(完整版)刘永祥等比数列第一课时教案

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计1. 引言1.1 教学设计的重要性教学设计在教育教学过程中起着至关重要的作用。

一个科学合理的教学设计可以帮助教师明确教学目标，合理安排教学内容和活动，有效利用教学方法和手段，提高教学效果，激发学生学习的兴趣和积极性，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

教学设计是教学活动的蓝图，是教师在课堂中的指南。

通过认真、科学地进行教学设计，可以帮助教师有效地掌握教学的关键环节，避免在教学过程中出现混乱和失误，提高教师在课堂中的控制能力和指导效果。

教学设计还可以帮助教师更好地适应学生的学习特点和需求，在不同的教学环境下灵活调整教学内容和方式，提高教学的针对性和实效性。

通过不断总结、修改和完善教学设计，教师可以不断提高自己的专业水平和教学水平，为学生提供更优质、更有效的教育教学服务。

教学设计的重要性不言而喻，是教育教学工作中不可或缺的一部分。

1.2 《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计概述本节课将围绕等比数列的前n项和展开教学。

通过本节课的学习，学生将能够深入理解等比数列的性质和规律，掌握等比数列的前n项和的计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。

本课程设计旨在激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力，加深学生对数学知识的理解和应用。

通过本节课的教学，学生将会掌握以下几个方面的内容：学生将学会如何判断一个数列是否是等比数列，以及如何求等比数列的通项公式；学生将学会如何求等比数列的前n项和，并能够灵活运用这一知识点解决相关问题；学生将通过实例分析和练习，加深对等比数列和前n项和的理解，提高数学运算和推理能力。

本节课的教学设计将注重学生的实际操作和思维训练，通过多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力和创新意识。

课堂教学将以学生为主体，注重引导学生自主学习和思考，促进学生的全面发展。

希望通过本节课的教学设计，能够激发学生的学习热情，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

等比数列的定义教案内 容： 等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2. 熟练运用等比数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题；3. 培养学生的分析和解决问题的能力。

教学重点和难点重点：掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用；难点：理解等比数列的性质，并能够灵活运用解决问题。

教学准备1. 准备课件、教学实验小组以及板书；2. 复习与综合算术和代数的相关知识。

教学过程1.导入（5分钟）教师用一道等比数列的问题导入本节课的内容，引起学生的兴趣。

2. 概念讲解（15分钟）（1）等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都相等的数列。

（2）通项公式的推导和应用：逐步讲解等比数列的通项公式a_n = a_1 * q^(n-1)，并通过实例进行应用演练。

（3）前n项和的推导和应用：逐步讲解等比数列的前n项和公式S_n = a_1 * (1 - q^n)/(1 - q)，并通过实例进行应用演练。

3. 练习与讨论（20分钟）教师出示一些练习题，并组织学生进行练习与讨论，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4. 拓展（10分钟）教师出示一些实际问题，并引导学生尝试用等比数列的知识进行分析和解决，拓展学生的思维，培养学生的综合运用能力。

5. 实验与总结（10分钟）教师组织学生进行实验，验证等比数列的前n项和公式，并总结本节课的内容。

6. 课堂作业（5分钟）教师布置相关作业，帮助学生巩固所学知识。

板书设计等比数列的通项公式：a_n = a_1 * q^(n-1)等比数列的前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - q^n)/(1 - q)教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用，培养他们的解决问题的能力。

本节课应该使学生对等比数列有了更深入的理解，能够将知识应用到实际问题中去。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握等比数列的概念和性质；（2）掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；（3）能够应用等比数列的公式求解实际问题；2. 过程与方法（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生合作学习和独立思考的能力；3. 情感、态度与价值观（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生对数学知识的自信心；（3）积极培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点与难点教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的掌握和应用。

教学难点：能够将等比数列的公式应用于实际问题的解决。

三、教学过程1.导入新课教师出示一组数据：1，2，4，8，16，……请学生观察并猜测下一个数是多少，然后引导学生思考这组数据有什么规律？是否可以找到一个公式来表示这组数据？通过引导学生的思考，教师介绍等比数列的概念，并引入本节课的学习内容。

2.呈现新知（1）展示等比数列的定义和性质的公式，并通过示例引导学生掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

（2）教师通过图表等形式，引导学生理解等比数列的公式，并通过实例演示如何求解等比数列的前n项和。

3.引导探究通过实例分析，教师引导学生分组合作，共同探究等比数列的应用题，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题的能力。

并邀请学生展示自己的解题过程，加深对于等比数列的应用理解。

4.梳理归纳通过学生的解题展示，教师引导学生总结等比数列的解题方法，梳理等比数列的应用题解题步骤，并将解题步骤全班共享，强化学生的学习效果，让学生对等比数列的解题方法有一个清晰的认识。

5.课堂练习教师布置一些等比数列的练习题，让学生自主完成并交流解题过程，教师巡视课堂，引导学生思考解题方法，及时纠正错误。

课后布置作业，巩固学生对等比数列概念、性质和公式的掌握。

四、教学反思通过本节课的教学活动，学生对等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式有了初步的了解和掌握，应用能力有了一定的提高。

等比数列（第一课时）导学案
一、教学目的
一、定义
1．等比数列的概念
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q 表示(q ≠0)．
数学符号：
二、等比中项
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。

三、通项公式
1、通项公式推导
请类比等差数列的推倒方法推导等比数列通项公式 法一：递推法
由等差数列定义得 由等比数列定义得
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
d
a a +=12d a a 213+=d
a a 314+
=
法二：
等差数列（叠加法） 等比数列（ 法） ……
等式左右两端分别相加
通项公式：
2、公式变形
d
n a a n )1(1-+=d a a =-1
2d a a =-2
3d a a =-3
4d
a a n n =---21d
a a n n =--1d
n a a n )1(1-=-d n a a n )1(1-+=
四、实际应用
1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的物质是原来的25％，这种物质经过多久剩留1％？（精确到1年）
3、已知数列是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。

从中能否得出什么结论？并证明你的结论。

4、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，求这三个数.。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。

2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。

三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。

2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。

3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。

4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。

2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。

重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。

4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。

通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。

5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。

五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。

六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。

七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。

需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。

2018年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛科目数学授课题目§2.4 等比数列（第一课时）教学目标【知识与技能】（1）理解等比数列的定义；（2）掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法.【过程与方法】（1）通过公式的探索、发现，培养学生用数学归纳法去发现并解决问题的能力；（2）掌握等比数列的通项公式，会解决已知a n、a1、n、q中的三个，求第四个的问题.【情感态度与价值观】（1）使学生进一步体会类比、归纳及方程思想，培养学生的观察、概括能力；（2）通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力.重点难点重点：（1）理解等比数列的定义；（2）掌握等比数列的通项公式的推导过程及方法；难点：等比数列的通项公式的探求及应用.教学用具多媒体、PPT、教案、教材课时安排1课时教学方法启发探究法、讲授法教学过程与教学内容一、复习旧知1．等差数列的定义；2．列举几个等差数列；3. 等差数列的通项公式及其推导方法；4. 观看视频：你能得出一个什么样的数列，该数列有何特点.二、实例引入观察下面几个实例中提炼出的数列，看其有何共同特点.（1）1，2，4，8，…（2）（3）请学生说出上述数列的特性，教师指出实际生活中还有许多类似的例子.这些数列都具有共同特点，即从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，这就是我们将要研究的另一类特殊数列——等比数列.三、新课讲授1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(0)q≠.2. 符号表示：1(1,0)nnaq n N n qa*+=∈≥≠，或1(2,0)nnaq n N n qa*-=∈≥≠，对定义再引导学生深入讨论并注意以下问题：（1）公比q≠0，a n≠0(n∈N*)；（2）公比q=1时是常数列；（3）既是等差又是等比的数列为非零常数列；（4）常数列不一定都是等比数列.3. 等比数列的通项公式：与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求其通项公式．如果{}n a是等比数列，它的首项为1a，公比为q，则根据定义有：111112481632，，，，，231,20,20,20，()()221123321122344311311,,,n n a q a a q a a q a a q a q q a q a a q a a q a q q a q a a a q -=⇒==⇒=⋅=⋅⋅=⋅=⇒=⋅=⋅⋅=⋅= 当n =1时，上式仍成立.所以，得到等比数列的通项公式：110.n n a a q q -=≠（）四、师生互动，例题讲解例1：求等比数列1111,,,,248--的第10项．解：由题意得：11a =，12q =-，111111122n n n n a a q---⎛⎫⎛⎫∴==⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 10-110112512a ∴=-=-（）． 例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第6项. 解：由题意得：3412,18a a ==，即2131=12=18a q a q ⎧⎪⎨⎪⎩ ①②， ②式的两边分别除以①式的两边，得：116=33=2a q ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 556116381322a a q ⎛⎫∴==⨯=⎪⎝⎭（）小结：在等比数列中，若已知a n 、a 1、n 、q 四个量中的三个就可以求出第四个，即知三求一. 五、课堂练习（1）求等比数列2,2,6,3的通项公式与第7项.（2）在等比数列{a n } 中，已知a 4=27, q =-3, 求a n .（3）在等比数列{a n } 中，已知a 2=18, a 4=8, 求a 1与q.【本课小结】（1）理解等比数列的定义及符号表示；（2）掌握等比数列的通项公式：110n n a a q q -=≠（）；（3）体会本节课所利用到的数学方法及思想：归纳法、方程思想. 【巩固练习】1. 在等比数列{}n a 中，2125a =-, 55a =-，判断125-是否为数列中的项，如果是，是第几项． 2. 在等比数列{}n a 中，54a =，6a =7，求9a ． 3. 在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ．【板书设计】§2.4 等比数列（第一课时）1.等比数列的定义 例1：┈┈┈ 课堂练习：2.等比数列的通项公式 例2：┈┈┈ 课堂练习：┈┈┈┈┈【作业布置】（1）课本P 53 习题2.4 A 组 第1题;（2）在等比数列{a n }中，若a 3=4，a 7=9，求a 5；（3）在等比数列中，已知a 1＝5，且2a n ＋1＝-3a n ， 求该数列的通项公式； （4）同步练习册2.4第一课时完成. 【教学反思】 优点： 缺点： 改正方法：【法制教育】社会主义法治理念包含着，依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导五个方面的基本内涵。

等比数列第一课时教学设计教学目标：1. 理解等比数列的定义和性质；2. 能够找到等比数列的通项公式；3. 能够根据已知条件求等比数列的某一项或项数；4. 能够应用等比数列解决实际问题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入等比数列的概念。

例如：“大家是否听说过等比数列呢？等比数列是一种特殊的数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。

”2. 引发学生思考。

提问：“你们能举一个等比数列的例子吗？”二、概念讲解（15分钟）1. 通过具体例子引入等比数列的定义。

例如：“假设有一个数列：1，2，4，8，16，...，其中每一项都是前一项的2倍。

这是一个等比数列。

”2. 定义等比数列。

解释等比数列的定义：“等比数列是指一个数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。

”3. 引入等比数列的通项公式。

讲解通项公式的意义和用途。

三、例题讲解（20分钟）1. 讲解如何找到等比数列的通项公式。

通过具体的例子引导学生理解。

例如：“找到等比数列 2，4，8，16，... 的通项公式。

”2. 引导学生发现规律。

通过观察数列中相邻项的比值，发现每一项都是前一项的2倍。

3. 提示学生使用指数的概念。

解释通项公式的推导过程，例如：“等比数列可以用指数来表示，通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示第一项，r 表示公比。

”4. 引导学生应用通项公式解决其他类似问题。

四、练习（15分钟）1. 给学生一些简单的练习题，让他们运用所学知识找到等比数列的通项公式。

2. 提供适当的提示和指导，确保学生能够独立解决问题。

五、拓展应用（15分钟）1. 引导学生应用等比数列解决实际问题。

例如：“小明每天攀登的山坡高度是前一天的2倍，第一天攀登了1米，问第7天他攀登了多高？”2. 提供其他类似的实际问题，让学生动手解决。

六、总结与评价（5分钟）1. 总结等比数列的定义和性质。

2. 与学生一起回顾课堂内容，解答他们可能存在的疑问。

“等比数列”第一课时教学设计一、教材分析１、教材的地位和作用在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。

”结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两个课时来完成。

第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。

本节课是第一课时，重点是理解理解等比数列的概念，及等比数列的同项公式。

通过本节的学习，即能为等比数列的学习打好基础，同时通过类比联想，对等差数列的学习巩固也能起到承上启下的作用。

2、、教学目标（1）知识教学目标：使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。

（2）能力训练目标：培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算能力。

（3）德育目标：培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。

3、教学重点、难点、关键点本节的重点难点是深刻理解等比数列的概念及其通项公式，关键是讲清等比数列“等比”的特点。

二、教法与学法分析：遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则，实行教师指导下的学生实践探索的模式。

数学教学是数学活动的教学，“问题”是数学的心脏，把“问题”作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。

用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。

这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

三、课堂设计1．复习提问：（１）等差数列的定义是什么?（２）等差数列的通项公式怎样？（3）简单回想等差数列定义及其通项公式的运用。

设计意图：创设“问题”情境，激发学习兴趣，通过复习等差数列相关知识，为类比学好本节课的内容做好准备，分散本节课的难点。

2．导入新课：让学生观察章头图，阅读国际象棋的有关故事，体会故事中用麦粒填充象棋盘的空格，从前后两格麦粒粒数及所有空格麦粒粒数的变化情况，来引导学生通过“观察、分析、归纳”尝试得出等比数列的定义及其通项公式。