6.2一次函数

一次函数拓展资料中国古代漏刻日常生活中,人们常常利用一次函数解决实际问题,时间的计量就是一个例子.普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数,在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数．水钟在中国古代叫“漏刻＂或“漏壶”．如图是一种原始漏刻的示意图:水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中,受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的,受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度ｈ与所经历的时间t成正比(h ＝ｋt(k为比例常数）利用这一关系,在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为1００刻）.当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少,漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶)的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（如图为唐代制造的一种四级漏刻）．另外,水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性.漏刻是古代的一种计时工具,不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。

漏刻的计时方法可分为两类：泄水型和受水型.漏刻是一种独立的计时系统,只借助水的运动.现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元174５年制造的,最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶,箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有9６格,每格为15分钟,人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。

现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元174５年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶,箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆,箭杆上刻有96格,每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。

ﻬ元延祐三年(公元1３1６年)造，整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。

日壶高7５。

5厘米、口径68。

２厘米、底径6０厘米,月壶高58。

§11．2．2 一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

初一下 数学教学案41 §6.2 一次函数的图象（二）【学习目标】1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。

【教学重点】结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。

【教学难点】一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。

一、考考你1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）2、下列说法正确的是（ ）A 、一次函数是正比例函数B 、正比例函数一定是一次函数C 、b kx y +=是一次函数D 、不是正比例函数就一定不是一次函数二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一1、在同一直角坐标系内作出正比例函数x y 21=，x y =，x y 3=的图象2、议一议⑴正比例函数kx y =的图象有什么特点？ 正比例函数kx y =的图象是 一条直线。

（2）你作正比例函数kx y =的图象时描几个点？（3）直线x y 21=，x y =，x y 3=中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？ 活动二（1）上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数b kx y +=中，①当0>k 时， ，当0>b 时，直线必过 象限；当0<b 时，直线必过 象限；②当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0>b 时，直线必过 象限；当0<b 时，直线必过 象限。

（2）x 从0开始逐渐增大时，62+=x y 和x y 5=哪一个的值先达到20？这说明了什么？（3）直线x y -=和6+-=x y 的位置关系如何？（4）直线62+=x y 和6+-=x y 的位置关系如何？三、堂中测评1、一次函数x y 3-=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 。

一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。

强调一次函数的图像为直线。

1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。

解释截距b的意义：直线与y轴的交点。

1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。

第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。

2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。

2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。

第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。

3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。

3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。

第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。

4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。

4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。

第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。

5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。

5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。

第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。

强调交点在解析几何中的应用。

6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。

6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。

第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。

苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、不等式等知识的基础上，进一步研究函数的一种表达形式。

本节内容通过具体的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、不等式等概念有所了解。

但学生在学习过程中，可能对函数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对实际问题中的函数关系理解不够，需要通过生活中的实例来启发和引导。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。

2.利用生活中的实例，让学生感受一次函数的实际意义。

3.运用合作交流法，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。

4.采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一次函数的练习题和实际问题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时发现的总价与数量之间的关系，引导学生思考这种关系可以用数学模型来表示。

进而引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解一次函数的表达形式，掌握一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。

每组选择一个实际问题，列出一次函数的表达式，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一次函数的练习题，检验学生对一次函数的理解和掌握程度。

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。

2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 讲堂教课方案（人教版） 13.1一次函数黑龙江省拜泉县第五中学刘海艳【教课目的】1.知识目标（1）理解一次函数和正比率函数的观点，以及它们之间的关系；（2）能依据所给条件写出简单的一次函数表达式.2.能力目标（1）经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力；（2）经过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3.感情目标（1）经过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思想.（2）经历利用一次函数解决实质问题的过程，发展学生的数学应用能力.【教课要点】（1）一次函数、正比率函数的观点及关系.（2）会依据已知信息写出一次函数的表达式.【教课难点】（1）依据实质情形写出一次函数的表达式；（2）应用一次函数知识解决实质问题.【教课方法】“先学后教，三维互动，五步导学法”.【学习方法】自主研究，合作沟通，先学后教，当堂训练.【教课准备】教师：设计导学练案，制作教课课件；学生：课前自学教材第154页至156页内容，达成导学练案中“前置学习”部分.教课过程：前置学习→学习与研究→反省与小结→自我检测→拓展与应用【前置学习】一、基础回首（请你回首函数相关知识，帮助小明同学解决以下问题）十堰作为南水北调的水源区，为保证“一江清水送北京”，市政府呼吁广大市民展开义务植树造林活动。

小明在此次活动中种下了一株树苗，开始时树高为40 厘米，种植后每个月长高 2 厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).(1)计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：x/月012345y/厘米(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?(3)你能展望七个月以后，树苗有多高？几个月以后树高是60 厘米 ?二、自主研究（请你课前自学教材第154 页至 156 页内容，达成以下栏目）（一）做一做1 、某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增添 1 千克弹簧长度 y 增添 0.5 厘米 .（1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（ 2）你能写出x与y之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车每行驶50 千克耗油9 升 .（ 1）达成下表：汽车行驶行程x/千米050100150200300油箱节余油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗？（二）想想1．上边的两个关系式中，y 能否为 x 的函数？它们有何共同特色？2．什么是一次函数？什么是正比率函数？两者有如何的关系？（三）试一试1. 以下函数中，是一次函数但不是正比率函数的为（）A. y xB. y1C.y2x 1D. y x212x2.一次函数 y7 x 3 中，k=,b= .3.当 k=时， y(k1) x k2k 是一次函数.三、疑难纲要（依据自学成效，做出自我评论，记下你的疑难与疑惑，经过课内沟通解决。

初一下 数学教学案42 §6.2 确定一次函数的表达式【学习目标】1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；2、并能利用所学知识解决简单的实际问题．【教学重点】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式。

【教学难点】在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式。

一、考考你1、若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）。

2、如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x 。

二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示。

（1）写出v 与t 之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是活动二假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示。

（1）这是一次 米的赛跑。

（2）先到达终点的是（3）甲的速度是 ，乙的速度是（4）甲y 与x 的函数关系式是（5）乙y 与x 的函数关系式是x/s ０ 20 25y/m 100 甲 乙活动三在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

三、堂中测评1、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）A．tt2.0= D．Q20-=t2.0= C．QQ2.020-= B．tQ2.02、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？四、课堂小结确定正比例函数的表达式需要条件。

一次函数及一元一次方程教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 引入：通过实际生活中的问题，让学生感受函数的存在，引导学生理解函数的概念。

1.2 一次函数的定义：函数是一种对应关系，一次函数是形如y=kx+b（k、b 为常数，k≠0，x为自变量）的函数。

1.3 一次函数的性质：讨论一次函数的图像，包括斜率k和截距b对图像的影响。

1.4 一次函数的图像：通过绘制函数图像，让学生理解一次函数的增减性和转折点。

第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 引入：通过实际问题，引导学生理解方程的概念，让学生感受方程的解决过程。

2.2 一元一次方程的定义：形如ax+b=0（a、b为常数，a≠0，x为未知数）的方程称为一元一次方程。

2.3 一元一次方程的解法：通过讨论解法，让学生掌握解一元一次方程的技巧。

2.4 应用：通过实际问题，让学生运用一元一次方程解决问题。

第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数与一元一次方程之间的关系。

3.2 一次函数与一元一次方程的转化：讨论如何将一元一次方程转化为一次函数，以及如何将一次函数转化为一元一次方程。

3.3 应用：通过实际问题，让学生运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题。

第四章：一次函数的应用4.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用。

4.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算成本、收益等。

4.3 数据拟合：让学生通过给定的数据，拟合出一次函数，并解释其含义。

第五章：一元一次方程的应用5.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。

5.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算距离、面积等。

5.3 优化问题：让学生通过一元一次方程，解决一些优化问题，如最短路线等。

第六章：一次函数的图像与解析式6.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数图像与解析式之间的关系。

6.2 一次函数图像的绘制：让学生掌握如何绘制一次函数的图像，包括直线、斜率和截距的概念。

七年级数学上册第6章6.1-6.2函数；一次函数与正比例函数同步练习（答题时间：60分钟）函数及相关概念一、选择题1. 下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是（ ）2. x x A. y3. A. C.4. 的是（ ） A. 第C. 0千米/时5.和6s m /，起距离)(m y6. 油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶，当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油，接着又按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13体积的汽油。

设油箱中所剩汽油量为V （升），时间为t （分钟），则V 与t 的图象是（ ）A. B. C.D.1. 已知一次函数y=2x －3的大致图象为下图中的（ ）l 1、l 2分别表）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为（ ）摄氏度。

A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题7. 等腰三角形的顶角为y°，一个底角为x°，则y 与x 的函数关系式为 。

8. A 地与B 地距离是330km ，若汽车以每小时80 km 的速度从A 地开往B 地，则汽车距离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式为： ，其中 是常量， 是变量， 是 的函数。

9. 根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝ 。

已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是 。

yAB 0≤x ≤30） 12. 如图所示，已知，在Rt ABC 中∠C ＝90°，6,8,AC BC ==设P 为BC 边上任意一点（不与B 、C 重合），且CP ＝x ，若APB S y ∆=，试写出y 与x 之间的函数关系式。

6.（1）找出Q的任意值和对应的t值的比。

（2）列出Q与t的函数关系式。

（3）Q是t的什么函数。

x ＋8x＋5是一次函数。

6. 当m是多少时，函数y＝（m＋3）21m七年级数学上册第6章6.1-6.2函数；一次函数与正比例函数同步练习参考答案一、选择题1. C 解析：从图形上观察两个变量是否具有函数关系，也就是从x 轴上确定一个自变量x 的值看图形上是否只有一个点与它相对应，即y 轴上是否只有一个y 值与它相对应，从而作出判断。

一次函数与正比例函数教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义引导学生了解一次函数的定义，即函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式。

通过实际例子，让学生理解一次函数的图像是一条直线。

1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k和截距b的概念，并引导学生通过函数表达式理解它们的含义。

利用实际例子，展示斜率和截距如何影响函数图像的位置和斜率。

1.3 一次函数的图像利用图形工具，展示不同斜率和截距的一次函数图像。

引导学生观察图像的特性，如斜率和截距对图像的影响。

第二章：正比例函数的概念与性质2.1 正比例函数的定义引导学生了解正比例函数的定义，即函数表达式为y=kx（k为常数）的形式。

解释正比例函数是一种特殊的一次函数，其截距b为0。

2.2 正比例函数的斜率与图像解释正比例函数的斜率代表比例常数k，并展示不同k值的图像。

引导学生观察正比例函数图像的特点，如通过原点、斜率为正或负等。

2.3 正比例函数的应用通过实际例子，展示正比例函数在实际生活中的应用，如购物时商品的价格与数量的关系。

引导学生理解正比例函数的局限性，即仅限于变量间成正比的情况。

第三章：一次函数与正比例函数的关系3.1 一次函数与正比例函数的转化解释一次函数可以通过移项转化为正比例函数的形式。

引导学生掌握如何将一次函数y=kx+b转化为正比例函数y=kx。

3.2 一次函数与正比例函数的图像关系利用图形工具，展示一次函数和正比例函数图像之间的关系。

引导学生观察当截距b为0时，一次函数图像与正比例函数图像的相似性。

3.3 一次函数与正比例函数的交点解释一次函数与正比例函数的交点是两个函数图像的交点。

引导学生利用图形工具，找出一次函数与正比例函数的交点，并分析其含义。

第四章：一次函数与正比例函数的应用4.1 线性方程的解法引导学生掌握线性方程的解法，包括代入法、消元法等。

通过实际例子，展示如何利用一次函数和正比例函数解决实际问题。

第2课时教学设计（其他课时同）课题 6.2一次函数（1）新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析这节课是九年制义务教育课程（苏科版）八年级第6章《一次函数》第二课时．是学生学习了函数，并对函数有了初步认识的基础上，进一步研究比较简单的函数——一次函数，也为以后学习反比例函数，二次函数，三角函数作铺垫。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会一次函数的概念，为后续学习打下基础．同时，一次函数的学习可以使学生体会模型思想，建立符号意识．2.学习者分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容．函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而一次函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y 是x的一次函数（linear function）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．内化新知用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变（1）因为对于变量x（min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y 是x的函数．（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．学生思考交流：这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．合作完成．学生思考交流：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数；。

《学习与评价》4.1平方根 第2课时 P 59~613. (3)求610的算术平方根：4.(2)求值：6.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求它第三边的长.《学习与评价》4.3实数 第1课时 P 62~633.下列说法中，正确的是( )A .有理数与数轴上的点一一对应B .不带根号的数是有理数C .无理数就是开方开不尽的数D .没有绝对值最小的无理数6.如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME －7)的会徽，会徽的主题图案是由如图②的一串直角三角形演化而成的，其中OA A A A A A A =====11223781.如果把图②中的直角三角形继续画下去，那么,,,,OA OA OA OA 12325这些线段中有多少条线段的长度为无理数？① ②《学习与评价》4.3实数 第2课时 P 63~643.(3)比较大小31《学习与评价》4.4近似数 P 64~665.小红的身高大约是1.5 m ，小丽的身高大约是1.50 m ，谁的身高范围大？她们至少分别有多高？《学习与评价》5.2平面直角坐标系 P 72~742.(2)已知点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是 ( ) A .(,)03或(,)-03 B .(,)30或(,)-30 C .(,)03或(,)-30 D .(,)30或(,)-03《学习与评价》5.2平面直角坐标系 第3课时 P 78~794.如图，点A 的坐标是(,)11，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，求点P 的坐标.《学习与评价》6.2一次函数 第1课时 P 88~893.某市出租车3 km 内起步价为9元，以后每增加1 km 加价2.4元，请写出乘出租车付费y (元)与行驶里程x (km )的函数关系式，小明乘车10 km 需付多少钱？《学习与评价》6.2一次函数 第2课时 P 89~902.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关若日销售量y 是销售价x 的一次函数.(1) 求日销售量y (件)与销售价x (元)之间的函数表达式； (2)求销售价定为30元时，每日的销售利润.《学习与评价》6.5一次函数与二元一次方程 P 99~1002.(2)把二元一次方程x y -=345写成y kx b =+的形式.《学习与评价》6.6探究与思考 P 1035.一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元.设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部，三部手机的进(1)用含x 、y 的式子表示购进C 型手机的数量. (2)求出y 与x 之间的函数表达式.(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元.①求出预估利润P (元)与x 部的函数表达式(注：预估利润P ＝预售总额－购机款－各种费用)；②求出预估利润的最大值，并指出此时购进三款手机的数量.《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61 《学习与评价》4.1平方根第2课时P59~61《学习与评价》4.1平方根 第2课时 P 59~613. (3)10004.(2)求值：-10 6.5《学习与评价》4.3实数 第1课时 P 62~633. C 6.《学习与评价》4.3实数 第2课时 P 63~64 3.(3)＜《学习与评价》4.4近似数 P 64~665.解析：设小红身高m x ，小丽身高m y ，得..x x <1.55, 1.495<1451505≤≤...m ...m -=-=1551450115051495001∴小红的身高范围大，小红身高至少有.m 145，小丽身高至少有.m 1495《学习与评价》5.2平面直角坐标系 P 72~74 2.(2) B 《学习与评价》5.2平面直角坐标系 第3课时 P 78~794. ),(),(,),(,)001020《学习与评价》6.2一次函数 第2课时 P 89~902.(1) y ＝40－x ，0＜x ≤40； (2) 200元.《学习与评价》6.5一次函数与二元一次方程 P 99~1002.(2)y x =-35《学习与评价》6.6探究与思考 P 1035. (1)z x y =--60 (2)()y x x =-250844≤≤(3)①()P x x =+500500844≤≤ ②x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩8250811038≥≥≥ x 2934≤≤ 100。