巧用运算律简化计算

简便计算的窍门和技巧
简便计算的窍门和技巧有七种：
1、运用加法的交换律、结合律进行计算。

要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。

如：5.7+3.1+0.9+1.3等。

2、运用乘法的交换律、结合律进行简算。

如：2.5x0.125x8x4等，如果遇到除法同样适用，或将除法变为乘法来计算。

如：
8.3x67+8.3+6.7等。

3、运用乘法分配律进行简算，遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。

如：2.5x（100+0.4），还应注意，有些题目是运用分配律的逆运算来简算：即提取公因数。

如：0.93x67+33x0.93。

4、运用减法的性质进行简算。

减法的性质用字母公式表示：
A-B-C=A-（B+C），同时注意逆进行。

如：7691-（691+250）。

5、运用除法的性质进行简算。

除法的性质用字母公式表示如下：A+B+C=A+（BxC），同时注意逆进行，如：736+25+4。

6、接近整百的数的运算。

这种题型需要拆数、转化等技巧配合。

如：302+76=300+76+2，298-188=300-188-2等。

7、认真观察某项为0或1的运算。

如：7.93+2.07x（4.5-4.5）等。

利用运算法则简便计算运算是数学中的基本操作，而运算法则则是指导我们进行运算的规则和原则。

掌握一些简便计算的方法，可以帮助我们更快捷地解决数学题目，并提高计算的准确性。

本文将介绍一些利用运算法则简便计算的方法。

一、乘法法则在乘法运算中，有一些特殊的法则可以简化计算过程。

1. 交换律：两个数相乘，乘积不受数的顺序影响。

例如，3 × 4 = 4× 3。

2. 结合律：当有多个数相乘时，先两两相乘，然后再将乘积进行相乘。

例如，2 × 3 × 4 = （2 × 3） × 4 = 24。

3. 分配律：数的乘法可以分配到括号内的数上。

例如，2 ×（3 + 4）= 2 × 3 + 2 × 4 = 14。

二、除法法则除法是乘法的逆运算，我们也可以利用一些法则简便计算。

1. 除数乘以商等于被除数：a ÷ b = c，则 a = b × c。

2. 除数乘以商加上余数等于被除数：a ÷ b = c 余 d，则 a = b × c + d。

三、加法法则加法运算也有一些运算法则可以简化计算。

1. 交换律：两个数相加，和不受数的顺序影响。

例如，3 + 4 = 4 + 3。

2. 结合律：当有多个数相加时，先两两相加，然后再将和进行相加。

例如，2 + 3 + 4 = （2 + 3） + 4 = 9。

四、减法法则减法运算可以通过加法法则进行简化。

1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b = a + (-b)。

2. 减法的结合律：a - b - c = a - (b + c)。

五、平方法则1. 平方的加减法：(a + b)² = a² + 2ab + b²；(a - b)² = a² - 2ab + b²。

2. 平方的乘除法：(a × b)² = a² × b²；(a ÷ b)² = a² ÷ b²。

六年级简便运算的技巧和方法简便运算在六年级数学中占据着重要的地位，它不仅是数学思维的体现，也是解决复杂问题的关键。

掌握简便运算的技巧和方法，对于提高学生的数学成绩和培养数学思维能力具有重要意义。

技巧一：利用运算律运算律是简便运算的核心。

加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，是六年级学生必须掌握的运算律。

利用这些运算律，可以将复杂的计算转化为简单的计算，从而提高计算速度和准确性。

技巧二：化简为整数将复杂的分数或小数转化为整数，能够大大简化计算过程。

例如，在乘法中，可以将小数或分数与整数相乘，转换为整数后再进行计算。

技巧三：拆分与整合在乘法和除法中，有时需要将数字进行拆分或整合，以便更好地利用运算律或简化计算。

例如，在乘法中，可以将一个数拆分成两个数的和或差，再利用乘法分配律进行计算。

方法一：规律记忆对于一些常见的运算规律和公式，如平方差公式、完全平方公式等，可以通过规律记忆来掌握。

这样可以在计算中直接应用，避免复杂的推导和计算。

方法二：大量练习简便运算需要通过大量的练习来提高熟练度和准确性。

在练习中，学生可以不断尝试不同的方法和技巧，逐渐摸索出适合自己的方法，并形成自己的解题思路。

方法三：反思与总结每次练习或考试后，学生应该对做错的题目进行反思和总结。

找出错误的原因，并总结出一些常见的易错点和陷阱。

这样可以避免在以后的学习中重复犯错。

总之，简便运算需要学生在掌握基本运算律的基础上，通过大量的练习来提高熟练度和准确性。

同时，学生还应该学会总结和反思，不断优化自己的解题思路和方法。

只有这样，才能真正提高简便运算的能力，为以后的学习打下坚实的基础。

简便运算的规律和方法在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的运算问题，如加减乘除、百分数计算、分数运算等。

正确、简便的运算方法可以帮助我们高效地解决这些问题，提高计算效率。

下面，我将介绍一些简便运算的规律和方法，希望对大家有所帮助。

一、加减乘除的简便规律。

1. 加法，对于两位数相加，我们可以利用进位和补数的方法来简化计算。

例如，计算58+37，我们可以先计算个位数相加得到15，然后再计算十位数相加得到90，最终得到结果95。

2. 减法，对于两位数相减，我们可以利用借位和补数的方法来简化计算。

例如，计算73-48，我们可以先计算个位数相减得到5，然后再计算十位数相减得到2，最终得到结果25。

3. 乘法，对于两位数相乘，我们可以利用竖式乘法来简化计算。

例如，计算24×37，我们可以按照个位数和十位数相乘的方式进行计算，最终得到结果888。

4. 除法，对于两位数相除，我们可以利用长除法来简化计算。

例如，计算96÷8，我们可以按照长除法的步骤进行计算，最终得到结果12。

二、百分数计算的简便方法。

1. 百分数转化为小数，将百分数除以100即可得到对应的小数。

例如，75%转化为小数为0.75。

2. 小数转化为百分数，将小数乘以100即可得到对应的百分数。

例如，0.6转化为百分数为60%。

3. 计算百分数的增减，当计算百分数的增减时，可以直接对原数进行相应的百分比增减运算。

例如，100的20%增加为120，100的30%减少为70。

三、分数运算的简便技巧。

1. 分数的加减，对于分数的加减，我们可以先将分母化为相同的数，然后对分子进行相应的运算。

例如，计算1/4+2/3，我们可以将分母化为12，然后对分子进行相应的加法运算，最终得到结果11/12。

2. 分数的乘法，对于分数的乘法，我们可以直接将分子和分母分别相乘，然后进行约分。

例如，计算2/3×3/4，我们可以直接得到结果6/12，然后进行约分得到1/2。

算式化简的小窍门在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些复杂的算式，这时候我们就需要运用一些技巧来简化算式，使其更易于理解和计算。

本文将介绍一些算式化简的小窍门，帮助读者更好地应对数学题目。

一、利用分配律分配律是我们在初中学习数学时就会接触到的一个概念。

利用分配律，我们可以将一个算式中的乘法运算转化为加法运算，从而简化计算过程。

例如，对于算式3×(2+4)，我们可以先将括号内的加法运算进行计算，得到3×6=18。

同样地，对于更复杂的算式，我们也可以先运用分配律进行转化，再进行计算，从而减少出错的可能性。

二、使用指数法则指数法则是指数运算中常用的一些规则，利用这些规则，我们可以简化带有指数的算式。

例如，对于算式2^3×2^4，根据指数法则，我们可以将指数相加，得到2^(3+4)=2^7。

同样地，对于除法运算，我们可以将指数相减，例如2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2。

通过熟练掌握指数法则，我们可以在计算过程中省去很多繁琐的步骤。

三、运用因式分解因式分解是将一个多项式拆分为多个因子的过程。

在化简算式时，我们可以先进行因式分解，然后再进行计算。

例如，对于算式12+18，我们可以先将12和18进行因式分解，得到2×2×3+2×3×3，然后再进行计算，得到6×2+6×3=12+18=30。

通过运用因式分解，我们可以将复杂的算式转化为更简单的形式，从而提高计算的效率。

四、利用倒数关系倒数关系在数学中是一个非常重要的概念。

当我们遇到一个算式中带有倒数的情况时，我们可以利用倒数关系将其化简。

例如，对于算式1/2+1/3，我们可以找到它们的最小公倍数6，然后将分子分母乘以相应的倍数，得到3/6+2/6，最后进行计算，得到5/6。

通过利用倒数关系，我们可以将分数的计算转化为更简单的形式，减少出错的可能性。

五、化简平方根平方根是数学中常见的一个概念，对于带有平方根的算式，我们可以通过一些技巧来进行化简。

用加减法运算律简便方法计算加减法运算律是数学中常用的计算规则，可以帮助我们简化复杂的运算过程。

在这篇文章中，我将简要介绍几个常见的加减法运算律，并举例说明如何利用这些运算律进行简便计算。

加法运算律包括结合律、交换律和零元素律。

结合律指的是，对于任意三个数a、b和c，它们的和不会受到加法的顺序影响。

也就是说，(a+b)+c=a+(b+c)。

这个运算律可以帮助我们简化多个数相加的运算。

例如，计算1+2+3+4可以改写为(1+4)+(2+3)=5+5=10。

通过把相邻的数两两相加，我们可以将四个数相加的运算简化为两个数相加的运算。

交换律指的是，对于任意两个数a和b，它们的和不会受到加法顺序的影响。

也就是说，a+b=b+a。

这个运算律可以帮助我们改变加法运算的顺序，从而简化计算。

例如，计算1+2+3可以改写为3+2+1=6、通过改变数的顺序，我们可以把一系列数相加的运算变成从最后一个数开始依次相加的运算。

零元素律指的是，任意数与0相加等于这个数本身。

也就是说，a+0=a。

这个运算律可以帮助我们快速计算一个数加0的结果。

例如，计算1000+0=1000。

减法运算律包括减法转化为加法、减法的结合律和减法的交换律。

减法转化为加法是一种常用的减法计算方法，即将减法运算转化为加法运算。

例如，计算8-3可以转化为8+(-3)。

通过将减法转化为加法，我们可以利用加法运算律简便地计算减法。

减法的结合律指的是，对于任意三个数a、b和c，它们的差不会受到减法的顺序影响。

也就是说，(a-b)-c=a-(b+c)。

这个运算律可以帮助我们简化多个数相减的运算。

例如，计算10-3-2可以改写为(10-2)-3=8-3=5、通过把相邻的数两两相减，我们可以将三个数相减的运算简化为两个数相减的运算。

减法的交换律指的是，对于任意两个数a和b，它们的差不会受到减法顺序的影响。

也就是说，a-b=b-a。

这个运算律可以帮助我们改变减法运算的顺序，从而简化计算。

?巧用运算律简化计算通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便，有些用运算法则计算起来很繁杂的问题，一旦运用运算律则使问题迎刃而解．因此在熟练掌握运算法则的同时，还需学会灵活运用运算律．加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律，还有分配律．减法和除法虽然没有运算律，但减法可转化为加法，除法可转化为乘法，因此，减法和除法有时也能运用运算律．类型之一加法的交换律和结合律的运用1.＋＋＋＋＋＝()A．5.5B．5.65C．6.05D．5.85[解析]D将同分母分数分别结合，得＋＋＋＋＋＋＝＋5＋＝5.85.2．利用加法的交换律和结合律计算：(－13.14)＋2＋13.14＋＝[(－13.14)＋________]＋[________＋________]＝________．[答案]13.142(－2)[解析]把中间两个加数交换位置后，将互为相反数的两个数结合，另两个分数结合．3．计算：(＋0.125)－＋－－(＋1.25)＝__________．[答案]10[解析]先把小数化成分数，然后将同分母的分数分别结合．原式＝＋3－3＋10－1＝＋＋10＝－3＋2＋10＝－3＋13＝10.4．阅读下面的计算过程和解答过程：计算：＋＋＋…＋.解：因为＝1－，＝－，＝－，…，＝－，所以原式＝＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋－＝1－＝.根据以上解决问题的方法计算：－－－－－－.[解析]阅读材料中的问题和待解决的问题有共同点，即每个分母都是相邻两个正整数的积，因此通过类比，可把阅读材料中的方法“移植”到待解决的问题中．解：原式＝－－－－－－＝－－－－－－＝－1＋＝－.[点析]这类多个异分母的分数的加减运算，不是化为同分母分数后再加减，而是“裂项抵消”．其中裂项的根据是＝.类型之二乘法的交换律和结合律的运用5．计算：(－1)(－1)(－1)×…×(－1)×(－1)的结果是()A.B．－C.D．－[解析]B原式＝－×××…××＝－.6．计算：0.12519×(－8)20＝________．[答案]8[解析]先确定符号，然后用乘法的交换律和结合律进行简便运算．原式＝(0.125×8)19×8＝8.7．计算：(－1.25)×(－2.5)×(－5)×(＋2)×(－4)×(－8)．[解析]先确定积的符号，再用乘法的交换律和结合律把乘积是整十的两个数结合在一起．解：原式＝－(1.25×8)×(2.5×4)×(5×2)＝－10×10×10＝－1000.类型之三分配律的运用8．99×15＝×15＝1500－＝1499，这个运算应用了()A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．分配律[解析]D这里第一步把带分数写成了两个数的差，第二步运用了分配律，第三步求差．故选D.9．[杭州中考]32×3.14＋3×(－9.42)＝________．[答案]0[解析]原式＝3×(3×3.14)＋3×(－9.42)＝3×9.42＋3×(－9.42)＝3×(9.42－9.42)＝0.10.×(－5)＋×(－13)＝________×[(－5)＋(－13)]＝________．[答案]－611．计算：×(－36)＝________．[答案]－11[解析]原式＝－(×36－×36＋×36－×36)＝－(18－16＋30－21)＝－11.12．利用合适的方法计算：(1)×(－9)＋×(－18)＋；(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.解：(1)原式＝×(－9－18＋1)＝×(－26)＝－14.(2)原式＝－3.14×35.2＋(－3.14)×(2×23.3)－(1.57×2)×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－314.。

简便运算方法技巧随着现代社会的发展，数学在我们的生活中扮演着越来越重要的角色。

无论是在学校还是在工作中，我们都需要进行各种各样的数学运算。

然而，对于一些繁琐的运算，我们往往希望能够找到一些简便的方法和技巧来快速解决问题。

本文将介绍一些常见的简便运算方法技巧，帮助大家提高运算效率。

一、巧用数学公式和等价变换1.乘法口诀表乘法口诀表是我们在小学时就学习的一种简便的乘法运算方法。

通过记忆乘法口诀表，我们可以快速计算两个数的乘积。

例如，如果要计算7乘以8等于多少，我们可以找到乘法口诀表中7对应的行和8对应的列，交叉点的数字就是结果，即56。

2.因式分解在进行一些复杂的数学运算时，我们可以尝试将一个数或者一个式子进行因式分解，以简化计算过程。

例如，要计算24乘以36等于多少，我们可以将24分解为2的平方乘以3，36分解为2的平方乘以3的平方，然后再进行运算，即(2^2 * 3) * (2^2 * 3^2) = 2^4 * 3^3 = 20736。

3.化简式子当我们遇到一些复杂的数学式子时，可以尝试化简式子来简化计算过程。

例如，要计算(2 + 3) * (4 + 5)，我们可以先进行括号内的加法运算，得到5 * 9，然后再进行乘法运算，即45。

二、巧用近似值和估算1.四舍五入在进行除法运算时，如果我们只需要一个大致的结果，可以使用四舍五入的方法来简化计算。

例如，要计算253除以17，我们可以先将253四舍五入到最近的十位数250，将17四舍五入到最近的十位数20，然后进行除法运算，即250除以20等于12.5。

2.估算在进行一些复杂的加减乘除运算时，我们可以使用估算的方法来快速得到一个近似的结果。

例如，要计算37乘以26，我们可以将37估算为40，将26估算为30，然后进行乘法运算，即40乘以30等于1200。

三、巧用特殊数字性质1.0的性质任何数与0相乘都等于0，任何数与0相加都等于该数本身。

因此，在进行一些复杂的运算时，我们可以巧妙地利用0的性质来简化计算。

第一讲巧算知识要点巧算就是用比较简便、巧妙的方法以来计算，小数的巧算除了可以运用整数四则运算的法则与巧算的方法之外，还可以运用小数的性质及运算的性质进行巧算。

1．巧用运算律在计算过程中，最常用的技巧是灵活熟练地运用运算律。

运算律有：（1）加法交换律：a＋b＝b＋a（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（3）乘法交换律：a×b＝b×a（4）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）（5）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算时，首先应观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，不妨交换一下各数的位置，或先算某几个数，后算另几个数，达到简化运算过程的目的。

2．凑整与分拆3．凑整与分解典型例题例1 计算4.75－9.64﹢（8.25－1.36）例2 计算6.25×0.16﹢264×0.0625﹢5.2×6.25﹢0.625例3 计算1998﹢199.8﹢19.98﹢1.998例4 计算0.125×0.25×0.5×64例5 计算（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）例6 下面有两个小数b ＝0.00…08 2000个0 a ＝0.00…0125 1996个0 试求a ﹢b,a －b,a ×b,a ÷b .随堂小测1．11.5﹢3.2﹢7.5﹢12.8 2.．18.2﹢9.5－8.2－3.5 3．计算999×87.5﹢87.54．计算34.5×8.23－34.5﹢2.77×34.55．计算26.25﹢73.75×0.35﹢0.65×73.756．1999﹢199.9﹢19.99﹢1.999﹢0.1999=__________7．1.5×28＋0.7×28＋2.8×288．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）9．把0.00000000025简记作25000.0010 个，下面有两个小数：125000.001995 个 a ，199900.0008b 14243个,求a ﹢b ________，a －b ________，a ×b ________，a ÷b ________。

二年级上册数学教案：巧用计算法则，简化乘法计算一、教学目标1.掌握基本的乘法计算方法。

2.理解和掌握巧用计算法则简化乘法计算。

3.培养学生的快速计算能力。

4.激发学生对数学的兴趣和求知欲。

二、教学重难点1.简化乘法计算的方法2.培养学生的快速计算能力三、教学准备1、教材《小学数学》年级上册。

2、黑板、粉笔、计算卡片3、课件PPT4、练习卷1、总体设计本堂课主要以乘法的运算为教学内容，教师要简述乘法的基本概念和计算法则，指导学生掌握基本的乘法计算方法。

主要是教授巧用计算法则简化乘法计算，帮助学生理解和掌握高效的乘法计算方法，并培养他们的快速计算能力。

2、教学内容（1）基本的乘法计算方法教师通过一些简单的例子，以及黑板上的演示，向学生介绍了基本的乘法计算方法。

为了更好地提高学生的兴趣和参与度，教师提出了一些有趣的乘法计算问题，并让学生自己去计算。

（2）巧用计算法则简化乘法计算在学生熟练掌握基本的乘法计算方法后，教师向学生介绍了巧用计算法则简化乘法计算的方法。

教师通过实例演示，让学生了解这种方法的具体实现方法。

教师还通过一些练习题，帮助学生更好地掌握这种计算方法，提高他们的快速计算能力。

本次教学中，教师采用了多种教学方法，包括讲解、演示、示范、课堂练习等。

教师还根据学生的情况，采用了不同的教学策略，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

4、教学评价本次教学中，教师充分运用多种教学方法，使学生更好地掌握了基本和高效的乘法计算方法，增强了他们的快速计算能力。

教学过程中，学生积极参与，课堂氛围活跃，实现了教学目标。

教师通过课堂练习，对学生的学习效果进行了评价，并指出需要继续加强的地方。

五、教学反思本次教学中，教师充分运用了多种教学方法，使学生更好地掌握了基本和高效的乘法计算方法，并帮助他们提高了快速计算能力。

教学过程中，学生的参与度很高，课堂气氛融洽，实现了教学目标。

但是，教师把乘法的知识点分拆过于细，对于数学思维能力差的同学教师应该进行指导和提醒，帮助学生更好的掌握和理解乘法的概念和运算法则。

12种简便运算技巧运算是我们日常生活中必不可少的一项技能，而掌握一些简便的运算技巧，能够帮助我们更高效地进行计算。

本文将介绍12种简便运算技巧，帮助读者在运算时更得心应手。

一、巧用乘法交换律乘法交换律指的是，两个数相乘的结果不受乘法顺序的影响。

例如，对于两个数的乘积，可以根据乘法交换律将其顺序调换，从而使得计算更加简便。

二、利用乘法分配律乘法分配律指的是，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后的和。

利用乘法分配律，我们可以将复杂的乘法运算转化为简单的加法运算。

三、使用乘法的技巧在进行乘法运算时，我们可以利用一些技巧来简化计算。

例如，当两个乘数中有一个是10的倍数时，可以利用尾数和0的关系来进行计算，从而减少计算量。

四、使用除法的技巧在进行除法运算时，我们也可以利用一些技巧来简化计算。

例如，可以利用乘法的逆运算——除法，将一个除法运算转化为乘法运算，从而简化计算步骤。

五、巧用加法交换律和结合律加法交换律指的是，两个数相加的结果不受加法顺序的影响；加法结合律指的是，三个数相加的结果不受加法运算顺序的影响。

利用这两个法则，我们可以灵活地调整运算顺序，使得计算更加简便。

六、使用加法的技巧在进行加法运算时，我们也可以利用一些技巧来简化计算。

例如，当两个加数相差较大时，可以利用数位和的关系，通过分解运算，减少计算量。

七、巧用减法的技巧在进行减法运算时，我们可以利用一些技巧来简化计算。

例如，可以将减法运算转化为加法运算，从而减少计算的复杂度。

八、使用指数的技巧在进行指数运算时，我们可以利用一些技巧来简化计算。

例如，利用指数运算的性质，可以将复杂的指数运算转化为简单的乘法运算。

九、使用根号的技巧在进行根号运算时，我们也可以利用一些技巧来简化计算。

例如，利用根号运算的性质，可以将复杂的根号运算转化为简单的乘法运算。

十、使用百分数的技巧在进行百分数运算时，我们可以利用一些技巧来简化计算。

例如，利用百分数的性质，可以将百分数转化为小数或分数，从而简化计算步骤。

很多数学运算都有一些特殊的方法和技巧㊂我们可以利用公式和数的特性等,将复杂的计算过程转化成简单的计算,从而得出我们想要的答案㊂充分利用这些方法和技巧可以使原本复杂的计算大大简化,并提高运算的准确率㊂下面就来简单列举一些常用的方法和技巧㊂一㊁凑整法凑整法 是在计算过程中,将中间步骤的某些数字凑成一个 整数 (整十㊁整百㊁整千等方便计算的数字),从而简化计算㊂比如在计算56ˑ99的时候,很多人觉得无法通过口算计算出结果,其实如果运用凑整法就会很简单,即把它变成56ˑ(100-1)就可以了㊂凑整法是简便运算中最常用的一种计算方法,在具体计算时,除了在过程中凑整,还可以综合运用数字运算的交换律㊁结合律等,把可以凑成整十㊁整百㊁整千等计算起来更加方便的数放在一起先进行运算,从而提高运算速度㊂运用凑整法,最重要的是观察数字的特征,判断哪些数字可以凑整,然后应用相关的定律和性质进行运算,通常能够化繁为简㊂可以运用凑整法的数学运算题目一般有以下几种㊂①加法 凑整 ㊂利用加法的交换律㊁结合律 凑整 ㊂如:2526+1293+7474+2707=(2526+7474)+(1293+2707)=10000+4000=14000②减法 凑整 ㊂利用减法性质 凑整 ㊂如:2537-118-382=2537-(118+382)=2537-500=2037③乘法 凑整 ㊂利用乘法交换律㊁结合律㊁分配律 凑整 ㊂如:8ˑ34ˑ25ˑ125ˑ4=(125ˑ8)ˑ(4ˑ25)ˑ34=1000ˑ100ˑ34=3400000④和(差)代替 凑整 ㊂利用和或差代替原数进行 凑整 ㊂如126㊁99㊁102等,可以用(125+1)㊁(100-1)㊁(100+2)等来代替,使运算变得比较简便㊁快速㊂要想快速准确地判断和学习凑整法,我们需要记住一些最基本的凑整算式:5ˑ2=1025ˑ4=10025ˑ8=20025ˑ16=400125ˑ4=500125ˑ8=1000125ˑ16=2000625ˑ4=2500625ˑ8=5000625ˑ16=100002记住这些常见的凑整算式,就可以在运用凑整法计算题目时更加得心应手了㊂1.用凑整法做加法方法:(1)在两个加数中选择一个数,加上或减去一个数,使它变成一个末尾是0的数㊂(2)同时,在另一个数中,相应地减去或加上这个数㊂口诀:一边加,一边减㊂例子:(1)计算297+514=㊂解:297差3到300,则原式=(297+3)+(514-3)=300+511=811所以297+514=811(2)计算308+194=㊂解:308比300多8,则原式=(308-8)+(194+8)=300+202=502所以308+194=502(3)计算2991+1452=㊂解:2991差9到3000,则原式=(2991+9)+(1452-9)=3000+1443=44433所以2991+1452=4443注意:两个加数要一边加㊁一边减,才能保证结果不变㊂练习:(1)计算902+681=㊂(2)计算497+362=㊂(3)计算4198+2629=㊂2.用凑整法做减法方法:将被减数和减数同时加上或者同时减去一个数,使得减数成为一个整数,从而方便计算㊂口诀:同加或同减㊂例子:(1)计算85-21=㊂解:将被减数和减数同时减去1㊂4即被减数变为85-1=84减数变为21-1=20则84-20=64所以85-21=64(2)计算458-195=㊂解:将被减数和减数同时加上5㊂即被减数变为458+5=463减数变为195+5=200则463-200=263所以458-195=263(3)计算2816-911=㊂解:将被减数和减数同时减去11㊂即被减数变为2816-11=2805减数变为911-11=900则2805-900=1905所以2816-911=1905练习:(1)计算4582-495=㊂(2)计算9458-2104=㊂56(3)计算8458-2014=㊂3.用凑整法算小数用凑整法算小数凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法㊂方法:(1)用的时候看小数部分,主要看末位㊂(2)需要注意的是,小数点一定要对齐㊂例子:(1)计算5.6+2.38+4.4+0.62=㊂解:5.6与4.4刚好凑成10,2.38与0.62刚好凑成3㊂所以原式=(5.6+4.4)+(2.38+0.62)=10+3=13所以5.6+2.38+4.4+0.62=13(2)计算1.999+19.99+199.9+1999=㊂解:因为小数计算起来容易出错㊂1999刚好接近整千数2000,其余各加数看作与它接近的容易计算的整数,再把多加的那部分减去㊂所以原式=1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889所以1.999+19.99+199.9+1999=2220.889注意:一定要记住刚才 多加的 要 减掉 , 多减的 要 加上 ㊂(3)计算34.16+47.82+53.84+64.18=㊂解:这是一个 聚10 相加法的典型例题㊂所谓 聚10 相加法,即当有几个数字相加时,利用加法的交换律与结合律,将加数中能聚成10或10的倍数的加数交换顺序,先进行结合,然后再把一些加数相加,得出结果;或者改变运算顺序,将相加得整十㊁整百㊁整千的数先相加,再与其他数相加,得出结果㊂这是一种运用非常普遍的巧算方法㊂这道题目中的四个数字都是由整数部分和小数部分组成,因而可以将此题分成整数部分和小数部分来考虑㊂若只看整数部分,第二个数与第三个数之和正好是100,第一个数与第四个数之和正好是98;再看小数部分,第一个数的0.16与第三个数的0.84的和正好为1,第二个数的0.82与第四个数的0.18之和也正好为1㊂因此,总和是整数部分加上小数部分,即原式=100+98+1+1=200练习:(1)计算13.6+25.38+16.4+14.62=㊂(2)计算9.8+99.88+999.888+9999.8888=㊂78(3)计算53.64+55.78+16.44+54.56+14.22+16.36=㊂4.用凑整法算分数与整数运算中的 凑整法 相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律㊁结合律㊁分配律),使部分的和㊁差㊁积㊁商成为整数㊁整十数 可以使分数运算得到简化㊂方法:(1)充分运用四则运算法则和运算律㊂(2)先借后还㊂例子:(1)计算314+623+134+813ˑ2-720=㊂解:原式=314+134+623+813ˑ2-720=(5+15)ˑ2-720=20ˑ2-20ˑ720=40-7=33所以314+623+134+813 ˑ2-720=33 (2)计算518+614+934+878ˑ5+815=㊂解:原式=518+878 +614+934ˑ5+8159=(14+16)ˑ5+815=30ˑ5+30ˑ815=150+16=166所以518+614+934+878ˑ5+815=166(3)计算716+516+1732+316=㊂解:原式=716+516+316+116+1732-116=1+1732-116=11532所以716+516+1732+316=11532练习:(1)计算1525+6127+1735+557 ˑ8-1720=㊂(2)计算2314+5623+1134+1413ː4-715=㊂10(3)计算12+14+18+116+132+164=㊂任意数乘以5㊁25㊁1255.任意数乘以5㊁25㊁125的速算技巧方法:(1)A ˑ5型式子的速算技巧:A ˑ5=10A ː2㊂(2)A ˑ25型式子的速算技巧:A ˑ25=100A ː4㊂(3)A ˑ125型式子的速算技巧:A ˑ125=1000A ː8㊂提示:A 为变量,代表任意数㊂例子:(1)计算8739.45ˑ5=㊂解:10ˑ8739.45ː2所以8739.45ˑ5=43697.25㊂(2)计算7234ˑ25=㊂解:7234ˑ100ː4所以7234ˑ25=180850㊂(3)计算8736ˑ125=㊂解:8736ˑ1000ː8所以8736ˑ125=1092000㊂练习:(1)计算36.843ˑ5=㊂。

巧算和简化运算的方法
巧算和简化运算的方法有很多种，这里列举一些常用的方法：
1. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。

这个定律可以帮助我们将一个复杂的乘法问题分解成几个更简单的部分，从而简化计算。

2. 提取公因数：如果一个表达式中存在公因数，可以将其提取出来，从而简化整个表达式。

例如：a × b + a × c 可以简化为a × (b + c)。

3. 合并同类项：如果一个表达式中存在同类项，可以将它们合并在一起，从而简化整个表达式。

例如：2a + 3a 可以简化为 5a。

4. 分数运算：如果一个表达式中存在分数，可以使用分数运算的规则来简化它。

例如：a × b/c 可以简化为a × (b/c)。

5. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b) × (a - b)。

这个公式可以帮助我们快速计算一些复杂的平方差问题。

6. 代数运算：在解决一些复杂的数学问题时，可以使用代数运算的规则来简化问题。

例如：消元法、代入法等。

7. 近似计算：在一些情况下，我们不需要精确地计算出结果，只需要近似值即可。

这时可以使用近似计算的方法来简化问题。

例如：四舍五入、泰勒展开等。

8. 数学归纳法：对于一些复杂的数学问题，可以使用数学归纳法来证明它们的正确性，从而简化问题。

以上是一些常用的巧算和简化运算的方法，使用它们可以帮助我们快速、准确地解决一些复杂的数学问题。

巧用运算律进行简便计算一、巧用加法运算律进行简便计算加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1、加法交换律简算例子：2、加法结合律简算例子：137+258+363488+542+458＝137+363+258＝488+（542+458）＝500+258＝488+1000＝758＝1488二、巧用乘法运算律进行简便计算乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c1、常见乘法计算的"凑整"25×4＝10025×8＝25×4×2＝20025×32＝25×4×8＝800类推125×8＝1000125×16＝125×8×2＝2000125×48＝125×8×6＝6000类推2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算：口诀:简算例子：32×125×25看见数相乘,＝4×8×125×25考虑来“凑整”,＝（25×4）×（125×8）交换结合律,＝100×1000灵活来运用＝1000003、巧用乘法分配律的简便计算：(1)、正用乘法分配律----分解式口诀:简算例子：102×45特殊：99×78看见两数乘,＝（100+2)×45＝（100—1)×78一数来拆分,＝45×100+45×2＝100×78—1×78乘法分配律，=4500+90＝7800—78进行×＋×=4590＝7722(2)、反用乘法分配律----合并式口诀:简算例子：99×256+256特殊1：135×67—135×58+135看见进行×＋×,＝99×256+256×1＝135×（67—58+1）如有“同数”存，＝256×（99+1）＝135×10反用分配律，＝256×100＝1350进行两数乘＝25600三、连续减法：a—b—c＝a —(b＋c)简算例子：528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250四、连续除法：a÷b÷c＝a÷(b×c)五、其它简便运算例子：简算例子：3200÷25÷4256—58+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+44—58=250×4÷8=3200÷100=300—58=1000÷8=32=242=125。

合理简捷运算五法一、加法加法是最基本、简单的运算法则。

在数学中，两个数字相加的结果就是将这两个数字的大小相加得到的结果。

例如，3 + 5 = 8。

加法的简捷计算方法包括：•交换律：a + b = b + a。

即两个数字进行加法运算时，可以交换位置，结果不变。

•结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。

即三个数字进行加法运算时，可以任意调整计算的顺序，结果不变。

•同族配凑：对于某个数 a，若其尾数是 9，例如 a9，则可以通过将尾数变为1，前面的位数加 1 来实现计算的简化。

例如，49 + 59 = (49 + 1) + 50 = 100 + 50 = 150。

二、减法减法是与加法相对的运算法则。

在数学中，两个数字相减的结果就是将被减数减去减数得到的差。

例如，8 - 3 = 5。

减法的简捷计算方法包括：•减去自身为零：任何数字减去自身都等于零。

即 a - a = 0。

•减去零不变：任何数字减去零都等于其本身。

即 a - 0 = a。

•从一个零开始：从零开始减去一个数字 a，结果是负数 a 的相反数。

即 0 - a = -a。

三、乘法乘法是将两个数字相乘得到的结果。

例如，3 × 4 = 12。

乘法的简捷计算方法包括：•交换律：a × b = b × a。

即两个数字进行乘法运算时，可以交换位置，结果不变。

•结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。

即三个数字进行乘法运算时，可以任意调整计算的顺序，结果不变。

•因数分解：将较大的乘数分解成两个或多个相加的较小数，可以简化计算。

例如，36 × 25 = (30 + 6) × 25 = (30 × 25) + (6 × 25) = 750 + 150 = 900。

四、除法除法是将一个数字除以另一个数字得到的结果。

例如，12 ÷ 3 = 4。

巧用运算规律简化有理数计算的六种方法（1）计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的思想，为了计算简便，第二步应用了．（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：−2123+314−(−23)−(+14)．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案；（2）仿照题意简便方法计算即可．【解答】解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；（2）−2123+314−(−23)−(+14)＝﹣2123+314+23−14＝（﹣2123+23）+（+314−14）＝﹣21+3＝﹣18．【变式1-1】计算：(−23)+(516)+(−416)−913.【分析】可利用结合律进行运算，最后得出结果．【解答】解：原式＝（−23−913）+（516−416）＝﹣10+1＝﹣9【变式1-2】计算：123+212−334+13−4.25.【分析】先算同分母分数，再相加即可求解；【解答】解：123+212−334+13−4.25＝（123+13）+212+（﹣334−4.25）＝2+212−8＝﹣312；【变式1-3】计算：3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）．【分析】先算同分母分数，再相加即可求解．【解答】解：3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418）＝0+0+（﹣418）＝﹣41．【分析】运用加法的交换律和结合律计算可得．【解答】解：原式＝（﹣347−1637）+（12.5+2.5）＝﹣20+15＝﹣5．【变式2-1】计算下列各题：（1）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；（2）（+325）+（﹣278）﹣（﹣535）+（−18）．【分析】根据加法的运算律计算即可．【解答】解：（1）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7；（2）原式=(325+535)−(278+18)=9﹣3＝6．【变式2-2】计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣1.75）﹣（﹣234）+（﹣345）﹣（﹣145）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（0.1+8.9）+（4.6+5.4）＝﹣9+10＝1；（2）原式＝（﹣1.75+234）+（﹣345）+145=+(234−1.75)−(345−145)＝1﹣2＝﹣1．【变式2-3】计算下列各题：（1）（0.5）+（+92）+（−192）+9.5；（2）（−12）+（−25）+（+32）+（185）+（+395）；（3）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）；（4）（﹣3.5）+（−43）+（−34）+（+72）+0.75+（−73）．【分析】（1）应用加法交换律和结合律将两个小数和两个分数分别结合在一起计算；（2）先运用减法法则，再将分母相同的结合起来进行计算；（3）将正负数分别结合计算；（4）小数化分数，分母相同的结合计算．【解答】解：（1）原式＝（0.5+9.5）+（92−192）＝10﹣5＝5；（2）原式=−12−25+32+185+395=（32−12）+（185+395−25）＝1+11＝12；（3）原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝（1.4+3.6）+（﹣1.5﹣4.3﹣5.2）＝5﹣11＝﹣6；（4）原式=−724334723473（77）+（33）+（−4373）=−113．【分析】先变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：−52×(−115)+133×(−115)+56×2.2=52×115−133×115+56×115＝（52−133+56）×115＝（156−266+56）×115＝（﹣1）×115=−115．【变式3-1】计算：235×127+2.6÷711−135×67．【分析】先将题目式子中的带分数化为假分数，小数化为假分式，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：235×127+2.6÷711−135×67=135×97+135×117−135×67=135×（97+117−67）=135×147=265．【变式3-2】计算：−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34【分析】分别提取公因数﹣13和﹣0.34，即可简化计算，再合并即可；【解答】解：−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34＝﹣13×（23+13）﹣0.34×（27+57）＝﹣13﹣0.34＝﹣13.34【变式3-3】计算：0.7×149+234×(−15)+0.7×59+14×(−15)；【分析】根据乘法分配律可以解答本题；【解答】解：0.7×149+234×(−15)+0.7×59+14×(−15)＝0.7×（149+59）+（234+14）×（﹣15）＝0.7×2+3×（﹣15）＝1.4+（﹣45）＝﹣43.6；【题型4拆项法】【方法点拨】将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.【例4】阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+(−923)+1734+(−312)．解：原式=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=(−114)启发应用用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212)【分析】将原式利用“拆项法”得出原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（−310−12+35−12），再根据有理数的加减运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（−310−12+35−12）＝﹣4+（−710）＝﹣4710．【变式4-1】阅读下列解题方法，然后根据方法计算．﹣516−（﹣923）＝[（﹣5）﹣（﹣9）]+[（−16）﹣（−23）]＝4+12=412．计算：（﹣201956）+（﹣201823）+4037+112【分析】利用加法的结合律，将整数、分数分别结合在一起先相加，运算简便．【解答】解：（﹣201956）+（﹣201823）+4037+112＝[（﹣2019）+（﹣2018）]+[（−56）+（−23）]+4037+112＝﹣4037+（−32）+4037+32＝0【变式4-2】计算：﹣991517×34．【分析】根据乘法分配律简便计算．【解答】解：﹣991517×34＝（﹣100+217）×34＝﹣100×34+217×34＝﹣3400+4＝﹣3396．【变式4-3】计算：399498399×(−6)【分析】根据乘法分配律简便计算．【解答】解：399498399×(−6)＝（400+33133）×（﹣6）＝400×（﹣6）+33133×（﹣6）＝﹣2400﹣165133＝﹣240165133．【题型5组合法】【方法点拨】找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目.【例5】计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99【分析】把原式写成（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99），一个有25个﹣2，据此计算即可．【解答】解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）＝（﹣2）×25＝﹣50．【变式5-1】计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．【变式5-2】计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016．【分析】原式四项四项结合，计算即可得到结果．【解答】解：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+（2013﹣2014﹣2015+2016）＝0．【变式5-3】计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．【分析】将4个数字作为一组，分组计算即可．【解答】解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）＝﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）＝﹣4×502＝﹣2008．【题型6裂项相消法】【方法点拨】将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.【例6】阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①12−13=12×13；②14−15=14×15；③16−17=16×17（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：17−18=17×18；（2）通过观察，计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7的值．（3）探究上述的运算规律，试计算11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+⋯+197×99的值．【分析】（1）观察①②③三个算式，可知分母中两个乘数的差为1，分子的差也为1，直接写出一个类似的算式即可；（2）根据上述规律得原式＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17，计算即可得出答案；（3）所给算式分母中两个乘数的差为2，但分子的差为1，故前面乘以12，则可以用裂项法进行计算．【解答】解：（1）17−18=17×18；故答案为：17−18=17×18；（2）11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17＝1−17=67；（3）11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+⋯+197×99的值．=12（1−13+13−15+15−17+17−19+19−111+⋯+197−199）=12（1−199）=12×9899=4999．【变式6-1】12+13=2+32×3=56；13+14=3+43×4=712；14+15=4+54×5=920（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）1342=＝，1772=＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：32−56+712−920+1130−1342+1556−1772【分析】（1）直接利用已知运算规律进而计算得出答案；（2）直接利用已知运算规律将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：（1）1342=16+17=6+76×7；1772=18+19=8+98×9；故答案为：16+17，6+76×7；18+19，8+98×9；（2）32−56+712−920+1130−1342+1556−1772＝1+12−（12+13）+（13+14）﹣（14+15）+（15+16）﹣（16+17）+（17+18）﹣（18+19）＝1−19=89．【变式6-2】类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13= 32×3−23×2=3−26=16，我们将上述计算过程倒过来，得到16=12×3=12−13，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于12×4可以用裂项的方法变形为：12×4=12×(12−14)．类比上述方法，解决以下问题．（1）猜想并写出：1or1)=．（2）探究并计算下列各式：①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50；②1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020．【分析】（1）根据题意和题目中的例子，可以解答本题；（2）①根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值；②根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）1or1)=1−1r1，故答案为：1−1r1；（2）①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50＝1−12+12−13+13−14+⋯+149−150＝1−150=4950；②1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020=−12×（12−14+14−16+16−18+⋯+12018−12020）=−12×（12−12020）=−12×10092020=−10094040．【变式6-3】阅读理解题第1个等式：12=2−12×1=1−12；第2个等式：16=3−23×2=12−13；第3个等式：112=4−34×3=13−14；……观察以上等式，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）计算：11×5+15×9+19×13+⋯⋯+12017×2021．【分析】（1）仿照已知等式得到第5个等式即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）第5个等式：130=6−56×5=15−16；（2）11×5+15×9+19×13+⋯⋯+12017×2021=14×（1−15+15−19+19−113+⋯⋯+12017−12021）=14×（1−12021）=14×20202021=5052021．故答案为：130=6−56×5=15−16．。