哈工大检测与信号处理技术作业试题

第一章习题：一、填空题1、电量分为和，如电流、电压、电场强度和电功率属于；而描述电路和波形的参数，如电阻、电容、电感、频率、相位则属于。

2、传感器输出的经过加工处理后，才能进—步输送到记录装置和分析仪器中。

3、现代科学认为，、、是物质世界的三大支柱。

4、与三大支柱相对应，现代科技形成了三大基本技术，即、、。

5、传感技术是人的的扩展和延伸；通信技术是人的的扩展和延伸；计算机技术是人的的延伸。

6、、、技术构成了信息技术的核心。

二、简答题1、举例说明信号测试系统的组成结构和系统框图。

2、举例说明传感技术与信息技术的关系。

3、分析计算机技术的发展对传感测控技术发展的作用。

4、分析说明信号检测与信号处理的相互关系。

三、参考答案（－）填空题1、电能量、电参量、电能量、电参量2、电信号、信号调理电路3、物质、能量、信息4、新材料技术、新能源技术和信息技术5、感官（视觉、触觉）功能、信息传输系统(神经系统)、信息处理器官(大脑)功能6、传感、通信和计算机第二章习题：一、填空题1、确定性信号可分为和两类。

2、信号的有效值又称为，它反映信号的。

3、概率密度函数是在域，相关函数是在域，功率谱密度是在域上描述随机信号。

4、周期信号在时域上可用、和参数来描述。

5、自相关函数和互相关函数图形的主要区别是。

6、因为正弦信号的自相关函数是同频率的，因此在随机噪声中含有时，则其自相关函数中也必然含有，这是利用自相关函数检测随机噪声中含有的根据。

7、周期信号的频谱具有以下三个特点：_________、________、_________。

8、描述周期信号的数学工具是__________；描述非周期信号的数学工具是________。

9、同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是的。

10、信号经典分析方法是和。

11、均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望，反映了信号变化的，均方值反映信号的。

12、奇函数的傅立叶级数是，偶函数的傅立叶级数是。

哈尔滨工业大学（威海） 2009 / 2010 学年 秋 季学期数字信号处理 试题卷（ A ）答案一、填空题（1～5题每空2分，其余每空1分，共20分）1、 设)2(3)1(6)()(−+−+=n n n n h δδδ为一个LSI 系统的单位抽样响应，则该系统的频率响应=)(ωj eH ωω2361j j e e −−++。

2、 0()cos()x n n ω=中仅包含频率为0ω的信号，)4/cos()()(πn n x n y =中包含的频率为40πω±。

3、 一个长度1001=N 点的序列与长度为)(n x 642=N 点的序列用N=128点的DFT计算循环卷积时，循环卷积等于线性卷积的n 的取值范围为：)(n h 12735≤≤n 。

4、 是序列[], 07X k k ≤≤[]{ -1, 2, -3, 2, 0, -4, 6, 2}x n =的8点DFT 。

则7(/4)[]j k k eX k π−==∑ 16 。

5、 的16点DFT为，)(n x )(k X )3162cos()(k k X π=，则 =)(n x 2/)]13()3([−+−n n δδ。

6、 在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波动，这种现象称为 吉布斯效应 。

7、 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是__递归 ___型的。

8、 已知因果序列的Z 变换为，则= 1 )(n x zeZ X /1)(=)0(x 。

9、 对长度为N 的序列向右循环移位m 位得到的序列用表示，其数学表达式为 =)(n x )(n x m )(n x m )())((n R m n x N N −。

10、 的零、极点分布关于单位圆 镜像对称 )()(1−Z H Z H 。

11、 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是 35840 μs 。

习题库及参考答案（Version2011.7）1. 判断下列信号是否周期函数，是周期函数，确定周期。

(1) )46cos(2.0)2cos()(πππ++=t t t f(2) )814cos(1.0)46cos(2.0)2cos()(πππππ++++=t t t t f(3) )210cos(4)23cos(2)(πππ-++=t t t f(4) )2cos(3][n n f π= 解：(1) 122211===ππωπT , 3162222===ππωπT , 33/1121==T T ,132112===T T T (s)(2) 由上一问可知预求函数的前两项的周期为1s ，第3项周期为：711423==ππT ，77/11312==T T ，17312===T T T 故 该函数为周期信号，周期为1s 。

(3) 3232211===ππωπT , 5102222ππωπ===T , ππ3105/3/221==T T 由于T1/T2不存在正整数比，故 该函数不是周期函数，不存在周期。

(4) )22cos(3))(2cos(3][N n N n n f πππ+=+=122=∴=N N ππ 所以是周期函数，周期为1。

2. 用数学方程描述单位冲激函数的取样特性和移位抽样特性。

解： 取样特性)0()()(f dt t t f =⎰∞∞-δ移位抽样特性 )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ3. 试写出信号f(t)与δ(t)的卷积形式，并简要解释其物理含义。

解：信号f(t)与δ(t)的卷积可以写为：ττδτd t f t f )()()(-=⎰∞∞-或)()()(ττδτ∆-∆∆≈∑∞∞-t k f t f其物理含义是：将一个函数(信号)分解为移位、加权和的形式。

也就是将一个信号分解成无数个加权的窄脉冲序列之和。

4. 试分别画出下图信号f(t)的反褶、延迟-1秒、以及反褶+延迟-1秒的波形(共3个波形)。

题目：根据已知位移曲线，求速度曲线要求：• 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）；• 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线；• 对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比；• 画出由处理后的位移数据算出的速度曲线；• 写出相应的处理过程及分析。

1. 由数据文件画出位移曲线（ Δt=0.0005s ）；MATLAB 程序：data=importdata('dat2.dat');x=(0.0005:0.0005:55);y=data';plot(x,y);xlabel('时间/s');ylabel('位移/mm');title('原始位移曲线');曲线如图：图1 原始位移曲线2. 对位移数据不作处理，算出速度并画出速度曲线；MATLAB 程序：clear;data=importdata('dat2.dat');t X V ∆∆=x=(0.0005:0.0005:55);y=data';dt=0.0005;for i=1:109999dx=y(i+1)-y(i);v(i)=dx/dt;endv(110000)=0;plot(x,v);速度曲线：图2 原始速度曲线3.对位移数据进行处理，画出位移曲线，并与原位移曲线对比；先对位移信号进行快速傅里叶变换：MATLAB程序：fft(y)结果如图：图3 原始位移曲线FFT变换可以得知：频率在0附近为有用的位移信号，而频率大于0HZ的信号则为干扰信号，被滤去。

MATLAB程序：data=importdata('dat2.dat');x=0.0005:0.0005:55;y=data';wp=1/1000;ws=4/1000;[n,Wn]=buttord(wp,ws,0.7,20);%使用buttord函数求出阶数n，截止频率Wn。

信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列方波信号的数学表达通式.求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图.若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统.试讨论信号参数的取值.使得输出信号的失真小。

作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识.求解信号的幅频谱和相频谱.并画图表示出来。

（2）分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期0T 及幅值A .每个学生的取值不同.避免重复。

（3）利用第2章所学内容.画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图.教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值。

（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x .输入给3所分析的系统)(s H .求解其输出)(t y 的表达式.并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真.应如何调整系统)(s H 的参数。

二、求解信号的幅频谱和相频谱w (w )=w (w +ww 0)={w 0<t <w 02−ww 02<t <w 0002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TT T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2TTT T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t nT T nw nw n π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎧⎪⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰⎰⎰为奇数为偶数式中w 0=2w /w 0000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)35Aw π…转换为复指数展开式的傅里叶级数：()()0000000000002-j 000-200000011=(t)e=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw tnw t jnw tn T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A AA dt j T T jnw T nw j n ττττττπ-----⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰当0,2,4,...n =±±时.0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时.2n A C j n π=-则幅频函数为：2,1,3,5,...n AC jn n π=-=±±±42||,1,3,5,...n n AA C n n π===相频函数为：arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==-∞=-= arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==+∞==---双边幅频图：单边幅频图：相频图：三、频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出.矩形波是由一系列正弦波叠加而成.正弦波的频率由0w 到30w .50w …….其幅值由4A π到43A π.45A π.……依次减小.各频率成分的相位都为0。

Harbin Institute of Technology大作业一课程名称：试验方法与数字信号处理院系：机械电子班级：15S0825学号：姓名：哈尔滨工业大学给出信号x(t)=sin(2π∙10∙t)+sin(2π∙80∙t)+ sin(2π∙200∙t)1.绘出信号波形。

利用matla软件，绘制出的原信号波形如图1所示。

图1 原波形信号2. 低通滤波，分别用FIR，IIR滤波器，保留10Hz，去除80Hz和200Hz，并画出波形，并与10Hz信号对比。

解：原信号的最大F max = 200Hz，取：∆t=10−3<12F max=1400=0.0025此时，满足采样定理。

（1）、用FIR滤波器（附录1）选择低通滤波的截止频率为50Hz，滤波器项数为80，通过FIR滤波器公式，可得到滤波后的信号。

编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图2所示。

图2 FIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图2可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。

为了进一步说明问题，绘制滤波后信号的频谱图，如图3所示。

从图3可以看出，随着N 的增大，10Hz信号幅值衰减的程度变小，会趋于至原幅值的一半，其余信号幅值衰减的程度变大，滤波效果更加明显。

图3 FIR滤波后频谱（N = 8，30，80，800）10Hz尝试用汉宁窗口对泄漏进行修正，修正前后的波形如图4所示。

图4 采用汉宁窗口修正（2）、用IIR滤波器（附录2）选择低通滤波的截止频率为50Hz的二阶IIR滤波器，根据相关公式，可以得到IIR滤波器的滤波因子，进而可得到滤波后的信号。

编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图5所示。

图5 IIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图5可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。

题目:（1）给定数字信号：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。

三个正弦信号合成。

要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

低通滤波练习：分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。

带通滤波练习：用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号，保留50Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。

（2）给定数字信号：X（t）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。

要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR任选）滤波、绘曲线对比、讨论。

注：本次作业要求使用我们课上（§3-3、§3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；不许使用MATLAB中的滤波函数。

1.数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt<=1/2*f max，可得dt<=0.0025s，取dt=0.0003s，满足采样定理。

（1）绘出x(t)图像：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);plot(t,x,'b')；图形如下：图1 原始信号图像（2）低通滤波练习：1.FIR滤波器：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=-20:20if i==0fi=2*F*t1;elsefi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');图像如下：图2 FIR低通滤波信号图像图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时分析讨论：由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。

题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。

(s1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2，分析其频率成分分布情况；3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图；(s4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)H，求解其输(s出)y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t整系统)H的参数。

,(s信号与系统参数：一，方波信号的数学表达式1，方波信号的时域表达式{x (t )=x (t +nT 0)x (t )={A 0<t <T02−A −T 02<t <02，时域信号的傅里叶变换 常值分量a 0=2T 0∫x(t)dt T 02−T 02=0余弦分量的幅值a n =2T 0∫x (t )cos nω0t dt T 02−T 02=0正弦分量的幅值b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 02−T 02=2AT 0(∫sin nω0t dt T 020+∫−sin nω0t dt 0−T 02)=4A T 0(1nω0−cos nπnω0)={4Aπnn 为奇数0 n 为偶数则方波信号可分解为：x (t )=4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +15sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下图1.1 单边幅频谱图4A π图1.2 双边幅频谱图由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下图1.3 方波的相频谱图二，频率成分分布情况有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。

正弦波为基波的奇次谐波，幅值以1n 的规律收敛，基波及其谐波的初相位均为零。

07年数字信号处理A 卷标准答案及评分标准一、答：(1)0n <，()0h n ≠故非因果；（1分）()n h n ∞=-∞→∞∑故不稳定；（1分）(2) 0n <，()0h n =故因果；（1分）()h n 长度有限，()n h n ∞=-∞<∞∑，故稳定；（1分）(3)()H z 的收敛域为3z ≤≤∞，()h n 为右边序列，故因果；（1分）收敛域不包含单位圆，故不稳定；（1分）(4)系统在n 时刻的输出只取决于n 时刻的输入，故因果；（1分）若()x x n M ≤，则()()()x y n x n u n M ≤≤，有界输入产生了有界输出，故稳定。

（1分） 二、答： (1) 018ω=，0216ππω=为无理数，故非周期；（2分）(2) 067πω=，0273πω=，为有理数，为周期序列，（1分），周期7N =，（1分） (3) 对47jn eπ来说，147πω=，1272πω=，为周期序列，周期7N =，对25j n e π来说，225πω=，225πω=，序列为周期的，周期5N =，故序列()x n 是周期的，（1分）周期35N =。

（1分）三、答： (1) 52350()()1nn X z x n zz z z ----===+++∑（2分）进行采样：523555542355150()()12()k k k kz W kk nkn X k X z W W W WWx n W -====+++=++=∑（2分）进行逆变换：{}1()2,0,1,1,0,0,1,2,3,4x n n ==（2分）(2) 系统函数：22122122123123123()12(1)(2)32132z z z z z z z H z z z z z z z z z ----+-+-+-=-===++++++++ 差分方程：()3(1)2(2)2()3(1)(2)y n y n y n x n x n x n =-+-=+---（3分）单位脉冲响应：11()2(1)()(2)(1)()2(1)()(2)()22n nn n h n u n u n n u n u n δ=----=-+-+-（3分）(3) 计算采样信号为()()cos cos 52a s x n x nT A n B n ππ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第一项的周期为110N =，第二项的周期为24N =，两项之和的周期是20N =，（1分） 可以写成22()cos 2cos 52020x n A n B n ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭用复指数表示()x n ，有2222225520202020()2222j n j n j n j n A A B Bx n e e e e ππππ--=+++（1分）利用复指数的周期性，有222182020jn jn eeππ-= 225152020jn jn eeππ-=（1分）结果，()x n 可以写为222221851520202020()2222j n j n j n j n A A B Bx n e e e e ππππ-=+++（1分）上式是DFS 分解的形式219201()()20j nk k x n X k e π==∑ 所以我们看到(2)(18)10X X A == (5)(15)10X X B == 0k =到19k =的其他DFS 系数等于0。

一、名词解释:1、相对误差答：绝对误差与真值的比值，通常用百分数表示。

2、附加误差答：当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生的误差。

3、精确度答：它是准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给出接近于被测量真值的能力，准确度高和精密度高是精确度高的必要条件。

4、差压答：两个压力之间的差值称为差压。

5、稳定性答：有两种表示方式，一种是反映测量值随时间的变化程度，用稳定度表示。

另一种是反映测量值随外部环境和工作条件变化而引起的变化程度，用影响系数表示。

二、简答题:1、什么是测量误差?测量误差有几种表示方法?答：测量结果与真值的差异，叫做测量误差。

测量误差主要有四种表示方法，绝对误差、相对误差、引用误差和容许误差。

2、传感器的静态特性是什么?答：传感器在检测静态信号（信号不随时间的变化而变化或变化及其缓慢）时所表现出的特性。

静态特性主要有：精确性（包括准确度和精密度）和稳定性。

3、传感器数学模型的一般描述方法有哪些?答：传感器数学模型分为静态模型和动态模型。

静态模型是指在静态条件下（即输出量对时间的各阶导数为零）得到的测量仪表的数学模型。

动态模型是指在动态条件下（即输出量对时间的各阶导数不为零）得到的测量仪表的数学模型。

动态模型主要有三种形式：（1）时域中的微分方程；（2）复频域中的传递函数；（3）频域中的频率特性。

三、计算题:1、欲用电子计数器测量的频率，采用测频（选用闸门时间）和测周期（选用时标信号）两种方法，试计算由误差而引起的测频误差。

答：采用测频法：采用测周期法：2、用节流装置测量流量，配接一差压变送器，设其测量范围为0～10000Pa，对应输出信号为4～20mA，相应的流量为0～320m3/h。

求输出信号为16mA 时，差压是多少？相应的流量是多少？答：体积流量与差压的关系为差压与输出电流的关系为由测量范围0～10000Pa，对应输出电流4～20mA可得则所以由测量范围0～10000Pa，对应流量0～320m3/h 可得所以输出信号差压流量。

第2页 共 2页Figure 1 Figure 22. (12 points)series coefficients:X [k ] = -j δ[k - 2] + j δ[k +2] + 2δ[k - 3] + 2δ[k + 3], ω0 = π(2) Determine the discrete-time Fourier series (DTFS) coefficients of the periodic signals depicted in Fig.3.Figure 3 Figure 46. (10 points)Determine and draw sketches of the Fourier series and Fourier transform representation of the square wave depicted in Fig.47. (8 points)(1) Compute the discrete-time Fourier transform (DTFT) of the signal depicted in Fig.5.Figure 5 Figure 6(2) Draw the Fourier transform of a impulse-train sampled version of the continuous-time signal having the Fourier transform depicted in Fig.6 for (a) T = 1/2(s) and (b) T = 2(s), where T is sampling period.8. (6 points)Shown in Fig.7 is the frequency response H (j ω) of a continuous-time filter. For each of the input signals x (t ) below, determine the filtered output signal y (t ).(1) x (t ) = cos(2πt +θ) (2) x (t ) = cos(4πt +θ)第3页 共4页 第4页 共 4页Figure 79. (8 points)Find the inverse Fourier transform of the following spectra: (1) X (j ω) = 2δ(ω - 4) (2) X (e j ω) = 2cos(2ω)(3) X (j ω) = ⎩⎨⎧><πωπωω,0,cos 2(4) X (e j ω) = ⎩⎨⎧<<-otherw ise02 4,/,πωπωj e , on -π < ω < π10. (16 points)Consider a continuous-time LTI system for which the input x (t ) and output y (t ) are related by the differential equationy" (t ) - y' (t ) - 6y (t ) = x' (t ) + x (t )(1) Determine the frequency response H (j ω) of the system.(2) Determine the system function H (s) of the system. Sketch the pole-zero plot of H (s )(3) Determine the system impulse response h (t ) for each of the following cases:(a) The system is stable; (b) The system is causal.(4) Let x (t ) = e -2t u (t ). Find the output y (t ) of the causal system.11. (6 points)Consider a message signal m (t ) with the spectrum shown in Fig.8. The message bandwith ωm = 2π×103 rad/s. The signal is applied to a product modulator, together with a carrier wave A c cos(ωc t ), producing the modulated signal s (t ). The modulated signal is next applied to a synchronous demodulator (shown in Fig.9).(1) Determine the spectrum of the demodulator output when (a) the carrier frequency ωc = 2.5π×103 rad/s and (b) the carrier frequency ωc = 1.5π×103 rad/s.(2) What is the lowest carrier frequency for which each component of the modulated signal s (t ) is uniquely determined by m (t ).Figure 8 Figure 912. (6 points)(1) Draw a sketch of the spectrum ofx (t ) = cos(50πt )sin(700πt )Label the frequencies and complex amplitudes of each component.(2) Determine the minimum sampling frequency that can be used to sample x (t ) without aliasing for any of the components.。

题目:（1）给定数字信号：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。

三个正弦信号合成。

要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

低通滤波练习：分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。

带通滤波练习：用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号，保留50Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。

（2）给定数字信号：X（t）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。

要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR任选）滤波、绘曲线对比、讨论。

注：本次作业要求使用我们课上（§3-3、§3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；不许使用MATLAB中的滤波函数。

1.数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt<=1/2*f max，可得dt<=0.0025s，取dt=0.0003s，满足采样定理。

（1）绘出x(t)图像：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);plot(t,x,'b')；图形如下：图1 原始信号图像（2）低通滤波练习：1.FIR滤波器：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=-20:20if i==0fi=2*F*t1;elsefi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');图像如下：图2 FIR低通滤波信号图像图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时分析讨论：由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。

信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列方波信号的数学表达通式,求取其信号的幅频谱图单边谱和双边谱和相频谱图,若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统,试讨论信号参数的取值,使得输出信号的失真小;名称)(s H τ、n ω、ζ波形图方波11)(+=s s H τ τ=0.1,0.5,0.70722240)(nn ns s s H ωζωω++=ζ=0.5,0.707n w =10,500作业要求1要求学生利用第1章所学知识,求解信号的幅频谱和相频谱,并画图表示出来; 2分析其频率成分分布情况;教师可以设定信号周期0T 及幅值A ,每个学生的取值不同,避免重复;3利用第2章所学内容,画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图,教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值;4对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ,输入给3所分析的系统)(s H ,求解其输出)(t y 的表达式,并且讨论信号的失真情况幅值失真与相位失真若想减小失真,应如何调整系统)(s H 的参数;二、求解信号的幅频谱和相频谱tT 0T 0/A002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TT T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2TTT T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t nT T nw nw n π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎧⎪⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰⎰⎰为奇数为偶数式中000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)35Aw π…转换为复指数展开式的傅里叶级数：()()0000000000002-j 000-200000011=(t)e=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw tnw tjnw t n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A AA dt j T T jnw T nw j n ττττττπ-----⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰当0,2,4,...n =±±时,0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时,2n A C j n π=-则幅频函数为：2,1,3,5,...n AC jn n π=-=±±±42||,1,3,5,...n n AA C n n π===相频函数为：arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==-∞=-= arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==+∞==---双边幅频图：单边幅频图：相频图：三、频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出,矩形波是由一系列正弦波叠加而成,正弦波的频率由0w 到30w ,50w ……,其幅值由4A π到43A π,45A π,……依次减小,各频率成分的相位都为0;四、Hs 伯德图一阶系统1()1H s s τ=+,对应=0.1, 0.5, 0.707τ二阶系统2240()2nn nH s s s ωξωω=++,对应10,500n ω=,=0.5, 0.707τ五、将此信号输入给特征为传递函数为Hs 的系统1一阶系统响应方波信号的傅里叶级数展开为：014()sin n A x t n t n ωπ∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑据线性系统的叠加原理,系统对()x t 的响应应该是各频率成分响应的叠加,即[]000014()()sin ()sin (),1,3,5,...tz n A y t A n n t n e n n n ωωϕωϕωπ∞-=⎛⎫⎧⎫=+-= ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭∑其中0201()1()A n n ωτω=+00()arctan()n n ϕωτω=-故,[]0002210041()sin arctan(),1,3,5,...1()1()t zn n A y t n t n e n n n n τωωτωπτωτω∞-=⎛⎫⎧⎫⎪⎪⎪=--=⎨⎬ ⎪++⎪⎪⎩⎭⎝⎭∑各个频率成分幅值失真为：02011()11()A n n ωτω-=-+相位失真为：00()arctan()n n ϕωτω=-由此可看出,若想减小失真,应减小一阶系统的时间常数τ一阶系统响应 Simulink 仿真图2二阶系统响应同一阶系统响应,系统对tx 的响应应该是各频率成分响应的叠加,即[]000314()()sin ()sin(),1,3,5,...n td n d A y t A n n t ne t n n ξωωωωϕωωϕπω∞-=⎛⎫⎧⎫=+-+= ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭∑其中022200()14()n n A n n n ωωωξωω=⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫⎪⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭21d ωωξ=-23202112n n ξξϕωξω-==⎛⎫-- ⎪⎝⎭各个频率成分幅值失真为：()02220011114()n n A n n n ωωωξωω-=-⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫⎪⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭由此可看出,若想减小失真,阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间,频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于0.6~0.8n ω,及n ω应取较大值;二阶系统响应 Simulink 仿真图传感器综合运用一、 题目要求工件如图所示,要求测量出工件的刚度值,在力F的作用下球头部将向下变形,力的大小不应超过500N,球头位移量约200微米;刚度测量结果要满足1%的精度要求;F图1 工件图任务要求如下：1根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器,电阻应变式传感器,电感式传感器,电容传感器,磁电传感器、CCD图像传感器等等;2分析所给任务的测量精度,并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定,例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5,即小于2um;满足此精度的传感器有电阻应变式传感器,电感式传感器等,但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素,参考第3章传感器的选用原则一节;3选择合理的测量方法;根据被测量的特点及题目要求,综合考虑测量方便,适合于批量测量的特点,确定合理的测量方案,并画出测量方案简图,可以配必要的文字说明;二、方案设计因需要测量工件的刚度,由工件的刚度公式：FKy式中K为工件的刚度；F为施加在工件上的作用力；y为在力F作用下的位移；根据上式,测定刚度的方式有两种,一种是在恒力的作用下测定工件头部的变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小;考虑到后种方法,需要控制工件的位移量一定是比较困难的,因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量,因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的;因而采用前种方法,给工件施加一定大小的力是比较容易做到的,只需要测定该力的作用下位移的大小即可求出工件的刚度;为了给工件施力,必须对工件定位和夹紧;设计了如图2所示的末端支撑部件;图2支撑零件为了对工件进行定位,考虑到工件的对称性,设计了如图3所示的定位元件,可以确保工件的伸出的长度为一定值;图3 定位零件因内孔带锥度,当左右两块该零件配合时,可以确保工件从支撑部件伸出一定长度,从而准确测量,其定位及支撑原理如图4所示;图4 定位及支撑根据题目中第3条要求,适合批量测量;待测工件放在V 型槽中,左右两块锥形孔对合,通过推杆机构推到支撑孔中,直到工件与锥形孔配合,这样就能够保证工件伸出的长度是一定的,只有这样测定的刚度才是准确的;同时通过图2所示的支撑零件,能够保证工件的尾部固定,消除了工件尾部的移动对工件头部的位移的影响;测量时,左右两块定位元件分开,避免对工件的测量造成影响;三、传感器的选择按照题目要求2,传感器的选择应该能够满足精度的要求;因实际测量的为位移,精度要求为刚度的要求,因而需要进行转换;2F K y y∆=-∆ 相对精度误差为2()/(/)K F yy F y K y y∆∆=-∆=-刚度相对误差为1%,根据上式,测量位移的相对误差要控制在1%,因位移约为200um,因而位移传感器的误差要控制在2um 内;因位移约为200um,为使测量值约为满量程的2/3,因而选择传感器的满量程为300um;综上分析,传感器的满量程为300um,传感器的相对误差控制在1%,传感器的分辨率应低于2um;因工件上不好安装传感器,因而应该根据测量头的纵向位移来判断工件头部的变形量;因而当从刚开始接触工件开始,到加载到450N 小于500N 结束,此过程中测量头的位移;根据参考文献1P81介绍,可选择电涡流位移传感器,其测量范围0-15mm,分辨率达1um,因而满足上述的精度要求;综上分析,采用电涡流位移传感器;四、总体测量方案 图5 总体方案 如图5所示,在圆柱形测量头上施加一定的恒力450N,通过电涡流位移传感器测量测量头的位移,为减小本身的测量头的伸缩的影响,测量头的刚度必须很大;定位元件用来控制工件伸出的长度一定;支撑元件用来固定工件的尾部;待测元件放置在V 型槽里,用于大批量的检测;五、 参考文献1. 邵东向,李良主编. 机械工程测试技术基础. 哈尔滨工业大学出版社,2003定位支撑元待测工测量头。