18.1.2平行四边形的判定1

18.1.2平行四边形的判定(1)例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形.例2 如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：∠EDF=∠FBE．基础巩固1．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：DE=BF;(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．2．如图，AE，CF分别是ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF 是平行四边形．3．如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，点G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．能力提升1．下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A．1:2:3:4 B．2:3:2:3 C．2:3:3:2 D．1:2:2:32．如图，已知点O是四边形ABCD对角线的交点，下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD//BCB.AB=CD，AD=BCC. AB=AD，BC=CDD.AO=CO，BO=DO（2题图）（3题图）3．如图是由6个全等的正三角形拼成的图形，则图中平行四边形有( )A．6个B．8个C．10个D．12个4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角相等的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同平行四边形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF（6题图）（7题图）7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DE的延长线上．若DE=EF，AE=EC，则由可知四边形ADCF是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O．(1)若AD=8cm，AB=4cm，则当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC=6cm，BD=8cm，则当AO= cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF．求证：四边形ABCD是平行四边形.10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AC于点D，交AB于点E，EF∥AC 交BC于点F．求证：BE=CF．11．如图，在ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F是AC上不同的两点，CM=AN，AE=CF．求证：四边形MENF是平行四边形．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE上BC，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．13．如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．14．如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于点O，各边长如图所示，则判定四边形PONM 是平行四边形的理由是（14题图）（15题图）15．如图，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF的长为16．一个四边形的四条边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是17. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6．AC=13.(1)求证：AB⊥AD；(2)求△ABC的面积，18.1.2平行四边形的判定(2)例1如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形例2 如图，已知E、F、M、N分别是四边形ABCD四边的中点．求证：四边形EFMN是平行四边形．基础巩固1．如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，判定四边形AECF 是平行四边形最简单的方法是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA,OB 的中点分别是点D，E，且DE=14m，则A，B两点间的距离是( )A.18m B．24m C．28m D．30m3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．证：四边形ABED是平行四边形。

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课前预习1.平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【数学表述】（1）如图1，在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC （或AB∥CD，AD∥BC），∴四边形ABCD是平行四边形；（2）如图1，在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）如图1，在四边形ABCD中，∵AD=BC，AD∥BC（或AB=CD，AB∥CD），∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习知识点1 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且___AD___∥BC___时，这个四边形是平行四边形.2.在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝___3___ cm，AD＝___5___ cm时，四边形ABCD是平行四边形.3.在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加的条件是（D）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加的一个条件是___∠A＝∠C___.5.在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（D）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形6.【核心素养·数学建模】小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（A）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.如图，将线段AB 平移得到线段DC ，连接AD ，BC ，则四边形ABCD 为___平行___四边形，其依据为___一组对边平行且相等的四边形是平行四边形___.8.（2020文山期末）如图，在四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF ，AF=CE.求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC=∠DFA=90°，在△BCE 和△DAF 中，,,,BE DF BEC DFA CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△DAF（SAS ）.∴BC=AD，∠BCE=∠DAF.∴BC∥AD.∴四边形ABCD 是平行四边形.课时作业练基础1.（2020个旧期末）如图，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出___①③或②④或①②或③④___.2.在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）如果AC=10 cm，BD=8 cm，那么当AO=CO = 5___cm，DO=BO=___4___cm 时，四边形ABCD为平行四边形；（2）如果∠BAD=65°，∠ABC=115°，那么当∠BCD=___65___°，∠ADC=___115___°时，四边形ABCD为平行四边形.3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中平行四边形的个数一共有（B）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图，在平面直角坐标系xOy中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构建平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（B）A.（3，1）B.（-4，1）C.（1，-1）D.（-3，1）5.有下列命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 其中正确的个数为（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020盘龙区期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，且B F∥DE.（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，∵BF∥DE，∴∠OFB=∠OED.在△BFO 和△DEO 中，,,,OFB OED FOB EOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFO≌△DEO（AAS ）；（2）∵△BFO≌△DEO，∴OF=OE.又∵OB=OD，∴四边形BFDE 是平行四边形.7.如图，E ，F 分别为 ABCD 中AD ，BC 的中点，分别连接AF ，BE 交于点G ，连接CE ，DF 交于点H.求证：EF 与GH 互相平分.证明：∵E 为AD 的中点，F 为BC 的中点， ∴AE=12AD ，CF=12BC. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AE∥CF，AE=CF.∴四边形AFCE 是平行四边形.∴AF∥CE，同理可证BE∥DF.∴四边形GFHE 是平行四边形.∴EF 与GH 互相平分.8.（2020昆明期末）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE.求证：（1）AE=CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.又∵BF=DE，∴BF -EF=DE-EF ，即BE=DF.在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CDF（SAS ）.∴AE=CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.∵AE=CF，∴四边形AECF 是平行四边形.9.如图，以△ABC 的三边为一边的BC 的同侧作等边三角形△ABE，△BCF，△ACG.求证：四边形AEFG 是平行四边形.证明：∵△ABE、△BCF 为等边三角形，∴AB=BE=AE，BF=BC ，∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.在△FBE 和△CBA 中，,,,BF BC FBE CBA EB AB =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△FBE≌△CBA(SAS).∴EF=AC.又∵△AGC 为等边三角形，∴CG=AG=AC.∴EF=AG.同理可得AE=GF.∴四边形AEFG 是平行四边形.提能力10.如果一个四边形ABCD 的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，那么这个四边形是 平行四边形.【解析】∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，即（a-c）2+（b-d）2=0.∴a-c=0，b-d=0.∴a=c，b=d.∴四边形ABCD是平行四边形.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F，CE=BE，（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积.（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°.在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°.∴AD∥BC.∵E为AB的中点，∴AE=BE.又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC.∵CE=BE，∴∠BCE=∠EBC=60°.又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°.由等边△ABD得∠D=60°，∴∠AFE=∠D.∴FC∥BD.由AD∥BC知FD∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，AB=3，AC=∴BC=12∴SBCFD。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。

2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。

但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。

此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。

2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。

接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。

3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

教学案例渭源县龙亭学校聂红霞二〇二〇年六月二十八日教学内容：人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（第一课时）教材分析：本节课是在学习了平行四边形的性质的基础上,进一步认识平行四边形.本小节研究了平行四边形的判定方法,重点是判定定理，以及判定定理、性质定理的综合应用.除定义外,平行四边形有四个主要判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.这四个判定定理教科书都以黑体字表示. 由于前面三个定理与第18.1.1小节的三个性质定理对应,因此教科书首先设置“思考”栏目,让学生联系平行四边形的性质定理,根据命题之间的互逆关系,发现结论,猜想这些结论是否正确,判断能否作为判定定理.课本上是把理解并掌握平行四边形的几个判定定理的探究放在前面，主要原因是这几个判定方法很容易由它的性质定理的逆命题得到，但这样安排不利于学生思维的拓展，也不利于学生对平行四边形的全面认识，为了解决以上问题，我对教材进行重组，创设探究情境，激发学生的创新思维，多角度，多层次的探究平行四边形、也为学生继续学习特殊四边形打下基础.本小节内容比较多，需要分两课时，在这里只做第一课时的设计.学情分析：对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识. 因此，平行四边形判定的学习不能只是在实践操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明，这样的学习经历有利于他们后续的学习，但可能有些学生还不能有意识的从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件. 另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难.教学目标：知识目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．- 1 -能力目标：1.通过观察实验猜想验证推理交流等数学活动，发展学生的核心推理能力和动手操作能力，以及应用数学的意识和能力；2.使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法；3.通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，感受数学思考过程的条理性，以及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识.情感目标：在探究活动和猜测分析过程中，发展学生主动探索和独立思考的习惯，在交流过程中体验成功，增进数学学习的信心.教学重点：平行四边形的判定方法及应用．教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学方法：鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生为主体，教师为主导，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛，探索进取的气氛，而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助实物教具进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性.本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力.从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力.因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学.使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦.教学过程：一、情境引入，出示目标【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题.出示学习目标：- 2 -- 3 -1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二、探究新知【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——一次性筷子，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（2）你能说出你的做法及其道理吗？（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（4）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.设计意图:学生通过自己动手实践，充分体现学生的主体地位，让学生自主探究新知识，从而在课堂教学中给学生充分的空间，让学生感受参与的乐趣. 证一证：平行四边形判定方法1已知：四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形判定方法2 已知：四边形ABCD 中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.- 4 -设计意图：引导学生从定义出发，证明上述猜想的三个命题为真，理解平行四边形的性质，和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题.三、典例解析例1（教材P45例3）已知：如图 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性.例2 在例1中，若E,F 为AC 上的两点，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论.设计意图：对例2进行简单变式，教师引导学生分析思路.若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评.促进知识的迁移，发展数学思维.四、当堂训练1.如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.2．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=____cm ，CD=____cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=___cm ，DO=___cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．- 5 -设计意图：在平行四边形的证明中，常用的是利用边或对角线进行证明，由于书上的例题只涉及对角线的证法，所以增加比例，同时示范证明过程的写法，这样学生在做题中会更多的关注思路分析与判定定理的灵活运用上.课后练习的综合性、灵活性、针对性都比较强，如果学生能够顺利解决，对培养他们学好数学的信心大有好处.五、盘点收获教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：1.通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？2.在具体证明中，如何选择这些判定方法？3.结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考.设计意图：通过小结梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.六、目标检测设计1.已知四边形ABCD ，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据.（1）AB=BC,AD=CD________________________;（2）AB=CD,AD=BC________________________;（3）∠A=∠C, ∠B=∠D________________________;（4）∠A=∠B, ∠C=∠D ________________________.设计意图：考察学生对判定定理1，2的理解.2.(2015•牡丹江中考)如图所示,四边形ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: ________________________ (只添加一个即可),使四边形ABCD 是平行四边形.设计意图：考察学生对判定定理3的理解，强化学生对平行四边形图形特征的认识.2.(2015·绵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.12C.20D.24设计意图：考察根据已知条件，灵活选取判定定理进行推理论证的能力.- 6 -3．已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．设计意图：考察学生综合应用平行四边形的性质和判定解决问题的能力.七、布置作业1.课本50页习题18.1第9、12题；2.配套练习第26页练习三.设计意图：让学生在学习中逐步养成反思的习惯，这有助于学生更好地掌握学习数学的方法.作业是课堂内容的延伸，鼓励学生进一步研究，有助于培养学生对数学知识追根求底的精神.八、评价反思一、反思本节内容在教材中的地位从教材安排看，“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的核心内容.它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习矩形、菱形、正方形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力.从学生的认知结构和年龄特点来看，由于八年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，对抽象的语言叙述，不能用准确的图形来体现，或者不能从复杂的图形中抽象出基本图形，从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大.二、本节课做的好的方面1. 本节课我用了多媒体课件辅助教学，加上提前给学生布置了预习，学生已经通过预习得到了判定定理1，2的证明方法，并且会用符号语言来表示三个判定定理，在一定程度上节省了时间，而且让学生在直观上认识了平行四边形的判定方法，激发了学生的学习兴趣，收到不错的效果.2. 知识目标达成情况:通过学习，学生掌握了平行四边形的三个判定定理，多数会运用判定定理解决相关问题，少部分学生在说理问题上存在一定困难.3. 能力目标达成情况:学生以小组合作的形式，思考、交流、探索得到平行四边形的判别方法，在此过程中，很多学生逐步掌握了推理的基本方法，增强了学生的观察分析、推理论证的能力，也锻炼了合理表达自己思维过程的能力，基本达到预期目标.4．情感目标达成情况:通过小组合作、交流探究，发展了学生合情推理意识，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作精神，基本达到预期目标.三、本节课做的不好的方面1．讲课过程中，由于已经预习过，有时留给学生的思考时间少，尤其是在后半部分的时候，时间紧，很赶时间，学生思考不深入、不彻底；2．上课不能像有经验的教师一样，对授课内容衔接自如，语言过渡缺乏技巧；3．学生在解题时出现把未知当已知的情况:在求证一个四边形为平行四边形的问题中，学生把四边形当作平行四边形，然后用其性质在根据判别方法进行证明；4．有些学生对于推理证明的过程不知如何书写；5．学生展示的不够多，不能很彻底的暴露问题；6．设计内容过多，语言不精练，导致时间上有点紧张。

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=CO = cm，DO=BO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．（3）若∠A=65°，∠B=115°，那么当∠C=°，∠D= °时，四边形ABCD为平行四边形．2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°C、88°，92°，92°D、88°，92°，88°3、在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应满足的条件是（）A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有（）（1）两组对边分别相等的四边形。

（2）两组对边分别平行的四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形。

（4）有两组邻角分别互补的四边形。

（5）两组对角线互相平分的四边形。

（6）两条对角线相等的四边形。

A、2B、3C、4D、55、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

PFED CBA求证：四边形EFGH 是平行四边形。

7、如图，在四边形ABCD 中，AD=12，DO=BO=5，AC=26，∠ADB=90°。

求BC 的长和四边形ABCD 的面积。

8、如图，ABC ∆是等边三角形，P 是三角形内任一点，,//,//BC PE AB PDAC PF //，若ABC ∆周长为12，求PD+PE+PF 的值．18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2）一、选择——基础知识运用1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和② B．①③和④C．②和③D．②③和④5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）二、解答——知识提高运用6．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。

树人学校数学学科教师备课活页（八年级）课题：平行四边形判断1 备课人：时间：预习目标：1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．一、课前预习（2分）二、教学过程活动一（8分）活动二（15分）活动三（6分）三、课堂练习(12分) 四、课堂小结（2分）活动一:回顾平行四边形的定义通过证明得到平行四边形的判定方法1活动二：首先证明活动一：探究新知. 1.平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.你能证明吗？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：由上可知：平行四边形的判断定理一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

活动二：继续探究其它性质命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

尝试用不同的方法证明由证明可得到平行四边形的判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

活动三：应用新知，巩固提高例如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.活动四：课堂练习1、课本第47页，练习第一、二题2、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.3、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.然后得到平行四边形的判定定理2、3注意：在证明时。

要写出已知、求证，画出正确图形命题1、2的正确性，熟记平行四边形的判定方法并会灵活应用活动五：课堂小结平行四边形的判定方法：1.定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 定理2 两组对对角分别相等的四边形是平行四边形4 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。