北师大版七年级数学下册《四章 三角形 1 认识三角形 三角形的高》公开课教案_10

全等三角形的复习课(一）教学设计教学目标知识技能1.灵活运用三角形全等的条件判定两个三角形全等。

2.能挖掘隐含条件并把间接条件转化为直接条件来判定三角形全等。

3.能归纳总结建构基本数学模型并应用。

数学思考1.经历运用三角形全等的条件解题的过程.2.通过叙述解题过程，培养学生有条理的思考能力和语言表达能力.3.通过归纳总结，培养学生转化的数学思想和建模思想4，培养学生分析问题、解决问题的能力.解决问题通过建模的过程，让学生自己发现问题，提出问题、然后解决问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性.情感态度1.通过运用三角形全等的条件解题以及建模的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.2.在解决问题和总结提高的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益.重点建模过程的体验及转化思想的应用难点模型的构建及使用教学过程设计问题与情境师生行为设计意图展示复习目标：1、灵活运用三角形全等的条件判定两个三角形全等。

2、能充分挖掘隐含条件并把间接条件转化为直接条件来判定三角形全等。

3、能归纳总结建构基本数学模型并应用。

4、激情投入，全力以赴.教学重点：建模过程的体验及转化思想的应用。

一、课前准备（一）知识回顾（强调：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三个角对应相等的两个三角形不一定全等）（二）挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?找出隐含条件.2.如图（2）点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.则△ABE≌△ACD吗?找出隐含条件.3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，则△OAB≌△OCD吗?找出隐含条件. 【教师活动】简单讲解复习需达成的目标.【学生活动】观看并明确复习目标.【教师活动】教师引导学生回顾知识.【学生活动】回顾知识，【教师活动】教师通过大屏幕展示问题,由学生回答。

第四章三角形4.3认识三角形（第3课时）一、学情分析:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.有方法基础.小学时已经初步接触过三角形的高，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.二.教材分析:本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质.三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节.重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高.难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.为此，本节课的教学目标如下:1.知识技能: (1)认识三角形的高线；（2）能画任意三角形的高线.（3）了解三角形三条高所在直线交于一点.2.过程与方法:通过观察,操作（折纸、画图等）,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.三.教学过程:本节课共设计了六个教学环节:①情景引入; ②做一做;③议一议; ④课堂练习;⑤课堂小结;⑥布置作业.（一）情景引入1、出示一幅图片，图片上有两座侧面都为三角形的高矮不同的两座房子. 某动物园购入了一头长颈鹿和一头山羊，并给他们分别建了房子，请你帮他们选选房子，怎样住才对.(高的给长颈鹿住，矮的给山羊住)2、你们所认为的房子的高矮是从哪里到哪里的长度来计算的呢？（从屋底到屋顶，对应图上是三角形的底到底所对的顶点间的垂线段的长）活动目的:让学生先抓住高线的特点,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（三角形的底和高是相互依存的）如图，（二）做一做活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片.1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?线段AM 是BC 边上的高.∵AM 是BC 边上的高∴AM ⊥BC3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.归纳:锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.（三）议一议活动内容：1. 在纸上画出一个直角三角形.画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2. 在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形.DA B C E解决办法:可以将三角形比作房子,三角形房子高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.归纳:1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部. （四）课堂练习活动内容:基础练习1.分别指出下图中△ABC 的三条高.变式训练2.下列各组图中哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )F3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.（五）小结活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2. 三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣.（六）布置作业习题4.4三、教学设计反思:本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量.贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,突破了教学难点.力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.。

4.1(4)教学设计 备课人 学科 年级七 时间 课题 第四章4.1认识三角形三角形的高 课型 讲授课 三维目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

2.了解三角形的高并能在具体的三角形中画出它们。

3.通过学生的合作交流，共同得出三角形高的性质，培养了同学们的合作意识，提高了同学们动手操作的能力。

教学重难点教学重点：让同学们了解三角形的高的定义，并会画三角形的三条高。

教学难点：让同学们通过折纸的方法得出三角形的高（特别是钝角三角形的高的找法。

） 学具准备 三角板，纸（画有三角形的纸），量角器 学生预先剪好三种三角形，一副三角板．教 学 过 程（双边活动）教 师 活 动 学 生 活 动修 改疑难预设 过三角形的一个顶点A ，你能画出它的对边BC 的垂线吗？试试看，你准行！过三角形的一个顶点A ，你能画出它的对边BC 的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，线段AD 是BC 边上的高． 同学们通过用三角板“靠、放、推、画”的方法，让同学们回忆 过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线；也为这节课画高做一个铺垫。

做一做：每人准备一个锐角三角形纸片： （1）你能画出这个三角形的高吗？ 你能用折纸的方法得到它吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？ 小组讨论交流． 结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点 小组讨论交流． 充分让学生动手操作、画图等，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时B CA D∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC．【探究1】锐角三角形的高线利用你的锐角三角形纸片：(1)你能画出这个三角形的高吗？(2)你能用折纸的方法得到它吗结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．【探究2】直角三角形的高线利用你的直角三角形纸片：(1)你能画出这个三角形的高吗？(2)你还能用折纸的方法得到它吗？(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．【探究3】钝角三角形的高线也提高了学生的实际操作能力．直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而得出三条高相交于一点的性质．钝角三角形的高及性质，对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力．学生进行小组讨论交流．如图，AD是△ABC中BC边上的高；BF是△ABC中AC边上的高；CE是△ABC中AB边上的高．钝角三角形的三条高只有一条在三角形的内部，并不相交于一点．充分让学生动手操作、画图等，掌握钝角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力．．AB CD利用你的钝角三角形纸片：(1)你能画出这个三角形的高吗？(2)你还能用折纸的方法得到它吗？(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．议一议：每人画出一个钝角三角形．（1）画出钝角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．【拓展提升】A B C DE F1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形2、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全【课堂总结】师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．生：畅所欲言，谈收获与感受．锐角三角形高有3条都在三角形的内部直角三角形高有3直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部钝角三角形高有3条夹钝角两边的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部板书设计板书设计第一节认识三角形（4）1. 三角形的高线定义.2. （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．教学反思[授课流程反思]在三角形概念的教学后，学生已经学会自主探索的方法，能够自己动手猜想验证一些三角形的特殊性质．总的看来这节课学生掌握的还不错，当然合情推理的能力要慢慢地熟练，不可能一下就掌握熟练，这需要教师不断加强和引导学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生的能力.通过本节的学习，学生能够接受有关三角形的知识，但是学生的动手操作能力有待提高.。