等比数列(第一课时)

2.4等比数列（第一课时：等比数列的概念）--------高二数学组李丁丁教学目标１、知识与技能：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。

２、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析和逻辑推理能力。

３、情感、态度与价值观：通过等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。

教学重点与难点重点：等比数列的定义、通项公式的推导。

难点：等比数列通项公式的初步应用。

教学过程一、问题情境首先请同学们看以下几个事例（幻灯片展示）情境1、国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：第1个方格放1颗麦粒，第2个方格放2颗麦粒，第3个方格放4颗麦粒，第4个方格放8颗麦粒，以此类推，直到第64个方格，应该放多少颗麦粒，国王能否满足他的要求？情境2、“一尺之锤，日取其半，万世不竭。

”情境3、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。

如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮。

邮件接收者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设每一台计算机感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机构成什么样的数列？问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？问题2：上述例子有何共同特点？二、学生活动通过观察、联想、发现：1、上述例子可以与数列联系起来（有等差数列的学习做基础）2、得到以下3个数列：① 1,2,22，…，263② 1，，，4121…,n21⎪⎭⎫ ⎝⎛,… ③ 1,20,202,203,…,通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）三、 数学建构1、问题：①②③这样的数列和等差数列一样是一类重要的数 列，谁能试着给这样的数列取个名字？（学生通过联想、尝试、得出最恰当的命名：等比数列）2、归纳总结，形成等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）(引导学生经过类比等差数列的定义得出)3、对等比数列概念的深化理解问题1：上述三例的公比分别是什么？问题2、刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表达的，但是在使用时往往需要符号化，请同学们类比等差数列，将等比数列定义的内容用数学表达式写出（由学生活动得出，判定方法：)(1为常数q q a a nn =+ 问题3、在学习等差数列时，我们可以用公差d ，项数n 以及首项1a 表示数列的任一项，也就是可以表示它的通项公式n a ，那么在等比数列中，要表示该数列，需先确定几个条件？怎样用这些条件表示这个等比数列的每一项？（启发引导，引导学生类比等差数列大胆尝试，讨论回答）归纳法：根据等比数列的定义：3134212312q q q a a a q a a a q a a =====，， ，…,∴11-=n n q a a (分析式子结构：1、只要知道q a ，1可求等比数列 中的任一项；2、任一项都可表示成q a 和1的形式，知三求一)四、 数学运用例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

2．4等比数列（第1课时）学习目标：1．理解等比数列的定义．2．掌握等比数列的通项公式推导3．会借助等比数列的通项公式解决实际问题学习重点：1． 等比数列的概念；2． 等比数列的通项公式及其应用。

学习过程一、 新课导入观察如下一些数列：(1)7，72，73，74，75，76;(2)1，2，4，8，16，32;(3)1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32(4)2，2，2，2，2，2，2，2 。

分析上述每个数列特征：二、 讲授新课1．等比数列（1）定义： ；（2）用符号表示： ；练习一、判断下列数列是否为等比数列？若是，公比是多少？（1）-5，6，-5，6，-5，6；（2）1，1，1，1，1，1，…;(3)0，0，0，0，0。

2、按照数列前几项的规律，在括号内填上所缺项。

（1）1,2,2,22,(...);（2）1，0.1,0.01,(...).注：1、定义中要求：从第二项起，每一项与前一项的比为 ；2、判断一列数列是等比数列⇔ ；3、等比数列中任一项n a 有何要求？ 公比q 有何要求？对数列产生什么影响？2．等比数列的通项公式按定义有：21321,a a q a a q a === ，41a a = ，…,1n a a =所以：n a = 。

练习二、1． 一个等比数列的第9项是49，公比1,3-求它的第1项。

2． 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。

小结----通项公式中，共有 量，知道三个量可求第 个量。

3． 等比中项。

如等差数列一样，在实数,a b 之间插入一个数A ，使,,a A b 成等比数列，则称A 为,a b 的 ，三者关系是 。

练习三1．若lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，则（ ）A 2a c b +=B 1(lg lg )2b ac =+ C ,,a b c 成等差数列 D ,,a b c 成等比数列 2．设,αβ是方程257250x x ++=的两实数根，则,αβ的等比中项是（ ）A 5B 5-C 25 5或5-3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A 4-B 6-C 8-D 10-4．例题自学阅读P50-P51例1、2、3。

等比数列定义和通项公式（第1个课时）教学目标1.理解等比数列的定义，等比中项的概念， 2.掌握等比数列的通项公式，并学会推导方法； 3.掌握等比数列的几种等价形式； 4.理解并掌握等比数列的重要性质。

教学过程一、等比数列的定义复习回顾等差数列的定义，让学生类比着学习等比数列。

创设等比数列的问题情境如下：（1）利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)（2）一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。

得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

（3）复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。

得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.让学生们探究三个数列的共同点，由此慢慢引出等比数列的定义。

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q 表示。

数学表达式：1()n n a q n N a *+=∈或1(2)n n a q n a -=≥ 注意：1. 等比数列的各项均不为零；2. 等比数列的公比一定不能为零；3. 从数列第二项起的任意一项都满足该表达式关系；4. 公比q=1时，等比数列{a n }为常数列。

5. 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。

在学生对等比数列的定义初步了解的基础上，讲解例题中给出具体的数列，让学生利用定义判断是否为等比数列，增强学生对定义的理解。

例1．判断下列数列是否为等比数列？若是，找出公比；若不是，请说明理由。

(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,－10,100,－1000,10000．(4)a, a, a, a, a.在巩固学生们对定义理解的同时，也要加强对定义的应用，如下例的证明；这个例子也是为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。

课题: §2.4等比数列(第一课时)授课题目：§2.4等比数列(第一课时) 授课地点：高二（7）班授课时间：2011年10月10日第四节授课人：吕巧霞内容分析等比数列是上一节等差数列之后的又一种特殊数列，在现实生活中也有广泛的应用，因此等比数列的教学可以选择很多有实际背景的例子（如教育贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），也可以让学生自己举一些实际生活中的例子，进一步培养学生从实际生活中抽象出数列模型的能力和用数学解决实际问题的能力.等差数列与等比数列有很多类似的地方，但本质不同，因此学生容易混淆，教学中既要将二者进行类比，更强调等比数列定义和体现等比数列本质的公比q，同时也是培养学生类比思想的良好素材.教学目标1.使学生理解和掌握等比数列的定义、有关概念及等比数列的通项公式.2.通过实例，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、应用数学知识解决问题的能力，体会类比思想.3.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：等比数列的定义、通项公式及等比中项.难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题.教学方法：实例导入教学用具：彩色粉笔授课类型：新授教学思路实例导入——等比数列的定义——等比数列的通项公式——等比中项——例题讲解——课堂练习——课堂小结——课后作业教学过程Ⅰ.课题引入情境创设：等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列.教师引导学生阅读课本48p 中的四个实例，启发学生从实际问题中抽象出如下4个数列：① 1，2，4，8，16，…② 1，12，14，18，116，… ③ 1，20，220，320，420，…④ 10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，以上①、②、③、④四个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.教师启发引导学生：类比等差数列，给具有以上数列特点的数列命名.（等比数列）教师板书课题.Ⅱ.讲授新课1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示)0(≠q ，即：q a a n n =-1)20(≥≠n q ， 注：1︒｛n a ｝成等比数列⇔q a a n n =-1)20(≥≠n q ， 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且3︒ q= 1时，｛n a ｝为常数列。