计算(CORDIC)算法在现场可编程门阵列(FPGA)中正余弦运算的优化实现方法.方法中将CORDIC算法的旋转角度由0～360°缩减为0～90°,取消了反正切查找表,大大降低了系统的迭代级数,并且通过将迭代缓存值的数据宽度拓宽一位,取消了原有方法中移位相加的溢出保护电路.Simulink仿真与现场可编程门阵列(FPGA)试验结果表明,方法不占用芯片存储资源,进一步降低了对芯片逻辑资源的占用,同时还提高了算法的运算速度,并具有较高的运算精度.【期刊名称】《电气自动化》【年(卷),期】2018(040)003【总页数】4页(P1-3,29)【关键词】CORDIC算法;现场可编程门阵列(FPGA);查找表;正余弦运算;旋转角度;位宽【作者】张笛;雷海【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川成都 610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都 610031【正文语种】中文【中图分类】TM460 引言目前，随着中国高速铁路与城市轨道交通的快速发展，对旅客乘车舒适度的要求也越来越高，这就对高速铁路动车组与城市轨道交通车辆的核心部件——大功率变流器提出了更高的要求。

基于CORDIC算法的三角函数实现作者：王晶洋林婧王宏张宝龙余钟源来源：《数字技术与应用》2011年第08期摘要：在软件无线电技术中涉及到了使用数控振荡器来产生正交调制信号和数模转换控制、使用鉴相器来提取载波相位，针对这两项需求，我们通常选择CORDIC算法来实现，该算法可以在降低运算复杂度的同时提高运算的效率。

该算法不仅使用在软件无线电通信中，在通信领域的其他系统中也有广泛的应用。

关键词：CORDIC算法反三角函数 SDR中图分类号: TP346 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)08-0003-021、CORDIC算法基本原理原理(1)原理：CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)即坐标旋转数字计算法的基本思想就是原始向量通过多次固定基准角度的旋转不断逼近目标向量，基准角度的正切值以二进制表示，则角度的旋转就转化为二进制数的移位和加减运算。

(2)数学模型推导：若坐标系内有向量和向量,模长相等设为l，由逆时针旋转角度得到，则若向量通过多次(n)旋转无限逼近向量，如图2所示，设每次微旋转的角度为，则n次旋转后总的角度，与上同理：第i次旋转后的坐标关系为：每次微旋转的角度的正切值：，则。

表示第i次旋转后的向量相对于初始向量的角度差距，则迭代公式为，逆时针方向为正，则CORDIC算法的迭代式如下是一个增益因子，不考虑该因子的作用，公式可变化为经过n次旋转后的向量无限逼近于向量，当时，取增益因子的倒数作为调整，则(3)基于CORDIC算法的三角函数与反三角函数计算原理对于sin(x)、cos(x)的计算，给定初始值，，，则输出的变量即为sin(x)的值，输出的变量即为所cos(x)的值。

对于arctan(x)的计算，采用图3所示的旋转方式，即为CORDIC算法的向量模式。

下面对该模式进行说明。

该模式与上述旋转模式的区别有两个：目标向量在X轴上，坐标为；第i+1次旋转方向以第i次旋转后的正负决定，若，则i+1次逆时针旋转；若，则i+1次顺时针旋转。

ＣｈｉｎａｌｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｌｔ１．引言数字控制振荡器（ＮＣＯ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｏｓ－ｃｉｌｌａｔｏｒ）是软件无线电、直接数据频率合成器（ＤＤＳ，Ｄｉｒｅｃｔｄｉｇｉｔａｌｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｒ）、快速傅立叶变换（ＦＦＴ，ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ）等的重要组成部分，同时也是决定其性能的主要因素之一，随着芯片集成度的提高，在信号处理、数字通信领域、调制解调、变频调速、制导控制、电力电子等方面得到越来越广泛的应用。

图１为ＮＣＯ的基本图示。

在系统时钟的控制下，相位寄存器以频率控制字（步长）累加，相位寄存器的输出与相位控制字相加，然后输入到函数发生器，产生期望的函数样值。

实现ＮＣＯ的关键部分是相位－幅度变换电路，即图１中的函数发生器。

传统的实现方法是使用查找表，其优点是简单，准确，但是缺点也是显而易见的，存放相位－幅度的查找表ＲＯＭ的大小和相位精度的位数成指数关系。

当精度要求很高的时候需要使用外部的ＲＯＭ来扩展，这样将会降低系统的处理速度。

虽然也有人提出一些改进的查找表方式，来压缩ＲＯＭ空间［１］［２］，但是，随着微电子技术的发展，使用实时计算来替代查找表的方式是一大趋势，其能有效的提高系统的处理速度。

在实时算法中，相比较泰勒级数法和反函数求值法两种方法，泰勒级数法的实西安电子科技大学电路设计研究所田力冯琦基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ实现摘要：ＮＣＯ在信号处理方面有着广泛的应用。

而函数发生器是ＮＣＯ中的关键部分，本文基于ＦＰＧＡ用状态机和流水线方法实现了ＣＯＲＤＩＣ算法，并取代了传统的ＲＯＭ查找表法。

最后通过ＱｕａｒｔｕｓＩＩ软件给出仿真结果，验证了理论的正确性。

关键字：数字控制振荡器ＣＯＲＤＩＣ现场可编程门阵列ＴｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＮＣＯｂａｓｅｄｏｎＣＯＲＤＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍＬＩＴｉａｎ，ＱＩＦｅｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣＡＤ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ＦｕｎｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｉｓｔｈｅｍａｉｎｐａｒｔｏｆＮＣＯｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＡｎｅｗＣＯＲＤＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｂｙｔｈｅｓｔａｔｅｍａｃｈｉｎｅａｎｄｐｉｐｅｌｉｎｅｂａｓｅｄｏｎＦＰＧＡｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｐｌａｃｅｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｌｏｏｋ－ｕｐｔａｂｌｅＲＯＭｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｏｆＱｕａｒｔｕｓＩＩｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｇｉｖｅｎｔｈｅｏｒｙｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＮＣＯＣＯＲＤＩＣＦＰＧＡ图１数字控制振荡器结构图现需要乘法器，在硬件的复杂性和速度上受到一些限制；反函数求值法在速度上要比坐标旋转数字计算机（ＣＯＲＤＩＣ，ＣＯｏｒｄｉｎａｔｅＲｏｔａｔｉｏｎｓＤＩｇｉｔａｌＣｏｍｐｕｔ－ｅｒ）算法慢。