等比数列复习课第一课时

等比数列（第一课时）教案
三十一中学谢冬
一、教材分析
1．等比数列是全日制普通高中课本第三章数列的第四节内容，本章的主要内容是数列的有关概念，等差数列、等比数列的概念与有关公式，这两部分内容互相联系，数列的有关概念是研究等差数列、等比数列的基础，等差数列、等比数列的学习，又可以加深对数列有关概念的理解。

2．本节教学重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，难点是通项a n≠0及q≠0的解决方法。

本节在讲授等比数列的概念及等比数列的通项公式时，可对比等差数列来讲解，关键是讲清等比数列“等比”的特点，同时需要培养学生理论与实践相结合的能力，用不完全归纳法发现并解决问题的能力。

二、教学目的
1．掌握等比数列的定义和通项公式，会用通项公式求有关元素：a n、n、q、a1等并能解决某些实际问题。

2．培养学生用不完全归纳法发现并解决问题的能力（即归纳、猜想）理论与实践相结合的能力。

三、教学过程设计
四、课堂教学设计说明
1．本节课的整体设计是按照一般研究数列的规律设计的．由实例引入定义，根据定义导出通项公式，通过例题加以理解．
2．本节为了提高效率，吸引学生，采用了现代化教学手段，利用投影仪或电脑，讲课时一定要注意体现过程教学．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生在观察、发现、解决问题的过程中，建立起学好数列、学好数学的信心．
2006年12月26日。

2．4等比数列（第1课时）学习目标：1．理解等比数列的定义．2．掌握等比数列的通项公式推导3．会借助等比数列的通项公式解决实际问题学习重点：1． 等比数列的概念；2． 等比数列的通项公式及其应用。

学习过程一、 新课导入观察如下一些数列：(1)7，72，73，74，75，76;(2)1，2，4，8，16，32;(3)1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32(4)2，2，2，2，2，2，2，2 。

分析上述每个数列特征：二、 讲授新课1．等比数列（1）定义： ；（2）用符号表示： ；练习一、判断下列数列是否为等比数列？若是，公比是多少？（1）-5，6，-5，6，-5，6；（2）1，1，1，1，1，1，…;(3)0，0，0，0，0。

2、按照数列前几项的规律，在括号内填上所缺项。

（1）1,2,2,22,(...);（2）1，0.1,0.01,(...).注：1、定义中要求：从第二项起，每一项与前一项的比为 ；2、判断一列数列是等比数列⇔ ；3、等比数列中任一项n a 有何要求？ 公比q 有何要求？对数列产生什么影响？2．等比数列的通项公式按定义有：21321,a a q a a q a === ，41a a = ，…,1n a a =所以：n a = 。

练习二、1． 一个等比数列的第9项是49，公比1,3-求它的第1项。

2． 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。

小结----通项公式中，共有 量，知道三个量可求第 个量。

3． 等比中项。

如等差数列一样，在实数,a b 之间插入一个数A ，使,,a A b 成等比数列，则称A 为,a b 的 ，三者关系是 。

练习三1．若lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，则（ ）A 2a c b +=B 1(lg lg )2b ac =+ C ,,a b c 成等差数列 D ,,a b c 成等比数列 2．设,αβ是方程257250x x ++=的两实数根，则,αβ的等比中项是（ ）A 5B 5-C 25 5或5-3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A 4-B 6-C 8-D 10-4．例题自学阅读P50-P51例1、2、3。

3.4 等比数列（第一课时）教学目的：1.掌握等比数列的定义. 2.理解等比数列的通项公式及推导; 理解等比中项概念. 教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程：一、复习引入：1.等差数列的定义：－ =d ，（n≥2，n∈n*） 2.等差数列的通项公式： 3.几种计算公差d的方法：d= － = = 4.等差中项：成等差数列二、讲解新课：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点? 1，2，4，8，16，…，263; ① 5，25，125，625，…；② 1，－，…；③ 对于数列①，= ; =2（n≥2）对于数列②， = ; =5（n≥2）对于数列③，= · ；（n≥2）共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：｛｝成等比数列 =q（,q≠0）注意：等比数列的定义隐含了任一项2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：；；；… … … … … … …3.等比数列的通项公式2:4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=± （a,b同号）a,g,b成等比数列 g =ab（a·b≠0）三、例题例1 课本 p123例1，请同学们认真阅读题目，并自己动手解题. 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.（课本p123例2）例3 求下列各等比数列的通项公式： 1. =-2, =-8 （答案） 2. =5, 且2 = -3 例4. 求数列 =5, 且的通项公式解：以上各式相乘得：例5. 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证是等比数列.（课本p123 例3）四、练习： 1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），……. 2. 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项. 五、作业：课本 p 125习题3.4 1（2）（4），2， 5， 6，7（2），8， 9.。

等比数列定义和通项公式（第1个课时）教学目标1.理解等比数列的定义，等比中项的概念， 2.掌握等比数列的通项公式，并学会推导方法； 3.掌握等比数列的几种等价形式； 4.理解并掌握等比数列的重要性质。

教学过程一、等比数列的定义复习回顾等差数列的定义，让学生类比着学习等比数列。

创设等比数列的问题情境如下：（1）利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)（2）一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。

得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

（3）复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。

得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.让学生们探究三个数列的共同点，由此慢慢引出等比数列的定义。

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q 表示。

数学表达式：1()n n a q n N a *+=∈或1(2)n n a q n a -=≥ 注意：1. 等比数列的各项均不为零；2. 等比数列的公比一定不能为零；3. 从数列第二项起的任意一项都满足该表达式关系；4. 公比q=1时，等比数列{a n }为常数列。

5. 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。

在学生对等比数列的定义初步了解的基础上，讲解例题中给出具体的数列，让学生利用定义判断是否为等比数列，增强学生对定义的理解。

例1．判断下列数列是否为等比数列？若是，找出公比；若不是，请说明理由。

(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,－10,100,－1000,10000．(4)a, a, a, a, a.在巩固学生们对定义理解的同时，也要加强对定义的应用，如下例的证明；这个例子也是为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。

课题: §2.4等比数列(第一课时)授课题目：§2.4等比数列(第一课时) 授课地点：高二（7）班授课时间：2011年10月10日第四节授课人：吕巧霞内容分析等比数列是上一节等差数列之后的又一种特殊数列，在现实生活中也有广泛的应用，因此等比数列的教学可以选择很多有实际背景的例子（如教育贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），也可以让学生自己举一些实际生活中的例子，进一步培养学生从实际生活中抽象出数列模型的能力和用数学解决实际问题的能力.等差数列与等比数列有很多类似的地方，但本质不同，因此学生容易混淆，教学中既要将二者进行类比，更强调等比数列定义和体现等比数列本质的公比q，同时也是培养学生类比思想的良好素材.教学目标1.使学生理解和掌握等比数列的定义、有关概念及等比数列的通项公式.2.通过实例，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、应用数学知识解决问题的能力，体会类比思想.3.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：等比数列的定义、通项公式及等比中项.难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题.教学方法：实例导入教学用具：彩色粉笔授课类型：新授教学思路实例导入——等比数列的定义——等比数列的通项公式——等比中项——例题讲解——课堂练习——课堂小结——课后作业教学过程Ⅰ.课题引入情境创设：等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列.教师引导学生阅读课本48p 中的四个实例，启发学生从实际问题中抽象出如下4个数列：① 1，2，4，8，16，…② 1，12，14，18，116，… ③ 1，20，220，320，420，…④ 10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，以上①、②、③、④四个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.教师启发引导学生：类比等差数列，给具有以上数列特点的数列命名.（等比数列）教师板书课题.Ⅱ.讲授新课1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示)0(≠q ，即：q a a n n =-1)20(≥≠n q ， 注：1︒｛n a ｝成等比数列⇔q a a n n =-1)20(≥≠n q ， 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且3︒ q= 1时，｛n a ｝为常数列。