CORDIC算法的优化及硬件实现

Cordic 算法说明———— 王聪颖假设调制信号为()m t ，则其经FM 调制后的表达式为：0()cos(())tc f S t t K md ωττ=+⎰ 式（1）其中c ω为载波信号，f K 为常量。

因此，()m t 构成了()S t 信号的部分相位分量，而FM 解调过程就是将()m t 从()S t 的相位中提取出来，这里就可以通过Cordic 算法计算出()S t 信号的相位。

一、算法介绍在本次设计中，为了实现FM 的解调，主要对比了三种算法的实现方法：查表法和Cordic 算法的两种不同实现方法。

下面一一进行介绍：1）查表法：此方法其依据是当[0,/4]θπ∈时，tan [0,1]θ∈且单调递增，这样就可以在[0,/4]θπ∈内建立一个tan θ与θ相对应的表，根据tan θ计算出当前的相位值，同时，利用三角函数关系，将[0,2]π分成大小为/4π的8个部分，并将它们映射至[0,/4]π内从而准确求解。

2）Cordic 算法：其核心是笛卡尔坐标平面旋转，即在xy 坐标平面上将点11(,)x y 旋转θ角度到点22(,)x y 的标准方法如下所示：211211cos sin sin cos x x y y x y θθθθ=-⎫⎬=+⎭式（2）图1 平面坐标旋转示意图将式（2）中的cos θ提取出来，在增加一角度累加方程，即可得到Cordic 算法方程组。

(1)()()(1)()()(1)()()tan tan i i i j i i i j i i i j x x d y y y d y z z d θθθ+++⎫=-⎪=+⎬⎪=-⎭式（3） 在式（3）中，j d 的值为1或-1。

在这里出现两种方法实现Cordic 算法以求的相位：1）取02*45i θ-=，2）取t a n 2iθ-=。

第一种方式暂且称为Cordic 角度法，第二种方式我们暂且称之为Cordic 正切法。

二、算法的比较及实现三种通过计算相位来进行FM解调的算法有其不同的特点：查表法：其思路简单，只需要利用输入的正弦和余弦值求得其映射在0～45度间的正切值，然后进行查表最终获得相位值。

CORDIC算法的优化及实现
刘小宁;谢宜壮;陈禾;闫雯;陈冬
【期刊名称】《北京理工大学学报》
【年(卷),期】2015(35)11
【摘要】为提高坐标旋转数字计算(CORDIC)算法的精度并降低硬件资源消耗,对CORDIC算法收敛性以及旋转序列的选取进行了研究.针对圆周系统下CORDIC算法的角度覆盖范围、硬件资源和运算精度等问题提出了进一步的优化措施.利用经过优化后的CORDIC算法,在FPGA中实现了流水线结构的正余弦函数和反正切函数,并把运算精度与硬件资源消耗与Xilinx IP核进行了比较.比较结果表明该优化算法在提高运算精度的同时能够有效降低硬件资源消耗.
【总页数】7页(P1164-1170)
【关键词】CORDIC算法;三角函数;精度;硬件资源;FPGA
【作者】刘小宁;谢宜壮;陈禾;闫雯;陈冬
【作者单位】北京理工大学信息与电子学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN47
【相关文献】
1.单浮点cordic算法的FPGA实现及其在导航算法中的应用 [J], 高延滨;阙兴涛;彭浩
2.基于CORDIC算法在现场可编程门阵列中正余弦运算的优化实现 [J], 张笛;雷海
3.一种CORDIC算法优化及32位浮点反正切函数FPGA实现 [J], 鲍宜鹏
4.CORDIC算法的优化及硬件实现 [J], 梁杰;孙未
5.CORDIC算法的优化及其硬件实现 [J], 肖顺文;陈亚军;戚淮兵
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基于改进的cordic算法的fft复乘及其fpga实现本文首先介绍了基于改进的CORDIC算法的FFT复乘，包括FFT实现原理、CORDIC算法及其改进，随后给出了FPGA实现的硬件设计，最后给出的实验结果表明，基于改进的CORDIC算法的FFT复乘比传统的FFT复乘具有更高的时间效率及API设计的可靠性。

FFT（快速傅立叶变换）是数字信号处理的重要技术之一，通过其可实现频域的高效分析和归一化处理。

由于FFT的实现涉及到复乘，故若传统的乘法循环结构存在计算量大、时钟周期较长等问题，就将很大限制了整个病毒研究的效率。

CORDIC（乘算除等式微动计算）算法是基于矢量图模型的计算算法，可通过移位和加减实现因数变换，且计算量少、操作步骤少等优点，可有效地减少FFT复乘操作所需要的时钟周期。

本文通过对CORDIC算法的改进，克服了传统的CORDIC算法存在的精度偏差、收敛速度等问题，研究出基于改进的CORDIC算法的FFT复乘算法，其能有效地实现快速的数字滤波等复杂数字信号处理应用。

硬件设计方面，本文采用FPGA实现基于改进的CORDIC算法的FFT复乘。

首先，我们设计了硬件结构，有助于加快FFT复乘的效率；其次，采用了宽带非线性校正单元，以抑制图像复杂性；最后，运用了流水线技术，解决了数据处理上的弊端。

通过实验结果表明，本文提出的基于改进的CORDIC算法的FFT复乘的设计要比传统的FFT复乘的设计具有更高的时间效率及FPGA设计的可靠性。

总之，本文发表了基于改进的CORDIC算法的FFT复乘及其FPGA实现，经过实验，能有效地简化设计过程，提高系统复杂度低、节省空间，提高时间效率。

CORDIC算法原理与实现引言概述在计算机科学和数学领域，CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法是一种用于计算旋转和坐标转换的迭代算法。

由Jack E. Volder于1959年提出，CORDIC算法以其高效、简单的特性在数字信号处理、图形学和通信等领域得到了广泛应用。

本文将深入探讨CORDIC算法的原理和实现，揭示其在现代计算中的重要性。

正文内容1. CORDIC算法的基本原理1.1 旋转向量的基本概念CORDIC算法的核心思想是通过迭代旋转一个向量，使其逐步趋近于目标向量。

这里，向量旋转可以通过一系列坐标变换和旋转操作来完成。

在CORDIC中，旋转角度通常是一个固定的、预先设定的角度，如45度或30度。

1.2 坐标旋转的迭代过程CORDIC算法通过一系列迭代步骤，逐渐调整向量的坐标，使其最终趋近于目标向量。

每一步迭代都包括一个旋转和坐标调整操作，通过这种方式，算法能够在有限次迭代后收敛到所需的结果。

1.3 旋转因子的选择与优化CORDIC算法中，旋转因子的选择对算法的性能有着重要影响。

通过合理选择旋转因子，可以使得迭代过程更快速、更精确。

优化旋转因子的选择是CORDIC算法在不同应用中取得高性能的关键。

1.4 旋转模式与运算精度CORDIC算法支持不同的旋转模式，包括旋转、缩放和坐标转换等。

在应用中，需要根据具体问题选择合适的旋转模式。

此外，算法的运算精度也受到迭代次数的影响，需要权衡计算速度和精度。

1.5 硬件实现与软件实现CORDIC算法可以通过硬件电路实现，也可以通过软件编程实现。

硬件实现通常能够提供更高的运算速度，而软件实现更加灵活，适用于不同的计算平台。

选择合适的实现方式取决于具体应用的要求和硬件资源的可用性。

2. CORDIC算法的应用领域2.1 数字信号处理在数字信号处理领域，CORDIC算法常被用于计算旋转和相位调制等操作。

CORDIC算法硬件电路实现及改进李庆锋【期刊名称】《电子与封装》【年(卷),期】2014(000)001【摘要】文章提出了一种新的基于CORDIC算法的硬件电路实现方法。

首先介绍CORDIC算法及其原理，然后介绍了CORDIC算法的16级流水线结构硬件电路实现，最后介绍了一种新的改进型实现方法，可以有效在兼顾16级流水线结构的高实时性优点的同时，解决CORDIC算法本身对角度范围的限制问题，同时在某种意义上也降低了电路的复杂度。

%The article proposes a new hardware circuit realization method based on CORDIC algorithm. First, it introduces the CORDIC algorithm and its principle. Then it presents the hardware circuit implementation of the CORDIC algorithm using 16 level pipeline structure. At last it recommends a new better method, which can include the high real-time performance and at the same time solve the limits on angle range of CORDIC algorithm. And it also reduces the complexity of the circuit in a certain sense.【总页数】3页(P31-33)【作者】李庆锋【作者单位】同济大学电子科学与技术系，上海201804【正文语种】中文【中图分类】TN402【相关文献】1.CORDIC算法硬件实现的误差分析 [J], 郑辛星2.CORDIC算法的优化及硬件实现 [J], 梁杰;孙未3.CORDIC算法研究及其硬件实现 [J], 丁晓红4.基于改进CORDIC算法的QR码快速检测硬件实现方法 [J], 陈荣军;于永兴;钟秀媚;谢舜道;赵慧民;谭洪舟5.基于DCORDIC算法的Tanh函数硬件设计与实现 [J], 吴绮;金楚丰;陈刚;鲁华祥;陈旭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种CORDIC算法优化及32位浮点反正切函数FPGA实现鲍宜鹏【摘要】通过对反正切函数实现算法的研究，在传统CORDIC算法的基础上，提出了一种以超前进位加法器为基本单元的迭代结构，双时钟输入，完成了反正切函数的ASIC电路设计。

该算法采用TSMC 55 nm工艺，在Synopsys/syn10.12环境中综合实现。

该算法的关键路径由原来的2.9 ns提升至1.3 ns，最高运算频率可以达到769 MHz，即优化后的CORDIC算法比优化前速率提高了2倍多。

%Through the study of algorithms implements of the arctangent function, proposed a hierarchical carry lookahead adder structure as the basic unit of iterations basing on traditional CORDIC algorithms, double clock input, completed the ASIC circuit design of the arctangent function. The algorithm applied TSMC 55 nm process and achieved a comprehensive in Synopsys/syn 10.12 environment. The key way of the algorithm was reduced from 2.9 ns to 1.3 ns, the highest operation frequency is able to reach 769 MHz, the speed of the whole system was twice more than the original design.【期刊名称】《电子与封装》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P22-25)【关键词】CORDIC算法;分层次超前进位加法;反正切函数【作者】鲍宜鹏【作者单位】中国电子科技集团公司第58研究所，江苏无锡 214035【正文语种】中文【中图分类】TN402在导航通信、数字信号处理等许多领域都会大量使用反正切函数进行必要的计算。

CORDIC算法在FPGA上的实现CORDIC算法在FPGA上的实现CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法是一种用于计算旋转坐标的迭代算法。

它可以被用于许多数学运算，如旋转、反正弦、反余弦等。

在FPGA上实现CORDIC算法可以提供高性能、低功耗的数字信号处理能力。

以下是在FPGA上实现CORDIC算法的步骤：1. 确定要实现的功能：首先确定需要使用CORDIC算法实现的功能，如旋转、反正弦或反余弦等。

这将决定算法的输入和输出。

2. 定义输入和输出格式：根据功能需求，定义输入和输出的数据格式。

例如，如果需要计算旋转角度，可以选择使用固定小数点表示法来表示输入和输出。

3. 初始化：根据所需的精度和迭代次数，选择一个初始化的角度值。

这个初始角度将用作迭代过程中的参考值。

4. 迭代计算：使用CORDIC算法的核心迭代步骤，通过迭代计算逼近所需的功能。

具体的迭代步骤包括：a. 计算旋转角度：通过迭代计算，将输入角度逼近为零，得到旋转角度。

b. 计算正弦或余弦：根据旋转角度，计算对应的正弦或余弦值。

5. 输出结果：根据所需的输出格式，将计算得到的结果输出。

6. 优化：根据实际需求，对实现的CORDIC算法进行优化。

这可以包括减少计算迭代次数、使用查找表等。

7. 硬件实现：将优化后的CORDIC算法转换为硬件描述语言（如VHDL或Verilog），并进行FPGA的综合、布局和编程。

8. 验证和调试：通过在FPGA上加载并运行实现的算法，验证算法的正确性和性能。

如果有错误或性能不佳，进行调试和优化。

9. 集成和应用：将CORDIC算法集成到目标系统中，并应用于实际应用中。

这可能需要与其他模块进行接口和数据交换。

通过以上步骤，可以在FPGA上成功实现CORDIC算法。

这将提供高性能、低功耗的数字信号处理能力，适用于许多应用领域，如通信、图像处理和信号处理等。

基于FPGA的CORDIC算法优化基于FPGA的CORDIC算法优化步骤1：理解CORDIC算法的原理和应用CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法是一种用于计算三角函数和超越函数的算法。

它通过迭代的方式不断逼近最终结果，具有较低的计算复杂度和较高的计算精度。

CORDIC算法在许多领域中广泛应用，如通信系统中的相位调制解调、图像处理中的旋转和平移、信号处理中的频率合成等。

步骤2：了解FPGA的基本原理和优势FPGA（Field Programmable Gate Array）是一种可编程逻辑芯片，具有高度的并行计算能力和灵活的结构。

它可以通过编程实现各种逻辑电路，适用于需要高性能并行计算的应用。

FPGA在数字信号处理、图像处理、通信系统等领域有广泛的应用。

步骤3：进行CORDIC算法的FPGA优化3.1 优化CORDIC算法的迭代过程CORDIC算法的核心是迭代过程，通过迭代逼近目标值。

在FPGA中，可以通过并行计算的方式提高计算速度。

通过合理划分迭代过程，并利用FPGA的并行计算能力，可以实现更高效的算法。

3.2 利用FPGA的资源优化CORDIC算法FPGA具有丰富的资源，包括逻辑单元、存储单元和DSP块等。

可以利用这些资源对CORDIC算法进行优化。

例如，可以使用DSP块来实现乘法和加法操作，提高计算速度和精度；可以使用存储单元来存储迭代过程中的中间结果，减少计算量。

3.3 考虑算法的延迟和吞吐量在FPGA优化过程中，需要考虑算法的延迟和吞吐量。

延迟是指从输入到输出的时间延迟，吞吐量是指单位时间内完成的计算量。

通过合理设计算法和硬件结构，可以在延迟和吞吐量之间进行平衡，达到最优的性能。

步骤4：进行算法仿真和验证在优化完成后，需要进行算法的仿真和验证。

通过使用FPGA开发工具进行仿真和验证，可以验证算法在FPGA上的实际性能。

在仿真和验证过程中，可以对算法的性能进行评估，并进一步优化。

cordic算法的实现结构
CORDIC算法是一种用于计算各种数学函数（如三角函数、指数函数、对数函数等）的迭代算法。

该算法可以在硬件和软件上高效实现，并且不需要存储预先计算的值或使用外部函数库。

CORDIC算法的基本原理是使用迭代的方式逼近所需函数的值。

在每次迭代中，算法通过一系列简单的加法、减法和移位操作来更新计算值。

CORDIC算法的实现结构可以根据具体的应用场景和性能要求进行选择。

以下是几种常见的CORDIC算法实现结构：
1. 串行结构：串行结构是最简单的CORDIC算法实现方式。

在这种结构中，每次迭代只处理一个数据样本，并依次进行迭代直到达到所需的精度。

由于每次迭代都需要计算所有的函数值，因此串行结构需要大量的计算资源。

2. 并行结构：并行结构是一种更高效的CORDIC算法实现方式。

在这种结构中，多个数据样本同时进行迭代，并且每个迭代步骤都由不同的计算单元完成。

这种结构可以显著减少计算时间，但需要更多的硬件资源。

3. 并行流水线结构：并行流水线结构是一种折衷的CORDIC算法实现方式。

在这种结构中，多个数据样本同时进行迭代，但每个迭代步骤都由相同的计算单元完成。

这种结构可以在硬件资源有限的情况下获得较好的性能。

无论选择哪种CORDIC算法实现结构，都需要根据具体的应用场景和性能要求进行权衡和优化。

例如，对于需要处理大量数据的应用场景，并行结构可能更适合；而对于需要高精度计算的应用场景，串行结构可能更适合。

FPGA之CORDIC算法实现_理论篇（上）关于cordic的算法原理核⼼思想就是规定好旋转⾓度，然后通过不停迭代逐步逼近的思想来实现数学求解，⽹上关于这部分的资料⾮常多，主要可以参考：Xinlinx⾃带的官⽅说明⽂档也⾮常值得参考，⽂章末尾会补充相关参考资料。

1、cordic的优化算法：1）2）第⼀次旋转，为旋转⽅向3）第⼆次旋转，为旋转⽅向式⼦⼀直都会有和，每次都可以提取。

虽然FPGA⽆法计算，但，因此可以执⾏和效果相同的移位操作来取代。

对于，可以预先全部提取出来，然后等待迭代结束之后，再把因为简化计算过程抽出的还原回去即可。

2、公式总结：提取，2-i等效替换成1）2）3）迭代过程：i从0开始迭代，假设当时，趋向于0(i从0⾄n-1)，得到点，此时点就近似等于之前假设的点，此时将之前抽出的还原回去。

进⼀步将式⼦转化，可得注意：，的极值为1，因此当i的次数很⼤，的值趋于⼀个常数。

3、求解sina，cosa的起点取值问题设起点（x0，y0），当i = n-1时，迭代结束，到达终点（xn, yn), 因为中间⽤了伪旋转，所以结果必须要乘以为了简化计算过程抽出的，因此有观察上⾯的式⼦，我们的⽬标是根据迭代后的xn、yn求出sina，cosa，因此可设可将（1）化简得到上式中的xn，yn是经过迭代后的结果，⽽不是之前⼀开始假设的点（xn，yn），要注意区分这⼀点。

因此，我们可以观察到，最后正余弦的求解仅仅是以初始点的设置以及的值有关，可以预先通过matlab求解预存起来，⼀般经过16次的迭代后就逐渐趋于稳定。

下⼀篇，我会接着来讲⽤FPGA来实现这个Cordic算法。

基于cordic算法的模值计算及优化设计CORDIC算法全称为Coordinate Rotation Digital Computer算法，是一种计算极坐标下矢量幅值、角度、正弦余弦值的算法，广泛应用于高速数字信号处理、图像处理、通信系统等领域。

在模值计算中，CORDIC算法可以用于计算向量的欧几里德距离，即向量的模值。

CORDIC算法通过迭代旋转、平移等简单操作，将一个任意角度的向量转化为一组仅由“1”和“0”组成的二进制向量，从而可以快速计算该向量的模值。

其优点在于不需要乘法器和除法器，仅需使用加减和移位操作即可实现，从而可以大幅降低硬件成本和功耗。

针对CORDIC算法的模值计算，可以通过以下步骤进行实现：1. 初始化：设当前向量的极角为θ0，极径为r0，则可以将其表示为复数形式：z0 = r0cos(θ0) + j*r0sin(θ0)2. 迭代计算：迭代k次后得到复数zk，满足：arg(zk) = θ0 + (±)Σarctan(2^(-i))abs(zk) ≈ r0 * 2^(-k)其中，(±)表示正负号，i表示迭代次数，arctan表示反正切函数。

3. 结果输出：迭代k次后得到的最终结果即为向量的模值abs(zk)。

为了优化CORDIC算法的模值计算，可以从以下几个方面进行优化设计：1. 迭代次数的选择：迭代次数的选择决定了模值计算的精度和计算时间。

一般来说，迭代次数越多，计算精度越高，但计算时间也越长。

因此，需要根据具体应用场景进行迭代次数的选择，取得计算精度和计算效率的平衡。

2. 迭代公式的优化：CORDIC算法的迭代公式可以通过多种方式进行优化，例如基于小角度近似、迭代序列重组等方法。

这些优化方法可以加速迭代过程，降低计算复杂度。

3. 算法并行化：由于CORDIC算法的每个迭代步骤之间是独立的，因此可以使用并行计算的方式提高计算效率。

例如，可以使用多个处理器或FPGA芯片同时计算不同的迭代步骤，从而降低计算时间。